Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Излучательные процессы в двумерном атоме водорода в присутствии потока Ааронова-Бома

Диссертация: Излучательные процессы в двумерном атоме водорода в присутствии потока Ааронова-Бома
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассмотрены процессы рассеяния на двумерном кулоновском потенциале, потоке Ааронова-Бома, а также па системе «20 Кулои + поток Ааронова-Бома». Показано, что наличие 2Т) кулоновского потенциала играет определяющую роль в сравнении с присутствием потока Ааронова-Бома в системе «2Б Кулон + поток Ааронова-Бома». Тем не менее, при относительно высоких энергиях начинает проявляться осцилляционная… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Литературный обзор
    • 1. 1. Характеристики 2Б систем
    • 1. 2. Экспериментальные реализации 2Б систем
      • 1. 2. 1. Примеры: графен и графан
    • 1. 3. Характеристики излунательных процессов
      • 1. 3. 1. Сила осциллятора
      • 1. 3. 2. Динамическая поляризуемость
  • 2. Состояния электрона в системе «2Т) Кулон + поток Ааронова-Бома»
    • 2. 1. Нерелятивистский случай
      • 2. 1. 1. Уравнение Шрёдингера
      • 2. 1. 2. Состояния дискретного спектра
      • 2. 1. 3. Состояния непрерывного спектра
      • 2. 1. 4. Связанные состояния и собственные функции в системе
  • 20. Кулон + поток Ааронова-Бома": численные результаты
    • 2. 2. Релятивистский случай
      • 2. 2. 1. Состояния дискретного спектра
      • 2. 2. 2. Состояния непрерывного спектра
    • 2. 3. Сравнительный анализ 2Б и ЗБ случаев
  • 3. Излучательные процессы в системе Кулон + поток Ааронова-Бома"
    • 3. 1. Сила осциллятора как основная характеристика излучательных процессов
      • 3. 1. 1. Сила осциллятора для переходов между состояниями дискретного спектра системы «2Б Кулон + поток Ааронова-Бома»
      • 3. 1. 2. Переходы между состояниями непрерывного спектра
    • 3. 2. Восприимчивость как основная характериктика отклика на внешнее воздействие
      • 3. 2. 1. Восприимчивость для состояний дискретного спектра
      • 3. 2. 2. Влияние потока Ааронова-Бома на восприимчивость
    • 3. 3. Процессы в непрерывном спектре: рассеяние
      • 3. 3. 1. Сечение рассеяния на двумерном кулоновском потенциале
      • 3. 3. 2. Дифференциальное сечение рассеяния в эффекте Ааронова-Бома
      • 3. 3. 3. Дифференциальное сечение рассеяния в системе «20 Кулон + поток Ааронова-Бома»
    • 3. 4. Выводы

Излучательные процессы в двумерном атоме водорода в присутствии потока Ааронова-Бома (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

.

В настоящее время системы пониженной размерности (двумерные, одномерные и нульмерные) играют значительную роль при проектировании и исследовании различных наноразмерных устройств. Динамически двумерной называют систему электронов или дырок, движение которых свободно только в двух пространственных измерениях, а их движению в третьем измерении соответствует дискретный энергетический спектр. При этом в двумерных системах удается эффективно изучать такое интересное явление, как, например, квантовый эффект Холла, позволяющий более глубоко исследовать фундаментальны механизмы электрон-электронных корреляций. Лидирующие позиции с точки зрения возможных областей приложения занимают такие истинно двумерные системы как графен и графан [1−3]. Авторы большого числа экспериментальных и теоретических работ предлагают использовать такие системы в различных областях современной электроники, онтоэлектроники, плаиарной оптики, спинтроники и т. д. Основной задачей физики двумерных систем является определение того, как внешние факторы (температура, электрическое поле, магнитное иоле, электромагнитное излучение) влияют на их характеристики. Для практического использования таких структур является необходимым не только понимание физических свойств носителей заряда в этих системах, но и наличие эффективных методов управления этими свойствами в физическом эксперименте.

Одним из интересных квантовых эффектов имеющих истинно двумерную природу является эффект Ааронова-Бома [4], интерес к которому не угасает и в настоящее время, о чем свидетельствует обширный список публикаций по данной тематике (см., например, [5−11] и сопутствующие ссылки). Интерес к эффекту Ааронова-Бома связан также и с тем, что с его помощью удается управлять относительной фазой волновой функции частицы и, следовательно, различными наблюдаемыми характеристиками носителей заряда в двумерных структурах. При этом экспериментальная реализация такого управления известна уже с начала восьмидесятых годов прошлого столетия, в связи с чем использование этого эффекта имеет несомненную актуальность для квантовой электроники и оптоэлектроники.

Исторически, проблема двумерного кулоновского потенциала была рассмотрена Коном и Латтинжером еще в 1955 году [12] в связи с исследованием свойств носителей заряда в сильно анизотропных кристаллах. В дальнейшем, проблема двумерного кулоновского потенциала и, в частности, двумерного атома водорода исследовалась в целом ряде теоретических работ [13−17]. Вопрос же о поведении электрона в таком потенциале с учетом присутствия потока Ааронова-Бома начал исследоваться сравнительно недавно [18, 19]. Открытие графана, представляющего собой графен связанный с атомарным водородом резко увеличивает интерес к двумерным системам, содержащим источники кулоновского поля, особенно в присутствии внешнего магнитного поля. Кроме того, бурное развитие методов спектроскопии низкоразмерных систем и планарной оптики позволяет надеяться на успешное использование таких структур в современной нанооптоэлектронике.

Таким образом, можно сделать вывод, что рассмотрение излучательпых процессов в двумерном атоме водорода в присутствии потока Ааронова-Бома является актуальной задачей.

Цели работы.

Основными целями данной диссертационной работы являются:

1. Исследование свойства двумерного кулоновского потенциала в присутствии потока Ааронова-Бома. Изучение состояний электрона в такой системе на основе анализа точных волновых функций дискретного и непрерывного спектров.

2. Анализ явных аналитических выражений для сил осцилляторов перехо-~ дов между состояниями дискретного спектра, а также переходов между состояниями дискретного и непрерывного спектров. Исследование поляризуемости состояний дискретного спектра и влияния потока Ааронова-Бома на поляризуемость рассматриваемой системы.

3. Иследование излучательных процессов, в сопровождающие процессы рассеяния рассматриваемой системы.

Научная новизна работы.

• Впервые даны явные аналитические выражения для сил осцилляторов переходов между состояниями дискретного спектра, а также между состояниями дискретного и непрерывного спектров электрона в двумерном кулоновском потенциале в присутствии потока Ааронова-Бома.

• Впервые исследовано влияние потока Ааронова-Бома на поляризуемость в системе «20 Кулон + поток Ааронова-Бома» .

Положения, выносимые на защиту.

1. Анализ точных волновых функций электрона в 2D кулоновском потенциале в присутствии потока Ааронова-Бома в нерелятивистском приближении.

2. Исследование характеристик излучательных процессов (силы осцилляторов переходов и влияния потока Ааронова-Бома на поляризуемость) в системе 'Ж Кулон + поток Ааронова-Бома" .

Публикации I.

По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ в форме статей и тезисов докладов. Из них 8 статей, 4 в журналах перечня ВАК.

Плановый характер работы.

Работа выполнена согласно тематическом планам НИР Воронежского государственного университета.

Апробация результатов работы.

Основные результаты диссертации представлялись и докладывались на следующих конференциях и семинарах:

• VII Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» «INTER MATIC — 2009» (Москва, 2009);

• VIII Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» «INTERMATIC — 2010» (Москва, 2010);

• XIII Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter «Phonons-2010» (Taipei, Taiwan, 2010);

• XII Международной конференции «Физика диэлектриков» «Диэлектрики — 2011» (Санкт-Петербург, 2011);

• The International Quantum Electronics Conference and The Conference on Lasers and, Electro-Optics «IQEC/CLEO Pacific Rim — 2011» (Sydney, Australia, 2011).

3.4 Выводы.

В данной главе.

• рассмотрена силы осцилляторов переходов между состояниями дискретного спектра и между состояниями дискретного и непрерывного спектров. Показано, что наличие потока Ааронова-Бома может привести к наблюдаемым эффектам в спектре излучения электронов. Получены явные аналитические выражения для силы осциллятора перехода в основл.

0 2 4 6 8 10.

Е, 10 еУ.

Рис. 3.10. Сечение рассеяния в зависимости от магнитного потока, А для различных энергий и углов рассеяния. Левая картинка: тонкая кривая — система «213 Кулон + ноток Ааронова-Бома», энергия электрона Е = 70 эВ, угол рассеяния в — 7г/2- тонкая пунктирная линия — «чистый» эффект Ааронова-Бома, энергия электрона Е = 70 эВ, угол рассеяния в = 7г/2- жирная линия — система «2Б Кулон + поток Ааронова-Бома», энергия электронов Е — 80 эв, угол рассеяния в = 7г/4- жирная пунктирная линия — «чистый» эффект Ааронова-Бома, энергия электронов Е = 80 эВ, угол рассеяния в = тг/А. Правая картинка: сечения рассеяния для системы «2Б Кулон — поток Ааронова-Бома», как функция энергии электрона Е и магнитного потока, А для угла рассеяния в = 7г/2. ное состояние как из возбужденных состояний дискретного, так и из непрерывного спектров;

• представлены численные значения динамической поляризуемости основного состояния электрона в такой системе в зависимости от частоты внешнего электромагнитного поля (энергии фотона) и величины потока Ааронова-Бома. Показано, что абсолютное значение поляризуемости сильно зависит от величины потока Ааронова-Бома. Из анализа представленных результатов можно сделать вывод о том, что поток Ааронова-Бома может выступать в качестве управляющего параметра для величины поляризуемости при фиксированной частоте внешнего электромагнитного поля;

• рассмотрены процессы рассеяния на двумерном кулоновском потенциале, потоке Ааронова-Бома, а также па системе «20 Кулои + поток Ааронова-Бома». Показано, что наличие 2Т) кулоновского потенциала играет определяющую роль в сравнении с присутствием потока Ааронова-Бома в системе «2Б Кулон + поток Ааронова-Бома». Тем не менее, при относительно высоких энергиях начинает проявляться осцилляционная зависимость сечения рассеяния от величины магнитного потока, что свойственно для эффекта Ааронова-Бома. Кроме того, присутствие потока Ааронова-Бома приводит к тому, что сечение рассеяния возрастает по сравнению со случаем «чистого» 2Б гулоновского рассеяния при высоких энергиях;

Заключение

.

Сформулируем основные результаты, изложенные в диссертации:

1. Найдено точное аналитическое решение уравнения Шредингера для комбинации двумерного кулоновского потенциала и потока Ааронова-Бома в дискретном и непрерывном спектрах в нерелятивистском приближении.

2. Рассмотрены силы осцилляторов переходов между состояниями дискретного спектра и между состояниями дискретного и непрерывного спектров. Показано, что наличие потока Ааронова-Бома может приводить к наблюдаемым эффектам в спектрах излучения.

3. Представлены численные значения динамической поляризуемости основного состояния электрона в системе «2Б Кулон + поток Ааронова-Бома-' в зависимости от частоты внешнего электромагнитного поля (энергии фотона) и величины потока Ааронова-Бома. Показано, что абсолютное значение поляризуемости сильно зависит от величины потока Ааронова-Бома. Из анализа представленных результатов можно сделать вывод о том, что поток Ааронова-Бома может выступать в качестве управляющего параметра для величины поляризуемости при фиксированной частоте внешнего электромагнитного поля.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Ando, Tsuneya The electronic properties of graphene / Tsuneya Ando, Alan B. Fowler, Frank Stern // Reviews of Modern Physics. — 1982. — Vol. 54. — Pp. 437−672.
  2. The electronic properties of graphene / A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim // Rev. Mod. Phys. 2009. — Vol. 81. — Pp. 109−162.
  3. Sofo, Jorge 0. Graphane: A two-dimensional hydrocarbon / Jorge O. Sofo, Ajay S. Chaudhari, Greg D. Barber // Phys. Rev. B. 2007. — Vol. 75. — P. 153 401.
  4. Aharonov, Y. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory / Y. Aharonov, D. Bohm // Phys. Rev. 1959. — Vol. 115. — Pp. 485−491.
  5. Berry, M. V. Exact Aharonov-Bohm wave function obtained by applying Dirac’s magnetic phase factor / M. V. Berry // Eur. J. Phys — 1980. — Vol. 1. Pp. 240−244.
  6. Olariu, S. The quantum effects of electromagnetic fluxes / S. Olariu, I. Iovitzu Popescu // Rev. Mod. Phys. 1985. — Vol. 57. — Pp. 339−436.
  7. Peshkin, M. The Aharonov-Bohm effect. / M. Peshkin, A. Tonomura. — Springer-Verlag, Berlin, 1989. — 103 p.
  8. , Г. Н. Старые и новые прблемы в теории эффекта Ааронова-Бома / Г. Н. Афанасьев // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1990. — Т. 21, № 1. — С. 172−250.
  9. , В. В. Транспортное сечение рассеяния и эффект Ааронова-Бома на тороидальном соленоиде / В. В. Любошиц, В. JI. Любошиц // ЖЭТФ. 2000. — Т. 118, № 4. — С. 777−786.
  10. Caprez, A. Macroscopic test of the Aharonov-Bohm effect / A. Caprez, B. Barwick, H. Batelaan // Phys. Rev. Lett. — 2007. Vol. 99. — P. 210 401.
  11. Katsnelson, M. I. Aharonov-Bohm effect in undoped graphene: Magnetotransport via evanescent waves / M. I. Katsnelson // Europhys. Lett. 2010. — Vol. 89. — P. 17 001.
  12. Kohn, W. Theory of Donor States in Silicon / W. Kohn, J. M. Luttinger // Phys. Rev. 1955. — Vol. 98. — Pp. 915−922.
  13. Zaslow, B. Two-Dimensional Analog to the Hydrogen Atom / B. Zaslow, M. E. Zandler // Am. J. Phys. 1967. — Vol. 35. — Pp. 1118−1119.
  14. Cisneros, A. Symmetry of the Two-Dimensional Hydrogen Atom / A. Cisneros, H. V. Mcintosh Ц J. Math. Phys. 1969. — Vol. 10. — Pp. 277 286.
  15. Analytic solution of a two-dimensional hydrogen atom. I. Nonrelativistic theory / X. L. Yang, S. H. Guo, F. T. Chan, K. W. Wong, W. Y. Ching // Phys. Rev. A. 1991. — Vol. 43. — Pp. 1186−1196.
  16. Analytic solution of a two-dimensional hydrogen atom. II. Relativistic theory / S. H. Guo, X. L. Yang, F. T. Chan, K. W. Wong, W. Y. Ching // Phys. Rev. A. 1991. — Vol. 43. — Pp. 1197−1205.
  17. Clark, Bryan K. Hexatic and Mesoscopic Phases in a 2D Quantum Coulomb System / Bryan K. Clark, Michele Casula, D. M. Ceperley // Phys. Rev. Lett. 2009. — Vol. 103. — Pp. 55 701−1-55 701−4.
  18. Sakoda, S. Difference in the Aharonov-Bohm effect on scattering states and bound states / S. Sakoda, M. Omote // Adv. Imag. Elect. Phys. — 1999. — Vol. 110. Pp. 101−171.
  19. Khalilov, V. R. Relativistic Aharonov-Bohm effect in the presence of planar Coulomb potentials / V. R. Khalilov // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 71. — Pp. 12 105−1-12 105−6.
  20. Klitzing, К. V. New method for high-accuracy determination of the five-structere constant based on quantizied hall resistance / К. V. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper // Phys. Rew. Lett. — 1980. Vol. 45. — Pp. 494−498.
  21. Halperin, В. I. Theory of the half-filled Landau level / В. I. Halperin, Patrick A. Lee, Nicolas Read // Phys. Rev. B. 1993. — Vol. 47. — Pp. 7312−7345.
  22. Sondhi, S. L. Skyrmions and the crossover from the integer to fractional quantum hall effect of small Zeeman energies / S. L. Sondhi, A. Kardhele, S. A. Kivensol // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 47. Pp. 16 419−16 427.
  23. Charged spin-texture excitations and the Hartree-Fock approximation in the quantum hall effect / H. A. Fertig, L. Brey, R. Cote, A. H. MacDonald // Rev. Mod. Phys. — 1994. Vol. 50. — Pp. 11 018−11 022.
  24. Bychkov, Yu. A. Charged Skyrmions: A condensate of spin excitons in a two-dimensional electron gas / Yu. A. Bychkov, T. Maniv, I. D. Vagner // Phys. Rev. B. 1996. — Vol. 53. — Pp. 10 148−10 153.
  25. Apel, W. Hopf Term and the Effective Lagrangian for the Skyrmions in a Two-Dimensional Electron Gas at Small g Factor / W. Apel, Yu. A. Bychkov // Phys. Rev. Lett. 1997. — Vol. 78. — Pp. 2188−2191.
  26. , С. В. The electronic properties of graphene / С. В. Иорданский 11 Письма в ЖЭТФ. — 1997. Том. 66, вып. 3. — Pp. 178−183.
  27. , Г. Г. Квантование хмагнитной индукции в 20-системе в условиях квантового эффекта Холла / Г. Г. Зегря // Физика и техника полупроводников. — 1999. — Том. 33, вып. 9. — Pp. 1144−1148.
  28. , И. М. Электронная теория металлов. / И. М. Лифщиц, М. Я. Азбель, М. И. Каганов. — М.: Наука, 1971. — 416 с.
  29. , А. А. Основы квантовой теории металлов. / А. А. Абрикосов.- М.: Наука, 1987. 520 с.
  30. , К. Статистическая механика. / К. Хуанг. — М.: Мир, 1966. — 521 с.
  31. Giant microwave photoresistance of two-dimensional electron gas / P. D. Ye, L. W. Engel, D. C. Tsui, J. A. Simmons, J. R. Wendt, G. A. Vawter, J. L. Reno // Appl. Phys. Lett. — 2001. Vol. 79. — Pp. 2193−2196.
  32. Observation of Apparently Zero-Conductance States in Corbino Samples / C. L. Yang, M. A. Zudov, T. A. Knuuttila, R. R. Du, L. N. Pfeiffer, K. W. West // Phys. Rev. Lett. 2003. — Vol. 91. — Pp. 96 803−96 808.
  33. Пылевые частицы в плазме с кулоновскими столкновениями / А. Г. Леонов, А. Ф. Паль, А. Н. Старостин, А. В. Филиппов // Письма в ЖЭТФ.- 2003. Том. 77, вып. 9. — С. 577−581.
  34. Willett, R. L. Evidence for Current-Flow Anomalies in the Irradiated 2D Electron System at Small Magnetic Fields / R. L. Willett, L. N. Pfeiffer, K. W. West // Phys. Rev. Lett. 2004. — Vol. 93. — Pp. 26 804−26 808.
  35. Evidence for virtual-phonon exchange semiconductor heterostructures / T. J. Grarnila, J. P. Eisenstein, A. H. MacDonald, L. N. Pfeiffer, K. W. West // Phys. Rev. B. 1993. — Vol. 47. — Pp. 12 957−12 961.
  36. Correlation Effects on the Coupled Plasmon Modes of a Double Quantum Well / N. P. R. Hill, J. T. Nicholls, E. H. Linfield, M. Pepper, D. A. Ritchie, and G. A. C. Jones // Phys. Rev. Lett. -1997. Vol. 78. — Pp. 2204−2207.
  37. Negative Electron Drag and Holelike Behavior in the Integer Quantum Hall Regime / X. G. Feng, S. Zelakiewicz, H. Noh, T. J. Ragucci, T. J. Gramila // Phys. Rev. Lett. — 1998. Vol. 81. — Pp. 3219−3222.
  38. Coulomb Drag in the Extreme Quantum Limit / M. P. Lilly, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, K. W. West // Phys. Rev. Lett 1998. — Vol. 80. — Pp. 1714−1717.
  39. Wang, Q. Phase diagram and optical conductivity of the one-dimensional spinless Holstein model / Q. Wang, H. Zheng, M. Avignon // Phys. Rev. B.- 2000. Vol. 63. — P. 14 305.
  40. Vanishing Hall Resistance at High Magnetic Field in a Double-Layer Two-Dimensional Electron System / M. Kellogg, I. B. Spielman, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, K. W. West // Phys. Rev. Lett 2004. — Vol. 93. — Pp. 36 801−36 805.
  41. Fractional quantum Hall effect in a two-dimentional hole system / E. E. Memdez, W. I. Wang, L. L. Chang, L. Esaki // Phys. Rev. B. 1984. — Vol. 30. — Pp. 109−162.
  42. Observation of a reentrant insulating phase near the 1/3 fractional quantum Hall liquid in a two-dimensional hole system / M. B. Santos, Y. W. Suen, M. Shayegan, Y. P. Li, L. W. Engel, D. C. Tsui // Phys. Rev. Lett. 1992. -Vol. 68. — Pp. 1188−1191.
  43. Tsui, D. C. Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme Quantum Limit / D. C. Tsui, H. L. Stormer, A. C. Gossard // Phys. Rev. Lett — 1982.- Vol. 48. Pp. 1559−1562.
  44. Jain, J. K. Composite-fermion approach for the fractional quantum Hall effect / J. K. Jain // Phys. Rev. Lett. 1989. — Vol. 63. — Pp. 199−202.
  45. MacDonald A. H. Skyrmions without Sigma Models in Quantum Hall Ferromagnets / A. H. MacDonald, H. A. Fertig, and Luis Brey // Phys. Rev. Lett. 1996. — Vol. 76. — Pp. 2153−2156.
  46. Evidence for an Anisotropic State of Two-Dimensional Electrons in High Landau Levels / M. P. Lilly, K. B. Cooper, J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, K. W. Wes // Phys. Rev. Lett. 1999. — Vol. 82. — Pp. 394−397.
  47. Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films / K. S. Novoselov et al. // Science. 2004. — Vol. 306. — Pp. 666−669 .
  48. Nanoelectronics goes flat out / M. Freitag, J. Sofo, A. Chaudhari, G. Barber // Nature nanotechnology. — 2008. — Vol. 3. — Pp. 455−457.
  49. Wang, Z.F. Emerging Nanocircuit Paradigm: Graphene-based Electronics for Nanoscale Computing / Z.F. Wang // Nanoarch. — 2007. — Vol. 75. — P. 153 401.
  50. Shemella, P. Energy Gaps in Zero-Dimensional Graphene Nanoribbons / P. Shemella, Y. Zhang // Appl. Phys. Lett. 2007. — Vol. 91. — P. 42 101.
  51. Shemella P. Electronic Structure and Band-Gap Modulation of Graphene via Substrate Surface Chmistry / P. Shemella, S. K. Nayak // Appl. Phys. Lett.- 2009. Vol. 94. — P. 32 101.
  52. Boukhvalov, D. W. Hydrogen on graphene: Electronic structure, total energy, structural distortions and magnetism from first-principles calculations / D.W. Boukhvalov, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein // Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77. Pp. 35 427.
  53. Control of Graphene’s Properties by Reversible Hydrogenation: Evidence for Graphane / D.C. Elias, R. R. Nair et al. // Science. — 2009. — Vol. 323. -Pp. 610−613.
  54. Sameer, Sapra An accurate description of quantum size effects in InP nanocrystallites over a wide range of sizes / Sameer Sapra, Ranjani Viswanatha, D. D Sarma //J. Phys. D: Appl. Phys. — 2003. — Vol. 36.- Pp. 1595−1598.
  55. Senger, R. T. Optical properties of confined polaronic excitons in spherical ionic quantum dots / R. T. Senger, K. K. Bajaj // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 68. P. 45 313−1-45 313−4.
  56. Large quantum dots with small oscillator strength / S. Stobbe, T. W. Schlereth, S. Hofling, A. Forchel, J. M. Hvam, P. Lodahl // Phys. Rev. B. — 2010. — Vol. 82. Pp. 233 302−1-233 302−4.
  57. Korol, A. V. Polarizational bremsstrahlung in non-relativistic collision / A. V. Korol, A. V. Solovyov // Radiation Physics and Chemistry. — 2006. — Vol. 75. Pp. 1266−1286.
  58. Linear dynamic polarizability and absorption spectrum of an exciton in a quantum ring in a magnetic field / A. V. Ghazaryan, A. P. Djotyan, K. Moulopoulos, A. A. Kirakosyan // Phys. Scr. — 2011. — Vol. 83. — Pp. 35 703−35 715.
  59. Electric Dipole Polarizabilities of Hydrogen and Helium Isotopes / I. Stetcul, S. Quaglioni, J. L. Friar, A. C. Hayes, Petr Navratil // Phys. Rev. C. — 2009. Vol. 79. — Pp. 64 001−1-45 321−6.
  60. Masili, Mauro Static and dynamic dipole polarizability of the helium atom using wave functions involving logarithmic terms / Mauro Masili, Anthony F. Starace // Phys. Rev. A. 2003. — Vol. 68. — P. 12 508−1-12 508−11.
  61. , В.А. Поляризационные эффекты в атомных переходах / В. А. Астапенко, JI. А. Буреева, В. С. Лисица // УФЕ. — 2002. — Том. 172, № 2. С. 155−172.
  62. , В. Теория Относительности. / В. Паули. — М.: Наука, 1991. — 328 с.
  63. , А. Собрание научных трудов. / А. Эйнштейн. — М.: Наука, 1965. Т. 1. — 700 с.
  64. , В. Б. Теоретическая физика: Учеб.пособие.:Для вузов. В 10 т. / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — Издание4. е, исправленное. — М.: Физматлит, 2002. — Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с.
  65. , Э.П. Об алгоритмах решения уравнений максвелла на неструктурированных сетках / Э. П. Шурина, М. Ю. Великая, М. П. Федорук // Вычислительные технологии. — 2000. — Том. 5, №. 6. — С. 99−116.
  66. Observation of Quasicondensate in Two-Dimensional Atomic Hydrogen / A. I. Safonov, S. A. Vasilyev, I. S. Yasnikov, I. I. Lukashevich, S. Jaakkola // Phys. Rev. Lett. 2009. — Vol. 81. — Pp. 4545−4548.
  67. Henneberger, Walter C. Some aspects of the Aharonov-Bohm effect / Walter C. Henneberger // Phys. Rev. A. 1980. — Vol. 22. — Pp. 1383−1388.
  68. Ruijsenaars, S. N. M. The Aharonov-Bohm effect and scattering theory / S. N. M. Ruijsenaars // Ann. Phys. — 1983. — Vol. 146. — Pp. 1−34.
  69. Alford, M. G. Aharonov-Bohm interaction of cosmic strings with matter // M. G. Alford, Frank Wilczek // Phys. Rev. Lett. 1989. — Vol. 62. — Pp. 1071−1074.
  70. Hagen, C. R. Aharonov-Bohm scattering of particles with spin / C. R. Iiagen // Phys. Rev. Lett. 1990. — Vol. 64. — Pp. 4545−4548.
  71. Observation of ^ Aharonov-Bohm Oscillations in Normal-Metal Rings / R. A. Webb, S. Washburn, C. P. Umbach, R. B. Laibowitz // Phys. Rev. Lett. 1985. — Vol. 54. — Pp. 2696−2699.
  72. Lewis, Robert R. Aharonov-Bohm effect for trapped ions / Robert R. Lewis // Phys. Rev. A. 1983. — Vol. 28. — Pp. 1228−1236.
  73. Zhu, Jia-Liri Hydrogen molecular ions in two dimensions / Jia-Lin Zhu, Jia-Jiong Xiong // Phys. Rev. B. 1990. — Vol. 41. — Pp. 12 274−12 277.
  74. Ho, Choon-Lin Planar Dirac electron in Coulomb and magnetic fields / Choon-Lin Но, V. R. Khalilov // Phys. Rev. A. 2000. — Vol. 61. — Pp. 32 104−1-32 104−7.
  75. , JI. Д. Теоретическая физика: Учеб.пособие.:Для вузов. В 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — 5-е изд., — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 2001. — Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 808 с. •
  76. Abramowitz, М. Handbook of Mathematical Functions. / M. Abramowitz, I. A. Stegun. — Boston: Twayne Publishers, 1973. — 1046 pp.
  77. Seaton, M. J. The quantum defect method / M. J. Seaton // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1958. — Vol. 118. — Pp. 504−518.
  78. Hosotani, Y. Spontaneously Broken Lorentz Invariance in Three-Dimensional Gauge Theories / Y. Hosonati // Phys. Lett. B. — 1993. — Vol. 319. Pp. 332−338.
  79. , В. Б. Квантовая электродинамика. / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. — М.: Наука, 1980. — 224 с.
  80. Sobelman, I. I. An introduction to the theory of atomic spectra. / I. I. Sobelman. — Pergamon Press, New York, 1972. — 609 p.
  81. On the solution of a «2D Coulomb + Aharonov-Bohm» problem: oscillator strengths in a discrete spectrum and scattering / H.T.T. Nguyen, P.A. Meleshenko, A.V. Dolgikh, A.F. Klinskikh // Eur. Phys. J. D. — 2011. -Vol. 62. Pp. 361−370.
  82. Dougherty, Eugene P. Further developments and applications of the Green’s function method of sensitivity analysis in chemical kinetics / Eugene P. Dougherty, Jenn-Tai Hwang, Herschel Rabitz // J. Chem. Phys. — 1979. Vol. 71, No. 4. — Pp. 1794−1808.
  83. Is There an Aharonov-Bohm Effect for Neutrons / D. M. Greenberger, D. K. Atwood, J. Arthur, N. G. Shull, and M. Schlenker. // Phys. Rev. Lett. — 1981. Vol. 47. — P. 751.
  84. Bernstein, J. Elementary Particles and their Currents / J. Bernstein. — San Francisco and London, 1968. — 310 p.
  85. Zon, B. A. Charged particle scattering in the presence of a strong electromagnetic field: eikonal approximation / B. A. Zon // Phys. Rev. B. — 1975. Vol. 8. — P. L86 .
  86. Klinskikh, A. P. Potential scattering of electrons in the presence of an electromagnetic wave / A. F. Klinskikh, L. P. Rapoport // Sov. Phys. JETP. — 1985. — Vol. 61.-P. 649. i
  87. Ehlotzky, F. Electron-Atom Collisions in a Laser Field / F. Ehlotzky, A. Jaron, J. Z. Kaminski // Phys. Rep. — 1998. Vol. 297. — P. 63.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!