Динамика аварийного судна, потерявшего начальную остойчивость, на волнении

1. Актуальность изучения поведения аварийного судна. В связи с непрекращающимися авариями на море, заканчивающимися опрокидыванием судов, в последние годы все большее внимание специалистов по качке концентрируется на изучении вопросов, касающихся поведения аварийного судна.

Основной целью проводимых научно-исследовательских работ в области мореходности аварийного судна является, с одной стороны, совершенствование критериев аварийной остойчивости, применяемых на стадии проектирования, а с другой, выработка рекомендаций для судоводителей по предотвращению или снижению опасности опрокидывания судна при плавании в аварийном состоянии.

Рассматривая отличительные признаки аварийного судна, влияющие на его качку при воздействии ветра или волнения, как то: наличие статических крена и дифферентаприсутствие внутри корпуса значительных масс жидкостималую остойчивостьотсутствие возможности управления и самостоятельного передвижения при тяжелых последствиях аварии, можно видеть, насколько сложной является задача по изучению его динамики в реальных условиях.

Как следствие, при нормировании аварийной остойчивости в официальных руководствах по непотопляемости гражданских судов как в нашей стране, так и за рубежом был принят и используется по настоящее время главным образом экспертный метод оценки, в котором требования к поврежденному судну определяются из сопоставления характерных параметров остойчивости хорошо зарекомендовавших себя судов и судов, опрокинувшихся в результате аварии. В качестве нормативных критериев выбраны минимально допустимые значения ряда параметров диаграммы статической остойчивости (ДСО): начальной метацентрической высоты, максимального плеча, протяженности диаграммы до угла заката и других.

Проверка обеспечения остойчивости производится по этим критериям при фиксированных условиях нагрузки. Недостаток такого эмпирического подхода известен — с одной стороны, основные физические причины, в первую очередь — волнение и ветер, обуславливающие опасную для судна ситуацию, остаются вне поля зрения, а с другой, исключается возможность рассмотрения конкретных аварийных ситуаций, которые могут возникнуть в процессе эксплуатации.

В последние годы ситуация стала изменяться. Учесть в процессе проектирования различные кренящие факторы, связанные с характерными элементами корпуса, нагрузкой поврежденного судна и ветро-волновыми условиями, позволяет использование интенсивно развивающегося физического подхода к нормированию. Переход от «статического» к «динамическому» принципу нормирования остойчивости позволяет реально повысить безопасность проектируемого судна.

Для достижения этой цели необходимо иметь решение ряда задач, важнейшей из которых является расчет максимального угла крена и связанных с ним элементов движения судна под действием внешней нагрузки.

Попытки учесть воздействие шквала на корабль в аварийном состоянии предпринимались при оценке непотопляемости военных кораблей, но полученные результаты широкого применения не нашли из-за отсутствия надежной математической модели для описания качки аварийного объекта на волнении. А только при наличии такой модели становятся возможными правильная оценка поведения поврежденного судна и, как следствие, решение одной из центральных задач нормирования — отыскание максимального угла крена при регламентируемом внешнем воздействии.

2. Современное состояние вопроса по изучению бортовой качки аварийного судна. К настоящему времени в теории корабля рассмотрены многие вопросы динамики судна в аварийном состоянии. Достаточно полно изучены обстоятельства качки судна при несимметричных нагрузке и форме погруженного объема. Среди работ этого направления следует отметить исследования [5], [20], [50], [63], [74]. В качестве общего результата, характерного для несимметрично загруженного судна, можно указать на усугубление взаимосвязи между различными видами качки за счет гидростатической асимметрии корпуса. При этом соответствующие члены в уравнениях движения имеют первый порядок малости и требуют учета даже при линейном рассмотрении задачи. Среди особенностей динамики судна, накрененного без дифферента можно отметить следующие, наиболее важные с точки зрения безопасности:

• отличие среднего угла крена судна при качке на волнении от крена на тихой воде;

• возрастание вероятности возникновения параметрического резонанса;

• различие в поведении судна в зависимости от того, с какого борта набегают волны — с погруженного (низкого), или со стороны вышедшего из воды (высокого).

Обширные исследования проведены в области динамики и качки аварийного судна с затопленными отсеками различных категорий [48], [84], [90]. Предложенные при этом методы по определению характеристик поперечной качки хорошо согласуются с экспериментом. Определено, что наличие значительных масс жидкости в отсеках судна оказывает существенное влияние на его динамические характеристики. Это влияние проявляется многообразно:

• появляется дополнительный резонанс бортовой качки в более высокой частотной области по сравнению с собственной частотой колебаний внутренней жидкости;

• уменьшается момент инерции массы и остойчивость судна, особенно при затоплении высоко расположенных отсеков;

• увеличивается демпфирование качки в поперечной плоскости, и изменяются возмущающие силы.

Снижение метацентрической высоты, характерное для аварийных судов, нередко приводит к искривлению начального участка диаграммы статической остойчивости. Такое изменение формы ДСО становится причиной проявления признаков нелинейности в динамике качающегося судна, среди которых:

• зависимость частоты собственных колебаний от их амплитуды;

• изгиб амплитудно-частотной кривой бортовой качки;

• возможность существования нескольких режимов колебаний при одних и тех же волновых условиях.

Перечисленные особенности достаточно полно изучены в рамках нелинейной теории качки, развитой в работах [7], [9], [32], [46], [61], [79], в первую очередь, применительно к неповрежденным судам, для которых положительная метацентрическая высота является нормой (согласно требованиям как Регистра России, так и зарубежных классификационных обществ, начальная метацентрическая высота должна быть всегда положительной).

К моделям, используемым для анализа поведения аварийного судна, следует добавить математическую модель, интенсивно разрабатываемую в Англии для определения условий безопасного плавания пассажирских паромов типа Ро-Ро в морских условиях [90]. Модель учитывает нелинейный характер воздействия внешних сил и сил, возникающих при затоплении грузовой палубы через пробоину при взаимодействии судна с набегающими волнами. В связи с учетом большого количества влияющих факторов представленные в [90] уравнения движения интегрируются численными методами при условии, что судно дрейфует лагом к волнению и имеет положительную начальную остойчивость.

К сожалению, многообразие диаграмм статической остойчивости, которые могут встречаться при аварийном затоплении, не ограничивается только случаями затоплений с положительной начальной поперечной метацентрической высотой. В теории непотопляемости рассматривается пять характерных типов ДСО [42], [54], [56]:

1. затопление симметричное относительно ДП, начальная поперечная остойчивость положительна;

2. затопление несимметричное относительно ДП, начальная поперечная остойчивость положительна;

3. затопление симметричное относительно ДП, начальная поперечная остойчивость отрицательна;

4. начальная остойчивость отрицательна, затопление несимметрично относительно ДП так, что статический момент действует в сторону увеличения крена;

5. начальная остойчивость отрицательна, затопление несимметрично относительно ДП так, что статический момент действует в сторону, противоположную крену.

Из этой классификации видно, что три из пяти перечисленных типов затопления характеризуются наличием отрицательной начальной остойчивости, при которой судно имеет два устойчивых положения равновесия (одно при крене на правый борт, другое — на левый). Никаким спрямляющим моментом в прямое положение судно в этом случае не поставить.

Наличие начального участка ДСО с углами крена, характеризуемыми отрицательными значениями плеч остойчивости, чрезвычайно усложняет задачу о бортовых колебаниях судна, как на тихой воде, так и на волнении. Поэтому неслучайно, что до последнего времени в исследованиях, посвященных аварийному судну с такой особенностью ДСО, подробно изучались лишь отдельные вопросы динамики, например [3], [76], не дающие общего представления о движении неостойчивого судна на волнении.

Таким образом, для того, чтобы можно было подойти к выработке эффективных физических критериев, необходимых для установления безопасных параметров аварийной остойчивости судна с любой комбинацией затопления и нагрузки в реальных морских условиях, требуется дальнейшее развитие теории нелинейной качки. При этом в первый ряд нерешенных проблем должны быть поставлены задачи, отражающие особенности поведения аварийного судна с отрицательной начальной метацентрической высотой в условиях тихой воды и волнения.

3. Аварии, приводящие к отрицательной начальной остойчивости. Появление отрицательной начальной остойчивости у судна не является исключительным событием. Возможной причиной этого может явиться неправильная погрузка, приводящая к чрезмерно высокому положению центра тяжести судна, что в сочетании с другими факторами значительно ухудшает остойчивость в процессе плавания. В свое время притчей во языцех были лесовозы, полная загрузка которых часто приводила к опасно низкой начальной остойчивости. Но это относится не только к ним. Так, например, западногерманское судно «Ирэн Ольдендорф», совершавшее рейс с грузом кокса, опрокинулось в Северном море [1]. Наиболее вероятной причиной гибели считается потеря остойчивости в результате заливания палубы водой, которая, смешиваясь с коксом и не успевая сходить за борт, значительно повысила центр тяжести судна.

В мировом флоте очень часто происходят катастрофы крупных пассажирских судов, первопричиной которых являются пожары. Их тушение обычно связано с многоярусным затоплением помещений, и если не принимаются эффективные меры по удалению воды или, по крайней мере, спуску ее в нижние помещения, то наряду с повышением положения центра тяжести судна, возникают большие свободные поверхности, вызывая потерю начальной поперечной остойчивости. На сегодняшний день не существует правил, контролирующих использование воды при тушении пожаров на палубах с точки зрения потери остойчивости. Часто мощность пожарной магистрали не соотносится с необходимым количеством воды для тушения пожара. Например, при тушении пожара и, как следствие, скопления в помещениях верхних палуб больших масс воды, опрокинулся пассажирский лайнер «Скандинавиан Си» [64].

Возможной причиной потери остойчивости может стать тяжелое обледенение. Угроза обледенения существует для судов всех типов, но особенно существенно сказывается обледенение на мореходных качествах судов небольшого водоизмещения, наиболее подверженных забрызгиванию и заливанию морской водой. Характеристики остойчивости при обледенении ухудшаются из-за повышения центра тяжести судна. Например, при массе намерзшего льда на судне, достигшей величины приблизительно 13% от водоизмещения, как показывает практика [2], начальная метацентрическая высота может уменьшиться в 2 раза.

Сопутствующим, а в некоторых случаях, как показано в работах [49], [92], основным фактором, приводящим к потере начальной остойчивости, является также накопление забортной воды в палубном колодце при заливании судна в штормовых условиях. Часто это происходит вследствие того, что шпигаты, минимальные размеры которых регламентированы классификационными обществами, в силу различных причин (обмерзание, неисправность, укладка рядом различных грузов) могут не выполнять своих функций в полной мере.

Но появление отрицательной начальной остойчивости далеко не означает неминуемую гибель судна. Так, в результате правильных действий экипажа теплохода «Украина» при потере начальной остойчивости во время тушения пожара судно удалось удержать от опрокидывания [1]. Грузовые суда «Большевик Каспия «и «Крейцзее», получив отрицательную начальную метацентрическую высоту в результате неправильной загрузки, продолжали плавание, первое — в течение тринадцати часов, а второе — в течение суток [1]. К сожалению, из-за неверных действий экипажа оба теплохода в конечном итоге опрокинулись. А вот сухогруз «Григориус», также имевший отрицательную начальную остойчивость, удалось спасти [1].

Из этих примеров, которые можно продолжить, видно, что благополучный исход при подобных авариях во многом определяется поведением плавсостава, действия которого зависят, во-первых, от понимания им особенностей в реакции неостойчивого судна на действие ветра или волнения и, во-вторых, от наличия возможности быстро оценивать ожидаемые максимальные углы накренения судна для принятия эффективных решений.

Таким образом, всестороннее изучение поведения аварийного судна, потерявшего начальную остойчивость, представляется необходимым не только в рамках развития современных «динамических» критериев остойчивости, но и для выработки соответствующих рекомендаций судоводителям. Для этого важно располагать надежными результатами исследований, дающими общее представление о характере поведения судна при различных уровнях его начальной остойчивости.

4. Обзор исследований динамики судна с отрицательной начальной остойчивостью. К сожалению, задача по определению мореходности Судна с Отрицательной Начальной Остойчивостью (в дальнейшем — СОНО) плохо поддается исследованию теоретическими методами, широко используемыми в науке и технике и позволяющими тем или иным образом линеаризировать дифференциальное уравнение качки [28], поскольку линеаризация диаграммы остойчивости СОНО в области, охватывающей малые углы наклонений, из-за наличия «петли» с отрицательными плечами восстанавливающего момента возможна лишь при очень больших амплитудах колебаний, когда влиянием особенности начального участка ДСО на характер качки можно пренебречь.

Эта задача давно уже привлекает внимание исследователей, но полученные результаты пока далеки от окончательного ее решения.

В 1935 году Г. Е. Павленко [45] была предпринята попытка теоретического исследования бортовой качки СОНО на тихой воде в отсутствии демпфирования. В результате для прямостенного судна им была получена простая зависисмость между метацентрической высотой при статическом крене ИзЬ соответствующему углу устойчивого равновесия 83ь и начальной метацентрической высотой И0. При исследовании вопроса о возможности и характере колебаний судна при потере им начальной остойчивости Г. Е. Павленко была определена основная особенность в его поведении — существование двух режимов колебаний: относительно устойчивого положения равновесия (малые колебания) и относительно неустойчивого положения равновесия (большие колебания). При этом было определено, что большие колебания могут существовать при условии, если их амплитуда превышает угол устойчивого равновесия 0з1 не менее, чем в л/2 раза.

Влияние демпфирования на бортовые колебания СОНО в условиях тихой воды было экспериментально проверено Г. В. Виленским и Г. Н. Ткачуком [18]. Ими было выявлено различие в скорости затухания при переходе колебаний вокруг неустойчивого к колебаниям вокруг устойчивого положения равновесия.

Несмотря на то, что эти две работы не имели непосредственного практического «выхода», они показали, что задача поддается анализу, и дали толчок к ее изучению.

Вопрос о теоретическом определении амплитуд бортовой качки СОНО на волнении получил развитие в работе Ю. А. Крайнего и Е. В. Пергаева [30]. Использование для решения изолированного уравнения качки малого судна в относительных координатах метода переменного масштаба дало им возможность получить аналитическое решение по определению амплитудно-частотных характеристик колебаний СОНО с симметричной загрузкой. Внешнее возмущение принималось изменяющимся по гармоническому закону, а демпфирование считалось весьма малым. Требуемую в решении собственную частоту, существенно зависящую в данном случае от размахов качки, предлагалось при этом определять приближенно [47].

Хотя, учитывая приведенные ограничения, полученные теоретические выражения сложно непосредственно применить на практике, эта работа стала весьма полезной в методическом плане.

Аналитически исследовал бортовую качку СОНО также Д. М. Ананьев [3], [4]. Им рассматривалось изолированное уравнение качки в относительных координатах, решение которого искалось в виде ряда с помощью метода гармонического баланса. Но, поскольку, его исследование опиралось на предположение о невозможности бортовой качки СОНО относительно неустойчивого положения равновесия, полученные им результаты оказались справедливыми лишь для малых колебаний.

Экспериментальное изучение бортовой качки СОНО предпринималось в ВВМУ им. Ф. Э. Дзержинского. Проанализировав типовые схемы затопления кораблей и показав на примерах, что реальные боевые повреждения могут нередко приводить к появлению отрицательной начальной остойчивости, в 1992 году специалистами Училища были проведены испытания модели, имеющей отрицательную начальную метацентрическую высоту, как на тихой воде с использованием механического раскачивающего устройства, так и на естественном нерегулярном волнении. В ходе экспериментов были получены временные реализации процесса бортовой качки и их спектрограммы. Определив опасные режимы колебаний модели, к сожалению, исследователи из-за отсутствия надежной теоретической базы по оценке бортовой качки неостойчивого судна каких либо обобщающих выводов и рекомендаций предложить не смогли.

Что касается зарубежных исследований динамики СОНО в последние годы, то они, в основном, направлены на качественное изучение фазового портрета движения судна численными методами для выяснения условий либо опрокидывания, либо появления хаотических режимов колебаний при чисто гармоническом внешнем возмущении. Уравнения бортовых колебаний при этом выбираются достаточно условно.

Один из представителей этого направления — японский исследователь М. Кан. В своих работах [72], [73] он рассматривает изолированное уравнение бортовой качки в абсолютных координатах, которое решается численно методом Рунге-Кутта. Решение представляется в виде диаграмм бортовой качки для различных частот волнения при изменении амплитуды возмущающего момента. С помощью того же численного метода на фазовой плоскости для различных амплитуд возмущения определяются области начальных параметров, при которых возможно опрокидывание судна.

Д.М. Фальзарано и A.B. Троеш из США исследовали поведение судна, приобретшего отрицательную начальную метацентрическую высоту из-за появления воды в палубном колодце [68]. Применяя для изучения поведения судна также численные методы, они констатировали существование трех возможных режимов бортовой качки неостойчивого судна на регулярном волнении: гармонический, субгармонический и хаотические колебания.

Рассматривая бортовую качку СОНО на регулярном волнении в присутствии малых возмущений в виде белого шума, X. Лин и С. Иим из США на основе численного решения уравнения движения продемонстрировали, что присутствие дополнительного случайного возмущения расширяет границы области хаотических бортовых колебаний и может приводить к сосуществованию нескольких устойчивых режимов колебаний при одном и том же волновом воздействии [77].

Поведение неостойчивого судна на встречном волнении изучалось англичанами С. Бишопом и М. Томпсоном [76]. Используя ряд численных геометрических методов, они исследовали динамическую устойчивость малых бортовых колебаний в области параметрического резонанса, возникающих из-за взаимосвязи с вертикальной качкой. Ими было установлено, что вне резонансных частот судно с отрицательной начальной остойчивостью всегда испытывает бортовую качку малой амплитуды с частотой набегающих волн. При приближении кажущейся частоты к удвоенной частоте бортовых колебаний характер качки меняется. После прохождения ряда бифуркаций наступает параметрическая раскачка вследствие «пульсации» диаграммы статической остойчивости. Внимание исследователей было сосредоточено на изучении особенностей малых параметрических колебаний вокруг статического угла крена. Большие колебания вокруг неустойчивого положения равновесия ими не рассматривались.

Подводя итоги обзора работ по исследованию поведения СОНО, можно заключить:

• предложенные математические модели бортовой качки судна с отрицательной начальной остойчивостью теоретически не обосновывались и не проходили экспериментальную проверку;

• аналитически получено решение только для гармонических колебаний при малом демпфировании, причем область их существования не определена. Задача по определению собственной частоты бортовой качки решена без учета демпфирования и для малых колебаний имеет сугубо приближенный вид;

• явление параметрического резонанса рассмотрено только на продольном волнении и лишь для малых колебаний вокруг устойчивого положения равновесия;

• возмущающий волновой момент с учетом переменности смоченной поверхности и влияние постоянного кренящего момента на динамику неостойчивого судна не исследовались;

• задача о динамической устойчивости СОНО и условия перехода малых колебаний в большие не рассматривалась;

• числено моделировались главным образом переходные режимы от малых колебаний к большим с целью выявления природы возникающего при этом хаоса в детерминированной динамической системе «судно на регулярном волнении». Общих критериев наступления хаоса и, как следствие, условий смены режимов колебаний при этом не предложено;

• экспериментально особенности бортовой качки СОНО изучались на тихой воде и на волнении лишь для выявления характерных видов колебаний СОНО. Каких либо методик по определению основных параметров бортовой качки на основе проведенных испытаний не разработано.

5. Цель работы. Как видно из вышеизложенного, поведение неостойчивого судна изучено совершенно недостаточно, а проверенные эффективные методы оценки параметров качки просто отсутствуют, из чего вытекает необходимость исследования динамики судна, потерявшего начальную остойчивость, значительно более подробно, охватив анализом, по возможности, все основные с точки зрения безопасности особенности качки аварийного судна такого типа.

Таким образом, целью работы является разработка практической методики расчета динамических характеристик неостойчивого судна, открывающей для проектантов и судоводителей возможность предсказывать развитие опасных режимов бортовой качки судна, потерявшего начальную остойчивость в различных условиях плавания.

Для этого необходимо:

• сформулировать и решить нелинейную задачу о бортовой качке судна с отрицательной начальной остойчивостью на спокойной воде и на волнении;

• определить условия появления и способы оценки максимальных углов крена неостойчивого судна в характерных ветро-волновых условиях;

• экспериментально проверить полученные расчетные теоретические соотношения.

6. Краткое содержание работы. Решение поставленной задачи начинается с установления структуры дифференциального уравнения, описывающего бортовую качку СОНО. В первой главе проведен анализ общей системы уравнений движения судна на волнении и обоснован переход к изолированному уравнению бортовых колебаний аварийного судна. Выбор дифференциального уравнения с членом, описывающим восстанавливающий момент в виде кубического полинома, позволил выбрать рациональный способ его решения — метод переменного масштаба [12], [13]. В начале главы приведены основные положения метода, определены границы его применения и получены принципиальные аналитические зависимости, необходимые для последующего анализа бортовой качки судна. Вторая часть главы посвящена изучению динамики неостойчивого судна в условиях спокойной воды. На основе изучения фазового портрета определены свойства качающегося судна как сугубо нелинейной динамической системы. Получены аналитические формулы по определению частоты собственных колебаний и линеаризированного коэффициента бортовой качки в зависимости от типа ДСО. Показано, что при несовпадении центра тяжести судна с плоскостью ватерлинии бортовая качка будет возбуждать поперечено-гоизонтальные и вертикальные колебания. При этом характеристики остойчивости судна сами становятся функциями сопутствующих видов качки.

Бортовая качка СОНО на волнении всесторонне рассмотрена во второй главе. На базе методов нелинейной механики получены практические формулы по вычислению амплитуд качки при всех опасных для аварийного судна режимах: в области основного резонанса, параметрического, при субгармоническом резонансе 2-го (частота колебаний судна в два раза ниже частоты возмущения) и 3-го рода (частота качки в три раза ниже частоты возмущения). Определены критические значения возмущающего момента, вызывающего большие колебания судна вокруг неустойчивого положения равновесия. Дана оценка возможности качки судна в режиме хаотических колебанийпоказаны причины, их возбуждающие. В конце главы на основе работы [32] проанализирована структура возмущающего момента, действующего на СОНО при качке конечной амплитуды в условиях волнения, набегающего на судно с борта.

Третья глава содержит описание эксперимента, проведенного с моделью СОНО на тихой воде и регулярном волнении. В процессе его выполнения выявлены все основные особенности динамики неостойчивого судна, предсказанные при теоретическом исследовании. Проведенный сравнительный анализ показал удовлетворительное совпадение результатов аналитического решения с экспериментальными данными. Глава также включает описание методики математического моделирования бортовой качки неостойчивого судна в условиях регулярного и нерегулярного волнения. Продемонстрировано, что результаты численного, аналитического решения и экспериментального исследования качки СОНО коррелируют между собой. Численное моделирование на двухмерном нерегулярном волнении подтвердило возможность возникновения у судна, потерявшего начальную остойчивость, интенсивной бортовой качки при средней частоте волнения, приближающейся к диапазону частот, в котором наблюдается субгармонический резонанс в условиях регулярных волн.

В заключительной четвертой главе представлено решение задачи о динамической устойчивости судна с отрицательной начальной метацентрической высотой к воздействию кренящих моментов. Рассмотрены две ситуации: приложение статического момента при спрямлении аварийного судна на спокойной воде и действие шквала, как в условиях тихой воды, так и на волнении. Обе задачи решены с помощью энергетического метода, использованного С. Н. Благовещенским [10] и В. В. Луговским [33] для неповрежденного судна. В процессе решения изучена реакция СОНО на ударную ветровую нагрузку. Отказ от гармонической аппроксимации траектории наклонения неостойчивого судна под действием шквала позволил получить корректные аналитические выражения по определению минимального момента, приводящего к переваливанию судна на тихой воде и к возбуждению субгармонического или параметрического резонанса на волнении.

Проведенные в диссертационной работе исследования значительно расширили знания о поведении аварийного судна на волнении, что позволило выявить все важные с точки зрения безопасности особенности бортовых колебаний судна с отрицательной начальной метацентрической высотой. При этом использование выбранной математической модели качки СОНО дало возможность вывести достаточно простые теоретические соотношения для определения условий возбуждения и оценки максимальных углов крена судна в характерных опасных ситуациях.

Другие выводы следуют при изучении колебаний в нелинейных системах. Рассмотрим, к примеру, вынужденные колебания нелинейной системы, описываемой уравнением Дюффинга: х + с0дх + р-х3 =т0со8сЯ (1.16)

Исследуем частотную зону вдали от основного резонанса со = со0. При поиске приближенного решения уравнения (1.16) предполагаем, что такое решение приближается к форме, определяемой уравнением (1.15), когда р стремится к нулю х (0 = Особой + у0, (1.17) где у0 = Рсо5со01 — представляет собой составляющую собственной частоты колебаний. Амплитуда Р может быть определена подстановкой равенства (1.17) в уравнение (1.16). После несложных преобразований мы получим

У о +©-оУо =-Р

1 3 О3 (3 сое + СОБ Зю1) + — С>2у 0 (1 + соэ 2<�М) + ЗОу02 С08 со1 -н у 0 3

1.18)

Отметим, что уравнение (1.18) может определять «большие» колебания даже вдали от частоты®- = со0. Это будет происходить каждый раз, когда частота одного из слагаемых в правой части приближается к со0, то есть при удовлетворении дополнительных резонансных условий. Для иллюстрации вышесказанного в таблице 1 приведены для каждого слагаемого правой части уравнения (1.18) частоты колебаний и соответствующие условия резонанса.

Заключение

По итогам выполненного исследования можно выделить следующие основные результаты:

1. Предложена математическая модель, отражающая качественно и количественно все главные свойства качающегося на волнении неостойчивого судна.

2. Показано, что качка неостойчивого судна качественно отличается от качки судна с положительной начальной метацентрической высотой. С помощью аналитического метода исследования выбранного уравнения бортовой качки аварийного судна выявлены характерные режимы колебаний. В зависимости от частоты и интенсивности набегающего волнения, неостойчивое судно совершает либо малые колебания вокруг устойчивого положения равновесия, либо большие колебания вокруг неустойчивого положения равновесияпри переходе от малых колебаний к большим судно может попадать в режим хаотической качки.

3. Определено, что при плавании на волнении неостойчивое судно может испытывать резонансную качку в широком диапазоне частот. При совпадении частоты набегающих волн и частоты собственных бортовых колебаний судна возбуждается основной резонансв случае двукратного превышения частотой возмущения частоты собственных колебаний проявляется либо субгармонический резонанс 2-го рода, либо параметрический резонанспри частоте волнения, в три раза большей собственной частоты бортовой качки, может возникать субгармонический резонанс 3-го рода.

4. Получены аналитические соотношения для определения максимальных бортовых наклонений судна с отрицательной начальной остойчивостью при качке во всех указанных резонансных режимах, а также условия их возбуждения. Выполненные по упомянутым соотношениям расчеты подтверждены результатами численного моделирования и данными специальных модельных испытаний.

5. Проанализирована реакция судна на воздействие шквала. Предложены аналитические зависимости, позволяющие оценить критические значения внешней нагрузки, приводящей либо, к переваливанию неостойчивого судна с борта на борт на спокойной воде, либо к возбуждению бортовой качки большой амплитуды в условиях регулярного волнения.

Перечисленные результаты означают, что с помощью предложенных в работе математической модели и методов ее решения, проверенных как численно, так и экспериментально, можно осуществлять полный качественный анализ бортовых колебаний по выявлению всех потенциально опасных режимов качки для судна с отрицательной начальной остойчивостью. Решенные примеры на базе принятой математической модели демонстрируют возможность ее использования при дальнейшем изучении поведения неостойчивого судна не только в стационарных режимах качки, но и переходных, включая процесс опрокидывания, что важно при совершенствовании физических критериев остойчивости, а выявленные общие закономерности поведения судна с отрицательной начальной остойчивостью будут полезны при обучении плавсостава по действиям в экстремальных ситуациях.