Решение динамической задачи отбора инвестиционного проекта

Применим для решения задачи дискретный принцип максимума Понтрягина Болтянский В. Г. Указ. соч.; Лагоша Б. А. Указ. соч. Запишем гамильтониан:

В соответствии с принципом максимума в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона H_t достигает максимума относительно управления.

Из условия максимума гамильтониана найдем оптимальное управление в период начала осуществления i-го проекта t_0i, определяющее выбор наилучшего i-го проекта:

где значение R_it0t определяется:

Таким образом, наилучшим проектом будет проект, у которого максимальное значение R_it0t. Сопряженная система запишется:

Для сопряженных переменных на правом конце должно выполняться условие трансверсальности:

Ш_ini+1 = 0, i = 1, m. (32).

Сформулируем численный алгоритм выбора наилучшего инвестиционного решения из m взаимоисключающих альтернативных вариантов в начальный период:

• 1) подготавливаются исходные данные для m различных проектов: прогнозируемые цены и объем продаж продукции, удельные материальные затраты, количество и средняя зарплата сотрудников для периодов t = t_0i, n_i;
• 2) рассчитывается по формуле (10) себестоимость продукции C_it каждого i-го проекта для периодов t = t_0i, n_i;
• 3) рассчитывается по формуле (20) рентабельность инвестиций в форме денежного потока CFROI_it каждого i-го проекта, t = t_0i, n_i;
• 4) рассчитываются по формуле (31) сопряженные переменные Ш_it+1 для каждого i-го проекта для периодов t = n_i, t_0i;
• 5) вычисляются по формуле (30) значения R_itoi для каждого i-го проекта;
• 6) выбирается по формулам (29),(30) наилучший проект с максимальным значением R_itoi.