Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ

Современное производство выдвигает все более широкие требования к свойствам конструкций. Уже давно назрела необходимость создания теоретических основ образования сплавов. Современная же теория металлов не достигла такого уровня, при котором можно рассчитывать состав сплава с заданным комплексом свойств по известным свойствам его составляющих. Более того, даже если под комплексом свойств понимать только механические, то и здесь пока теоретические исследования мало чем помогают производству, поскольку достаточно общая теория пластической деформации еще далека от завершения. Это связано с тем, что при теоретическом описании во многих, если не во всех, моделях исследователи сталкиваются с рядом трудностей при толковании элементарных актов пластической деформации, которые не поддаются прямому экспериментальному исследованию, а теоретическое их рассмотрение связано со значительными математическими трудностями.

Так, например, по современным представлениям пластическая деформация металлов и сплавов связана с движением дислокаций, а скорость пластической деформации — со скоростью движения дислокаций. Экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что в достаточно широких условиях движение дислокаций контролируется их взаимодействием с другими дефектами кристаллической решетки (одиночными примесными атомами, вакансиями, их скоплениями, выделениями другой фазы, дислокациями других систем скольжения и др.). Количественные характеристики влияния дефектов на подвижность дислокаций установить довольно сложно как экспериментально (данные по взаимодействию дислокации с препятствием, как правило, косвенные [7]), так и теоретически — необходим учет взаимодействия дислокации с ансамблем дефектов [1,8,34,12б], случайное распределение которых в кристалле вносит серьезные трудности в изучение. Кроме того, ансамбль дефектов должен быть достаточно большим, чтобы исключить размерный фактор.

Так как концентрация дефектов меняется при легировании, радиационном облучении, деформации, то задача взаимодействия дислокации с другими дефектами кристалла имеет прямое отношение к проблемам примесного, радиационного, деформационного упрочнения [121]. Наиболее перспективно в настоящее время изучение движения дислокации в дефектном кристалле методами машинного моделирования. Этот подход позволяет обойти многие трудности экспериментального и теоретического (теоретико-вероятностного) описаний, дает возможность более детально интерпретировать полученные данные.

В результате многочисленных исследований была сформулирована теоретическая модель и развиты методы моделирования движения дислокаций в кристаллах с барьерами для дислокаций. Однако, во всех исследованиях рассматриваются первоначально прямолинейные и как правило бесконечные дислокации (дислокация фиксированной длины становится бесконечной с помощью введения граничных условий), тогда как дислокация в кристалле по определению является замкнутым линейным дефектом (если она не оканчивается на поверхности кристалла).

В связи с этим целью настоящей работы является:

1) разработка методики и комплекса программ, позволяющих в достаточно широких условиях моделировать расширение (сжатие) дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий;

2) исследование методами машинного моделирования как атерми-ческого, так и термоактивированного движения дислокационной петли при значениях параметров модели, соответствующих реальному г. ц.к. металлу;

3) сравнение полученных результатов с соответствующими результатами моделирования движения «квазипрямолинейных» дислокаций и выяснение, какие свойства могут быть изучены в 11 квазипрямолинейном" приближении, и какие требуют обращения к моделированию движения дислокационной петли.

Научная новизна и практическое значение работы состоит в том, что:

1) усовершенствована модель, в которой обычно рассматривается движение дислокации через массив случайно расположенных стопоров ;

2) впервые разработан комплекс программ, позволяющих моделировать движение дислокационной петли. В этих программах используются новые методы представления дислокации в ЭВМ, формирования случайного поля стопоров, новый алгоритм продвижения дислокации, специально запрограммированный и тщательно оттестированный датчик псевдослучайных чисел. Эти методы могут использоваться при моделировании в более общих условиях, чем те, которые рассматриваются в настоящей работе ;

3) впервые моделированием на ЭВМ изучены геометрические и кинетические характеристики движения дислокационной петли через случайно расположенные препятствия как одного, так и двух типов.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования движения дислокационной петли через случайную сетку препятствий.

2. Оценка геометрического параметра в соотношении Инденбома—Орлова, связывающем изменение плотности дислокаций со степенью деформации, и связь этого параметра с геометрией дислокационной петли.

3. Сила линейного натяжения петли как целого существенно влияет на характеристики движущейся дислокации. Только при учете этой силы становятся сопоставимыми результаты моделирования движения петли и квазипрямолинейной дислокации.

4. Модельная зависимость средней площади, заметаемой дислокационной петлей после одной термической активации, от напряжения.

В первой главе диссертационной работы дан краткий анализ теоретических результатов и результатов машинного моделирования движения дислокаций через случайный массив стопоров. Описана модель, в которой проводятся эти исследования. Рассмотрены методы поиска стаоильных дислокационных конфигураций, проанализированы их достоинства и недостатки, изложены и сопоставлены приемы нахождения времени и места термической активации, по ряду параметров приведены сравнения модельных и теоретических результатов.

Во второй главе сформулирована задача исследования, обосновывается выбор метода исследований, подробно описана методика моделирования движения дислокационной петли. Значительное внимание уделено выбору и тестированию генератора псевдослучайных чисел, так как этот вопрос очень важен в задачах моделирования на ЭВМ.

В третьей и четвертой главах изложены результаты моделирования по предложенной методике соответственно атермического и термоактивированного движения дислокационной петли. Полученные результаты обсуждены в связи с имеющимися данными моделирования квазипрямолинейных дислокаций. По некоторым характеристикам приведено качественное сравнение с известными экспериментальными результатами.

I. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В МОДЕЛИ ПОСТОЯННОГО ЛИНЕЙНОГО НАТШЕНИЯ.

Пластическое поведение деформируемых материалов во многом определяется взаимодействием скользящих дислокаций с препятствиями различного рода и взаимодействием дислокаций друг с другом [1−3]. В этом направлении имеется ряд экспериментальных работ, обзор которых содержится, например, в [4]. В теоретических исследованиях, как правило, используется традиционный теоретико-вероятностный подход, в силу того, что препятствия для движущейся дислокации распределены в плоскости скольжения более или менее хаотически. Следует отметить, что в большинстве случаев экспериментальные данные о взаимодействиях дислокаций с препятствиями являются косвенными [7] и в силу действия неконтролируемых факторов их обраОотка затруднена. Для полного же вероятностного описания движения дислокаций и зависимости от приложенного напряжения и температуры деформирования имеется ряд трудностей математического характера [13] .

Большие возможности в решении задач, связанных со скольжением дислокаций в поле стопоров, представляют методы математического моделирования на ЭВМ, так как они позволяют избежать трудности вероятностного подхода и детально проследить за движением дислокации в рамках некоторой физической модели. Более того, достаточно полное решение задач по динамике дислокаций, учитывающее силы самодействия к взаимодействия дислокаций, меняющиеся при их перемещении в кристалле, может быть проведено в настоящее время только методами машинного моделирования [23]. Результаты же решения подобных задач необходимы для оценки важнейших количественных параметров, не поддающихся прямому экспериментальному определению.

Поэтому вопросы машинного моделирования различных процессов пластической деформации приобретают особое значение [22] .

1. Фридель I Дислокации.- М. гМир, 1967. 644 с.

2. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972.600 с.

3. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов.- М.: Мир, 1972. 408 с.

4. Лаврентьев Ф. Ф. Роль дислокаций леса в упрочнении металлических кристаллов.- В к н Физика деформационного упрочнения монокристаллов. Киев: Наукова Думка, 1972, с. 107−128.

6. Tbomas b p. m-iOS. of meios.- Th-ani" miss ion ed&cti-on micfoscopu Oohn Wile, МУ., /962. 2 2 5 p.

8. Ландау A.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения.-)&-1рьков, 1973. 22 с (ГГрепринт/АН УССР.Физ.-техн.ин-т низ. температур).

9. Lanolom ermatU «cUvotecL motion of allocation iMrouoh ft. /9?5 ronclom аггач of point oUstxxcHjas. Phus. staius solidi (a) 10. Огрунин Б. М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах.- Физ. твердого тела, 1973, т 15, вып.II. с. 3481−3484.

11. Огрунин Б. М. Статистические задачи описания движения дислокаций.- В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 96−120.

12. Кокс Ю.§-. Статистическая теория упрочнения сплавов.- В кн.: Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972, с. II7-I32. 15. KocRs О.р. Й stoLlisticail teoru of flow stress ana wort- /larJentna.- Phd. Мао. J 1966, vol. lb Ы12Ъ, p.51−566. 16. kocRS UP. Stoiiisilcail tjreatrmri o{penzit-аШ 12hijfS. J96?, /oL 1/5, N 2, pt.2,.

13. Morrus 7.W., Ir-.Kiahn DM. Staiisilcs olisiaclLs.-CoLnud. p. ?3?-755. of the thermaEu acUvoieJi au4e. of a aisiocaUon iJhtouah a tanaotn аггац of poCnioUstQclis. l{lpf>S. PAjs., /9?J, /ol. ЦЦ, ЫИ, p. Ц8й0.-Цт.

14. Uansorx Kj Mottis! J. W-t3r. LimiUn (i confLouraUon in аизюсаиоп. oliAe. i) nrouQn a ranaom anau of point obtacces pp" Ph. miiy MoluG, ЛГЗ, p. ПЪ990. criUcaU «tlnrouy «x. Phus., 1975, stress for aCsHocatCon cuae.

15. Sanson к" ,., Morris У-, 1 г. Esiimouiion. of iMe resocveasnear r.

16. Ландау A.M. Некоторые аспекты взаимодействия дислокаций со стопорами в реальных кристаллах.- В кн.: Физическая природа пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1966, с.4−16.

17. Инденбом В. Л. Подвижность дислокаций.- В кн.: Элементарные процессы пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1978, J.fippil.

18. Плишкин Ю. М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов.- В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980, с. 77−99.

19. Предводителев А. А. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах. В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 178−190.

20. Зайцев С И Шдгорный Э. М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий.Физ.твердого тела, 1973, т 1 5 вып.9, с. 2669−2673. 25. ZcLCisexj S.1-, tadaornul 5.М. Computer simuloL. ilor oftdefmow QCUvCtt"a dislocation moilon thtouOrt a fonaom аггоч of pointolstoLcias.- tuct Met-, me, 648 с.

21. Зайцев С И Надгорный Э. М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий.- В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. I25-I3I.

23. Hanson K., Morris U. x/., Jr. Computer simuiaiion. of Lnieractino oluStocatCon. motion rasisiecL It, и poCntulCe iarrieres. Ppt-. -327i. 9hi4S. j9S, vol. И9, 16, p.bS.66 М. WattonQ ilme. couauihon for ioL 2.0, p. 907−7SLO.

24. Крамер Г. Математические методы статистики.- М: Мир, 1975. cowputef SivnuloLiCOn of тъюихлСоп motion.- fuct. Me-i.-, 196,.

25. Hanson Ki Morris JIx/., Jr., йШпЬоъ S. Gmpuier sCmulaUon of Jcslo cacion Me ihrouw fCeUs of point oislocteb.- Muci. tAtt-, /976,voe.20,.

26. Формен A., Мэйкин М. Движение дислокаций сквозь хаотические сетки препятствий.- В кн.: Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968, с.200−215.

27. Огрунин Б. М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах.- В кн.: Материалы атомной техники. Выпуск I, М.: Атомиздат, 1975, с. 92−101.

28. Попов А. Б., Огрунин Б. М. О статистическом описании конфигурации дислокации двш1{ущейся по плоскости со случайно расположенными точечными препятствиями.- В кн.: Материалы атомной техники. Выпуск!.М.: Атомиздат, 1975, с. I0I-I08.

29. Тяпкин Ю. Д., Травина Н. Т., Козлов В. П. Электронномикроскопическое исследование параметров пространственного распределения выделений второй фазы в тстареющих сплавах на никелевой основе., — Физ. металлов и металловедение, 1973, т. 35, вып. З, с. 577−583. 47. К исследованию пространственного распределения частиц новой фазы В. П. Козлов, Ю. Д. Тяпкин, Н. Т. Травина, Н.Кабузенко.Физ. металлов и металловедение, 1979, т.47,вып.б, с.1260−1270.

30. Tiapkn yuB., Tfawina А/.Т., Kozwv V. R OniMi. Uoe. ОА<1 co&ffi o-ent o-iinjt. shofl Kontfe oraet о{Ш. seoond phase. du&ttiouUon. m Nl-iose alios.- Set. tAdatLtdica, 1ЯЩ nL&.NiO.p.nJSiifl.

31. Тяпкин Ю. Д., Травина Н. Т., Евтушенко Т. В. Закономерности формирования квазипериодического распределения выделений при старении сплавов Ге fie.- Физ. металлов и металловедение, 1978, т 4 5 вып. З, с. 613−620. a tonJom o{ wealc obstoccu of finite sx/L dU,.- 50. LoDf sc Дм сл\х/агь R.W. Moie. muit of clus>(!o.

33. Полисар Л. М., Бушуева Г. В., Предводителев А. А. Некоторые методические особенности моделирования на ЭШ процессов взаимодействия и движения дислокаций.- М.: ВИНИТИ, 1978, Деп. 2001;78. 39 с.

34. Предводителев А. А. Исследование взаимодействия и движения дислокаций в связи с процессами макроскопической деформации кристаллов. Автореф. докт.дис. М.: МГУ, 1973. 30 с. 59. Опо К. Temp&rouiuire. clepenolence of aCspersed. Barriers, Jentnj «J. PppL Phs., l9S8, 60. рш, вспег A.L. Uapid. solution. liL ancL {Lx/ чо1ъъ, hf 2. p. biress i50U3508. оИ. ЪЯ, b, p. пагаепСпв aisbocation barmobiiBOb- 18Oe. of crpio-is.- 1 (Jppl Fhys., L964.

35. Ландау A.M., Гофман Ю. А. Анализ выхода дислокации из параболической потенциальной ямы m основе стохастического метода Ланжевега.- Физ. твердого тела, 1974, т.16, вып. II, с. 3427- 3434.

36. Issoc ft. I)-, 0>ranaio P.M. Й unUietL iheor4 o Jlsdociion motion and IpettlQL effect. Tn: Ptvc SU) Jnt. Gn{. o-f teftM flW>bJioUn, 9cfomcn Ptebs. im, MoLi c{Metat optl p.9bVg8.

37. Характер пространственного распределения выделений в отпущенном под нагрузкой сплаве никель-бериллий Ю. В. Тяпкин, Л. Сванидзе, В. А. Голинов, А. В. Гаврилова, — Физ. металлов и металловедение, 1977, т 4 3 Бып. З, с. 567−573.

38. Тяпкин Ю. В., Голиков В. А. Формирование квазипериодического распределения зародышей по узлам тетрагональной объемноцентрированной макрорешетки в процессе эвтектоидного распада сплавов GjL-be. Физ, металлов и металловедение, 1974, т. 38, вып.4, с. 803−811.

39. Lubuscm 9njfStCa? aspects of ptccipitoiuon and sou>d. sotutlon harJeninu. Czecl>. ХЩв., i&i-" cL ЬЫ, f2, p 166 /76. 67. cJhuti. R. b LubusonR. Di-no-mCc bimuiu. iiof c-f socutcon ba*-68. barnes fi.S. pto VI/о not jractuve. trcnis.-/TM on OL глпаот)997-, Mot 4, BuU., 69. LQbuSc4) f{. Siatiilcat mi. p. o{ mtttkts in. nucfeate-nCtot- 1966, sr380, р. ЦО66. tkuot 0 clisu>ca.tCon. con-flaurcuiionb 4550Q656. atrot/ o-f poln.

40. Дорн Дж., Гайот П., Огефански Т. Неоднородность движения дислокации через произвольно распределенные точечные препятствия. В кн.: Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия,.

41. Выдашенко B.H., Ландау A.M. Огатистические характеристики конфигу1) ации дислокации, движущейся при низких температурах.Физ. низких темпер., 1979, т 5 7, с. 794−805.

42. Релаксация напряжений в монокристаллах сплава hji Fe. Sptineer Verloc Bet-Cin, 966, Л. Е. Попов, В. А. Огаренченко, В. С. Кобытев, Э. В. Козлов.- Физ. металлов и металловедение, 1977, т 4 3 вып. I, с. 131−135.

43. Тяпкин D.B., Георгиева В. А., Гуляев А. А. Квазипериодическая (модулированная) структура высокоуглеродистого мартенсита.- ДАН cca 1975, т.221, г с. зз5-зз8.

44. SaomotoS., SaRtt.Af., ItnuroL F. Цмет determincution true segment ttnoUts anJi interfotorest аггйи&-.Metaffiwrofcca, /9?7 vo. ii p. 90Ъ90 В.

45. Влияние внешних нагрузок на кинетику старения и закономерности пространственного распределения частиц vфазы в никелевых сплавах Ю. В. Тяпкин, Н. Т. Травина, В. П. Козлов, Е. В. Угаров, а Физ. металлов и металловедение, 1976, т.42, вып.6, с. I294-I300.

46. Леман Э. Проверка статистических гипотез.- М.: Шука, 1964.496 с. o{ Une. Scr;

47. Дунин-БаркоБСкий И.В., Смирнов Н. В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть).- М.: Гос. изд-Бо технико-теоретической лит., 1955. 556 с.

48. Кнут Д. Искусство программирования для ЭШ. Т.

49. Получисленные алгоритмы.- М.: Мир, 1977. 924 с.

50. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений, — М.: Мир, 1980. 280 с.

51. Библиотека алгоритмов 1516−06: Справочное пособие. Вып.

52. Сост. Агеев М. И., Алик В. П., Марков Ю. И.: под рук. М. И. Агеев, а М.: Радио и связь, I 9 8 I 184 с.

53. Ландау А. И., Выдашенко В. Н. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий.- Харьков, 19Р)1. 46 с (Препринт, А УССР. Физ.-техн.ин-т низ. Н температур- 4.

54. Ландау А. И. Влияние инерционных свойств дислокаций на термоактивированную пластичность материалов при низких температурах.- Ха. рьков, 1980. 39 с (Препринт, А УССР. Физ.-техн. Н инчг низ. температур- 7 86. 1ап<�аОи Л.1. The effeci of disiocation, inettia. on «tixe. teirmQlU (OLctUCLtea. low 1ет>е.уси1и.гс pCoLslLcZtu of maieriuL-i.lhe РЬб. sWus sokJiiCo.) 190, voi6l->f- 2. У p55S-S6b.

55. Выдашенко B.H., Ландау A.M. Упрочнение кристалла термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами.- Физ. твердого тела, I98I, т 2 3 2, с. 565−573.

56. Locna. au Й-!., Botsenko V-I. PowerHike, iepeni&nce Jhocroioter of motion, throaan a ranoom attou of point Phu5. sloiui soUc (a), I9?6, /ci.39, N Si, p. 709−9iS. sttenotheninQ.

57. Scaiieraooa 0., Dos S. Dispersion ofWe oistdcus.- 6ffeciifZ aCstoccuion yeiooiui on load. f&soctirQ ftom stochaUc.

59. Ландау Л. И., Ажажа I.С. Некоторые особенности проявления инерционных свойств дислокаций.- Укр.физ.журн., 1979, т.24, 12, с. I827—I834.

60. Влияние на механические свойства пространственного распределения ввделений второй фазы в-стареющих сплавах на никелевой основе Н. Т. Травина, Ю. В. Тяпкин, А. А. Никитин, В. П. Козлов.§ из. металлов и металловедение, 1973, т.36, вып.4, с.803−807.

61. Lanuow 1Ьв effect of aistooaXion in&rilcL on uUlvatei u>w iempercdure pLOLsiidtu of rro-tetia L Jii a iBi ioi. 65 Ni olsiacHis on Ш. chiUcai 119−15.6. finite sltess, st. ze of Pfiits. CnpenetraiL szatus I MetModb soliofoatcjL (.

62. Мейа-паег Й. The Influence ofthe tesotvecL SoL/uCa"), /977, toL ИЪ, j/i p. О. гг-2.ЪО.

63. Scklpf 7., Scljunacmovs P. il-neucs fot UietntQUy octCvOLi&cL dCstocCilion motion Cn petlocluc polenle. a2s Pdic. a-, I99, чЛио, ti, pi. ij p. ib-is.

64. Травина H.T. Влияние кристаллической структуры на механические свойства и механизм деформации однофазных и двухфазных сплавов. Автореф. докт.дисМ.: ЦНИИЧерМет, 1975. 36 с.

65. Угарова Е. В. Исследование физической природы упрочнения двухфазных стареющих сплавов с различным пространственным распределением частиц упрочняющей фазы. Автореф.дис. канд.физ.мат. наук.- М., 1982. 24 с.

66. Логинов Б. М., Ничуговский Г. И., Предводителев А. А. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный л е с.

67. Кендалл М.Дж., Огьюарт А. Огатистические выводы и связи.М.: Наука, 1973. 899 с.

68. Ганзя Л. В. Дислокационные соединения в гранецентрированных кубических металлах и сплавах. Автореф. дис. канд. физ.мат. наук.- Томск, 1980. 21 с.

69. Попов Л Е Кобытев B.C., Ганзя Л. В. Теория деформационного упрочнения сплавов.- Томск: Йзд-во Томского ун-та, I 9 8 I 176 с.

70. Попов Л. Е Конева Н. А., Терешко И. В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов.- М.: Металлургия, 1979. 256 с.

71. Попов Л Е Кобытев В С Ковалевская Т. А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации.- Изв. Вузов, Физика, 1982, Ш в, с. 56−82.

72. Предводителев А. А., Бушуева Г В Полисар Л. М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций.- В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Шука, IS80, с. 192−209.

73. Предводителев А. А., Бушуева Г. В., йтчуговский Г. И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах.- Изв. высш.учебн. заведений. Физика, 1982, б, с. 28−42.

74. Коломыткин В. В. Моделирование на ЭШ1 упрочнения материалов радиационными дефектами.- М., 1978. 13 с (Препринт /ИАЭ АН СССР- 3017).

75. Qrccnaio /?.V. Voswcculoon. loejrclai moaei fot the inueaseJ. ptcJLstloitu of suoetconduciiMiAM s t a t s ji&- i&tt.j.

76. Предводителев A.A., Ничуговский Г. И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный л е с Кристаллография, 1972, т. 17, ]Ь I с. 166−171.

77. Предводителев А. А., Ничуговский Г. И., Веселов В. И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный л е с В кн.: Материаловедение (Физика конденсированных сред). Воронеж: Изд-во Воронежского политеху, ин-та, 1975, Ч. 2, с. 3 3 НО. Ничуговский Г. И., Игонин С И Предводителев А. А. Моделирование движения дислокаций через полосы скольжения.- Изв. высш.учебн. заведений. Физика, 1975, 3, с. 122−124.

78. Ермаков СМ. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.- М.: №-iyка, 1971, — 327 с.

79. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука, 1965. 464 с. И З Коуден А. Огатистические методы контроля качества.- М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. 624 с.

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1974. 631 с.

81. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты.М.: Мир, 1980. 422 с.

82. Любимский 3 3 Мартынюк Б. В., Трифонов Н. П. Программирование.- М.: Наука, 1980. 607 с.

83. Ермаков СМ., Михайлов Г. А. Курс статистического моделирования.- М.: Наука, 1976. 319 с.

84. Браунли К. А. Статистическая теория и методология в науке и технике.- М.: Шука, 1977. 408 с.

85. Попов Л Е Конева Н. А. Деформационное упрочнение сплавов с гранецентрированной кубической решеткой.- Изв. Вузов, Физика,.

86. Инденбом В. Л., Орлов А. Н. Физическая теория пластичности и прочности.- Успехи физ. наук, 1962, т.76, вып. 3, с. 557−591.

87. Ландау А. И., Выдашенко В. Н. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий (обзор).- Металлофизика, 1982, т. Ч, Ч, с. 3−20. 122. icif (iau ал. UnatvticQL attuicatoon of patameUts of jJIriArmuluU acicvaiej. aisoco-tion. motion Ипгоаап a. rundom arrau of ролХ oh;

88. Чернов B.M. Подвижность дислокации в кристаллах с центрами закрепления.- Физ. твердого тела, 1973, т 1 5 вып.4, с. II59-II66.

89. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гране центрирован ных и гексагональных плотноупакованных металлах.- В кн.: Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд-во иностранной литературы, I960, с. 179−268.

90. Попов Л. Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация сплавов.- М.: Металлургия, 1984, с. 142−159.

91. Ландау А. И., Боржовская В. М. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения. Кристаллография, 1965, т.10, 5, с. 693−700.

92. Котрел А. А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах foe an SirenM of Mel. one/ /йо"5 М.: Металлургиздат, 1958, — 267 с.

93. Kocks О-р. Th&tmai anatusis SXj-ess, — ХиPz-oc Ipt. Qrtf (Toko, 1967) /}isit. 1972. 192 с. of tep. Toko Senc/ai, l96S, p.{-9.

94. Кендал M., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука,.

95. Слободской М. И., Попов Л. Е., Кобытев B.C. Моделирование раС.

96. Попов Л. Е., Слободской М. И., Кобытев B.C. Расширение дислокационной петли в поле случайно расположенных стопоров и микродеформация поликристаллов.- В кн.: Тезисы докладов к Ш координационному семинару по деформационному упрочнению сталей и сплавов.- Барнаул, I96I, с. 19,.

97. Слободской М. И., Кобытев B.C., Попов Л. Е. Термоактивируемое расширение дислокационной петли. Ползучесть и релаксация напряжений.- В кн.: Тезисы докладов к Ш координационному семинару по деформационному упрочнению сталей и сплавов, — Барш, ул, I96I, с. 36.

98. Слободской М. И., Кобытев B.C., Попов Л. Е. Моделирование элементарных процессов пластической деформации.

99. Атермическое скольжение дислокаций.- В кн.: Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов. Томск, 1982, с. 86.

100. Слободской М. И., Кобытев B.C., Попов Л. Е. Моделирование элементарных процессов пластической деформации. П. Термоактивируемое движение дислокаций.- В кн.: Пластическая деформация и актуешьные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов, — Томск, 1982, с. 87.

101. Слободской М. И., Ушаков А. В., Кобытев B.C. Некоторые приемы моделирования расширения дислокационной петли.- В кн.: Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов, — Томск, 1982, с. 87−88.

102. Попов Л. Е., Слободской М. И., Кобытев B.C. Моделирование рас103. Слободской М. И., Ушаков А. В., Кобытев B.C. Некоторые проблемы моделирования движения дислокационной петли.- Томск, 1983, — 33 с Рукопись представлена редкол.ж. Изв.высш. учебн. заведений СССР, сер.Физика. Деп. в ВИНИТИ 6 авг. 1983, 4361−83.

104. Слободской М. И., Кобытев B.C., Попов Л. Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации.- Томск, 1983. 49 с Рукопись представлена редкол.ж.Изв.высш.учебн. заведений СССР, сер.Физика. Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983, 4360−83.