Сравнение инвестиционных проектов. 
Критерий NPV

Рассмотрим возможность применения критерия NPV для сравнения проектов, т. е. выбор того из проектов, у которого наибольший NPV. Вычислим NPV для приведенных в примере 6 проектов по формуле (12.2). В качестве ставки дисконтирования выберем среднюю ставку инвестирования за период действия проектов, т. е. i = 6%. Тогда для проекта А для проекта В для проекта С

Поэтому, руководствуясь при выборе проекта только максимальным значением NPV, инвестор в данном случае может совершить ошибку, отдав предпочтение проекту С (этот проект, как видно из сравнения табл. 12.1 — 12.3, не обеспечит ему максимальный конечный капитал).

Причина заключается в том, что эти проекты не являются полностью альтернативными. Кроме того, критерий NPV

не учитывает необходимость дополнительных заимствований для реализации проекта, а также неравенство ставок (более высокие ставки по кредитам, чем ставки по вложениям).

Покажем, что для совершенного неограниченного рынка капитала при постоянных ставках использование критерия NPV не приводит к недоразумениям даже при необходимости дополнительных заимствований в том случае, когда целью инвестора является максимизация конечного капитала.

Проведем расчет конечного капитала инвестора для совершенного рынка капитала.

с постоянными ставками.

Тогда, последовательно раскрывая рекуррентные соотношения (12.10)—(12.11), имеем.

Учитывая что (1 + i)°= 1, это выражение можно записать в виде:

или после соответствующего преобразования:

С учетом формулы (12.2) величина конечного капитала может быть представлена в виде.

где первое слагаемое не зависит от выбора того или иного проекта.

Поэтому при выборе оптимального проекта (если целью инвестора является максимизация конечного капитала) на совершенном неограниченном рынке можно пользоваться критерием NPV, так как в силу формулы (12.14) максимальный NPV приводит и к максимальному конечному капиталу.

Метод выбора оптимального проекта по наибольшему значению NPV может применяться и в реальных рыночных условиях, если проекты являются полностью альтернативными и их финансирование ведется только из собственных средств инвестора (ни на каком этапе не предполагается получение кредита). Правда, в этом случае формула (12.2) для расчета NPV требует обобщения.

Действительно, при достаточно большой длительности проекта предположение о постоянстве ставки дисконтирования, неявно лежащее в основе определения NPV, не реалистично. Ставка дисконтирования должна иметь временную структуру, т. е. определятся для каждого платежного периода (в этом случае говорят о непологой кривой процентных ставок — кривой доходности).

Рассмотрим простейший вариант классического инвестиционного проекта с единственной начальной инвестицией /₀, годовым периодом между платежами и длительностью п лет:

В качестве альтернативы этому проекту инвестор рассматривает покупку на сумму /₀ некоторого количества бескупонных облигаций со сроками погашения 1 год, 2 года, … п лет. Тогда доходность к погашению такой облигации (так называемая спот-ставка), определяемая из соотношения.

где F_t — сумма к погашению (номинал облигации) со скором погашения через t лет, Р₀, — цена облигации со скором погашения через t лет в момент 0, является процентной ставкой для инвестиций на t лет. Поэтому совокупность таких спот-ставок может использоваться в качестве ставок дисконтирования потока платежей инвестиционного проекта в условиях непологой кривой доходности. Формула (12.2) для вычисления чистой сегодняшней стоимости в этом случае получает естественное обобщение:

(здесь формально введено /₀ = 0).

Пример 9. Рассчитать NPV проекта, который задается потоком платежей.

при величине енотовых процентных ставок ц = 5%, i₂ = 6,25%, i₃ = 7,5%, U = 8,5%.

Решение. Согласно формуле (12.16) имеем.

Так как NPV < 0, проект не может быть признан рентабельным. Однако если бы мы проигнорировали временную структуру ставки дисконтирования и воспользовались бы для вычисления NPV стандартной формулой (12.2), выбрав в качестве ставки дисконтирования среднее значение совокупности спот-ставок.

то получили бы NPV = 385,8, что ошибочно указывало бы на целесообразность инвестиций в проект. Впрочем, если бы в качестве средней ставки мы бы взяли не среднеарифметическую, а среднегеометрическую ставку 8,5%, то получили бы NPV = -187,26, т. е. проект нерентабелен относительно этой ставки.