Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Волновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса

Диссертация: Волновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

2. Построена теория двумерных катящихся уединенных волн для турбулентных и ламинарных потоков как слабыхрешений гидравлической системы уравнений Дресслера. Найдена ветвь нелинейных решений в виде отрицательных (впадина) солитонов (указано экспериментальное подтверждение их. существования) как результат жесткой бифуркации от тривиального решения, в то время как положительные катящиеся уединенные… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ВОЛНОВАЯ ГИДРОМЕХАНИКА И МАССООБМЕН В СЛОЯХ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
    • 1. 1. Основные режимы течения — обзор экспериментов
    • 1. 2. Уравнения теории нелинейных волн — иерархия моделей
    • 1. 3. Массообмен в волновых слоях
    • 1. 4. Обзор теоретических результатов предыдущих работ
    • 1. 5. Цели настоящей работы
  • 2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН ПРИ МАЛЫХ И УМЕРЕННЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
    • 2. 1. Первичная и вторичная неустойчивости. Семейства двумерных волн
    • 2. 2. Спектр двумерного солитона и его динамика
    • 2. 3. Пространственное развитие возмущений вниз по потоку
    • 2. 4. Исследование солитонных структур в области развитого волнового поведения
  • 3. РЕЖИМ ПОВЕРХНОСТНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
    • 3. 1. Неустойчивость двумерных солитонов к поперечным возмущениям
    • 3. 2. Л-солитоны
    • 3. 3. Эксперименты — сравнение с теорией
  • 4. РЕЖИМ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ВОЛН
    • 4. 1. Первичная неустойчивость при турбулентном режиме течения
    • 4. 2. Резонансное влияние топографии дна на волновые режимы
    • 4. 3. Устойчивость нелинейных катящихся волн
    • 4. 4. Численное моделирование развития катящихся волн из малых естественных возмущений
    • 4. 5. Когерентные волновые структуры и самоподобие
  • 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОЛНОВЫХ РЕЖИМОВ НА МАССООБМЕН
    • 5. 1. Механизмы массообмена и их анализ
    • 5. 2. Зависимость массообмена от параметров и формы волны
    • 5. 3. Массообмен при реальных волновых режимах. Естественное волнообразование
    • 5. 4. Вынужденные волны. Оптимальные режимы массообмена. 294 5.5 Критериальная зависимость в задаче массообмена

Волновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Исследование течений слоев вязкой жидкости с поверхностью раздела является одним из классических направлений гидродинамики. Основу его развития в своих фундаментальных работах заложили П. JT. Капица [50,51] и В. Я. Шкадов [87,89,91,92]. Успеху многих последующих исследований способствовал факт удачного упрощения исходной сложной полной постановки и замены ее упрощенной, но сохраняющей все количественные свойства исходной — системой Капицы — Шкадова.

Фундаментальные исследования данной проблемы проведены П. JI. Капицей, В. Я. Шкадовым, С. В. Алексеенко, Е. А. Демехиным, В. Г. Левичем, В. Е. Накоряковым, А. А. Непомнящим, Б. Г. Поку-саевым, В. В. Пухначевым, Ю. Я. Трифоновым, О. Ю. Цвелодубом. Обзор экспериментальных и теоретических работ можно найти в монографиях [1,127]. Интенсивное изучение этой проблемы стимулировалось ее широким применением в технике п технологиях. Обзор приложений приведен в [6, 7,13, 53, 79, 80, 105, 157]. Важность проблемы обусловлена использованием пленок жидкости для осуществления технологических процессов, связанных с тепломассообменом между фазами. Известно применение пленок в таких массообменных аппаратах, как абсорберы, ректификационные колонны, кристаллизаторы, электролизеры. В холодильной технике пленочные теплообменники используются в качестве конденсаторов хладагентов. При движении двухфазных парожидкостных смесей в трубках паровых котлов пленки являются составной частью теплопередачи. В химических технологиях и пищевой промышленности водяные пленки служат для охлаждения серной кислоты, молочных продуктов, рассола при получении соды. Пленки жидкости используются в биореакторах для осуществления биохимических реакцийабсорберы с насадкой (скрубберы) с орошаемыми стенками — для получения водных растворов газа (например, абсорбция паров НС1 водой), разделения газовых смесей (абсорбция бензола в коксохимическом производстве), очистки газов от вредных примесей, улавливания одного из компонентов газовой смеси.

Пленки жидкости при наличии эффекта Марангони являются основой многих технологических процессов, например, выращивания кристаллов, микронасосов в невесомости, бессеребряной фотографии и др.

Сложность теоретического исследования заключается в том, что поверхность слоя оказывается покрыта сложной системой волн, которая меняется в зависимости от чисел Рейнольдса и Капицы, угла наклона, типа возмущений на входе. Задача течения вязкого слоя относится к «простейшему» открытому течению типа течения Блазиуса или Пуазейля. Такие течения имеют ряд сложностей по сравнению' с замкнутыми течениями. В частности, вниз по потоку, по мере развития возмущений, происходит каскад неустойчивостей, соответствующих бифуркаций и переходов. При малых и умеренных числах Рейнольдса эволюция заканчивается режимами двумерных волн, периодическими или солнтонного типа. Динамика со-литонов приводит к пространственно-временному хаосу. При увеличении числа Рейнольдса система неустойчивостей и переходов изменяется, двумерные режимы теряют устойчивость и сменяются трехмерным волновым режимом. В основе этого режима лежат трехмерные когерентные нелинейные локализованные структуры, А-солитоны. Хаотическое взаимодействие этих детерминированных структур приводит к режиму поверхностной турбулентности.

При дальнейшем увеличении числа Рейнольдса вклад сил поверхностного натяжения становится малым и режим капиллярных А-солитонов исчезает, сменяясь режимом квазидвумерных катящихся волн (бора). Эти волны существуют на всей ширине канала и распространяются вниз по течению. Этот тип волн не зависит от поверхностного натяжения и существует как для турбулентного, так и для ламинарного режима течения пленки. На фронте волны возникает вихрь водовоздушной смеси. Этот вихрь предохраняет волну от опрокидывания и делает возможным существование бегущих стационарных волн с длинным хвостом и коротким фронтом с вихрем на нем. Такая волна распространяется вниз по потоку с постоянной скоростью. Для некоторых режимов область вихря может визуально проявляться в виде белой пены на фронте.

В настоящее время еще многие вопросы, связанные с процессами переноса в тонких слоях, остаются открытыми. В первую очередь это касается влияния волн на массообмен. Как следует из экспериментальных работ [1,6,7,153,161], волновые режимы могут увеличивать массообмен до нескольких раз.

В настоящее время не существует теорий, в полной мере описывающих массообмен. Большинство теоретических работ основывается на упрощенных уравнениях, не позволяющих описать все режимы массообмена. Кроме того, до сих пор до конца не исследованы механизмы интенсификации массообмена волнами.

Разработанная система программ и алгоритмов расчета волновой гидродинамики была применена к задачам массообмена в пленке жидкости с учетом реальных волновых режимов на поверхности пленки. Исследование массообмена в пленочных течениях позволило найти наиболее эффективные режимы течений. Предлагаемый подход делает возможным не только осуществление качественного анализа механизмов рассматриваемого явления, но и получение численных значений коэффициента массообмена для широкого спектра волновых режимов и параметров жидкости, что позволит определять величину массообмена без проведения дорогостоящих опытов.

Исследование потребовало не только разработки новых численных методов решения, но и применения непростого математического аппарата, понятий непрерывного и дискретного спектров, резонансных полюсов И т. д.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В диссертации разработаны теоретические и экспериментальные подходы описания волновых режимов и массообмена в волновых слоях вязкой жидкости. Основными результатами работы являются следующие.

1. Теоретически описан процесс пространственной эволюции естественных возмущений вниз по потоку. Обнаружено, что при малых амплитудах шума вдоль рабочего участка в силу различных неустойчиво-стей образуются квазистационарные бегущие волны различной природы, отделенные в пространстве участками волновых переходов. Это привело к возможности исследования различных волновых структур отдельно. Особая роль в исследовании уделена локализованным когерентным структурам — солитонам. Именно эти структуры являются характерными представителями окончательных волновых режимов при естественной эволюции малых возмущений.

1.1. Проведено описание сценариев взаимодействия двумерных солитонов, анализ которых сводится к исследованию динамики возмущений отдельно взятой структуры.

1.2. Динамика двумерной уединенной волны описана различными методами — от решения спектральной задачи поведения малых возмущений до привлечения модели, основанной на балансе расхода. Определена роль непрерывного спектра в динамике возмущений. Получено, в частности, объяснение существования между структурами плоскопараллельного участка, не разрушаемого первичной неустойчивостью.

1.3. Для двумерных и трехмерных солитонов на основе решения спектральной задачи введены понятия конвективной и абсолютной неустойчивостен, исследование которых позволяет найти границы существования солитонов. Исследована линейная неустойчивость двумерных солитонов к поперечным возмущениям, приводящая к смене волнового режима. Определена ее физическая причина, которая имеет капиллярную природу. Найдены наиболее опасные возмущения, определяющие характерный размер образующихся трехмерных структур. Исследование • нелинейной неустойчивости показало существование критического модифицированного числа Рейнольдса 5* = 0,048 (для воды Re* = 5,5), разделяющая область трехмерно модулированных двумерных солитонов при 6 < 5* и область качественно отличных структур — трехмерных солитонов — при 5 < 6*.

1 1.4. Впервые построены решения в виде трехмерных солитонов.

А-волна) для конечных чисел Рейнольдса. Анализ абсолютной I и конвективной устойчивости солитоиных решений позволил получить границу двумерно-трехмерного перехода (для воды Reзр = 5,5 — 6,1), определяющую нижнюю границу существования трехмерных волновых режимов. Верхняя граница, d)^ (для воды = 38), находилась из условия исчезновения трехмерных солитонов.

1.5. В результате структурного осреднения результатов численного моделирования развития малых естественных возмущений методами статистического анализа обнаружено формирование среднестатистической структуры в каждой пространственной точке, определяемой в пространстве стационарных решений локальными параметрами течения, которые формируются в результате взаимодействия солитонов.

1.6. При больших числах Рейнольдса на основе уравнений Рейнольдса исследована устойчивость турбулентных потоков в каналах относительно поверхностных возмущений. Получены критические параметры, при которых течение теряет устойчивость. Оценено расстояние между катящимися волнами в начале канала. Исследовано влияние поверхностного натяжения на устойчивость.

1.7. Построена теория двумерных катящихся уединенных волн для турбулентных и ламинарных потоков как слабых решений гидравлической системы уравнений Дресслера, исследована их устойчивость. Проведено численное моделирование развития возмущений вниз по потоку. Получены преобразования подобия и универсальная зависимость (не зависящая от параметров течения), определяющая динамику волн по пространству.

Построена экспериментальная установка и проведены эксперименты в прямоугольном канале шириной 15 см и длиной 25 см с водой как рабочей жидкостью в диапазоне чисел Рейнольдса (Re) = 5 — 100. Экспериментально получены следующие результаты.

2.1. С использованием размещаемых в потоке на различном расстоянии друг от друга возмущающих игл определена граница двумерно-трехмерного перехода (Re~ 40 — 50.

2.2. В результате реализации идеи «дождевой капли» специальной дозировочной пипеттои созданы трехмерные солитоны. Ключевым моментом было соответствие массы капли массе А-солитона.

Результаты эксперимента находятся в хорошем соответствии с предсказанием теории.

Математическая модель пространственной эволюции и понимание основных волновых переходов позволили решить прикладные задачи: построить законченную теорию, описывающую влияние волн на процессы массообмена газ — жидкость в стекающем слое жидкости, а также проанализировать влияние топографии дна на поверхностные волны. .,.

3.1. При больших, числах Рейнольдса на основе уравнений Рейнольдса исследована устойчивость турбулентных потоков в каналах относительно поверхностных возмущений. Получены критические параметры, при которых течение теряет устойчивость. Найдены частота и волновое число возмущения с максимальным коэффициентом роста, что позволило оценить расстояние между катящимися волнами в начале канала. Исследовано влияние поверхностного натяжения на устойчивость, и найдено • что при указанных значениях параметров течения это, влияние пренебрежимо мало.

3:2. Построена теория двумерных катящихся уединенных волн для турбулентных и ламинарных потоков как слабыхрешений гидравлической системы уравнений Дресслера. Найдена ветвь нелинейных решений в виде отрицательных (впадина) солитонов (указано экспериментальное подтверждение их. существования) как результат жесткой бифуркации от тривиального решения, в то время как положительные катящиеся уединенные волны ответвляются в результате мягкой бифуркации. Исследована устойчивость двумерных катящихся волн к двумерным и трехмерным возмущениям. Положительные солитоны устойчивы к обоим видам возмущений, в то время как отрицательные неустойчивы уже к двумерным. Полученные результаты объясняют отсутствие трехмерных волн в области развитого волнового поведения при числах Рейнольдса больше 400.

3.3. Проведено численное моделирование развития малых естественных возмущений для модели Дресслера. Получены преобразования подобия, позволяющие пересчитать среднестатистические структуры, наблюдаемые по пространству, на единое семейство стационарных решений уравнений Дресслера. Получена универсальная зависимость (не зависящая от параметров течения), определяющая динамику волн по пространству.

4. Изученные волновые режимы и переходы между ними позволили проанализировать влияние топографии дна па поверхностные волны, а также построить законченную теорию, описывающую влияние волн на процессы массообмена газ — жидкость в стекающей пленке.

4.1. Для двумерных волн детально исследован массоперенос при естественном и вынужденном волнообразовании. Достигнуто полное понимание процесса интенсификации массообмена волновыми процессами. Численные эксперименты проделаны для практически важного случая жидкость — вода, газ — С02 при числах Рейнольдса 5−70, когда волны являются двумерными.

4.2. Найден новый — третий — механизм интенсификации массообмена поверхностными волнами, когда они представлены цепочкой уединенных волн с достаточно большим плоским участком между ними.

4.3. Выявлено, что при вынужденном волнообразовании зависимость коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний может иметь вплоть до трех максимумов. Каждый из максимумов соответствует одному из трех механизмов массопере-носа. Обобщение указанных зависимостей позволило найти оптимальную с точки зрения массообмена частоту наложенных колебаний, увеличивающую эффективность переноса до 2 раз по сравнению с естественными волнами.

4.4. Проведено детальное количественное сравнение теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными, показавшее хорошее качественное и количественное соответствие.

4.5. Построена универсальная двухпараметрическая модель массообмена в волновом слое, пригодная для описания процессов переноса в широком диапазоне физических параметров жидкости и газа. Результаты обобщены в виде аналитической критериальной зависимости.

4.6. Проанализирован механизм влияния топографии дна на поверхностные волны. Показано, что существование стоячих волн большой амплитуды связано с особым типом резонанса.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.В., Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1992.
  2. С.В., Накоряков В. Е., Покусаев В. Г. Волнообразование при течении пленки жидкости на вертикальной стенке // ПМТФ. 1979. № 6. С. 77−87.
  3. С.В., Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости // Новосибирск. 1979. Препринт / Акад. наук СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. N. 3679.
  4. С.В., Антипин В. А., Гузанов В. В., Маркович Д. М., Харламов С. М. Стационарные уединенные трехмерные волны на вертикально стекающей жидкой пленке //Доклады РАН. 2005. Т. 405. № 2. С. 193−195.
  5. С.В., Шторк С. И. Трехмерные стоячие волны на стекающей пленке жидкости // Прикладная механика и теническая физика. 1987. № 4. С. 157−164.
  6. Вешков ВВояджиев X. Влияние волн на массоперенос при течении пленок // Изв. хим. Волг. АН. 1978. Т. 11. С. 209.
  7. X., Вешков В. Массоперенос в движущихся пленках жидкости. М.: Мир. 1988.
  8. А.В., Демехин Е. А., Шкадов В. Я. и др. Устойчивость течений с поверхностью раздела // Отчет Ин-та механики МГУ. 1982. № 2745.
  9. А.В., Демехин Е. А., Шкадов В. Я. О неединственности нелинейных волновых решений в вязком слое If ПММ. 1984. № 48(4). С. 691−696.
  10. А.В., Демехин Е. А., Шкадов В. Я. Бифуркации уединенных волн в стекающем слое жидкости // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 1986. № 2. С. 73−78.
  11. М.Г., Шкадов В. Я., Шкадова В. П. Устойчивость стекающей пленки жидкости с неравновесным адсорбированным подслоем растворимого поверхностно-активного вещества // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 20−35.
  12. М.Г., Шкадова В. П., Шкадов В. Я. Влияние поверхностно-активных веществ на неустойчивость стекающей жидкой пленки // Изв. РАН, МЖГ. 2000. № 4. С. 56−67.
  13. Е.Г., Тананайко Ю. М. Теплообмен в жидкостных пленках. Киев: Техника. 1971.
  14. В. В. Теория абсорбции малорастворимых газов жидкими пленками // Журн. техн. физ. 1940. Т. 10. № 18. С. 1519−1532.
  15. .Г., Козлов В. М., Лозоветский В. В., Никитин В. М. Экспериментальное исследование гидродинамики пленок жидкости, стекающей под действием силы тяжести по вертикальным поверхностям // ТЭМ. 1973. Т. 7. № 5. С. 727−733.
  16. Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972.
  17. П.И., Лапин A.M., Цвелодуб О. Ю. Тепломассообмен в волновых стекающих пленках жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений со свободной поверхностью. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1985. С. 102−119.
  18. М.А., Правдина М. Х. О взаимодействии внешнего возмущения с турбулентным потоком // ПМТФ. 1976. № 1. С. 61−65.
  19. М.А., Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука. 1977.
  20. Е.А., Шкадов В. Я. О нестационарных волнах в слое вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1981. № 3. С. 151−154.
  21. Е.А. Ветвление решения задачи о стационарных бегущих волнах в вязком слое жидкости на наклонной плоскости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1983. № 5. С. 36−44.
  22. Е.А., Демехин И. А., Шкадов В. Я. Солитоны в стекающих слоях вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. № 4. С. 9−16.
  23. Е.А., Шкадов В. Я. О трехмерных нестационарных волнах в стекающей пленке жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. № 5. С. 21−27.
  24. Е.А., Токарев Г. Ю., Шкадов В. Я. О существовании критического числа Рейнольдса для стекающей под действием веса пленки жидкости // ТОХТ. 1987. № 21(4). С. 555−559.
  25. Е.А., Токарев Г. Ю., Шкадов В. Я. Численное моделирование эволюции трехмерных волн в стекающем слое вязкой жидкости // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. № 2. С. 50−53.
  26. Е.А., Каплан М. А. Об устойчивости стационарных бегущих волн на поверхности вертикально стекающего слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 3. С. 33−41.
  27. Е.А., Каплан М. А., Шкадов В. Я. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1987. № 6. С. 73−81.
  28. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ С. М., Шелистов B.C. Устойчивость трехмерных солитонов в вертикально стекающих пленках жидкости // Доклады РАН. 2007. Т. 413. № 2. С. 193−197.
  29. Е.А., Токарев Г. Ю., Шкадов В. Я. Двумерные нестационарные волны на вертикальной пленке жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1987. Т. 21. № 2. С. 177−183.
  30. Е.А., Шкадов В. Я. Режимы двумерных волн тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Мех. Жидк. и Газа. 1985. № 3. С. 63−67.
  31. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ Е. М. К теории катящихся волн в наклонных руслах // ДАН. 2005. Т. 401. № 6. С. 762−764.
  32. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ Е. М. Определение критических параметров устойчивости плоско-параллельного течения тонкой пленки жидкости // ТиА. ИТ СО РАН. 2005. Т. 11. № 2. С. 249−257.
  33. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ Е. М. Солитонные решения и их спектр в теории катящихся волн // Экологии, вестник н. ц. ЧЭС. 2005. Ш 1. С. 23−28.
  34. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ Е. М. О новом нелинейном решении в теории гидравлических волн // XXVII Сибирский тепло-физический семинар. Тез. докл. Новосибирск. 2004. С. 131−132.
  35. Е.А., Шкадов В. Я. К теории солитонов с диссипацией энергии // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 3. С. 91−97.
  36. Е.А., Шкадов В. Я. О солитонах в диссипативных средах // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск. ИТФ СО АН СССР. 1985. № 1 С. 32−48.
  37. Е.А., Шкадов В. Я. О трехмерных нестационарных волнах в стекающей пленке жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. № 5. с. 21−27.
  38. Е.А., Калайдин Е. Н., Растатурин Е. Н. Влияние волновых режимов на массообмен // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 2. С. 259−269.
  39. Е.А., Калайдин Е. Н., Шапаръ С. М., Шелистов B.C. Исчезновение режима двумерных солитонов в свободно стекающей пленке жидкости // Доклады РАН. 2007. Т. 417. № 3. С. 337−341.
  40. М.Н., Шкадов В. Я. К нелинейной теории волн в слое вязкой жидкости// Изв. АН СССР, МЖГ. 1971. № 4. С. 54−59.
  41. Р.Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангопи // Успехи физ. наук. 1998. № 168(3). С. 259−286.
  42. Х.Д. Численное решение матричных уравнений. М.: Наука. 1984.
  43. Е.Н. Спектральные свойства уединенных нелинейных волн на поверхности тонких пленок жидкости // Доклады РАН. 2006. Т. 408. № 2. С. 196−198.
  44. Е.Н., Чен Ч.Ш., Демехин Е. А. Развитие и взаимодействие волн на поверхности вертикально стекающих пленок жидкости. Численные методы анализа: Сборник /под ред. Н. С. Вахвалова, В. В. Воеводина, В. А. Морозова. М.: МГУ. 1995. с.23−42
  45. Е.Н., Власкин С. Ю., Демехин Е. А., Каллиадасис С. Об устойчивости двумерных солитонов и двумерно-трехмерном переходе в стекающем вязком слое // Доклады РАН. 2005. Т. 405. № 6. С. 21−27.
  46. Е.Н., Власкии С. Ю., Демехин Е. А., Каллиадасис С. О трехмерных солитонах в стекающей пленке жидкости // Доклады РАН. 2006. Т. 406. № 5. С. 44−46.
  47. Е.Н., Демехин Е. А. Исследование неустойчивости двумерных уединенных волн к трехмерным возмущениям // Наука Кубани. 2008. № 1. С. 4−8.
  48. Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.
  49. П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. I. С. 3−28.
  50. П.Л., Капица С. П. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. Вып. 2. С. 105−120.
  51. Н.Н., Воротилин В. Н., Малюсов В. А., Жаворонков Н. М. Свободное стекание турбулентной пленки жидкости // ТОХТ. 1973. Т. 7. № 5. С. 717−726.
  52. С. С., Накоряков В. Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука. 1984.
  53. В. Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз. 1959.
  54. В.Е., Покусаев Б. Г., Христофоров В. В., Алексеенко С. В. Экпериментальное исследование течения пленки жидкости по вертикальной стенке // ИФЖ. 1974. Т. 27. № 3. С. 397−401.
  55. В.Е., Покусаев Б. Г., Алексеенко С. В. Стационарные двумерные катящиеся волны на вертикальной пленке жидкости // ИФЖ. 1976. Т. 30. № 5. С. 780−785.
  56. В.Е., Покусаев Б. Г., Алексеенко С. В., Орлов В. В. Мгновенный профиль скорости в волновой пленке жидкости // ИФЖ. 1977. Т. 33. № 3. С. 399−405.
  57. .Е., Покусаев Б. Г., Алексеенко С. В. Десорбция слаборастворимого газа из стекающих волновых пленок жидкости // Расчет тепломассообмена в энергохимических процессах. Новосибирск. 1981. С. 23−36.
  58. В.Е., Покусаев Б. Г., Радев К. Б. Влияние волн на десорбцию С02 из стекающих пленок жидкости // Теоретич. основы хим. технологии. 1983. Т. 17. Ж 3. С. 307−312.
  59. В. Е., Шрейбер И. Р. Волны на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости // ПМТФ. 1973. № 2. С. 109−113.
  60. В.Е., Покусаев Б. Г., Троян Е. Н., Алексеенко С. В. Волновые процессы в двухфазных системах. Течение тонких пленок жидкости. Новосибирск. 1975. С. 129−206.
  61. А.А. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной плоскости If Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 3. С. 28−34.
  62. А.А. Трехмерные пространственно-периодические движения в пленке жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // Уч. зап. Перм. ун-та. 1974. № 7. С. 43−52.
  63. В. И., Цвелодуб О. Ю. Подковообразные солитоны на стекающей вязкой пленке жидкости // Доклады АН СССР. 1978. Т. 238. № 6. С. 1261−1263.
  64. В.В. Переменные Мизеса в задачах со свободной границей для уравнения Навье-Стокса // Докл. АН СССР. 1973. Т. 210. № 2. С. 298−301.
  65. В.В. Плоская стационарная задача, со свободной границей для уравнений Навье — Стокса // ПМТФ. 1972. № 3. С. 91−102.
  66. В.В. К теории катящихся волн // ПМТФ. 1975. № 5. С. 4758.
  67. В.М. Абсорбция газов. М.: Химия. 1966.
  68. А.А., Демехин Е. А., Калайдин Е. Н. Математическая модель расчета массообмена в ламинарно-волновых пленках жидкости // Авторское свидетельство № 2 006 613 833. 2006.
  69. А.А., Демехин Е. А., Калайдин Е. Н. Оптимальные режимы массообмена в пленках жидкости // Доклады Академии Наук. 2005. Т. 400. № 6. С. 767−769.
  70. Л.И. Механика сплошной среды. М.: Н. 1973. т.1.
  71. Г. М., Шкадов В. Я. Доминирующие волны в стекающих пленках вязкой жидкости // Доклады РАН. 1997. № 357(4). С. 483−486.
  72. P.M., Шкадов В. Я. Развитие доминирующих волн из малых возмущений в стекающих пленках вязкой жидкости // Изв. РАН, МЖГ. 1997 № 6. С. 30−41.
  73. Г. М., Шкадов В. Я. Неустойчивость и когерентность нестационарных уединенных волн в жидких пленках // Доклады РАН. 1998. № 363(4) С. 489−493.
  74. Г. М., Шкадов В. Я. О двупараметрическом многообразии волновых решений уравнения стекающей пленки вязкой жидкости // Доклады РАН. 1999. № 367(1). С. 56−61.
  75. Г. М., Шкадов В. Я. Неустойчивости и переформирования регулярных волн в стекающих пленках вязкой жидкости // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2000. № 4. С. 44−48.
  76. А.К., Шкадов В. Я. Течение пленки жидкости под воздействием термокапиллярного эффекта Марангони // Вестник МГУ. Сер.1. Матем. Механика. 2002. С. 46−50.
  77. Ю.М., Воронцов Е. Г. Методы расчета и исследования пленочных процессов. Киев: Техшка. 1975.
  78. Ю.М., Воронцов Е. Г. Методы вычислений и исследования пленок жидкости. Киев: Техшка. 1977.
  79. Ю.А., Цвелодуб О. Ю. О ветвлении стационарных бегущих волновых режимов вязкой пленки жидкости // ПМТФ. 1988. № 4. С. 55−60.
  80. Д. А., Шкадов В. Я. Нелинейные волны в двухслойных пленках // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 2004. № 2. С. 51−57.
  81. К.К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Лен.: Судостроение. 1973. 256 с.
  82. Е.М., Калайдин Е. Н., Демехин Е. А. Резонансное влияние дна на волновые режимы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Приложения. 2005. № 5. С. 24−27.
  83. Е.М., Калайдин Е. Н., Демехин Е. А. О катящихся уединенных волнах на наклонной поверхности и их устойчивости // Теплофизика и аэромеханика. 2006. № 1. С. 83−92.
  84. Л.П. Об одном случае существования счетного множества периодических движений // Докл. АН СССР. 1965. № 160(3). С. 558 561.
  85. В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действем силы тяжести // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43−51.
  86. В. Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 2. С. 20−25.
  87. В.Я. Уединенные волны в слое вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 1. С. 63−66.
  88. В.Я., Холпанов Л. П., Малюсов В. А., Жаворонков Н. М. К нелинейной теории волновых течений пленки жидкости // Теорет. основы. хим. технол. 1970. N° 4(6). С. 859−867.
  89. В.Я. Некоторые методы и задачи гидродинамической устойчивости // Научные труды института механики МГУ. 1973. № 25.
  90. В.Я. Вопросы нелинейной гидродинамической устойчивости слоев вязкой жидкости, капиллярных струй и внутренних течений // Дисс. докт. физ.-мат. наук. Механико-математический ф-т МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, 1973
  91. В.Я., Запрянов ЗД. Течения вязкой жидкости. М.: МГУ 1984.
  92. В.Я., Сисоев Г. М. К теории одиночных волн в стекающем слое вязкой жидкости // Доклады РАН. 2001. № 380(6). С. 774−778.
  93. В.Я., Шкадова В. П. Инерциальные режимы течения капиллярных пленок // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 1997. № 2. С. 47−50.
  94. В.П., Кулаго А. Е., Шкадов В. Я. К задаче вытеснения вязкой жидкости из капилляра // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 1997. № 4. С. 42−46.
  95. В.Я., Беликов В. А., Епихип В. Е. Устойчивость течения с поверхностью раздела // Отчет Института механики МГУ. 1980. № 2450.
  96. В.Я., Такмазьян А. К. Инерциальные режимы вытеснения вязкой жидкости из капилляра // Вестник Моск. Ун-та. Сер. 1. Матем. Механика. 2003. № 3. С. 81−89.
  97. Л.П., Шкадов В. Я., Малюсов В. А. О расчете волновых характеристик стекающей пленки жидкости // Теорет. основы, хим. тех-нол. 1971. № 5(4). С. 559−563.
  98. Л.П., Шкадов В. Я., Малюсов В. А., Жаворонков Н. М. О массоопереносе в пленке жидкости при волнообразовании (линейное распределение скоростей) // Теорет. основы хим. технологии. 1969. Т. 3, № 3. С. 465−468.
  99. Л.П., ШкадовВ.Я., Малюсов В. А., Жаворонков Н. М. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с учетомвходного участка // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 10. № 5. С. 659−669.
  100. Л.П., Шкадов В. Я., Малюсов В. А., Л{аворонков Н.М. О массопереносе в пленке жидкости при волнообразовании // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 1. № 1. С. 73−79.
  101. Л.П. Тепломассообмен и гидродинамика пленочного течения жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1987. Т. 21. № 1. С. 86.
  102. Л.П., Шкадов В. Я. Гидродинамика и тепломасоообмен с поверхностью раздела. М.: Наука. 1990.
  103. Acarlar M.S. and Smith C.R. A study of hairpin vortices in a laminar boundary layer. Part 2 // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 175. P. 43−83.
  104. Adomeit F. and Rem U. Hydrodynamics of three-dimensional waves in laminar falling films // Int. J. Multiphase Flow. 2000. 26, 1183.
  105. Alekseenko S. V., Nakoryakov V. Y., Pokusaev B.G. Wave Formation on a Vertically Falling Film //AIChE Journal. 1985. V. 32. P. 1446−1460.
  106. Alekseenko S.V., Nakoryakov V.Y., Pokusaev B.G. Wave formation on vertically falling liquid film // Int. J. Multiphase flow. 1985. № 11(5). P. 607−627.
  107. Alekseenko S.V., Antipin V.A., Guzanov V.V., Kharlamov S.M., Markovich, D.M. Three-dimensional solitary waves on falling liquid film at low Reynolds numbers 11 Phys. Fluids. 2005. Vol. 17. N. 12. P. 121 704 121 708.
  108. Back D.D., McCready M.J. Theoretical Study of Interfacial Transport in Gas-Liquid Flows // AIChE Journal. 1988. Vol. 34. № 11. P. 1978−1802.
  109. Bakopoulos A. Liquid-side Controlled Mass Transfer in Wetted-wall Tubes // German Cheical Engineering. 1980. № 3. P. 241−252.
  110. Banerjee S., Rhodes E., Scott D.S. Mass transfer to falling wavy liquid films at low Reynolds numbers // Chemical Engineering Science. 1967. № 22. P. 43−48.
  111. Belkin H.H., Macleod A.A., Monrad C.C. and Rothfus R.R. Turbulent liquid flow down vertical walls // AIChE J. 1959. Vol. 5. № 2. P.245−248.
  112. Benney B.J. Long waves in liquid films //J. Math. Phys. 1966. № 45. P. 150−155.
  113. Benjamin T.B. Wave formation in laminar flow down an inclined plane // J. Fluid Mech. 1957. Vol.2. P. 554−574.
  114. Benjamin T.B. Shearing flow over a wavy boundary // Fluid Mech. 1959. Vol. 6. P. 161−205.
  115. Benjamin T.B. Instability of periodic wavetrains in nonlinear dispersive systems // Proc. Roy. Soc. A. 1967. Vol. 299. N. 1456. P. 59−75.
  116. Binnie A.M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plate //J. Fluid Mech. 1957. № 2. P. 551— 553.
  117. Binnie A.M. Instability in a slightly inclined water channel // J. Fluid Mech. 1959. № 5. P. 561−570.
  118. Bontozoglou V., Papapolymerou G. Laminar flow down a wavy incline plane // International Journal of Multiphase Flow. 1997. № 23. P. 69−79.
  119. Brauner N., Maron D.M. Modeling of wavy flow inclined thin films. // Chem. Eng. Sci. 1983. Vol. 38. № 5. P. 775−788.
  120. Brauner N. Roll wave celerity and average film thickness in turbulent wavy film flow // Chem. Eng. Sci. 1987. Vol. 42. N. 2. P. 265−273.
  121. Brock R. R. Development of roll-wave trains in open channels // J. of Hydraulics Division, 1969. Vol. 95. № HY4. P. 1401−1427.
  122. Brock R. R. Periodic permanent roll waves // J. of Hydraulics Division, 1970. Vol.96. № 12. P.2565−2580.
  123. Brock R. R. Development of roll waves in open channels // Technical Report CaltechKHR: KH-R-16. 1967.
  124. Chang H.-C., Demekhin E.A. Complex Wave Dynamics on Thin Films // Studies in Interface Science. Elsevier. Amsterdam. 2002.
  125. Chang H.-C., Demekhin E. A. Solitary Wave Formation and Dynamics on a Falling Film // Adv. in Applied Mech. 1995. № 32. P. 1−58.
  126. Chang H.-C., Cheng M., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Quasi-stationary wave evolution on a falling film// Proc. IUTAM Symposium on Nonlinear Instability of Nonparallel Flows. Potsdam. NY. Springer-Verlag. 1993.
  127. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film //J. Fluid Mech. 1995. K°- 294. P. 123−154.
  128. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kopelevich D.I. Stability of a solitary pulse against wave packet disturbance in an active medium // Phys. Rev. Let. 1995. № 75. P. 1747−1750.
  129. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. A simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film // AIChE Journal. 1996. № 42. P. 15 531 568.
  130. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Scalings, Self-Similarity and Statistics of Interfacial Turbulence on a Falling Film // Advances in MultiPhase Flow, editors Renardy Y.Y., Coward A.V., Papageorgiou and Sun S.M. SIAM. 1996. P. 86−111.
  131. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Ye Y. Scaling of Spatio-Temporal Dynamics on a Falling Film // Physica Scripta. 1996. N. 67. P. 67−72.
  132. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Iterated Stretching of Viscoelastic Jets // Phys. Fluids. 1999. Vol. 11. N. 7. P. 1717−1737.
  133. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. and Y.Ye. Coarsening dynamics of falling-film solitary waves.// Phys. Rev. E. 1996. № 54. P.2467−1471.
  134. Chang H.-C., Demekhin E.A. Coalescence cascade towards drop formation //J. Fluid Mech. 1999. № 380. P. 233−255.
  135. Chang H.-C., Cheng M., Demekhin E.A. and Kopelevwh D.I. Secondary and tertiary excitation of three-dimensional patterns on a falling film // J. Fluid Mech. 1994. Vol.270. P. 251−275.
  136. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Kopelevich D.I. Nonlinear evolution of waves on a vertically falling film // J. Fluid Mech. 1993. Vol. 250. P. 433 480.
  137. Chang H.-C. Wave evolution on a falling film // Annu. Rev. Fluid Mech. 1994. № 26. P. 103−136.
  138. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N. Generation and suppression of radiation by solitary pulses // SIAM J. App Math. 1998. № 58. P. 1246−1277.
  139. Chang H.-C., Demekhin E. A., Kalaidin E. N. Coherent structures, self-similarity and universal roll-wave coarsening dynamics // Physics of Fluids. 2000. Vol. 12. № 9. P. 2268−2278.
  140. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Kopelevich D.I. Laminarizing effects of dispersion in an active-dissipative nonlinear medium // Physica D. 1993. Vol. 63. P. 299−320.
  141. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Kopelevich D.I. Stability of a solitary pulse against wave packet disturbance in an active medium // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75. № 9. P. 1747−1750.
  142. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Kalaidin E.N. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film// J. Fluid Mech. 1995. Vol. 294. P. 123−154.
  143. Chang H.-C., Demekhin E.A. and Saprikin S.S. Noise-driven wave transitions on a vertically falling film // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 462. P. 255−283.
  144. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. A simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film // AIChE Journal. 1996. № 42. P. 1553−1568.
  145. Cheng M. and Chang H.-C. Competition between subharmonic and sideband secondary instabilities on a falling film // Phys. of Fluids. 1995. Vol. 7. № 1. P. 34−54.
  146. Chomas J.-M., Huerre P. and Redekopp L.G. A frequency selection criterion in spatially developing flows // Studies in Applied Mathematics. 1991. Vol. 84. P. 119−144.
  147. Cornish V. Ocean waves. Cambridge Univ. Press. 1934.
  148. Chu K.J., Dukler A. E. Statistical characteristics of thin, wavy films. Part2 // AIChE J. 1974. Vol. 20. № 4. P. 695−706.
  149. Chu K.J., Dukler A. E. Statistical characteristics of thin, wavy films. Part3 // AIChE J. 1975. Vol. 21. № 3. P. 583−593.
  150. Cummings L.J., Rubinstein J. A fluid and heat flow problem arising in the soup-canning industry // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2000. № 53(4), P. 583−608.
  151. Demekhin E.A., Tokarev G.Y., Shkadov V.Y. Hierarchy of bifurcations of space-periodic structures in a nonlinear model of active dissipative media 11 Physica D. 1991. Vol. 5. № 2 P. 338−361.
  152. Drazin P. G. On the stability of cnoidal waves //Q.J. Mech. Appl. Math. 1977. Vol. 31. P. 91−105.
  153. Dressier R.F. Mathematical solution of the problem of roll-waves in inclined open channels // Communs Pure Appl. Math. 1949. Vol. 2. P. 140−194.
  154. Dukler A.E. The role of waves in two phase flow: some new understanding // Chem. Eng. Educ. 1977. Vol. 11. № 3. P. 108−117.
  155. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Rastaturin A.A. Optimal wave regimes of pollutant absorption in a liquid film // Environmental Problems and Ecological Safety. Wiesbaden, Germany. 2004. P. 32−43.
  156. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. II. Lambda solitons // Physics of fluids. 2007. Vol. 19. N. 11. P. 114 104.1114104.15
  157. Emmert R.E., Pigford R.L. A study of gas absorption in a falling liquid films // Chem. Eng. Progress. 1954. Vol. 50. N. 2. P. 87−93.
  158. Evans J.W. Nerve axon equations. Ill stability of the nerve impulse // Indiana Univ. Math. J. 1972. 22. P. 577−593.
  159. Evans J.W. Nerve axon equations. IV stability of the nerve impulse // Indiana Univ. Math. J. 1975. 24. P. 1169−1190.
  160. Frenkel A.L. Nonlinear theory of strongly undulating thin films flowing down vertical cylinders // Europhys. Lett. 1992. N. 18. P. 583−588.
  161. Foley M.G., Vanoni V.A. Pulsing flow in step alluvial streams // J. of Hydraulic Division Proc. Am. Soc. Siv. Eng. 1977. N. 8. P. 843−849.
  162. Frish U., Zhen S. S. and Thual 0. Viscoelastic behaviour of cellular solutions to the Kuramoto-Sivashinsky model //J. Fluid Mech. 1986. Vol. 168. P. 221−240.
  163. Goren S.L., Mani R. V.S. Mass transfer through horizontal liquid films in wavy motion // AIChE Journal. 1968. N. 14(1). P. 57−61.
  164. Grant G.E. Critical flow constrains flow hydraulics in mobil-bed streams: A new hypothesis // Water resources research. 1997. Vol. 33. N. 2. P. 349 358.
  165. Henston W.H., Hanratty T.J. Gas absorption by a liquid layer flowing in the wall of a pipe // AIChE Journal. 1978. Vol. 25. N. 1. P. 122−131.
  166. Head M.R. and Bandyopadhyay P. New aspects of turbulent boundary-layer structure //J. Fluid Mech. 1981. Vol. 107. P. 297−338.
  167. Huerre P. and Monkewitz P.A. Local and global instabilities in spatially developing flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 1990. Vol. 22. P. 473−537.
  168. Hussain A.K., Reynolds W.C. The mechanism of an organized wave in turbulent shear flow // Fluid Mech. 1972. Vol. 54, N. 2. P. 25−58.
  169. Hwang S.-H., Chang H.-C. Turbulent and inertial roll waves in inclined film flow // Phys. Fluids. 1987. Vol. 30. N. 5. P. 1259−1268.
  170. Higbie R. The rate of absorption of a pure gas in to a still liquid during shirt periods of exposure // Trans. AIChE. 1935. Vol. 31. P. 365−389.
  171. Inazumi H., Kawasaki J., Suzuki Т., Watanabe M.M., Hanaoka. H. The rate of mass transfer into a falling liquid film on an onclined plate // International Chemical Engineering. 1986. Vol. 26(2). P. 306−313.
  172. Kawahara T. and Toh S. Pulse Interactions in an Unstable Dissipative-Dispersive Nonlinear System // Phys. Fluids 1988. Vol. 31. N. 8. P. 21 032 111.
  173. Jin S., Kim Y. J. On the computation of roll waves // Math. Modelling and Num. Analysis. 2001. N. 35(3). P. 463−480.
  174. Jepsen J.C., Grosser O.K., Perry R.H. The effect of wave induced turbulence on the rate of absorption of gases in falling liquid films // AIChE Journal. 1966. Vol. 12. N. 1. P. 182−192.
  175. Wierschema A., Bontozoglou V., Heininga C., Ueckerd H., Aksel N. Linear resonance in viscous films on inclined wavy planes // International Journal of Multiphase Flow. 2008. Vol. 34. N. 6. P. 580−5891.
  176. Kamei S., Oishi J. Mass and heat tansfer in a falling liquid film of wetted wall tower // Mem. Fac. Engng Kyoto Univ. 1955. Vol. 17. N 3. P. 277−289.
  177. Karpman V.I. Nonlinear waves in dispersive media. Oxford- N. Y., 1975.
  178. Kline, S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A. and Runstadler, P.W. The structure of turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 30. P. 741−773.
  179. Lamb H. Hydrodynamics. Cambridge Univ. Press, 1947.
  180. Lin S.P. Instability of a Liquid Film Flowing Down an Inclined Plane // Phys. Fluids. 1967. Vol. 10. N. 2. P. 308−313.
  181. Lin S.P. Profile and speed of finite amplitude waves in a falling liquid layer // Phys. Fluids. 1971. Vol. 14. N. 2. P. 263−268.
  182. Liu J. and Gollub J. P. Onset of spatially chaotic waves on flowing films // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. P. 2289−2292.
  183. Liu J. and Gollub J. P. Nonlinear dynamics of film flows: solitary wave interactions // IUTAM ISIMM Structure and Dynamics of Nonlinear Waves in Fuids. 1994.
  184. Liu J, Schneider, J.B. and Gollub, P.J. Three-dimensional instabilitites on film flows// Phys. Fluids 1995. Vol. 7. N. 1. P. 55−67.
  185. Matar O.K., Sisoev G.M., Lowrence C.J. Evolution scales for wave regimes in liquid film flow over a spinning disk // Phys. Fluids. 2004. N. 16(3). P. 1−14.
  186. Muenz K., Marchello J.M. Surface motion and gas absorption // AIChE Journal. 1966. Vol. 12(2). P. 249−253.
  187. McCready M.J., Hanrattij T.J. Effect of air shear on gas absorption by a liquid film // AIChE Journal. 1985. Vol. 31(12). P. 2066−2074.
  188. Nagasaki Т., Akiyama H., Nakagawa H. Numerical Analysis of Flow and Mass Transfer in a Falling Liquid Film with Interfacial Waves // Thermal Science к Engineering. 2002. Vol. 10. N. 1. P. 17−24.
  189. Ooshida T. Surface equation of falling film flows which is valid even far beyond the criticality // Phys. Fluids. 1999. Vol. 11. P. 3247−3269.
  190. Park C.D., Nosoko T. Three-dimensional dynamics of waves on a falling film and associated mass transfer // AIChE Journal. 2003. Vol. 49. N. 11. P. 2715−2727.
  191. Park C.D., Nosoko Т., Gima S., Ro S.T. Wave-augmented mass transfer in a liquid film falling inside a vertical tube // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. N. 47. P. 2587−2598.
  192. Pego R.L. and Weinstein, M.L. Eigenvalues and instabilities of solitary waves // Phil. Trans. R. Soc. London. A. 1992. 340. P. 47−94.
  193. Pego R.L., Wemstem M.I. Asymptotic stability of solitary waves // Commun. Math. Phys. 1994. Vol. 164. P. 305−349.
  194. Portalski S. Studies of falling liquid film flow: Film thickness on a smooth vertical plane // Chemical Engineering Science. 1963. Vol. 18. P. 787−804.
  195. Portalski S. Velocites in film flow of liquids on vertical plates // CES. 1964. Vol. 19. P. 575−582.
  196. Portalsky S., Clegg A.J. An experimental study of falling liquid films // Chem. Emg. Sci.1972. N. 27. P. 1257−1265.
  197. Pozrikidis C. and Thoroddsen S. T. The deformation of a liquid film flowing down an inclined wall over a small particle arrested on the wall // Phys. Fluids A. 1991. Vol. 3. N. 11. P. 2546−2559.
  198. Prokopiou Th., Cheng M., Chang H.-C. Long waves on inclined films at high Reynolds number // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 222. P. 665−691.
  199. Pumir A., Manneville P. and Pomeau Y. On solitary waves running down an inclined plane // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 135. P. 27−50.
  200. Rastaturin A.A., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Optimal regimes of heat-mass transfer in a falling film // Journal Non-Equilib. Thermodyn. 2005. Vol. 31. P. 1−10.
  201. Roberts R.M., Chang H.-C. Wave-enhanced interfaceial transfer // Chemical Engineering Science. 2000. Vol. 55. P. 1127−1141.
  202. Reed M. and Simon B. Methods of modern mathematical physics. IV Analysis and operators. N. Y., 1978.
  203. Ruyer-Quil C. and Mannevile P. Modeling film flows down inclines planes // Eur. Phys. J. 1998. Vol. 6. N. 2. P. 277−292.
  204. Ruyer-Quil С. and Mannevile P. Further accuracy and convergence results on the modelling of flows down inclined planes by wighted-residual approximations// Phys. Fluids 2002. Vol. 14. N. 1. P. 170−183.
  205. Ruyer-Quil C., Manneville P. Improved modeling of flows down inclined planes // Eur. Phys. J. B. 2000. Vol. 15. N. 2. P. 357−369.
  206. Ruyer-Quil C., Manneville P. Comment on low-dimensional models for vertically falling viscous films // Phys. Rev. Lett. 2004. N. 93(19). P. 199 441. ¦
  207. Ruyer-Quil C., Manneville P. On the speed of solitary waves running down a vertical wall // J. Fluid Mech. 2005. Vol. 531. P. 181−190.
  208. Schliehting H. Boundary Layer Theory. McGraw-Hill, N. Y. 1968.
  209. Seban R.A., Faghri A. Wave effect on the transport to falling laminar liquid films // Journal Heat Transfer. 1978. Vol. 100. P. 143−147.
  210. Shkadov V.Ya., Velarde G.M., Shkadova V.P. Falling films and the Marangoni effect // Phys. Rev. E 69, 56 310−1. 2004. P. 1−15.
  211. Shkadov V.Ya., Sisoev G.M. Waves induced by instability in falling films of finite thickness // Fluid Dyn. Research. 2004. Vol. 35. P. 357−389.
  212. Shkadov V.Ya., Sisoev G.M. Numerical bifurcation analysis of the travelling waves on a falling liquid films // Computers and Fluids. 2005. Vol. 34. P. 151−168.
  213. Shkadov V.Y., Demekhin E.A. On some transitin process in spatial flows with a transversal velocity gradient // Kozlov V.V. editor. IUTAM
  214. Symposium on Laminar-Turbulent Transition, P. 755−759, Novosibirsk, Springer-Verlag, 1985.
  215. Shkadov V. Y. Hydrodynamics of slopped falling films // In: M. Velarde, R.K. Zeytounian, editors. Interfacial phenomena and the Marangoni effect. P. 191−224, Springer-Verlag, 2002.
  216. G.M. Sisoev, O.K. Matar, C.J. Lawrence Absorption of gas into a wavy falling film // Chemical Engineering Science. 2005. Vol. 60. P. 827−838.
  217. Stainthorp F.P., Allen J.M. The development of ripples on thesurface of liquid film flowing inside a vertical tube // Trans. Inst. Chem. Engrs. 1965. Vol. 43. P. 85−91.
  218. Tailby S.E. and Portalski S. The hydrodynamics of liquids films flowing on vertical surface// Trans. Inst. Chem. Engrs. 1960. Vol. 38. P. 324−330.
  219. Telles A.S. and Dukler A.E. Statistical characteristics of thin, vertical, wavy, liquid films // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1970. Vol. 9. N. 3. P. 412 421.
  220. Trifonov Yu. Ya. Viscous liquid film flows over a periodic surface // International Journal of Multiphase Flow. 1998. Vol. 24. N. 7. P. 11 391 161.
  221. Trifonov Yu. Ya. and Tsvelodub O. Yu. Nonlinear waves on the surface of a falling liquid film. Part 1. Waves of the first family and their stability // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 229. P. 531−554.
  222. Trifonov V. Y., Tsvelodub O. Y. Nonlinear waves on the surface of a falling liquid film. II: Bifurcations of the first-family waves and other types of nonlinear waves// J. Fluid Mech. 1992. Vol. 244. P. 149−169.
  223. Tucker V.A. Wave-making by whirligig beetles (Gyrinidae). Science. 1969. Vol. 166. N. 3907. P. 897−899.
  224. Wang Z-Y. Free surface instability of non-Newtonian laminar flows //J. of Hydraulic Research. 2002. Vol. 40. N. 4. P. 449−460.
  225. Wasden F.K., Dukler A.E. A numerical study of mass transfer in free falling wavy films // AIChE Journal. 1990. Vol. 36. N. 9. P. 1379−1390.
  226. Whitham G. B. A general approach to linear and nonlinear dispersive waves using a Lagrangian //J. Fluid Mech. 1965. Vol. 22. P. 273−283.
  227. Whitham G. B. Two-timing, variational principles and waves //J. Fluid Mech. 1970. Vol. 44. P. 373−395.
  228. Whithem G.B. Linear and Nonlinear Waves. Wiley, 1974.
  229. Won Y.S., Mills A.F. Correlation of the effects of viscosity and surface tension on gas absorption rates into freely falling turbulent liquid films // Int. Journ. of Heat Mass Transfer. 1982. Vol. 25(2). P. 223−229.
  230. Yoshimura P.N., Nosoko T., Nagata T. Enhancement of Mass Transfer into a Falling Laminar Liquid Film by Two-Dimensional Surface Waves -Some Experimental Observations and Modeling // Chemical Engineering Science. 1996. Vol. 51. N. 8. P. 1231−1240.
  231. Young, W.R., Pumir A., and Pomeau Y. Anomalous diffusion of tracer in convection rolls // Phys. Fluids. 1989. Vol. 1. N. 3. P. 462−469.
  232. Yu J., Kevorkian J. Nonlinear evolution of small disturbances into roll waves in an inclined open cannel // Phis, of Fluids. 1992. N. 3. P. 101— 112.
  233. Yu L.Q., Wadsen F.K., Dukler A.E., Balakotaiah V. Nonlinear evolution of waves on falling films at high Reynolds numbers // Physics of Fluids. 1995. N. 7(8). P. 1886−1992.
  234. Zanuttigh B. Roll waves simulation using shallow water equations and Weighted Average Flux method // J. of Hydraulic Research. 2002. Vol. 40. N. 5. P. 610−622.N
  235. Zilker D.P., Hanratty T.J. Influence of amplitude of a solid wavy wall on turbulent flow. Part 2. Separated flow // J. Fluid Mech. 1979. Vol. 90. P. 257−271.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!