Методика решения уравнений типа свертки

Сравнительная характеристика рабочих программ по дисциплине «Уравнения типа свертки»

В Южном федеральном университете предлагается рабочая программа «Теория операторов Нетёра» Дыбина В. Б. [25]. Общая трудоемкость составляет 108 часов. Из них 32 часа лекций, 36 часов на экзамен и 40 часов самостоятельной работы. Преподается «Теория операторов Нетёра» для магистров в девятом семестре. По этой специальности рассматриваются такие темы: Нормализация операторов, представимых в виде произведения нетерова и неограниченно обратимого операторов; Примеры нормализации операторов Теплица, операторов типа свертки и сингулярных интегральных операторов. На изучение дается 2 лекции (4 часа).

Дыбин В.Б. [24] разработал рабочую программу «Сингулярные интегральные уравнения» для магистров, очного обучения. Изучение дисциплины составляет 72 часа. Из них 32 часов лекций и 40 часов самостоятельной работы. Встречаются разделы по дисциплине «Уравнения типа свертки»: Изометрия континуального оператора типа свертки на прямой и сингулярного интегрального оператора на прямой; Изометрия дискретного оператора типа свертки и сингулярного оператора на окружности; Редукция к дискретным уравнения типа свертки; Редукция к континуальным уравнениям типа свертки.

Учебно-методический комплекс «Дискретные свертки» в Южном федеральном университете был разработан Дыбиным В. Б. [23]. Предложена программа спецкурса и система индивидуальных заданий.

Следующая рабочая программа по дисциплине «Теория Нетера» изучается в Кубанском государственном университете. Барсукова В. Ю. [7] разработала программу для магистров и изучение курса составляет 72 академических часа. Из них предусмотрены 16 часов практических занятий, а также 56 часов самостоятельной работы. Проходят такие темы: Основные определения оператора Нетера; Регуляризация операторов; Свойства операторов Нетера.

Рабочая учебная программа по дисциплине «Преобразование Фурье и уравнения типа свертки» конкретно изучает данную тему уравнений свертки. Данная дисциплина, написанная Барсуковой В. Ю. [6], читается на 6 курсе, 9 семестр. Встречаются темы: Интегральный оператор типа свертки; Линейные интегральные уравнения типа свертки на оси; Уравнение типа свертки с экспоненциально-степенным ядром. Время на изучение 36 часов.

Программа дисциплины «Обобщенные краевые задачи» составили Киясов С. Н. и Обносов Ю. В. [29] для бакалавров 4 курса Казанского федерального университета. Общая трудоемкость дисциплины составляет 216 часов, 8 разделов. Похожие темы встречаются как, Операторы сингулярного интегрирования; Сингулярные интегральные уравнения с ядром Коши; Сингулярное интегральное уравнение со сдвигом Карлемана; Характеристические уравнения типа свертки; Полные уравнения типа свертки и т. д. Применены вопросы к зачету и экзамену.

Аблаева С.Г. [1] является автором программы дисциплины «Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения» в Казанском федеральном университете. Читается спецкурс на 3 курсе, 5 семестр. Время на изучение 252 часов (21 раздел). Одни из тем являются: Сингулярные интегральные уравнения, содержащие комплексно сопряженные неизвестные; Сингулярные интегральные уравнения с ядром Гильберта; Сингулярные интегральные уравнения в случае кусочно-гладкой линии интегрирования. Предоставлены примерные вопросы к зачету и экзамену и учебно-методические обеспечение самостоятельной работы студентов.

Рабочая учебная программа «Уравнения типа свертки» составлена В. А. Лукьяненко для Таврического национального университета. Данная дисциплина читается для студентов 4 курса и выделяет всего 72 часа. Темы разделов: Преобразования Фурье и краевая задача Римана; ИУТС; ИУТС в классах функций показательного роста; Приближенное решение уравнений типа свертки; Приложения к задачам математического физики. Предоставлены индивидуальные работы для студентов и контрольные вопросы.