Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Устойчивость и нелинейные режимы адвективных течений в слоях и каналах с адиабатическими границами

Диссертация: Устойчивость и нелинейные режимы адвективных течений в слоях и каналах с адиабатическими границами
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Автор выражает особую благодарность Любимову Дмитрию Викторовичу, Лобову Николаю Ивановичу, Скуридину Роберту Владиславовичу, Шкляеву Сергею Викторовичу, Перминову Анатолию Викторовичу, Голдобину Денису Сергеевичу, Седельникову Григорию Александровичу, Иванцову Андрею Олеговичу, Садилову Евгению Сергеевичу за ценные рекомендации, замечания и обсуждения, которые существенно повлияли на содержание… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Обзор литературы
    • 1. 1. Адвективные течения однокомпонентных жидкостей
    • 1. 2. Адвективные течения бинарных смесей
    • 1. 3. Влияние акустической волны на адвективные течения
  • 2. Общая характеристика работы
  • ГЛАВА. УСТОЙЧИВОСТЬ И НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЖИМЫ АДВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ БИНАРНОЙ СМЕСИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ С
  • АДИАБАТИЧЕСКИМИ ГРАНИЦАМИ
    • 1. 1. Постановка задачи. Определяющие уравнения
    • 1. 2. Основное решение
    • 1. 3. Задача устойчивости основного состояния
    • 1. 4. Численные результаты
    • 1. 5. Нелинейные режимы

Устойчивость и нелинейные режимы адвективных течений в слоях и каналах с адиабатическими границами (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

2.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения.51.

2.2. Исследование устойчивости стационарных решений.55.

2.3. Численные результаты.58.

2.3.1. Стационарное течение.58.

2.3.2. Устойчивость основного течения.61.

Заключение

77.

ГЛАВА 3.

ТРЕХМЕРНЫЕ АДВЕКТИВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ С ТЕПЛОИЗОЛИРОВАННЫМИ.

БОКОВЫМИ ГРАНИЦАМИ.79.

Введение

79.

3.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения.80.

3.2. Метод решения.81.

3.3. Численные результаты.83.

Заключение

91.

ГЛАВА 4.

УСТОЙЧИВОСТЬ АДВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ДЛИННОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ КАНАЛЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С АДИАБАТИЧЕСКИМИ ГРАНИЦАМИ ПРИ НАЛИЧИИ.

АКУСТИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ.92.

Введение

92.

4.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения.93.

4.2. Численные результаты.95.

4.2.1. Стационарное течение при наличии акустической волны.95.

4.2.2. Влияние акустической волны на устойчивость стационарного течения.96.

Заключение

101.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

104.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

106.

1. Обзор литературы.

Конвективные течения возникают в жидкостях и газах в поле тяжести при наличии пространственной неоднородности плотности, создаваемой неоднородностью температуры или какой-либо другой причиной. С увеличением разности температур интенсивность конвективного течения возрастает, и оно становится неустойчивым. При этом возникает конвективное течение другой структуры. Оно тоже может потерять устойчивость при дальнейшем увеличении разности температур. Вопрос устойчивости конвективных течений подробно рассмотрен в монографиях [1,2].

Конвективные течения проявляют различные виды механизмов неустойчивости, поскольку имеют более разнообразный спектр характеристических возмущений по сравнению с изотермическими течениями.

Имеют место три механизма конвективной неустойчивости. Первый из них связан с передачей энергии основного течения возмущениям. В конвективных течениях, образуемых встречными потоками, этот механизм имеет свои особенности. Вязкие вихри формируются на границе потоков при сравнительно небольших скоростях. В отсутствие встречных потоков гидродинамическая мода неустойчивости в конвективных течениях имеет вязкую природу и развивается при больших скоростях, как и в чисто гидродинамических задачах.

Второй механизм — неустойчивость релеевского типа. Данный механизм действует при наличии вертикальной разности температур в слоях с потенциально неустойчивой вертикальной стратификацией, возникающей в результате подогрева или создающейся структурой течения, например при адвективном течении в горизонтальном слое или в наклонных слоях.

Третий механизм неустойчивости, присущий именно конвекции, обусловлен тепловыми волнами, которые являются результатом взаимодействия нестационарных тепловых и гидродинамических возмущений.

Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. С учетом эффекта Соре исследовано стационарное адвективное течение бинарной смеси в плоском горизонтальном слое с адиабатическими границами. Выявлен диапазон значений параметра термодиффузии, в котором стационарное решение неоднозначно.

2. Определены границы линейной устойчивости стационарного течения по отношению к различным модам неустойчивости для ряда типичных жидких и газовых смесей. Найдено, что в случае аномальной термодиффузии при значениях параметра Соре, меньших некоторого значения, для всех смесей наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. Обнаружено значительное влияние термодиффузии на газовые смеси. Выполнено численное моделирование двумерных нелинейных режимов течения.

3. Исследовано стационарное адвективное течение однокомпонентной жидкости в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с теплоизолированными границами. Определены границы устойчивости этого течения по отношению к плоским и спиральным возмущениям для различных отношений сторон поперечного сечения канала. Показано стабилизирующее влияние стенок канала на течение.

4. Исследованы трехмерные адвективные течения в горизонтальном канале конечной длины. Показано, что при увеличении числа Грасгофа наблюдаются вилочная бифуркация, сопровождающаяся изменением типа симметрии течения, и бифуркация Хопфа. В зависимости от числа Прандтля и длины канала возможны разные варианты перехода к колебательным режимам течения: либо с предварительным нарушением симметрии течения, либо без смены типа симметрии.

5. Рассмотрено влияние акустического воздействия на адвективное течение в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами и его устойчивость. Найдено, что акустическая волна оказывает значительное стабилизирующее влияние на гидродинамическую и спиральную колебательную моды неустойчивости и дестабилизирующее влияние на спиральную монотонную моду. При малых числах Прандтля, характерных для жидких металлов, акустическое воздействие может применяться в качестве фактора, стабилизирующего адвективное течение.

В заключение, автор диссертации выражает благодарность научному руководителю Татьяне Петровне Любимовой за постановку задачи, научное руководство и непрерывный контроль, а также моральную поддержку и взаимопонимание, которые создавали благоприятные условия для продуктивной и успешной работы.

Автор выражает особую благодарность Любимову Дмитрию Викторовичу, Лобову Николаю Ивановичу, Скуридину Роберту Владиславовичу, Шкляеву Сергею Викторовичу, Перминову Анатолию Викторовичу, Голдобину Денису Сергеевичу, Седельникову Григорию Александровичу, Иванцову Андрею Олеговичу, Садилову Евгению Сергеевичу за ценные рекомендации, замечания и обсуждения, которые существенно повлияли на содержание диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  2. Г. З., Жуховицкий Е. М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.
  3. B.C., Бармин И. В., Гришин С. Д., Лесков Л. В., Петров А. П., Полежаев В. И., Савшев В. В. Проблемы космического производства. М.: Машиностроение, 1980. 222 с.
  4. В.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при росте кристаллов // Механика жидкости и газа. Т. 18. М.: ВИНИТИ (Итоги науки и техники). 1984. С. 198−269.
  5. Ц.Ц. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958. 194 с.
  6. Г. Возникновение турбулентности. М.: ИЛ, 1962. 203 с.
  7. Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.350 с.
  8. Гольдштик М. А, Штерн В. Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.
  9. Д. Устойчивость движений жидкостей. М.: Мир, 1981. 638 с.
  10. Г. З., Жуховицкий Е. М., Мызников В. М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое ЧПМТФ. 1974. № 1. С. 95−100.
  11. Г. З., Жуховицкий Е. М., Мызников В. М. Устойчивость плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое относительно пространственных возмущений // ПМТФ. 1974. № 5. С. 145−147.
  12. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux В., Zhukhovitsky Е.М. On the stability of plane-parallel advective flow in long horizontal layers // Microgravity Q. 1992. Vol. 2. N. 3. P. 141−151.
  13. В.М. О спектре декрементов возмущений стационарного адвективного течения вязкой жидкости, вызываемого продольным градиентом температуры // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: УНЦАНСССР. 1979. С. 29−35.
  14. В.М. О форме возмущений плоскопараллельного конвективного движения в горизонтальном слое // Гидродинамика. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1974. Вып. 7. С. 33−42.
  15. В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения жидкости в плоском горизонтальном слое со свободной границей // Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1979. С. 52−57.
  16. В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей относительно пространственных возмущений // Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1981. С. 76−82.
  17. В.М. Конечно-амплитудные пространственные возмущения адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей II Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т. 1981. С. 83−88.
  18. Smith М.К., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 1. Convective instabilities // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 119−144.
  19. .Н., Уринцев А. Л. Об устойчивости движения жидкости, вызванного термокапиллярными силами // ПМТФ. 1971. № 6. С. 94−98.
  20. Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Part 2. Surface-wave instabilities II J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 145−162.
  21. Hart J. A note of the stability of low-Prandtl-number Hadley circulations // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 271−281.
  22. Kuo H.P., Korpela S.A. Stability and finite amplitude natural convection in a shallow cavity with insulated top and bottom and heated from a side // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31. N. 1. P. 33−42.
  23. Drummond J.E., Korpela S.A. Natural convection in a shallow cavity // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 182. P. 543−564.
  24. Wang T.M., Korpela S.A. Convection rolls in a shallow cavity heated from a side И Phys. Fluids. 1989. N. 1. P. 947−953.
  25. Wang T.M., Korpela S.A. Secondary instabilities of convection in a shallow cavity // J. Fluid Mech. 1992. Vol. 234. P. 147−170.
  26. Hurle D.T.J., Jakeman E., Johnson C.P. Convective temperature oscillations in molten gallium II J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. N. 3. P. 565 576.
  27. Hurle D.T.J. Temperature oscillations in molten metals and their relationship to growth striae in melt-grown crystals // Phil. Mag. 1966. Vol. 13. P. 305−310.
  28. Braunsfurth M.G., Mullin T. An experimental study of oscillatory convection in liquid gallium И J. Fluid Mech. 1996. Vol. 327. P. 199−219.
  29. Hart J.E., Pratte J.M. A laboratory study of oscillations in differentially heated layers of mercury // Notes on Numerical Fluid Mechanics. 1990. Vol. 27. P. 329−337.
  30. Pratte J.M., Hart J.E. Endwall driven, low Prandtl number convection in a shallow rectangular cavity II J. Crystal Growth. 1990. Vol. 102. P. 54−68.
  31. Gill A.E. A theory of thermal oscillations in liquid metals // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. N. 3. P. 577−588.
  32. Roux B., Ben Hadid H., Laure P. Numerical simulation of oscillatory convection in semiconductor melts II J. Crystal Growth. 1989. Vol. 97. P. 201−216.
  33. Laure P., Roux B. Synthesis of the results obtained by a stability analysis of the convective motions in a horizontal cavity of large extent // Mechanics of Fluids. 1987. Vol. 35. N. 2. P. 1137−1143.
  34. Weber J.E. On thermal convection between non-uniformly heated planes // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. Vol. 16. N. 5. P. 961−970.
  35. Weber J.E. On the stability of thermally driven shear flow heated from below///. Fluid Mech. 1978. Vol. 87. N. 1. P. 65−84.
  36. Bontoux P., Smutek C., Roux B., Lacroix J.M. Three-dimensional buoyancy-driven flows in cylindrical cavities with differentially heated endwalls II J. Fluid Mech. 1986. Vol. 169. P. 211−227.
  37. Bejan A., Tien C.L. Fully developed natural counterflow in a long horizontal pipe with different end temperatures // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1978. Vol. 21. P. 701−708.
  38. С.А., Павловский Д. С., Полежаев В. И. Устойчивость и пространственная структура конвекции в вытянутых горизонтальных слоях при боковом подводе тепла // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. № 4. С. 28−37.
  39. Н.И., Любимов Д. В., Любимова Т. П., Скуридин Р. В. Об адвективном течении в горизонтальном канале прямоугольного сечения // Гидродинамика: Межвуз. сб. науч. трудов. Пермь: Изд-во Пермск. ун-та. 1998. Вып. 11. С. 167−175.
  40. Afrid M., Zebib A. Oscillatory three-dimensional convection in rectangular cavities and enclosures // Phys. Fluids. 1990. Vol. 2. Issue 8. P. 1318−1327.
  41. Bucchignani E., Mansutti D. Horizontal thermal convection in a shallow cavity: oscillatory regimes and transition to chaos // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. Vol. 10. Issue 2. P. 179−195.
  42. Henry D., Buffat M. Two- and three-dimensional numerical simulations of the transition to oscillatory convection in low-Prandtl-number fluids // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 374. P. 145−171.
  43. Wakitani S. Numerical study of three-dimensional oscillatory natural convection at low Prandtl number in rectangular enclosures // J. Heat Transfer. 2001. Vol. 123. Issue 1. P. 77−83.
  44. Juel A., Mullin Т., Ben Hadid H., Henry D. Three-dimensional free convection in molten gallium // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 436. P. 267−281.
  45. Hof В., Juel A., Zhao L., Henry D., Ben Hadid H., Mullin T. On the onset of oscillatory convection in molten gallium // J. Fluid Mech. 2004. Vol. 515. P. 391−413.
  46. Winters K.H. Oscillatory convection in liquid metals in a horizontal temperature gradient // Int. J. Num. Meth. Engng. 1988. Vol. 25. P. 401 414.
  47. Trevisan O.V., Bejan A. Combined heat and mass transfer by natural convection in a vertical enclosure // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1987. Vol. 109. P. 104−112.
  48. Alavyoon F. On natural convection in a vertical porous enclosure due to prescribed fluxes of heat and mass at the vertical boundaries // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1993. Vol. 36. P. 2479−2498.
  49. Ranganathan P., Viskanta R. Natural convection in a square cavity due to combined driving forces // Numerical Heat Transfer. 1988. Vol. 14. P. 3539.
  50. Han K., Kuchn T. Double diffusive convection in a vertical rectangular enclosure. I. Experimental study // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1991. Vol. 34. P. 449−459.
  51. Lee J., Hyun M.T., Kim W. Natural convection in confined fluids with combined horizontal temperature and concentration gradients // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1988. Vol. 31. P. 1969−1977.
  52. Lee J., Hyun J.M. Double-diffusive convection in a rectangle with opposing horizontal temperature and concentration gradients // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1990. Vol. 33. P. 1619−1632.
  53. Shyy W., Chen M. Double-diffusive flow in enclosures // Phys. Fluids. 1991. Vol. 3. P. 2592−2602.
  54. Mamou M., Vasseur P., Bilgen E. Analytical and numerical study of double diffusive convection in a vertical enclosure // Heat Mass Transfer. 1996. Vol. 32. P. 115−125.
  55. Gobin D., Bennacer R. Double-diffusion convection in a vertical fluid layer: onset of the convection regime // Phys. Fluids. 1994. Vol. 6. P. 5967.
  56. Bergman T.L., Srinivasan R. Numerical simulation of Soret-induced double diffusion in an initially uniform concentration binary fluid // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. Vol. 32. P. 679−687.
  57. Traore Ph., Mojtabi A. Analyse de l’effet Soret en convection thermosolutale И Entropie. 1989. Vol. 184/185. P. 32−37.
  58. Gershuni G.Z., Shalimov A.V., Myznikov V.M. Plane-parallel advective binary mixture flow stability in a horizontal layer // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. Vol. 37. N. 15. P. 2327−2342.
  59. Gershuni G.Z., Shalimov A.V., Myznikov V.M. Stability of advective binary mixture flows // Ninth European symposium «Gravity-dependent phenomena in physical sciences». Berlin, Germany, 2−5 May, 1995. P. 307 308.
  60. Ouriemi M., Vasseur P., Bahloul A., Robillard L. Natural convection in a horizontal layer of a binary mixture // Int. J. of Thermal Sciences. 2006. Vol. 45. P. 752−759.
  61. Д.В., Любимова Т. П., Никитин Д. А., Перминов A.B. Устойчивость адвективного течения бинарной смеси в плоскомгоризонтальном слое с идеально теплопроводными границами // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 3. С. 129−139.
  62. Д.В., Шкляев С. В. Об устойчивости адвективного термоакустического течения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2000. № 3. С. 10−21.
  63. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. New York: John Wiley & sons, 1998. 358 p.
  64. Dridi W., Henry D., Ben Hadid H. Stability of buoyant convection in a layer submitted to acoustic streaming // Physical review. 2010. E 81. 56 309.
  65. Dridi W., Henry D., Ben Hadid H. Influence of acoustic streaming on the stability of a laterally heated three-dimensional cavity // Physical review. 2008. E 77. 46 311.
  66. Kozhemyakin G.N., Kosushkin V.G., Kurochkin S.Y. Growth of GaAs crystals pulled under the presence of ultrasonic vibrations // J. Crystal Growth. 1992. Vol. 121. Issues 1−2. P. 240−242.
  67. Kozhemyakin G.N., Kolodyazhnaya L.G. Growth striations in Bi-Sb alloy single crystals pulled in the presence of ultrasonic vibrations // J. Crystal Growth. 1995. Vol. 147. Issues 1−2. P. 200−206.
  68. Kozhemyakin G.N. Influence of ultrasonic vibrations on the growth of semiconductor single crystals // Ultrasonics. 1998. Vol. 35. Issue 8. P. 599 604.
  69. Kozhemyakin G.N. Influence of ultrasonic vibrations on the growth of InSb crystals II J. Crystal Growth. 1995. Vol. 149. Issues 3−4. P. 266−268.
  70. Kozhemyakin G.N. Imaging of convection in a Czochralski crucible under ultrasound waves II J. Crystal Growth. 2003. Vol. 257. Issues 3−4. P. 237 244.
  71. Kozhemyakin G.N., Zolkina L.V., Rom M.A. Influence of ultrasound on the growth striations and electrophysical properties of GaJn^Sb single crystals // Solid-State Electronics. 2007. Vol. 51. Issue 6. P. 820−822.
  72. Czochralski J. A new method for the measurement of crystallization rate of metals HZ. Phys. Chem. 1918. Vol. 92. P. 219−221.
  73. Lei H., Henry D., Ben Hadid H. Numerical study of the influence of a longitudinal sound field on natural convection in a cavity // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2006. Vol. 49. Issues 19−20. P. 3601−3616.
  74. Dridi W., Henry D., Ben Hadid H. Influence of acoustic streaming on the stability of melt flows in horizontal Bridgman configurations // J. Crystal Growth. 2008. Vol. 310. Issues 7−9. P. 1546−1551.
  75. К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
  76. К. Вычислительные методы в динамике жидкостей (в двух томах). М.: Мир, 1991.
  77. К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.
  78. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. SIAM, Philadelphia, 1977. 172 p.
  79. Orszag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // J. FluidMech. 1971. Vol. 50. P. 689−703.
  80. Fulton S.R., Schubert W.H. Chebyshev spectral methods for limited-area models. Part I: model problem analysis // Monthly Weather Review. 1987. Vol. 115. P. 1940−1953.
  81. Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Morozov V.A. Software package for numerical investigation of linear stability of multi-dimensional flows // Bull. Perm Univ. Information Systems and Technologies. 2001. N. 5. P. 7481.
  82. Kurganov A., Levy D. A third-order semidiscrete central scheme for conservation laws and convection-diffusion equations // SIAM J. Sci. Comput. 2000. V. 22. P. 1461−1488.
  83. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.- Л.: Энергия, 1964. 208 с.
  84. Т.П., Никитин Д. А. Численное исследование устойчивости течений в горизонтальном канале // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Тез. докладов. Пермь. 2005. С. 67−68.
  85. Д.А. Численное исследование устойчивости адвективных течений в горизонтальном слое // IX Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». Тез. докладов. Новосибирск. 2006. С. 83−84.
  86. Т.П., Никитин Д. А. Устойчивость адвективных течений двухкомпонентной смеси в горизонтальном слое // Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». Тез. докладов. Пермь. 2006. С. 48−49.
  87. Т.П., Никитин Д. А., Перминов A.B. Устойчивость адвективных течений бинарной смеси в плоском горизонтальном слое // XV Зимняя школа по механике сплошных сред. Сборник статей. Пермь. 2007. Ч. 2. С. 340−343.
  88. Т.П., Никитин Д. А. Трехмерные адвективные течения в горизонтальном цилиндре квадратного сечения с адиабатическими боковыми границами // Всероссийская конференция молодых ученых
  89. Неравновесные процессы в сплошных средах". Материалы конференции. Пермь. 2010. С. 158−161.
  90. Т.П., Никитин Д. А. Трехмерные адвективные течения в горизонтальном канале квадратного сечения с теплоизолированными боковыми границами // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. докладов. Пермь. 2011. С. 208.
  91. Т.П., Никитин Д. А. Устойчивость адвективного течения в горизонтальном канале прямоугольного сечения с адиабатическими границами // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. № 2. С. 8291.
  92. Т.П., Никитин Д. А. Трехмерные адвективные течения в горизонтальном цилиндре квадратного сечения с теплоизолированными боковыми границами // Вычисл. мех. сплоил, сред. 2011. Т. 4. № 2. С. 72−81.
  93. Т.П., Никитин Д. А., Скуридин Р. В. О влиянии акустической волны на устойчивость адвективного течения в плоском слое // Вестник Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2011. Вып. 5(9). С. 143−147.
  94. Lyubimova Т.Р., Nikitin D.A. Three-dimensional advective flows in a horizontal cylinder of square section with thermally insulated lateral boundaries II Fluid Dynamics. 2011. Vol. 46. N. 6. P. 975−983.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!