Истечение через большое отверстие

Большим отверстием называется такое, у которого вертикальный размер более 0,1, т. е. 10. В таких случаях пренебрегать различием в значениях скоростей в разных точках сечения вытекающей струи нельзя, как это делается при рассмотрении истечения через малые отверстия.

Для строгого определения расхода и скорости в сжатом сечении необходимо иметь достаточно точные данные о сжатии струи, о коэффициентах скорости и сжатия. Таких данных пока недостаточно.

Расход при истечении через большое отверстие определяют интегрированием элементарных расходов, проходящих через горизонтальные полосы бесконечной малой высоты (рис. 6 и рис. 7). При переменной ширине полосы для элементарного расхода имеем выражение.

.

где — переменный по высоте отверстия напор (глубина погружения верха полосы).

Рис. 6.

Рис. 7.

Принимая =const и зная вид зависимости можно определить расход.

Расход через большое отверстие найдется как.

;

здесь — коэффициент расхода отверстия.

Рассмотрим истечение жидкости через большие прямоугольные и круглые отверстия (рис. 6, 7). После интегрирования для прямоугольного отверстия (const) получим.

.

где и — напоры над верхней и нижней кромками большого отверстия.

Обозначим напор над центром отверстия, — высоту прямоугольника.

Учтем, что.

;

.

Тогда запишется в виде.

.

Применим бином Ньютона и ограничимся четырьмя членами.

.

Произведя необходимые преобразования, получим.

.

. (10.12).

Пренебрегая вычитаемой в скобках величиной по сравнению с единицей и учитывая, что, получим.

.

При истечении через большое круглое отверстие (рис. 7) пределы интегрирования. Для круглого отверстия.

.

Тогда, подставив, получим.

.

Применив бином Ньютона и ограничиваясь четырьмя членами разложения, получим.

или, пренебрегая вычитаемым в скобках, Таблица 1.

Таким образом, формулы для определения расхода через большое и малое отверстия имеют один и тот же вид и отличаются значениями коэффициентов расхода, которые для больших отверстий принимают по рекомендации Н. Н. Павловского (табл. 1).