Геометрическая калибровка и быстрые алгоритмы обработки данных для детекторов с 4 ?-геометрией

I.

Среди аппроксимационных приложений в физике одними из наиболее актуальных являются задачи обработки калибровочных измерений, проводимых для определения точностных характеристик автоматических измерительных приборов, геометрической калибровки детектирующих устройств на основе реально снимаемых в эксперименте данных и установления связи между системами «координат измеряемого объекта и тех, в которых ведутся измерения. Все эти на первый взгляд различные задачи имеют одинаковую природу: корректные преобразования координат при переходе из одной системы в другую. Процедура калибровки измерительной системы является очень важным этапом предварительной обработки данных. Современные детектирующие устройства позволяют определить координату точки взаимодействия с очень высокой точностью (порядка 10 — 25/¿-га) [1], [2], [3] при этом инсталляционные группы могут обеспечить только достаточно ограниченную точность самой сборки детектирующего устройства (до 100¡-лт) и еще меньшую точность (порядка нескольких миллиметров [5], [б]) при относительном позиционировании различных детекторов многокомпонентных экспериментальных установок, используемых в настоящее время для исследований в различных областях физики элементарных частиц. Поэтому даже на самых современных экспериментальных установках недостаточное качество геометрической калибровки (или ее отсутствие) приводит к недопустимым ошибкам уже на этапе предварительной обработки данных при преобразовании информации, снимаемой непосредственно с детекторов, в наборы координат, подлежащие дальнейшей обработке в целях получения информации о параметрах треков частиц, их импульсах, распознавания первичной вершины и т. п.

В недалеком прошлом в большинстве экспериментов физики элементарных частиц использовались различные оптические трековые детекторы, например, пузырьковые, искровые и стример-ные камеры. Для автоматизации обработки данных, получаемых с этих детекторов, был разработан ряд измерительных автоматов, осуществлявших под управлением ЭВМ сканирование камерных снимков. Поскольку для входа в программы обработки результаты измерений должны были быть представлены в некоторой унифицированной системе координат, необходимо было преобразовывать данные оцифровки, выдаваемые прибором при измерении,' к этой унифицированной системе. Основой методики калибровки для оптических детекторов различных видов было измерение специального эталонного изображения, представляющего набор объектов для автоматических измерений, размещенных равномерно по всему полю сканирования с известными координатами. Получение калибровочных преобразований заключалось в нахождении соответствия между известными координатами реперных меток и отсчетов, полученных с измерительных устройств.

В настоящее время методика оптических детекторов уступает место более современным методам оцифровки и хранения данных, в которых решение калибровочных задач становится еще более важной частью предварительного этапа обработки данных, т.к. увеличение потока данных, требующих обработки в on-line режиме, несмотря на увеличение быстродействия ЭВМ, используемых в экспериментах физики элементарных частиц, приводит к необходимости сжатия данных. Таким образом, хранение сжатых координат точек взаимодействия частиц с детекторами в удобной для последующей обработки унифицированной системе координат, вместо разнородных единиц отсчета различных детекторов, требует высокой точности в определении параметров калибровочных преобразований.

Общей особенностью постановки задачи калибровки для современных детекторов (таких, к примеру, как время-проекционные камеры, кремниевые вершинные детекторы (эксперименты STAR, ALEPH, CERES/NA45 и др.) является принципиальное отсутjK ствие возможности использовать эталонный образец для проведения калибровочных измерений. Поэтому определение геометрических параметров в настоящее время проводится по двум основным направлениям: аппаратные измерения (при помощи микроскопов, лазерной техники*и т. п.) и на основе обработки данных, снимаемых с детекторных устройств с использованием методов математической статистики.

Следует отметить, что практически на всех экспериментальных установках используются методы аппаратных измерений. При современном уровне развитии техники они дают очень хорошие точностные результаты (порядка нескольких цт), но, к сожалению, использованием только этой категории калибровочных оценок ограничиться, как правило, не удается. Это связано с тем, что возможна существенная разъюстировка детекторов во время процесса инсталляции или в течение самого эксперимента под воздействием магнитных полей, высоких температур и пр. (под «разъюстировкой» будем понимать изменение реального пространственного положения детектора по сравнению с номинальным). Поэтому требуется проведение уточнений параметров калибровочных преобразований уже во время самого эксперимента, а использование для этой цели измерительных приборов невозможно, во-первых, из-за недоступности после сборки многих частей экспериментальной установки и, во-вторых, из-за невозможности достаточно часто прерывать эксперимент для переизмерений.

Таким образом, особый акцент в постановке задачи делается на 'разработке быстрых математических алгоритмов геометрической калибровки детекторов, позволяющих получать требуемые параметры с высокой точностью уже на пробных сеансах, а также при периодическом уточнении в ходе эксперимента.

Основная цель данной работы — разработка принципов и алгоритмов геометрической калибровки современных многокомпонентных детекторных установок, и, в частности, алгоритмов, позволяющих проводить локальную и глобальную геометрическую калибровку (как в магнитном поле так и без него) кремниевого вершинного детектора (SVT — Silicon Vertex Tracker) эксперимента STAR (Solenoid Tracker at RHIC) [7], начинающего свою paботу в июле 1999 года на ускорителе RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) в Брукхейвенской Национальной Лаборатории, США. Международная коллаборация, занимающаяся подготовкой этого эксперимента, планирует на столкновениях тяжелых ядер с высокой энергией изучать переход от горячей плотной адронной материи к цветной кирально симметричной плазме кварков и глю-онов. Эксперимент планируется сфокусировать на исследовании мягких процессов, приводящих к рождению адронов с центральными быстротами и поперечными импульсами менее 2 ГэВ/с, но, кроме того, планируется изучать рождение струй, министруй и жестких фотонов. STAE будет также исследовать структурные функции нуклонов и эффекты экранирования кварков и глюонов в протон-протонных и протон-ядерных взаимодействиях [8]. Использование кремниевого вершинного детектора с очень высоким позиционным разрешением позволит реализовать ряд уникальных возможностей, таких как обнаружение барионов с высокой странностью (Н~ и 0~), измерения редких частиц (например, D-мезонов). SVT обеспечит существенное улучшение эффективности реконструкции короткоживущих нейтральных частиц (таких как /Г®-, ф, А и А), улучшит восстановление треков и идентификацию мягких заряженных частиц (тг^, К±-, р, р, d ж d), позволит лучше определять первичную вершину и поможет различать части- (цы от вторичных распадов. Реализация всех перечисленных выше возможностей осуществляется в вершинном детекторе при помощи таких быстродействующих устройств как кремниевые дрейфовые камеры (SDD — Silicon Drift Detector). Для охвата всей области возможных взаимодействий в эксперименте на встречных пучках наилучшим образом подходит цилиндрическая форма вершинного детектора, дрейфовые же камеры являются плоскими детекторами, и поэтому для достаточного аксептанса вершинный детектор имеет «черепичную» структуру, т. е. составлен из множества дрейфовых камер, способных с высокой точностью определять координаты точек взаимодействий с частицами. Однако, без корректных координатных преобразований, все преимущества, получаемые за счет великолепной разрешающей способности вершинного детектора, могут быть полностью утрачены, даже в случае разработки совершенных алгоритмов реконструкции событий. Проблема особенно осложняется многокомпонентностью детектора. Поэтому разработка методов многопараметрической геометрической калибровки самого вершинного детектора, а также определение его относительного пространственного положения внутри детектирующей системы являются одними из самых актуальных задач математического обеспечения эксперимента. И их решение особенно важно, поскольку параметры получаемых при калибровке передаточных уравнений должны использоваться всеми без исключения программами реконструкции событий, и, следовательно, точность определения этих параметров будет влиять на возможности физических исследований всего эксперимента в целом.

Научная новизна работы заключается в успешном проведении минимизации сложного функционала по более чем тысяче параметров одновременно, при этом достигнута очень высокая скорость обработки данных, на несколько порядков превышающая скорость работы стандартных минимизационных пакетов. Вместе с этим разработаны быстрые робастные алгоритмы реконструирования треков и вершин событий для эксперимента STAR, включенные как составные части в процесс геометрической калибровки. Все предлагаемые алгоритмы программно реализованы с использованием объектно-ориентированного подхода и включены в официальное математическое обеспечение эксйеримента STAR, для чего к программному коду создан соответствующий интерфейс. Кроме того, принято участие в разработке программы реконструкции первичной вершины события для эксперимента CERES/NA45, изучающего рождение пар е+е~ в столкновениях тяжелых ионов на ультра-релятивистских энергиях. Для этого же эксперимента реализованы в программном коде разработанные алгоритмы локальной (для определения относительных положений компонент внутри самого детектора) и глобальной (для определения пространственного положения всего детектора) геометрической калибровки. Все разработанные алгоритмы прошли успешные испытания по методу Монте-Карло на модельных данных, а для эксперимента CERES/NA45 и на реальной экспериментальной инфор-, мации.

Данная работа организована следующим образом.

В первой главе сделан обзор методов геометрической калибровки различных детекторных устройств, начиная от активно использовавшихся в прошлом и до находящихся в настоящее время на стадии разработки. Калибровочные задачи занимают важное место в ряду задач обработки экспериментальных данных, и потому в этой области проведено довольно много исследований. Изучение уже существующих методик помогло в разработке алгоритма многопараметрической минимизации для калибровочных задач на основе известного метода градиентного спуска, а также позволило выявить ряд недостатков существующих методов: известные методики калибровки оптических детекторов не применимы к современным установкам, поскольку основаны на измерении эталонного калибровочного образца. Попытка учесть все возможные параметры геометрической разъюстировки (смещения и повороты) приводит к необходимости решать системы нелинейных уравнений. Сложность этой задачи экспоненциально возрастает с ростом числа параметров, поэтому такие методики могут быть использованы только для сравнительно простых систем, либо позволяют учесть только часть параметров. Попытки разбить детекторную систему на небольшие модули, положение частей которых описывается сравнительно небольшим числом параметров, приводит к неопределенности части переменных в силу наличия большого числа независимых степеней свободы, и, кроме того, требует впоследствии дополнительной калибровки для стыковки отдельных модулей. В разработанном алгоритме помимо линеаризации соответствующего функционала по котировочным параметрам, находится глобальный минимум во всем параметрическом пространстве, а не в его отдельных проекциях, что стало возможно благодаря одновременной обработке большого ансамбля событий.

Во второй главе рассказывается о целях и задачах экспери- • мента STAR. Особый акцент сделан на раскрытии уникальных возможностей, получаемых при введении в базовую конфигурацию экспериментальной установки кремниевого вершинного детектора. С помощью SVT станут доступны изучению тончайшие нюансы физического строения вещества, структура материи на кварковом уровне. Материал, изложенный в этой главе, поможет понять актуальность поставленной задачи.

В третьей, ключевой, главе изложены принципы разработанного подхода к решению калибровочных задач эксперимента STAR.

В первой части главы проводится исследование пространства калибровочных параметров и доказывается теорема о числе независимых степеней свободы отдельного триплета кремниевых дрейфовых камер. Результатом этого доказательства является, во-первых, вывод о необходимости использовать ограничивающее уравнение, составленное с использованием факта наличия общей первичной вершины у большинства реконструируемых треков событияа во-вторых, вывод о необходимости одновременного определения всех калибровочных параметров вершинного детектора. Во второй части описывается процедура локальной геометрической калибровки в отсутствии магнитного поля (напряженность поля В — 0) и разработанные специально для нее робастные алгоритмы реконструкции событий. Здесь же приводятся результаты исследования точности предложенных методик реконструкции треков и определения координат первичной вершины взаимодействия, описывается составленный калибровочный функционал, учитывающий влияние всех параметров разъюстировки. В третьей части главы описывается геликоидная модель параметризации треков в ненулевом магнитном поле, используемая в задачах локальной и глобальной геометрической калибровки SVT при В > 0. Составлен соответствующий калибровочный функционал, позволяющий учесть влияние всех категорий параметров и, вместе с этим, проводить быстрые перевычисления его текущих значений. В последней части описана процедура минимизации, используемая для обоих функционалов, а также некоторые аспекты оптимизации работы минимизационного алгоритма и методы качественной оценки алгоритма.

В четвертой главе приведены результаты исследования всех трех стадий геометрической калибровки вершинного детектора эксперимента STAR: локальной геометрической калибровки без магнитного поля, локальной и глобальной калибровок в магнитном поле. Вычислены ошибки определения параметров для каждой стадии, приведены результаты сравнительного исследования распределений х2 треков, являющихся показателем качества процеду-, ры калибровки. Для случая локальной геометрической калибровки в магнитном поле приведены результаты исследования корреляционных взаимосвязей между параметрами и способы решения проблем, возникающих из-за их существования.

В пятой главе представлены результаты исследования предлагаемого алгоритма на калибровочных задачах эксперимента CERES/NA45, проводящегося на ускорителе SPS в Церн (Швейцария). Описан разработанный совместно с группой программи-, стов Объединенного Института Ядерных Исследований робастный алгоритм восстановления первичной вершины событий, и приведены результаты исследования этого алгоритма на реальных экспериментальных данных. Исследованы точности определения геометрических параметров вершинного телескопа и относительных положений вершинного телескопа и камеры с пэдовой структурой (двух основных детекторов эксперимента 1994;1996 годов).

Шестая глава посвящена описанию программной реализации разработанных алгоритмов на основе объектно-ориентированного подхода. Показана оптимальность выбора подхода и языка программирования, с помощью которого реализован код. Приведены блок-схемы процедур и описание структур разработанных классов.

Наконец, в заключении к работе подытожены основные ее результаты. В приложениях, А и Б приведены схематические изображения детекторных систем экспериментов ALEPH и STAR, необходимые для восприятия предлагаемых геометрических рассмотрений. На защиту выносятся следующие результаты:

• доказательство теоремы о числе независимых степеней свободы у триплета плоских детекторов при использовании информации о координатах точек взаимодействия с этих детекторов и ограничивающего уравнения, получаемого из условия существования общей первичной вершины;

• реализация быстрого алгоритма восстановления треков для вершинного детектора эксперимента STAR;

• разработка быстрой робастной процедуры реконструирования первичной вершины, позволяющей определять координаты вершины с высокой точностью;

• разработка эффективной многопараметрической минимизади-онной процедуры, позволяющей проводить геометрическую калибровку детекторов с 47г-геометрией на порядок быстрее стандартных минимизационных пакетов;

• программные реализации процедур локальной геометрической калибровки без магнитного поля, локальной и глобальной ка-, либровки в магнитном поле, разработка абстрактных типов, которые позволяют упростить чтение, отладку и модификацию кодов программнаписание интерфейса ко всем программам созданного пакета, позволяющего внедрить разработанные программы в общую рабочую программную среду эксперимента;

• участие в разработке быстрой робастной процедуры реконструирования первичной вершины события для вершинного телескопа эксперимента СЕНЕ8/КА45;

• применение разработанной минимизационной процедуры для задач локальной геометрической калибровки вершинного телескопа и определения относительных положений телескопа и Рас1-камеры эксперимента СЕКЕЭ/КА45.

Работа выполнена в 1996;1999 годах в Ивановском Государственном Университете и Лаборатории Высоких Энергий Объединенного Института Ядерных Исследований.

Результаты исследования точности обеих калибровочных процедур на реальных экспериментальных данных представлены ниже.

5.3 Точность определения геометрических параметров вершинного телескопа.

Тестирование алгоритма для определения его точностных возмож-, ностей было проведено на экспериментальных данных, полученных в CERES в 1995 — 1996 годах. Для этого использовались данные после проведения их калибровки с существующими уже поправками (использование алгоритма на «сырых» (без предварительной калибровки) данных будет обсуждаться в конце главы).

На рис. 5.5 представлены ошибки восстановления вершины, полученные на данных 1995 года до и после применения предлагаемого алгоритма (на рисунке прогистограммированы разности найденной z-координаты вершины и z-координаты ближайшего диска мишени). Оба распределения отфитированы гауссианами и определены их среднеквадратичные отклонения. Дли данных до предлагаемой калибровки среднеквадратичное отклонение составило 247 //га, после — 244 цт. Несущественные различия этих значений связаны в большой степени с потенциальными возможностями самой процедуры реконструкции событий, более важным является несмещенность распределения после дополнительной калибровки (до предлагаемой процедуры среднее значение ошибки определения z-координаты составляло -196 //то). Таким образом, получен следующий важный результат: разработанная процедура позволяет быстро проводить определение относительных положений детекторов с высокой точностью (отметим, что группа, проводившая ранее глобальную калибровку для CERES/NA45, потратила на получение той же точности больше года трудоемких полуручных работ и не смогла до конца устранить смещенность средних значений). Аналогичные результаты получены и для данных 1996 года.

Для обоснованности внедрения разработанного алгоритма в обработку данных эксперимента были проведены сравнительные исследования предлагаемого подхода с различными методами, в том числе и с наиболее часто употребляемым стандартным миними-зационным пакетом MINUIT [60]. Использование этого пакета для минимизации того же функционала (5.13) привело к сходным значениям (и самих параметров, и функционала в минимуме, что является одним из главных критериев качества калибровки). Однако, использование MINUIT для этой задачи было очень сложным. Проблема заключалась не только в сложности профилей минимизируемого функционала, но и в сильной скоррелированности параметров (MINUIT работает наилучшим образом, если коэффициенты корреляции параметров не превышают 0.6, для рассма.

Z-errors, mm.

Рис. 5.5: Ошибки восстановления вершины событий для данных 1995 года до (а) и после (Ь) калибровки. триваемой же задачи все значения корреляционных коэффициентов превышают 0.9). В таком случае работа MINUIT находится в прямой зависимости от выбора границ для значений параметров и задания начальных значений. И даже при выборе оптимальных граничных и начальных значений минимизация функционала (5.13) с использованием MINUIT проходит по крайней мере в 10 раз медленнее, чем при помощи предлагаемого подхода.

Кроме этого были исследованы два различных способа получения значений параметров передаточных уравнений: одновременная обработка ансамбля событий и поочередная, с последующим определением средних значений. В таблице 5.2 приведены результаты применения всех перечисленных выше подходов: значения функционала после минимизации и среднеквадратичные отклонения ошибок определения координат вершины. Преимущества использования предлагаемого алгоритма при условии одновременной обработки событий очевидны (особенно если иметь ввиду значительно меньшие затраты машинного времени по сравнению с применением стандартных пакетов). Достижение «худшего» минимума в случае поочередной обработки событий объясняется наличием достаточного количества «плохих» событий (с низкой статистикой или случайно большим рассеянием), при обработке которых велика вероятность нахождения вместо реального одного из мно-' гочисленных локальных минимумов.

Заключение

.

Геометрическая калибровка детекторов — важная часть предварительной обработки данных в любых экспериментах физики элементарных частиц, потому что неверные преобразования сигналов с детектирующих устройств в некоторую единую унифицированную систему координат могут приводить к недопустимым ошибкам даже для детекторов с высокой разрешающей способностью, таких как кремниевый вершинный детектор эксперимента STAR. Для будущей успешной обработки данных с этого детектора необходимо было создать пакет калибровочных программ, что и было прикладной целью данной работы. Основными результатами, выдвигаемыми на защиту, являются перечисленные ниже.

Доказана теорема о числе независимых степеней свободы у триплета дрейфовых камер при использовании априорной информации о линейности траекторий частиц, прошедших через триплет, и наличии общей вершины события. Обоснована необходимость проведения многопараметрической минимизации для определения параметров передаточных уравнений.

Разработан быстрый и точный алгоритм геометрической калибровки кремниевого вершинного детектора эксперимента STAR, позволяющий проводить определение как относительных положений дрейфовых камер внутри SVT, так и относительное положение SVT и время-проекционной камеры, как в магнитном поле, так и без него.

Разработанная процедура локальной геометрической калибровки без магнитного поля основана на минимизации модифицированным методом градиентного спуска достаточно простого функционала, учитывающего линейность треков, по полному набору калибровочных параметров. Выбрана удобная форма параметризации треков, позволившая разработать и реализовать быструю ро-бастную процедуру реконструкции событий. Восстановление треков и главной вершины событий является составной частью калибровочной процедуры, и, в силу необходимости повторять реконструирование событий на каждой итерации, получаемый выигрыш во времени, затрачиваемом на восстановление треков и вершин, становится тем более ощутимым.

Разработаны и исследованы точностные возможности локальной и глобальной геометрических калибровок при В > 0, для чего подобрана простая параметризация траекторий частиц в магнитном поле, позволяющая, с одной стороны, быстрое получение трековых параметров непосредственно из выходных данных тре-кирующих программ, а с другой стороны, составление простого в вычислительном отношении калибровочного функционала, учитывающего все возможные виды разъюстировки.

Точностные возможности всех трех частей созданного пакета программ были оценены по методу Монте-Карло при помощи псевдореальных Au-fAu событий, смоделированных при помощи GSTAR — модификации стандартного моделирующего пакета GEANT, адаптированной для эксперимента STAR. Оценка проведена по следующим критериям: сравнительный анализ распределений х2 треков, ширины вершин (для калибровки без магнитного поля) и сравнением реконструированных положений и ориен-таций детекторов со смоделированными значениями соответствующих параметров.

Полученные оценки параметров для всех трех стадий геометрической калибровки оказались несмещенные и хорошо описыва- ' лись гауссианами, что свидетельствует о нормальном распределении статистических ошибок определения параметров. В случае локальной геометрической калибровки в нулевом магнитном поле даже при обработке всего десяти событий при помощи разработанных алгоритмов удается достигнуть очень хорошей точности: менее 15/хга для параметров трансляционных категорий и менее l. bmrad для вращательных параметров. Аналогичные показатели для процедуры локальной геометрической калибровки в ненулевом магнитном поле — 9¡-лт и 0.7mrad, для процедуры глобальной геометрической калибровки — 2.5/хга и 0.1 тгас1. Полученная точность геометрической калибровки выше разрешающей способности самих дрейфовых камер и всего вершинного детектора, и потому каких-либо дополнительных калибровочных процедур, использующих другие ограничительные уравнения, не требуется. Полученные после калибровки значения функционалов, чувствительных к разъюстировкам детектора, отличаются от идеальных (и, соответственно, минимальных) значений всего на 11% на этапе локальной калибровки при В — 0- менее, чем на 1% при проведении локальной юстировки при В > 0- и менее, чем на 0.6% после проведения определения относительного расположения кремниевого вершинного детектора и время-проекционной камеры. Эти данные тоже свидетельствуют о способности минимизадионной процедуры качественно определять положение минимума функционала.

Предлагаемые алгоритмы были апробированы на реальных данных при решении калибровочных задач проводимого в Церн эксперимента СЕГ1Е8/КА45. Были реализованы в программном коде поиск котировочных параметров кремниевых дрейфовых камер, составляющих вершинный телескоп, и определение относительного положения Рас1-камеры и всего вершинного телескопа. После изучения калибровочных процедур на соответствующих модельных данных, калибровочный алгоритм исследовался на реальных экспериментальных данных, полученных в 1995 и 1996 годах. Из приведенных в главе 5 результатов исследований следует, что разработанный алгоритм показал хорошую точность определения параметров, устойчивость к зашумленности (неизбежной в экспериментальных данных), нечувствительность к выбору начальных значений параметров. Определенные в ходе исследований ошибки метода в определении параметров составляют менее 3цт и 1.2тгай для смещений и поворотов соответственно. Разработанный подход позволяет определять калибровочные поправки без привлечения дополнительных минимизационных пакетов, что само по себе позволяет существенно выиграть во времени. Кроме этого, быстрый робастыый алгоритм реконструкции главной вершины событий, уже включенный в математическое обеспечение эксперимента CERES/NA45 и используемый при проведении процедуры калибровки, кроме дополнительной экономии машинного времени позволил, за счет увеличения разрешения по всем координатам определяемой вершины, уточнить значения принятых в эксперименте геометрических поправок. В настоящее время PckLкамера в этом эксперименте заменена на время-проекционную, кроме того произведены изменения конфигурации вершинного телескопа, и, следовательно, решение калибровочных задач становится неотложной задачей. Сейчас проводится калибровка детекторной системы при помощи предлагаемых алгоритмов.

Успешное применение разработанных алгоритмов к обработке реальных данных эксперимента CERES/NA45, подтверждает надежность используемых пока на псевдореальных данных эксперимента STAR подходов. Разработанный для STAR-коллаборации пакет калибровочных программ является единственным из нескольких конкурирующих, включенным в официальное математическое обеспечение.

Полученные результаты докладывались на семинарах кафедры теоретической физики в Ивановском Государственном Университете и в Лаборатории Высоких Энергий Объединенного Института Ядерных Исследований, на совещании 1997 года коллаборации NA45 в Вейцманском Институте (Реховот, Израиль), совещаниях 1997 и 1998 годов коллаборации STAR в Брукхейвенской Национальной Лаборатории (США), семинарах Вейн Университета (Детройт, США) в 1997 и 1998 году, телеконференции разработчиков математического обеспечения для STAR/SVT в 1998 году, рабочих совещаниях CERES/NA45 1998 года в Гейдельберге (ФРГ) и Церн (Швейцария).

В заключение автор выражает глубокую благодарность научным руководителям, профессорам Г. А. Ососкову и Ю. А. Пане-братцеву, за руководство работой и большую помощь в ее выполнении.

Автор искренне благодарна коллективу кафедры теоретической физики ИвГУ за организацию учебного процесса и предоставленные возможности для выполнения этой работы, и в особенности профессору Маурину Л. Н. за чуткое отношение и содействие в работе.

Особую благодарность автор выражает профессору Панебрат-цеву Ю.А. и руководству ЛВЭ ОИЯИ за прекрасные условия для работы, созданные в Лаборатории Высоких Энергий.

Я очень признательна своим соавторам и коллегам, всем участникам коллаборации STAR, за большой труд, который они вложили в исследования по тематике данной работы.