Построение математической модели задачи

Формулировка задачи

Завод выпускает изделия трех видов. Для их изготовления требуется один вид ресурса, запас которого составляет 4000 единиц. Расход ресурса на одно изделие вида 1,2 и 3 вида составляет 2, 3 и 5 единиц соответственно.

Трудоемкость изготовления ресурса изготовления изделия изделия вида 1 вдвое больше, чем изделия вида 2, и втрое больше чем изделия вида 3. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий вида 1 (если выпускать только это изделие).

Таблица 1 — Исходные данные задачи.

Спрос на изделие 2 не превышает 200 единиц, а на изделие вида 3 150 единиц. Прибыли от реализации одного изделия вида 1, 2 и 3 составляют 30, 20 и 50 $.

Определить объемы выпуска изделий каждого вида, при которых прибыль будет максимальной.

Целевая функция и критерий оптимизации

Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Если получаемые при заданных входных воздействиях значения целевой функции удовлетворяют заказчика, а стоимость такой системы минимальна, то такую систему считают эффективной, т. е. она является оптимальной.

Под эффективностью системы понимают ее способность выполнять заданные функции с наименьшими затратами ресурсов. Оптимизация системы должна проводиться именно по показателю эффективности, именно он определяет качество системы.

Выбор критерия эффективности — неформальная инженерная задача. Критерий должен выбираться исходя из целевой задачи системы, он должен иметь понятный физический смысл и измеряться в общепринятых физических единицах.

Целевая функция:

С=30×1+20×2+50×3->MAX (1).