ΠΠ΄Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ : ΡΠΏΡΠΎΡ v Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ; Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ; Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ; Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ q ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ; ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ s. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ : ΡΠΏΡΠΎΡ v Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ; Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ; Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ; Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ q ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ; ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ s. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ I Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡ. 1.
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ q Π΄ΠΎ 0, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ q. ΠΠ°ΠΊΠ°Π· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ q. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π° LΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° Π ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ,.
.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
. (1).
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°). ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ:
. (2).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ q > 0 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ (1). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π£ΠΈΠ»ΡΠΎΠ½Π°, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ q* Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π· q* ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅.
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
.