Приведение характеристики упругих связей

При изучении кинематических цепей с упругими звеньями решение уравнений движения механизма значительно усложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Часто используют приближенный метод приведения жесткости звеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей заменяются эквивалентными. Для типовых звеньев механизма можно привести формулы определения коэффициентов жесткости. Наиболее распространен учет крутильной жесткости валов. Так как опоры не влияют на крутильную жесткость, жесткость длинных валов учитывается в первую очередь.

где С — коэффициент жесткости; G — модуль сдвига; J_p — полярный момент инерции; L — длина вала.

Определение приведенных коэффициентов жесткости кинематических цепей передаточного механизма производится из условия сохранения энергии деформации Е. Коэффициент приведенной жесткости С^{, р} при параллельном соединении упругих звеньев равен сумме коэффициентов отдельных i-x элементов:

При последовательном соединении упругих элементов их деформация происходит под действием общей силы или момента М_уир = С, Д (р, причем Афу = ?Лф, — общая суммарная деформация элементов. Приняв эквивалентную жесткость С^ц

М

обеспечивающую суммарную деформацию Аф_х = —.

С ^р

получим Эти выражения правомерны, если последовательно соединенные элементы не обладают массами, иначе возникающие силы инерции могут усложнить картину передаваемых отдельными элементами усилий. При последовательном соединении величина приведенного коэффициента жесткости определяется наименее жестким элементом. При выводе уравнений приведенных коэффициентов жесткости упругих элементов может оказаться, что направления элементарных перемещений и деформаций звеньев не совпадают. В качестве примера можно привести упругие уравновешивающие элементы манипуляторов. Приведенная к кривошипу крутильная жесткость пружины амортизатора переменна и может быть определена аналогично жесткости.

Рис. 4.12. Механизм (а) и характеристика (б) нелинейного амортизатора.

упругого шатуна. Учитывая, что сила упругой деформации пружины

направленная по ее оси, не совпадает с направлением скорости V_A точки ее подсоединения, приведенный к точке ее подсоединения коэффициент жесткости пружины будет зависеть от угла 9 между осью пружины и вектором скорости V_A:

где С_рсал — реальный коэффициент жесткости.

Поскольку угол давления 9 связан в общем случае с обобщенной координатой механизма, то приведенный коэффициент жесткости С^пр также может зависеть от положения механизма (рис. 4.12). Таким образом, приведенные параметры динамической модели, учитывающей коэффициент жесткости, также оказываются связанными с передаточными кинематическими функциями механизма.