Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение

Объект исследования и актуальность темы. Вихревые методы математического моделирования процессов аэрогидромеханики — одно из бурно развивающихся в последние десятилетия направлений. Идея этих методов базируется на фундаментальном свойстве завихренности: её независимости от таких динамических параметров, как давление. В моделях идеальной среды уравнения эволюции завихренности описывают условие сохранения циркуляции скорости на замкнутых жидких контурах (теоремы Гельмгольца). Указанное свойство легло в основу большого количества так называемых вихревых методов, которые позволяют удобно сформулировать задачу расчёта гидродинамических характеристик в лагранжевых координатах. Вихревые методы актуальны в ряде фундаментальных и прикладных направлений механики: аэрогидродинамика авторотации тел, машущего полёта, динамика парашюта, запылённые среды.

Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. В этом случае они имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и псевдоспектральными подходами. С помощью вихревых методов решались многие задачи аэродинамики. В частности, применяя численный метод дискретных вихрей (МДВ), ряд авторов исследовали задачу о самовращении двумерной пластины, падающей в несжимаемой жидкости под действием силы тяжести [7]. Использование вихревого подхода позволяет формулировать и решать сопряжённые, или связанные, задачи, в которых рассматриваются системы твёрдое тело — среда без расщепления на динамическую и гидродинамическую составляющие. Постановка сопряжённых задач позволяет рассматривать тела с исчезающе малым моментом инерции. Многие задачи, представляющие практический интерес, можно рассматривать как сопряжённые: расчёт эффективности ветроустановок роторного и волнового типа, исследование авторотации и автоколебаний флюгеров, маятников и другие. Современное состояние вопросов развития и использования вихревых методов отражено в обзоре [49] (до уровня 1988 г.), в монографии [12] (1995), в обзоре [61] (2005), а также в работе [82]. Тем не менее, до сих пор серьёзные трудности вызывают вопросы учёта вязкости жидкости. Применение вихревых методов для вязкой жидкости представляет затруднения потому, что циркуляция скорости по выделенному жидкому контуру не сохраняется из-за диффузии завихренности. В работе [86] даётся сравнение основных подходов к учёту вязкости в рамках вихревой постановки. В методе случайных блужданий [64] к конвективному смещению дискретного вихря добавляется случайное смещение с Гауссовым распределением вероятности. Модифицированный метод расширяющихся ядер [83] предполагает дробление вихревых элементов в качестве механизма диффузии. В методе перераспределения завихренности [84] для каждого вихревого элемента определяется завихренность, которая распределяется между его соседями. Метод диффузионной скорости [77,78] к конвективной составляющей смещения вихрей добавляет диффузионную, которую можно интерпретировать как притяжение и отталкивание вихрей.

Среди вихревых методов можно выделить метод вязких вихревых доменов (ВВД) [5,29,33,45]. Этот метод основывается непосредственно на уравнениях Навье-Стокса и позволяет корректно учитывать вязкость, сохраняя все преимущества вихревого подхода для решения плоских задач. По сравнению с наиболее близким к нему методом диффузионной скорости метод ВВД предлагает более удачный способ вычисления диффузионной скорости, который позволяет более точно описывать взаимодействие вихрей, предотвращая их чрезмерное слипание и поддерживая взаимное влияние дальних вихрей, а также предоставляет возможность обоснованно вычислять диффузионную скорость вихревых доменов, находящихся вблизи поверхности. Последнее обстоятельство, в свою очередь, позволяет рассчитывать силу трения, действующую на обтекаемые тела. Важным преимуществом используемой в методе модели является отсутствие неопределённых параметров. Более того, доказано, что в пределе при измельчении доменов и увеличении их количества их перемещение описывает эволюцию завихренности согласно двумерным уравнениям Навье-Стокса [5].

Препятствием для широкого распространения метода является отсутствие реализующего его программного пакета. Такой программный пакет должен преследовать две актуальные цели. Во-первых, он должен обеспечить возможность анализа самой методологии на основе ВВД, став инструментарием для исследования вихревого подхода. Во-вторых, он должен предусматривать возможность проведения расчётов широкого класса задач, позволяя, тем самым, применять метод ВВД на практике. Большинство программных реализаций созданы непосредственно «предметниками» — специалистами по вихревым методам — и предназначены для решения определённых, «фиксированных», задач аэрогидродинамики. Такие реализации направлены на удовлетворение узких функциональных требований и во многом упускают из рассмотрения другие, не менее важные требования.

В настоящее время программные средства должного уровня, реализующие метод ВВД, отсутствуют. В связи с изложенными выше обстоятельствами, объектом исследования являются вычислительные вихревые методы и математические модели взаимодействия тел со средой. Предметом исследования — вопросы их программной реализации. Целыо диссертационной работы является эффективное отображение задач и методов аэрогидродинамики на современную вычислительную архитектуру. В соответствии с целью на пути её достижения были поставлены следующие конкретные задачи:

• составление обобщённого алгоритма решения сопряжённой задачи аэрогидродинамики и динамики твёрдых тел;

• формулировка требований к реализации программного комплекса;

• разработка программной архитектуры;

• разработка программного комплекса, реализующего метод ВВД;

• тестирование комплекса и проведение исследовательских расчётов.

Научная новизна:

• составлен обобщённый алгоритм, объединяющий метод дискретных вихрей (для идеальной среды), включая его модификацию с кратными цепочками вихрей [34], и метод вязких вихревых доменов (для вязкой среды);

• на примере разработанного программного комплекса показана применимость средства автоматизированного динамического распараллеливания на основе Т-подхода [16] к задачам, представляющим практический интереспроведено сравнение с решением на основе библиотеки параллельного программирования MPI;

• получены новые численные решения задач нестационарного взаимодействия твёрдых тел со средой, в том числе сопряжённых задач динамики и аэрогидродинамики: моделирование отбора мощности оперённых цилиндров, сравнение скоростей вращения пластины и ротора Савониуса, моделирование вращения гладких эллиптических цилиндров, сравнение трехлопастной вертушки и тандема из пары вертушек.

Научная и практическая значимость:

• обобщённый алгоритм может быть использован как основа для разработки более совершенных реализаций метода ВВД;

• реализованный программный комплекс позволяет решать сопряжённые задачи динамики и аэрогидродинамикикомплекс применим в научных и инженерных расчётах, в частности, для исследования ветроустановок роторного типа;

• программный комплекс используется в качестве тестовой задачи для демонстрации возможностей системы автоматизированного распараллеливания программ;

• полученные с помощью программного комплекса результаты расчётов могут быть использованы в инженерных целях, а также для сравнения с другими методами.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Составлен алгоритм решения широкого класса связанных задач динамики твёрдых тел и аэрогидродинамики. Алгоритм обобщает метод вязких вихревых доменов, метод дискретных вихрей и метод кратных вихревых цепочек.

2. На основе алгоритма разработан программный комплекс, удовлетворяющий соответствующим требованиям по эффективности, модифицируемости и способности к взаимодействию.

3. На примере вычислительного ядра комплекса проведено сравнение библиотеки MPI и системы автоматизированного параллельного программирования Т-системы (версия NewTS). Показана применимость Т-системы к представляющим практический интерес задачам.

4. Получены численные результаты по моделированию обтекания оперённых цилиндров (вертушек) и их тандемов, гладких эллиптических цилиндров, ротора Савониуса и пластины конечной толщины.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Работы [22−28] опубликованы без соавторов. Формулировка сопряжённой задачи динамики и аэрогидродинамики, а также составление алгоритма выполнены совместно с авторами метода вязких вихревых доменов. Разработка архитектуры и программной реализации программного комплекса, а также описанные серии расчётов по моделированию сопряжённых задач выполнены соискателем самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Четвёртая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, Москва, 2004;

• Научная конференция «Ломоносовские чтеиия», секция механики, 19−28 апреля 2004 года, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12 октября — 14 октября 2004 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 2005 год, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова;

• XIII Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г. Г. Чёрного, 5−15 сентября 2005 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М. В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12−17 октября 2005 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005), 2005 год, Москва, ИМАШ РАН;

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», 2006 год, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 12−28 апреля 2006 года, Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова;

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 22−28 августа 2006 года, Нижний Новгород, Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского;

• XIV Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г. Г. Чёрного, 6−16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М. В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 1−18 октября 2006 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVIII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006), 27−29 декабря 2006 года, Москва, ИМАШ РАН;

• XVIII Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2007 год, пос. Володарка, ЦАГИ;

• XV Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), 25−31 мая 2007 года, г. Алушта, Крым;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 10 — 16 октября 2007 года, Москва, НИИ механики МГУ.

Кроме того, результаты докладывались и обсуждались в МГУ имени М. В. Ломоносова на семинаре «Проблемы современных информационно-вычислительных систем» под руководством д.ф.-м.н., проф. В. А. Васенина и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики под руководством академика РАН Е. И. Шемякина. Работа докладывалась на семинаре Института математического моделирования РАН.

Программный комплекс официально зарегистрирован под названием «Ротор» («Vortex») в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2 007 612 503).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей, 3 отчёта по научно-исследовательской работе НИИ механики МГУ. Основные результаты содержатся в работах [2,23,25,27,28,35,56].

Выводы.

Показана работоспособность программного комплекса «Ротор». Выполнена серия исследовательских расчётов.

Автором проведены сравнения способностей к авторотации оперённых цилиндров (вертушек) в зависимости от количества и длины лопастей, вязкости среды, числа вертушек. Показано, что вязкость препятствует выходу на режим авторотации, но это влияние уменьшается с увеличением числа лопастей. Установлено, что увеличение относительной длины лопасти способствует увеличению скорости вращения. Проведено сравнение тандема трёхлопастных вертушек с одиночной вертушкой. Показано, что имеющий место для пластин эффект увеличения скорости вращения в тандеме не имеет аналогии для случая трёхлопастных вертушек.

Автором проведено моделирование отбора мощности у вертушек. Определены предельные значения коэффициентов трения, а также мощностные характеристики в зависимости от числа лопастей. Показана пригодность «Ротора» для расчёта стационарных нагрузок.

Выполнено предварительное сравнение пластины и ротора Савониуса. Обнаружено, что скорость вращения пластины примерно в полтора раза превосходит скорость вращения ротора Савониуса.

Показана применимость комплекса при моделировании гладких тел (эллиптических цилиндров). Получено, что эллипсы выходят на режим вращения только при достаточно большом значении эксцентриситета.

Известные ранее результаты по эффективности распараллеливания программного комплекса средствами Т-системы дополнены сравнением с библиотекой MPI. Получено, что в рамках применённых алгоритмов MPI показывает лучшую производительность, обусловленную технологическими причинами.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие результаты.

• Разработан вычислительный алгоритм, обобщающий методы вязких вихревых доменов, дискретных вихрей и кратных вихревых цепочек.

• Разработан параллельный программный комплекс «Ротор», позволяющий решать вихревыми методами широкий класс сопряжённых задач аэрогидродинамики и динамики твёрдого тела. Обеспечена переносимость и модифицируемость программного комплекска, способность к взаимодействию с другим программным обеспечением.

• Показана применимость системы автоматизированного динамического распараллеливания «Т-система» (версия NewTS) к решению практически значимых задач. Установлено, что эффективность Т-системы соизмерима с эффективностью библиотеки MPI.

• Проведенная серия расчетов позволила установить факторы, влияющие на режимы нестационарного обтекания и авторотации ветроприемных устройств вертикально-осевого типа (толстых пластин, гладких и оперенных цилиндров и их тандемов, ротора Савониуса).