Научно-обоснованная модификация индекса Хирша, нечувствительная (устойчивая) к попыткам манипулированию им

Идея второго критерия манипулирования индексом Хирша, применяемого при большом числе публикаций, основана на том, что при цитирования статей в окрестностях текущего значения индекса Хирша площадь под кривой числа цитирований, соответствующая суммарному числу цитирований автора, увеличивается очень незначительно. А это в свою очередь означает, что, по-видимому, если аппроксимировать эту кривую с использованием метода наименьших квадратов (МНК), то эта аппроксимация окажется малочувствительной или устойчивой к появлению в результате манипулирования этой небольшой «полочки».

Это позволяет сформулировать гипотезу о том, что значение индекса Хирша, определенное не по классическому алгоритму, а посчитанное на основе аппроксимации кривой числа цитирований, окажется менее чувствительным и более устойчивым к попыткам манипулирования, чем классический индекс Хирша.

Но откуда взять эту аппроксимацию кривой числа цитирований и как определить значение индекса Хирша на ее основе? В общем виде все это довольно просто. Непосредственно из самого определения классического индекса Хирша следует, что если аппроксимации кривой числа цитирований выражается в виде уравнения:

то теоретическим значением индекса Хирша h будет корень уравнения:

.

Такого рода уравнения обычно легко решаются численно итерационным методом, реализованным в частности, в MS Excel.

Сам вид функции f () предлагается определять с использованием аппарата аппроксимации трендов функциями различных видов в MS Excel.

В принципе можно было бы каждый раз выбирать для аппроксимации тот вид монотонной функции, который обеспечивает наивысший коэффициент детерминации R2, т. е. наиболее хорошее приближение (наилучший тренд). В данном случае для аппроксимации графика числа цитирований ранжированного списка публикаций уместно использовать лишь монотонно возрастающие или убывающие функции: линейную, логарифмическую, степенную, экспоненциальную, но не полиномиальную, т.к. она может иметь точки перегиба и даже нарушения монотонности и является чувствительной к особенностям графика, обусловленными манипулированием индексом Хирша.

Но можно выбрать какой-то один вид функции, который чаще других обеспечивает наилучшее приближение. В результате многочисленных численных экспериментов по аппроксимации кривых числа цитирований различных авторов, проведенных по данным РИНЦ, было выявлено, что наилучшее приближение с коэффициентом детерминации около 0,9 и выше, как правило обеспечивается трендом в виде степенной функции:

Поэтому предлагается находить теоретическое значение индекса Хирша h путем решения уравнения:

.

При этом само уравнение тренда предлагается формировать в MS Excel непосредственно на основе данных РИНЦ, как описано выше в разделе 2.3 при формировании линейной регрессии (примеры приведены ниже).

Решение этого уравнения легко находится аналитически:

.

Второй интегральный критерий манипулирования индексом Хирша

Аналитически 2-й интегральный критерий манипулирования индексом Хирша, т. е. относительное превышение эмпирического значения индекса Хирша над теоретическим, может быть выражен по-разному. Авторы предлагают измерять это превышение в долях от теоретического значения, как более близкого к истинному:

где:

he — классическое эмпирическое значение индекса Хирша;

ht — теоретическое значение индекса Хирша.