Разработка метода расчета нелинейной качки судов

Определение характеристик движения судна на волнении является основным и важнейшим этапом при оценке его мореходности. Анализ мореходных качеств основывается, в первую очередь, на дифференциальных уравнениях, описывающих поведение судна на взволнованной поверхности. Возросшие с развитием теории корабля требования к точности расчетов характеристик мореходности кораблей и судов и надежной оценке безопасности судна в штормовых условиях приводят к необходимости уточнения этих уравнений и переходу от линейных подходов и методов исследования к более точным методам нелинейной теории качки.

Полноценное решение ряда практически важных задач, связанных с оценкой мореходности в экстремальных условиях плавания, в настоящее время вообще невозможно без учета нелинейного взаимодействия корпуса судна и жидкости. К таким задачам, в частности, относятся :

1) определение максимальных амплитуд качки в условиях интенсивного шторма;

2) расчет амплитуд бортовой качки судов с малой метацентрической высотой и 8-образной диаграммой остойчивости ;

3) оценка интенсивной заливаемости палубы и оголения днища;

4) взаимодействие продольной и поперечной качки .

Актуальность дальнейшего развития нелинейной теории качки состоит в том, что от корректного и качественного решения этой проблемы зависит уровень надежного проектирования и эксплуатации судов в условиях морского волнения и подтверждается тем, что данное направление является ч одним из первостепенных научных исследований в Англии, России, США, Японии.

Для построения методов и алгоритмов расчета нелинейной качки судов на волнении необходимо уточнение структуры гидродинамических сил, что возможно сделать при учете компонентов высшего порядка малости в нелинейных граничных условиях и в интеграле Лагранжа-Конщ для давления. В общем случае эта задача является трехмерной, однако учитывая, что суда имеют удлиненную форму и что решение пространственной потенциальной гидродинамической задачи в самом общем виде сопряжено со значительными вычислительными трудностями, обычно используется метод плоских сечений. Тогда решение трехмерной задачи сводится к плоской гидродинамической задаче о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности контура и на свободной поверхности жидкости, отражающих гидродинамическую взаимосвязь между набегающим, диффрагированным и вызванным отдельными видами колебаний волнением.

Для решения данной задачи широкое применение в нелинейной теории качки нашел метод малого параметра, позволяющий последовательно провести линеаризацию граничных условий с заданной степенью точности и свести полную нелинейную гидродинамическую задачу к последовательности линейных задач.

Дальнейщий учет нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости в дифференциальных уравнениях качки судна дает возможность учесть взаимодействие различных видов качки, представить законы его движения в полигармоническом виде и уточнить таким образом его кинематические характеристики. Кроме этого, знание нелинейных реакций позволяет выявить наличие дополнительных резонансных режимов бортовой, вертикальной и килевой качки, что невозможно осуществить в рамках линейной теории.

До настоящего времени решение дифференциальных уравнений продольной и поперечной качки проводилось без учета нелинейных гидродинамических сил высших порядков малости, обусловленных нелинейными граничными условиями, и строилось, соответственно, в предположении о гармонических законах движения судна.

Дополнительные резонансные режимы были выявлены, главным образом, для бортовой качки в области высоких частот (параметрический резонанс, субгармонический третьего рода) с учетом нелинейностей по демпфирующему и восстанавливающему моментам.

Однако опыт эксплуатации и экспериментальные исследования показывают значительное влияние гармонических составляющих второго порядка, пропорциональных квадрату волновых высот, в гидродинамических нагрузках и реакциях судов в условиях интенсивного волнения.

Несмотря на то, что волновые нагрузки второго порядка являются меньшими по сравнению с нагрузками первого порядка, они существуют в гораздо более широком диапазоне частот, влияют на возникновение супергармонических резонансных режимов и приводят к появлению усталостных напряжений. Экспериментальные и теоретические данные показывают, что учет перемещений только от сил первого порядка для объектов различных типов может привести к существенным ошибкам. Поэтому очевидной и актуальной становится важность решения задачи о колебаниях объектов во втором приближении, т. е. с учетом малых второго порядка относительно высоты волны.

Нелинейные задачи второго порядка о колебаниях плоских контуров на тихой воде и на регулярном волнении, а также о диффракции волн от неподвижного контура были рассмотрены в ряде работ зарубежных авторов. В большинстве из них решение строилось методом интегральных уравнений. Применение данного метода привело к нерегулярным, скачкообразным результатам при вычислении нелинейных горизонтальных сил и бортовых моментов. Недостаток других работ заключается в неточном учете нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости, что приводит также к некорректным результатам.

В соответствии с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является разработка метода решения нелинейной гидродинамической задачи качки корабля свободного от указанных недостатков. Достижение данной цели требует решения следующих задач :

1) постановка и решение нелинейной плоской задачи о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуреразработка на основании методов малого параметра и теории функций комплексного переменного метода расчета всех действующих категорий нелинейных гидродинамических сил второго порядка, а именно: a) нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой водеb) нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной водыc) нелинейных диффракционных сил второго порядканелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении;

2) разработка алгоритма и программы расчета многопараметрических аппроксимаций шпангоутных контуров, позволяющих использовать их уточненные теоретические аппроксимации в расчетах нелинейных сил;

3) разработка метода расчета нелинейной поперечной качки судна с учетом гидродинамических сил второго порядка и нелинейности по восстанавливающему моменту;

4) разработка метода расчета нелинейной продольной качки на встречном волнении и возникающих при этом волновых нагрузок на корпусе судна ;

5) исследование супергармонических резонансных режимов;

6) разработка метода учета нелинейных гидродинамических сил второго порядка и оценка амплитуд качки судна при его движении произвольным курсом;

7) разработка пакета исследовательских вычислительных программ и проведение сравнительных и систематических расчетов нелинейных гидродинамических сил, амплитуд различных видов качки судов, перерезывающих сил и изгибающих моментов с целью исследования влияния нелинейных факторов.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1) На основании использования методов малого параметра и теории функций комплексного переменного решена плоская задача о поперечной качке контура на регулярном волнении с учетом нелинейных граничных условий на свободной поверхности жидкости и на контуре. Разработан метод и комплекс программ расчета всех категорий периодических и постоянных нелинейных сил второго порядка, возникающих при колебаниях контура, а именно:

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно-горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на тихой воде;

• нелинейных сил и моментов, возникающих при взаимосвязанных поперечно-горизонтальных и вертикальных, вертикальных и бортовых, поперечно-горизонтальных и бортовых колебаниях контура в условиях спокойной воды;

• нелинейных диффракционных сил второго порядка;

• нелинейных сил, возникающих при изолированных поперечно горизонтальных, вертикальных и бортовых колебаниях контура на регулярном волнении. Сравнения полученных результатов расчетов нелинейных гидродинамических сил с опубликованными расчетными и экспериментальными данными других авторов показали:

• возможность корректного учета нелинейного граничного условия на свободной поверхности жидкости при помощи оригинального специального способа, разработанного автором;

• работоспособность предложенного метода учета составляющих нелинейных сил, обусловленных переменностью смоченной поверхности вблизи точки пересечения контура со свободной 1 поверхностью жидкости;

• отсутствие побочных отрицательных эффектов типа нерегулярных частот, характерных для других численных методов (метода интегральных уравнений);

• обеспечение высокой степени точности расчетов при небольших затратах машинного времени.

При этом разработанный расчетный метод также позволяет использовать уточненную теоретическую аппроксимацию исследуемого контура. 2) Разработан алгоритм и программа расчета многопараметрических конформных аппроксимаций шпангоутов, позволяющих получить теоретические контуры, максимально точно совпадающие с реальными шпангоутами. Выполненные систематические расчеты показали значительное влияние качества используемой теоретической аппроксимации при расчете нелинейных сил для контуров, имеющих те или иные особенности формы. Прежде всего это относится к бульбообразным, прямоугольным шпангоутам, шпангоутам, характерным для С ДНИ. Кроме этого, показана необходимость использования многопараметрических аппроксимаций для всех типов контуров в случае расчета как линейных, так и нелинейных гидродинамических сил, возникающих при бортовых колебаниях.

3) Выполнено исследование влияния параметров контуров на значения нелинейных гидродинамических сил. Показано различное влияние изменения коэффициента полноты площади контура и отношения полуширины к осадке на амплитудные значения отдельных категорий нелинейных сил и вытекающая вследствие этого необходимость учета всех их составляющих при анализе суммарного силового воздействия на контур.

4) Сформулирована и решена задача о нелинейной поперечной качке судна на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений составлена с учетом двух типов нелинейности: нелинейности по восстанавливающему I моменту и нелинейности, обусловленной гидродинамическими силами второго порядка. Нелинейные силы, действующие на судно, были определены на основании метода плоских сечений, а для учета нелинейного восстанавливающего момента использовалась «-параметрическая аппроксимация диаграммы статической остойчивости. Разработан алгоритм и программа расчета данной системы. Выполненные расчеты показали хорошее согласование с экспериментальными данными.

5) Проведены исследования и систематические расчеты поперечной качки различных типов судов с учетом нелинейных факторов. Они показали, что :

• наличие бигармонических сил и моментов приводит к возникновению супергармонических резонансных режимов бортовой и вертикальной качки, в области которых проявляется максимальное влияние нелинейных факторов (более 50%);

• увеличению влияния нелинейных факторов способствует уменьшение метацентрической высоты и увеличение отношения ширины к осадке ;

• влиянием эффектов, связанных с трехмерностью на значения нелинейных сил можно пренебречь ввиду малости последних по сравнению с линейными.

6) Разработан метод и программа расчета нелинейной продольной качки на регулярном волнении. Система дифференциальных уравнений продольной качки составлена и решена с учетом нелинейных гидродинамических сил второго порядка, определяемых на основании использования модели удлиненного судна. Предложен новый способ расчета линейных возмущающих сил, основанный на использовании решения линейной диффракционной задачи.

7) На основании разработанного автором метода проведены исследования продольной качки различных типов судов. Они позволили сделать следующие основные выводы:

• для продольной качки, также как и для поперечной, характерно наличие супергармонических резонансных режимов, происходящих на низких частотах, примерно в два раза меньше частот, соответствующих положениям основных резонансов вертикальной и килевой качки;

• учет нелинейных гидродинамических сил при расчете амплитуд в большей степени влияет на вертикальную качку (25%) и в меньшей степени на килевую (до 10%) ;

• в большей степени влияние нелинейных факторов проявляется для судов, имеющих развал шпангоутов не только в носовой и кормовой оконечностях, но и в средней части. Это влияние возрастает при увеличении скорости хода.

8) Проведена приближенная оценка влияния нелинейных гидродинамических сил второго порядка при движении судна произвольным курсом по отношению к распространению волн. Показано значительное влияние отдельных видов качки друг на друга (бортовой на вертикальную, килевой на поперечно-горизонтальную) и выявлена необходимость учета всех составляющих нелинейных сил, полученных в результате разложений в ряды по малым параметрам. Установлено существенное влияние нелинейных факторов (до 40%) на курсовых углах 60 <р< 135 .

9) В качестве практических приложений разработанных методов расчета нелинейной поперечной и продольной качки составлены алгоритмы и программы расчета:

• вертикальных перерезывающих сил и изгибающих моментов. Показано, что учет гидродинамических сил второго порядка при определении данных величин существенно уточняет результаты расчетов, выполненных по линейной теории;

• кинематических харатеристик качки произвольной фиксированной точки судна.

• показано значительное влияние нелинейных факторов при расчетах ускорений, обусловленных различными видами качки.

Полученные теоретические результаты являются новыми, представляют практическую ценность и могут быть использованы в задачах нормирования остойчивости и оценке прочности современных судов.

10) Разработан алгоритм расчета различных видов качки на нерегулярном волнении с учетом нелинейных периодических и постоянных сил второго порядка. Анализ результатов проведенных систематических расчетов показал, что в условиях нерегулярного волнения интенсивностью от 7 до 9 баллов амплитуды поперечно-горизонтальной, вертикальной и бортовой качки различных типов судов, определенные по нелинейной теории, превышают соответствующие значения, полученные по линейной теории, в 1,5- 2 раза, что подтвердило необходимость учета нелинейных факторов в этих случаях. Этот результат имеет очень важное практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом в настоящей диссертационной работе сформулирована и решена важная народнохозяйственная задача о нелинейной качке судна на регулярном и нерегулярном волнении. Ее решение осуществляется на основании использования метода малого параметра с учетом нелинейных граничных условий на смоченной поверхности судна и на свободной поверхности жидкости. Линеаризация данных граничных условий проведена с точностью до второго порядка малости при помощи пяти малых параметров, характеризующих относительные амплитуды поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и волнового движения жидкости.