Теорема об эквивалентном источнике

Теорема об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) формулируется в двух вариантах применительно к источникам напряжения и тока и применима только к линейному активному двухполюснику (двухполюсной цепи, содержащей пассивные элементы R, L, C и источники сигнала). Любой линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным реальным источником напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода (на разомкнутых выводах) активного двухполюсника, и с внутренним сопротивлением, равным сопротивлению пассивной части активного двухполюсника (его сопротивлению при выключенных источниках, когда идеальный источник напряжения заменяется коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом цепи).

Любой линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным реальным источником тока, ток которого равен току короткого замыкания (при замкнутых выводах) активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно сопротивлению пассивной части активного двухполюсника.

Теорема об эквивалентном источнике является мощным методом расчета линейных цепей. Методика ее применения заключается в следующем. В исходной цепи выделяется ветвь (элемент), в которой определяется ток или напряжение. Вся остальная часть цепи рассматривается как активный двухполюсник, который в соответствии с теоремой заменяется эквивалентным источником тока или напряжения. Для этого любым из рассмотренных методов определяются напряжение холостого хода (или ток короткого замыкания) двухполюсника и его внутреннее сопротивление, затем двухполюсник заменяется эквивалентным источником и проводится расчет упрощенной цепи.

Рассмотрим цепь, показанную на рис. 6.3, в которой требуется найти напряжение на индуктивности. Выделяя индуктивность, из оставшейся части образуем активный двухполюсник (АД), как показано на рис. 6.8 (как видно, полученная схема не отличается от исходной).

Схема активного двухполюсника АД показана на рис. 6.9а, а ее пассивная часть (пассивный двухполюсник ПД) — на рис. 6.9б.

Рис. 6.8.

Рис. 6.9.

Для цепи на рис. 6.9а нетрудно найти комплексную амплитуду напряжения холостого хода, используя для этого метод наложения (проделайте расчеты самостоятельно), тогда получим.

.

В соответствии с теоремой комплексная амплитуда ЭДС эквивалентного источника напряжения равна. Внутренне сопротивление пассивной части активного двухполюсника определяем в соответствии со схемой на рис. 6.9б, в результате получим.