Нормальные моды и релаксационные процессы в магнитоупорядоченных веществах с одноионной анизотропией
В первой главе диссертации излагается диаграммная техника для операторов конечного ранга, основанная на введении диагональных базисных операторов согласно работам /23,24/ •Получающийся при этом вариант диаграммной техники позволяет единым образом рассматривать системы с различными значениями спина иона $ и называется в дальнейшем диаграммной техникой для операторов универсального базиса… Читать ещё >
Содержание
- Глава I.
- СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ И МАГНИТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
- I. Диаграммная техника для операторов универсального 15 базиса
- 2. Спектр магнитных возбуждений легкоосного ферромаг- 20 нетика. Устойчивость, затухание
- 3. Диагонализация спинового гамильтониана легкоплос- 31 костного ферромагнетика
- 4. Модифицированный вариант диаграммной техники для спиновых операторов
- 5. Релаксация голдстоуновской моды в легкоплоскостном 44 ферромагнетике
- Глава II.
- ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВУХПОДРЕШЕТОЧНЫХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ
- I. Нормальные моды и амплитуды взаимодействия в легко- 48 осном антиферромагнетике
- 2. Динамика легкоосного АШ при повышенных температурах
- 3. Взаимодействие спиновых волн с ядерной подсистемой
- 4. Сравнение с экспериментом
- Глава III.
- ВЛИЯНИЕ ОДНОУЗЕЛЬНЫХ (КВАДРУПОЛЬНЫХ) ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ НА М~ НАМИКУ ЯДЕРНЫХ СТЕПЕНЕЙ СВ0Б0ДО ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
- I. Квадрупольное расщепление спектра ядерных спиновых 63 волн ферромагнетика
- 2. Флуктуационное затухание ЯСВ в ферромагнетике
- 3. Динамика ядерной подсистемы в без дисперсной области- 76 моменты квадрупольно расщепленных линий
- Глава 1. У
- КВАДРУПОЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ОБМЕННОЕ УСИЛЕНИЕ В ЯДЕРНОЙ ПОД
- СИСТЕМЕ ЛЕГКОПЛОСКОСТНЫХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ
- I. Диагонализация ядерного гамильтониана при наличии 78 одноузельных взаимодействий
- 2. Флуктуационное затухание ЯСВ в АФЛП
- 3. Вторые моменты квадрупольных резонансов в АФЛП
Нормальные моды и релаксационные процессы в магнитоупорядоченных веществах с одноионной анизотропией (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Значительная часть исследований, проводимых по физике конденсированного состояния, связана с магнитными явлениями. Сюда относятся исследования как коллективных движений в магнитоупоря-доченных веществах, так и резонансных и релаксационных процессов в парамагнитной фазе. Кроме того, около половины всей деятельности по фазовым переходам относится к магнетизму, и в рамках теории магнетизма были сформулированы простейшие модели упорядочениямодели Изинга и Гейзенберга. Бесспорен вопрос о практической ценности исследований в области магнитных явлений для нужд техники. С теоретической точки зрения весьма привлекательной представляется возможность описания столь широкого класса явлений в рамках единого подхода — квантовой статистики спиновых систем.
К настоящему времени построение последовательной микроскопической теории магнетизма полностью не завершено, что обусловливает живой интерес к этой области. Со времени основополагающих работ Гейзенберга /I/ и Ф. Блоха /2/ основной прогресс в изучении спиновых волн в магнитоупорядоченной фазе был связан с употреблением бозонных представлений спиновых операторов: представления Холстейна — Примакова /3/ и представления Дайсона — Малеева /4/ (для антиферромагнетиков см. также /5/). Бозонные методы принципиально не MoiyT описать парамагнитного состояния или состояний, близких к точке фазового перехода Тс. Реально их применимость ограничена рассмотрением малых отклонений от полного магнитного упорядочения при температурах Т^.ТС. Недостатками бозонных методов являются неэрмитовость представления /4/ и необходимость делать предположение 5 С ^ - величина спина) при конкретных вычислениях в рамках формализма /3/. До недавнего времени единст венной работой, в которой строго исследовалось взаимодействие спиновых волн С при Т «Тс), являлась работа Дайсона /6/, не получившая дальнейшего развития.
Что касается парамагнитных систем, то при их описании употреблялись разнообразные подхода, использующие в своей основе уравнения движения с неконтролируемыми расцеплениями высших корреляций.
Конструктивным шагом вперед явилось создание диаграммной техники для спиновых операторов /7,8,9/, использующей аналог теоремы Вика для операторов, коммутаторы которых не являются счислами. В рамках этого метода удалось не только переполучить строгие результаты Дайсона /6/ в низкотемпературной области, но и получить некоторые новые результаты, в частности, для рассеяния спиновых волн на флуктуациях параметра порядка вблизи Тс. Не менее важным результатом явилось построение в рамках диаграммной техники для спиновых операторов высокотемпературных разложений /7/.
Данный подход не получил, однако, широкого распространения ввиду неудачного характера графических обозначений и отсутствия процедуры диагонализации спинового гамильтониана, аналогичной известному к — от преобразованию /3,Ю/.Последнее существенно затрудняло применение диаграммной техники для спиновых 'операторов к широкому классу реальных систем.
Сложности теоретического описания удваиваются при рассмотрении магнитных материалов с сильной одноионной анизотропией, главным образом соединений переходных и редкоземельных элементов, а. также систем ядерных спинов с квадрупольными взаимодействиями. Характерной особенностью таких веществ является наличие у них многих ветвей спиновых возбуждений (даже в случае одного иона в элементарной ячейке).это связано с тем, что одноузельная часть спинового гамильтониана представляет собой матрицу общего вида ранга 2.
Существующие трудности могут быть преодолены, если заметить, что спиновые операторы принадлежат к классу операторов конечного ранга (ранга 2?+1). Операторы конечного ранга могут быть разложер ны по конечному базису (содержащему (2,5+ I) элементов), и любые их коммутаторы относятся к тому же классу. Такой обобщенный подход, основанный на разложении всех операторов задачи по базисным операторам Х*" «, связанным с системой собственных функций одно-уз ельного гамильтониана и обладающим весьма простыми свойствами, был развит в работах /[3,14,15/ в рамках этого подхода оках Базисные операторыХ^^фигурируют в теории магнитного резонанса под названием проекционных операторов (см., например,/16/).Диаграш-ная техника для описания процессов в парамагнитной фазе до сих пор практически не употреблялась. зывается возможным построение диаграммной техники, обеспечивающей, дифференцированное рассмотрение различных ветвей возбуждений магнитного кристалла. Следует заметить, что упомянутая диаграммная техника для операторов конечного ранга является непосредственным обобщением диаграммной техники для спиновых операторов, не ведущим к существенному усложнению математического аппарата. С другой стороны, диаграммная техника для спиновых операторов может рассматриваться как некий. вырожденный частный случай диаграммной техники для операторов конечного ранга, пригодный для описания магнитных систем с эквидистантным спектром.
Диаграммная техника для операторов конечного ранга была сформулирована сравнительно недавно /14,15/, и в магнетизме в ее рамках значительных новых результатов до сих пор получено было мало (-см., однако, работу /17/, в которой методом высокотемпературных разложений исследуется фазовый переход в ферромагнетике с одноион-ной анизотропией типа «легкая плоскость»). Связано это в первую очередь с тем, что наличие однотонной анизотропией почти всегда требует проведения диагонализации гамильтониана для определения нормальных мод системы и амплитуд энгармонизма. Как раз эта задача (см. выше) до сих пор не была решена даже в рамках диаграммной техники для спиновых операторов. Б непопулярности диаграммной техники для операторов конечного ранга сыграли роль также не совсем удачный характер графических обозначений (см., однако, /15/), а такжеотсутствие однозначного и универсального рецепта введения диагональных базисных операторов, совместимого с выделением единичного оператора.
Главной целью диссертационной работы является построение метода решения задач о нормальных модах и амплитудах энгармонизма для магнитных систем с одноионной анизотропией. Ввиду того, что значительная доля относящихся сюда вопросов (например, вопрос о диа-гонализации спинового гамильтониана) имеет более широкий контекст, часть задач в целях простоты поставлена и решена для магнитных систем без одноионной анизотропии в рамках диаграммной техники для спиновых операторов. Основное внимание в диссертации уделяется динамическим свойствам спиновых возбуждений в магнитоупорядо-ченной фазе. Сформулирован также диаграммный подход к проблеме формы линии магнитного резонанса в парамагнитной фазе. Вопросы, относящиеся к фазовым переходам в магнитных системах с взаимодействием ближайших соседей, в диссертации не рассматриваются. Ренормгруппо-вой подход к этим вопросам см. в работах /18,19/, а попытку микроскопического рассмотрения для изотропной модели Гейзенберга в рамках диаграммной спиновой техники-в пионерской работе /7/.
Около половины объема диссертации (гл. Зи4) посвящено изучению динамических свойств ядерной подсистемы феррои антиферромагнетиков с квадрупольным взаимодействием. Помимо актуальности с точки зрения эксперимента, ядерная подсистема привлекательна еще и тем, что представляет собой весьма чистый объект для теоретического исследования. Основные взаимодействия в ядерной подсистеме (например, сул-накамуровское взаимодействие /20,21/) являются далънодействующими, а наличие сильного сверхтонкого поля, действующего на ядерные спины со стороны упорядоченных электронных спинов, «уводит» ядерную подсистему далеко в сторону от точки фазового перехода.
Значительное внимание в диссертации уделяется развитию графического аппарата диаграммной техники, в частности, использование уравнений дайсоновского типа для функций Грина, а также составных вершин позволяет настолько приблизить диаграммную технику для спиновых операторов к стандартной диаграммной технике /22/, насколько это оправдано физикой дела.
В первой главе диссертации излагается диаграммная техника для операторов конечного ранга, основанная на введении диагональных базисных операторов согласно работам /23,24/ •Получающийся при этом вариант диаграммной техники позволяет единым образом рассматривать системы с различными значениями спина иона $ и называется в дальнейшем диаграммной техникой для операторов универсального базиса. Исследование, проведенное на примере легкоос-ного ферромагнетика при низких температурах, показывает, что при достаточно больших значениях анизотропии 2> (порядка обменного взаимодействия, ф S^o) энергетический спектр системы помимо акустической ветви содержит также магнитные экситоны, связанные с многократным возбуждением отдельного иона и устойчивые по отношению к распаду на акустические магноны. Вычислены времена жизни возбуждений в процессах их рассеяния друг на друге. Амплитуды рассеяния с участием акустических магнонов удовлетворяют принципу Адлера. Обсуждаются вопросы, связанные с необходимостью диагонализации гамильтониана при более сложной форме кристаллического поля.
Во второй части первой главы применительно к ферромагнетику с анизотропией обменного взаимодействия типа «легкая плоскость» описан метод диагонализации спинового гамильтониана, предложенный в работе /25/. Для исключения в гамильтониане. недиагональных слагаемых типа (э.с.) применяется унитарное преобразование. вида являющееся обобщением канонического преобразования Боголюбова /3, 10/ на спиновые гамильтонианы. «Угол поворота» связан с лл^ параметрами простыми соотношениями: ofu R * ~к. — ^ & с.
ЛГ^. Заметим, что бозонный аналог преобразования (I) полностью совпадает с и — iT преобразованием. В теории магнитного резонанса встречаются преобразования типа (I) (см., например, /26/), сопровождающиеся разложением экспонент в ряд с точностью до нескольких ведущих членов при малых R,. Поскольку в магнитоупоря-доченных веществах при наличии голдстоуновской моды обычно реализуется противоположный случай (R^-^ оа при k-^o), преобразования типа (I) в диссертационной работе и соответствующих статьях всегда проводятся точно. Обратим внимание на то, что гамильтониан, содержащий исходно лишь квадратичные по спиновым операторам члены, в результате преобразования (I) превращается в гамильтониан, содержащий многоспиновые члены сколь угодно высоких порядков. Применительно к легкоплоскостному ферромагнетику на основе полученных выражений для спектра спиновых волн (? ^ с^ к- -при К 0) и амплитуд ангармонизма вычисляются релаксационные частоты голдстоуновской (или квазиголдстоуновской при наличии внешнего магнитного поля Н) моды, обусловленные процессами рассеяния магнонов друг на друге и на флуктуациях параметра порядка при повышенных температурах.
Во второй главе диссертации излагаются результаты по динамике спиновых возбуждений в двухподрешеточных лепсоосных антиферромагнетиках, полученные в работах /27,25/с использованием процедуры диагонализации спинового гамильтониана. При температурах Т вычислены времена жизни низкоактивационных магнонов, связанные с четырехволновыми процессами рассеяния. Полученные результаты хорошо описывают экспериментальные данные /28,29/, полученные на Mwf^.
Т ^ =68 К) вблизи спин-флоп перехода (Н^НС =93 кЭ) при температурах Т = 5 15 К.
При повышенных температурах Т < Т ы в динамике легкоосных антиферромагнетиков появляются новые черты, связанные с поляризацией подрешеток в магнитном поле и с процессами рассеяния спино- ¦ вых волн (СБ) на флуктуациях продольной компоненты параметра порядка. Эти вопросы исследуются в § 3 главы II. Показано, что при учете поляризации подрешеток спектр спиновых волн легкоосного антиферромагнетика становится более жестким, в частности, увеличивается поле спин-флоп перехода. Результаты для флуктуационного затухания спиновых волн при повышенных температурах качественно согласуются с экспериментом /28/.
При гелиевых температурах, когда вклад в затухание спиновых волн, обусловленный собственными процессами, становится мал, на первый план выступают процессы, связанные с процессами упругого рассеяния магнонов на тепловых флуктуациях спинов ядерной подсистемы. Расчет, приведенный в § 4 главы II, показывает, что подобные процессы дают вклад в релаксацию спиновых волн линейный по волновому вектору и не зависящий от температуры, в хорошем согласии с экспериментом /29/.
В третьей главе диссертации рассматривается влияние квадру-польных взаимодействий на динамику ядерных степеней свободы ферромагнетиков. Отвлекаясь от некоторых деталей, взаимодействие квад-рупольных моментов ядер с электрическим полем можно рассматривать как одноионную анизотропию типа «легкая ось», действующую на ядерные спины. При гелиевых температурах, (Т"^^^ 0.01 К,^— характерная энергия ядерных возбуждений) такая анизотропия приводит к коллективизации в равной степени всех &-Т ветвей ядерных колебаний, соответствующих изменению ядерного спина J^ на единицу.
Если динамические сдвиги частоты (ДРЧ) образующихся ядерных спиновых волн сравнимы с интервалами квадрупольного расщепления, то для определения спектра нормальных мод системы требуется проводить диагонализацию гамильтониана методом, обобщающим преобразование (I) на гамильтонианы, выраженные в терминах операторов универсального базиса.
В § 1 главы III приводится эффективный гамильтониан ядерной подсистемы/20,21, ЗС/, содержащий косвенные взаимодействия ядерных спинов друт с другом через виртуальные электронные маг-ноны. Коротко описана процедура диагонализации ядерного гамильтониана, проанализированы различные предельные случаи для спектра квадрупольно расщепленных ЯСВ при величине ядерного спина. I = I. В случае, когда ДСЧ мал по сравнению с интервалами квадрупольного расщепления, спектр ЯСВ получен в общем виде для произвольных значений I. Интересно отметить, что для ферромагнетика диагонализумцее преобразование сводится, в отличие от (I), к чисто вещественным поворотам.
В § 2 главы III проведена классификация петлевых диаграмм" определяющих времена жизни возбуждений ядерной подсистемы. По-казано, что в дайсоновском варианте рассмотрения петлевые диаграммы группируются в два класса: собственно-энергетические графики и концевые графики. При температурах Т, где Т*—температура исчезновения ядерных спиновых волн, определяемая из условия ^ ((j~- затухание ЯСВ, Лбг — величина ДСЧ), основную роль в динамике ядерной подсистемы играют собственно-энергетические графики, приводящие к лоренцевой форме линии магнитного резонанса. Простейшие из этого класса графиков Соднопетлевые) определяют флуктуационное затухание ЯСВ. Соответствующие релаксационные частоты вычислены в работе в рамках диаграммной техники для операторов универсального базиса в случае, когда ДСЧ малы по сравнению с интервалами квадруполъного расщепления.
В § 3 главы III показано, что при температурах Т^Т* «когда дисперсия ядерных спиновых волн пропадает, собственно-энергетические графики перестают играть роль, и релаксационные характеристики бездисперсных уровней (т.е. локализованных згзель-ных возбуждений) определяются концевыми диаграммами. Простейшие из концевых диаграмм (однопетлевые) определяют второй момент резонансной линии. Соответствующие вторые моменты квадруполь-но расщепленных линий вычислены в работе ъ рамках диаграммной техники для операторов универсального базиса.
В четвертой главе диссертации рассматривается влияние квад-рутголъных взаимодействий на динамику ядерных степеней свободы легкоплоскостных антиферромагнетиков (АФЛП). По содержанию, а построению эта глава представляет собой параллель к главе III. Содержащиеся здесь результаты имеют большую актуальность с точки зрения эксперимента, так как вследствие эффекта обменного усиления в антиферромагнетиках спин-волновые свойства ядерной подсистемы проявляются значительно сильнее, чем в ферромагнетиках. По этой же причине оказывается возможным описание ядерной подсистемы в рамках эффективного гамильтониана даже в случае глубокого ДСЧ, когда низколежащая ветвь ЯСВ представляет собой голдстоунов-скую (или квазиголдстоуновскую) моду.
В главе 1У подробно изложена процедура диагонализации ядерного гамильтониана антиферромагнетика, представляющая собой комбинацию нескольких «поворотов» на мнимые и вещественные утлы С ср. (I)). Эту процедуру удается свести к конечным преобразованиям коэффициентных матриц гамильтониана. Для антиферромагнетиков как и для систем с разноионной анизотропией) такие преобразования оказываются неунитарными и могут приводить к сильному возрастанию коэффициентов гамильтониана. Указанная неунитарность3^ является математическим выражением эффекта обменного усиления,.
В главе 1У определен спектр квадруполъно расщепленных ветвей ЯСВ и затухание ЯСВ, обусловленное их рассеянием на флуктуа-циях. Затухание квазиголстоуновской моды С к^о, Доказывается пропорциональным lc ^ при (?> а. О и к при 0). Вычислены также вторые моменты квадрупольных резонансов.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах /23, 24, 25, 27, 31, 32, 33, 50, 51/. Не путать с унитарным преобразованием гамильтониана.
ГЛАВА I.
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ И МАГНИТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертации рассмотрен ряд вопросов динамики магнитоупоря-доченных веществ с одноионной анизотропией. Конкретно исследуемые вещества включают феррои антиферромагнетики, а также ядерные подсистемы феррои антиферромагнетиков с квадрупольным взаимодействием. Наличие одноионной анизотропии существенно меняет вид спектра возбуждений (цриводя к появлению новых ветвей) и характер релаксационных процессов в магнетиках.
Рассмотрение проведено в рамках единого метода, основанного на диаграммной технике для спиновых систем. Развитый в диссертации подход позволяет описывать свойства магнитных систем со сложной структурой при помощи функций Грина, каждая из которых связана с определенной ветвью спиновых возбуждений. Область применимости используемого метода не ограничена по температуре и включает также парамагнитное состояние.
Полученные результаты мозут быть использованы для описания свойств редкоземельных и переходных элементов и стимулируют проведение экспериментов по ядерному квадрупольному резонансу в феррои антиферромагнетиках.
Основными результатами, полученными в работе, являются следующие:
I. Сформулирован модифицированный вариант диаграммной техники для магнитных систем с одноионной анизотропией. Использование универсального набора диагональных базисных операторов позволяет единым образом описывать системы с произвольными значениями спина иона. Предложена цроцедура диагонализации спинового гамильтониана, позволяющая находить спектр коллективных возбуждений системы и амплитуды энгармонизма.
2. Проанализированы условия существования оптических ветвей низколежащих возбуждений магнитоупорядоченных кристаллов — магнитных экситонов. Показано, что магнитные экситоны устойчивы по отношению к распаду на магноны при значениях анизотропии порядка обменного взаимодействия (D)• Для легкоосного ферромагнетика при 1) § X устойчива лишь коротковолновая часть экситон-ного спектра.
3. Исследовано поведение релаксационных частот легкоосного антиферромагнетика вблизи спин-флоп перехода, обусловленных процессами четырехволнового рассеяния, а также рассеяния магнонов на флуктуациях спинов электронной и ядернойподсистем. Полученные температурные и полевые зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными /28,29/.
4. Получен спектр квадрупольно расщепленных ветвей ядерных спиновых волн в ферромагнетиках. Вычислены времена спин-спиновой релаксации ядерной подсистемы в условиях квадрупольного расщепления спектра, обусловленные сул-накамуровским-взаимодействием.
5. Для ядерной подсистемы легкоплоскостного антиферромагнетика с квадрупольным взаимодействием в условиях глубокого динамического сдвига частоты с учетом трехспиновых взаимодействий, рассчитаны релаксационные частоты ЯСВ, обусловленные рассеянием ЯСВ на тепловых флуктуациях продольной компоненты ядерных спинов.
6. Вычислен вклад обменно усиленного магнон-фононного взаимодействия во вторые моменты квадрупольно расщепленных линий ядерного магнитного резонанса в антиферромагнетиках. Полученный вклад имеет более сильную полевую зависимость по сравнению с сул-накамуровским вкладом и может быть выделен экспериментально.
В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моим научным руководителям: профессору М. А. Савченко — за повседневное внимание, ценные советы и помощь в работек.ф.м.н. В. С. Лутовинову — за ряд идей, позволяющих с оптимизмом смотреть в будущее.
Список литературы
- Heizenberg W. Zur Theorie des Ferromagnetismus.- Zs.Phys., 1928, v.49, № 9,10, p.619−636.
- Bloch P. Zur Theorie des Ferromagnetismus.- Zs.Phys., 1930, v.61, № 3,4, p.206−219.
- Holstein T., Primakoff H. Field dependence of the intrinsic domain magnetization of a ferromagnet.- Phys.Rev., 1940, v. 58, № 12, p.1098−1113
- Малеев С.В. Рассеяние медленных нейтронов в ферромагнетиках.-ЖЭТФ, 1957, т.33, в.4, с.1010−1021.
- Anderson P.W. An approximate quantum theory of the antiferro-magnetic ground state.- Phys.Rev., 1952, v.86, № 5, p.694−701.
- Dyson P. General theory of spin wave interactions. Thermodynamic behavior of an ideal ferromagnet.- Phys.Rev., 1956, v.102, № 5, p.1217−1244.
- Вакс В.Г., Ларкин А. И., Пикин С. А. Термодинамика идеального ферромагнетика.-КЭТФ, 1967, т.53, в.1, с.281−299.
- Пикалев Э.М., Савченко М. А., Шойом Й. Термодинамика и корреляционные функции гейзенберговского ферромагнетика.-ЖЭТФ, 1969, т.55, в.4, с.1404−1414.
- Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю. Н. Полевые методы в теории ферромагнетизма.-М.^ Наука, 1974.
- Боголюбов Н.Н. О сверхтекучести бозе-систем.- Изв. АН СССР, Сер.физ., 1947, т. II, М, с.77−90.
- Кащенко М.П., Балахонов Н. Ф., Курбатов Л. В. Спиновые волны в гейзенберговском ферромагнетике с одноионной анизотропией.-ЮТФ, 1973, т.64, в.1, с.391−400.
- Allen S.J., Guggenheim H.J. Magnetic excitations in anti-ferromagnetic CoF2.- Phys.Rev.B, 1971, v.№ 3, p.937−968.
- Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике.- ЖЭТФ, 1975, т.68, в.1, с.207−215.
- Kaplan J.I. Correlation times, line width and cross relaxation of spin systems in solids.- Amer.J.Phys., 1960, v.28,5″ P.491−494.
- Johnson J.W., Wang Y.L. Series expansions for an easy-plane spin-one ferromagnet.- Phys.Rev.B, 1981, v.24-, № 9, p.5204−5213.
- Дзялопшнский И.Е. 0 характере фазовых переходов в геликоидальное или синусоидальное состояние магнетиков.- ЖЭТФ, 1977, т.72, в.5, с.1930−1945.
- Савченко М.А., Стефанович А. В. О фазовых переходах в сложных магнитных структурах.- ЖЭТФ, 1978, т.74, в.6, с.2300−2309.
- Suhl Н. Effective nuclear spin interactions in ferromagnets. Phys. Rev, 1958, v.109, № 2, p.606.
- Nakamura T. Indirect coupling of nuclear spins in antifer-romagnets with particular reference to MnF2 at very low temperatures. -Progr.Theor.Phys., 1958, v.20, № 4, p.542−552.
- Абрикосов А.А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории ноля в статистической физике.- М.: Физ-матгиз, 1962.
- Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Динамические свойства ферромагнетиков с одноионной анизотропией типа «легкая ось».-ТМФ, 1983, т.55, Ж, с.106−117.
- Garanin D.A., Lutovinov V.S. Spin waves and excitons in ferromagnets with single-site anisotropy.- In: Proc. Int. Conf. on Magnetism of Rare Earths and Actinides, Bucharest, 1983, p.183−186.
- Qaranin D.A., Lutovinov V.S. High temperature spin wavedynamic’s of the uniaxial antiferromagnets.- Solid State Communications, 1982, v.44, № 9″ p.1359−1362.
- Гольдман M. Спиновая температура и ЯМР в твердых телах.-М.: Мир, 1972.
- Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Релаксация магнонов в антиферромагнетиках с анизотропией типа «легкая ось».- Тез. докл. У1 респ. школы молодых физиков, Ташкент, 1981, с. 229.
- Kotthouse P., Jaccarino V. Antiferromagnetic resonance linewidths in MnP2.- Physical Review Letters, 1972, v.28,25, p.1649−1652.
- Barak J., Rezende S.M., King A.R., Jaccarino V. Parrallel-pumping studies of magnon damping in Mnl^*- Phys.Rev.B, 1980, v.21, № 7, p.3015−3026.
- Евтихиев Ы.Н., Лутовинов B.C., Савченко M.A., Сафонов В. Л. Теория релаксации ядерных спиновых волн в антиферромагнетиках.- Письма в ЖТФ, 1980, т.6, в.24, с. I527−1531.
- Garanin D.A., Lutovinov V.S. Spin waves in the easy-plane ferromagnets.- Physica A, 1984, v.123, № 3, p.416−429.
- Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Коллективные эффекты и квад-рупольный резонанс в ядерной подсистеме ферромагнетиков.-ФТТ, 1984, т.26, № 9, с.2821−2823.
- Гаранин Д.А., Лутовинов B.C. Нормальные моды и релаксационные процессы в магнитоупорядоченных веществах с одноион-ной анизотропией.- ТМФ, 1984, т.60, Щ, с.133−144.
- Тейлор К., Дарби М. Физика редкоземельных соединений.- М.: Мир, 1974.
- Кащеев В.Н., Кривоглаз М. А. Влияние спин-спинового и спин-фононного взаимодействий в ферромагнетике на энергетическое распределение рассеянных нейтронов.- ФТТ, 1961, т. З, т, с.1541−1552.
- Wang J.S. Energy width of ferromagnetic-exchange magnons in a magnetic field.- Phys.Rev.B, 1972, v.6, p.1908−1912.
- Stevens K. Matrix elements and operator equivalence connected with the magnetic properties of rare earth ions.-Proceedings of the Physical Soc. (London), 1952, v.65,387 A, p.209−215.
- Loudon R., Pincus P. Effect of dipolar field on the anti-ferromagnetic spin-wave spectrum.- Phys.Rev., 1963, v.132, № 2, p.673−678.
- Harris А.В., Kumar D., Halperin B.I., Hohenberg P.O. Dynamics of an antiferromagnet at low temperatures: spin wave damping and hydrodynamics.- Phys.Rev.B, 1971iV.3, № 3, p. 961−1024.
- Савченко М.А. К кинетической теории высокочастотных свойств магнито-плазменных сред.- Дисс.. докт. физ.-мат. наук.-Москва, 1969.
- Стефанович А.В. К теории релаксации спиновых волн в антиферромагнетиках в сильных магнитных полях.- ФТТ, 1977, т.19, № 2, с.364−372.
- Изюмов Ю.А., Кассан-оглы Ф.А., Скрябин Ю. Н. О методе самосогласованного поля в гайзенберговской модели ферромагнетизма.- ШМ, 1968, т.26, в. З, с.385−398.
- Шойом Й. Спиновые волны и термодинамические величины в одно одноосном анизотропном антиферромагнетике.- ЖЭТФ, 1968, т.55, в.6, с.2355−2366.
- Gennes de P.G., Pincus P.A., Hartmann-Boutron P., Winter J.M. Nuclear magnetic resonance modes in magnetic materials. I. Theory.- Phys.Rev., 1963, v.129, № 3, P. 1105 -1115.
- Туров E.A., Петров М. П. Ядерный магнитный резонанс в ферро-и антиферромагнетиках.- М.: Наука, 1969.
- Richards P. Nuclear spin wave relaxation and narrowing of NMR lines in ferro- and antiferromagnets.- Phys.Rev., 1968, v.173,2, p.581−591.
- Ланкастер П. Теория Матриц.- М.: Наука, 1978.
- Савченко М.А. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках.- ФТТ, 1964, т.6, № 3, с.864−872.
- Lutovinov V.S., Savchenko М.А., Garanin D.A. Nuclear spin-spin relaxation in antiferromagnets.- IEEE Trans, on Magnetics, 1983, v. MAG—19, № 5, p.1974−1976.