Нагрев при коротком замыкании. 
Кривые адиабатического нагрева

Нагрев при токах КЗ практически всегда ограничен очень коротким промежутком времени. Поэтому можно полагать, что такой кратковременный нагрев происходит без отдачи теплоты в окружающее пространство. Если еще предположить, что в этом процессе ток распределен равномерно по поперечному сечению проводников то ко ведущего контура электрического аппарата, то достаточно рассмотреть нагрев любого выделенного единичного объема проводника.

Мощность потерь в единичном объеме пропорциональна квадрату плотности тока у и удельному сопротивлению р. Теплоемкость единичного объема пропорциональна его удельной теплоемкости С_уд, умноженной на плотность у, поскольку его объем равен единице. Тогда тепловой баланс единичного объема проводника при протекании тока КЗ может быть представлен дифференциальным выражением

В этом уравнении аир — известные для металлов температурные коэффициенты удельного сопротивления и удельной теплоемкости.

Разделяя переменные и интегрируя в соответствующих пределах, из выражения (4.17) получим.

Интеграл в правой части уравнения (4.18) определяется свойствами материала и является функцией верхнего предела. Этот интеграл обозначим А (Ь). Зависимость А (б) может быть получена для каждого металла, и график такой зависимости называют кривой адиабатического нагрева. Кривые адиабатического нагрева для ряда распространенных материалов показаны на рис. 4.3.

Интеграл в левой части уравнения (4.18) обозначим Ь_к и отметим, что при постоянном или установившемся токе КЗ этот интеграл просто выражается как b_K — j²t.

Нагрев при КЗ ограничивают значением допустимой температуры Ь_к, задавая тем самым допустимое значение Л (Ф). В силу равенства (4.18) наибольшее значение Ь_к не может быть больше, чем Л (Ф_К). Иными словами, стойкость к термическому действию тока КЗ соблюдается, если Ь_к < /(б_к).

Рис. 43. Кривые адиабатического нагрева Л (0):

1 — латунь; 2 — алюминий; 3 — серебро; 4 — медь.