Граничные условия первого типа

В этом случае срез канала представляет собой выход, через который осуществляется истечение в смежный сосуд-сток. Диагностирование факта затекания или истечения газа в канал проводится по знаку скоро;

к-1 т +;

сти в приграничном узле сетки на шаге t ². При этом скорость газа в приграничных узлах сетки на выходах из канала имеет следующие значения.

Дифференциальные уравнения требуют постановки граничного условия для давления на срезе канала [243] при дозвуковом режиме истечения (IGRU = 0). Для остальных переменных дифференциальных уравнений постановка граничных условий не требуется. При критическом и сверхкритическом допредельном истечении (IGRU = -1) на выходе из канала не могут быть поставлены какие-либо граничные условия и параметры определяются течением внутри канала. При сверхкритическом запредельном истечении (IGRU = -2) полагается, что в канале перед срезом образуется прямой скачок уплотнения, течение за которым становится дозвуковым, что позволяет опять полагать давление на срезе канала равным давлению в стоке. В отличие от дифференциальных уравнений, сеточные уравнения (4.47), (4.48), (4.52) требуют задания конвективных потоков, потоков численной диффузии и антидиффузии на срезе канала (выходной грани сетки) при всех режимах истечения. Получение этих конвективных потоков возможно только путем экстраполяции из внутренних узлов сетки. Проведенный численный эксперимент показал, что использование линейной, квадратичной или кубической экстраполяции приводит к появлению сильных искажений сеточного решения и развитию неустойчивости при быстром изменении параметров течения вблизи выхода канала, например при отражении ударной волны от выхода. Устойчивый счет во всех случаях реализовывался при простом сносе параметров из приграничного узла на граничную грань. В итоге принята следующая схема постановки граничных условий при истечении из канала в сосуд. Для вектора переменных ф = (р, U, E, Q, К', еУ задание параметров на пограничных гранях при расчете конвективных потоков проводится простым сносом из приграничных узлов

Давление на выходном срезе задается в зависимости от режима истечения.

где a_b a_N — скорость звука в газовой фазе на срезе канала; Р_с^т — давление в смежном сосуде-стоке; Р{, Р^ — давление за прямым скачком уплотнения в потоке в приграничном узле.

Определяемые так параметры на пограничных гранях сетки позволяют рассчитать конвективные потоки.

где Ф получается из домножением на x_tF для плотности (j= 1) и на JopF для остальных переменных (j = 2,6).

Потоки численной диффузии и потоки антидиффузии на граничной грани и ближайшей к ней внутренней грани сетки считаются равными. Это обеспечивает отсутствие нелинейной коррекции решения в приграничном узле сетки. Последнее необходимо для обеспечения консервативности обменов массой и энергией между каналом и смежным сосудом (см. параграф 9.3.1).

Производные давления, мощности сил давления и скорости в приграничных узлах 1 и N, входящие в алгебраические источники D#, Df, ?>2, D2, определяются трехточечными разностными отношениями второго порядка аппроксимации, использующими при критическом и допредельном закритическом истечении информацию во внутренних узлах сетки.

При докритическом истечении и запредельном закритическом используются односторонние аппроксимации второго порядка, использующие значения функций на срезах канала и в двух приграничных узлах.

Производные давления в приграничных узлах при докритическом истечении и запредельном закритическом истечении определяются с использованием симметричных пятиточечных формул 4-го порядка точности [238]. При этом давление на срезе, определенное в соответствии с (4.57), (4.58), продлевается в два фиктивных узла за границей сетки. В итоге.

При учете физической диффузии компонент (то есть вязкости, теплопроводности и диффузии в газовой фазе) поток физической диффузии на выходной грани сетки.

при использовании явной разностной схемы (4.49) моделируется с использованием односторонних аппроксимаций производных изнутри области.

При использовании неявной схемы (4.55) в приграничных узлах i = = 1, N разностные отношения, аппроксимирующие пространственные.

8D 5D . .

производные-,-в (4.55), полагаются равными нулю.

N + -

2 2