Интегрируемые модели гипербран в супергравитации, сингулярности и единственность

в последние годы наблюдается быстрый прогресс в теории суперструн, которая является основным кандидатом на роль объединенной теории фундамен1вльных взаимодействий. Основным направлением исследований является изучение динахпжн протяженных обьекгов — г1П1ербран, движуниьхся в десятимерном и одипнадцатнмерпом пространствах. В рамках традиционной теории сунерструн, гипербраны являются нсне1) турбативпыи1 об’ьек’пип!, которые можно исследовать pclзличны^ИI методами квантовой теории. Так, D-браны южно понимать как гиперповерхности на которых люгут двигаться концы открьггых струн. Взаикюдсйствие таких струн но1юждает динамику са. н1х D-бран. В рамках полевой теории струи можно построить состояния, которые обладают нодобнылп! свойства. п1. С другой стороны, можно пытаться построить квантовую теорию мембраны в одиннадцатимерии. Онределспная регуляризация этой модшн! оказывается жизнеспособной теорией, которая получила известность как мат1) ичная иодслъ. Эта людель нретен-1 у.е.т на роль объедине1ИЮй теории струп, называе. чюй М-теорией.Классическим пределом теории сунерст1) ун является сунрегравитоция, варианты сунергравитационных люделей в точ1ЮСти соответствуют различным люделям сунерструн. В супергравптоцни гипербраны являются классическими решениями уравнений Эйнн1тейна, а также уравнений ноля для антпсимметричных форм и дилатона, входяни1Х в действие. Классические решения аналогичны солитонам и калибровочных теориях, их сун1, сствование отк1) ывает возможность изучения суп1, ествепно пепертурбативных явлений, таких как AdS/CFT соответствие и его обобн^ения. Исследование классических решений для протяженных об1) ектов в теории сунерструн поэтому является весьма важной задачей. В настояп1ей диссертац1Н1 сделан некоторый шаг в этом нанравлении. Классические решения уравнений сунергравитации, описывающие рбрапы, заряженные по отношению к р + 1 нолю фо])мы, ранее 1) ассмат1)ившн1сь во лнюгих работах [1, 2, 3, 4, 5, G, 7, 8, 9, 10, 11, 12], В случае одного заряда, стандартная (черная) гииербрапа зависит от двух параметров, (плотности) массы и заряда, эти решения асимптотически плоские и обладает регулярным горизонтом событий. Черная р-брана обладает ISO{p) X R симметрией объема гипербраны {R — соответствует направлению времени), которая расширяется до полной Пуанкаре инвариантности ISO{p, 1) в экстремальном (БПС) случае. В простейшем случае внешнее пространство к гипербране выбирается сферически симметричным, также известны обобщения к произведению сферы более низкой размерности на плоское пространство. Как BPS, так и черное реншние для гинербран бьию вначале получено решением соответствую и uix уравнений движения выбором сиециальных анзацев, поэтому обниюсть таких репюпий ясна не до конца. Вопрос едипствепности таких решений задавался неоднократно [13], по только для случая р = О, то есть лпюгомерной черной дыры, в случае невырожденного горизонта это было строго доказано. При этом было получены некоторые решения [G, 12], обладаюпи1е большим двух числом параметров, для rnnej)6paH с ISO{p, 1) симметрией. Решение [14], получсн1юе iniTcrpnpoвапием системы Эйпп1тейп-дилатоп-аптисиммегричпая форма для одной гипербраны, обладает ISO{p) х R симметрией и зависит от четы1) ех параметров. Описания одного дополнительного параметра бьию предпринято в [15](так же [1С]): подсемейство /50(р, 1) решений [14] интерпретируется, как описываюп1, ее систему гипербрана-антибрана в попиманне Сена [17,18], соответствуюпщя дополнительная степень свободы была сопоставлена тахиону. Peniennc [14] так же использовалось для получения стабильных БПС бран в струн1юй теории [19, 20, 21, 22]. Стоит заметить, что несмотря па больпюе количество вьпие расслютрепных работ, до сих нор детально не изучена структура сипгулярностей решений типа 7>брап с дополнительными параметрами. К^юмс выше oHHcaiHioro выше класса гипербранпых решений, сун1, ествуют решения, полученные в пределе горизонта около экстремальных решений. Известно, что суп]-ествует два альтернативных описания гииербран, классическое в рамках супергравитационных теорий и квантовое описание в струнной теории, что ведет к разным голографическим дуальностям между классическими супергравитационными и квантовыми полевыми теориями, откуда AdS/CFT соответствие [36, 37, 38, 39] было изначально получено (другие виды дуальностей рассматривались в работх [40, 41, 42]). Это соотношение имеет отношение к недилатонным гинербранам, таким как М2 и М5 бранам М-теории и D3 бране струнной теории, которые имеют AdS структуры в окрестности горизонта. Аснлн1тотнческая Г1) аница пространства AdS конфор. н1а пространству-времени Мппковского, где живет кон (})орлн1ая теория ноля. Гипотеза AdS/CFT была позже pacHHipena на обн|, ий случай дилатонных гннербран, в этом случае геометрия в окрестности будет так же AdS или Минковского с нетривиальным нолем дилатопа, зависяпи1м линейно от соотвстствуюн1ей радиальной координаты. Такая конфигурация ток же сунерсимметричная в контексте сунергравитации (хотя не максимшшпо сунерсимметрично, как в случае недилатонных гинербран), но кон<|)орлп1ая симмет1) ия нарушена дилатонОхМ. Этот фон /lyajien к не-конфорхнюй QFT (квантовой теории ноля) с 16-io сунерзарядами живунцглп! на границе [43]. В случае NS5 бран [44, 45], соответствуюн^ая дуальная теория нелокальная теория ноля, но так называемая маленькая теория струн [4G, 47] (LSTlittle string theory), живунщя на плоском 6-мерном мировом объеме Л'" 5'5-браны в струнной метрике (подробнее [48, 49]).Исследование для произвольных размерностей было рассмотрено в [50, 51] (обобнщ10Ш, ее предыдуп]ую работу [52]). Там было получено, что хотя геомет1) ия к окрестности горизонта экстрема-шной дилатонной 6i) aны — сингулярна, перейдя к так называемому «дуалшпой» метрике (метрика Намбу-Гота), получим произведение пространства AdS на сферу. После ре-1уцирования по сфере, получим решение доменной стены (DV), поэтому соотвстствуюнщя -1уальность названа DW/QFT соответствием [52]. Структура в окрестности горизонта дилатонной гинербраны в общем случае произведение или AdS, или плоского пространства времени на сферу, с нетривиальным поведением дилатоиа. Поэтому данная структура полей получила п^овапие — фон спп1ейпым дплатопом (LDB), независимо от особенностей поведения метрики или используемой систелп>1 координат. Из стандартных соображений, термальная версия дуальной квантовой теории должна получатся, как голографическая дуализация фона линейного дилатоиа, обладающего горизонтом событий. Такая конфигурация была получена для случая NS5 (дуального к LST) Малдасеной и Стромингером в пределе около горизонта около экстремальной NS5 браны [53] и для дискретного семейства вращающихся дилатонных гииербран Хармаком и Оберсом [54, 55, 56]. Похожую четырех-мерную «горизонт-нлюсгорловина» геометрия была представлена раньше Гиддингом и Стромин1'ером [57] (так же [58]), как некоторый предел в окрестности горизонта около экстремальной дилатонной черной дыры [59, GO, 61]. Связь между фономп1Нсйного дилатоиа и горпзоптом-плюс-горловпна геометрией похожа па связь между прост1) апством анти-де-Ситтера AdS и Шва1) цнп1льда-антнде-Ситгера черной дыры. Было показано, что такая структура вполне допустимое решение четырех мерной тсо1) ии Эйнштейн-Максвелл-дплатон, таким образом расширяя семейство acnNHrroTn4ecKn плоского и аспкппотически AdS/dS черных дыр до асилп1тотичсски LDB решений [62, 63, 64]. В дополнении, в работах [63, 64] были получены различные обобн1, с^ пня (включая врап-ение) черных дыр с асплпгготпкой jnniettnoio дилатоиа. Сходные решение сун1, ествует в случае потс]п-иала дилатоиа [63, 65]. В последних работах [66, 67] рассматривался вопрос дополнительных параметров для 1) сшсний с горизонтом, но остается вопрос обпцюстп и гсомстрпи пространства полученных решенпй. Кроме решений уравнений Эйнштейна для системы с одним зарядом, когда нространство гинербраны связано с одним нолем формы, нолем дилатоиа и метрикой, отвсчаюи^ей SO{p, 1) х SO{D—p— 1), в четных измере1ишх суи1. ествуют дионныс решения. Их люжно получить методом интегрирования уравнений Лиувилля или Тода, но TOjmKO при определенных значениях константы связи дилатоиа [6]. Сходная мегодика пнтсгрировапия применима и для случая иересекаюии1хся гииербран [68,69, 70, 71, 72, 73, 74]. Структура Bnenniero пространства люжст быть обоби1, еиа до SO{D—p— 1) х R'^'^. [75] Интегрирование системы ведет к обн^ему решению, содержап1, ему иекоторое число дополнительные консшнты интегрирования. В литературе высказывались гипотезы, что дополнительные параметры, отличные от заряда и радиуса горизонта событий, могут быть связаны с доно-н1ительной физической структурой, такой как тахион на гннербране [15]. Тем не менее детальное изучение геометрической структуры решения в случае гинербраны с одним зарядом прояснило, что допо-шительные параметры ведут к открытой сингулярности [66], что делает физическую интерпретацию решений проблематичной. Гипербраны обладающие и электрическим, и магнитным зарядами могут существовать в любом пространстве, если электрические и магнитные гипербраны имеют разную размерность (браны в гипербранах [76]). Но только в четных размерностях и с антисимметричной формой соответсвующего ранга, магнитные и электрические гипербраны могут иметь одинаковую размерность. При этом остается открытым вопрос о возможности существование дионных penjeHHft отличных от стандартных черных и BPS решений, в работе [б] было получено неэкстре. мшшное решение, для которого, в 0TJHi4He от черного решение, пространство гине1) бран1л обладает ISO{p, 1).Снецн^ишньви! случаями гипербранных решений люжно считать случаи, когда pa3. iei)H0CTb гипербраны р принимает значение р = — 1, р = D — 2, где D — размерность объемлюн-его п1) остранства, эти два рен1ения известны, как D-инстантоны и доменная стенка (DV). При р= —I вырождается нростраство гипербраны, для DV имеем вырожденное Bnenniee пространство. Ппстантоны играют важную роль в квантовой теории поля, отвечают за различные ненертурбатнвныс явления. Так же они важны в ст1) унной теории и были oдни^пI из первых объектов Дирихле, открытых в работе [77]. Ипстантоны струнной теории проявляются в разном контексте, в частности, как евк-н1довые р-браны искажаюнцю сунерсиммстричные р + 1 кольца [78, 79], р = —1 решение некомнактнфнцированной ИВ теории [80], или как волны в двенадцати измерениях [81]. Аналогично (несмотря на некоторые отличия) решения суи1. ествуют в 4-х мерной дплатон-аксиопной гравитации (аксионные ппстантоны и Евюн1Довыс черные дыры) [82, 83, 84, 85, 8G, 87]. Супергравитциопные решения D-инстантона были получены с иснользованием разных методов [88, 89, 90, 91, 92] (обзор супергравитационных р-бран [93, 7]). Эти ренюния важны для разных ненертубативных явлений в струнных теориях [12, 94, 95, 96, 97, 98, 99]. Например они индуцируют новые эффективные вершины в низкоэнергетическом эффективном действии, как результат интегрирования, но соответствуюищм фермионным нулевым модам, изменяют свойства амплитуд струп в высокоэиер1-етическом режиме рассе1ниин1Я. В данной работе будет проведен anajno системы, вкJиoчaIoн^eй метрику, ноле формы и взаимодействующей с ним нолем дилатона, и построено общее решение р-враиы методом полного интегрирования уравнений Эйнштейна. D-браны [77] - допредельные солитонные объекты, которые несут заряд RR, и поэтому мировой объем такой (статичной) гипербраны включает временное измерение. Естественным вопросом, изначально гюрожденный получением dS/CFT соответствия, существуют ли евклидовые гипербраны, которые имеют только пространственный мировой объем. Евклидовые гипербраны были впервые получены в работах [100, 101] в теориях типа II*, которые являются нeyппpapпы^ПI тeopия^пI, получасмып1 времсниподобной Т—1уальностью из стандартных теорий типа II. В дш1ьнсйшем вопрос построения пространственно подобных гппербрап исследовш1СЯ в рабопьх [102, 23, 103]. Начальную точку для построения евклидовых гинербран в теориях типа II^южнo получить расслютрев открытые струны, которые отвечают граничном ус/ювию Дирих-ю в временном направлеппе [102]. Такие пространствен поп одобные гипе1) браны (S-брапы) кюгут суп1, ествовать только одно мгновенье во времени. Другой довод для суи1, ествования S-брап использует тахионы открытой струны в несгабильных D-бранах или О-брана-В-антибрана парах (сходное построение возлюжно в теории поля [104]). Основной а1) гумент для суи1, сствованпя S-бран, можно описать на основе специального примера. В струнной TcopiHi тина ПЛ сун1. ествует «несогласова1П1ые» D-браны, такие как ОЗ-брана, которые нестабильны и содержат поле тахиона. Расслютрпм ВЗ-брану. Потенциал поля тахиона, U (T), имеет вид двойного колодцаобсужда-юсь, что стабильная 02-брана — тахионный кинк решения нсс’габи-п>ного D3 лн1рового обьсма теории ноля [17]. Однако, можно представить такое же описание для случая реишпия, зависян1, его от времени. Положим, что в начшшный момент врСхМсни {t = 0) для ОЗ-браны поле тахиона находится в нестабильном максимуме 6''(0), с маленькой положительной скоростью. Затем поле тахиона скатывается с всрншны потенциала и достиигет положительного минимума в момент времени t = оо. За время эволюции испускается излучение и затем распространяется на бесконечность. Так же, как следствие симметрии отражения во времени ноле тахиона достигает отрицательного лшпимума при t = —оо. Этот процесс мол-сет быть осуп-еств-кл1, как ноступаюн1. ее излучение, которое возбуждает поле тахиона на вершину потенциального барьера. По-шая картина — временно подобный кинк в поле тахиона, который представляет из себя 82-брану.Используя связь полей RR к мирововом объему тахиона открытой струны, было показано, что 82-брана несет заряд, определяемый как интеграл ноля RR, но окружающей сфере (включая временное измерение). Заряд такого же тина несет обычная 02-брана. По аналогии с описанием Сена, такой временинодобный кинк может быть описан, как 8В2-брана, то есть гипербрана Дирихле, которое получается из открытой струны с граничным условием Дирихле на временном направление. Оба — граничное состояние и картина Тсьхпона S-браны предполагают, что Si)-brane (с р + 1 размерностью евк-п1дового объема) в d H3. iepeiniHX должны иметь ISO{p + 1) х SO{d — р — 2,1) симметрию. В работах [105,106] была уста1ювлепа связь меж-1у s-6i)annbiNHi решениями полученными разнылп! методами. Кроме одиночных гппербрап рассматривался вопрос ус-ювий для псресекаюнц1хся пространственных rnnei)6pan [107, 108, 109]. Воз. чюжпость прялюй экспериментальной проверки струпных теорий не доступна, по есть две области (1)пзики, где их прпложепие может дать новые результаты и идеи: черные дыры и кос. ю-югнческпе модели. Гипербраппые репюнпя зависяни1е от времени нашлп прпложепие ко второму вопросу. С суп1, ествуюп], ими типами моделей, получаемые не только из S-брап, люжпо ознако. п1тся в статье [ПО]. Первые кослюлогическпе решення из ко. п1акти (])икацип лнюгомерпых решений были изучены в работах [111, 112]. Такие решения получались за счет рассмотрения плоского пространства соответствуюп1, ей размерности (р4−1=3) с добавлением временной кохпюненты, как четырехмер1юго пространства, по.1ен1,еппое в пространство большой размерности с заданной структурой ВНСНП1ПХ измерений. Пос/ю их колп1актп{})икация получается требуемая модель с возможностью суп1, ествовапия пп (])ЛЯЦИОпной (|)азы расширения. Так же была найдена связь таких кослюлогических люделей с 8-брапа.п1.Последовательно было рассмотрены все случаи внешних пространств с постоянной кривизной [113], и добавлением ноля формы (114], определенной па внешних измерениях и связанное с ним скалярное иоле [115]. В работе [11G] была рассмотрено обьяснение ycjioBinl возникновения ин (|)ляцнонного процесса из динамики скалярных полей. В работе [117] исследовался вопрос влияния размера компактифицированных пространств и налп1'пш темной материи на динамику решения. В статьях [118, 119] рассмотрено влияние структуры внешних пространств на получаемое решение, флуктуации скалярных полей и космологию на гиперболическом пространстве. Были получены космологические решения из моделей пересекающихся пространственных гипербран [120, 121, 122]. Первое решение кривой (анизотропной) пространственной гипербраны было получено в работе [103]. В данной работе будет гюстроено более общее решение анизотропной с внешним цилиндрическим пространством. Па основе построенного |)ешения, колп1акти (])ицированав ортогонш1ьное к гииербране пространство (кроме времени1Юдобной копюненты) па тор, будет исследована апизотроипая космологическая людсль. Изучены влияние анизотропии п1) остранства и вида колп1актифи1Ц1руемых Biieninnx пространств на поведение системы и ин (|)ляционную фазу. Квадратичные нонравки к гравитации, которые дают вклад в действие системы в виде члена Гаусса-Бонне, появляются при рассмотрепие одпоиетлявых поправок в теории струп. В четырехмсрии член Гаусса-Боппе является чисто топологическим членом, CCJHI В системе отсутствует скалярное поле, взаимодействуюп-ее с ним. В противном случае он дает петривиа-шный вклад в действие. Расслютрепис такой системы, как влияние, в первом нриближепие, об1цей теории не дает неожида1пюстеП для решения вис горизонта, но под горизонтом, где влияние члена Гаусса-Бонне становится суп1, ественным, структура решения сун1, ественпо изменяется [123]. В данной работе исапсдуст система EYMD (случай SU{2) симметрии Kajni6ровочпого поля) с квадратичными поправками по кривизне. Целью настоящего диссертационного исследования является ностроение наиболее обиц1Х гинербрапных решеппй многомерных супергравитаций, анализ условий их суп1, ествовапия, едипственпости, а также исследовапие сппгулярностей в решениях обн^его вида. В работе в основном используются ан^шитические методы, за исключением поаюдней главы. План диссертации сле^дующий.Во второй главе строится решение р-брапы для системы с дилатоном, ()бъедиисн1Ш1М с нолем формы с внешним ци-н1ндрическим нрост1) апством. Рассмат1)ивается вопрос суи1, ествования ренюния с регулярным горизонтом, удовлетворяю1ций условию космической цензуры. Получе1Н1ое обни-е решение иодвергастся редукции для получения известного решения черной р-браны. Производится ностроения решения тина LDB (решение с асимптотикой линейного дилатона). Рассматривается вопрос единственности решения. В третей главе исследуется особый случай гинербраного решения для случая размерности гинербраны р = —1 инстантона. В этом случае динамика системы отличается от общего решения р-бран и требует отдельного анализа. Сначала получается общее решения, рассматривается вопрос получения дуального решения для евкледизированного действия и производится апшпгз особых точек решения. Далее строится рен1енне с п-10СкоП acHNHrroTHKott и с асилпгготикой LDB. Для обоих типов решепий вычисляется действие и исслс-0''сгся вопрос его конечности. В четвертой главе изучается дионное рен1ение д-1я системы с самосопряженным полем (|)01)мы. Первое penienne получается методом Лиувпля, аналогично случаю реи1еиия 1>браны. В следуюн1, ей части строится o6ni, ee penienne методом цепочек Тода. Для обоих типов решепий иссле-1 у.е.тся вопрос получепия асимптотически плоского и регулярного на горизонте реп1епия. Рассматр1шается вопрос cyntecTBOBannH решепий отличных от стандартного че])ного и БПС реншний. Для решения получаемого методом Лиувпля строится решение LDB. Проводится anajni3 ус/ювий выно-шения первого уравнения термодиналшкп для полученных решений. В пятой главе, сначала получаем решеипе для кривой (а1И130троиной) S-браиы и nccjie/i^ 'CM связь решения с ранее нолученылп! решениялш. Затем ко. и1акти (})ицировав внешние измерения и положив р) аз. мерпость гинербраны p+l = 3, изучим получившуюся анизотроппую кослюлогнческую модель. Шестая глава посвяп-ена изучению в-н1янию однопетлевой поправки теории струн (бозонный сектор) для решения типа черная дыра системы EY1MD в об-шсти больиюй кривизны исходной системы и изучению i) acиоложения особых (сингулярных) точек системы. В Приложении Л онисан метод чнсленгюго ннтегрирования, исиользованный в пятой главе. В заключение кратко перечислены основные результаты, полученные в диссе1) таиии. Глава 2 Гипербраны с цилиндрическим внешним пространством.

Основные результаты диссертации следующие:

1. Развит метод получения и интерпретации гииербранных решений на основе анализа особых точек в общем решении системы в произвольной калибровке. Это позволило классифицировать решения по особым точкам независимо от выбора той или иной системы координат и прояснить физический смысл решений с дополнительными параметрами.

2. Получено наиболее общее статическое решение уравнений Эйнштейна, уравнений поля антисимметричного поля формы и дилатона, описывающих р-браны, делокализованные в части пространственных измерений. Исследована геометрия поперечного пространства и определены классы решений не содержащих голых сиигулярностей.

3. Доказана теорема единственности для таких решений, сформулированная следующим образом: не существует решений без голых сиигулярностей отличных от стандартных асимптотически-плоских 1>-бран, либо черных р-бран асимптотически переходящий в линейный днла-тонный фон. Эта асимптотика обладают половиной сунерсимметрий исходной теории в рамках моделей, допускающих ½ — суперсимметричные асимптотически плоские решения.

А. Построено наиболее общее асимптотически плоское дионное гииер-бранное решение с регулярным горизонтом событий. Показано, что дионное решение, получаемое на основе сведения системы уравнений к цепочке Тоды (константа связи а2 = 3(п — 1)), не имеет экстремального предела, в то время как решения известные как несуперсиммет-ричные гипербраны с полной Лоренцевой симметрией мирового объема содержат голые сингулярности. Построены новые гипербранные решения дионного типа, которые асимптотически переходят в линейный дилатонпый фон. Показано, что эти решения удовлетворяют стандартной термодинамики на заданном фоне. Сформулирована теорема единственности для дионов аналогичная указанной выше.

5. Построено новое решение, описывающее Д-инстантон с цилиндрической симметрией. Решение имеет конечное действие при компакти-фикации пространства делокализации на тор. Построено также новое решение для инстантона на фоне линейного дилатона, обладающее конечным действием.

6. Построено решение для анизотропной пространственно-подобной гипербраны. Показано, что анизотропные космологические модели на основе комнактификации указанного выше решения, содержат период ускоренного расширения (эффективная темная энергия). Проведен анализ инфляционной фазы и поведение параметра сдвига для разных типов комнактификаций.

7. Построено внутреннее решение под горизонтом событий для черной дыры Эйнштейна Янга-Миллса с нолем дилатона и квадратичными поправками по кривизне (член Гаусса-Боннэ) в четырехмерип. Обнаружены новые ветви решений с несколькими точками поворота между горизонтом и конечной сингулярностью.

По результатам диссертации опубликовано шесть работ [139],[140],[141], [142],[143],[144].

В заключение я хочу поблагодарить своего научного руководителя профессора Дмитрия Владимировича Гальцова за предоставленную тему и постоянное внимание к работе и кандидата физико-математических наук Владимира Дядичева за неоценимую помощь в процессе написания диссертации.