Методика и комплекс программ расчета коэффициентов чувствительности Кэфф к нейтронным данным на основе кинетического уравнения

Коэффициент чувствительности (КЧ) некоторой величины X к параметру, а определяется следующим образом:

Он имеет простой физический смысл: это есть относительный отклик X (в процентах) при изменении, а на один процент. Как будет показано в главе 1, весьма востребованными на практике являются КЧ различных нейтронно-физических характеристик размножающих систем (ядерных реакторов, критических сборок, установок по переработке и хранению ядерного топлива) к нейтронным данным [9, 19, 31, 43] - групповым микро-константам изотопов: сечениям деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления, среднему косинусу упругого рассеяния и средней энергии спектра деления (здесь и далее под термином «изотоп» понимается либо фактический изотоп того или иного элемента, либо природная смесь изотопов некоторого элементатакая терминология в области нейтронно-физического расчета является общепринятой, что извиняет некоторую неточность — ср. с термином «атомная энергетика»).

Простейшим способом определения КЧ являются т.н. прямые пересчеты, когда производятся расчеты данной характеристики для исходного и ряда возмущенных состояний системы, отвечающих заданным возмущениям расчетных констант. Однако при решении достаточно серьезных задач подобный подход оказывается совершенно неприемлемым. Для пояснения указанного обстоятельства приведем такой пример. В работе [50], посвященной валидации константного и программного обеспечения в отношении расчетов античности систем с растворами высокообогащенного урана, анализировались свыше 100 критических экспериментов и, кроме того, ряд идеализированных систем, отвечающих выбранной целевой функции. Для всех рассмотренных критических конфигураций нужно было рассчитать КЧ в 30-групповом приближении (часто расчеты требуется проводить в более высоких приближениях, например,.

1) в 299-групповом приближении). Если учесть, что в материальный состав критических конфигураций входило, как правило, не менее 10 изотопов и что для каждого изотопа, в общем случае, следовало рассмотреть 6 типов констант (сечения захвата, деления, упругого и неупругого рассеяния, среднее число вторичных нейтронов деления и средний косинус упругого рассеяния), то для полного решения задачи потребовалось бы 100×10x6x30 = 180 000 пересчетов. Если бы на каждый пересчет расходовалась 1 минута машинного времени (а это явная идеализация: при расчете сложных 2В-систем и ЗБ-систем время счета может доходить до нескольких часов), всего в данном случае было бы затрачено около 4 месяцев, что, конечно, совершенно неприемлемо. Помимо колоссальной трудоемкости прямых пересчетов, другим их существенным недостатком является непригодность при расчетах ЗБ-систем методом Монте-Карло, т.к. погрешности разностных расчетов для заведомо малых эффектов здесь сравниваются или даже превосходят эти эффекты.

В связи с вышесказанным, с началом широкого применения КЧ при решении прикладных задач серьезное внимание стало уделяться развитию специализированных методов их расчета и созданию соответствующего программного обеспечения [5, б, 29, 39]. Необходимо, однако, отметить несколько сопутствующих обстоятельств.

— Исторически так сложилось, что методы расчета тепловых и быстрых реакторов развивались различными путями. Как известно, на первом этапе тепловые реакторы оказалось возможным с достаточной точностью описывать в терминах относительно небольшого числа интегральных параметров, которые подбирались в определенной степени эмпирически и лишь косвенным образом зависели от первичных ядерных данных (т.н. малогрупповые методы расчета). Поэтому в этом случае методы, основанные на анализе КЧ к нейтронным данным, первоначально не нашли широкого применения. Наоборот, для описания быстрых реакторов с самого начала потребовалось привлечение многогрупповых методов расчета, точность которых в значительной мере определялась именно ядерными данными. Поэтому КЧ здесь сразу же стали одним из необходимых и весьма эффективных инструментов исследования [5, 6, 9, 19, 29,.

31, 39, 43]. В настоящее время былого антагонизма между методами расчета тепловых и быстрых реакторов не существует. Дороговизна экспериментальных исследований, с одной стороны, и развитие расчетных программ и константного обеспечения, с другой, привели к тому, что тенденция развития методов расчета как быстрых, так и тепловых реакторов по существу одна и та же. Она заключается во все большем использовании метода Монте-Карло и мульти-группового приближения с постепенным отказом от группового приближения вовсе. В этой ситуации уже сейчас имеется потребность в расширении области применения аппарата КЧ на тепловые системы, а значит, в первую очередь, создание универсальных программ расчета КЧ.

— Хотя в исследованиях быстрых реакторов КЧ применяются достаточно давно, все-таки до недавнего времени поиск и дальнейшая обработка КЧ являлись делом весьма трудоемким. Как правило, при решении 20- и ЗБ-задач здесь приходилось довольствоваться диффузионным приближением с небольшим числом энергетических групп [29, 39]. Расчет КЧ на базе решения кинетического уравнения с учетом анизотропии потока (ценности) нейтронов и рассеяния был возможен (по крайней мере, в рабочем порядке) только для простых одномерных систем и то, как правило, в транспортном приближении [5, 6]. В последнее время, в связи с быстрым развитием вычислительной техники, ситуация в этом отношении кардинально изменилась. Появилась возможность определять КЧ для некоторых важных типов нейтронно-физических параметров прецизионно — без каких-либо существенных приближений, заметно снижающих точность расчета. Отсутствие при расчете КЧ приближений, связанных с переносом нейтронов, важно еще и потому, что позволяет апеллировать собственно к ядерным данным, а не к величинам более сложной природы, таким как транспортное сечение или коэффициент диффузии, использование которых создает определенные трудности при анализе КЧ.

В 2000 году перед автором настоящей диссертации была поставлена задача разработать методы и соответствующее программное обеспечение для расчета КЧ на основе решения кинетического уравнения в многогрупповом (до мультигруппового включительно) энергетическом приближении с учетом анизотропии рассеяния в Р"-приближении, пригодные для расчета 1D-, 2Dи, по возможности, 30-систем, как с быстрым, так и с промежуточным и тепловым спектром нейтронов. В качестве основного функционала рассматривался эффективный коэффициент размножения — Кэфф, что было обусловлено наиболее острыми текущими потребностями лаборатории, в которой работал (и работает) автор. Также было желательно расширить круг рассматриваемых функционалов на дробно-линейные функционалы потока нейтронов (отношения скоростей реакций или отношения средних сечений). Как будет показано в главе 1, к вычислению КЧ для указанных функционалов, которые сами по себе имеют большое практическое значение, сводится также вычисление КЧ для некоторых других важных реакторных функционалов.

К началу работы над темой диссертации имелись определенные наработки, способствовавшие ее выполнению в достаточно короткий срок. Имелись программы расчета т.н. производных по коэффициентам уравнения переноса (см. главу 3) для величины Кэфф в 1D- (KEFSFSPH) и 20-геометрии (KEFSF), а также программа расчета аналогичных производных для произвольного дробно-линейного функционала в 20-геометрии (RRSF). Все указанные программы были разработаны в 1997;1998гг. О. Г. Комлевым, решившим, наряду с чисто техническими, также ряд принципиальных методических проблем. В данных программах для вычисления производных используется обычная (KEFSFSPH и KEFSF) или обобщенная (RRSF) теория возмущений 1-го порядка, работают они совместно с известными американскими программами расчета переноса нейтронов методом дискретных ординат ONEDANT и TWODANT (разработка LANL). Автор принимал активное участие в отладке программ KEFSFSPH, KEFSF и RRSF.

Что касается расчета КЧ в 3D-геометрии, то с самого начала было ясно, что в данном случае решение задачи следует искать в рамках метода Монте-Карло. Важнейшей предпосылкой здесь послужила теоретическая работа A.A. Блыскавки, выполненная им еще в 1979 г., в которой была разработана методика вычисления методом Монте-Карло производной от Кэфф по произвольному параметру. Уже в ходе работы над темой диссертации в результате обсуждений удалось придти к заключению, что данная методика может быть эффективно использована для расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса, аналогичным тем, что рассчитываются по упоминавшимся программам KEFSFSPH и KEFSF. A.A. Блыскавкой же эта возможность была реализована в программе DEROOBG, являющейся расширенной (на расчет производных) версией программы MMK-KENO. Последняя, в свою очередь, является синтезом известной американской программы KENO-V.a (разработка ORNL) и не менее известной российской программы MMKFK (в настоящее время развивается и поддерживается ФЭИ). Автором было сформулировано техническое задание на программу DEROOBG и произведена ее отладка. Кроме того, автором была разработана методика расчета производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния, которая была включена в окончательную версию программы DEROOBG.

Таким образом, на первом этапе работы по теме диссертации были созданы и отлажены программы расчета производных от Кэфф и отношений средних сечений по коэффициентам уравнения переноса в 1Dи 20-геометрии методом дискретных ординат KEFSFSPH, KEFSF и RRSF, а также программа расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса в 3D-геометрии методом Монте-Карло DEROOBG. Работа протекала в тесном сотрудничестве с О. Г. Комлевым и A.A. Блыскавкой. Непосредственный вклад автора указан выше.

На втором этапе работы по теме диссертации нужно было на основе производных по коэффициентам уравнения переноса получить все требуемые КЧ к нейтронным данным. Автором были найдены необходимые расчетные соотношения, а также разработаны соответствующие программы SENSSN (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программам KEFSFSPH, KEFSF и RRSF), SENSMC (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программе DEROOBG) и SENSEF (вычисление эффективных КЧ). При расчете КЧ учитываются как явные (SENSSN, SENSMC), так и неявные (SENSEF) составляющие, связанные с зависимостью групповых сечений между собой, которая возникает при учете эффектов резонансной самоэкранировки. Неявные составляющие вычисляются для случая гомогенной протяженной среды и для наиболее часто встречающихся случаев гетерогенных сред. В основу приближенного метода вычисления неявных составляющих КЧ автором была положена принципиальная идея, высказанная A.M. Цибулей. Наряду с приближенной методикой автором была разработана также точная методика. Результатами работы программ SENSSN, SENSMC и SENSEF являются КЧ данного функционала (Кэфф или заданного дробно-линейного функционала потока нейтронов) к 6-ти основным типам микро-констант (сечениям захвата и деления, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления и среднему косинусу упругого рассеяния) для каждого изотопа в каждой материальной зоне расчетной модели. Кроме того, для каждой материальной зоны по специальному алгоритму, разработанному автором, рассчитывается КЧ к средней энергии спектра деления (среднее по делящимся изотопам). В случае расчета производных методом Монте-Карло, вычисляются также статистические погрешности КЧ. Для вычисления последних автором получены общие формулы, учитывающие возможные корреляции между отдельными их составляющими. На данном этапе, однако, практически используются лишь частные формулы, соответствующие предположению о независимости отдельных составляющих погрешностей.

Специфика рассматриваемой проблемы оказалась такова, что ее решение потребовало разработки и использования многих независимых программ. Так, уже было упомянуто внушительное их количество: TWODANT, KEFSFSPH, KEFSF, RRSF, DEROOBG, SENSSN, SENSMC, SENSEF. Сюда же следует добавить программу подготовки констант CONSYST, связанную с библиотекой констант БНАБ-93. Все программы имеют индивидуальные файлы входных и выходных данных. Расчет в каждом конкретном случае, определяемом размерностью задачи, способом ее решения и типом рассматриваемого функционала, представляет собой некоторую цепочку последовательных вызовов программ, причем некоторые программы вызываются по нескольку раз (программы CONSYST и TWODANT). Понятно, что составлять «вручную» файлы входных данных, обрабатывать файлы выходных данных и также «вручную» производить запуск программ на счет очень неэффективно, утомительно и чревато серьезными ошибками. Поэтому сама собой возникла задача автоматизации процесса расчета, унификации и минимизации объема расчетного задания. Эта задача решалась на третьем, заключительном этапе работы по теме диссертации. Для удобства использования все программы было решено объединить в единый расчетный комплекс. Этим обеспечивается возможность введения единого расчетного задания, на базе которого в автоматическом режиме могут быть построены файлы входных данных для всех задействованных в расчете программ. Кроме того, может быть полностью автоматизирован и сам процесс расчета. Все вместе это позволяет минимизировать трудозатраты со стороны пользователя. Такой комплекс (комплекс программ КАРНАВАЛ) был спроектирован и реализован автором. Он во многом подобен, только, конечно, в гораздо меньших масштабах, известной американской системе программ SCALE (разработка ORNL) или ее российскому аналогу — системе СКАЛА (разработка ФЭИ). Единое расчетное задание фактически представляет собой объединение в один файл расчетных заданий для известных большинству российских пользователей программ CONSYST и TWODANT (при расчете методом дискретных ординат) или MMK-KENO (при расчете методом Монте-Карло).

Доказательством практической значимости методических и программных разработок автора может служить выполненный с его участием в 2002;2003гг. цикл работ, посвященный валидации российского программного и константного обеспечения для расчета водных растворов высокообогащенного урана и оценке достигнутого к настоящему времени уровня точности знания критических характеристик подобных систем, учитывающего как микроскопические, так и интегральные и все доступные макроскопические (критические) эксперименты. Все работы из данного цикла выполнены на основе анализа КЧ, которые были рассчитаны автором для весьма значительного числа тестовых и экспериментальных конфигураций с помощью комплекса программ КАРНАВАЛ. По результатам этих работ выпущено несколько статей и защищена кандидатская диссертация Т. Т. Ивановой. Следует отметить, что указанный цикл работ выполнялся в рамках международного проекта, все рассмотренные экспериментальные конфигурации (более 100) были взяты из Международного справочника по оцененным критическим экспериментам (ICSBEP Handbook), результаты же расчета КЧ для этих конфигураций помещены в электронную базу данных DICE и доступны ее пользователям (с их помощью может осуществляться предварительный отбор экспериментов).

После необходимого введения, сформулируем более последовательно цель диссертационной работы и основные результаты, достигнутые в ходе ее выполнения.

Цель работы: разработка расчетного инструмента для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2Dи ЗО-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния.

Научная новизна работы связана с тем, что ранее расчет КЧ проводился, как правило, на основе решения уравнения диффузии для специальных типов геометрии с относительно небольшим числом энергетических групп и ориентировался на анализ систем с быстрым спектром нейтронов. Расчет КЧ на основе решения кинетического уравнения проводился лишь для 1Dи 2D-систем и с использованием различных дополнительных допущений. При расчете учитывались лишь явные составляющие КЧ. Разработанный расчетный инструмент снимает все указанные приближения. Он является универсальным как с точки зрения геометрических возможностей, так и с точки зрения физических особенностей рассматриваемых систем.

Практическая значимость работы состоит в следующем: разработан комплекс программ для расчета КЧ Кэфф к нейтронным данным в 1D-, 2Dи ЗО-геометрии и КЧ произвольного дробно-линейного функционала потока нейтронов в 1Dи 20-геометрии. С помощью комплекса могут исследоваться размножающие системы различных спектральных классов. К расчету КЧ для указанных величин сводится расчет КЧ для эффектов реактивности (пустотный эффект, эффективность стержней СУЗ и т. д.), отношений средних сечений, коэффициента воспроизводства и характеристик неравномерностей нейтронных полей. Комплекс используется для решения широкого круга задач: валидации программ и констант, корректировки и совершенствования библиотек констант, оценки константных составляющих расчетных погрешностей и их минимизации, анализа на непротиворечивость экспериментальных данных, оценки информативности этих данных, планирования экспериментов.

По теме диссертации выпущены следующие работы: Раскач К. Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока нейтронов к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Отчет ФЭИ. Инв. № 11 421. Обнинск, 2004. Комлев О. Г., Раскач К. Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в 1Dи 20-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.

Раскач К. Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.

Раскач К. Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.

Ivanova Т.Т., Raskach K.F., Rozhikhin E.V. Development of Computerized Technology for Criticality Safety Uncertainty Evaluation Based on the Analysis of Data of the International Bank on Critical Experiments. IYNC2002, Transact. Int. Youth Nucl. Congress, Daejeon, Korea, 16−20 April 2002.

6. Ivanova Т.Т., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction, Nucl. Sci. Eng., 145, (Sep. 2003).

7. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Use of International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project Data for Validation of the ABBN Cross-Section Library with the MMK-KENO Code, Nucl. Sci. Eng., 145, (Oct. 2003).

8. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Attempt of the Joint Analysis of the Entire Set of the HEU-SOL Type Experiments from the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20−24, 2003.

9. Ivanova T.T., Manturov G.N., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Estimation of Accuracy of Criticality Prediction of Highly Enriched Uranium Homogeneous Systems on the Basis of Analysis of Data from ICSBEP Handbook, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20−24, 2003.

10. Раскач К. Ф., Рожихин E.B., Цибуля A.A., Цибуля A.M. Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CON-SYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов. — Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 2, М. 2001, с. 82.

На защиту выносятся следующие положения:

Принципиальная схема расчета КЧ, состоящая из трех основных этапов;

• ' Алгоритм расчета методом Монте-Карло производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния;

• Алгоритм расчета КЧ к средней энергии спектра деленияПриближенный и точный алгоритмы расчета неявных составляющих КЧ в резонансной области энергии для гомогенных и гетерогенных средКомплекс программ.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Цель работы, указанная во введении, достигнута. Разработан комплекс программ для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2Dи ЗЭ-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния. Комплекс верифицирован и внедрен в расчетную практику. С его использованием выполнен цикл работ, результаты которых опубликованы (соответствующие ссылки указаны во введении).

Первые работы, посвященные методам расчета КЧ к нейтронным данным и их анализа относятся еще к 70-м годам XX века. Однако только сейчас, впервые в России, создан инструмент, позволяющий рассчитывать КЧ для систем различных спектральных классов прецизионно, т. е. без существенных приближений при описании процесса переноса нейтронов и геометрии системы. Это особенно важно, т.к. все алгоритмы использования КЧ, разумеется, предполагают, что эти величины рассчитываются точно. Приближенный расчет КЧ в ряде случаев является допустимым, однако при этом возникает необходимость дополнительного обоснования надежности получаемых с их использованием результатов, что не всегда просто сделать. В других же случаях, например при расчетах сложного оборудования на предприятиях внешнего топливного цикла, серьезные упрощения являются недопустимыми, т.к. сильно искажают расчетную ситуацию.

Об актуальности и новизне работы автора и его коллег свидетельствует то, что она была выполнена одновременно с аналогичной работой коллектива ученых из ORNL (США), с которыми автор имеет контакт. Созданный ими расчетный комплекс TSUNAMI в настоящее время является единственным аналогом.

К настоящему времени опыт практического использования расчетного комплекса охватывает более 1000 (под-) критических конфигураций, имеющих различное геометрическое строение и различный спектр нейтронов.

Автор хотел бы выразить свою признательность:

— Руководителю, кандидату физико-математических наук Блыскавке Александру Александровичу, не только направлявшему усилия автора, но и внесшему очень большой практический вклад в работу;

— Кандидату технических наук Комлеву Олегу Геннадиевичу, без методических и программных разработок которого работа в ее настоящем виде не была бы выполнена;

— Кандидату физико-математических наук Цибуле Анатолию Макаровичу, советы которого позволили лучше понять особенности решаемой задачи и наметить наиболее эффективные пути ее решения.

— Доктору физико-математических наук, профессору Николаеву Марку Николаевичу, кандидату физико-математических наук Мантурову Геннадию Николаевичу и многим другим сотрудникам лаборатории 103 ГНЦ РФ-ФЭИ, в рамках которой решалась поставленная задача.

— Иностранным коллегам Брэду Ридэну (Brad Rearden, ORNL), Кельвину Хопперу (Calvin Hopper, ORNL) и Карле Елам (Karla Elam, ORNL), предоставившим результаты решения тестовых задач по программе TSUNAMI, а также ряд своих статей и отчетов (некоторые ссылки приведены в списке литературы).