ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°»
ΠΡΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
1.ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠΌΠ° ΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π¦ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π’ΠΠ―ΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠ
1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΠΠ‘, ΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ.) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ — ΡΠ΅ΠΏΡ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ — ΡΠ΅ΠΏΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° — Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΠ‘, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R0, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ RΠ½, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.1.
Π ΠΈΡ. 1.1.
ΠΠ΅ΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (ΡΡ Π΅ΠΌΡ) — ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ «p».
Π£Π·Π΅Π» — ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ «q».
ΠΠΎΠ½ΡΡΡ — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΠ²Ρ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ n = p — (q — 1).
Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.2, ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Π° (q = 3), ΠΏΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ (p = 5), ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (n = 3). ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 1 ΠΈ 3 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΠ‘ Π1 ΠΈ Π2, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ R1 ΠΈ R2.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2):
Π°) Π΄Π»Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ (Π·Π°ΠΆΠΈΠΌ), ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ (Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΡ);
Π±) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ‘, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ;
Π²) Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1.2
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ U1 ΠΈ U2)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ:
I = U / R ΠΈΠ»ΠΈ U = RI. (1.1)
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ 1 — 2 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2): U3 = R3I3 — Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ R3, I3 = U3 / R3 — ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ·Π»Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
(1.2)
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ.
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ, Π±Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡΡ», Π° ΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π°, — Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ·Π»Π° 1 (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2) I1 + I2 — I3 = 0.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 1: ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΠΠ‘ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°
(1.3Π°) Π³Π΄Π΅ n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Rk Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅, Uk = RkIk — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° k-ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 2: ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ. Π΅.
(1.3Π±) ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:
1) Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘, ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
2) Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅;
3) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡΡ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° II (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2) ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
E2 = R02I2 + R3I3 + R4I4 (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 1)
— U2 + U02 + U3 + U4 = 0. (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° 2)
ΠΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.3) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Uab (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ U0l — U02 — Uab = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Uab = E1 — E2 = U1 — U2.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠΆΠΎΡΠ»Ρ-ΠΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R, Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
Q = PI2t = GU2t = UIt = Pt, (1.4)
Π³Π΄Π΅ G = 1 / R — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π = UI — ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
1.2 Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΠΌΠ° ΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΌΠ° ΠΈ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· «p» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ (q — 1) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ n = p — (q — 1) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ n Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ².
1.3 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ
1.3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² (ΠΠΠ’)
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ΅ «ΠΊ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ IΠΊΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠΎΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Ρ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
R11I11 + R12I22 + R13I33 +… + R1nInn = E11,
R21I11 + R22I22 + R23I33 + … + R2nInn = E22, (1.5)
R31I11 + R32I22 + R33I33 + … + R3nInn = E33,
…
Rn1I11 + Rn2I22 + Rn3I33 + … + RnnInn = Enn,
Π³Π΄Π΅ E11, E22, E33, …, Enn — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠΠ‘, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΠΠ‘ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ‘ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°), ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ; R11, R22, R33, …, Rnn — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ; R12 = R21, R23 = R32 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ: Π°) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ; Π±) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ; Π²) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π²) ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ n = p — (q — 1), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ p — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, Π° q — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠΠ’ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° (q — 1). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 1.3), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° I, II ΠΈ III Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ I11, I22 ΠΈ I33 Π² Π½ΠΈΡ , ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
R11I11 + R12I22 + R13I33 = E11,
R21I11 + R22I22 + R23I33 = E22, (1.6)
R31I11 + R32I22 + R33I33 = E33,
Π³Π΄Π΅
E11 = E1 — E2, E22 = E2, E33 = -E5;
R11 = R1 + R2, R22 = R2 + R3 + R4, R33 = R4 + R5;
R12 = R21 = -R2, R23 = R32 = -R4, R13 = R31 = 0
Π ΠΈΡ. 1.3
Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ :
I1 = I11, I2 = I22 — I11, I3 = I22,
I4 = I22 — I33, I5 = -I33
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌ.
1.3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΠ£Π)
Π’ΠΎΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠΠ‘, ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Ukm + RkmIkm = Ekm, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
Ikm = (Ekm + Ukm)/Rkm = [Ekm + (?k — ?m)]Gkm (1.8)
Π³Π΄Π΅ Ukm = (?k — ?m) — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «k» ΠΈ «m», Π° ?k ΠΈ ?m — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ?k > ?m Gkm = 1/Rkm — ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°, ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ (q -1).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ q ΡΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ (q — 1) ΡΠ·Π»ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (1.8). Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
G11?1 + G12?2 + G13?3 + … + G1n?n = Iy1,
G21?1 + G22?2 + G23?3 + … + G2n?n = Iy2, (1.9)
Gn1?1 + Gn2?2 + Gn3?3 + … + Gnn?n = Iyn
Π³Π΄Π΅ n = (q — 1); ?1, Ρ2???n — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ 1, 2, … n ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π»Π° q, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ; Gkk — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ k; Gkj = Gjk — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «j» ΠΈ «k», Π²Π·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ «j» ΠΈ «k» Π½Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Gkj = Gjk = 0; Iyk — ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ «k», ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1.8) ΠΏΡΠΈ Ukm = 0. Π’ΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ·Π»Ρ, Π±Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΏΠ»ΡΡ», Π° ΠΎΡ ΡΠ·Π»Π° — ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1.9) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Ukm ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (1.8). Π’ΠΎΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (1.8) Ekm = 0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.3), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ·Π»Π° 3 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ (?3 = 0), ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
G11?1 + G12?2 = Iy1, (1.10)
G21?1 + G22?2 = Iy2,
Π³Π΄Π΅ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, j 2 = 0, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·Π»Π°
(1.11)
Π³Π΄Π΅ ΠΏ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘.
Π ΠΈΡ. 1.4
1.3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΠΠΠ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ — ΠΠ) Ρ ΠΠΠ‘ ΠΠ³ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ RΠ³.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠΌ R3 ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.4, Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1.4, Π±).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ
I3 = EΠ³ / (RΠ³ + R3) (1.12)
ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ ΠΈ RΠ³.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.12) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° R3. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ·Π»Ρ 1 ΠΈ 2 ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ, I3 = 0 ΠΈ ΠΠ³ = U0, Π³Π΄Π΅ U0 = (?1 — ?2) — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ?1 ΠΈ ?2 — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² 1 ΠΈ 2 Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅.
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ (R3 = 0) ΡΠΎΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ IΠΊΠ· = EΠ³/RΠ³ = U0/RΠ³, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ RΠ³ = U0/IΠΊΠ·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ?1 ΠΈ ?2 Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΠ ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ RΠ³, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.4, Π².
1. ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΡΠΊΠΈΠ½ Π. Π€., Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅Π² Π. Π.
Π 20 ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. — Π‘ΠΠ±.: ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠ°Π½Ρ», 2002.
2. ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ² Π. Π., Π Π°Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π.Π‘.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 1984.
3. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ. Π 3-Ρ Ρ. Π’. 1. Π45 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ/ ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ. ΡΠ΅Π΄. ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΠ Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ²Π°, Π. Π. ΠΡΡΠ΄ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π. Π. ΠΡΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Π΄Ρ. — 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. — Π.: ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, 1980.