Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Приближенные методы решения задач термогидродинамики со свободной границей

Диссертация: Приближенные методы решения задач термогидродинамики со свободной границей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Задачи динамики вязкой жидкости со свободной границей и с неизвестной границей раздела возникают в различных областях науки и техники. Сюда относятся многочисленные проблемы химической технологии С течения в пленках, движение капель, частиц в жид~ кости), движение жидкостей в капиллярах, возникающее в биологическихсистемах, течение жидкостей под действием капиллярных и термокапиллярных сил… Читать ещё >

Содержание

  • Глава. Г
    • 1. Нестационарная задача течения двухслойной жидкости
    • 2. Разностные схемы в переменных «вихрь, функция тока, температура»
    • 3. Выбор аппроксимационной формулы для вихря на границе раздела жидкостей
  • Глава 2.
    • 1. Численный метод решения задач со свободной границей
    • 2. Изотермическое отекание пленки по вертикальной стенке.,
    • 3. Горизонтальный неизотермический слои со свободной верхней границей
  • Глава 3.
    • 1. Метод решения задач с неизвестной границей раздела
    • 2. Неизотермическое течение двухслойной жидкости С численное решение J
    • 3. Обтекание капли в трубе потоком вязкой несжимаемой жидкости

Приближенные методы решения задач термогидродинамики со свободной границей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задачи динамики вязкой жидкости со свободной границей и с неизвестной границей раздела возникают в различных областях науки и техники. Сюда относятся многочисленные проблемы химической технологии С течения в пленках, движение капель, частиц в жид~ кости), движение жидкостей в капиллярах, возникающее в биологическихсистемах, течение жидкостей под действием капиллярных и термокапиллярных сил, имеющее место в невесомости и др. Во всехэтих случаях граница неизвестна и находится вместе с другими параметрами, характеризующими течение. Внутри области течения такого типа описываются полной системой уравнений Навь е;

В работе доказываются теоремы существования и единственное^ ти для модельных задач с фиксированной границей раздела с условиями непрерывности скачка скоростей и напряжений, разрабатываются методы решения нестационарных задач со свободной границей и с неизвестной границей раздела, численно решены некотрые задачи механики вязкой жидкости.

В первой главе доказаны теоремы существования и единственности для нестационарной задачи течения неизотермической жидкости с фиксированной границей раздела. Доказательство проведено на основе методики, разработанной. О*А.Ладыженской, В.А.Солоннико-вым для первой краевой задачи, В. Я. Ривкивдом для задачи с неиз** ц — вестной границей раздела с условиями непротекания, непрерывное** ти скоростей и касательных напряжений на границе раздела. Такие же условия на границе раздела использовались в работах Г. С.Си-говцева. В этой же главе строятся разностные схемы для модельных задач течения жидкостей с границей раздела в переменных «вихрь, функция тока, температура» и дается оценка скорости сходимости построенной разностной схемы к решению исходной задачи. Для вихря на границе раздела рассматривается итерационный процесс и оптимальный параметр релаксации определяется, следуя работам А. А. Дородницына и Н. А. Меллер, Б. В. Пальцева и Э. И. Матеевой, В. Я. Ривкинда и В. Г. Осмоловского, В. Л. Грязнова и В. И. Полежаева, И. В. Отрощенко и Р. П. Федоренко, ЕЛ. Тарунина и др.

Вторая глава посвящена двумерным задачам со свободной границей, которые описываются системой уравнений Навье-Стокса. в переменных «вихрь, функция тока». Рассматривается следующий ме~ тод решения таких задач. Вводится фиктивная свободная граница, отстоящая от действительной свободной границы на один шаг сетки. Условие для нормальных напряжений дифференцируется С Для избежания трудностей, связанных с вычислением давления), а затем объединяется с условием для касательных напряжений в систему относительно функции тока на действительной свободной границе и на фиктивной. Производная давления находится из уравнений Навье—Стокса, записанных в форме Громеки-Ламба в терминах «вихрь, скорость». Свободная граница вычисляется по кинематическому условию. Метод апробировался на тестовых задачах. Проанализирована связь между параметрами итерационных процессов: для функции тока внутри области и для вихря на границе. Проведено сравнение рассмотренного метода с одной из схем в переменных «скорость, давление». Этим методом решены две задачи: об изотермическом отеканиипленки жидкости по вертикальной стенке и о неизотермическом течении жидкости в горизонтальном слое со свободной верхней границей, на которой линейно меняется температура, В первой задаче результаты сравнивались с асимптотическими теориями П. Л"Капицы, В. Я. Шкадова, С. В. Алексеенко, В. Е. Накорякова, Б.Г.По-кусаева, О. Ю. Цвелодуба, (З.В.Кудымова, Ю*А.Буевича и др. и с физическими экспериментами. Расчеты показали, что при R€ < Ю устанавливается стационарный волновой режим с некоторым волновым числом К, зависящим от расхода жидкости и от ее свойств, оп-" ределяемых пленочным числом FiУ^ «Р ^ j где & «плотность жидкости, ^ - поверхностное натяжение, Y* - кинемати^ ческая вязкость. При волновых числах, близких к нейтральным, волна имеет форму синусоиды, а при К О реализуется режим «уединенных волн». Найдены зависимости фазовой скорости от волнового числа, амплитуды и т#д. Показано, что асимптотические теории, изложенные в работах перечисленных выше авторов, и ре-» зультаты расчетов хорошо согласуются при Re/pi^K. Во второй задаче результаты расчетов сравнивались с работами Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкого, Р. В. Бириха, В. М. Мызникова, которые рассматривали задачу течения жидкости в горизонтальном слое в предположении, что верхняя свободная граница является фиксированной. В расчетах исследовалось влияние деформации свободной границы на течение внутри области в зависимости от безразмерных критериев Грасгофа, Прандтля и «капиллярного числа», являющегося отношением чисел Марангони и Вэлея. Приведены изолинии функции тока и температуры для различных режимов течения.

В третьей главе исследуются нестационарные задачи с неизб вестной границей раздела. Численно задачи такого рода предлагается решать б каждой из подобластей методом, изложенным выше, при этом должны выполняться условия согласования, для реализации которых необходимо применять итерационный процесс. Таким методом рассчитаны задачи о неизотермическом течении двухслойной, жидкости в прямоугольной области и об изотермическом обтекании, капли потоком вязкой несжимаемой жидкости в трубе. В первой задаче исследовались докритические структуры, изучалось влияние деформации границы раздела на течение внутри области. Показано, что для рассматриваемого диапазона параметров С отношения чисел Рэлея, коэффициентов вязкостии др.) в жидкости реализуется од-новихревое движение. Во второй задаче изучалось течение внутри и внег капли при различных радиусах трубы, отношениях вязкостей чисел Рейнольдса. Исследована деформация границы в зависимости от перечисленных параметров. Результаты, полученные в работе, сравниваются с результатами по расчету свободного обтекания капли, проведенному ранее В. Я. Ривкивдом. Показано, что по сравнению со случаем свободного обтекания при уменьшении радиуса, трубы возрастает коэффициент сопротивления, в основном за счет увеличения лобового сопротивления.

Работа сосоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 96 наименований. При ссылках на формулы применяется двойная нумерация, указывающая номер главы и номер формулы в ней. Для рисунков принята сквозная нумерация. В библиографическом списке фамилии авторов располагаются в том порядке, в каком они были упомянуты в первый раз.

Результаты работы докладывались на X Всесоюзной школе по численным методам динамики вязкой жидкости С Новосибирск, 1984) Волжском зональном совещании-семинаре по дифференциальным уравнениям С Куйбышев, 1984), семинарах лаборатории математической физики НИИММ, семинаре кафедры вычислительной математики ЛГУ им. А. А. Жданова.

Основные результаты работы опубликованы в92 96J. Работы[92, 95J выполнены в соавторстве. Автору в этих работах принадлежит исследование и реализация на ЭВМ алгоритмов численного решения изложенных в работах задач.

Автор выражает глубокую благодарность В. Я. Ривкинду за руководство работой и Б"А. Самокишу за. проведение консультаций по ряду вопросов, рассмотренных в диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

К защите представляются:

1. Доказательство теорем существования и единственности для задач течения двух жидкостей с фиксированной границей раздела с условиями непрерывности скоростей и напряжений на границе раздела.

2.. Построение разностных схем для модельных задач для уравнений Навье-Стокса с границей раздела в переменных «вихрь, функция тока, температура», определение оптимального параметра релаксации для вихря в итерационном процессе для численной реализации условий на границе раздела жидкостей.

3. Разработка метода решения нестационарных задач со свободной границей и с неизвестной границей раздела для полной системы уравнений Навье-Стокса в переменных «вихрь, функция тока, температура» .

Численное решение задач со свободной границей: об изотермическом отекании пленки жидкости по вертикальной стенке и о неизотермическом течении жидкости в горизонтальном слое со свободной верхней границей.

5. Численное исследование задач с неизвестной границей раздела: о неизотермическом течении двухслойной жидкости в прямоугольной области: и об изотермическом обтекании капли потоком вязкой несжимаемой жидкости.

— 134.

Показать весь текст

Список литературы

  1. О.А. Математические вопросы динамики вязкой не-сжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970, — 288 с.
  2. Ладыженская 0"А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М": Наука, 1967. 736 с.
  3. В.В. Плоская стационарная задача со свободной грани** цей для уравнений Навье^Стокса. Журн" прикл. механики итехн. физ., 1972, № 3, с.91−102.
  4. О.А., Осмоловский В. Г. О свободной поверхности слоя жидкости над твердой сферой. Вестник ЛГУ, 1976, № 13, с.25−30.
  5. В.А., Щадилов В. Е. Об одной краевой задаче для. стационарной системы уравнений Навье-Стокса. Тр. МИАН, 1973, т.125, с.196−210.
  6. В.Я. Исследование задачи о стационарном движении кап^ ли в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Докл. АН СССР, 1976, т.227, № 5, с.1071−1074.
  7. В.Я. Исследование некоторых задач течения многослойных вязких несжимаемых жидкоотей «„В сб.: Тр. Всесоюзной конференции по уравнениям в частных производных, посвященной 75-летию со дня рождения акад. И. Г. Петровского. М., 1978, с. 423−424.
  8. В.Я. Об оценке погрешности приближенного метода расчета течений вязкой несжимаемой жидкости со свободной границей. Запис. науч. семин. ЛОМИ, 1980, т.96,с.247−254.
  9. В.Я. Некоторые методы расчета течений вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела. В сб.: Числ. методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1981, т. 12, № 4, с .106−115.
  10. Г. С. Нестационарная задача о течении неизотермической двухфазной жидкости. 1ук. депонир. в ВИНИТИ 23.02.1981^ № 841−81. — 26 с.
  11. Дородницын А, А, Меллер Н. А. О некоторых подходах к решению стационарных уравнений Навье-Стокса. -Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1968, т.8, № 2, с.393−402.
  12. Отрощенко И, В., Федоренко Р. П. О приближенном решении стации онарнех уравнений Навье-Стокса. М., 1975, препринт № 6 Ин-та прикладной математики АН СССР. — 64 с.
  13. Е.Л. Оптимизация неявных разностных схем для уравнений Навье-Стокса е переменных функции тока и вихря скорости.- 136 р- В сб.: Тр. У“ Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, чЛ, с.3−2б.
  14. Тарунин E. JL О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. В сб.: Числ. методы механики сплошной среды. — Новосибирск, 1978, т.9, № 7, с. 97111,
  15. В.Г., Ривкинд В, Я. О методе разделения областей: для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. -Журн. вычисл. матем. и матем. физики, 1981, т, 21, № 1, с. 3539.
  16. Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. — 632 с.
  17. С. Произвольный лагранжево^эйлеров метод. В кн.: Числ методы в механике жидкостей,'- М.: Мир, 1973, с.165−173.
  18. С-Ксьуг. J-t^wt- R.3, & со ^p^tei.
  19. Л.К. комплексное представление решений уравнений Навье-Стокса. Докл. АН СССР, 1981, т.261, с.829−832.
  20. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике.» М.-Энергия, 1964. 208 с.
  21. А. А* Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. «656 с»
  22. Самарский A.A.v Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравне-*: ний. -М.: Наука, 1978. • 592 с.
  23. П. Вычислительная гидродинамика • • M.S Мир, 1980. -616 с.
  24. Rickat-ds' C. W,? Оган. е с. м. Rtesz^tetab i h
  25. Кочин H.E., 1 Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963, ч.2. — 692 с.
  26. П.Л. Волновое течение тонких слоев вя&кой жидкости. ч.1. Свободное течение. «Журн. экспер. и техн. физики, 1948, т. 18, вып.1, с. 3−18.
  27. П.Л., — Капица С.П. Волновое течение тонких слоев вяз-жидкости. ч.З. Опытное изучение волнового режима течения. „Журн. экпер. и техн. физики, 1949, т. 19, вып.2, с.105−120.
  28. В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жид“ кости псд действием силы тяжести. Изв. АН СССР, сер. Меха» ника жидкости и газа, 1967, № 1, с.43−51.
  29. В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. Изв. АН СССР, сер. Механика жидкости и газа, 1968, № 2, с.20−24.
  30. .Г., Алексеенко С. В. Двумерные волны на поверхности вертикальной пленки жидкости. «В сб.: Нелинейные процесс сы в двухфазных средах. «Новосибирск, ИТФ СО АН СССР, 1977, с.158*"Г72.
  31. С.В., Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г. Волны на по-* верхности вертикально стекающей пленки. Препринт ЙТПМ
  32. СО АН СССР, № 36−79. * Новосибирск, 1979. 51 с.
  33. Stxcge-L, W. WWctQ Аеь The4Mb {act О"Н*1. Jf-it^l дТ <4 6 6- у/, 50* Цвелодуб О. Ю. Солитоны на стекающей пленке при умеренных рао-ходах жидкости. Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1980, № 3, с. 64−66.
  34. Маурин Л.Н.,' Одишария Г. Э., Точигин А. А. Уединенная волна на стекающей пленке жидкости. «В сб.: Нелинейные волновые взаимодействия в двухфазных средах. Новосибирск, 1977, с.190-Г95.
  35. Буевич KUA.,' Кудымов С. В. Слабонелинейные стационарные волны в тонкой жидкой пленке. Инж.-физ. журн*, 1983, т.45, № 4, с.566*^76.
  36. Кудымов С*В. Волновые течения тоникой жидкой пленки в услови ях пониженной гравитации. * Инж.-физ. журн., 1983, т.45,№ 3, с. 419−423.
  37. В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения в горизонтальном слое со свободной верхней границей относительно пространственных возмущений, ~ В сб.: Конвективные течения. • Пермь, 1981, с.7б®82.
  38. В.М. Конечно"амплитудные пространственные возмущенния в горизонтальном слое со свободной «.границей. «В сб.: Конвективные течения. «Пермь, 198I, с.83*88.
  39. Бирих Р"В» 0 термокапиллярной конвекции. «Журн. прикл. ме-хан. и техн. физики, № 3, с.69−72.
  40. Гершуни Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость не-* сжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. — 392 с.
  41. B.C. Термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое жидкости. В сб.: Теплофизические исследования. — Но-» восибирск # ИТФ СО АН СССР, 1977, с.99−104.
  42. The je^^ec^- o^ njipet л^ъ^псе сои<4с-Ыгь$!
  43. Ж- ex? и L О н- f-fti-Vf. CiQlni-g < in.62. Sejqvu TUlh y, tppt'Lcu, eyi+ict? -hi^W £<ч-14 e^ti 4 Ы> Ч (J U. Uv q 2 D4,-t аЛ- J. Нг^ V. ioq p.63. j^no^C P
  44. Ccbx-bovft-u -h^^XCiiMtje- (c)scCtic** Си ио^чq^A'wt^.- AWky- Ь^/УЪ^р. STb^-ZIC.64* е. 0ц -rt-txi^cL^ ocblruX-to1. Я*А еи Vtotc U U-v'^crup. ' «'65. и****. з. e O, ц tUtv^^66. JD.^ Jq^m^ 1D.7: 3. F^
  45. Kc^cir*. u, 'Hi*. ^Ats^e^ o^ ^Mcdouia^ci U. oa»:Okt 4 e^J*t zciid m
  46. B.X., Юдович В. И. О возниконовении конвекции в слое жидкости со свободной границей. Изв. АН СССР, сер. Механ. жидк. и газа, 1968, № 4, с.23−29.
  47. Гончаренко Уринцев А.л., Об устойчивости движения жидкости, вызванного термокапиллярными силами. «Журн. прикл. механ. и техн. физики, 1971, № 6, с. 948.
  48. Л-иЛ^см^ -^e-u cV-w ^ PkЛ, PS., 4 9 65J f.4i л/3 p¦ ^U-t/Zo.
  49. И.Б. Об устойчивости двухслойных систем по от** ношению к конвективному перемешиванию. «Изв. АН СССР, сер. Механ. жидк. и газа, 1983, № 3, с. 118*122.
  50. И.Б. Конечно^амплитудная конвекция в двухслой» ной системе. Изв. АН СССР, сер. Механ. жвдк. и газа, 1979, № 5, с. 3"9.
  51. Гершуни Г^З., 1 Куховицкий Е. М. О неустойчивости равновесия системы горизонтальных слоев несмвшивающихся жидкостей при нагреве сверху. «Изв. АН СССР, сер Механ. жвдк. и газа, 1980, № 6, с.28−34,
  52. Попов Смешанная конвекция в двухслойной системе. ¦ Теор. основы химич. технол., — 1982, т. 16, № 6, с.398"404.
  53. П., Вильке Г., Крылов B.C. Анализ гидродинамической устойчивости межфазной границы при наличии эффекта Марангони Теор. основы химич. технол., 1982, т.16, № 6, с.777−783.
  54. Kyt^ct, fc-^cuL A&L. С n.^ e-oi-c^ А^гл u^^tly
  55. Tq^сг 77 /4. Он -ft*, ch feb
  56. В.Г., Васенин И. М., Шрагер Г. Р. Деформация капли в вязком потоке и условия существования ее равновесной формы.- Прикл. матем. и механ., 1982, т.46, № 6, с. Ю45"Ю49.
  57. П.К., 1{узнецов Б.Г. Численное решение задачи о стационарном обтекании вязкой жидкостью газовой полости в трубе.
  58. В сб.: Числ. методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1982, т.13, № 5, с.20−31.
  59. Васенина М. И, В! вкинд В. Я. Численная реализация условий' на свободной границе. фкоп. депонирована в ВИНИТИ 20.12.83, № 6880−83 ДЕП. 16 с.
  60. Васенина М1*И. О численных методах решения задач со свободной границей. фкоп. депонирована в ВИНИТИ 19*04.84, № 2474−84 ДЕП. — Г7 с.
  61. Й- Васенина М. И» Об одном методе решения задач со свободной границей, *» В сб*: Тезисы Волжского совещанияюеминара по дифференциальным уравнениям. • Куйбышев, 1984,! с. 23.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!