Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, курсовая, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚

ЭлСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ нСизвСстных ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² схСмы, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивСн ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЭлСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

РЕЀЕРАВ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡ†ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°»

Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: «Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚ричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°»

ΠšΡƒΡ€Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎΠ²

1.ЭлСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия, опрСдСлСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ РасчСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта слоТных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Π­Π›Π•ΠšΠ’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π¦Π•ΠŸΠ˜ ΠŸΠžΠ‘Π’ΠžΠ―ΠΠΠžΠ“Πž ВОКА

1.1 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия, опрСдСлСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹

ЭлСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ устройств ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ для элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, элСктромагнитныС процСссы Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описаны с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ понятий ΠΎΠ± Π­Π”Π‘, Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ (сопротивлСниС ΠΈ Π΄Ρ€.) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС — Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ.

ЛинСйная элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ — Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

НСлинСйная элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ — Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, содСрТащая хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт.

ЭлСктричСская схСма — графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, содСрТащСС условныС обозначСния Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ЭлСктричСская схСма ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π­Π”Π‘, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ сопротивлСниСм R0, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ элСктричСской энСргии с ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ RΠ½, прСдставлСна Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.1.

Рис. 1.1.

Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (схСмы) — участок Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ. Π’Π΅Ρ‚Π²ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных элСмСнтов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской схСмС принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «p».

Π£Π·Π΅Π» — мСсто соСдинСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ. Π’Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, присоСдинСнныС ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «q».

ΠšΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ — любой Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, проходящий ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΠΌ вСтвям.

НСзависимый ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ — ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π°Ρ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌ. Число нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской схСмС n = p — (q — 1).

Π’ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской схСмС, прСдставлСнной Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.2, Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ·Π»Π° (q = 3), ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ (p = 5), ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (n = 3). ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 1 ΠΈ 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π­Π”Π‘ Π•1 ΠΈ Π•2, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ R1 ΠΈ R2.

УсловныС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Π­Π”Π‘ источников, Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ‚вях ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… элСмСнтов Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… процСссы Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…. На ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСских схСмах ΠΈΡ… ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ стрСлками (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2):

Π°) для Π­Π”Π‘ источников — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ этом полюс (Π·Π°ΠΆΠΈΠΌ), ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° стрСлка, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡƒ (Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΡƒ);

Π±) для Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ‚вях, содСрТащих источники Π­Π”Π‘ — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π­Π”Π‘, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… вСтвях — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ;

Π²) для напряТСний — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ элСмСнтС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Рис. 1.2

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π­Π”Π‘ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской схСмС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ источником напряТСния, ΠΏΡ€ΠΈ этом условноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния источника задаСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π­Π”Π‘ (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2, напряТСния U1 ΠΈ U2)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

I = U / R ΠΈΠ»ΠΈ U = RI. (1.1)

Для Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ 1 — 2 (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2): U3 = R3I3 — Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ напряТСниСм ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ напряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ R3, I3 = U3 / R3 — Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°: сумма Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠ·Π»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ

(1.2)

Π³Π΄Π΅ Ρ‚ — число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ записи ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡŽΡ», Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π°, — с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. НапримСр, для ΡƒΠ·Π»Π° 1 (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2) I1 + I2 — I3 = 0.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° 1: сумма Π­Π”Π‘ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ напряТСний Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… элСмСнтах этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

(1.3Π°) Π³Π΄Π΅ n — число источников Π­Π”Π‘ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, m — число элСмСнтов с ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Rk Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Uk = RkIk — напряТСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° k-ΠΌ элСмСнтС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2: сумма напряТСний Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ… элСмСнтах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ источники Π­Π”Π‘, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚. Π΅.

(1.3Π±) ΠŸΡ€ΠΈ записи ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

1) Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условныС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Π­Π”Π‘, Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

2) Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ записываСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅;

3) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ слагаСмыС, входящиС Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡŽΡ», Ссли ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ», Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

НапримСр, для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° II (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2) ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄

E2 = R02I2 + R3I3 + R4I4 (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° 1)

— U2 + U02 + U3 + U4 = 0. (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° 2)

Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ опрСдСлСния напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схСмы. Для этого Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.3) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ дополняСт Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, для опрСдСлСния напряТСния Uab (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ U0l — U02 — Uab = 0, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Uab = E1 — E2 = U1 — U2.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°: количСство Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹, выдСляСмой Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ сопротивлСниСм R, Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ t Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Q = PI2t = GU2t = UIt = Pt, (1.4)

Π³Π΄Π΅ G = 1 / R — элСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π  = UI — элСктричСская ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

1.2 РасчСт Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ома ΠΈ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простых элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ числом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², хотя ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слоТныС элСктричСскиС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Однако Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слишком Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. По ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ для расчСта слоТных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта, основныС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… рассмотрСны Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв извСстны ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ источников Π­Π”Π‘ ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния, сопротивлСния элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ‚вях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Зная Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ напряТСния Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источников ΠΈ Π΄Ρ€.

Для опрСдСлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ‚вях элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΈΠ· «p» ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ (q — 1) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ n = p — (q — 1) ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ².

1.3 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ расчСта слоТных элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ

1.3.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² (МКВ)

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для всСх нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ нСзависимом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ «ΠΊ» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ свой ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ IΠΊΠΊ условноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° этого ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°. Если Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ для Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ алгСбраичСской суммС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… эту Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

R11I11 + R12I22 + R13I33 +… + R1nInn = E11,

R21I11 + R22I22 + R23I33 + … + R2nInn = E22, (1.5)

R31I11 + R32I22 + R33I33 + … + R3nInn = E33,

Rn1I11 + Rn2I22 + Rn3I33 + … + RnnInn = Enn,

Π³Π΄Π΅ E11, E22, E33, …, Enn — ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π­Π”Π‘, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСской суммС Π­Π”Π‘ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π­Π”Π‘ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°), ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹; R11, R22, R33, …, Rnn — собствСнныС сопротивлСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ суммС сопротивлСний всСх рСзисторов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ; R12 = R21, R23 = R32 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ сопротивлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ суммС сопротивлСний рСзисторов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ сопротивлСния Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: Π°) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ; Π±) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ встрСчно; Π²) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π²) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

Число нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ n = p — (q — 1), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ p — число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Π° q — число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, МКВ позволяСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ порядок систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° (q — 1). ПослС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΈΡ… ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния.

НапримСр, для схСмы (рис. 1.3), ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈ нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° I, II ΠΈ III с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ I11, I22 ΠΈ I33 Π² Π½ΠΈΡ…, систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11,

R21I11 + R22I22 + R23I33 = E22, (1.6)

R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33,

Π³Π΄Π΅

E11 = E1 — E2, E22 = E2, E33 = -E5;

R11 = R1 + R2, R22 = R2 + R3 + R4, R33 = R4 + R5;

R12 = R21 = -R2, R23 = R32 = -R4, R13 = R31 = 0

Рис. 1.3

Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ условных ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях:

I1 = I11, I2 = I22 — I11, I3 = I22,

I4 = I22 — I33, I5 = -I33

Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях окаТутся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ направлСния Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ условно принятым.

1.3.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (МУП)

Π’ΠΎΠΊ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.

Богласно Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для любой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, схСма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условных ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях Π­Π”Π‘, Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Ukm + RkmIkm = Ekm, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Ikm = (Ekm + Ukm)/Rkm = [Ekm + (?k — ?m)]Gkm (1.8)

Π³Π΄Π΅ Ukm = (?k — ?m) — напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «k» ΠΈ «m», Π° ?k ΠΈ ?m — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ этих ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ?k > ?m Gkm = 1/Rkm — ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ расчСта элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ нСизвСстных ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² схСмы, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивСн ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡ…Π΅ΠΌΠ΅ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу нСзависимых ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этого ΡƒΠ·Π»Π°, станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ (q -1).

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для нСизвСстных ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² любой элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ q ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, составлСнной ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π° для (q — 1) ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², Ссли Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с (1.8). Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС эта систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

G11?1 + G12?2 + G13?3 + … + G1n?n = Iy1,

G21?1 + G22?2 + G23?3 + … + G2n?n = Iy2, (1.9)

Gn1?1 + Gn2?2 + Gn3?3 + … + Gnn?n = Iyn

Π³Π΄Π΅ n = (q — 1); ?1, Ρ„2???n — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ 1, 2, … n ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π° q, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ принят Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ; Gkk — сумма проводимостСй всСх Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ k; Gkj = Gjk — сумма проводимостСй Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «j» ΠΈ «k», взятая со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ». Если ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «j» ΠΈ «k» Π½Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Gkj = Gjk = 0; Iyk — ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ суммС Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² всСх Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, содСрТащих источники Π­Π”Π‘ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ «k», ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (1.8) ΠΏΡ€ΠΈ Ukm = 0. Π’ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ ΡƒΠ·Π»Ρƒ, Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡŽΡ», Π° ΠΎΡ‚ ΡƒΠ·Π»Π° — со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ».

ПослС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы (1.9) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Ukm ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с (1.8). Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅Ρ‚вях, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… источников Π­Π”Π‘, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, полагая Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1.8) Ekm = 0.

НапримСр, для элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.3), Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΡƒΠ·Π»Π° 3 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (?3 = 0), систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄

G11?1 + G12?2 = Iy1, (1.10)

G21?1 + G22?2 = Iy2,

Π³Π΄Π΅ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² особСнно эффСктивСн ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с Π΄Π²ΡƒΠΌΡ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌ количСством ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ этом, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, j 2 = 0, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ·Π»Π°

(1.11)

Π³Π΄Π΅ ΠΏ — число ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π° m — число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, содСрТащих источники Π­Π”Π‘.

Рис. 1.4

1.3.3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° (ΠœΠ­Π“)

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ позволяСт Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ случаСв ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ просто ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ слоТной элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ивлСния. Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ слоТная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ замСняСтся эквивалСнтным источником (эквивалСнтным Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ — Π­Π“) с Π­Π”Π‘ Π•Π³ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ сопротивлСниСм RΠ³.

НапримСр, ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ с Ρ€Π΅Π·ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ R3 ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.4, Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эквивалСнтной (см. Ρ€ΠΈΡ. 1.4, Π±).

Если извСстны Π­Π”Π‘ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ

I3 = EΠ³ / (RΠ³ + R3) (1.12)

ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π•Π³ ΠΈ RΠ³.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.12) справСдливо ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… значСниях сопротивлСния рСзистора R3. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ холостом Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π­Π“, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ·Π»Ρ‹ 1 ΠΈ 2 Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, I3 = 0 ΠΈ Π•Π³ = U0, Π³Π΄Π΅ U0 = (?1 — ?2) — напряТСниС холостого Ρ…ΠΎΠ΄Π° эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ?1 ΠΈ ?2 — ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² 1 ΠΈ 2 Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ (R3 = 0) Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ IΠΊΠ· = EΠ³/RΠ³ = U0/RΠ³, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС Π­Π“ RΠ³ = U0/IΠΊΠ·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ?1 ΠΈ ?2 Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ холостого Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π­Π“ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ замыкания Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² эквивалСнтного Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ случаСв сопротивлСниС RΠ³, ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ эквивалСнтноС сопротивлСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ исслСдуСмой Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ слоТной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС источники Π­Π”Π‘ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 1.4, Π².

1. Иванов И. И., Π›ΡƒΠΊΠΈΠ½ А. Π€., БоловьСв Π“. Π˜.

И 20 Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., исправлСнноС. — Π‘Пб.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ «Π›Π°Π½ΡŒ», 2002.

2. Иванов И. И., Π Π°Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π’.Π‘.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ.: Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа, 1984.

3. ЭлСктротСхничСский справочник. Π’ 3-Ρ… Ρ‚. Π’. 1. Π­45 ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ вопросы. ЭлСктротСхничСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹/ Под ΠΎΠ±Ρ‰. Ρ€Π΅Π΄. профСссоров МЭИ Π’. Π“. ГСрасимова, П. Π“. Грудинского, Π›. А. Π–ΡƒΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ€. — 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., испр. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Πœ.: ЭнСргия, 1980.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ