Однономенклатурные модели. 
Модели управления запасами

Простейшая модель оптимальной партии поставки строится при следующих предположениях: спрос v в единицу времени является постоянным; заказанная партия доставляется одновременно; дефицит недопустим; затраты К на организацию поставки постоянны и не зависят от величины q партии; издержки содержания единицы продукции в течение единицы времени составляют s. На рис. 1.1 показана динамика изменения уровня I запасов.

Рис. 1.

Уровень запаса снижается равномерно от q до 0, после чего подается заказ на доставку новой партии величиной q. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запаса восстанавливается до величины q. Интервал времени длиной ф между поставками называют циклом. Издержки в течение цикла L_ц состоят из стоимости заказа К и затрат на содержание запаса, которые пропорциональны средней величине запаса и длине цикла ,.

.

Разделив это выражение на длину цикла, получим издержки в единицу времени.

. (1).

Оптимальный размер партии определяется из уравнения.

(необходимый признак экстремума). Отсюда находится оптимальный размер партии:

. (2).

Так как (достаточный признак экстремума), то для всех q > 0 выражение (2) является минимумом функции затрат (1). Уравнение (2) известно под многими названиями. Его называют формулой наиболее экономной величины заказа, формулой Уилсона, формулой квадратного корня. Чтобы найти оптимальные параметры работы системы, подставляем значение q* в соответствующие выражения. Получаем, что оптимальная стратегия предусматривает заказ q* через каждые.

единиц времени. Наименьшие суммарные затраты работы системы в единицу времени.

.