Некоторые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических. Однако не существует общего метода решения дифракционных задач для тел. произвольной формы с учетом разнообразных свойств материала рассеивателя и окружающей среды и при различной геометрии поля падающей волны.

Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих дифракционные процессы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся.

Для решения многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с различными телами. При этом много реальных физических объектов хорошо аппроксимируются телами цилиндрической формы. В настоящее время в многочисленных работах проведены детальные исследования дифракции звуковых волн на цилиндрических телах. Они стали выполнять роль эталонных тел при’исследовании дифракции звука на телах более сложной формы.

Большинство исследований в теории дифракции посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Но характерной особенностью всякой реальной среды является ее неоднородность. Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Наконец, встречаемся с естественной неоднородностью материалов. В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, обычно принимаемыми за однородные и изотропные, используются также неоднородные материалы. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел часто оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Практическое значение изучения процессов дифракции волн на неоднородных телах особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Поэтому проблема дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах относится к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес.

Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных упругих телах сравнительно узок (Коваленко Г. П., Молотков JI.A., При-ходько В.Ю., Скобельцын С. А., Толоконников JI.A., Тютекин В.В.). Построение решений для произвольных законов изменения свойств неоднородного материала рассеивателя связано с большими математическими трудностями. Многие вопросы дифракции звуковых волн на телах с учетом их неоднородности не изучены. Например, в известных работах по дифракции звука на цилиндрических неоднородных телах полагалось, что тела находятся в идеальной жидкости. Такой подход сужает область практического применения полученных результатов, так как в ряде случаев реальные свойства жидкости нельзя не принимать во внимание. Например, вязкость среды оказывает большое влияние на распространение звуковых волн в микронеоднородных средах. Поэтому представляется важным изучение взаимодействия упругих волн в телах цилиндрической формы с волнами в вязкой жидкости с учетом поглощения звука и при различной геометрии первичного акустического поля.

В большинстве работ по теории дифракции полагалось, что рас-сеиватели расположены в безграничном пространстве. Реально всегда имеем ограничивающие звукоотражающие поверхности. При этом возникают многократные переотражения между телом и границей, которые существенно изменяют картину акустического поля. Дифракция звука на цилиндрических телах, находящихся вблизи звукоотража-ющих границ, относится к еще более сложным задачам дифракции, представляющим значительный интерес для теории и практики. Известно небольшое количество работ по дифракции звуковых волн на однородных (Белов В.Е., Горский С. М., Шендеров E. JL, Bishop G.C., Smith J.) и неоднородных (Садомов А.А., Толоконников JI.A.) упругих цилиндрических телах в присутствии граничных поверхностей. Поэтому для изучения влияния звукоотражающих границ на дифракционные процессы требуется создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными упругими телами.

Целью работы является построение математических моделей дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, расположенных в идеальной и вязкой жидкостях, и проведение на основе этих моделей исследований дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах в безграничном пространстве и в присутствии звукоотражающих поверхностей.

Научная новизна работы заключается в следующем: поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих полых цилиндрических телахисследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние плоских и цилиндрических звуковых волн неоднородными упругими цилиндрамиизучена дифракция звука на неоднородных цилиндрических телах в присутствии плоской границыисследовано влияние неоднородности материала тела на рассеяние звука в волноводе.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методовобеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностьюподтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектовв судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкцийв дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследованийв ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика) — в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики многофазных системпри решении обратных задач рассеяния звуковых волнпри решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета «Некоторые вопросы прикладной математики и механики «и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (JV2 09−01−97 504).

На защиту выносятся: математические модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, находящихся в идеальной и вязкой жидкостях в безграничном пространстве, в присутствии звукоотражающей границы и в волноводеаналитико-численные решения задач дифракции плоских и цилиндрических волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкостианалитико-численные решения задач дифракции звука на ради-ально-неоднородном полом цилиндре вблизи плоской границы (абсолютно жесткой и акустически мягкой) — аналитические решения задач дифракции звука на неоднородном полом цилиндре в волноводах с абсолютно жесткими и акустически мягкими стенкамирезультаты численных расчетов, показывающие влияние неоднородности материала тела на рассеяние звука.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики «(Тула, 2008) — на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2007;2009) — на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 153 страницы, 58 рисунков.

Список литературы

включает 140 источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построены математические модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах, граничащих с вязкими однородными жидкостяминаходящихся в невязкой жидкости вблизи границы раздела средрасположенных в плоских волноводах.

2. Получены аналитико-численные решения задач дифракции плоских и цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости.

Исследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние звука неоднородными упругими цилиндрами. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния.

Изучено влияние неоднородности материала рассеивателя на характеристики рассеяния.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния в дальней зоне поля. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал, что неоднородность материала рассеивателя оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния, причем степень этого влияния существенно зависит от типа материала.

Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической волны на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

3. Решены задачи дифракции плоской звуковой волны на неоднородном упругом полом цилиндре, расположенном вблизи акустически жесткой и акустически мягкой плоскости.

Исследовано влияние подстилающей поверхности на рассеяние звука. Выявлено, что с увеличением расстояния от цилиндрического рассеивателя до плоскости частота осцилляций угловой характеристики рассеяния возрастает и для однородного цилиндра, и для неоднородного. Показано, что свойства границы раздела сред являются существенным фактором, влияющим на дифракционную картину.

4. Получены приближенные аналитические решения задач дифракции звука на радиальнонеоднородном полом цилиндре в плоских волноводах с акустически мягкими и жесткими границами при произвольном распределении источников первичного поля на сечении волновода.

Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел. Получены распределения давления по сечениям волновода. Проведен анализ влияния характеристик волновода и частоты первичного поля возмущений на рассеянное цилиндром поле. Выявлены особенности влияния неоднородности материала на рассеянное акустическое поле в волноводе.