Поляризационный шум в сегнетоэлектриках. 
Компьютерное моделирование

Поляризационный шум в сегнетоэлектриках. Компьютерное моделирование

В рамках теории фазовых переходов Ландау с учетом тепловых флуктуаций проведено компьютерное моделирование поляризационных шумов в сегнетокерамике. На основе спектрального анализа исследованы тепловой и поляризационный шумы. Обнаружено наличие 1/f шума в поляризационном спектре.

Исследование явления поляризационного шума в сегнетокерамических датчиках проводится в рамках общей теории фазовых переходов второго рода Ландау. Согласно теории, при снижении температуры до температуры Кюри Т = Т₀ происходит фазовый переход [1]. При этом в качестве параметра порядка принимают вектор диэлектрической поляризации вещества р. Его величина обуславливает степень отклонения структуры кристаллической решетки симметричной фазы от несимметричной [2,3]. В этом случае р рассматривается в качестве независимой термодинамической переменной, фактическое значение которой (как функции температуры, поля и т. п.) определяется из условия минимальности термодинамического потенциала, то есть условия теплового равновесия [4].

Общая теория основывается на представлении свободной энергии кристалла в виде ряда, разложенного по четным степеням p, в связи с возможностью использования малости параметра порядка вблизи Т₀. Тогда полная внутренняя энергия будет определяется уравнением (1).

(1).

где — температурная зависимость, выраженная как.

(2).

здесь Т₀ — температура Кюри; - постоянные коэффициенты разложения, принимающие значения в пределах в сегнетоэлектрической фазе.

Равновесное значение параметра порядка р₀ (в нашем случае поляризации), при любой температуре выше или ниже Т₀, определяется из условия минимальности функции U (p):

(3).

тогда имеем.

(4.1).

(4.2).

где P_s — спонтанная поляризация [5].

Проводилось компьютерное моделирование временной зависимости поляризации сегнетокерамики путем релаксации к ее равновесной конфигурации. Временную эволюцию изменения р (t) можно получить из уравнения Ландау-Халатникова [6] (5).

(5).

где — коэффициент вязкости. Путем подстановки U (p) из уравнения (1) в уравнение (5) получают значение поляризации [6]. Решая уравнение (5) и исходя из графика временной эволюции p (t) без учета тепловых флуктуаций (рис.1), определяют время релаксации ?, принимая как начальное условие Р(0)=0,01Р_s[7].

Рис. 1. График нормированных значений временной эволюции поляризации p (t) без учета тепловых флуктуаций.

Тепловой шум[8] (рис. 2) определяется уравнением (6).

(6).

где n — количество гармоник, — первая гармоника, — набор из случайных величин, распределенных равномерно на интервале .

Тогда тепловой шум в себя будет включать функцию температуры ?, и как следствие спонтанную поляризацию P_s:

Амплитуда А подбирается из условия изменения Р_s в пределах {P_s-0,01 P_s; P_s+0,01 P_s} при максимальной величине теплового шума ?Т=?А.

Рис. 2. График нормированных значений временной эволюции теплового шума .

Решая уравнение Ландау-Халатникова (5) с учетом теплового шума, можно получить зависимость поляризации от времени р (t) (рис. 3).

Рис. 3. График нормированных значений временной эволюции поляризации поляризации р (t) с учетом теплового шума .

Для тепловой флуктуации и временной эволюции поляризации р (t) с помощью быстрого преобразования Фурье получены спектры теплового и поляризационного шума соответственно р (f).

Спектр теплового шума имеет вид белого шума, то есть равномерно распределен по частотам (рис. 4).

Рис. 4. Спектр теплового шума, полученный с помощью быстрого преобразования Фурье.

В спектре поляризационного шума р (f) наблюдаются четкие локальные всплески (рис. 5).

Рис. 5. Спектр поляризационного шума р (f), полученный с помощью быстрого преобразования Фурье

Полученный спектр р (f) проанализирован с помощью функции (8).

. (8).

Здесь S (0), T₀ и b — феноменологические параметры, которые позволяют различать исследуемые сложные структуры или эволюцию открытых диссипативных систем[9]. Скорость «потери» корреляционных связей в последовательности импульсов на временных интервалах характеризует параметр b; параметр Т₀ определяется временем корреляции; S (0) — спектральная плотность на средних частотах.

Уравнение (8), после определения параметров, с достаточной точностью аппроксимирует поляризационный спектр (рис. 6). В результате обнаружен 1/f шум.

Рис. 6. Спектр поляризационного шума р (f), полученный с помощью быстрого преобразования Фурье и спектральная плотность мощности фликкер — шума S (f)

Следовательно сопоставление значений феноменологических параметров, полученных при анализе временных рядов, с их значениями, определенными для частных практических случаев[10]дает возможность реально представить характер сложных процессов исследуемой эволюции доменной структуры.

• 1. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика // М: Мир, 1974. С. 288
• 2. Панич А. А., Мараховский М. А., Мотин Д. В. Кристаллические и керамические пьезоэлектрики // Инженерный вестник Дона, 2011, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/325
• 3. Жога Л. В., Коренева В. В., Бакулин П. А., Жога В. В. Фликкер-шум во временных зависимостях силы тока при поляризации сегнетоэлектриков // Инженерный вестник Дона. 2016. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4423
• 4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Т.8. Теоретическая физика. Москва: «Наука» 1982. М., С. 118
• 5. Струков Б. А. Сегнетоэлектричество в кристаллах и жидких кристаллах: природа явления, фазовые переходы, нетрадиционные состояния вещества // Соросовский образовательный журнал. 1996. № 12. С. 95 (1996)
• 6. Л. Д. Ландау, И. М. Халатников. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода // ДАН СССР 1954. № 96. С. 469.
• 7. Sawaguchi E. Ferroelectricity versus Antiferroelectricity in the Solid Solutions of PbZrO3 and PbTiO3 // J. Phys. Soc. Japan. 1953. V. 8. pp. 615−629.
• 8. Nyquist H. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Phys. Rev. 1928. 32. pp. 110−113.
• 9. Жога В. В., Жога Л. В., Нестеров В. Н., Терех В. В., Дмитрук М. И. Исследование скачков случайного характера, возникающих при электромеханическом нагружении сегнетокерамики // Нелинейный мир. 2012. № 9. С. 585−590.
• 10. Колодий З. А., Крук О. Г., Саноцкий Ю. В., Голынский В. Д., Колодий А. З. Cвязь параметров спектральной плотности фликкер-шума с особенностями внутренней структуры системы // Технология и конструирование в электронной структуре. 2009. № 1, С.10−14