Численное профилирование плоских и осесимметричных сверхзвуковых сопел и каналов для моделирования газодинамических течений

ч ется задача о построении (профилировании) плоского иди осесимметричного сверхзвукового канала с некоторыми априори заданными свойствами. Решение подобной задачи необходимо при построении рабочих трактов экспериментальных установок, моделирующих реальные течения, при разработке сопел реактивных двигателей, аэродинамических труб, сопел газодинамических лаверов (ГДЛ), переходных каналов различного класса, воздухозаборников и целого ряда других газодинамических устройств*.

Уравнения газовой динамики являются нелинейными уравнения* ми в частных производных /I/" аналитические решения их возможны лишь в некоторых частных случаях* Кроме того, в практических задачах необходимо учитывать реальные процессы в газе: химические реакции, излучение, конденсацию и т. д., что значительно усложняет как постановку задачи, так и создание эффективны!- методов ее решения* В связи с этим основным методом профилирования является проведение численных расчетов на ЭВМ*.

Построение сверхзвуковых сопел и каналов для идеального газа сгодится к решению задачи, суть которой заключается г определении поля течения и стенок канала при условиях, заданных на некоторой априори известной опорной линии fc в потоке, в начальном сечении, а также ограничениях на поле течения ж геоI метрию стенок.

В зависимости от расположения Rотносительно потока задачу профилирования южно подразделить на два класса:

I) Я = Г — является сечением потока, обыкновенно его полагают выходным;

2) R. = L — линия тока, в качестве которой в большинстве случаев выбирается либо ось (плоскость) симметрии, либо образующая центрального тела.

Первый алгоритм профилирования осесимметричных сверхзвуковых сопел с равномерными изэнтропическими параметрами в выходном сечении Г % основанный на использовании члененного метода характеристик, был предложен в /2/. Так как требуемый поток даже в классе плоских и осесимметричных течений можно получить бесчисленным количеством способов, то необходим дополнительный критерий выбора. В /2/ за основу был взят принцип быстрейшего разгона потока. Это приводит к появлению точек излома контура, если не наложено ограничение на кривизну поверхности канала. Звуковая линия предполагается прямолинейной, что дает возможность отдельно профилировать дозвуковую и сверхзвуковую части сопла, так как при этом линия перехода является одновременно характеристикой первого и второго семейств /3/. Профилирование начинается с расчета обтекания заданного в виде угловой точки закритического разгонного участка сопла. Для расчета характеристики второго семейства центрированной волны, близкой к звуковой линии, используется представление решения в виде ряда по характеристической переменной* Находится характеристика второго семейства, ограничивающая область свободного расширения потока, и дополняется справа равномерной характеристикой первого семейства* Последующее решение задачи Гурса с данными на этих характеристиках завершает определение контура сверхзвуковой части сопла.

На основе этого метода в классе сопел с равномерным выходом были спрофилированы осесимметричные без центрального тела /4−6/, кольцевые /7−9/, плоские симметричные /Ю/ и плоские несимметричные /11−13/ каналы* Обобщением метода /2/ явилась разработка алгоритмов, позволяющих профилировать сопла с заданными неравномерными изэнтропическими параметрами на выходе /14−20/. В отличие от /2J здесь замыкающая характеристика первого семейства не является равномерной, а определяется из решения задачи Коши с неравномерными данными в выходном сечении. В работах /14, 16/ данный метод был применен для построения сопел модельных газодинамических установок. В /15, 17/ подробно рассмотрен вопрос о профилировании кольцевых сопел, в частности, задача «адаптации11, т. е. согласования входного дои трансзвукового участка с искомым сверхзвуковым. В /18−20/ задача профилирования решалась сеточно-характеристическим методом при больших неоднородно стях сверхзвукового потока в выходном сечении Г •.

Обобщением рассмотренных выше постановок для профилирования каналов с заданными изэнтропическими параметрами на Г является предложенная в /17/ схема построения плоского сверхзвукового канала с заданным неиззнтропическим потоком на выходе при изэнтропическом течении на входе" Требуемое распределение энтропии 5, которое предполагается достаточно гладким, создается специально выстраиваемой ударной волной, расположенной на входе в искомый канал* Однако, в предложенной схеме возникает проблема согласования входного потока с заданным выходным, решение которой в ооесимметричном случае достаточно сложно*.

Эффективным методом профилирования с граничными условиями на известной линии тока L, подучившим широкое распространение, является численный метод У. Г. Пирумова /21/, сводившийся к решению задачи КОши, которая в дозвуковой области интерпретируется как условно корректная* Метод позволяет по единому алгоритму строить до-, транси сверхзвуковые участки сопел. На основе его получены сопла с равномерным выходом и заданным распределением давления (скорости) на оси (образующей центрального тела), и «течения в которых не содержат скачков уплотнения. Метод достаточно просто обобщается на течения с неравновесными физивю-хи-мическими превращениями, на пространственные течения в каналах сложной формы /22/. Однако, он накладывает жесткие ограничения на классы профилируемых каналов и на характер реализуемых в них течений. Так, некорректность задачи Коши в дозвуковой» эллиптической области обусловливает необходимость задания на L аналитических функций, специального выбора узлов разностной сетки и приводит к большим вычислительным трудностям при построении достаточно коротких сопел.

Детальный сравнительный анализ методов /2/ и /21/ профилирования сверхзвуковых сопел с равномерным потоком на выходе проведен в работе /23/.

Отметим, что постановка задачи профилирования с граничными условиями на априори известной линии тока L является не единственно возможной. Так, в ряде работ распределение некоторых параметров задается на неизвестной образующей искомого канала. Например, такой подход использован в /24, 25/ для профилирования дозвуковых сопел, где ревается краевая задача для уравнения Чаплыгина в плоскости годографа. С помощью этого метода удается построить короткие безударные и безотрывные сопла. Однако, этот метод не допускает простого обобщения на случай непотенциальных течений газа. В работе /26/ предложен метод профилирования дозвуковых и трансзвуковых каналов, течение в которых может отличаться от потенциального, а распределение скорости (давления) может задаваться как на оси, так и на искомой стенке канала. Метод основан на расщеплении исходной системы газодинамических уравнений на подсистемы более низкого порядка* Основная идея расщепления связана с выделением эллиптического или смешанного уравнения второго порядка, для численного решения которого используется метод блочной верхней релаксации.

Для профилирования плоских и осесимметричных каналов с заданным распределением давления вдоль искомых стенок для дои трансзвуковых течений в /27/ применен метод установления. Стенки канала на участках, где задано распределение давления* предполагаются непроницаемыми и гибкими. В начальный момент их форма определяется в соответствии с приближенной оценкой (например, по одномерной теории) и в процессе счета изменяется до достижения стационарного состояния. Метод достаточно просто обобщается на трехмерный случай, однако использование метода установления требует значительных затрат времени ЭВМ.

Приведенный обзор работ показывает, что к настоящему времени для сверхзвуковых течений идеального газа достаточно полно разработаны методы профилирования плоских и ооесимметричных каналов, реализующих гладкие распределения газодинамических параметров на образующей центрального тела / ив сечении выхода/" .

Однако в этих работах профилирование ограничивалось рассмотрением каналов, обеспечивающих либо достаточно гладкие изэнт-ропические параметры на Г, либо аналитическое распределение давления вдоль L при равномерных параметрах на выходе. А предложенная в /17/ схема профилирования каналов с заданными неиз-энтропическиии параметрами на выходе является довольно сложной, в связи с этим в этой работе отсутствуют численные решения даже в классе плоских каналов. Разработанные обобщения данных методов профилирования на течение невязкого нетеплопроводного rasa с химической релаксацией также рассматривали течения с гладкими распределениями параметров на L и Г. в настоящее время отсутствуют работы" посвященные решению обратных задач профилирования каналов, реализующих заданные разрывные параметры как на L, так и на Г с учетом реальных свойств потока: неравновесного протекания химических реакций) наличия высокознтропийннх слоев, ударных волн и источников энергии" Решению этих задач посвящена данная диссертационная работа" целью настоящей работы является:

— разработка постановки и численного метода решения обратной задачи профилирования плоских и осесимметричных сверхзвуковых каналов, реализующих заданные (в общем случае) разрывные параметры как на образующей центрального тела, так и в сечении выхода, для течений невязкого нетеплодроводного газа с постоянным показателем адиабаты, а также с учетом неравновесного протекания химических реакций и энерговыделения в потоке;

— разработка численного алгоритма сеточно-характеристиче-ского метода по сдоям, образованным линиями тока, ориентированного на решение обратных задач профилирования широкого класса каналов с учетом отмеченных выше реальных свойств потока;

— разработка метода профилирования каналов с заданными параметрами на выходе на основе решения смешанных краевых задач с граничными условиями на заданной характеристике и поперечно-ориентированной относительно потока линии;

— разработка постановки и метода построения переходных каналов (диффузоров, воздухозаборников, моделирующих каналов) с заданным (в общем случае) разрывным распределением энтропии (полного давления) в выходном сечении.

Выбор в качестве расчетного сеточнонхарактеристического метода обусловлен рядом его достоинств, сочетающих в себе преимущества метода характеристик и сеток. Так, метод:

— позволяет достаточно просто учитывать физические особенности течения, определять положение ударных волн и других разрывов- 1.

— обеспечивает регулярность разностной сетки;

— позволяет рассчитывать области с разрывами небольшой интенсивности сквозным образом;

— является устойчивым.

Диссертация состоит из трех глав.

В первой главе диссертации для течений идеального газа разработана новая постановка обратной задачи профилирования сверхзвуковых каналов, сводящая ее к трехграничной смешанной краевой задаче с новыми граничными условиями в выходном сечении Г, накладываемыми на распределения давления Р или угла наклона вектора скорости W к оси ос. На граничные условия вдоль образующей центрального тела ^ и на Г не накладываются требования их непрерывности. Для численного решения задачи профилирования каналов разработана новая модификация сеточ-но-характеристического метода по слоям ^ = con. it (f функция тока) /28−30/, в которой в отличие от известной модификации по слоям х- = costst интегрирование ведется поперек потока слоями, образованными линиями тока. Проведены исследования возможностей численной схемы, и на ее основе разработан алгоритм расчета с выделением ударных волн в неоднородном^{потоке.} Впервые при решении обратных задач получены сверхзвуковые каналы, реализующие заданные разрывные параметры как на образующей центрального тела, так и в выходном сечении /30/.

В §§ 4−5 главы I исследуется вопрос о построении сверхзвуковых каналов на основе решения новых смешанных краевых задач профилирования с граничными условиями на характеристике и в сечении выхода /31/. Использование двухграничных смешанных задач позволило построить более широкий класс сверхзвуковых каналов в отличие от известного, получаемого на основе решения задачи Гурса /2, 14−17/. Так, построены каналы минимальной длины, реализующие течение от источника и заданные разрывные параметры в выходном сечении, которые обеспечиваются фокусировкой характеристик сжатия. Приводятся результаты параметрических расчетов по профилированию каналов с различными распределениями давления Р или угла г.

Во второй главе диссертации сформулирована и численно решена задача о профилировании каналов с заданным распределением параметров на известной линии тока /ив сечении выхода Г с учетом наличия в поле сверхзвукового течения невязкого совершенного газа системы объемно распределенных стоков и источников энергии. С помощью послойной модификации метода характеристик проведено численное построение сверхзвуковых каналов с различными способами задания функций теплоподвода (отвода) и показано, что наличие тепловыделения может приводить к значительной деформации образующих каналов. Во втором и третьем параграфах главы П предложено обобщение рассмотренного в главе I метода профилирования, а также численной схемы сеточно-характеристиче-екого метода по слоям ^ = const ддя течений химически неравновесной или замороженной снеси невязких нетеплопроводных совершенных газов, содержащих атомы С, Н, О, А/ /32/'. Приводятся результаты расчета сверхзвуковых каналов для неравновесных и замороженных течений при различных (в том числе и разрывных) граничных условиях, результаты сравнения с известными решениями из /22/.

В главе I для течений идеального газа разработан метод профилирования каналов с заданными неизэнтропическими параметрами в сечении выхода Г. Метод позволяет строить плоские и осесимметричные каналы с заданным распределением энтропии S (su) (иди полного давления р0 (V)), а также числа Маха М (V) либо угла наклона i? (у) вектора скорости W к оси ос на Г и вдоль профилируемых стенок. Требуемое распределение S (V) обеспечивается специально выстраиваемой ударной водной, расположенной на входе в искомый канал. На основе предложенного метода построены плоские и осесимметричные воздухозаборники, преобразующие входное сверхзвуковое течение в практически однородный по Л/ (у) и лоток с близкой к звуковой скоростью и с заданным распределением & на выходе. Спрофилированы контуры плоских и осесимметричных каналов, обеспечивающих сжатие и разворот потока до А/ s 1,05 и г7≅ 0° и различные распределения? на Г. Построен плоский канал, моделирующий в сечении выхода Г вихревое течение у боковой поверхности плоского затупленного тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком.

В последнем параграфе главы Ш впервые предложен метод профилирования каналов, реализующих заданное разрывное распределение энтропии 5 в выходном сечении. Разрыв 3 (V) обеспечивается с помощью новой конфигурации взаимодействующих разрывов: ударной волны и центрированного веера сжатия. В связи с этим проведено численное исследование конфигурации разрывов в широком диапазоне числа Маха невозмущенного набегающего потока: 1,2 ^ Но < Ю. Выявлены области существования конфигураций с отраженный веером разрежения и ударной годной, вычислена интенсивность отраженных разрывов. Исследованная конфигурация применена к расчету плоского сверхзвукового канала с центральным телом с разрывными распределениями S (^) и числа М () в выходном сечении.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в /18−20, 30−32/. По материалам, содержащимся в диссертации, сделаны доклады: на научных семинарах под руководством акад. Г. И. Петрова (НИЙВЦ 'МГУ, 1980) и акад. О. М. Белоцерковского (МФТИ,.

1983 г.), на научно-технических конференциях «Проблемы газовой динамики двигателей и силовых установок» (ЦЙАМ им. П. И. Баранова, 1981 г.) и Ленинградского механического института (Ленинград,.

1984 г"), на школах-семинарах «Многомерные задачи механики сплошной среды» (ВЦ 00 АН СССР, институт прикладной математики АН СССР и институт гидродинамики 00 АН СССР, Красноярск, 1982 г.) и «Высокотемпературная газодинамика, ударные трубы и ударные волны (институт теплои массообмена иы.А. В. Лыкова АН БССР, институт механики МГУ, Минск, 1983 г.), на УШ Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (институт теоретической и прикладной механики 00 АН СССР, институт кибернетики АН УССР, Ташкент, 1983 г.).

Ряд разработанных численных алгоритмов и составленных на их основе программ расчета течений невязкого нетеплопроводного газа с постоянным показателем адиабаты были включены в Государственный фонд алгоритмов и программ.

ВЫВОДЫ.

I. Для течений идеального газа разработаны постановка и метод профилирования сверхзвуковых плоских и осесимметричных каналов, реализующих заданное (в общем случае) разрывное распределение энтропии $ (или полного давления), а также распределения статического давления р (или числа Маха) или угла if наклона вектора скорости к оси X в сечении выхода и вдоль профилируемых стенок,.

2. На основе предложенной постановки проведены численные исследования по построению моделирующих и переходных каналов различных классов, осуществляющих требуемое преобразование потока по S, а также по р или tf. Исследовано влияние неравномерности энтропии на выходе на геометрию профилируемых каналов. Получены каналы, преобразующие равномерное течение на входе в поток с заданным направлением или скоростью на выходе.

3. Для профилирования каналов с заданным разрывным распределением S на выходе предложена конфигурация взаимодействующих разрывов — ударной волны и центрированного веера сжатия. Проведено численное исследование данной конфигурации в широком диапазоне числа Мо (1"2^ Мс ^ Ю) невозмущенного набегающего потока — выявлены области существования решения с отраженными ударной волной и волной разрежения, вычислена интенсивность отраженных разрывов. Для Мо = 3 спрофилирован плоский канал, реализующий разрывное распределение S в сечении выхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Разработана новая постановка и метод решения обратной задачи профилирования сверхзвуковых плоских и осесимметричных каналов, реализующих заданные (в общем случае) разрывные параметры как на образующей центрального тела, так и в сечении выхода для течений невязкого нетеплопроводного газа с постоянным показателем адиабатыс учетом неравновесного протекания химических реакций в потокедля течений с объемно распределенным энергоподводомс учетом наличия разрывов в потоке. Профилирование каналов сводится к решению трехграничной смешанной краевой задачи.

2. Для решения обратных задач профилирования разработан алгоритм сеточно-характеристического метода по слоям <�р =.

— сок. si { - функция тока), на основе которого интегрирование уравнений газовой динамики производится в направлении поперечном потоку. Метод используется как для расчета течений без выделения, так и с выделением ударных волн в потоке.

3. На основе предложенной постановки задачи профилирования сеточно-характеристическим методом по слоям у = const проведено численное построение широкого класса каналов, реализующих различные (в том числе и разрывные) параметры на образующей центрального тела и в выходном сечении с учетом отмеченных выше реальных свойств потока.

Применительно к задачам профилирования сверхзвуковых каналов предложены новые граничные условия на распределения давления р и угла наклона вектора скорости к оси ос накладываемые вдоль поперечно-ориентированных нехарактеристических границ. С использованием данного граничного условия сформулирована двухграничная смешанная краевая задача, решение которой позволило построить каналы, нового, более широкого по сравнению с известным, получаемым на основе решения задачи Гурса, класса с заданными (в общем случае) разрывными параметрами поперек потока,.

5. Для течений идеального газа предложен метод профилирования сверхзвуковых плоских и осесимметричных каналов, обеспечивающих заданные распределения энтропии 3 (полного давления), а также р или угла $ в выходном сечении и вдоль профилируемых стенок канала. Проведено численное профилирование каналов такого типа для различных распределений $, f> и & на выходе: плоских и осесимметричных воздухозаборников, переходных и моделирующих каналов.

6. Впервые для течений идеального газа предложен метод профилирования каналов, реализующих заданное разрывное распределение S на выходе, который основан на использовании новой конфигурации взаимодействующих разрывов — ударной волны и центрированного веера сжатия. Проведено численное исследование данной конфигурации в диапазоне числа Маха Мо (1,2 ^ Но ^ Ю) невозмущенного набегающего потока. Для М0 = 3 построен плоский канал, реализующий разрывное распределение 5 на выходе.