Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Обратные геометрические задачи для упруго-жидких волноводов

Диссертация: Обратные геометрические задачи для упруго-жидких волноводов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Подобные задачи раннее были подробно исследованы для уравнения Гельмгольца в трехмерном случае (,). В работах, рассматриваются прямая и обратная задачи о рассеянии волн на малых компактных неод-нородностях в морском волноводе. Амплитуда неровности считается малой по сравнению с длиной волны, а сама неровность считается заданной на компактном множестве. Для решения прямой задачи используется… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Постановка задач о колебаниях волноводов с неровным нижним основанием
    • 1. 1. Общая постановка задачи
    • 1. 2. Задача I. Система упругий слой — жидкость
    • 1. 3. Задача II. Плоская деформация упругого слоя с неровной нижней границей в случае установившихся колебаний
    • 1. 4. Задача III. Задача об антиплоских колебаниях упругого слоя
  • 2. Решение прямых задач о колебаниях волноводов с неровным основанием
    • 2. 1. Построение фундаментальных решений для волноводов
      • 2. 1. 1. Фундаментальное решение системы уравнений Ляме для неограниченной плоскости
      • 2. 1. 2. Система упругий слой — жидкость
      • 2. 1. 3. Дисперсионные свойства системы слой-жидкость
      • 2. 1. 4. Построение фундаментального решения для упругого слоя в случае плоских колебаний
      • 2. 1. 5. Построение фундаментального решения для упругого слоя в случае антиплоских колебаний
    • 2. 2. Вывод систем граничных интегральных уравнений
      • 2. 2. 1. Задача
      • 2. 2. 2. Задача II
      • 2. 2. 3. Задача III
    • 2. 3. Решение задачи методом возмущений
      • 2. 3. 1. Задача!
      • 2. 3. 2. Задача II
      • 2. 3. 3. Задача III
    • 2. 4. Решение задач с использованием приближения Борна
      • 2. 4. 1. Задача
      • 2. 4. 2. Задача II
      • 2. 4. 3. Задача III
  • 3. Дискретизация и численное решение систем граничных интегральных уравнений
    • 3. 1. Задача
    • 3. 2. Задача II
    • 3. 3. Задача III
  • 4. Обратные задачи о восстановлении формы неровности
    • 4. 1. Постановка обратной задачи
    • 4. 2. Вывод уравнения для решения обратной задачи из линеаризации соотношений Сомильяны
      • 4. 2. 1. Задача
      • 4. 2. 2. Задача II
      • 4. 2. 3. Задача III

Обратные геометрические задачи для упруго-жидких волноводов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задачи о колебаниях слоистых структур с неровностями часто возникают в акустике, сейсмологии, технической диагностике и физике твердого тела.

Задача рассеяния волны неровной границей впервые начала исследоваться в работах Релея [119] и Раиса [120]. Для таких задач был предложен метод малого параметра, в литературе также известный как метод малых возмущений (small perturbation method), метод Релея-Фурье (Rayleigh-Fourier method), теория Релея-Райса (Rayleigh-Rice theory), метод последовательных приближений (iterative series solution), метод разложения поля (field expansion). В дальнейшем будем использовать термин «метод возмущений».

В работах американских ученых Дэвида П. Николса (David P. Nicholls) и Фернандо Райтиха (Fernando Reitich) приведен подробный обзор работ, посвященных использованию данного метода в различных задачах математической физики в том случае, когда неровность задается на всей границе некоторой периодической функцией, в общем случае удовлетворяющей условию Липшица.

Суть данного метода состоит в предположении малости амплитуды неровности по сравнению с длиной волны. Краевые условия на неровной границе приближенно заменяются краевыми условиями на прямой. Неизвестные функции разлагаются в ряд по малому параметру, характеризующему амплитуду неровности. Исходная краевая задача сводится к последовательности краевых задач для области с прямолинейной границей. В таком виде данный метод широко применялся в задачах о распространении электромагнитных волн ([120]) и задачах акустики ([61], [60], [86], [87], [95], [ИЗ], [127]). В работах [126], [82], [84], [91], [93], [98], [101], [122] при решении задачи учитываются члены высокого порядка малости, а также обсуждается вопрос о сходимости ряда, в виде которого строится решение. В работах Оскара П. Бруно и Ф. Райтиха [71], [68], [69], [70], [67], доказывается его сходимость в случае малой амплитуды неровности, а также показано, что отраженное поле является аналитической функцией малого параметра и отмечается, что эта функция может быть аналитически продолжена для сколь угодно большой амплитуды неровности. В том случае, когда ряд расходится, для аналитического продолжения предлагается использовать аппроксимации Паде. Отмечается, что при понижении порядка гладкости кривой сходимость ряда ухудшается.

Кроме того, в [114], [115] предлагается модификация метода малого параметра, называемая методом разложения оператора (operator expantion) и использующая отображение неровной области на область с ровной границей. Принципиальное отличие данного метода от обычного метода малого параметра состоит в том, что в последовательности краевых задач уравнения становятся неоднородными. Однако такой метод значительно превосходит обычный метод возмущений в точности и он применим к более широкому классу задач.

К решению задач о распространении упругих волн метод малого параметра применялся в работах [6], [27], [28], [54], [55]. В работе [26] приводится детальный обзор исследований, в которых рассматривается влияние неровностей на амплитуды поверхностных волн в упругом полупространстве. Неровность обычно задается некоторой периодической функцией и анализируется влияние неровности на амплитуды бегущих волн и рассеяние волн на неровных поверхностях. При использовании метода малого параметра влияние неоднородности сводится к действию нагрузки, интенсивность которой прямо пропорциональна глубине выемки, на ровную границу.

В работе [20] представлены результаты натурных экспериментов по прохождению поверхностных волн Релея через «сильные» одиночные неровности, например выемки с глубиной порядка длины волны. Отмечается, что характер рассеяния волн существенно зависит от геометрии неровности и механических параметров среды, и метод малого параметра становится неприменим.

Следует отметить, что существует направление, в котором неровность моделируется при помощи случайной функции, и задача решается статистическими методами. Такой подход часто применяется в акустике, физике кристаллов [36], [34], [94], а также в задачах, связанных с моделированием ледяного покрова на поверхности воды [1], [40], [41], [42], [43].

Для решения задач о колебаниях слоистой полуограниченной среды широко используется метод граничного элемента, который позволяет уменьшить размерность задачи и свести ее к решению системы линейных алгебраических уравнений с хорошо обусловленной матрицей. Этот метод широко используется в математической физике и основан на понятии фундаментального решения и теореме взаимности. Метод подробно описывается в работах [39], [7], [33], и многих других работах.

Раннее этот метод широко применялся при исследовании колебаний слоистых сред с различными дефектами, такими как трещины, полости, включения. К задачам для сред с неровными границами метод стал применятся сравнительно недавно.

В частности, в работе [44] рассмотрена задача об антиплоских колебаниях упругого двухслойного полупространства с полостью, расположенной в верхнем слое. Как частный случай рассматривается задача с полостью, выходящей на поверхность. Последнюю задачу можно рассматривать как задачу для упругой среды с неровностью, оказывающей сильное влияние на формирование амплитуд и фаз поверхностных волн. Также метод граничного элемента использовался в работах [31], [121].

В работе [46] методом возмущений рассмотрена задача об антиплоских колебаниях слоя с неровной нижней поверхностью. Аналогичная задача рассмотрена в [77]. Следует отметить, что для задачи о колебаниях неровного слоя со значительной неровностью могут применятся и другие методы. В частности, в работе китайских ученых [97] используется метод конформных отображений для уравнения Гельмгольца.

Существует большое число работ, посвященным выводу граничного интегрального уравнения для задачи рассеяния в полупространстве с неровной границей. Неровность задается некоторой непрерывной ограниченной функцией, заданной на всей числовой оси. В работах С. Н. Чендлера-Уайлда и его учеников [62], [63], [72], [73] подробно исследуются граничные интегральные уравнения для задачи рассеяния в полуплоскости для уравнений Гельмгольца и Ляме. Формулируются и доказываются теоремы о существовании и единственности решения таких краевых задач. Кроме того, предлагаются приближенные методы их решения [103].

В работах Д. Натрошвили [108]-[112] аналогичным образом формулируются и исследуются интегральные уравнения для задачи о рассеянии на неровной границе между жидкостью и твердым телом.

В работах Р. Поттхаста [116], [117] исследуется задача Неймана для уравнения Гельмгольца. Выводится граничное интегральное уравнение и выражение для рассеянной волны. Интегральный оператор, входящий в выражение для рассеянной волны, рассматривается как нелинейный интегральный оператор относительно формы неровности, исследуются его свойства и доказывается его дифференцируемость по Фреше.

Всюду в данных работах для вывода интегральных уравнений используются фундаментальные решения для плоскости, в интегральные уравнения входят интегралы по всей неровной границе. В случае, когда неровной является только часть границы, вместо фундаментального решения для всей плоскости удобнее использовать функцию Грина, удовлетворяющую однородным краевым условиям на прямолинейной части границы.

Помимо прямых задач о расчете влияния неровности на волновое поле большой интерес представляют обратные задачи об определении характера и формы неровности по информации о поле упругих перемещений на поверхности.

Подобные задачи раннее были подробно исследованы для уравнения Гельмгольца в трехмерном случае ([78], [90], [129]). В работах [29], [30] рассматриваются прямая и обратная задачи о рассеянии волн на малых компактных неод-нородностях в морском волноводе. Амплитуда неровности считается малой по сравнению с длиной волны, а сама неровность считается заданной на компактном множестве. Для решения прямой задачи используется приближение Борна [23], Падающее и отраженное поля представляются в виде линейных комбинаций нормальных мод, и выводятся формулы, выражающие коэффициенты линейных комбинаций для отраженного поля через коэффициенты для падающего поля и функцию, характеризующую форму неровности. Полученные формулы используются для решения обратной задачи. Для решения обратной задачи получено линейное операторное уравнение первого рода. Форма неоднородности аппроксимируется линейной комбинацией некоторого набора функций, и решение операторного уравнения сводится к определению коэффициентов линейной комбинации. Для этого используется метод псевдообращения [59].

Обратные задачи для упругих сред раннее были решены в работах [14], [15], [18] в предположении небольшой амплитуды неровности. Метод малого параметра позволяет свести решение задачи об определении формы неровности к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода с гладким ядром.

В настоящей работе исследуются три задачи.

1. Плоская задача о вынужденных установившихся колебаниях идеальной сжимаемой жидкости, ограниченной сверху упругим слоем с неровной нижней поверхностью. На верхней поверхности слоя действует нагрузка, на нижней — выполняется условие непротекания жидкости, касательное напряжение отсутствуют, а нормальное равно давлению жидкости.

2. Плоская задача о вынужденных установившихся колебаниях упругого слоя с неровной нижней поверхностью. На верхней поверхности слоя действует нагрузка, нижняя — свободна от напряжений.

3. Антиплоская задача о вынужденных установившихся колебаниях упругого слоя с неровной нижней поверхностью, причем на верхней поверхности действует касательная нагрузка.

В первой главе излагается постановка задач. Во всех трех задачах рассматриваемая область содержит бесконечно удаленную точку, поэтому постановку задачи замыкают условия излучения, при формулировке которых используется принцип предельного поглощения [22]. Также предполагается, что нижняя граница упругого слоя прямолинейная всюду, за исключением ограниченного отрезка.

Вторая глава посвящена решению прямых задач о колебаниях волноводов с неровной нижней поверхностью. Сперва строятся фундаментальные решения для жидкости, ограниченной сверху упругим слоем, для упругого слоя в случае плоских колебаний, для упругого слоя в случае антиплоских колебаний. Эти решения необходимы для построения граничных интегральных уравнений. Затем на основе теоремы взаимности [47] строятся формулы, аналогичные формулам Сомильяны и выводятся интегральные уравнения для всех трех задач. Использование фундаментального решения для волновода позволяет построить уравнения, в которых присутствуют интегралы только по неровному участку нижней поверхности. Полученные уравнения могут быть решены только численно на основе метода граничного элемента [7], [33].

Кроме того, для решения прямых задач в случае малой амплитуды неровности используется метод возмущений. При его использовании исходная краевая задача сводится к последовательности краевых задач для ровного слоя. Метод возмущений позволяет построить приближенное решение задачи в форме интегрального оператора от функций, описывающих нагрузку и форму неровности. Также следует отметить, что неровность в случае малой амплитуды может быть рассмотрена как слабый рассеиватель [23], и для решения прямой задачи может быть использовано приближение Борна, широко использующееся в акустике и известное также, как приближение однократного рассеяния. Использование метода возмущений и приближения Борна позволяет решить задачу за гораздо меньшее время по сравнению с методом граничного элемента.

В третьей главе описано численное решение прямых задач. Приводятся результаты приближенного решения граничных интегральных уравнений. Кроме того, сравниваются все три метода решения прямых задач. Также анализируется влияние, которое оказывает неровность на поле деформаций на поверхности, в частности, на амплитуды бегущих волн.

Затем в четвертой главе рассматриваются обратные задачи об определении формы неровного участка упругого волновода. При этом считается известным поле перемещений на свободной поверхности слоя, которое служит исходной информацией для решения обратной задачи. В предположении малой амплитуды неровности строятся интегральные уравнения для отыскания неизвестной формы неровности. Первый способ основан на непосредственной линеаризации соотношений Сомильяны в предположении малости амплитуды неровности. Также показано, что уравнение для решения обратной задачи может быть получено из решения прямой задачи, полученного методом возмущений. Показано, что уравнения, полученные двумя разными способами совпадают друг с другом и после элементарных преобразований сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода с гладким ядром относительно формы неровности.

Как известно, решение уравнения Фредгольма первого рода — задача некорректная и требует использования специальных численных методов. В настоящей работе используется метод регуляризации Тихонова [49], [50], сводящий уравнение первого рода к уравнению второго рода, которое затем сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений.

Матрица полученной СЛАУ является симметричной и плотно заполненной. Для решения систем используются метод квадратного корня, а также метод Воеводина. Метод квадратного корня основан на представлении матрицы в виде произведения двух треугольных и последовательном решении двух СЛАУ, с треугольной матрицей. Метод Воеводина основан на сведении системы к системе с трехдиагональной матрицей, что достигается с помощью ортогональных преобразований матрицы. Трехдиагональная система решается методом прогонки.

Использование метода Воеводина целесообразно в случае, когда требуется решить систему при каком-то фиксированном значении параметра регуляризации. Метод Воеводина используется в случае, когда требуется много раз решать систему при разных значениях параметра регуляризации для автоматического подбора его оптимального значения.

Численные результаты показывают хорошую эффективность такого подхода.

Основные результаты диссертации изложены в работах [16], [17], [18], [19], [51], [52], [53]. А. О. Ватульяну принадлежит постановка задач и основные идеи методов их решения, диссертанту принадлежит вывод интегральных уравнений для прямой и обратной задачи, а также реализация численных методов их решения.

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. На основе фундаментального решения для упругого слоя, контактирующего с жидкостью, разработаны методы сведения краевых задач, описывающих установившиеся колебания волноводов с нерегулярными границами, к системам граничных интегральных уравнений.

2. Развиты методы численного решения для систем граничных интегральных уравнений на основе метода граничного элемента.

3. Предложены приближенные методы расчета волновых полей для волноводов с нерегулярными границами. Проведено сравнение трех методов расчета волновых полей (метод граничных интегральных уравнений, метод возмущений, приближение Борна) и установлены границы их применимости.

4. Построены и решены интегральные уравнения для решения обратных геометрических задач об определении формы неровного участка границы слоя для неровностей с малой амплитудой.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И. А. Классификация морских льдов по характеру рельефа нижней поверхности и отражение звука от различных типов негладких льдов // Акустический журнал. — 1994. — Т. 95, № 5. — С. 738−748.
  2. О.М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач.- М.:Наука, 1988. 288 с.
  3. В.А., Селезнева Т. Н., Селезнев М. Г., Соколов В. П. Задача об установившихся колебаниях упругого полупространства с цилиндрической выемкой. Рук. деп. в ВИНИТИ № 295−82.
  4. В.А., Золотарев А. А., Ткачев Г. В. Возбуждение колебаний в двухслойной гидроупругой среде источником, находящимся на границе раздела. Материалы III республиканской конференции по прикладной гидромеханике, Киев, 1984.
  5. В.А., Золотарев А. А., Иванов А. А., Ткачев Г. В. Возбуждение колебаний в двухслойной гидроупругой среде источником, находящимся на границе раздела // Журнал ПМТФ. 1984. — № 4. — С. 49−51.
  6. А.Г., Шекоян А. В., Амбарцумян В. А. Влияние рельефа земной поверхности на интенсивность сейсмических взаимодействий // Физика Земли. 2003. — № 7. — С. 17−24.
  7. Бенерджи ПБаттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. — 494 с.
  8. Л.М. Волны в слоистых средах.- М.:Наука, 1957. 342 с.
  9. Л.М. Распространение поверхностных релеевских волн вдоль границы упругого тела // Акустический журнал.- 1959, — Т. 5, № 3.- С. 282 289.
  10. В.А., Прудников И. П., Сироткипа Н. С. Обратная задача рассеяния ультразвука на граничной неоднородности в изотропном упругом теле // Акустический журнал, — 1992, — Т. 37, № 6.- С. 1013−1018.
  11. В.А., Горюнов А. А. Оптмальное определение формы излучателя по ближнему полю в ограниченном пространстве // Вестн. Моск. ун-та, Сер. Физика, астрономия, — 1977.- Т. 18, № 1.- С. 58−64.
  12. К., Теллес Ж., Вроубелл Л. Методы граничных элементов.- М.: Мир, 1984. 524 с.
  13. А.О., Кацевич А. Я. Колебания упругого ортотропного слоя с полостью // ПММ, — 1991.- М, — С. 639−646
  14. А.О., Корейский С. А. Метод линеаризации в геометрических обратных проблемах теории упругости // ПММ.- 1997.- Т. 61, № 4.- С. 639 646.
  15. А. О., Корейский С. А. О восстановлении формы приповерхностного дефекта в полупространстве // Доклады РАН.- 1995.- Т. 334, № 6.- С. 753−755
  16. А.О., Углич П. С. О колебаниях упругой полосы с неровной нижней границей. // Акустический журнал.- 2006.- Т. 46, № 6.- С. 777−783.
  17. А. О., Углич П. С. Определение формы неровной границы раздела между упругой и жидкой средами // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский Регион.- 2001.- Спецвыпуск Математическое моделирование.- С. 44−46.
  18. И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах,— М.: Наука, 1981. 288 с.
  19. И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости.- М .: Наука, 1974. 456 с.
  20. И.И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей М .: Наука, 1979. — 320 с.
  21. А.А., Сасковец А. В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во МГУ, 1989. — 152 с.
  22. И.С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971. 1108 с.
  23. В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах.- Киев. Наукова думка, 1981.- 284 с.
  24. Ю.В., Плесский Б. П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах // Успехи физических наук. 1989. — т. 157, № 1.
  25. С.З., Максимов Г. А. Возбуждение и распространение волны Релея в упругом полупространстве с двумерной шероховатостью границы. Препринт МИФИ. № 032−88. 1988. — 24 с.
  26. АД. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе // Акуст. журнал.- 2000.- Т. 46, № 2.- С. 200−204.
  27. А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе: обратная задача // Акуст. журнал.- 2002.- Т. 48, № 2-С. 200−204.
  28. Е.В., Ильин И. В. Метод расчета электромагнитных полей в плоскопараллельной среде с локальными неоднородностями // Вычислительные методы и программирование.- М:. Изд-во МГУ, 1971. Вып. 16. — С. 103−108.
  29. И.Д., Устинов Ю. А. О критических частотах и модах и их затухании в пластине, лежащей на поверхности несжимаемой жидкости // Изд. РАН, МТТ, — 2000, — № 3, — С. 179−187.
  30. Д., Кресс Р. Интегральные уравнения в теории рассеяния.- М.: Мир, 1987.- 311 с.
  31. В.В., Гандурин Ю. Н. Дисперсия и затухание волн Рэлея на одномерной статистической шероховатости свободной поверхности гексагонального кристалла // Физика твердого тела, — 2003.- Т. 45, № 9.- С. 1722−1726.
  32. В.В., Гандурин Ю. Н. Дисперсия и затухание волн Рэлея на статистически шероховатой, свободной поверхности гексагонального кристалла // Физика твердого тела.- 2003.- Т. 45, № 2, С. 369−376.
  33. В.В., Гандурин Ю. Н., Барсуков К. В. Дисперсия и затухание поверхностных акустических волн на свободной статистически-шероховатой поверхности гексагонального кристалла // Физика твердого тела.- 2004.- Т. 46, № 10. С. 1886−1892.
  34. Ю.А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред.-М.: Наука, 1980.
  35. В.В., Лямов В. Е. Дисперсия и поглощение релеевских волн, распространяющихся вдоль шероховатой поверхности // ЖТФ.- 1979.- Т. 49, № 11.- С. 2511−2514.
  36. В.Д. Граничные задачи теории установившихся колебаний // Успехи математических наук.- 1953.- Т. 8, № 3(55).- С. 21−74.
  37. АД. Отражение звука от тонкого ровного слоя с шероховатыми границами // Акуст. журнал.- 1994.- Т. 40, № 3.- с. 417−420.
  38. АД. Рассеяние поверхностных волн, распространяющихся вдоль границы жидкость-твердое тело // Акуст. журнал, — 1969, — Т. 15, № 3, — с. 387−392.
  39. АД. Рассеяние звуковых волн на шероховатой границе между жидкостью и твердым телом // Тр. АКИН. 1969, — вып. 15, № 3.- с. 5−151.
  40. АД. Резонансное отражение звука от слоя с неровными границами // Акуст. журнал, — 1969, — Т. 31, № 3.- С. 399−401.
  41. А.А. О возбуждении волн в слоистой среде с локальным дефектом // Прикл. мех. и тех. физика.- 1994.- № 5.- С. 87−91.
  42. В. Т. Звуковые поля в нерегулярных волноводах // Акустичний симпоз1ум, — Кшв, 1−3 жовтня 2003.- 36ipmiK праць, С. 131−135.
  43. А., Белубекян М. Распространение SH-волн в упругом слое с неровной поверхностью // Математичш проблеми мехашки неоднорвдиых структур. 36. мистить пращ. 1н-т прикл. пробл. мех. i мат. НАН Украшы.-ЛьвЗв, 2000, Т.2.- С. 212−215.
  44. В. Теория упругости.- М.: Мир, 1980.- 872 с.
  45. А.А., Устинов Ю. А. Ультразвуковое просвечивание акустической среды через пластину на критической частоте // ПММ.- 2005.- Т. 69, № 1-С. 84−93.
  46. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1986.- 288 с.
  47. А.Н., Степанов В. В., Гончарский А. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1990.- 232 с.
  48. П. С. О численной реализации метода граничного элемента для упруго-жидкого волновода // Труды III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием, — г. Ростов-на-Дону-Азов, 13−16 октября 2003, — С. 369−371.
  49. П. С. Об антиплоских колебаниях слоя с неровной нижней границей. Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика // Труды Ш-й школы-семинара.- Ростов-на-Дону, 15−19 ноября 2004.- с. 137 139.
  50. Е.И., Фалъковский А. А. О распространении релеевской волны по шероховатой поверхности // ЖЭТФ, — 1972, — Т. 63, № 6, — С. 2297−2302.
  51. Е.И. Возбуждение релеевских волн на шероховатой поверхности // Физика твердого тела, — 1976, — Т. 18, № 1.- с. 47−52.
  52. Ю.А. О затухании нормальных волн в упругом слое, лежащем на поверхности жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды, Труды 4-й международной конференции.- Ростов-на-Дону, 27−28 окт., 1998.- Т. 2.
  53. Я.С. Интегральные преоразования в задачах теории упругости. Изд. «Наука», Ленингр. отд., Л., 1967, 402 с.
  54. Alleyne D.N., Lowe M.J.S., Cawley P. The reflexions of giuded waves from circumferential notches in pipes //Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1998.- V. 65. т.- P. 635−637.
  55. Albert A. Regression and the Moore-Penrose pseudoinverce.- New York: Academic Press, 1971.
  56. Anand G.V., George M.K. Normal mode sound propagation in an ocean with random narrow-band surface waves //J. Acoust. Soc. Amer.- 1986.- V. 94, P. 279−292.
  57. Anand G. V., George M.K. Normal mode sound propagation in an ocean with sinusoidal surface waves // J. Acoust. Soc. Amer.- 1986.- V. 80.- P. 238−243.
  58. Arens T. A new integral equation formulation for the scattering of plane elastic waves by diffraction gratings // J. Int. Equ. Appl.- 1999.- V. 11.- P. 279−297.
  59. Arens Т., Chandler-Wilde S.N., Meier A. Integral equation methods for scattering by one-dimensional rough surfaces // Proceedings of the fifth international conference of mathematical and numerical aspects of wave propagation, SIAM Philadelphia, 2000.
  60. Arens T. The scattering of plane elastic waves by a one-dimensional periodic surface // Math. Meth. Appl. Sci., 1999 V. 22, P. 55 72.
  61. Arens T. The scattering of elastic waves by rough surfaces. A thesis for the degree of Doctor of Philosophy. Dept. of Math. Sci., Brunei University, 2000.
  62. Bishop G.C., Smith J. A scattering model for non-differentiable periodic surface roughness // J. Acoust. Soc Am.- 1995.- V. 91.- P. 744−770.
  63. Bruno O.P., Reitich F. Calculation of electromagnetic scattring ia boundary variation and analytic continuation // App. Comput. Electromagn. Soc. J.-1996, — V. 11(1).- P. 17−31.
  64. Bruno O.P., Reitich F. Numerical solution of diffraction problems: a method of variation of boundaries // J. Opt. Soc. Am. A.- 1993.- V. 10(6).- P. 1168−1175.
  65. Bruno О.P., Reitich F. Numerical solution of diffraction problems: a method of variation of boundaries, ii. finitely conducting gratings, Pade approximants and singularities // J. Opt. Soc. Am. A.- 1993, — V. 10(11).- P. 2307−2316.
  66. Bruno O.P., Reitich F. Numerical solution of diffraction problems: a method of variation of boundaries, iii. doubly periodic gratings. //J. Opt. Soc. Am. A.-1993, — V. 10(12).- P. 2551−2562.
  67. Bruno O.P., Reitich F. Solution of a boundary value problem for the Helmholtz equation via variation of the boundary into the complex domain // Proc. Roy. Edinbourgh Sect. A.- 1992, — V. 122(3−4).- pp. 317−340.
  68. Chandler-Wilde S.N., Ross C.R. Scattering by rough surfaces: the Dirichlet problem for the Helmholtz equation in a non-locally perturbed half-plan .// Mathematical methods in the applied sciences.- 1996.- V. 19., P. 959−976.
  69. Chandler-Wilde S.N., Ross C.R., Zhang B. Scattering by infinite one-dimentional rough surfaces // Proc. R. Soc. Lon. A.- 1999 V. 455.- P. 36 373 787.
  70. Chandler-Wilde S.N., Zhang B. A uniqueness result for scattering by infinite rough surfaces // SIAM J. Appl. Math.- 1998, — V. 58, — P. 1774−1790.
  71. Colton D., Kress R. Inverce acoustic and electromagnetic scattering theory. -Springer, Berlin, 1992.
  72. DeSanto J.A., Martin P.A. On the derivation of boundary integral equation for scattering by infinite one-dimentional rough surface // Journal of Acoustic Society of America.- 1997.- V. 102.- P. 67−77.
  73. Fang Yingyuang. Series solution for scattering of plane SH-waves by multiple shallow circular arc canyons // Xingyong shuxue he lixue.= Appl. math, and mech.- 1995.- V. 16, № 7.- P. 615−624.
  74. Fawcett J.A. Reconstruction of batymetry shape from remote acoustic observation // Inverce problems.- 1990.- V. 6, P. 185−191.
  75. Gilbert F., Knopoff L. Seismic scattering from topographic irregularities //J. Geophys. Res.- 1966.- V. 65, № 10, — P. 3437−3444.
  76. Gilbert R.P., Scotti Т., Wirgin A., Xu Y.S. The unindentified object problem in shallow ocean.// J. Acoust. Soc. Amer., 1997, V. 103. p. 1320−1327.
  77. Glass N.E., London R., Maradudin A.A. Propagation of Rayleigh surface waves across random grating // Phys. Rev. В.- 1987.- II, V. 36, № 15.- P. 7827−7839.
  78. Greffet J.J. Scattering of electromagnetic by rough dielectric surfaces / / Phys. Rev. В.- 1988.- V. 37.- P. 6436−6441.
  79. Greffet J. J., Baylard C., Versaevel P. Diffraction of electromagnetic waves by crossed gratings: a series solution // Opt. Lett.- 1992.- V. 17.- P. 1740−1742.
  80. Greffet J. J., Maassarani Z. Comparison of perturbation theories for rough-surface scattering 11 Opt. Lett.- 1992, — v. 17.- P. 1740−1742.
  81. Hahner P., Hsiao G. Uniqueness theorems in inverse obstacle scattering of elastic waves // Inverse problems.- 1993.- V. 9.- P. 525−535.
  82. Harper E.Y., Labianca P.M. Perturbation theory for scattering of sound from a point source by a moving rough surface in the presence of refraction // J. Acoust. Soc. Amer.- 1975, — V. 57, P. 1044−1051
  83. Harper E. Y., Labianca F.M. Perturbation theory for scattering of sound from a point source by a moving rough surface in the presence of refraction // J. Acoust. Soc. Amer.- 1975, — V. 58.- P. 349−364
  84. Haseloh K.O. On the solvability of second kind integral equations on unbounded domains with an application to an acoustic waveguide problem. MSc dissertation, Brunei University, 1998.
  85. Hudson J., Knopoff L. Statistical properties of Rayleigh waves due to scattering by topography // Bull. Seism. Soc. Amer.- 1967.- V. 57, № 1.- P. 83−90.
  86. Ingenito F.F. Scattering from an object in stratified medium //J. Acoust. Soc. Amer.- 1987.- V. 87, — P. 2051−2059.
  87. Jackson D.R., Winebrenner D.P., Ishimaru A. Comparison of perturbation teories for rough-surface scattering // J. Acoust. Soc. Amer.- 1988.- V. 83.- P. 961−969.
  88. Kaczkowski P. J., Thorsos E.I. Application of the operator expantion method to scattering from one dimentional moderately rough Dirichlet random surfaces //J. Acoust. Soc. Am.- 1994.- V. 96, № 2.- P. 957−972.
  89. Kazandjian L. Comparison of Rayleigh-Fourier and extinction theorem methods applied to scattering and transmission at a rough solid-solid interface //J. Acoust. Soc. Amer.- 1992, — V. 92, — P. 1679−1691.
  90. Kosachev V.V., Shchegrov A.V. Dispersion and attenuation of surface acoustic waves of various polarization on a stress-free randomly rough surface of a solid // Annals of physics.- 1995.- V. 240, № 2, — P. 225−265.
  91. Kuperman W.A., Ingenito F.F. Attenuation of the coherent of sound propagating in shallow water with rough boundaries //J. Acoust. Soc. Amer.-1977.- V. 61.- P. 1178−1187.
  92. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V., Wall D.J.N. The T-matrix approach for scattering by a traction-free periodic rough surface //J. Acoust. Soc. Amer.- 1984.- V. 76.- P. 1836−1846.
  93. Liu Diankui, Xu Yiyan. Interaction of multiple semi-cylindrical canyons by plane in anisotropic media.// Lixue xuebao = Acta mech. sin. 1993.- V. 25, № 1. P. 93−102.
  94. Lopez C., Yndurain F.J., Garcia N. Iterative series for calculating the scattering of waves from hard corrugated surface. // Phys. Rev. В.- 1978.- v. 18, — P. 970 972.
  95. Luzon F., Sanchez F.J. et al. Diffraction of P, S, and Rayleigh waves by tree-dimensional topographies // Geophys. J. Int.- 1997.- V. 129 P. 571−578.
  96. Macaskill С., Cao P. A new treatment for rough surface scattering // Proceedings of the Royal Society of London.- 1996.- V. 452.- P. 2593−2612.
  97. Maradudin A.A. Iterative solutions for electromagnetic scattering by gratings //J. Opt. Soc. Am.- 1983.- V. 73.- P. 759−764.
  98. Maradudin A.A., Milles D.L. The attenuation of Rayleigh surface wave by surface roughness // Annals of physics 1976.- V. 100.- P. 262−309.
  99. Meier A., Arens Т., Chandler-Wilde S.N., Kirsch A. A Nystrom method for a class of integral equations on the real line with applications to scattering by diffraction gratings and rough surfaces //J. Int. Equ. Appl.- 2000.- V. 12, P. 281−321.
  100. Milder D.M. An improved formalism for electromagnetic scattering from a perfectly conducting rough surface // Radio Science.- 1996.- V. 31, № 6.- P. 759−768.
  101. Milder D.M. An improved formalism for rough-surface scattering of acoustic and electromagnetic waves, in Proc. SPIE, 1558, pp. 213−221, 1991.
  102. Milder D.M. An improved formalism for wave scattering from rough surfaces // J. Acoust. Soc. Am.- 1991.- V. 98, № 2, — P. 529−541.
  103. Milder D.M., Sharp H.T. Efficient computation of rough surface scattering. Mathematical and numerical aspects of wave propagation phenomena. // SIAM, Philadelphia, PA, 1991, — P. 314−322.
  104. Natroshvili D., Kharibegashvili S., Tediashvili Z. Direct and inverse fluid-structure interaction problems. // Rendiconti di Matematica.- 2000.- Serie VII, vol. 20.- Roma.- P. 57−92.
  105. Natroshvili D. Direct and inverse problems of fluid-structure interaction // International Congress of Mathematicians (ICM 1998).- August 18−27, 1998, Berlin.- Abstracts of Short Communications and Poster Sessions.- P. 241−242.
  106. Natroshvili D., Tediashvili Z. Mixed type direct and inverse scattering problems // Operator Theory: Advances and Applications.- 2001.- V. 121.- P. 366−389. (In memory of Prof S. Prossdorf)
  107. Natroshvili D., Karseladze G. Uniqueness results for fluid-solid interaction problems // Bulletin of the Georgian Academy of Sciences 2001 — V. 164, № 3, — P. 454−457.
  108. Nayfeh A. H., Asfar O.R. Parallel-plate waveguide with sinusoidally perturbed boundaries // J. Appl. Phys.- 1974, — V. 45.- P. 4797−4800.
  109. Nicholls D. P., Reitich F. Shape Deformations in Rough Surface Scattering: Cancellations, Conditioning, and Convergence // Journal of the Optical Society of America, A.- 2004.- V. 21, Issue 4.- P. 590−605.
  110. Nicholls D. P., Reitich F. Shape Deformations in Rough Surface Scattering: Improved Algorithms // Journal of the Optical Society of America, A.- 2004.-V. 21, Issue 4, — P. 606−621.
  111. Potthast R. Frechet differentiability of the solution to the acoustic Neumann scattering problem with respect to the domain // Journal on Inverse and Ill-posed Problems.- 1996, — V.4, M.- P. 67 84
  112. Potthast R. Frechet differentiability of boundary integral operators in inverse acoustic scattering // Inverse Problems.- 1994.- v. 10.- P. 431−447
  113. Predoi Mihai V.- Livesu Silviu Complex wave numbers for elastic waves at plane surfaces // ICTAM 2000: 20th international congress of theoretical and applied mechanics.- Chicago, 2 sept., 2000.- Abstract book. Urbana-Champain (III). IUTAM., P. 164.
  114. Lord Rayleigh. On dynamical theory of gratings. // Proc. Roy. Soc. London A.- 1907.- 79, — P 399−416.
  115. Rice S.O. Reflections of electromagnetic fields from slightly rough surfaces. // Comm. Pure Appl. Math.- 1951, — V. 4, — P. 351−378.
  116. Roberts R.A. Elastodynamic scattering by a surface-breaking void // J. Acoust. Soc. Amer.- 1989. V. 85, № 2. — P. 561−566.
  117. Roginsky J. Derivation of closed-form expression for the T matrices of Rayleygh-Rice and extinction-theorem perturbation theories. //J. Acoust. Soc. Am.- 1991, — v. 90.- P. 1130−1137.
  118. Smith R.A. The operator expantion formalism for electromagnetic scattering from rough dielectric surfaces // Radio Science 1996.- V. 31, № 6.- P. 1369−1376.
  119. Tenenbaum R.A., Zindeluk M. A fast algorithm to solve the inverse scattering problem in layered media with arbitrary input // The Journal of the Acoustical Society of America.- December 1992. V. 92, Issue 6.- P. 3371−3378
  120. Tezuka K., Cheng C.H., Tang X.M. Modeling of low-frequency Stonely-wave propagation in irregular borehole. // Geophysics.- 1997 V. 62, № 4, — P. 10 471 058.
  121. Uretsky J.L. The scattering of plane waves from electromagnetic surfaces // Ann. Phys.- 1965.- V. 33, — P. 400−427.
  122. Wait J.R. Perturbation analysis for reflection from two-dimentional periodic sea-waves // Radio. Sci.- 1971.- V. 6, P. 387−391.
  123. Warnick K.F., Weng Cho Chew Numerical sumulation methods for rough surface scattering // Waves Random Media.- 2001, — V. 11, № 1, R1-R30.
  124. Wetton B.T.R., Fawcett J.A. Scattering from small tree-dimentional irregularities in ocean floor //J. Acoust. Soc. Amer 1989.- V. 85.- P. 14 821 488.
  125. Xiaoming Yuan, Zhen-Pen Liao. Scattering of plane SH-waves by cylindrical boundaries of circular-arc cross-section on free surface // 19th Int. Congr. Theor. & appl. mech.- Kyoto.- Aug. 25−31, 1996, — Abstr.- P. 802.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!