Математическое моделирование тепло-и массопереноса в испарительном теплообменнике

Аналитический обзор и постановка задачи.

Активное использование процессов испарения и конденсации в технике началось с открытием цикла Карно и его технической реализации в паровом двигателе. В настоящее время переходы между жидкой и газообразной фазами присутствуют в топливных системах ракетных, авиационных и других двигателей при использовании криогенного топлива [45- 54- 95], причем можно выделить как управляемые переходы, например, испарение топлива и окислителя перед сгоранием, так и нежелательные, например, кавитационные эффекты при колебаниях давления между топливным насосом и двигателем. Процесс испарения и конденсации может проходить не только из-за теплообмена жидкости с окружающей средой, но и из-за внутренних химических реакций [80]. В частности, актуальной является задача об испарении капель жидкого топлива в различных тепловых двигателях [10- 29- 69- 72- 91- 101- 103- 145- 142], а также о кинетике капель топлива в процессе их сгорания [107- 108- 124- 143].

В некоторых случаях конденсация парогазовой среды на стенки каналов может приводить к образованию пленки жидкости, которая начинает влиять на процессы, связанные с движением основной среды [29- 58- 96]. Например, конденсация водяных паров в газопроводах может приводить к образованию водяных пробок, препятствующих перекачке газа. В этом случае актуальной становится задача прогнозирования условий, способствующих конденсации водяных паров и своевременному эффективному их отводу из потенциально опасных мест.

Другим примером использования процессов фазового перехода с положительным эффектом являются различного рода тепловые трубы, предназначенные для передачи тепла за счет испарения жидкости в зоне тепловых нагрузок и конденсации в зоне теплоотбора [15]. Эффективность работы тепловой трубы зависит от многих факторов: тепловой нагрузки, длины трубы, плотности капиллярных канавок. Влияние физических свойств теплоносителя на работу тепловой среды рассмотрено в [34]. Научное исследование позволяет прогнозировать работу тепловой трубы при разных условиях и исключать неблагоприятные режимы работы [44- 46- 49]. При этом процессы испарения/конденсации могут моделироваться вдувом/отсосом жидкости на стенке, описанным в [9- 18- 19]. Важность процессов испарения/конденсации связана с необходимостью их научного исследования и разработки моделей, позволяющих прогнозировать работу различных теплопре-образующих устройств.

Основные положения механики жидкости и газа, на которых могут базироваться дальнейшие исследования процессов испарения и конденсации, движения отдельных капель в потоке газа или пара, освещены в работах [3- 4- 24- 25- 73- 75- 89- 111- 113- 114- 135].

В современных научных исследованиях течения жидкости при наличии фазовых переходов можно выделить несколько направлений:

— исследование нестационарных процессов испарения/конденсации в полубесконечное пространство на основе интегральных соотношений;

— исследование образования/исчезновения капель жидкости в потоке пара;

— моделирование совместного течения тяжелой и легкой фаз при наличии фазовых переходов в каналах;

— исследование полей температуры, скорости и плотности в жидкости и паре в процессе совместного теплообмена «пар — жидкость — твердая стенка» .

Последние достижения в кинетике испарения/конденсации освещены в [134], в большинстве работ по данной теме [2- 46- 64- 66- 80- 144] рассматриваются стационарные процессы. Нестационарному испарению посвящен ряд работ [8- 74- 97- 137]. Одно из распространенных упрощений — это предположение об отсутствии противодавления в газовой фазе. Так, например, в [8] решалась задача о сильном испарении в вакуум. Другим упрощающим условием является мгновенное повышение температуры испаряющейся жидкости.

Сильный и умеренно сильный режим испарения в полупространство при внезапном повышении температуры испаряющей поверхности изучался в [2- 12- 110- 120- 140- 144- 147]. В работе [144] предполагалось, что по истечении пренебрежимо короткого нестационарного процесса испарение переходит в установившийся режим с равномерным потоком непосредственно вне области кнудсеновского слоя. Равномерный поток вытесняет пар и индуцирует ударную волну, распространяющуюся с постоянной скоростью по фоновому газу. Решение для кнудсеновского слоя, ответственного за кинетику испарения, строилось методами термодинамики необратимых процессов. В [110] рассматривается одномерная нестационарная задача об испарении с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газом (паром конденсированной фазы), при мгновенном повышении температуры поверхности тела. Коэффициент испарения является параметром задачи и может принимать произвольные значения в пределах от нуля до единицы. Задача ставится для кинетического уравнения и решается методом конечных разностей. Получено, что отличие коэффициента испарения от единицы существенно видоизменяет картину движения газовой фазы.

Однако скорость испарения, отнесенная к скорости испарения в вакуум при заданной температуре поверхности, слабо зависит от коэффициента испарения. Переходный режим течения между параллельными плоскими поверхностями раздела фаз при условии начального равновесия фаз и мгновенного установления в начальный момент разных температур изучался в [140]. Интегрирование определяющих уравнений проводилось методом конечных разностей для кинетического модельного уравнения.

Модель сильного испарения использована также в работе [1], где методом прямого статистического моделирования исследовано влияние коэффициента тепловой аккомодации на соотношения на границе слоя Кнудсена. Показано, что диффузное отражение с коэффициентом тепловой аккомодации, равным нулю, приводит практически к тем же соотношениям на границе кнудсеновского слоя, что и при зеркальном отражении. Проведена оценка точности моментного метода применительно к задачам о сильном испарении с диффузным и зеркальным отражениями молекул от поверхности.

Испарение жидкости с поверхности специального вида рассмотрено в работе [2]. Автор исследует параметры фазового перехода вблизи периодически повторяющейся ребристой поверхности, размеры ребер которой сопоставимы с длиной свободного пробега молекул. В работе используется тот факт, что изменение параметров газа в области испарения в масштабе эйлеровского описания движения может рассматриваться как конечный разрыв. На основе этого исследуются и строятся граничные условия между основной областью течения и областью испарения. Система определяющих уравнений решается численно для модели молекул «твердые шары» методом прямого статистического моделирования Монте-Карло. В результате решения получены распределения скорости и температуры в области сильного испарения.

В работе [68] из законов сохранения выведены соотношения, которым удовлетворяют поля температуры, скоростей и давлений на границе раздела двух областей, занятых жидкостью и ее паром. Рассмотрена задача об испарении слоя жидкости. Построено точное решение этой задачи в одномерной постановке. Проведены расчеты интенсивности испарения для конкретной жидкости.

В работе [66] представлен обзор возможных подходов к расчету конденсации пара из бинарной парогазовой смеси на поверхности. Акцент сделан на обосновании целесообразности применения методов молекулярно-кинетической теории для расчета прикладных задач. Приведены количественные оценки параметров принципиального существования режимов одномерной стационарной конденсации.

Другое направление исследований процессов испарения/конденсации — это учет наличия поверхностно-активных веществ. Наличие таких веществ, благодаря их дополнительному собственному испарению, может существенно изменить общую картину фазового перехода. Так, например, в работе [17] исследуется гидродинамическая неустойчивость течения пленки слабого раствора, содержащего растворимое летучее поверхностно-активное вещество (ПАВ). Учитываются диффузия ПАВ в жидком объеме, испарение в граничную газовую среду, а также процессы адсорбции и десорбции в приповерхностном слое. Выведена система эволюционных уравнений, исследовано стационарное течение пленки раствора по вертикальной поверхности и устойчивость этого течения при одновременном воздействии массовых, капиллярных сил и эффекта Марангони. Для выведенных уравнений поставлена краевая задача с граничными условиями, характеризующими твердую стенку и свободную поверхность. Рассматриваются стационарный и нестационарный режимы течения. Обнаружены гидродинамическая и диффузионная модели неустойчивости и исследованы их свойства при постоянной и переменной концентрации ПАВ в адсорбированном подслое.

Кроме интегральных характеристик процесса испарения, интересной и важной с научной точки зрения является задача изучения поведения капель жидкости в паровой фазе или пузырей пара в жидкой фазе. Этому вопросу посвящены работы [6- 10- 11- 21- 22- 28- 37- 38- 40- 41- 69- 88- 97- 102- 103- 112- 123- 126- 129- 130- 132- 135- 143- 146].

Исследование испарения одиночной капли проведено в [64]. В работе [22] в рамках модели квазинепрерывного дробления капли механизмом градиентной неустойчивости в скоростных потоках найдено приближенное выражение для функции распределения сорванных капелек по размерам. Приведены промежуточные и окончательные распределения, полученные для различных значений определяющих параметров. Сравнение с результатами расчетов, выполненных по полной схеме, свидетельствует о хорошем согласовании в широком диапазоне значений параметров. Описаны некоторые общие особенности кинетики диспергирования.

В работе [11] методами микроскопии исследована картина течений в высыхающих каплях прозрачных чистых жидкостей, растворов и взвесей с микрои наночастицами. Картина течений в толще высыхающих капель истинных, коллоидных и составных растворов, содержащих маркирующие нанои микрочастицы, изучена методами видеои фоторегистрации микроскопических изображений. Анализ картин смещений частиц показывает существование глобального конвективного течения, формирующего тороидальную циркуляцию с восходящей струей в центре. Показано влияние интенсивности течения в толще жидкости на поверхностную конвекцию.

Исследованию влияния электрического заряда капель на их движение посвящены работы [27- 28]. В [28] рассматривается парное гидродинамическое и электростатическое взаимодействие капелек воды микронных размеров при малых расстояниях между ними, обусловленное их испарением и наличием электрического заряда, по крайней мере, на одной из капель. Проведены расчеты скоростей установившегося движения испаряющихся в воздухе заряженных капель воды радиусами 1 и 10 мкм. Показано, что при малых расстояниях между каплями совместное действие сил гидродинамического притяжения и поляризационного взаимодействия, всегда имеющих характер притяжения, будет способствовать слиянию капель (или капель и твердых частиц), приводя к смещению максимума функции распределения капель по размерам в область больших размеров и к гравитационному осаждению крупных капель.

При больших расстояниях между каплями, когда короткодействующие силы гидродинамического и поляризационного притяжения становятся меньше длин-нодействующих сил кулоновского отталкивания одноименно заряженных частиц, наблюдается увеличение расстояния между ними. Указанные феномены дают микрофизическое обоснование явлению электростатического просветления оптически плотных дымов и туманов. В работе [21] исследуется распространение и отражение одномерных плоских нестационарных волн и импульсов в смеси жидкости с «двухфазными» пузырями, содержащими испаряющиеся капли. Показано существенное влияние нестационарного испарения капель в зоне перед волной на характер распространения волны. Испарение капель приводит к повышению давления перед волной, и волна как бы взбирается на растущую полочку давления.

В отличие от пузырьковых жидкостей с «однофазными» пузырьками, в жидкости с «двухфазными» пузырьками увеличение степени диспергирования включений при фиксированной объемной концентрации фаз приводит не к уменьшению, а к увеличению амплитуды осцилляции. Отражение волны от твердой стенки носит существенно нелинейный характер, и максимальное давление, достигаемое на стенке, превышает интенсивность падающей волны в несколько раз. Работы [82- 88] посвящены движению нагретых твердых частиц или капель в вязкой жидкости. В [88] выполнено теоретическое описание процесса обтекания нагретой капли сферической формы в вязкой неизотермической газообразной среде, внутри которой действуют равномерно распределенные источники (стоки) тепла постоянной мощности. При проведении исследования предполагалось, что средняя температура поверхности капли может существенно отличаться от температуры окружающей ее газообразной среды.

При решении гидродинамических уравнений с учетом зависимости вязкости, теплопроводности и плотности газообразной среды от температуры получено аналитическое выражение для силы сопротивления и скорости ее дрейфа в поле силы тяжести. Результаты экспериментальных и численных исследований нестационарного процесса испарения капель чистых жидкостей в сухой воздух при вариациях начальной температуры капли, температуры газовой среды и относительной скорости обтекания представлены в работе [123]. Проанализированы области применения известных законов изменения размера испаряющейся капли во времени в зависимости от термогазодинамических условий и теплофизических свойств жидкой и газовой фаз.

В работе [33] разработана математическая модель испарительного охлаждения бинарных капель в проточном реакторе, в которой учтены эффекты выделения скрытой теплоты фазового перехода при конденсации обеих составляющих бинарной капли и обратные процессы при испарении, а также выделения скрытой теплоты растворения одного из компонентов. Численные расчеты проведены для слабых водных растворов аммиака. Показано, что можно управлять испарительным охлаждением капель за счет выбора состава газа и раствора, а также соотношения расходов раствора и газовой смеси. Скорость охлаждения капель может достигать 2-Ю-5К/с.

В случае турбулентного течения пара исследование движения отдельных капель может оказаться неэффективным. В этом случае могут использоваться статистические методы [5- 6- 31]. В данном же случае интересен вопрос об осаждении движущихся вместе с потоком капель на стенки каналов [20- 90].

Капли жидкости могут присутствовать не только внутри паровой фазы — они могут образовываться на твердых поверхностях (подложках) под действием сил поверхностного натяжения. Эволюция испарения капель на твердой подложке исследована в работах [77- 89]. В работе [77] рассматриваются собственные колебания полусферической капли на твердой подложке. Собственные колебания затухают вследствие диссипации на контактной линии. Изучены вынужденные колебания капли для случая касательных вибраций подложки. Для закрепленной контактной линии амплитуда вынужденных колебаний неограниченно растет вблизи собственной частоты, в остальных случаях остается конечной. В работе [97] приведены результаты теоретического и экспериментального исследований испарения пиколитровых капель воды на подложке при пониженном давлении. Температура подложки менялась в диапазоне 25 — 40 °C. Расчеты проведены в свободно-молекулярном приближении. Показано, что время испарения резко уменьшается, если средняя высота капли меньше 10 мкм, и составляет несколько миллисекунд для капли высотой 5 мкм. Экспериментально и теоретически получено, что для капель высотой больше 10 мкм время испарения составляет несколько секунд в исследованном диапазоне давлений.

В тех случаях, когда процесс испарения капли в паровом потоке достаточно медленный и в изучаемый промежуток времени ее размеры меняются мало, каплю можно считать твердой частицей. Так, в работе [41] выведены уравнения движения сферической капли в потоке пара в цилиндрическом канале с учетом неоднородности поля скоростей и давления пара по поперечному сечению. Показано, что наличие градиента давления и скорости приводит к вращению частицы. Аналогичная модель для движения сферической частицы в потоке Пуазейля предложена в [48].

В [37] рассмотрено осесимметричное обтекание сфероидов потоком сплошной среды при умеренных числах Рейнольдса, лежащих в диапазоне 1<11е<100 и допускающих стационарный режим обтекания. Для описания течения авторами используются полные уравнения Навье — Стокса, записанные для стационарного случая в сферической системе координат. Задача решена методом установления на основе схемы переменных направлений [92- 93]. Для построения регулярной расчетной сетки использовано преобразование исходной системы координат, позволяющее представить внешнюю область, достаточно удаленную от сфероида, в виде шаровой поверхности, что в свою очередь обеспечивает относительно равномерное удаление границы от поверхности сфероида. В результате численного исследования получены картины течения при обтекании вытянутых и сплюснутых сфероидов для различных значений определяющих параметров. В частности установлено, что, начиная с некоторого значения числа Рейнольдса, структура течения характеризуется наличием циркуляционной зоны в кормовой части потока. Представлены численные значения размеров циркуляционной зоны, а также коэффициента сопротивления для различных значений отношения полуосей сфероидов в области умеренных значений числа Рейнольдса.

В работе [6] представлены результаты моделирования статистических характеристик турбулентного движения частиц в вертикальном плоском канале. Модель основана на кинетическом уравнении для функции плотности вероятности скорости частиц. Выполнено сопоставление с данными прямых численных расчетов. В работе [40] предложены уравнения для скорости турбулентного осаждения аэрозольных частиц в вертикальных трубах. Отмечено, что скорость осаждения частиц определяется гравитационной составляющей и турбулентной диффузией. Определены толщина слоя отложений и ее влияние на основные характеристики турбулентного потока. Полученные результаты сравниваются с имеющимися экспериментальными значениями скорости осаждения частиц в вертикальных трубах.

В работе [105] авторами рассматривается силовое взаимодействие малых частиц в газе, вызванное отличием температуры их поверхности от температуры газа вдали от частиц. Размеры частиц таковы, что теплопередача происходит в свободномолекулярном, переходном или континуальном режимах. Использованы численный метод прямого статистического моделирования Монте-Карло решения нелинейного кинетического уравнения Больцмана и результаты асимптотических решений. Изучена сила взаимодействия двух нагретых или охлажденных сферических частиц. Определены зависимости температурной силы от размера частиц, т. е. от режима обтекания (от числа Кнудсена) и от расстояния между частицами.

В области исследований многофазных течений при наличии фазовых переходов весьма интересны работы А. Б. Мазо [79- 80- 139]. В работах [79- 139] изучены особенности теплообмена при испарении капель жидкости в восходящих потоках воздуха. В работе [80] предложена модель теплообмена при движении влажного воздуха в щелевом канале при температуре стенок ниже температуры газа. Исследованы процессы конденсации влаги и образования слоя льда на стенках канала.

Совместное течение паровой и жидкой фаз в различного рода каналах характеризуется наличием межфазного взаимодействия [23- 63- 125- 128- 131- 136]. Причем для различных параметров течения, например для различных чисел Рей-нольдса, качественная картина взаимодействия может существенно различаться. Уравнения, описывающие совместное движение жидкости и пара на участке испарения/конденсации, приведены в [44- 56- 133]. Частный случай течения двухфазной смеси в вертикальном цилиндрическом канале описан в [58]. В работе [78] рассмотрены особенности фазовых переходов на поверхностях капель и пленок в потоке газа.

В технике широко распространены случаи так называемых пленочных течений, когда объем жидкой фазы мал по сравнению с паровой фазой. Это могут быть случаи конденсации жидкости на твердую поверхность с последующим сте-канием или, наоборот, течения жидкости по поверхности с последующим полным испарением. Такой режим течения может реализовываться в различного рода теплообменниках, в топливных баках, на внешних поверхностях летательных аппаратов и т. д. Общие вопросы течения жидкости вблизи твердых поверхностей с учетом теплопереноса рассмотрены в [35- 36- 86- 127].

Исследованию кольцевых и дисперсно-кольцевых потоков, движущихся в вертикальных цилиндрических каналах, которые встречаются в химической индустрии, в ядерных и энергетических установках, в ракетостроении, при нефтепереработке, посвящены труды [52- 53- 57- 83- 85]. При таких течениях по стенке канала движется пленка жидкости, взаимодействующая с ядром потока, что изменяет гидродинамику течения. При этом уже при малых числах Рейнольдса на поверхности пленки возникают волны. Отсюда важной задачей при исследовании кольцевых потоков является изучение волнового течения пленки [30- 43- 55- 62].

Особый интерес для исследования представляет собой случай пленки конечного размера, когда в область исследования входит начальная/конечная точка пленки. Эта точка привносит сингулярность в определяющие уравнения и требует специальных методов исследования [59]. В работе [85] рассматриваются течения тонких пленок вязкой жидкости по криволинейным вращающимся поверхностям. Изучено стационарное течение при больших и конечных числах Экмана. Рассмотрена возможность получения пленки заданной толщины.

Исследуются также волнообразование на поверхности неоднородной пленки и процесс развития нелинейных волн. Проводится сравнение параметров течения пленки по плоскому диску и по криволинейной поверхности. Численное исследование динамики и тепломассообмена в турбулентном пограничном слое на плоской вертикальной пластине выполнено в [93], где проанализирован большой спектр факторов, влияющих на тепломассообмен и структуру тепловых и концентрационных полей в турбулентном пограничном слое. Показано, что увеличение содержания капель приводит к интенсификации теплоотдачи по сравнению с однофазным воздушным течением.

Вместе с исследованием фазовых переходов в свободном потоке жидкости существует научное направление, связанное с моделированием процессов испарения/конденсации в пористых структурах [65- 70]. В работе [70] рассматриваются особенности одномерных течений фильтрующейся среды, представляющей собой жидкость, пар или их смесь, когда ее температура и температура пористого скелета, через который она фильтруется, определяются процессами теплопроводности в скелете и фильтрующейся среде, а также фазовыми превращениями среды (испарением или конденсацией). Исследованы фронты фазовых превращений и их структура, когда хотя бы с одной стороны фронта среда находится в «чистом» виде, т. е. в виде жидкости или пара, а не их смеси. Кроме того, показано, что может существовать ранее не рассматривавшийся вид течений, когда в некой области пространства происходит течение среды, термодинамическое состояние частиц которой принадлежит границе фазового перехода между чистым состоянием и смесью. Рассмотрение проводится в общем виде без конкретизации свойств среды. В работе [65] исследуются свойства фронтов равновесных фазовых переходов «пароводяная смесь — вода (пар)» в пористых теплопроводных средах. В зависимости от значений параметров среды определены: число необходимых граничных условий на фронте (эволюционность), направление распространения фронта относительно пористой среды, тип фазового перехода (испарение или конденсация) и термодинамическая противоречивость в области «чистой» фазы (вода или пар).

В работе [141] рассмотрен нестационарный конвекционный теплообмен между газом и полубесконечной наклонной к горизонту пластиной с неравномерным распределением температуры и теплового потока на поверхности. Задача рассматривается в двумерной связной постановке, учитываются нелинейные слагаемые в определяющих уравнениях. Система интегродифференциальных уравнений приводится к безразмерному виду и решается численным методом. В результате решения получены распределения температуры, скорости и плотности в зависимости от различных начальных данных.

В работе [118] в изотермическом приближении исследована одномерная задача инжекции воды в геотермальный резервуар, насыщенный перегретым паром, при наличии капиллярных сил. Показано, что в смачиваемых породах капиллярные силы увеличивают скорость движения фронта, а в несмачиваемых — снижают. Если капиллярные силы играют определяющую роль, то в смачиваемых породах за фронтом испарения под действием капиллярных сил формируется протяженная область фазовых переходов. В работе [115] исследован сопряженный турбулентный тепломассообмен при быстрых экзотермических реакциях в тонких пленках с учетом изменения давления. Построена модификация метода равных расходов, наиболее естественная для задач такого рода.

Специальным вопросам использования теории фазовых переходов к решению задач прогностического анализа систем подачи криогенного топлива и терморегулирования посвящены работы [45- 49- 53- 59- 62].

В работе [100] моделируется гидродинамическая задача испарения жидкости со стенок горизонтального цилиндрического канала. Используется допущение о зависимости поперечной скорости течения только от радиальной координаты. Последнее условие позволяет перевести дифференциальные уравнения движения в частных производных к уравнениям в полных производных.

Течение в канале с переменным расходом массы происходит при испарении или конденсации. Например, если в качестве окислителя на борту ракеты-носителя используется жидкий кислород, то перед поступлением в камеру сгорания он проходит стадию газификации. Процесс превращения жидкого кислорода в газ происходит через пленочное испарение на цилиндрической стенке. Процессы испарения/конденсации реализуются в термосифонах, где циркуляция теплоносителя осуществляется за счет силы тяжести [52- 53]. В зоне отвода тепла на стенке термосифона формируется пленка конденсата, в транспортной зоне течет пленка постоянной толщины [55- 62], в зоне подвода тепла — испаряющаяся пленка.

Теория теплои массопередачи при пленочной конденсации насыщенного пара на вертикальной стенке была разработана Нуссельтом [84]. Течение жидкости в пленке принималось ламинарное. Силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами вязкости и силой тяжести. Конвективный перенос тепла и теплопроводность вдоль пленки не учитывались. То есть задача рассматривалась одномерной с изменением температуры только по толщине пленки. Температура внешней поверхности пленки постоянна и равна температуре насыщения. Процесс считался установившимся при постоянных теплофизических характеристиках.

В работах [66- 67- 109] рассматривается конденсация из парогазовой смеси на плоской стенке. На границе раздела фаз задача описывается кинетическими уравнениями Больцмана, в остальной области решение осуществляется на основе системы уравнений сохранения для сплошной среды.

В работах [39- 43- 71] рассматриваются задачи о течении волновых пленок. Задачу о стекании плоской волновой пленки впервые рассмотрел П. Л. Капица [39]. В своей постановке он пренебрегал поперечной составляющей скорости. Такую же задачу решали С. С. Кутателадзе и М. А. Стырикович [71], отбрасывая мар-и лое слагаемое —— из уравнения движения. йх.

В работе [46] представлено решение уравнения движения, описывающего течение со вдувом массы в испарителе цилиндрического канала для больших чисел Рейнольдса. Решение получено с помощью регулярных и пограничных рядов.

В [60] получено решение задачи для течения со вдувом массы в плоском канале для больших чисел Рейнольдса. Характерной особенностью решения является отсутствие области быстрого изменения функции у стенки канала.

Уравнения движения, описывающие течения с переменным расходом массы, для больших чисел Рейнольдса сводятся к дифференциальному уравнению с малым параметром при старшей производной. В монографии [119] рассматриваются нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. Решение квазилинейных и нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной методом сращиваемых асимптотических разложений, как правило, непосредственным образом не удается. Отмечается, что решение таких задач представляет значительные трудности.

Обзор существующих работ показывает, что часто гидродинамические задачи, связанные с испарением-конденсацией, моделируются течениями со вду-вом-отсосом массы. При этом предполагается условие независимости поперечной скорости от продольной координаты. Данное допущение нуждается в обосновании и рекомендациях по области применения. Для больших чисел Рейнольдса уравнение движения становится уравнением с малым параметром при старшей производнойрешение таких задач известным и хорошо зарекомендованным методом асимптотических сращиваний в научной литературе отсутствует. Решение задачи о течении пара в испарителе плоской тепловой трубы показывает отсутствие области быстрого изменения функции. Неясно, является ли этот результат математической особенностью или отражает физику процесса.

Анализ публикаций показывает, что практически отсутствуют работы по моделированию движения испаряющейся капли в градиентном потоке газа. Недостаточно исследован вклад конвективных составляющих уравнения движения в решение задачи о стекании пленки конденсата под действием силы тяжести по вертикальной стенке. В этой связи были сформулированы следующие цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и методик расчета гидродинамических и тепловых процессов в двухфазных системах теплового регулирования.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие задачи исследования:

1) выполнить решение задачи о течении газа с переменным расходом массы в цилиндрическом канале для чисел Рейнольдса Re >100 методом асимптотических сращиванийполучить численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе при числах Рейнольдса 0 < Re < 40;

2) осуществить численное моделирование гидродинамической задачи о течении пара в плоском канале испарителя для чисел Рейнольдса 1 < Re < 50;

3) исследовать режим течения одиночной испаряющейся капли в потоке Пуазейля;

4) смоделировать процессы теплои массообмена при конденсации пара на плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнения движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Актуальность работы. Использование жидкого кислорода и водорода в качестве компонентов топлива для двигателей ракет-носителей (РН) является перспективным направлением в ракетостроении и сопровождается сложными физическими процессами. Жидкое топливо перед поступлением в камеру сгорания переводится из жидкого в газообразное состояние. Этот процесс осуществляется через пленочное испарение жидкости с образованием двухфазной паро-капельной смеси и последующим формированием однородной паровой фазы. Такие же процессы протекают в испарительно-конденсационных теплообменниках. Развитие техники ставит задачи по интенсификации указанных процессов, поэтому создание математических моделей и эффективных методов расчета гидродинамических и тепловых процессов в испарительном теплообменнике становится необходимым начальным этапом проектирования и может быть использовано в ракетной технике.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы механики жидкости и газа. При построении математических моделей применялись методы теории подобия и размерности, разложение по малому параметру и сращивание асимптотических разложений.

Расчеты выполнялись с использованием пакетов прикладных программ Mathcad и STAR CD.

Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний для Re >100. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0 < Re < 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Методика определения пространственного положения испаряющейся капли и угловой скорости вращения вокруг собственной продольной оси симметрии в потоке Пуазейля. Впервые смоделирован колебательный процесс движения капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.

4. Математическая модель теплои массопереноса и результаты расчета характеристик жидкости в пленке конденсата, стекающей под действием силы тяжести по плоской вертикальной стенке с учетом конвективных слагаемых уравнений движения и воздействия внешнего потока пара на пленку конденсата.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью применяемых моделей жидкости и газа и используемых допущений при составлении расчетных моделей потока, а также сравнением с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Практическая ценность. Разработанные модели теплои массопереноса были использованы в отчетах ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009;2013 годы» по НИР «Разработка методов исследования гидродинамики жидкого топлива в баках перспективных РН». Полученные математические модели использованы при чтении спецкурсов для магистров по направлению подготовки 10 800 «Механика и математическое моделирование» Самарского государственного университета.

Положения, выносимые на защиту:

1. Решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Численное решение задачи для течения пара в цилиндрическом испарителе в диапазоне 0 < Re < 40.

2. Численное моделирование и результаты решения задачи о течении пара в плоском канале испарителя в пакете прикладных программ STAR CD для 1 < Re < 50.

3. Математическое моделирование гидродинамических характеристик для испаряющейся капли в потоке газа с поперечным градиентом скорости.

4. Математическая модель теплои массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Научный семинар кафедры математического моделирования в механике Самарского государственного университета. Самара, 2011;2012.

2. Научная конференция преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета. Самара, 2011 -2012.

3. Всероссийская научно-практическая конференция. Системы обеспечения тепловых режимов преобразователей энергии. Махачкала, 2008.

4. X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи — Дагомыс, 2009.

5. XXII Всероссийская конференция по проблемам науки и технологии. Миасс, Челябинская область, 2012.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в журналах из списка ВАК.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В конце каждой главы сформулированы выводы. Диссертация изложена на 102 страницах и содержит 44 рисунка, 1 таблицу и 147 единиц библиографии.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

1. Получено решение нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при старшей производной методом асимптотических сращиваний. Уравнение описывает течение пара в цилиндрическом канале испарителя при Re >100. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с известным точным решением и экспериментальными данными. Для 0.

2. Выполнено численное моделирование задачи о течении пара в плоском канале со вдувом массы в пакете прикладных программ STAR CD в диапазоне l 0.3 поперечная скорость движения не зависит от продольной координатырешения для скоростей практически не зависят от чисел Рейнольдса.

3. Сформулирована математическая модель и методика расчета испарения одиночной капли в горизонтальном потоке Пуазейля. Проведены расчеты пространственного положения капли, вращения вокруг продольной оси собственной симметрии и времени полного испарения. В начальный период времени движение капли колебательное. Испаряющаяся капля с течением времени перемещается в нижнюю часть плоскости вертикальной симметрии и сдвигается к оси симметрии канала, скорость ее продольного движения возрастает, а вращение вокруг собственной продольной оси симметрии уменьшается.

4. Построена математическая модель процессов теплои массопереноса для пленочной конденсации на плоской вертикальной стенке с учетом конвекции и взаимодействия с внешним потоком пара. Получено приближенное аналитическое решение, обобщающее классическое решение задачи Нуссельта. Указаны режимы процесса, при которых применимы асимптотические приближения для неподвижного и быстродвижущегося пара.