Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Метод динамической адаптации в проблемах горения и взаимодействия лазерного излучения с веществом

Диссертация: Метод динамической адаптации в проблемах горения и взаимодействия лазерного излучения с веществом
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Научная и практическая ценность диссертации состоит в распространении метода динамической адаптации на задачи горения, решение которых носит колебательный характер, для которых было проведено моделирование различных режимов горения и исследована эффективность метода адаптации. Далее метод адаптации был применен к задаче лазерного испарения в среду с противодавлением, для которой была построена… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Применение метода динамической адаптации для решения нестационарных задач ламинарного горения
    • 1. Математическая формулировка задачи
    • 2. Применение метода динамической адаптации в задаче горения
    • 3. Разностные схемы для задачи горения и их численная реализация
    • 4. Моделирование процессов одностадийного горения
    • 5. Моделирование процессов двухстадийного горения
    • 6. Эффективность метода динамической адаптации
  • Глава 2. Постановка и метод решения задачи лазерного испарения с применением метода динамической адаптации
  • §-1.Математическая формулировка задачи лазерного испарения
    • 2. Формулировка задачи в произвольной нестационарной системе координат и построение динамически адаптирующейся сетки
    • 3. Разностные схемы и их численная реализация
  • Глава 3. Результаты моделирования процесса лазерного испарения, сопровождающегося образованием плазмы в испаренном веществе
    • 1. Теплофизические параметры задачи и принятые допущения
    • 2. Результаты моделирования коротко- импульсного лазерного воздействия с длительностью (= 10нс
    • 3. Результаты моделирования воздействия лазерного импульса длительностью 200нс

Метод динамической адаптации в проблемах горения и взаимодействия лазерного излучения с веществом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задачи, связанные с математическим моделированием процессов тепло-массообмена, являются основой многих современных фундаментальных и прикладных исследований, направленных на разработку перспективных технологических приложений. В подобных задачах поведение решения может протекать весьма сложным образом, в частности, включая быстро перемещающиеся области сильного изменения решения. Кроме того, в проблемах тепло-массообмена часто встречаются ситуации, когда требуется одновременное рассмотрение процессов в нескольких областях, соответствующим различным агрегатным состояниям вещества, разделенными подвижными межфазными границами. Появление и исчезновение исходных агрегатных состояний сопряжено с пространственной разномасштабностью задач, возникающей из-за того, что пространственные размеры рассматриваемых областей могут отличаться и изменяться на несколько порядков. При рассмотрении подобных задач возникает проблема поиска эффективных методов их решения. Часто выбор определенного метода решения может быть связан не только и не столько с повышением эффективности, сколько с возможностью в принципе получить решение, например, учесть наличие подвижных межфазных границ. Применение метода динамической адаптации дает возможность проведения расчета с явным выделением межфазных границ и сильных разрывов типа ударных волн, в то время как расчет без их явного выделения может полностью исказить решение. Также метод адаптации позволяет существенно повысить эффективность вычислительных алгоритмов за счет значительного (от нескольких раз до нескольких порядков) сокращения числа использованных узлов сетки, а обычно еще и с одновременным увеличением шага интегрирования по времени.

К типичным примерам, в которых методы динамической адаптации становятся незаменимыми, относятся проблемы быстрых фазовых переходов и сильных ударных волн, возникающих, в частности, при импульсном лазерном воздействии на металлы. Лазерная обработка металлов находит все более широкое промышленное применение, и в режимах воздействия в последнее время происходит движение в сторону уменьшения длительности с одновременным увеличением интенсивности воздействующего лазерного импульса. При переходе от наносекундных к пикои фемтосекундным режимам воздействия изучение происходящих процессов путем экспериментального наблюдения становится все более затруднительным. Поэтому все большую важность приобретает математическое моделирование процессов, возникающих при короткоимпульсной лазерной обработке материалов.

Основная цель диссертации состоит.

• В развитии метода динамической адаптации для задач со сложным колебательнопульсирующим характером решения.

• В развитии метода динамической адаптации для задач с большим количеством подвижных границ и разрывных решений.

• В построении сопряженной дифференциальной модели, состоящей из уравнений газои гидродинамики, уравнений переноса излучения и баланса энергии, и описывающей процессы в конденсированной и газовой средах и кинетику фазовых переходов.

• В моделировании процессов двухстадийного горения и лазерного нагрева, плавления и испарения металлической мишени в условиях возникновения плазмы в газообразной среде.

Одним из основных составляющих научной новизны работы является то, что впервые метод динамической адаптации был применен к задачам, решение которых носит колебательный характер, а размер расчетной области в ходе решения изменяется на несколько порядков. Для такого случая была определена необходимая функция преобразования и сформулированы граничные условия на свободной границе. Разработанный подход позволил провести исследования устойчивых (стационарных) и неустойчивых (колебательных) режимов одностадийного и двухстадийного ламинарного горения. Во всех вариантах применение динамически адаптирующихся алгоритмов существенно повысило эффективность вычислений по сравнению с расчетами на сетках с фиксированными узлами. При одной и той же точности количество узлов для адаптивной сетки было меньше на 1 2.5 порядка, а быстродействие выше в 2^-50 раз.

Другим важным моментом научной новизны является разработка математической модели лазерного воздействия на металлы в среде с противодавлением, последовательно учитывающей нагрев, плавление-кристаллизацию, испарение-конденсацию и гидродинамические эффекты в конденсированной фазенагрев, образование плазмы, перенос излучения и газодинамический разлет вещества в газовой среде. С помощью согласованных граничных условий на облучаемой поверхности учитываются процессы взаимодействия плазмы с конденсированной средой. Построены разностные схемы на сетках с динамической адаптацией и разработан вычислительный алгоритм для решения сопряженных задач гидродинамики и радиационной газовой динамики с явным выделением межфазных границ и сильных разрывов, общее количество которых достигало семи.

Была исследована структура плазменного факела, возникающего при импульсном лазерном воздействии на алюминиевую мишень в воздухе.

Определены особенности процесса испарения, образования и распространения плазмы в паре и воздухе для разных значений интенсивности и длительности воздействующего импульса. Моделирование позволило обнаружить новое явление — образование в паре контактного разрыва, возникающего при переходе от процесса испарения к конденсации, вызванного взаимодействием плазмы с поверхностью мишени, и последующим возобновлением испарения.

Научная и практическая ценность диссертации состоит в распространении метода динамической адаптации на задачи горения, решение которых носит колебательный характер, для которых было проведено моделирование различных режимов горения и исследована эффективность метода адаптации. Далее метод адаптации был применен к задаче лазерного испарения в среду с противодавлением, для которой была построена модель и разработан алгоритм решения. Было проведено моделирование различных режимов лазерного воздействия, в том числе режимов с последовательно сменяющимися процессами поверхностного испарения и конденсации. В результате был обнаружен новый эффектобразование контактного разрыва в паре в результате взаимодействия плазмы с поверхностью мишени. Материалы диссертации докладывались на:

• Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам Ломоносов 2001, 2002, 2003. Москва, МГУ, Физический факультет.

• Conference on Lasers, Applications and Technologies LAT 2002. Moscow, Russia.

• International Workshop on Fundamentals of Ablation with Short Pulsed Solid State Lasers. 2003,2004. Hirschegg, Germany.

• Общеинститутском семинаре Института Общей Физики РАН им. А. М. Прохорова.

Основные результаты опубликованы в работах [129]-[133].

Личный вклад автора состоит в математической формулировке всех задач, рассматриваемых диссертации, построении разностных схем, разработке алгоритма решения полученных сеточных уравнений, построении программного комплекса, выполнении моделирования и анализе результатов. Первоначальная постановка задач горения и лазерного испарения была проведена совместно с научным руководителем профессором В. И. Мажукиным. Алгоритм численного решения систем сеточных уравнений для задачи одностадийного горения и задачи лазерного испарения был разработан совместно с к.ф.-м.н А. В. Шапрановым.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Заключение

.

Сформулируем основные результаты диссертации.

• Разработан метод динамической адаптации для задач, решение которых носит колебательный характер, а размер расчетной области в ходе решения изменяется на несколько порядков. Получены необходимые функции преобразования, определявшиеся из принципа квазистационарности, и граничные условия на свободной границе. Разработанный метод позволил рассчитывать нестационарные температурные и концентрационные поля в задачах с источниками массы/энергии в областях с подвижными границами.

• Исследованы стационарные и неустойчивые (колебательные) режимы одностадийного и двухстадийного ламинарного горения. Во всех вариантах применение динамически адаптирующихся алгоритмов позволило существенно повысить эффективность вычислений по сравнению с расчетами на сетках с фиксированными узлами. Применение динамической адаптации позволило при одной и той же точности уменьшить количество узлов на 1 2.5 порядка, а быстродействие повысить в 2 50 раз.

• Разработана математическая модель процесса лазерного испарения вещества в среду с противодавлением в условиях развития плазмы в газовой среде. С помощью интегро-интерполяционного метода построены разностные схемы на динамически адаптирующихся сетках и разработан вычислительный алгоритм для расчета процессов нагрева, плавления, испарения, конденсации, образования ударных волн и плазмы. Разработанный алгоритм позволил проводить расчеты на сетках, адаптирующихся к решению, и с явным выделением подвижных межфазных границ и сильных разрывов, общее количество которых достигало семи.

• С помощью разработанного алгоритма выполнено моделирование различных процессов, происходящих при лазерном воздействии на алюминиевою мишень в воздухе. Определены особенности процесса испарения, образования и распространения плазмы в паре и воздухе для разных значений интенсивности и длительности воздействующего импульса. Применение метода динамической адаптации позволило выполнить моделирование процесса взаимодействия плазмы с поверхностью мишени, сопровождающегося переходом ударной волны из пара в конденсированную фазу. В результате было обнаружено новое явление — образование в паре контактного разрыва, возникающего при переходе от процесса испарения к конденсации, вызванного взаимодействием плазмы с поверхностью мишени, и последующим возобновлением испарения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. J.F. Thompson Grid Generation Techniques in computational fluid dynamics. A1. A J., 1984, Vol.22, N 11, pp. 1505−1523.
  2. H.A. Дарьин, В. И. Мажукин. Метод построения адаптивных сеток для одномерных краевых задач. Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша, 1987, N33, 26с.
  3. Numerical Grid Generation. Edited by J.F. Thompson. North Holland, Amsterdam, 1982, 909p.
  4. В.Д. Лисейкин. Технология конструирования трехмерных сеток для задач аэрогазодинамики. Обзор. ВАНТ, серия Математическое моделирование физических процессов. 1991, вып. 2, с. 31−45.
  5. R.Biswas, J.E.Flaherty, D.C.Arney, An Adaptive Mesh-Moving and Refinement Procedure for One-dimensional Conservation Laws, Appl. Numer. Mathemat., vol.11, pp. 259−282,1993.
  6. C.A. Иваненко, Г. П. Прокопов Методы построения адаптивно-гармонических сеток. Журн. Вычисл. Мат. и Матем. Физ, 1997, т. 37, N, 6. стр. 643−662.
  7. Modeling, Mesh Generation, and Adaptive Numerical Methods for Partial Differential Equations. Eds. I. Babuska, W.D.Henshaw, J.E. Oliger, J.E.Flaherty, J.E.Hopcroft, T. Tezduyar. Springer-Verlag, New York, 1995, pp.346.
  8. B.M. Пасконов. Разностные схемы на самоорганизующемся множестве расчетных сеток в двумерных односвязных областях призвольной формы. Журн. Вычисл. Мат. и Матем. Физ., 1971, T. l 1, N3, с. 776−782.
  9. L.-E. Eriksson. Practical Three-Dimensional Mesh Generation Using Transfinite interpolation. J. Fluid Mech., 1984, Vol. 148, pp. 45−71.
  10. R.E. Smith. Three-Dimensional Algebraic Grid Generation. AIAA Pap., 1983, N1904.
  11. R.E. Smith, L.-E. Eriksson. Algebraic grid generation. Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng., 1987, V. 64, pp 285−300.
  12. R.E. Smith, R.A. Kudlinski, E.L. Everton. A Grid Spacing Control Technique for Algebraic Grid Generation Methods. AIAA Paper 82−0226, Orlando, Fla., Jan. 1982.
  13. J.F. Thompson, F.S. Thames, C.W. Mastin. Automatic Numerical Generation of Body-Fitted Curvilinear Coordinate System for Field Containing Any Number of Arbitrary Two-Dimensional Bodies. J. of Comput. Physics, 1974, V. 15, pp. 229−319.
  14. J.L. Steger. Implicit Finite-Difference Simulation of Flow About Arbitrary Two-Dimensional Geometries. AIAA J., 1978, V. 16, N. 7, pp. 679−686.
  15. C.K. Годунов, Г. П. Прокопов. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах. Журн. Вычисл. Мат. и. Матем. Физ., 1972, т. 12, N2, с. 429−440.
  16. J. F. Thompson, Z. U. A. Warzi, C.W. Mastin. Boundary Fitted Coordinate Systems for Numerical Solution of Partial Differential Equations. Review. J. of Сотр. Physics, 1982, v. 47, pp. 1−108.
  17. X. Aubert, M. Deville. Steady Viscous Flows by Compact Differences in Boundary- Fitted Coordinates. J. of Comput. Physics, 1983, v. 49, p 490.
  18. Г. П. Прокопов. Некоторые общие вопросы конструирования алгоритмов построения разностных сеток. Препринт Инст. Прикл. Матем. Им. М. В. Келдыша АН СССР, 1987, N 98,28 с.
  19. D.A. Anderson. Equidistributed Schemes, Poisson Generators and Adaptive Grids. Appl. Mathematics and Computation, 1987, V. 24, 211−227.
  20. K. Matsuno, H.A. Dwyer. Adaptive Mehtods for Elliptic Grid Generation. J. of Comput. Physics, 1988, V. 77, pp. 40−52.
  21. JI.M. Дегтярев, B.B. Дроздов, Т. С. Иванова. Метод адаптивных к решению сеток в одномерных краевых задачах с пограничным слоем. Препринт Инст. прикл. матем. Им. М. В. Келдыша АН СССР, 1986, N 164, 26с.
  22. Т.С. Иванова. Об использовании адаптивных к решению сеток в одномерных краевых задачах. Препринт Инст. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1987, N. 196,27 с.
  23. В.М. Ковеня, Н. Н. Яненко. Разностная схема на подвижных сетках для решения уравнений вязкого газа. Ж. Вычисл. матем. и матем. физ., 1979, Т. 19, N1, с. 174−188.
  24. А.Ф. Сидоров. Об одном алгоритме расчета криволинейных сеток, близких к равномерным. Сб. «Численные методы механики сплошной среды.» 1977, Т. 8, N 4, с. 149−156.
  25. JI. М. Дегтярев, В. В. Дроздов. Адаптирующиеся к решению сетки в эллиптических задачах на плоскости. Дифференциальные уравнения, 1984, Т. 20, N7, 1194−1203.
  26. А. В. Jr. White. On the numerical Solution of Initial/Boundary Value Problems in One Space Dimension. SIAM J. on Numerical Analysis, 1981, V, 18, pp. 1019−1032.
  27. J.U. Brackbill, J. Saltzman. Adaptive Zoning for Singular Problems in Two Dimensions. J. of Comput. Physics, 1982, V.46, pp. 342−368.
  28. R.I. Kreis, F.C. Thames, H.A. Hassan. Application of a Variation Method for Generation of Adaptive Grids. AIAA J., 1986, N 3, pp. 404−410.
  29. R.G. Hindman, P. Kutler, D. Anderson. Two-Dimensional Unsteady Euler Equation Solver for Arbitrary Shaped Flow Region. AIAA J., 1981, V. 19, N4, pp. 424−431.
  30. C.K. Годунов, A.B. Забродин, М. Я. Иванов и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М. Наука, 1976.
  31. О.М. Белоцерковский, В. Г. Грудницкий, В. Н. Рыгалин. Выделение разрывов при расчете одномерных нестационарных течений газа. Докл. АН СССР, 1983, Т. 272, N 1, с. 49−52.
  32. М.М. Rai, D.A. Anderson. Application of Adaptive Grids to Fluid-Flow Problems with Asimptotic Solutions. AIAA J., 1982, V. 20, N 4, pp. 486 502.
  33. JI.M. Дегтярев, T.C. Иванова. Метод адаптивных сеток в одномерных нестационарных задачах конвекции-диффузии. Препринт Инст. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1993, N 12,33с.
  34. JI.M. Дегтярев, Т. С. Иванова. Метод адаптивных сеток в одномерных нестационарных задачах конвекции-диффузии. Дифференциальные уравнения, 1993, Т. 29, N 7, с. 1179−1192.
  35. J.G. Verver, J.G. Blom, J.M. Sanz-Serna. Ail adaptive Moving Grid Method for One-Dimesional Systems of Partial Differential Equations. J. of Сотр. Physics, 1989, V. 82, pp. 454−486.
  36. J.G. Blom, J.M. Sanz-Serna, J.G. Verver. Report NM-R8713, Centre for Mathematical and Computer Science. Amsterdam, 1987. 12th IMACS World Congress '88 on scientific Computation. Paris, 1988 (North-Holland, Amsterdam)
  37. C.de Boor. In Conference on the Numerical Solution of Differential Equations, Dundee, Scotland, 1973, edited by G.A.Watson (Springer-Verlag, Berlin, 1974), p.12.
  38. Т.Г. Дармаев, В. Д. Лисейкин. Метод построения многомерных адаптивных разностных сеток. Моделирование в механике, 1987, Т. 18, N1, с. 49−57.
  39. К. Nakahashi, G.S. Deiwert. Three-Dimensional Adaptive Grid Method. AIAA J., 1986, V. 24, N 6, pp. 948−954.
  40. А.И. Толстых. О сгущении узлов разностных сеток в процессе решения и о применении схем повышенной точности при численном исследовании течений вязкого газа. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ., 1978, Т. 18, N2, с. 139−153.
  41. С.Г. Черный. О выборе системы координат для численного решения упрощенных уравнений Навье-Стокса маршевым методом. Сб. «Численные методы механики сплошной среды». 1982, Т. 136 N 1, с. 132−146.
  42. В.Д. Лисейкин, В. Е. Петренко. Адаптивно-инвариантный метод численного решения задач с пограничными и внутренними слоями. Новосибирск: ВС СО АН СССР, 1989.
  43. J.U. Brackbill. Coordinate System Control: Adaptive Meshes. Numerical Grid Geenration. Edited by J.F. Thompson. North-Holland, Amsterdam, 1982, pp. 277−316.
  44. В.Д. Лисейкин, H.H. Яненко. О выборе оптимальных разностных сеток. Сб. «Численные методы механики сплошной среды «, 1977, Т. 8, N7, с. 100−104.
  45. Н.Н. Яненко, Н. Г. Данаев, В. Д. Лисейкин. О вариационном методе построения сеток. Сб. «Численные методы механики сплошной среды «, 1977, Т. 8, N4, с. 154−163.
  46. Р.А. Gnoffo. A Vectorized Finite-Volume, Adaptive Grid Algorithm for Navier-Stokes Calculations. Numerical Grid Generation Edited by J.F. Thompson. North-Holland, 1982.
  47. P.A. Gnoffo. A Vectorized Finite-Volume, Adaptive Grid Algorithm Apllied to Planetary Entry Problems. AIAA J., 1983, V. 21, p. 1249−1257.
  48. K. Miller, R.N. Miller. Moving Finite Elements, I. SIAM J. on Numerical Analysis, 1981, V. 18, pp.1019−1032.
  49. A.A. Самарский, Ю. П. Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992,422с.
  50. R.J. Gelinas, S.K. Doss, К. Miller. The Moving Finite Element Method: Application to General Partial Differential Equations with Multiple large Gradients. J. Сотр. Phys., 1981, V. 40, pp. 202−249.
  51. H.A. Дарьин, В. И. Мажукин. Математическое моделирование задачи Стефана на адаптивных сетках. Дифференциальные уравнения, 1987, Т. 23, N7, с. 1154−1160.
  52. Н.А. Дарьин, В. И. Мажукин. Об одном подходе к построению адаптивных разностных сеток. ДАН СССР, 1988, Т. 298, N 1, с. 64−68.
  53. Н.А. Дарьин, В. И. Мажукин, А. А. Самарский. Конечно-разностный метод решения одномерных уравнений газовой динамики на адаптивных сетках. ДАН СССР, 1988, Т. 302, N 5, с. 1078−1081.
  54. В.И. Мажукин, Л. Ю. Такоева. Принципы построения динамически адаптирующихся к решению сеток в одномерных краевых задачах. Мат. Моделирование, 1990, Т. 2, N 3, с. 101−118.
  55. В.Ф. Василевский, В. И. Мажукин. Численные расчеты температурных волн со слабыми разрывами на сетках с динамической адаптацией. Дифференциальные уравнения, 1989, Т. 25, N 7, с 11 881 193.
  56. П.В. Бреславский, В. И. Мажукин. Математическое моделирование процессов импульсного плавления и испарения металла с явным выделением фазовых границ. ИФЖ, 1989, Т. 57, N 1, с. 107−114
  57. В.Ф. Василевский, В. И. Мажукин. Расчет ударных волн на сетках с динамической адаптацией. Препринт Инст. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1990, N 37,11с.
  58. Н.А. Dwyer, R.J. Ree, B.R. Sanders. Adaptive Grid Method for Problems in Fluid Mechanics and Heat Transfer. AIAA J., 1980, V. 18, N 10, pp 1205−1212
  59. П.И. Кириченко, B.B. Соколов, Ю. И. Тарасов, В. Ф. Тишкин и др. Численное моделирование распространения пересжатой детонационной волны в сходящемся коническом канале. Препринт Инст. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1984, N 82,18с.
  60. S.F. Davis, J.E. Flaherty. An Adaptive Finite Element Method for Initial-Boundary Value Problems for Partial Differential Equations. SIAM J. on Scientific and Statistical Computing, 1982, V.3, pp. 6−27.
  61. Б.П. Бреславский, В. И. Мажукин Метод динамической адаптации в задачах газовой динамики. Мат. моделирование, 1995, Т.7, N 12, стр. 48−78
  62. А.В. Забродин, И. Д. Софронов, Н. Н. Ченцов. Адаптивные методы математического моделирования нестационарных газодинамических течений. (Обзор). ВАНТ, серия Методы и программы, 1989, Вып.1, стр. 3−22.
  63. V.I. Mazhukin, I. Smurov, G. Flamant. Overheated metastable states in pulsed laser action on ceramics. J.Appl. Phys., 1995, V. 78, N 2, pp. 12 591 270.
  64. J.G. Blom, J.M. Sanz-Serna, J. G. Verver. J. of Comput Phys., 1988, V.74, p 191.
  65. V. I. Mazhukin, A.A. Samarskii. Mathematical Modelling of laser treatements of materials. Surv. Math, Ind., 1994, N4, pp. 85−149
  66. П.В. Бреславский, В. И. Мажукин, Л. Ю. Такоева. Математическое моделирование лазерного плавления и испарения однородныхматериалов. Пакет LASTEC-1. Препринт Всесоюзного центра математического моделирования АН СССР, 1991, N22,46 с.
  67. Ф.П. Васильев. О методе конечных разностей для решения однородной задачи Стефана. Журн. Высисл. Матем. и Матем. Физ., 1963, Т. 3, N 5, с. 861−873.
  68. Р.Д. Бачелис, В. Г. Меламед, Д. М. Шляйфер. Решение Задачи Стефана с помощью метода прямых. Журн. Вычисл. матем. и Матем. физ., 1969, N5, с. 585−594.
  69. М. Davis, P. Kapadia, J. Dowden. Solution of a Stefan problem in the Theory of Laser Welding by the Method of lines. J. Comput. Phys., 1985, V. 60, pp. 534. 548.
  70. А.Б. Успенский. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых одномерных задач типа Стефана. ДАН СССР, 1967, Т. 172, N2, с. 61−64.
  71. М.А. Hastaoglu. A Numerical Solution to Moving Boundary Problem. Application to Melting and Solidification. Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, V. 29, N 3, pp. 495−499.
  72. J.Crank, Gupta. Isoterm Migration Method in Two Dimensions. Brunei Univ. Tech. Rep., 1974,42p.
  73. Basu Biswajit, A.W. Date. Numerical Modelling and Solidification Problems. A review. Sadhana, 1988, V.13, part 3, pp. 169−213. Printed in India.
  74. A.A. Самарский, Б. Д. Моисеенко. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана. Ж. Вычисл. матем. и матем. физ., 1965, Т. 5, N 5, с. 816−827.
  75. G.H. Meyer. The Numerical Solution of Stefan Problems with Front-Tracking and Smoothing Methods. Appl. Mathematics and Computation, 1978, N4, pp. 283−306.
  76. B.R.E. White. A Modified Finite Difference Scheme for the Stefan Problem. Mathem. Of Comput., 1983, V.41, N 164, pp, 337−347.
  77. M.A. Williams, D.G. Wilson. Iterative Solution of a Nonlinear System Arising in Phase-Change Problems. SIAM J. on Scientific and Statistical Computing, 1990, V. 11, N6, pp. 1087−1101.
  78. В.И. Мажукин, Ю. А. Повещенко, С. Б. Попов, Ю. А. Попов. Об однородных алгоритмах численного решения задачи Стефана. Препринт Инст. прикл. матем. им. М. В. Келдыша АН СССР, 1985, N 122,23с.
  79. Н.А. Дарьин, В. И. Мажукин. Математическое моделирование нестационарных двумерных краевых задач на сетках с динамической адаптацией. Мат. моделирование, 1989, T. l, N 3, с 29−43.
  80. В.И. Мажукин. Математическое моделирование проблемы Стефана на адаптивной сетке. Кн. Heat/ Mass Transfer. MIF. Проблемные доклады. Минск, 1988, с. 125−139.
  81. К. Nakahashi, G.S. Delwert. Automatic Method for Adaptive Grids Generation and Application to Problems of Profile Streaming. AIAA J., 1987, V. 25, N 4, pp. 513−520.
  82. M. Lacroix, A.Garon. Numerical Solution of Phase Change Problems: An Eulerian-Lagrangian Approach. Numeric. Heat. Transfer, Part B, 1992, V. 19, pp.57−78.
  83. M.B. Aston, J.W. Thomas. An Implicit Scheme for Water Wave Problems. Numeral Grid Generation. Edited by J.F. Thompson. North-Holland, 1982.
  84. R.W. Yeung. Numerical Methods in Free Surface Flows. Annual Review on Fluid Mechanics, 1982, V. 21, pp. 395−442.
  85. Я.Б.Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе. Математическая теория горения и взрыва. М., Наука, 1980,478 с.
  86. К.Г.Шкадинский, Б. И. Хайкин, А. Г. Мержанов. Распространение пульсирующего фронта экзотермической реакции в конденсированной фазе. ФГВ, 1971, т.7, N 1, с.19−28.
  87. Г. М.Махвиладзе, Б. В. Новожилов. Двумерная устойчивость горения конденсированных систем. ПМТФ, 1971, N 5, с.51−59.
  88. А.М.Гришин, В. Н. Берцун, В. М. Агранат. Исследование диффузионно-тепловой неустойчивости ламинарных пламен. ДАН СССР, 1977, т.235, N 3, с.550−553.
  89. А.Г. Мержанов, А. К. Филоненко, И. П. Боровинская. Новые явления при горении конденсированных систем. ДАН СССР, 1973, Т.208, № 4, с.892−894.
  90. G.R.Otey, H.A.Dwyer, Numerical Study of the Interaction of Fast Chemistry and Diffusion, AIAA J., 1979, v. 17, N 6, pp.606−613.
  91. V.I.Mazhukin, I. Smurov, C. Dupuy, DJeandel, Simulation of Lase r Induced Melting and Evaporation Processes in Superconducting Ceramics. J. Numerical Heat Transfer Part A, 1994, v. 26, pp. 587−600.
  92. V. Mazhukin, I. Smurov, G. Flamant, C. Dupuy. Peculiarities of laser melting and evaporation of superconducting ceramics. Thin Solid Films, 1994, V. 241, pp. 109−113.
  93. A.B. Шапранов Метод динамической адаптации в нестационарных краевых задачах. Дисс. канд. ф-м.н. Москва, 1993.
  94. В.И. Мажукин, А. А. Самарский, А. В. Шапранов Метод динамической адаптации в проблеме Бюргерса Докл. Акад. Наук РАН. т. 333, N2, стр 165−169.
  95. В.И. Мажукин, А. А. Самарский, Орландо Кастельянос, А. В. Шапранов. Метод динамической адаптации для нестационарных задач с большими градиентами. Матем. мод., 1993, Т.5, N4, стр. 32−56.
  96. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М.:Наука, 1989,616с.
  97. В.И. Мажукин, Г. А. Пестрякова. Численный анализ влияния эрозионной лазерной плазмы на процесс поверхностного испарения. Изв. АН СССР, 1985, Т. 49, N 4.
  98. D. Crout An application of kinetic theory to the problems of evaporation and sublimation of monatomic gases, J. Math. Phys., 1936, v. 15, pp. 1−54.
  99. Y. Sone, S. Takata, F. Golse Notes on the boundary conditions for fluid-dynamic equations on the interface of gas and its condensed phase. Phys. of Fluids, 2001, V. 13, N 1, pp. 324−224.
  100. Методы исследования плазмы. Под ред. В. Лохте-Хольтгревена. М., Мир, 1971,551с.
  101. K.S. Holian A new equation of state for Aluminum. J. Appl. Phys., 1986, V. 59, N1, pp. 149−157.
  102. J. Lees, B.H.J. Williamson Combined very high pressure / high temperature calibration of the tetrahedral anvil apparatus, fusion curves of Zinc, Aluminum, Germanium and Silicon to 60. Nature, Physics, 1965, V. 208, N5007, P. Т. 84-T.85.
  103. A.B. Бушман, B.E. Фортов Модели уравнения состояния вещества. УФН, 1983, Т. 140, стр. 177−232.
  104. В.Е. Фортов, А. Н. Дремин, А. А. Леонтьев. Оценка параметров критической точки. ТВТ, 1975, Т. 13, N 5, стр. 1072−1080.
  105. К.Л. Степанов, Ф. Н. Боровик и др. Непрерывные спектры поглощения алюминиевой плазмы. Опт. и спектр., 1982, Т. 52, N 4, стр. 614−621.
  106. Г. С. Романов, K.JI. Степанов, М. И. Сыркин. Оптические свойства высокотемпературной плазмы алюминия. Опт. и спектр., 1982, Т. 53, N 4, стр. 642−648.
  107. В.И. Мажукин, Г. А. Пестрякова. Численное моделирование процессов поверхностного испарения металла лазерным излучением Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша, 1984, N. 48, 31 с.
  108. В.Я. Гольдин. Квазидиффузионный метод решения кинетического уравнения. Журн. Вычисл. Матем. и Матем. Физ., 1964, N 6, стр. 10 781 084.
  109. Д.С. Филлипычев, Б. Н. Четверушкин. Об одном способе осреднения уравнений диффузионного типа по энергиям фотонов. Журн. Вычисл. Матем. и Матем. Физ., 1976, N 6, стр. 1601−1603.
  110. Физические величины. Справочник. Под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мелихова. М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232с.
  111. П.Д. Ширков Приближенные и численные методы расчета состава равновесной плазмы. ЖВМиМФ, 1984, т. 24, N9, стр. 1372−1380.
  112. В.И. Держиев, А. Г. Жидков, С. И. Яковленко. Излучение ионов в неравновесной плотной плазме. М., Энергоатомиздат, 1986.
  113. В.И. Мажукин, А. А. Самохин. О некоторых особенностях математической модели интенсивного поверхностного испарения вещества. Докл. АН СССР, 1985, Т. 281, N 4, с. 830−833.
  114. В.И. Мажукин, А. А. Самохин. Кинетика фазового перехода при лазерном испарении металла. Квантовая электроника, 1984, Т. 11, N 12, с. 2432−2437.
  115. В.И. Мажукин, П. А. Прудковский, А. А. Самохин. О газодинамических граничных условиях на фронте испарения. Матем. моделирование, 1993, Т. 5, N 6, стр. 3−10.
  116. И.В. Немчинов, С. П. Попов. Экранировка поверхности, испаряющейся под действием излучения оптического квантовогогенератора, при температурной и ионизационной неравновесности. ПМТФ, 1971, N 5, стр. 3−45.
  117. В. И. Бергельсон, А. П. Голубь, И. В. Немчинов, С. П. Попов. Образование плазмы с слое паров, возникших под действием излучения ОКГ на твердое тело. Квантовая электроника, 1973, Т. 16, N 4, стр. 2027.
  118. В. И. Бергельсон, И. В. Немчинов. Параметры плазмы, образующейся под действием микросекундных импульсов излучения лазеров на алюминиевую преграду в вакууме. Квант, электроника, 1978, Т. 5, N10, стр. 2123−2131.
  119. В.И. Бергельсон, И. В. Немчинов. Численное исследование взаимодействие излучения лазера с преградой в вакууме с учетом спектрального состава излучения, испускаемого образующейся плазмой. Квантовая электроника, 1980, Т.7, N11, стр. 2356−2361.
  120. Г. С. Романов, А. С. Сметанников. Моделирование плоского сильноточного разряда. Влияние процесса теплопроводности на характеристики разряда. ТВТ, 1990, Т. 28, N 3, стр. 421−426
  121. А.А. Веденов, Г. Г. Гладуш, А. Н. Явохин. Теория и расчет стационарного оптического пробоя атомарных газов вблизи поверхности тугоплавких металлов. Физика плазмы, 1983, Т. 9, Вып. 2, стр. 434−440.
  122. Г. Г. Гладуш, А. Н. Явохин. К теории непрерывного оптического разряда вблизи мишени. Квантовая электроника, 1983, Т. 10, N7, стр. 1399−1405.
  123. Г. Г. Гладуш, А. Н. Явохин. Неравновесный механизм оптического пробоя инертных газов вблизи тугоплавкой мишени. Квантовая электроника, 1985, Т. 12, N 10, стр. 2130−2132.
  124. А.А. Веденов, Г. Г. Гладуш, Физические процессы при лазерной обработке материалов. М., Энергоатомиздат, 1985,208 с.
  125. H. Schittenhelm, G. Caillies, P. Berger, H. Hugel Time resolved interferometric investigations of the KrF- laser-induced interaction zone. Applied Surface Science, 1997, Vol. 109/110, pp 493−497.
  126. X. Шиттенхельм, Г. Каллис, П. Бергер, X. Хюгель Экспериментальное исследование механизмов взаимодействия в факеле, образованном излучением эксимерного лазера. Теплофизика и аэромеханика, 1998, т.5, N2, стр. 279−290.
  127. М.М., Мажукин В. И., Шапранов А. В. Метод динамической адаптации в проблеме ламинарного горения.Ж.вычисл.матем. и матем. физ. 2001, т.41, № 4, с. 609−621.
  128. М.М. Метод динамической адаптации в проблеме ламинарного горения. Тезисы междунар. конф. Ломоносов 2001 Стр. 72. Москва, МГУ, физ. факультет.
  129. М.М. Математическое моделирование пикосекундной лазерной абляции алюминия. Тезисы междунар. конф. Ломоносов 2002 стр. 56. Москва, МГУ, физ. факультет.
  130. Mazhukin V.I. Smurov I. Shapranov A.V. Demin M.M. The method of constructing of dynamically adapting grids for problems of unstable laminar combustion. Numerical Heat Transfer, Part B, 2003, vol. 44, pp.387−415.
  131. М.М. Математическое моделирование образования плазмы при нано- и пикосекундной лазерной абляции алюминия. Тезисы междунар. конф. Ломоносов 2003. Стр. 67−68. Москва, МГУ, физ. факультет.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!