ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ±ΡΠΎΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΡΠΎΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²](https://niscu.ru/work/7179460/cover.png)
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π‘ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ±ΡΠΎΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ².
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
X (t)=ΠΎ (t).
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π‘ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΡΡ ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ.