Теоретическое и численное исследование разностных схем, применяющихся для расчета газодинамических течений с ударными волнами

Диссертация посвящена исследованию смешанной задачи для системы уравнений газовой динамики с граничными условияо ми на ударной волне.

В монографии [ I ] (см. также работы [2−53) эта задача в линейной и квазилинейной постановках изучалась с помощью техники диссипативных интегралов энергии. Был рассмотрен вопрос о корректности постановки этой смешанной задачи. Настоящая диссертация, по существу, является продолжением этой монографии. В ней проводится дальнейшее исследование вопроса о корректности постановки этой смешанной задачи с целью выяснения некоторых моментов, которые остались открытыми в [I]. В диссертации проводится доказательство теоремы существования гладкого решения исходной задачи с помощью техники построения разностного аналога диссипативного интеграла энергии, как в случае постоянных коэффициентов, так и в случае переменных коэффициентов.

Диссертация состоит из введения, трех глав и приложения. Во введении приводится постановка смешанной задачи для системы уравнений акустики с граничными условиями на ударной волне, кратко изложено содержание диссертации по главам, приводятся некоторые общие факты из теории симметрическихЬ -гиперболических систем (по Фридрихсу). Во введении сформулированы также основные результаты, которые выносятся на защиту.

1. Блохин A.M. Интегралы энергии в задаче об устойчивости ударной волны. — Новосибирск, 1982. — 177 с.

2. Дьяков С. П. Об устойчивости ударных волн. -Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1954, т. 27, № 3 (9), с. 288−296.

3. Конторович В. М. К вопросу об устойчивости ударных волн. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1957, т. 33, № 6(12), с. 1525−1526.

4. Иорданский C.B. Об устойчивости плоской стационарной ударной волны. Прикл. математика и механика, 1957, т. 21, вып. 4, с. 465−472.

5. Зайдель P.M. Развитие возмущений в плоских ударных волнах. Прикл. механика и техническая физика, 1967, № 4, с. 30−39.

6. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. 392.

7. Годунов С. К., Рябенький B.C. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977. 440 с.

8. Н.-О. Kielss: Dbifezence AppioxCmaloOnc foi ike Iniiuai-Boundary VaHue PwePem foi НурегИоРсс DiffeieYiicaH Equations. Nume^iUa^ ??otuUovi of поюйпеаг d’uffeieniual eq. uaeioio (ргос.) ?JohnMUIey A $ons (/966), pp Ш1-Ш.

9. HrO. faeisr: Siaeiiiey Tkeoiy foi difference Appioxwaicohs of Mixed Iniiiaf Boundaiy VaHue. PioePems. I .Maih.Comp., Vo (22 (!Ш), ррЧОз-цч.

10. B. Q-usiaPsson, HrD. keifs and A. tfundshom — ?iakdity' Theoiy of Difference Approximations $ 04, Mixed India! Boundary /а.Ц.и.е PnoUems. II > Math.. Сотр. — Vot. Qb, No I19 (i9?2)} pp. 649- 6H.

11. Блохин A.M. Смешанная задача для симметрических гиперболических систем акустического типа. -В сб. Динамика сплошной среды", Новосибирск, 1981, вып. 52, с. 11−29.

12. Численное решение многомерных задач газовой динамики. С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов, «Наука», М., 1976.

13. Мае Со г мае к R.W. The efieci of Viscos ¿-Vу су) .hypevyefocoly impact czaiezong. AIAA Papen, 969, p. 69 35 ?.

14. Рихтмайер P., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М.: Мир, 1972.

15. Извольский В. А., Русанов В. В. Построение и исследование двумерных разностных схем третьего порядка точности. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, № 3, 1979. 36 с.

16. Костин В. И. Об устойчивости разностной схемы С. К. Годунова для смешанных задач математической физики.- Сиб. мат. журнал, 1978, т. 19, № 6, с. 1300−1307.

17. Алаев Р. Д. Краевая разностная задача для системы акустического типа. -В сб. «Применение методов функционального анализа к неклассическим уравнениям математической физики, Новосибирск, ИМ СО АН СССР, 1983, с. &-I6.

18. Алаев Р. Д., Блохин A.M. Влияние коэффициентов граничных условий на устойчивость явной разностной схемы для системы уравнений акустики. Труды семинара академика С. Л. Соболева, № I, 1982, с. 3−30.

19. Курант Р., Шридрихс К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики. УМН, 8, с.128−160, 1940.

20. Алаев Р. Д., Блохин A.M. Существование достаточно гладкого решения линейной смешанной задачи для системы уравнений газовой динамики с граничными условиями на ударной волне. Тр. семинара академика С. Л. Соболева, № 2, 1983, с. 5−21.

21. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975. — 480 с.

22. Рябенький B.C. Необходимые и достаточные условия хорошей обусловленности краевых задач для систем обыкновенных разностных уравнений. ЖВМ и МФ, том 4, 1964, № 2.

23. Беллман Р.

Введение

в теорию матриц. -М.: Наука, 1977, 352 с.

24. Блохин A.M. и др. Исследование сверхзвукового обтекания конических тел численными методами. Новосибирск, 1976, вып. II, с. 3−53.