Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга

Диссертация: Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассматриваемая кинетическая модель Изинга является одной из наиболее широко используемых в теоретической физике и получение точных результатов в рамках этой модели имеет фундаментальное значение. Практическая ценность обусловливается использованием данной модели при описании результатов экспериментальных исследований физико-химии синтетических и биологических полимеров. В рамках модели Келлера… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Общая одномерная кинетическая модель Изинга
    • 1. 1. Классические варианты кинетической модели Изинга
      • 1. 1. 1. Модель Глаубера
      • 1. 1. 2. Модель Келлера
      • 1. 1. 3. Модели с одновременным переворотом нескольких спинов
      • 1. 1. 4. Модели с динамическими ограничениями
      • 1. 1. 5. Модели с взаимодействием спинов, следующими за ближайшими
      • 1. 1. 6. Модель Кимболла
    • 1. 2. Обобщеннные варианты кинетических моделей Изинга
      • 1. 2. 1. Модели с периодическим упорядочением обменных взаимодействий
      • 1. 2. 2. Двухтемпературные модели
    • 1. 3. Кинетическая модель Изинга с «замороженным» беспорядком
      • 1. 3. 1. Модели со случайными обменными взаимодействиями
      • 1. 3. 2. Модели разбавленных магнетиков
      • 1. 3. 3. Кинетические модели Изинга с «расплавленным» беспорядком

Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность работы.

Модель Изинга, будучи простейшей среди использующихся при изучении кооперативных явлений, занимает в теоретической физике особое положение [1, 2, 3, 4]. В терминах этой решеточной модели могут быть описаны как равновесные состояния, так и релаксационные процессы в самых различных физических системах [5, 6, 7, 8]. В ее оригинальной формулировке [9] модель Изинга была предложена для описания равновесного магнетика, чье микросостояние характеризуется конфигурацией спинов на одномерной решетке, каждый из которых имеет две ориентации — по внешнему магнитному полю или против него. В рамках этой модели энергия взаимодействия спинов в произвольной конфигурации равна сумме энергий взаимодействий пар соседних спинов. Соответствующий Гамильтониан модели Изинга имеет следующий вид [4, 8].

Я (М, {J}, {/г}) = -? Ji<�Тг (0.1) i i где Ji — обменный интеграл, описывающий взаимодействие между спинами о i и.

Цель работы состоит в нахождении точных решений для корреляционных функций в частных случаях общей кинетической модели Изинга на одномерной решетке.

В задачи работы включены:

— вывод, в рамках модели Келлера как для неразбавленного так разбавленного изинговского магнетика замкнутых систем уравнений, описывающих эволюцию во времени спиновых корреляционных функций произвольного порядка, допускающих аналитическое решение в квадратурах;

— разработка метода решения основного кинетического уравнения с использованием Грассмановой алгебры для нахождения производящих функций спиновых корреляторов и его применение для описания глауберовой динамики одномерной неупорядоченной модели Изинга с произвольными обменными взаимодействиями;

Научная новизна.

В диссертации впервые получены следующие новые научные результаты, которые выносятся на защиту:

1. В рамках модели Келлера выведены замкнутая система из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих изменение во времени спиновых корреляционных функций, а также для соответствующих им производящих функций, допускающие аналитическое решение в квадратурах.

2. Для описания временной эволюции вероятностей доменов в случае модели Келлера выведена замкнутая система уравнений в частных производных первого порядка и найдено ее аналитическое решение в некоторых частных случаях.

3. В рамках модели Келлера для разбавленного изинговского магнетика выведены замкнутые системы из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающие эволюцию во времени спиновых корреляционных функций произвольного порядка, и соответствующих им производящих функций, допускающие аналитическое решение в квадратурах.

4. Предложен новый подход для нахождения производящих функций (ПФ) спиновых корреляторов, основанный на использовании Грас-смановых переменных.

5. С помощью этого подхода были получены формальные аналитические решения для указанных ПФ, использующихся для описания глауберовой динамики неупорядоченной модели Изинга с произвольными обменными взаимодействиями.

О достоверности полученных результатов свидетельствует совпадение в предельных случаях окончательных результатов для некоторых корреляционных функций с опубликованными ранее другими авторами и выведенными иными методами.

Научная и практическая значимость.

Рассматриваемая кинетическая модель Изинга является одной из наиболее широко используемых в теоретической физике и получение точных результатов в рамках этой модели имеет фундаментальное значение. Практическая ценность обусловливается использованием данной модели при описании результатов экспериментальных исследований физико-химии синтетических и биологических полимеров.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 научные работы.

Структура и объем работы. Диссертация, изложенная на 145 страницах текста, состоит из введения, четырех глав, заключения, десяти приложений и списка цитированной литературы из 158 наименований.

Заключение

.

В диссертационной работе в результате выполненных аналитических исследований получены новые точные результаты для спиновых корреляционных функций в рамках некоторых вариантов общей кинетической модели Изинга.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. Выведена замкнутая система уравнений для спиновых корреляционных функций произвольного порядка, а также соответствующих производящих функций в модели Келлера, допускающая точное аналитическое решение в квадратурах.

2. В рамках модели Келлера выведена замкнутая система уравнений в частных производных первого порядка для производящих функций вероятностей доменов из прореагировавших звеньев и найдено ее точное решение в некоторых частных случаях.

3. В рамках модели Келлера разбавленного изинговского магнетика выведена замкнутая система уравнений для корреляторов произвольного порядка и соответствующих производящих функций, допускающая точное аналитическое решение в квадратурах.

4. Предложен новый метод для исследования основного кинетического уравнения, базирующийся на применении ПФ спиновых корреляторов с Грассмановыми переменными.

5. С помощью этого метода были получены формальные аналитические решения указанных ПФ для модели Глаубера с произвольными обменными взаимодействиями с нулевым магнитным полем, а также точные аналитические решения для ПФ в случае однородных и чередующихся взаимодействий между ближайшими соседями в одномерной решетке.

Глава 6.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика (М.: Наука, 1976), 584 с.
  2. Р., Статистическая механика (М.: Мир, 1978), 407 с.
  3. Дж., Модели беспорядка (М.: Мир, 1982) 591 с.
  4. Р., Точно решаемые модели в статистической механике (М.: Мир, 1985) 488 с.
  5. Т. Статистическая механика (М.: ИЛ, 1960) 485 с.
  6. К., Статистическая механика (М.: Мир, 1966) 520 с.
  7. Kawasaki К., Kinetics of Ising models // Phase Transitions and Critical Phenomena ed Domb C., Green M. S. (New York: Academic, 1972) V.2 p.443−504
  8. Г. Фазовые переходы и критические явления (М.: Мир, 1973) 289 с.
  9. Ising Е. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus // Z. Phys. (1925) v. 31 p.253−258
  10. M. В., Конфигурационная статистика полимерных цепей (М. Изд-во АН СССР, 19.59) 466 с.
  11. Flory P. J. Statistical Mechanics of Chain Molecules (New York: Wiley, 1969)
  12. Cerf R. Cooperative conformational kinetics of synthetic and biological chain molecules // Adv. Chem. Phys. (1975) v. 33 p.73−152
  13. Lacombe R. H., Elementary model for polymer chain dynamics // J. Macromol. Sci. v. В 18 (1980) P.697
  14. D. Poland., H. Sheraga, // Theory of Helix-Coil Transitions in Biopolymers (New York: Academic, 1970)
  15. Wartell R. M., Montroll E. W., Equilibrium denaturation of natural and of periodic synthetic DNA molecules // Adv. Chem. Phys. (1972) v. 22 p.129−203
  16. А. А., Дыхне A. M., Франк-Каменецкий M. Д. Переход спираль-клубок в ДНК // УФН (1971) V. 105 р.479−503
  17. В., Pathria R. К. Cooperative transitions in hydrogen-bonded Macromolecules: Polypeptides and Polynucleotides // J. Macromol. Sci. (1985) v. С 25 p.191−225
  18. P., Silberberg A., Simha R., Loftus E. // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.281−298
  19. Kuchanov S. I., Kinetics and statistics of reactions on macromolecules / / Mathematical Methods of Contemporary Chemistry ed Kuchanov S. I. (New York: Gordon and Breach, 1996) 456 c.
  20. Ewans J. W. Cooperative adsorption processes // Rev.Mod.Phys. (1993) v. 65 p.1281−1343
  21. D. L., Stanley H. E. // Dynamical Aspects of Critical Phenomena eds. J. P. Budnick., M. P. Kawatra (New York: Gordon and Breach, 1972)
  22. Glauber R. J. Time dependent statistics of the Ising model // J.Math.Phys. (1963) v. 4 p.495−508
  23. Bedeaux D., Shuler К. E., Oppenheim I. Decay of correlations III. Relaxation of spin correlations and distribution functions in the ID Ising lattice //J. Stat. Phys. (1970) v. 2 p. 1−23
  24. Felderhof В. U. Spin relaxation of the Ising chain // Rep. Math. Phys. (1970) v. 1 p.215−234
  25. I., Shuler К. E., Weiss H. // Stochastic Processes in Chemical Physics: The Master Equation (Cambridge, MA: MIT, 1977)
  26. И. M., Ередескул С. А., Пастур JI. А., // Введение в физику неупорядоченных систем (М., Наука, 1982) 387 с.
  27. J. В. Reaction kinetics of a long chain molecules // J.Chem.Phys. (1962) v. 37 p.2584−2586
  28. Keller J. B. Reaction kinetics of a long chain molecules II. Arends' solution // J.Chem.Phys. (1963) v. 38 p.325−326
  29. Arends С. B. General solution to the problem of the effect of neighbouring groups in polymer reactions // J.Chem.Phys. (1963) v. 38 p.322−324
  30. McQuarrie D. A., Stochastic theory of chemical rate processes // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.149−183
  31. Plate N. A. et al. Effect of neighbouring groups in macromolecular reactions: distribution of units //J- Polymer. Sci. (1974) v. 12 p.2165−2173
  32. H. А., Литманович А. Д., Hoa О. В. Макромолекулярные реакции (M.: Наука) 1977
  33. Hoa О. В. и др., Распределение звеньев в продуктах полимерана-логичных реакций // Высокомолекулярные соединения (1973) v. А15 р.877−887
  34. С. И., Методы кинетических расчетов в химии полимеров (М., Наука, 1978) 367 с.
  35. Felderhof В. U., Suzuki М. Time-correlation functions and critical relaxation in a class of ID stochastic spin systems // Physica (1971) v. 56 p.4−18
  36. Mattis D. C., Glasser M. L. The uses of quantum field theory in diffusion-limited reactions // Rev. Mod. Phys. (1998) v. 70 p.979−1001
  37. Hilhorst H. J., M. Suzuki., Felderhof B. U. Kinetics of the stochastic Ising chain in a two-flip model // Physica (1972) v. 60 p.199−214
  38. Chaos and order in symbolic sequences // Chaos, Solitons and Fractals ed Ebeling W., El Naschie M. S. (1994) v. 4 no. l
  39. McQuarrie D. A., McTague J. P., Reiss H. Kinetics of polypeptide denaturation // Biopolymtrs (1965) v. 3 p.657−664
  40. Ewans J. W., Burgess D. R., Hoffman D. K. Irreversible random and cooperative processes on lattices: spatial correlations // J.Math.Phys. (1984) v. 25 p.3051−3061
  41. JI. Г. Об одном марковском процессе с локальными взаимодействиями // Проблемы передачи информации (1973) v. 9 р.81−87
  42. J. W., Burgess D. R., Hoffman D. K. // J.Chem.Phys. (1983) v. 79 p.5011−5020
  43. P. JI. Марковские процессы с большим числом локально взаимодействующих компонент I // Проблемы передачи информации (1973) v. 7 р. 149−157
  44. P. JI. Марковские процессы с большим числом локально взаимодействующих компонент II // Проблемы передачи информации (1973) v. 7 р.235−246
  45. Т. Марковские процессы с локальными взаимодействием (М.: Мир, 1989) 550 с.
  46. Brey J. J., Prados A., Stochastic resonance in a ID Ising model // Phys. Lett. v. A216 (1996) P.240−244
  47. Fredrickson G. H., Andersen H. C., Facilitated kinetic Ising model and the glass transition // Phys. Rev. Lett. (1984) v. 53 p.1244
  48. Follana E., Ritort F. Evidence of a critical time in constrained kinetic Ising model // Phys. Rev. (1996) v. B54 p.930−937
  49. Jackie J., Eisinger S., A hierarchically constrained kinetic Ising chain // Z. Phys. (1991) v. B84 p.115−124
  50. Eisinger S., Jackie J., Analytical approximation for the hierarchically constrained kinetic Ising chain //J. Stat. Phys. (1993) v. 73 p.643−670
  51. Yang Z. R., Glauber dynamics of the kinetic Ising model // Phys. Rev. (1992) v. B46 p.11 578−11 584
  52. Gonzalez J. J., Hemmer P. C., Hoye J. S. Cooperative effects in random sequential adsorption reactions // Chem. Phys. (1973) v. 2 p.231−240
  53. Martins J. A., Stilck J. F., Kinetic model for a polymer in ID // Phys. Rev. (1995) v. E52 p.6508−6515
  54. Orwoll R. A., Stockmayer W. H. Stochastic models for chain dynamics // Adv. Chem. Phys. (1969) v. 15 p.305−347
  55. Racz Z., Zia R. K. P., Two-temperature kinetic Ising model in ID: steady state correlations in terms of energy and energy flux // Phys. Rev. (1994) v. E49 p.139−144
  56. Bassler K. E., Zia R. K. P. Phase transitions in a driven lattice gas at 2 temperatures //J. Stat. Phys. (1995) 80 p.499−515
  57. Anderson J. E. Model calculations of cooperative motions in chain molecules //J. Chem. Phys. (1970) v. 52 p.2821−2830
  58. Racz Z. Diffusion-controlled ahhihilation in the presence of particle sources // Phys. Rev. Lett. (1985) v. 55 p.1707−1710
  59. Amar J., Family F. Diffusion-annihilation in one dimension and the kinetics of the Ising model at zero temperature // Phys. Rev. (1990) v. A41 p.3258−3262
  60. Family F., Amar J. Diffusion-annihilation and the kinetics of the Ising model in one dimension //J. Stat. Phys (1991) v. 65 p.1235−1247
  61. А. А. Бинарная реакция 1 + 1 —> 0 в одном измерении // ЖЭТФ (1986) V. 91 р.1376−1385
  62. Spouge J. L., Diffusion-annililation in a one dimension // Phys. Rev. Lett. (1988) v. 60 p.871−875
  63. Santos J. E., The duality relation between Glauber dynamics and the diffusion annihilation model as a similarity transformation //J. Phys (1997) v. A30 p.3249−3259
  64. Krapivsky P. L., Ben-Naim E., Domain statistics in coarsening systems // Phys. Rev. (1997) v. E56 p.3788−3799
  65. Ben-Naim E., Krapivsky P. L., Domain number distribution in the nonequilibrium Ising model J. Stat. Phys. (1998) v. 93 p.583−601
  66. Kawasaki K., Diffusion constants near the critical point for the time-dependent Ising models // Phys. Rev. v. 145 (1966) P.224−236
  67. J. E., Schiitz G. M., Stinchcombe R. В., Diffusionannihilation dynamics in one spatial dimension // J. Chem. Phys. (1996) v. 105 p.2399−2412
  68. Henkel M., Orlandini E., Schiitz G. M., Equivalences between stochastic systems //J. Phys. (1995) v. A28 p.6335−6344
  69. Simon H., Concentration for one and two-species one-dimensional reaction-diffusion systems //J. Phys. (1995) v. A28 p.6585−6603
  70. Reiss H., Structures produced by rapid quench: a solvable model // Chem. Phys. (1980) v. 47 p.15−23
  71. Mazenko G. F., Widom M., Structure pulses in a simple non-equilibrium system // Phys. Rev. (1982) v. B25 p.1860−1868
  72. Nemeth R. On the relaxational processes in the ID kinetic Ising model // J. Phys. (1993) v. A26 p.229−236
  73. Kimball J. C., The kinetic Ising model: exact susceptibilities of two simple examples //J. Stat. Phys. (1979) v. 21 p.289−300
  74. Isbister D. J., McQuarrie D. A., Application of the time-dependent Ising model to chain motions //J. Chem. Phys. (1974) v. 60 p. 19 371 942
  75. Skinner J. L., Kinetic Ising model for polymer dynamics: application to dielectric relaxation and dynamic depolarized light scattering // J. Chem. Phys. (1983) v. 79 p.1955−1964
  76. Budimir J., Skinner J. L., Kinetic Ising model for polymer dynamics II. Generalised transition rates and the Williams-Watts nonexponential function //J. Chem. Phys. (1985) v. 82 p.5232−5241
  77. Haake F., Thol K. Universality classes for ID kinetic Ising models // Z. Phys. (1980) v. B40 p.219−228
  78. Geldart D. J. W., Kreuzer H. J., Rys F. S., Kinetic Ising model for desorption from chain // Surf. Sei. (1986) v. 176 p.284−294
  79. Kreuzer H. J., Zhang J. Kinetic lattice gas model: Langmuir, Ising and interaction kinetics // Appl. Phys. (1990) v. A51 p.183−190
  80. Poland D., Song S. Cooperative diffusion in one-dimensional lattice gases //J. Stat. Phys. (1993) v. 71 p.1133−1155
  81. Droz M., da Silva J. K. L., Malaspinas A. On the critical dynamics of ID Ising models // Phys. Lett (1986) v. A115 p.448−450
  82. Luscombe J. H., Non-universal critical dynamics of the alternating-bond Ising chain: relaxational and diffusion kinetics // Phys. Rev. (1987) v. B36 p.501−509
  83. Ashroff J. A., Stinchcombe R. B., Real space renormalization group calculations for the ID kinetic Ising model // Phys. Rev. (1989) v. B40 p.2278
  84. Stinchcombe R. B., Santos J. E., Grynberg M. D., Non-universal dynamics of staggered non-equilibrium particle systems and Ising chains //J. Phys. (1998) v. A31 p.541−549
  85. Tong P., Critical dynamics of nonperiodic Ising chain // Phys. Rev. (1997) v. E56 p.1371−1385
  86. Lage E. J. S., Non-universal critical dynamical behaviour in ID spin systems // J. Phys. (1987) v. C20 p.3969
  87. Nunes da Silva J. M., Lage E. J. S., Anomalous dynamics in the Ising chain //J. Stat. Phys. (1990) v. 58 p. 115−129
  88. Kutasov D., Aharony M., Domany E., Kinzel E., Dynamic transitions in a hierarchical Ising system // Phys. Rev. Lett. (1986) v. 56 p.2229−2231
  89. Goncales L. L., de Oliveira N. Т., Kinetic Ising model on alternating linear chains // Can. J. Phys. (1985) v. 63 p. 1215−1219
  90. Huang Z.-F., Gu B.-L. Analytic study of domain growth in the Ising model with quenched impurities // Phys. Rev. (1997) v. E55 P. R4841-R4844
  91. Coolen A.C.C., Laughton S.N., Sherrington D. Dynamical replica theory for disordered spin systems // Phys. Rev. (1996) v. B53 p.8184−8187
  92. Szamel G., Glauber dynamics of the SK model: theory and simulations in the high-temperature phase //J. Phys. (1998) v. A31 p.10 045−10 052
  93. Achiam Y., An energy conserving relaxation of a ID Ising spin system // Phys. Lett (1979) v. A74 p.247
  94. Krapivsky P. L., Zero-temperature dynamics of a spin glass chain // J. Phys. I (1991) v. 1 p.1013−1021
  95. Fernandez J. F., Medina R., Remanence and non-exponential relaxation in an Ising chain with random bonds // Phys. Rev. (1979) v. B19 p.3561−3568
  96. Sherrington D., Relaxation of a kinetic Ising chain with randomly signed excange // Phys. Lett. (1980) v. A77 p.49−50
  97. Dhar D., Barma M., Effect of disorder on relaxation in the ID Glauber model //J. Stat. Phys. (1980) v. 22 p.259
  98. Chen H. H., Ma S. Low temperature behaviour of ID random Ising chain //J. Stat. Phys. (1982) v. 29 p.717
  99. Droz M., da Silva J. K. L., Malaspinas A., Stella A. L. On the critical dynamics of a disordered Ising models //J. Phys. (1987) v. A20 p. L387-L392
  100. Koper G. M., Hilhorst H. J., Non-equilinrium dynamics and aging in a one-dimensional Ising spin glass // Physica (1988) v. A155 p.431−459
  101. Colborne S. G. W., Remanence, irreversibility and non-exponential relaxation in the ID spin glass //J. Phys. (1986) v. C19 p.3669
  102. Hentschel H. G. E., Dynamics of the ID ideal spin glass // Z. Phys. (1980) v. B37 p.243
  103. Rieger H., Kisker J., Schreckenberg M. Nonequilibrium dynamics in the random bond Ising chain // Physica (1994) v. A210 p.326−340
  104. Garrido P. L., Marro J., Kinetic lattice models of disorder //J. Stat. Phys. (1994) v. 74 p.663−686
  105. Torres J. J., Garrido P. L., Marro J. Modeling ionic diffusion in magnetic systems // Phys. Rev. (1998) v. B58 p.11 488−11 492
  106. Kadanoff L. P., Swift J. Transport coefficients near the critical point: a master equation approach // Phys. Rev. (1968) v. 165 p.310−322
  107. Doi M., Second quantization representation for classical many-particle system //J. Phys. (1976) v. A9 p.1465−1479
  108. Я. Б., Овчинников А. А. Закон действующих масс и кинетика химических реакций с учетом термодинамических флуктуаций плотности // ЖЭТФ (1978) v. 74 р.1588−1599
  109. Aliev М. A., Exact solution for the generating function of correlators of the kinetic Glauber-Ising model // Phys. Lett. (1998) v. A241 p.19−24
  110. Ю. А., Скрябин Ю. H. Статистическая механика маг-нитоупорядоченных систем (М.: Наука, 1987) 263 с.
  111. М. D., Newman Т. J., Stinchcombe R. В., Exact solutions for stochastic adsorption-desorption models and catalytic surface processes // Phys. Rev. (1994) v. E50 p.957−971
  112. M. D., Stinchcombe R. В., Dynamics of adsorption-desorption processes as soluble problem of many fermions // Phys. Rev. (1995) v. E52 p.6013−6024
  113. Schiitz G. M., Reaction-diffusion processes of hard-core particles // J. Stat. Phys. (1995) v. 79 p.243
  114. R. В., Stochastic non-equilibrium systems and quantum spin models // Physica (1996) v. A224 p.248
  115. Gwa L.-H., Spohn H., // Phys. Rev. (1992) v. A46 p.844
  116. Peliti L., Path integral approach to birth-death processes on a lattice // J. Phys. (1985) v. 46 p.1469−1474
  117. Peliti L., Renormalisation of fluctuation effects in the A+A to A reaction // J. Phys. (1985) v. A19 p. L365-L367
  118. Derrida В., An exactly soluble non-equilibrium system: The asymmetric simple exclusion process Probabilites et Statistiques // Phys. Rep. (1998) v. 301 p.65−83
  119. Schiitz G. M. Dynamic matrix ansatz for integrable reaction-diffusion processes // Eur. Phys. J. (1998) v. B5 p.589−597
  120. Felderhof B. U., Time-dependent statistics of binary linear lattices // J. Stat. Phys. (1972) v. 6 p.21−34
  121. Hilhorst H. J., Kinetics of clusters in a binary linear system // Physica (1975) v, A-79 p. 171 — - - - - -
  122. Ф. А., Метод вторичного квантования (M., Наука, 1986) 320 с.
  123. P. R. 1964 Partial Differential Equations (New York: Wiley)
  124. П., Теория матриц (М.: Наука, 1982) 269 с.
  125. В. С., Уравнения математической физики (М., Наука, 1976) 528 с.
  126. Kuchanov S. I., Aliev М. A., Correlation functions in one dimensional kinetic Ising model //J. Phys. (1997) v. A30 p.8479−8496
  127. Panyukov S. V., Kuchanov S. I. New statistical approach to the description of spatial inhomogeneous states in heteropolymer solutions // J. Phys II (1992) v. 2 p.1973−1993
  128. Nord R S, Hoffman D K., Ewans J. W. Cluster-size distributions for irreversible cooperative filling of lattices. Exact one-dimensional results for noncoalescing clusters // Phys. Rev (1985) v. A 31 38 203 830
  129. Ewans J. W., Nord R. S. Cluster-size distributions for irreversible cooperative filling of lattices. Exact one-dimensional results for coalescing clusters // Phys. Rev (1985) v. A 31 p.3831−3842
  130. Ewans J. W., Burgess D. R. and D. K. Hoffman, Irreversible random and cooperative processes on lattices: exact and approximation hierarchy truncation and solution //J.Chem.Phys (1983) v. 79p.5011−5022
  131. N. O., Burgess D. R., Hoffman D. K. // Surf. Sci. (1980) v. 100 p.453−462
  132. Ewans J. W., Burgess D. R. Irreversible reaction on a polymer chain with range two cooperative effects // J.Chem.Phys (1983) v. 79 p.5023−5028
  133. Е. Б., Кучанов С. И. // ЖПХ (1977) v. 50 р.1065
  134. В., Hakim V., Pasquier V. // Phys. Rev. Lett. (1995) v. 75 p.751−754
  135. Menyhard N., ID non-equilibrium kinetic Ising models with branching annihilating random walks // J. Phys. (1994) v. A27 p.6139−6146
  136. Melin R., Glauber dynamics in a zero magnetic field and eigenvalue spacing statistics //J. Phys. I (1996) v. 6 p.469
  137. Watson G. N., Bessel Functions (Cambridge, Cambridge University Press, 1958)
  138. А. А., Тимашев С. Ф., Белый А. А., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов (М., Химия, 1986)
  139. Aliev М. A., On the description of the Glauber dynamics of the disordered kinetic Ising model // Physica (2000) v. A277 p.261−270
  140. Rieger H., Kisker J., Schreckenberg M. Escape from metastability via aging: non-equilibrium dynamics in a one-dimensional Ising model // J. Phys. (1994) v. A20 p. L853-L860
  141. Schreckenberg M., Rieger H., Remanence effects in symmetric and asymmetric spin glass models // Z. Phys. (1992) v. B86 p.443−451
  142. A., Simha R. // Biopolymers (1968) v. 6 p.479
  143. Lacombe R. H., Simha R. ID Ising model: kinetic studies //J. Chem. Phys. (1974) v. 61 p.1899−1911
  144. Ninham В., Nostal R., Zwanzig R., Kinetics of a sequence of firstorder reactions //J. Chem. Phys. (1969) v. 51 p.5028−5032
  145. Huang H. W., Time-dependent statistics of the Ising model in a magnetic field // Phys. Rev. (1973) v. A8 p.2553−2560
  146. Suzuki M., Kubo R., Dynamics of the Ising model near the critical point //J. Phys. Soc. Jap. (1968) v. 24 p.51−56
  147. Tanaka Т., Wada A., Suzuki M., Dynamical aspects of helix-coil transitions in biopolymers //J. Chem. Phys. (1973) v. 59 p.3799−3805
  148. Baumgartner A., Binder K., Dynamics of the generalized GlauberIsing chain in a magnetic field //J. Stat. Phys. (1978) v. 18 p.423−447
  149. Binder K., Stauffer D., Miiller-Krumbhaar H., Theory for the dynamics of clusters near the critical point. I. Relaxation of the Glauber kinetic Ising model // Phys. Rev. (1975) v. B12 p.5261−5287
  150. Ю. Я. Температурная зависимость релаксационных свойств простейших кооперативных систем // Физ. Тверд. Тела (1961) v. 3 р.2170−2182
  151. Д. Теория магнетизма (М.: Мир, 1967) 407 с.
  152. В., Теория вероятностей и ее приложения, т.2, (М.: Мир, 1984) 738 с.
  153. Van Kampen N. G. Stochastic processes in physics and chemistry (Amsterdam.: North-Holland, 1981) 419 c.* *
Заполнить форму текущей работой

На отлично!