Разработка методов анализа волновых полей в замкнутых объемах

Задача анализа волновых полей является одной из актуальных задач физики. Под задачами анализа понимаются задачи нахождения характеристик волнового поля, исходя из известной конфигурации источников, их расположения, распределения амплитуды, и известных параметров среды.

Под волновыми полями понимаются поля, которые с достаточной степенью точностью можно описать с помощью волновых уравнений. В настоящей работе рассматриваются акустические и электромагнитные поля с гармонической зависимостью от времени.

Задача анализа во многих случаях значительно усложняется в том случае, если требуется найти поле в среде, где присутствуют неоднородности параметров среды, которые могут быть выражены различным образом. Наиболее простым случаем является рассмотрение однородной среды, набора из двух бесконечных полупространств, разделенных плоскостью, однако часто размеры неоднородности являются конечными и, таким образом, мы приходим к более сложному типу задач.

Это, например, задачи, в которых неоднородность среды можно свести к некой физической модели, где предполагается, что в однородной среде присутствуют области (замкнутые объемы), в пределах которых параметры среды отличны от параметров внешней среды, при этом на границе раздела параметры среды меняются скачкообразно.

В ряде прикладных задач океанологии, подводной и подземной связи возникает необходимость анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов (областей).

Примерами таких задач являются некоторые задачи, связанные с нахождением упругих и электромагнитных полей в подземной среде, так называемой «блоковой среде». Эта среда образовывалась из совокупности слоев, разрушаемых в процессе сейсмических и иных процессов, в результате чего части слоев были разделены разломами и смещены друг относительно друга. Соседнее расположение блоков с различными параметрами среды, в том числе с различной электрической проводимостью, может дать условия, пригодные для различных практических целей, например для дальнего распространения электромагнитных волн в средах с малым затуханием.

Вопросы разработки методов анализа волновых полей внутри и вне замкнутых объемов рассматривались в работах различных авторов, однако каждый из известных методов имеет свою область применимости, за пределами которой с помощью данных методов невозможно с необходимой точностью описать реальную картину.

В настоящее время имеется ряд задач, для которых нет аналитических или иных методов расчета, позволяющих проводить численные эксперименты с достаточной степенью точности и необходимой скоростью вычислений.

В представленной работе рассматриваются вопросы, связанные с задачами анализа волновых (акустических и электромагнитных) полей при расположении источника внутри замкнутого объема, заполненного средой с параметрами, отличными от параметров внешней среды. Полученное в диссертационной работе точное решение уравнения Гельмгольца в виде функций Грина, позволяет разработать методы, с помощью которых представляется возможным рассмотреть многие практические случаи, которые ранее не были описаны и исследованы.

Цель диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка физических и математических моделей, описывающих волновые поля внутри и вне области, ограниченной замкнутой поверхностью, разделяющей две среды с различными параметрами, теоретическое обоснование и разработка методов анализа волновых полей в соответствии с предложенными моделями, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Также в работе приведены расчеты и численные эксперименты, результаты которых будут полезны в практических приложениях. В частности, результаты работы применены для исследования распространения электромагнитных волн в подземной среде, для прогноза дальности связи в данных условиях, а также для исследования прохождения акустических волн через границу раздела двух сред (например, вода-грунт), для расчета акустических линзовых антенн.

Методы исследования, достоверность результатов.

Методы исследований базируются на математическом аппарате теории функций Грина для уравнения Гельмгольца и волновых уравнений. Достоверность результатов диссертации — основных выводов, положений и рекомендаций обоснована корректностью постановок математических задач, сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами для частных случаев, а также с экспериментальными данными, полученными другими авторами.

Научная новизна работы.

Предложена и исследована физическая модель, более подходящая для многих практических применений, по сравнению с принятыми моделями, представляющая замкнутый эллипсоидальный объем, в пределах которого заданы параметры среды (плотность, фазовая скорость, магнитная и диэлектрическая проницаемости, удельная проводимость), отличные от параметров внешней среды.

Для рассматриваемой физической модели предложена адекватная ей математическая модель, основанная на методе функций Грина и обобщенных законах отражения и преломления сферических волн от криволинейной границы раздела двух сред.

Разработан метод, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред.

С использованием разработанных методов и программ был выполнен численный анализ для нескольких направлений, имеющих прикладное значение: а) численное моделирование канала распространения электромагнитных волн в подземной среде, в результате был дан ряд рекомендаций, относящихся к случаю дальнего распространения радиоволн в подземной среде, б) численное исследование прохождения узконаправленного звукового пучка через границу вода-грунт, в результате чего был объяснен ряд аномальных с точки зрения классической теории преломления плоских волн явлений, в) проведены численные исследования акустических линзовых антенн, приводятся схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут быть применены на практике, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.

В результате сравнения с экспериментальными данными, полученными зарубежными и российскими авторами, приведено объяснение ряда эффектов, не получивших однозначного и полного истолкования в рамках существующих методов. В результате подтверждена применимость предложенных моделей, эффективность предложенных алгоритмов и методов расчета для решения прикладных задач.

Практическая значимость работы.

Программное обеспечение, алгоритмы и рекомендации, разработанные в диссертационной работе, могут непосредственно использоваться как в научных исследованиях, так и при решении различных прикладных задач: при разработке систем гидроакустической связи, подземной связи, технических средств, работающих вблизи дна, например, подводных аппаратов, — для задач навигации, гидролокации, телеуправления. Использование результатов работы позволит улучшить характеристики вышеперечисленных систем: дальность действия, точность, помехозащищенность и др.

Результаты работы представлены в Научно-технических отчетах по НИР:

1. Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности: Научно-технический отчет (промежуточный) о НИР (2 этап) / ИАПУ ДВО РАН — рук. В. П. Мясников — исполн.: В. И. Короченцев, А. Н. Розенбаум [и др.]. -Владивосток, 2000. — 210 с.

2. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет — рук. В. И. Короченцев — исполн.: В. П. Рублев [и др.]. — Владивосток, 2003. — 86 с.

3. Разработка и исследование новых принципов прогноза катастрофических природных явлений на границе раздела литосфера-океан-атмосфера: Научно-технический отчет по НИР / Дальневосточный государственный технический университет — рук. В. И. Короченцев — исполн.: В. П. Рублев [и др.]. — Владивосток, 2005. — 112 с.

Также результаты диссертационной работы могут быть использованы в учебном процессе студентами, магистрантами и аспирантами.

Личный вклад автора.

Автор самостоятельно провел теоретическое обоснование разрабатываемых методов, разработку методов, алгоритмов и программ для численного решения рассмотренных задач, а также анализ полученных результатов и сравнение с известными экспериментальными данными.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Метод анализа акустического поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для потенциала колебательной скорости (а также для акустического давления и колебательной скорости) при выполнении условий неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела представляющей эллипсоид вращения.

2. Метод анализа электромагнитного поля, позволяющий найти строгое решение уравнения Гельмгольца для векторного потенциала (а также напряженности электрического и магнитного поля) при условиях неразрывности на границе раздела двух сред, в случае границы раздела в виде эллипсоида вращения.

3. Математическая модель, позволяющая описывать и исследовать распределение различных характеристик акустического поля (давления, колебательной скорости, интенсивности, групповой скорости) в важном для практического применения случае — распространении волн при закритических углах падения акустической волны на границу раздела двух сред.

4. Разработаны алгоритмическая основа и пакет программ, с помощью которых могут быть решены различные практические задачи, связанные с нахождением акустических и электромагнитных полей.

5. Результаты анализа экспериментальных данных, приведенных в трудах зарубежных и российских авторов, в результате которого приведено объяснение обнаруженных экспериментально явлений, не получивших однозначного и полного объяснения в рамках существующих методов.

Апробация результатов работы.

Основные положения и результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

— 4-я Дальневосточная конференция студентов и аспирантов по математическому моделированию, Владивосток, 13−16 ноября 2000 г.,.

— Второй всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон», ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 3−7 сентября 2001 г.,.

— Третий всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон», ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 1−5 сентября 2003 г.,.

— OCEANS 2002 MTS/IEEE, USA, Biloxi, Mississippi, October 29−31, 2002,.

— OCEANS 2003 MTS/IEEE, USA, San Diego, California, September 25, 2003,.

— Third Workshop on the Okhotsk Sea and Adjacent Areas Pacific Scientific Research Fisheries Centre (TINRO-Centre), Vladivostok, Russia, June 4−6, 2003,.

— UDT-Hawaii, USA, Hawaii, October 19−21, 2004,.

— IX научная школа-семинар академика JI. M. Бреховских «Акустика океана», совмещенная с XII сессией Российского акустического общества, Москва, 27−30 мая 2002 г.,.

— X научная школа-семинар академика JI. М. Бреховских «Акустика океана», совмещенная с XIV сессией Российского акустического общества, Дальневосточная секция, Владивосток, 11−14 мая 2004 г.,.

— Четвертый всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон», ТОЙ ДВО РАН, Владивосток, 5−9 сентября 2005 г.,.

— Ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава ДВГТУ «Вологдинские чтения» 2000;2005 гг.,.

— Научные семинары кафедры гидроакустики ДВГТУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы.

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 186 страницах машинописного текста, включает 65 иллюстраций, 4 приложения, список цитируемой литературы из 84 наименований.

Выводы:

1. Рассмотрены три направления применения разработанных методов.

Для одного из направлений были проведены расчеты, имеющие целью произвести математическое моделирование экспериментов описанных в главе 1, обнаруживших аномальные эффекты при прохождении акустического луча через границу вода-грунт. Было объяснено аномальное (по сравнению со случаем распространения плоских волн) прохождение звука на закритических углах падения акустического луча на границу раздела двух жидких сред — по давлению, колебательной скорости, интенсивности, скорости распространения сигнала в грунте, а также аномалия угла преломления. Данные результаты хорошо согласуются с результатами экспериментов зарубежных и российских исследователей.

2. Вторым направлением является моделирование распространения электромагнитных волн в подземной среде. В ходе расчетов для этой задачи были сделаны выводы о законах распространения электромагнитных волн в данных условиях. Произведены расчеты для диапазона частот. Результаты расчетов использовались в научно-исследовательской работе «Поисковые исследования возможности использования подземных радиоволноводов для создания закрытых и устойчивых радиоканалов приема-передачи информации большой дальности» [81].

3. Для третьего направления — расчета акустических линзовых антенн в представленной работе приводятся новые схемы возможных конструкций линзовых антенн, которые могут быть применены на практике, указаны их достоинства по сравнению с обычными антеннами.