Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Исследование динамики сильноточных релятивистских электронных потоков в рамках подхода метода «частица-частица»

Диссертация: Исследование динамики сильноточных релятивистских электронных потоков в рамках подхода метода «частица-частица»
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

С ростом мощностей и частот растут и ресурсы, необходимые для проведения натурных экспериментов, поэтому их требуется предварять моделированием проектируемых устройств. Область применимости аналитических моделей потоков ограничена вводимыми в них упрощающими предположениями. В связи с этим прибегают к численному моделированию динамики потоков. Высокая вычислительная сложность задачи расчёта… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Обзор исследований релятивистских электронных потоков
    • 1. 1. Экспериментальные исследования потоков
    • 1. 2. Обзор аналитических моделей
    • 1. 3. Нелинейные явления в сильноточных потоках
    • 1. 4. Численное моделирование нелинейных явлений
    • 1. 5. Методы распараллеливания вычислений
  • Выводы
  • 2. Обоснование математической модели потока
    • 2. 1. Анализ требований к модели
    • 2. 2. Анализ используемых приближений
    • 2. 3. Механизм учёта граничных условий
    • 2. 4. Методы обработки результатов
    • 2. 5. Аналитическая модель потока в неоднородном магнитном поле
  • Выводы
  • 3. Особенности численной реализации модели
    • 3. 1. Решение релятивистского уравнения движения
    • 3. 2. Моделирование процесса инжекции
    • 3. 3. Анализ методов численного интегрирования уравнения движения
    • 3. 4. Повышение производительности модели
    • 3. 5. Ограничение расчёта поля пространственного заряда
    • 3. 6. Свойства численной модели
  • Выводы
  • 4. Нелинейная динамика потоков
    • 4. 1. Прохождение тока через виртуальный катод
    • 4. 2. Поведение потока в неоднородном магнитном поле
  • Выводы

Исследование динамики сильноточных релятивистских электронных потоков в рамках подхода метода «частица-частица» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Релятивистские электронные потоки представляют научный и практический интерес как в связи с использованием их в мощных генераторах миллиметрового диапазона — лазерах на свободных электронах, мазерах на циклотронном резонансе и других — так и самостоятельно, находя применение в ряде задач от электроннолучевой сварки до инерциального ядерного синтеза. Потоки, транспортируемые в продольном магнитном поле, могут иметь токовые ограничения из-за тормозящего электроны отрицательного потенциала, возникающего в пучке вследствие высокой плотности электронного объемного заряда. Потоки в скрещенных полях могут неограниченно расширяться, что затрудняет их транспорт в ограниченном пространстве прибора. Данные обстоятельства имеют большое значение при разработке новых источников СВЧ-излучения.

С ростом мощностей и частот растут и ресурсы, необходимые для проведения натурных экспериментов, поэтому их требуется предварять моделированием проектируемых устройств. Область применимости аналитических моделей потоков ограничена вводимыми в них упрощающими предположениями. В связи с этим прибегают к численному моделированию динамики потоков. Высокая вычислительная сложность задачи расчёта поведения потока приводит к тому, что применяется ряд упрощающих приближений. В распространённых программных решениях [1—8] применяются сеточные методы при расчёте поля пространственного заряда (ПЗ) потока, снижающие точность результата. Вводимое некоторыми авторами [9−11] квазистатическое приближение позволяет искать поле потока не через систему уравнений Максвелла, а решая уравнение Пуассона, но не позволяет достаточно точно описать динамику частиц, так как не учитывает собственного магнитного поля потока. Анализ других применяемых методов большинством авторов в должной мере не производится. Построение более точной модели, опирающейся на расчёт поля ПЗ методом «частица-частица», сталкивается с рядом трудностей, в том числе большая вычислительная сложность и необходимость учёта граничных условий.

Существующие тенденции в развитии аппаратного обеспечения ЭВМ предполагают рост производительности в основном не за счёт повышения тактовой частоты процессора, а за счёт параллельной обработки частей задачи на различных исполняющих устройствах.

Это обуславливает актуальность работы по изучению динамики протяжённых сильноточных потоков с помощью системы распределённого моделирования релятивистских электронных потоков, основанной на расчёте поля пространственного заряда методом «частица-частица» .

Целью диссертационной работы является выявление закономерностей динамики сильноточных релятивистских электронных потоков в продольном магнитном поле и в скрещенных полях при помощи вычислительного эксперимента с расчётом поля ПЗ методом «частица-частица» .

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

— анализ и выбор применяемых методов;

— реализация численной модели электронного потока;

— реализация распараллеливания модельных вычислений;

— проведение вычислительных экспериментов с целью проверки соответствия результатов теоретическим на тестовых задачах;

— проведение вычислительных экспериментов с потоками в продольном магнитном поле и в скрещенных полях с целью выявления закономерностей в результатах и их формализация.

Научную новизну работы составляет анализ процесса численного решения релятивистского уравнения движения, демонстрация возможности получения качественно неверных результатов при следовании стандартным и модифицированным процедурам интегрирования и предложение способов повышения адекватности результатов. Впервые предпринята попытка учёта сил радиационного трения, описано и проанализировано их влияние на динамику электронного потока. Теоретически обоснован и проверен численным экспериментом способ удержания электронного потока в приборах со скрещенными полями, основанный на использовании дополнительного малого по сравнению с основным неоднородного магнитного поля и предложен способ формирования поля, близкого к требуемому.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в научно-исследовательской работе «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М-типа» (тема № 54−53/429−04. №гос. регистрации 1 200 500 653), выполненной на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в 2004;2009 гг. по планам фундаментальных и поисковых работ Федерального агентства по образованию РФ и используются в НИР «Исследование процессов усиления и генерации стохастических колебаний в скрещенных полях» (№ 31−53/145−09, №гос. регистрации 1 201 050 958), выполняемой в настоящее время по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования и науки РФ.

Основные результаты работы реализованы в виде комплекса программ, реализующих моделирование СРЭП и обработку полученных данных, и результатов анализа поведения электронного потока в скрещенных полях.

В работе использовались методы теории сложности, теории ортогональных многочленов, линейной (в том числе тензорной) алгебры, численные методы интегрирования (в том числе специализированные), основные принципы построения распределённых систем, статистические методы обработки данных.

Достоверность результатов исследования обусловлена корректным применением известных физических законов и указанных методов и подтверждается отсутствием противоречий с фундаментальными представлениями о рассматриваемых процессах и согласием получаемых численных результатов с теоретическими, а также с результатами других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

— учёт граничных условий на границах раздела сред «вакуум-идеальный проводник» в рамках метода расчёта взаимодействия «частица-частица» может осуществляться методом, аналогичным методу электростатических изображений;

— применение методов квази-Монте-Карло позволяет получить более равномерное распределение заряда при малых количествах частиц и повысить точность при тех же вычислительных затратах;

— при расчёте поля пространственного заряда релятивистских потоков ограничение учёта поля на основании расстояния между частицами не является оптимальнымполученный аналитически оптимальный в выбранном классе метод сочетает учёт расстояния и скорости;

— расширение релятивистского электронного потока в скрещенных полях может быть ограничено магнитным полем, создаваемым внешними проводниками с токомпостроенная аналитическая модель такого ограничения подтверждается численным экспериментом.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на Х-Х1П региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (2005;2008 гг.), на X международной научной конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники», с. Дивноморское, 2006 г., на XX международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии», г. Ростов-на-Дону, 2007 г., на международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», с. Дивноморское, 2009 г., на 19 международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», г. Севастополь, 2009 г., на 16 всероссийской научной конференции студентов-физиков, г. Волгоград, 2010 г.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 13 публикациях, из них 2 работы в изданиях, включённых в Перечень ВАК.

Личный вклад автора. Результаты экспериментов и расчетов, представленные в диссертации, получены непосредственно автором. Выводы диссертации и основные положения, выносимые на защиту, также принадлежат автору. Основные результаты работы опубликованы в соавторстве с научным руководителем А. Г. Шейным.

Структура и объём. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и приложений. Содержание работы изложено на 159 страницах машинописного текста, рисунков 76. Список литературных источников включает 96 наименований, в том числе 39 иностранных.

Выводы.

В главе рассматриваются результаты численных экспериментов с потоками в продольном магнитном поле и в скрещенных полях.

Наличие виртуального катода не определяет полного прекращения движения электронов далееток за ним эмпирически оказывается линейно зависящим от тока инжекции. Средняя скорость частиц за ВК повышается, в связи с чем проходящий ток не является критическим для этого участка потока.

Численный эксперимент подтверждает возможность ограничения расширения потока в скрещенных полях методом, описанным в главе 2. Ограничение расширения потока может быть обеспечено и с помощью токов, существенно меньших, чем ток самого потока. Эффективное ограничение достигается, начиная с некоторых минимальных значений внешних полей.

При использовании ограничения распространения потока желательно, чтобы уже на входе в пространство взаимодействия он обладал поперечным размером, близким к целевому ограничению. Чем ближе распределение плотности пространственного заряда к равновесному распределению, тем менее выражен преходный процесс и тем меньше влияние внешних полей на эффектвность ограничения.

Заключение

.

Выполненное исследование посвящено анализу динамики сильноточных релятивистских электронных потоков путём численного эксперимента. В результате выполнения работы получены следующие основные результаты:

1. Разработана система моделирования сильноточных релятивистских электронных потоков, выполняющая расчёты методом «частица-частица» .

2. Показана возможность учёта граничных условий на границах раздела сред «вакуум-идеальный проводник» в рамках выбранного метода расчёта взаимодействия.

3. Применение методов квази-Монте-Карло для моделирования процесса ин-жекции позволяет получить более равномерно распределённые потоки при малых количествах вбрасываемых за такт частиц и позволяет снизить вычислительные затраты при сохранении точности.

4. Выделен оптимальный метод отброса состояний для расчёта поля пространственного заряда, учитывающий не только положения, но и скорости частиц.

5. Выяснено, что учёт реакции излучения важен в ситуациях, где силы, действующие на частицы, часто меняют направление и модуль.

6. Установлено, что для сплошного цилиндрического потока в продольном магнитном поле в неограниченном пространстве ток за виртуальным катодом линейно зависит от тока инжекции и может превышать токи, проходящие в аналогичных условиях в ограниченном пространстве.

7. Впервые аналитически обоснована возможность ограничения расширения электронного потока в приборах М-типа путём введения дополнительных проводников с током в модель. Показано, что сильнорелятивистские потоки можно ограничивать внешними токами, сравнимыми и даже меньшими, чем ток потока.

8. Выяснено, что эффективное ограничение достигается, начиная с некоторых минимальных значений внешних полей. При соответствии поперечного размера потока на влёте целевому ограничению зависимость эффективности ограничения от внешних полей снижается.

Возможность определения времени и места возникновения виртуального катода в потоках и предлагаемый способ ограничения расширения потока в скрещенных полях могут быть использованы при проектировании новых вакуумных приборов СВЧ.

Материалы работы доложены на региональных и международных конференциях и опубликованы, в частности, в работах [82, 85−96].

Автор выражает благодарность научному руководителю Александру Георгиевичу Шеину за постоянное и внимательное руководство и поддержку. Автор признателен сотрудникам кафедр Физики и ЭВМ и систем, общение с которыми способствовало прогрессу работы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. V. Р. User’s Manual for Code KARAT. Springfield, VA: Berkeley Research Associates, Inc., 1992.
  2. MAGIC Tool Suite: FDTD-PIC Software for EM Design and Simulation. 2008. URL: http://www.mrcwdc.com/magic/ (дата обращения: 13.06.2010).
  3. S. J., Seidel D. В., Pasik M. F. et al. A Load-Balancing Algorithm for a Parallel Electromagnetic Particle-in-Cell Code. 2003. URL: http://www.es. sandia.gov/~sjplimp/papers/cpc03.pdf (дата обращения: 13.06.2010).
  4. CST Particle Studio. 2008. URL: http://www.cst.com/Content/Products/PS/ Overview. aspx (дата обращения: 13.06.2010).
  5. JI. Ю., Соминский Г. Г., Фабировский А. Я. Влияние условий формирования на развитие колебаний пространственного заряда в длинноимпульсном электронном пучке // Журнал технической физики. 1998. Т. 68. С. 102−106.
  6. А. Е., Ефимова И. А., Каргин В. И. и др. Виркатор в режиме генерации тормозного рентгеновского излучения // Вопросы атомной науки и техники, серия «Плазменная электроника и новые методы ускорения». 2003. № 4. С. 15−19.
  7. А. Е., Селемир В. Д. Управление спектром генерации виркатора с помощью внешнего СВЧ сигнала // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. С. 17−22.
  8. С. Я., Гришков А. А., Кицанов С. А. и др. Экспериментальные исследования электронного пучка в «сжатом» состоянии // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. С. 74−81.
  9. С. А. Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом во внешнем неоднородном магнитном поле // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. С. 69−76.
  10. С. А. Влияние шумового разброса электронов по скоростям на динамику электронного потока с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55. С. 1−9.
  11. Д. И., Храмов А. Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. В 2 т. Т. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 496 с.
  12. Э. Ш. Биофизическое действие СВЧ-излучений. М.: Энергоатомиз-дат, 1987. 144 с.
  13. Г. А., Яландин М. И. Пикосекундная электроника больших мощностей // Успехи физических наук. 2005. Т. 175. С. 225−246.
  14. Friedman М. Propagation of an intense relativistic electron beam in an annular channel//Journal of Applied Physics. 1996. Vol. 80. Pp. 1263−1267.
  15. С. Я., Гришков А. А., Кицанов С. А. и др. Ток трубчатого электронного пучка за виртуальным катодом // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. С. 22−26.
  16. Ю. А. Сложная динамика и явления динамического хаоса в потоке заряженных частиц, формируемом магнетронно-инжекторной пушкой (численный и физический эксперимент) // Журнал технической физики. 2000. Т. 70. С. 83−91.
  17. И. В. Электронные пучки и электронные пушки. М.: Советское радио, 1966. 456 с.
  18. Е. К., Мануйлов А. С. Кинетическое уравнение для релятивистского электронного пучка, распространяющегося в плотных и разреженных газоплазменных средах продольно внешнему магнитному полю // Журнал технической физики. 2004. Т. 74. С. 103−107.
  19. Л. Д. Ландау Е. М. Л. Теоретическая физика: учеб. пособ. В 10 т. 7-е, испр изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. T. II. Теория поля. 512 с.
  20. В. Г. Самоорганизация электронов в электронных приборах // Журнал технической физики. 2004. Т. 74. С. 38−46.
  21. Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6: Электродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. 344 с.
  22. P. А. М. Classical Theory of Radiating Electrons // Proc. R. Soc. Lond. London: 1938. Pp. 148−169.
  23. В. Л. О излучении и силе радиационного трения при равномерно ускоренном движении заряда // Успехи физических наук. 1969. Т. 98. С. 569−585.
  24. А. А. Проблема радиационной отдачи для классических заряженных пылинок // Теоретическая и математическая физика. 2003. Т. 134, № 2. С. 254−272.
  25. Wheeler J. A., Feynman R. P. Interaction with the absorber as the mechanism of radiation//Reviews of Modern Physics. 1945. Vol. 13, no. 2,3. Pp. 157−181.
  26. Daywitt W. C. The radiation reaction of a point electron as a Planck vacuum responce phenomenon//Progress in physics. 2010. Vol. 2. Pp. 15−16.
  27. Baylis W. E., Huschilt J. Energy balance with the Landau-Lifshitz equation // Physics Letters A. 2002. Vol. 301, no. 1−2. Pp. 7−12.
  28. Kim K.-J., Sessler A. M. The equation of motion of an electron // Proc. 8th Workshop on advanced accelerator concepts. Vol. 472. AIP Conference Proceedings, 1999. Pp. 3−18.
  29. Rohrlich F. The dynamics of a charged sphere and the electron // American Journal of Physics. 1997. Vol. 65, no. 11. Pp. 1051−1056.
  30. В. E. Теория вероятностей и математическая статистика. 9-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., 2003. 479 с.
  31. А. М., Кузнецов С. П. Усовершенствование метода крупных частиц, применяемого при численном решении задач сверхвысокочастотной электроники // Журнал технической физики. 2005. Т. 75. С. 126−128.
  32. В. В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физмат-лит, 2001. 112 с.
  33. В. Н., Олейников А. Я., Соколов С. А., Черепенин В. А. Решение нестационарных задач вакуумной электроники на компьютерном кластере ИРЭ РАН. 2007. URL: http://www.ict.edu.ru/vconf/files/tm01610.doc (дата обращения: 13.06.2010).
  34. Plimpton S., Shokair I., Wagner J., Jortner J. Load-Balancing and Performance of a Gridless Particle Simulation on MIMD, SIMD, and Vector Supercomputers.1991. URL: http://www.sandia.gov/~sjplimp/papers/siam91.ps (дата обращения: 13.06.2010).
  35. Schmitz Н., Grauer R. Darwin-Vlasov Simulations of Magnetized Plasmas. 2007. URL: http://arxiv.org/abs/physics/60 1220vl (дата обращения: 13.06.2010).
  36. Т-система: система программирования и run-time среда, реализующие автоматическое динамическое распараллеливание программ. 2006. URL: http: //parallel. ru/russia/map/data/project15. html (дата обращения: 13.06.2010).
  37. Glasgow Parallel Haskell. 2006. URL: http://www.macs.hw.ac.uk/~dsg/gph/ (дата обращения: 13.06.2010).
  38. Plastino A., Ribeiro С. C., Rodriguez N. A framework for SPMD applications with load balancing. 2003. URL: http://citeseer.ist.psu.edu/294 851.html (дата обращения: 13.06.2010).
  39. Gordeev V. S., Mikliailov E. S. BEAM25 Program for Numerical Simulation of the Processes of High-Current Electron Beam Shaping, Acceleration and Transportation // Вопросы атомной науки и техники. 2001. № 5. С. 30−32.
  40. Smirnov A., Raitses Y., Fisch N. J. Electron Cross-Field Transport in a Low Power Cylindrical Hall Thruster//Physics of Plasmas. 2004. no. 11. Pp. 4922−4933.
  41. К. А., Зданович И. Г., Нечаев М. Н. Динамика электронного пучка пи-косекундного сильноточного ускорителя // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. С. 111−115.
  42. Smith A. W., Cappelli М. A. Investigation of Field Structure and Electron Behavior in the Near-Field of Hall Thrusters. 2006. URL: http://www.Stanford.edu/group/pdl/Papers/2006/Smitli-AIAA-2006−4835.pdf (дата обращения: 13.06.2010).
  43. J., Liewer P. C., Huang E. 3D Electromagnetic Monte Carlo Particle-in-Cell Simulations on MIMD Parallel Computers. 1995. URL: http://trs-new. jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/2014/29 512/1/95−0122.pdf (дата обращения: 13.06.2010).
  44. И. Е. Основные законы электромагнетизма: Учеб. пособие. 2-е изд., стереотип. М.: Высш. шк., 1991. 289 с.
  45. И. П., Наймушин М. Теория волновых процессов. Электромагнитные волны: учеб. пособ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2005. 131 с.
  46. Е. Ю. Группы отражений и правильные многогранники. М.: МЦНМО, 2009. 48 с.
  47. А. Е., Лойко М. В. Численное моделирование приборов с виртуальным катодом с учётом рассеяния электронов на анодной фольге // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8. С. 53−63.
  48. Г. Ортогональные многочлены: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1962. 500 с.
  49. С. В. Равновесие и ортогональные полиномы // Алгебра и анализ. 2000. Т. 12, № 6. С. 224−237.
  50. Stefanescu D. Bounds for Real Roots and Applications to Orthogonal Polynomials // Proc. 10th International Computer Algebra in Scientific Computing Workshop. Vol. 4770 of Lecture Notes in Computer Science. 2007. Pp. 377−391.
  51. Dodier R. Maxima Reference Manual. 2010. URL: http: //maxima, sourcef orge. net/docs/manual/en/maxima.pdf (дата обращения: 26.09.2010).
  52. Д. В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. Изд. 4-е, стереотипное. М.: Физматлит- изд-во МФТИ, 2004. 656 с.
  53. Marsaglia G. Random numbers fall mainly in the planes // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. Vol. 61. 1968. Pp. 25−28.
  54. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistribut-ed uniform pseudorandom number generator // ACM Trans, on Modeling and Computer Simulation. Vol. 8(1). 1998. Pp. 3−30.
  55. The Marsaglia Random Number CDROM including the Diehard Battery of Tests of Randomness. 1995. URL: http://www.stat .fsu.edu/pub/diehard/.
  56. Box G. E. P., Muller M. E. A Note on the Generation of Random Normal Deviates // The Annals of Mathematical Statistics. 1958. Vol. 29, no. 2. Pp. 610−611.
  57. Hellekalek P. Don’t trust parallel Monte Carlo! // ACM SIGSIM Simulation Digest archive. Vol. 28. 1998. Pp. 82−89.
  58. Г. А. Эктон — лавина электронов из металла // Успехи физических наук. 1995. Т. 165. С. 601−626.
  59. Г. Математика. Теоретическая физика, Под ред. В. И. Арнольд, А. Н. Паршин. М.: Наука, 1984. 510 с.
  60. И. М. Точки, равномерно заполняющие единичный куб. М.: Знание, 1985. 32 с.
  61. Кейперс JL, Нидеррейтер Г. Равномерное распределение последовательностей: Пер. с англ., Под ред. С. М. Ермаков. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. 408 с.
  62. Faure Н., Lemieux С. Generalized Halton sequences in 2008: A comparative study // ACM Trans. Model. Comput. Simul. 2009. Vol. 19, no. 4. Pp. 1−31.
  63. Proceedings of the Fourth Conference on Numerical Simulation of Plasmas, Ed. by J. P. Boris, R. A. Shanny. Washington: Naval Research Lab, 1970. 537 pp.
  64. E. А. Численные методы: учеб. пособ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. 256 с.
  65. Kutta-Merson method. 2006. URL: http: //eom. springer. de/k/k056060. htm (дата обращения: 13.06.2010).
  66. Dahlquist G. A special stability problem for linear multistep methods // BIT. 1963. Vol. 3. Pp. 27−43.
  67. Farr W. M., Bertschinger E. Variational Integrators for the Gravitational N-Body Problem. URL: http://arxiv.org/abs/astro-ph/61 1416v2 (датаобращения: 13.06.2010).
  68. Calvo M., Hairer E. Accurate Long-Term Integration of Dynamical Systems. 1994. URL: http://citeseer.ist.psu.edu/calvo94accurate.html (дата обращения: 13.06.2010).
  69. Mathiowetz A. M. Dynamic and Stochastic Protein Simulations: From Peptides to Viruses: Ph.D. thesis / California Institute of Technology. 1992. URL: http://www.wag.caltech.edu/publications/theses/alan/thesis.html (дата обращения: 13.06.2010).
  70. Groot R. D., Warren P. B. Dissipative particle dynamics: Bridging the gap between atomistic and mesoscopic simulation // J. Chem. Phys. 1997. Vol. 107, no. 11. Pp. 4423−4435.
  71. С. В., Шеин А. Г. Анализ погрешности модели электронного потока // Статистические методы в естественных, гуманитарных и технических науках: матер, междунар. науч. конф. Таганрог: 2006. С. 32−35.
  72. А. Н. Порядковые статистики, их свойства и приложения. М.: Знание- 1980. 64 с.
  73. Dittami S. Shapiro-Wilk Normality Test (Web version). 2009. URL: http: // dittami. gmxhome. de/shapiro/ (дата обращения: 29.09.2010).
  74. С. В., Шеин А. Г. Анализ погрешности модели электронного потока // Тезисы и доклады V международной научно-технической конференции
  75. Физика и технические приложения волновых процессов". Самара: ООО «Типография „Книга“», 2006. С. 83−84.
  76. С. В., Шеин А. Г. Распределённая модель электронного потока // Тезисы докладов X региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград: ВолгГТУ, 2006. С. 205−207.
  77. С. В., Шеин А. Г. Минимизация численной погрешности модели релятивистского электронного потока // Тезисы докладов XI региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград: ВолГУ, 2007. С. 20−22.
  78. С. В., Шеин А. Г. Изучение условий возникновения виртуального катода в релятивистском электронном потоке // Тезисы докладов XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград: ВолГУ, 2008. С. 15−17.
  79. С. В., Шеин А. Г. Распределённая модель релятивистского электронного потока // Труды X международной научной конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники». Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 194−196.
  80. А. Г., Захарченко С. В. Моделирование электронного потока на ЭВМ локальной сети // Цифровые методы и технологии: матер, междунар. науч. конф. Таганрог: 2005. С. 86−91.
  81. С. В., Шеин А. Г. Моделирование протяжённых релятивистских электронных потоков без применения сеточных методов // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15, № 4. С. 27−32.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!