Моделирование агроэкосистемы на основе структуры энергетических потоков

Методы системного анализа позволяют исследовать процессы функционирования и принципы организации сложных систем. При этом под системой понимается множество закономерно связанных друг с другом функциональных элементов, представляющих целостное образование, единство. Экосистема — это единый природный (природные экосистемы) или природно-антропогенный комплекс (например, агроэкосистемы), образованный живыми организмами и средой их обитания, в котором находятся живые и костные биогенные компоненты, взаимодействующие между собой сложным образом и осуществляющие замыкание круговорота биогенных элементов с использованием внешнего по отношению к экосистеме потока свободной энергии.

Агроэкосистемы отличаются от природных экосистем. Так, биотическое сообщество природной экосистемы разнообразнее, чем в агроэкосистеме, и полнее использует доступные ресурсы. Характеристики отдельных индивидуумов (генетика, возраст, состояние) внутри определенного вида имеют тенденцию к изменению в природных экосистемах, но относительно постоянны в агроэкосистемах. Природные экосистемы более непрерывны в пространстве и времени, и основная часть полученной в них продукции используется для различных целей непосредственно в экосистемах. Экспорт продуктов продовольствия из агроэкосистем лимитирует использование полученной продукции внутри этих систем и делает их зависимыми от затрат материалов и труда человека.

Основной чертой экологических систем является наличие потоков вещества, энергии и информации, объединенных в структуру, что порождает наличие таких общесистемных свойств, которые принципиально не выводятся из анализа элементарных единиц, элементарных процессов и элементарных факторов, а могут быть получены только из их синтеза. Изучению общих структурных принципов описания экосистем посвящена обширная библиография (Lmdeman, 1942; Margalef, 1958, 1963; Leontief, 1966; Гофман и др., 1971; Hannon, 1973; Odum, 1983; Одцак, 1983; Пузаченко, 1983; Коринец, 1991 и др.).

Использование подходов системного анализа, без которого невозможно эффективное управление, включает, нардду с содержательным анализом изучаемых процессов, применение математических методов и особенно методов математического моделирования. Значение математического моделирования как метода исследований определяется тем, что модель представляет собой концептуальный инструмент, ориентированный на анализ изучаемых процессов и их прогнозирование. Это позволяет значительно расширить экспериментальное поле исследований, в частности, проводить математические эксперименты в случаях, когда проведение экспериментов в природных системах невозможно из-за экономических ограничений на число наблюдений и экспериментов или невозможностью (или трудностью) проведения эксперимента в экстремальных условиях.

Можно выделить следующие основные цели математического моделирования в экологии: изучение, объяснение, проектирование и прогнозирование функционирования экологических систем.

• Изучение — выявление и уяснение факторов, оказывающих влияние на поведение системы.

• Объяснение — определение структурных и функциональных зависимостей между компонентами и подсистемами, которые объясняют характер внутрисистемных связей и формируют поведение системы. Узкие цели зависят от степени декомпозиции и детальности изучения, т. е. относятся соответственно к уровню системы, подсистемы либо компонентов.

• Проектирование — исследование в динамике поведения переменных на любом уровне (компонентов, подсистем, системы), а также влияния, которое оказывают на состояние системы изменения в значениях параметров (их вариабельность), «внешние» события и принимаемые решения. Характер поведения системы отображается в динамических соотношениях между компонентами более явно, чем в номинальных значениях переменных. • Прогнозирование — оценка будущих значений переменных, описывающих систему и/или характер и периодичность предсказываемых событий (планируемых решений). Главное внимание уделяется точности и практической полезности прогнозов, а также осмысленности их интерпретаций.

Одним из доводов, который служит препятствием для использования метода математического моделирования при анализе конкретных экологических систем, является сложность объекта моделирования, поскольку применяемая теоретическая модель может оказаться слишком упрощенной по сравнению с объектом-оригиналом. Однако рекомендации и выводы, полученные на основе анализа адекватной математической модели, могут быть полезными при анализе функционирования экосистем.

Имитационное моделирование можно использовать для изучения и предсказания поведения сложных систем. Для того чтобы дать количественно правильный прогноз модель должна описывать как отдельные процессы, действующие в системе, так и их взаимодействие. Совместное использование теории, моделирования и эксперимента для изучения сложных систем представляет собой относительно новый исследовательский подход. На основе экспериментальных наблюдений и теоретических моделей экосистем выдвигаются гипотезы о закономерностях в поведении реальной системы. Правильность этих гипотез проверяется посредством описания в моделях процессов, вносящих вклад в количественную динамику переменных, получения количественных предсказаний и сравнения этих предсказаний с результатами определенной серии экспериментов. Кроме того, эксперименты дают значения исходных величин для моделирования.

Имитационное моделирование, как средство представления экспериментальных данных для формулирования и проверки гипотез о принципах функционирования экосистем и их различных звеньев, является существенно междисциплинарным предметом, требующим совместных усилий специалистов в области математики, биологии, экономики, химии, гидрологии. При этом важное значение приобретает взаимопонимание и обратная связь между модельером и экспериментатором на протяжении всего периода исследований.

Одной из важных задач математической экологии является построение моделей, агрегирующих в небольшом числе переменных информацию об экосистеме и поддающихся численно-аналитическому исследованию. Одним из способов, реализующих эту концепцию, является компартментальный анализ. Моделируемая экосистема разбивается на блоки, содержащие определенные запасы биогенных веществ, например, азота. Рассматриваются обменные материальные процессы как между системой и окружающей средой, так и внутри системы (межблоковые обмены). На основе биологических данных задаются скорости обмена. Модель называется компартменталъной, а блоки — компартментами (compartment — отделение, раздел).

Задача построения компартменталъной модели системы решается далеко не однозначно и зависит от уровня детализации и цели моделирования. Сложности главным образом связаны с неоднозначностью выделения компартментов системы. Компартментальная модель является не только формализацией знаний о структуре, зависимостях и количественных характеристиках системы, но и удобным способом общения специалистов различного профиля, увязывая их мнения и оценки. Дальнейшая компьютерная имитация на базе построенной таким образом модели позволяет выяснить динамическую картину взаимодействия всех рассматриваемых компонентов (факторов, показателей) окружающей среды с позиций системного подхода.

Впервые компартментальные модели были построены в работах В. В. Леонтьева (Leontief, 1966), который предложил использовать анализ «вход-выход» для изучения поведения экономических систем. В начале 70-х годов В.

Хеннон (Hannon, 1973) применил модели В. В. Леонтьева для анализа энергетических потоков в экосистемах. Он использовал суммарный поток биогенов через экосистему как характеристику общего уровня активности экосистемы наряду с такими характеристиками, как первичная продуктивность экосистемы — биомасса наземных и подземных органов, а также энергия и биогенные вещества, производимые продуцентами на единице площади за единицу времени. Б. Хеннон предположил, что суммарный поток является более стабильным (т.е. имеет меньший диапазон изменений) показателем, чем первичная продуктивность, и может быть использован как мера близости экосистемы к состоянию равновесия.

Компартментальные модели экологических систем получили широкое применение при вычислении циркулирующих потоков биогенов в экологических системах. Используя данные о потоках и запасах веществ в естественных условиях, в моделируемой экосистеме концептуальную схему круговорота биогенов можно превратить в численную диаграмму: в вершинах указываются запасы, а стрелки символизируют потоки. Матричные соотношения этого метода позволяют вычислить, какая доля выходящего из / -го компартмента попадет в j-й, оценить среднее время, проводимое веществом в компартменте, сделать количественные выводы о значении того или иного процесса (например, дыхания) в жизни экосистемы (Dame and Patten, 1981; Patten, 1982; Herendeen, 1989; Logofet, 1997; Svirezhev, 1997). Для понимания круговоротов веществ и лучшей их регуляции человеком необходимо проводить количественное изучение циркулирующих потоков и имеющихся запасов. Миграцию веществ внутри экосистемы можно оценить по величине циркулирующей между блоками экосистемы массы материала в сравнении с массой вещества на входе в экосистему.

Впервые попытка определения циркулирующих потоков была предпринята в работе С. Ф. Джордана, Дж.Р. Клайна и Д. Е. Сэссера (Jordan et al., 1972). Они предположили, что в лесах основная часть рециркуляции идет через деревья, и использовали поток веществ через древесину для оценки количества кальция и марганца, циркулирующих в лесных экосистемах. Но, как показано в (Firm, 1976), такая оценка в лучшем случае сильно занижена, поскольку в лесу имеется много других субстратов и процессов для регуляции, особенно для сложных круговоротов, например, круговорота азота. Для расчета циркулирующих потоков Дж.Г. Финн анализировал компартментальные стационарные модели экосистем и предложил считать повторно используемую часть вещества суммой количеств, проходящих в круговороте через каждый компартмент системы, и выдвинул понятие о коэффициенте рециркуляции, или индексе цикличности. Индекс цикличности является некоторым агрегированным представлением определенных свойств целостной системы. Он показывает, насколько обменные процессы внутри экосистемы интенсивнее (мощнее), чем обмен со средой и характеризует замкнутость системы по веществу. Рециркуляция в естественных экосистемах возрастает при увеличении разнообразия и усложнении биотических компонентов экосистем, или по мере обеднения ресурсов в среде на входе, или по мере накопления в среде на выходе отходов, опасных для жизни в экосистеме, или же в ходе всех этих трех процессов вместе (Одум, 1984). В сложных системах нахождение циркулирующих и нециркулирующих потоков вызывает немало трудностей, и их определению посвящено большое количество работ (Finn, 1976; Patten and Higashi, 1984; Patten, 1985; Higashi, 1986; Bosseiman, 1989; Higashi et al., 1993a, 1993bHan, 1997a, 1997bWoodwell, 1998, и др.).

Для построения компартментальных моделей агроэкосистем необходимо, чтобы все потоки были переведены в единые единицы, часто в энергетические. Одним из способов определения энергетических потоков в агроэкосистемах является эколого-энергетический анализ (Deleage et al., 1970; Smil et al., 1983; Dazhong and Pimentel, 1984; Свирежев и др., 1986; Бровкин, 1988; Коринец, 1991; Володин, 1992; Woodwell, 1998). Оценка энергетического содержания входящих в систему потоков проводится исходя из того, чтобы по возможности максимально учесть все энергетические затраты, необходимые для их производства. Разработаны соответствующие таблицы пересчетных коэффициентов (Булаткин, 1986; Каштанов и др., 1994). Эколого-энергетический анализ позволяет на основе исследования потоков энергии в агроэкосистемах сравнивать различные агроэкосистемы по эффективности использования ресурсов (Pimentel et al., 1973, 1981; Parikh and Kromer, 1984; Бровкин и др., 1991). Энергетическая эффективность агроэкосистем определяется как отношение энергии, содержащейся в произведенной сельскохозяйственной продукции, к энергетическим затратам (Кокс, 1987; Денисенко, 1990; Антипова и Решеткина, 1995; Bastianoni, 1998). Как правило при таком подходе не рассматривается поток лучистой энергии Солнца как входной поток в систему, поскольку превышает потоки искусственной энергии на два и более порядков. Поэтому к.п.д. системы часто больше единицы. Иногда в качестве слагаемого солнечной энергии в суммарном входном потоке используют фотосинтетически активную радиацию. В этом случае возникает неопределенность в точном измерении к.п.д. фотосинтеза (см., например, Тооминг, 1977; Миркин и Розенберг, 1978).

Попытка разрешения этой проблемы предпринята в работах Г. Т. Одума (Odum, 1983, 1988, 1996; Huang and Odum, 1991; Odum and Peterson, 1996), который предложил понятие эмереии (нормированное на солнечную энергию количество различных энергетических потоков, участвующих в производстве единицы продукции) и разработал соответствующую методологию анализа экосистем биосферы.

Эмергетический анализ позволяет учитывать вклад всех источников, оказывающих влияние на функционирование экосистем и часто используется для оценки энергетических потоков в экологических и экономических системах. В работах (Odum and Odum, 1983, 1987) эмергетический анализ был применен для оценки экономики тринадцати стран мира. В работах (Ulgiati et al., 1994, 1995; Brown and Ulgiati, 1997, 1999; Ulgiati and Brown, 1998) эмергия использовалась для вычисления энергетических потоков и ресурсов биосферы, а в работе (Lagerberg, 1999) — для определения эффективности производства томатов в тепличных хозяйствах. Сравнение энергетического и эмергетического анализов проведено в работе (Brown and Herendeen, 1996).

Использование эмергетического подхода для оценки функционирования агроэкосистем позволяет выявить и изучить структурные и функциональные зависимости между компонентами сельскохозяйственных систем, а также исследовать в динамике влияние различных энергетических источников на поведение агроэкосистем. В отличие от оценки природно-ресурсного потенциала (Осипов и др., 1997), который определяется суммой покомпонентных оценок и сравнивается с эталоном территории, эмергетический подход обеспечивает сопоставимость оценок природно-ресурсных возможностей систем, несмотря на значительные различия в их обеспеченности природными и антропогенными составляющими.

Использование различных подходов для анализа компартментальных моделей экосистем значительно улучшили понимание структуры и функционирования экосистем. Однако компартментальный анализ предполагает исследование лишь статистического состояния системы, поскольку одной из его предпосылок является постоянство потоков и запасов. Но чтобы прогнозировать поведение экосистемы во времени необходима ее динамическая модель. За последнее время было построено множество имитационных моделей экосистем (см., например, Семенов и др., 1987; Бровкин, 1988; de Ruiter et ah, 1994; Svirezhev and Logofet, 1985; Rosado-Solorzano and Guzman del Proo, 1998; Tappeiner et ah, 1998). Пример построения динамических моделей по заданной потоковой диаграмме можно найти в работах (Завалишин и Логофет, 1997; Svirezhev, 1997).

При построении динамических моделей агроэкосистем к модели предъявляются следующие требования. С одной стороны, модель должна избегать многочисленных эвристических предположений относительно функционирования и связей подсистем, возникающих при детальном описании. Кроме того, подробные модели хозяйственных систем требуют для каждого отдельного просчета сложного последующего анализа результатов, что делает их практически неприменимыми для анализа множества вариантов, возникающих при различных стратегиях развития. Высокая агрегированность описания означает вьщеление в модели некоторых общих закономерностей, которые при необходимости допускают любую степень детализации. С другой стороны, в модели должны быть представлены все основные элементы структуры агроэкосистемы и основные материальные потоки, функционирующие в ней для того, чтобы получаемый прогноз давал качественную картину развития и некоторые количественные характеристики.

Математические модели в ввде систем обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметров, обычно дают качественный анализ исследуемых процессов. Например, изучается, какой режим устанавливается в системе при задании тех или иных начальных условий. Другой, более сложный вопрос — это исследование зависимости динамики системы от значений входящих в нее параметров. Адекватным математическим аппаратом при анализе поведения экосистем, в частности, агроэкосистем, служит качественная теория дифференциальных уравнений и теория бифуркаций (Арнольд, 1978; Марсден и Мак-Кракен, 1980; Андронов и др., 1981; Йосс и Джозеф, 1983; Хэссард и др., 1985).

Одной из наиболее актуальных и привлекающих наибольшее внимание проблем в теоретической экологии являтся устойчивость экосистемспособность экосистем противостоять возмущающим факторам (Lotka, 1922а, 1922b, 1945; Volterra, 1931; May, 1973; Свирежев и Логофет, 1978, Логофет, 1986, и др.). Часто под устойчивостью экосистем подразумевают экологическую стабильность системы — сохранение числа видов в течение длительного времени (Логофет и Свирежев, 1985). Динамика численности популяции может рассматриваться как обобщенная характеристика изменения ее состояния во времени. Уничтожение особей или любых систематических категорий в процессе борьбы за существование какой-либо популяции при неограниченном возрастании численности одного или нескольких видов в сообществе вытекает из ограниченности ресурсов экосистемы. Межпопуляционный обмен, выполняя функцию связи в масштабах вида, служит механизмом самоорганизации и важнейшим элементом деятельности вида как целостной системы, контролирующей обмен со средой. Полезным инструментом при анализе устойчивости могут служить компартментальные модели экосистем (Nakajima, 1992; Logofet, 1993, Fath and Patten, 1998) и построенные на их основе динамические модели (Завалишин и Логофет, 1997; Logofet, 1997; Svirezhev, 1997).

Аппарат математического моделирования и системного анализа открывает ряд возможностей углубить наши знания и сформулировать основные принципы, касающиеся сельскохозяйственных систем, т. е. получить необходимые обобщения. Модели агроэкосистем помогают принять определенные решения, служат руководством при управлении системой, а также дают возможность прогнозировать последствия вмешательства в систему.

Часто модели агроэкосистем строятся для определения влияния одного или нескольких факторов (например, климатических) на продуктивность системы или плодородие почв. В работах Т. Г. Гильманова (1974, 1975), В А. Бровкина (1988) предложены модели динамики органического вещества почв, в работе О. Д. Сиротенко (1976) исследуется влияние водно-теплового режима на продуктивность агроэкосистем. В работе (Денисенко и др., 1988) построена модель агроценоза яровой культуры, которая позволяет на основе агрометеорологической информации моделировать рост и развитие реального посева. Ряд работ посвящен моделированию физиологии растений (Торнли, 1982; МРП, 1986; Денисенко, 1990, и др.).

Иногда моделирование агроэкосистемы проводится для оценки различных долгосрочных программ развития системы в целом. Традиционна также постановка задачи в оптимизационной форме: среди нескольких вариантов развития найти лучший по выбранному критерию. Одна из первых моделей, отвечающих таким требованиям, была создана в начале 70-х годов для агроэкосистемы США группой иследователей Центра развития сельского хозяйства и сельских районов Айовского университета (Nicol et al., 1974). В качестве критерия оптимизации выбран денежный: все потоки ресурсов (включая землю) и продукции являются товаром и имеют денежный эквивалент (свой для каждого района). Позже, используя построенную модель, на основе собранных данных и постоянно меняемой структуры модели ученые сделали более 100 прогнозов развития сельского хозяйства США в целом, отдельных регионов в зависимости от изменения стоимости ресурсов, стоимости сельскохозяйственной продукции, применяемых агротехнологий. Так, например, в работе (Turhollow et al., 1983) рассматривается вопрос о возможном влиянии будущего повышения цен на энергетические ресурсы на структуру сельскохозяйственного производства в США, а в работе (CARD, 1985) исследуются потенциальные возможности широкомасштабного производства энергии из растительного сырья. Существуют и другие оптимизационные модели агроэкосистем, например, в работе (Ланг и др., 1986) построена модель сельского хозяйства Венгрии, предназначенная для сравнения различных стратегий развития (см. также Braxter, 1975; Albegov et al., 1982).

Поскольку в различных социально-общественных формациях существуют совершенно разные финансово-экономические параметры для оценки продукции агроэкосистем, мы принимаем в качестве меры производственного процесса затраченную эмергию. Такой подход представляется не зависящим от ряда субъективных факторов.

Целью настоящей работы является разработка математических методов описания компартментальных моделей агроэкосистемы и построение стационарных и динамических моделей агроэкосистемы, учитывающих влияние различных природных и антропогенных энергетических источников.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования предложенных моделей в агропромышленном комплексе для планирования рационального природопользования. Численно определен ряд показателей, важных при прогнозировании функционирования агроэкосистем.

Методы исследования основаны на использовании аппарата математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений, численных методов, качественного исследования динамических систем, эколого-энергетического и эмергетического анализов.

Научная новизна работы состоит в разработке методов построения компартментальных моделей агроэкосистемы, в которых с помощью эмергетического и эколого-энергетического анализов учитывается вклад всех энергетических источников, в том числе и солнечной радиации. Предложенные характеристики эмергетические потери и индекс эмергетической эффективности позволяют исследовать эффективность использования ресурсов в производстве продукции агроэкосистем. С помощью разработанных методов подтверждена гипотеза об однотипном функционировании агроэкосистем Центрально-Черноземного района России. Проведено ранжирование агроценозов озимой пшеницы регионов России по эффективности производства. Показано, что в 33 из 56 регионов производится продукция при неоправданно высоких затратах энергии. Для описания замкнутости региональных экосистем предложено использовать эмергетический индекс устойчивости. Исследована динамика этого показателя за последние 200 лет.

Проведен анализ существующих подходов к моделированию экосистемы и, в частности, агроэкосистемы на основе структуры потоков и индексов цикличности. Показано, что происходит переоценивание значений циркулирующего потока в экосистемах при вычислении ранее разработанными методами. Предложен новый метод для вычисления индекса цикличности. Отвергнута гипотеза (Finn, 1976) о зависимости сложности структуры экосистем от их продуктивности, величины суммарного энергетического потока через систему и цикличности. Показано, что индексы цикличности зависят от способа выделения компартментов в системе.

Построена динамическая модель агроэкосистемы и на ее основе проведены численные расчеты для агроэкосистемы Курской области. Показано, что происходит резкое снижение суммарной биомассы животноводства, значительное уменьшение запасов гумуса, снижение энергетической эффективности и устойчивости агроэкосистемы. Достоверность модели подтверждена статистическими данными за период 1985;1994гг. Проведен качественный анализ режимов динамического поведения модели. Найдены условия на параметры системы, при которых существует предельный цикл. Переход от квазипериодического движения к подструктурам, указывающим на разрушение тора и затем к странному аттрактору обнаружены не были.

Построенные стационарная и динамическая модели агроэкосистемы дополняют друг друга, и могут быть использованы как единая модель для проведения количественного и качественного анализа агроэкосистемы. Методы, разработанные для построения модели сельскохозяйственной системы, могут быть распространены на любые экологические и социо-экономические системы.

Краткое содержание работы. В первой гладе диссертации построена компартментальиая модель сбалансированной по потокам экосистемы в предположении, что межкомпартментальные потоки в экосистеме пропорциональны величине суммарного потока биогенов. На основе построенной модели решена задача об определении циркулирующих потоков в экосистеме. Модель позволяет вычислять циркулирующие потоки биогенов в экосистемах и такие важные характеристики экосистем, как индексы цикличности. Проанализированы различные модели природных экосистем с целью поиска зависимости сложности структуры экосистемы со значениями индексов цикличности, величиной суммарного потока через систему и ее продуктивностью. Показано, что в раде случаев индексы цикличности могут быть полезными при оценки степени замкнутости экосистемы, а, значит, ее структурной устойчивости, однако они не могут служить универсальной характеристикой интенсивности межкомпартментальных потоков и сложности структуры экосистемы, поскольку зависят от способа выделения компартментов системы.

Вторая глава посвящена построению стационарной модели агроэкосистемы на примере агроэкосистемы Курской области. Для этого проведен эколого-энергетический и эмергетический анализ рассматриваемой агроэкосистемы. Сельскохозяйственная система рассматривается как преобразователь входного потока возобновимой и невозобновимой энергии в выходной поток сельскохозяйственной продукции. В основе такого подхода лежит определение и вычисление наиболее важных потоков для агроэкосистемы данного района. Для определения эффективности функционирования агроэкосистем рассматриваемого района проведено сравнение различных информационно-эмергетических характеристик. При этом в качестве показателей эффективности сельскохозяйственных систем рассматривались нормированные потери эмергии в растениеводстве в расчете на 1 тыс .га (сДж/тыс .га/год), нормированные потери эмергии в животноводстве на 1 кг биомассы животных (сДж/кг/год), относительная эмергетическая эффективность, информационная энтропия, плотность эмергетического потока, использование эмергии на единицу площади или продукции и др.

Исследована динамика изменения эффективности использования ресурсов в агроэкосистемах Центрально-Черноземного района России на протяжении 200 лет. Показано, что происходит уменьшение эмергетических потерь во времени. На основе численных расчетов подтверждена гипотеза об однотипном функционировании агроэкосистем ЦЧР. Установлено, что в период с 1981 г. по 1994 г. происходило снижение практически до критического уровня функциональной целостности агроэкосистем изученного района. Показано, что эмергетический индекс устойчивости растениеводства.

Доиндустриальной сельскохозяйственной системы в 70 раз больше этого показателя для современных агроэкосистем ЦЧР. Методами эколого-эмергетического анализа проведена оценка эффективности производства озимой пшеницы на территории России.

Построена компартментальная модель агроэкосистемы, которая реализована для сельскохозяйственной системы Курской области на основе данных по эколого-эмергетическому анализу. С помощью модели рассчитаны циркулирующие потоки и индексы цикличности агроэкосистемы в рассматриваемый период. Проведено сравнение различных индексов цикличности агроэкосистемы и натуральной экосистемы луговой степи, характерной для Центрально-Черноземного района России.

Концепции, разработанные и используемые в этой главе, могут существенно дополнить классический анализ современных экологических и экономических систем.

На основе полученных в первой и второй главах данных о функционировании экосистем в третьей главе построена динамическая модель агроэкосистемы, описывающая изменение запасов компартментов во времени. С моделью проведен ряд численных экспериментов на примере агроэкосистемы Курской области. Дана оценка изменения энергетических запасов компартментов агроэкосистемы в течение 100 лет. По данным о значениях запасов компартментов найдены абсолютные значения энергетических потоков и показана динамика суммарного энергетического потока, индексов цикличности, эмергетической эффективности и эмергетического индекса устойчивости для рассматриваемой агроэкосистемы. Исследованы возможные режимы динамического поведения системы.

Показано, что происходит резкое снижение суммарной биомассы животноводства и значительное уменьшение запасов почвенного блока модели, снижение относительной эмергетической эффективности и устойчивости агроэкосистемы. Кроме того, многолетнее среднегодовое значение интенсивности входного потока в почву с точки зрения функциональной целостности и устойчивости агроэкосистемы Курской области находится на грани критического значения. Уменьшение этого значения более чем на 0.55% ведет к деградации структуры агроэкосистемы, что реально наблюдалось в 1990; 1994гг.

Апробаиия. Результаты диссертационной работы докладывались на Европейском математическом конгрессе (Барселона, 2000), на международной школе по математической экономике (Триест, Италия, 1998 г.), на международной конференции «Математика, компьютер, образование» (Дубна, 2000), а также на научных семинарах Государственной Академии Управления, Института географии РАН и Лаборатории математической экологии Института физики атмосферы РАН (1997;2000гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и библиографии по теме диссертации. Диссертационная работа изложена на 125 страницах, содержит 38 рисунков и 22 таблицы внутри текста.

Список литературы

включает 141 наименование.

Выводы.

Предложенные характеристики эмергетические потери и индекс эмергетической эффективности позволяют исследовать эффективность использования ресурсов в производстве продукции агроэкосистем. Подтверждена гипотеза об однотипном функционировании агроэкосистем Центрально-Черноземного района России. Установлено, что в период с 1981 г. по 1994 г. снижалась практически до критического уровня функциональная целостность агроэкосистем изученного района. С помощью предложенных моделей и характеристик проведена оценка эффективности агроценоза озимой пшеницы на территории России. Показано, что в 33 из 56 регионов, что составляет около 1/5 части всех посевных площадей, производится продукция при неоправданно высоких затратах энергии. Для описания замкнутости региональных агроэкосистем предложен эмергетический индекс устойчивости. Исследована динамика этого показателя для сельскохозяйственных систем Центрально-Черноземного района России с 1785 по 1994гг. Показано, что значение этого показателя для растениеводства Доиндустриальной агроэкосистемы в 70 раз выше, чем для современных агроэкосистем ЦЧР.

Проведен анализ существующих подходов к моделированию экосистем, в частности, агроэкосистем, на основе потоковой структуры с использованием индексов цикличности. Показано, что происходит переоценивание значений циркулирующего потока в экосистемах при вычислении ранее предложенными методами. Предложена новая формула для вычисления циркулирующих потоков и индексов цикличности. Отвергнута гипотеза о зависимости сложности структуры экосистем от их продуктивности, величины суммарного энергетического потока через систему и цикличности. Показано, что индексы цикличности зависят от способа выделения компартментов в системе.

На основе стационарной модели агроэкосистемы построена динамическая модель. Проведены численные расчеты для агроэкосистемы Курской области. Показано, что происходит резкое снижение суммарной биомассы животноводства, значительное уменьшение запасов гумуса, снижение энергетической эффективности и устойчивости агроэкосистемы. Среднегодовое значение интенсивности входного энергетического потока в потаенный блок находится на грани критического значения. Уменьшение среднегодового энергетического потока более чем на 0.55% ведет к деградации структуры агроэкосистемы. Проведен качественный анализ режимов динамического поведения модели. Найдены условия на параметры системы при которых существует предельный цикл. Построенные стационарная и динамическая модели агроэкосистемы дополняют друг друга, и Moiyr быть использованы как единая модель для проведения количественного и качественного анализа агроэкосистемы. Методы, разработанные для построения модели сельскохозяйственной системы, могут быть распространены на любые экологические и социо-экономические системы.