Неоднородные состояния и электронный транспорт в низкоразмерных гибридных системах на основе сверхпроводников, нормальных металлов и ферромагнетиков

Актуальность темы

и степень ее разработанности.

Свойства сверхпроводящих материалов и гибридных систем на их основе привлекают интерес как теоретиков, так и экспериментаторов в течение последних 100 лет. Одним из фундаментальных свойств сверхпроводников является их способность переносить слабый постоянный электрический ток без диссипации энергии [1]. При температурах, меньших критической температуры сверхпроводящего фазового перехода Тс, сопротивление сверхпроводника обращается в ноль и остается нулевым при увеличении тока вплоть до критического значения /с. Такое необычное поведение сопротивления обусловлено образованием куперовских пар — связанных состояний электронов с энергией, близкой к энергии Ферми. Для большинства известных сверхпроводящих соединений, параметр порядка в которых имеет симметрию ¿—типа, суммарный спин куперовской пары равен нулю. При температурах ниже критической происходит конденсация куперовских пар в основном состоянии, волновая функция которого является общей для всех электронов в конденсате (сверхпроводящих электронов) [2]. При этом в энергетическом спектре возбуждений сверхпроводящих электронов образуется щель, препятствующая разрушению их когерентного состояния под действием малых возмущений (величина щели увеличивается с уменьшением температуры). Пропускание через проводник постоянного тока / приводит к возникновению ненулевого суммарного импульса куперовских пар, однако, пока величина их скорости не превышает отношение ширины энергетической щели, А к импульсу Ферми рР (пока /</Д состояние электронов в конденсате остается когерентным [3, 4], и сверхпроводящий ток является бездиссипативным.

Отсутствие джоулевых потерь в сверхпроводниках открывает широкие перспективы для их использования в микроэлектронике, где проблема организации эффективного отвода тепла является одним из наиболее существенных ограничений для уменьшения размеров элементов интегральных микросхем. При этом скачкообразное поведение сопротивления сверхпроводников вблизи критической температуры позволяет осуществлять эффективное управление электронным транспортом.

В последнее время большое внимание уделяется изучению явлений, на основе которых можно осуществлять управление транспортными свойствами сверхпроводников при помощи внешних магнитных полей. Основным результатом взаимодействия сверхпроводника с магнитным полем является разрушение куперовских пар, обусловленное двумя механизмами. Во-первых, магнитное поле Н приводит к зеемановскому расщеплению одноэлектронных уровней энергии, в результате чего при Н > НЦаг = 42 М §-/лв (мв — магнетон Бора, g = 2 для свободных электронов) энергетически выгодным оказывается разрушение куперовской пары и переход электронов в состояние с со направленными спинами (парамагнитный механизм) [5]. Во-вторых, взаимодействие сверхпроводящих электронов с векторным потенциалом магнитного поля также приводит к разрушению куперовских пар при Н>Н°гЬ (орбитальный механизм) [6]. В большинстве сверхпроводящих материалов Н°гЬ, так что орбитальный механизм разрушения сверхпроводимости оказывается доминирующим. Исключением являются материалы с большой эффективной массой электронов, где отношение ЯГ' / Н°гЬ может стать существенно меньше единицы (см., например, обзор [7]).

Одним из фундаментальных явлений, обусловленных орбитальным взаимодействием сверхпроводящих электронов с векторным потенциалом, является эффект Мейснера — возбуждение сверхпроводящих токов слабым внешним магнитным полем, которые приводят к полному подавлению магнитного поля в объеме сверхпроводника [8]. Теория Лондонов [9] позволяет получить выражение для плотности тока } = -е2п5А/тс, следующее из жесткости фазы волновой функции сверхпроводящего конденсата. Здесь и, — плотность сверхпроводящих электронов, т — масса электронов, А — векторный потенциал. Заметим, что знак в данном соотношении соответствует диамагнитному отклику тока на векторный потенциал.

Увеличение магнитного поля приводит к разрушению однородного сверхпроводящего состояния при некоторой пороговой величине поля и возникновению состояния, в котором образец содержит как сверхпроводящие, так и нормальные области [1]. При этом в нормальных областях величина магнитного поля отлична от нуля. Пространственная конфигурация такого неоднородного состояния существенно различается для сверхпроводников первого и второго рода. В сверхпроводниках первого рода сечения нормальных областей плоскостью, перпендикулярной полю, являются макроскопическими, и их форма зависит от формы образца, в то время как в сверхпроводниках второго рода нормальные области представляют собой вихревые нити, поток магнитного поля через сечение каждой из которых равен кванту потока Ф0 [10].

При дальнейшем увеличении магнитного поля и достижении так называемого критического поля происходит полное разрушение сверхпроводимости в объеме сверхпроводника. Величина критического поля зависит от температуры [11]. Так, для сверхпроводников второго рода критическое поле #с2 разрушения сверхпроводимости в объеме образца вблизи критической температуры Тс равно Нс2(Т) = {Ф0/ 2тг^) (1 — 77 Гс), где — длина когерентности, определяющая характерный размер куперовских пар при нулевой температуре.

Существенно более сложный сценарий разрушения сверхпроводимости реализуется в ограниченных и пространственно неоднородных сверхпроводящих системах [см. Рисунок 1]. В частности, в объемных сверхпроводниках, содержащих некоторые типы двумерных дефектов (поверхности образца, плоскости двойникования и т. п.), условия существования сверхпроводимости вблизи дефектов могут существенно отличаться от аналогичных условий в объеме сверхпроводника [12, 13]. а) // (б) (в) И.

ИШ.

11 ИИ «1 И.

1 и.

X Л' V.

Рисунок 1. Примеры систем, в которых реализуется локализованная сверхпроводимость: (а) объемный сверхпроводник с плоскими границами в параллельном магнитном поле- (б) объемный сверхпроводник с плоскостями двойникования- (в) сверхпроводящая пленка над ферромагнетиком, имеющем доменную структуру. В нижней части рисунка схематически показано пространственное распределения модуля сверхпроводящего параметра порядка в режиме сверхпроводимости, локализованной вблизи (а) границ образца- (б) плоскостей двойникования или (в) доменных стенок в ферромагнетике.

Так, в сверхпроводниках второго рода с плоской границей [Рисунок 1(а)] магнитное поле Н, параллельное границе и имеющее значение в интервале Нс2 < Н < Нс3 = 1.69Нс2, не приводит к полному разрушению сверхпроводимости в образце. В этом случае наблюдается явление поверхностной сверхпроводимости — существование квазидвумерного сверхпроводящего зародыша с шириной, имеющей порядок магнитной длины Ьн = Н, локализованного вблизи границы образца [12]. Такой локализованной зародыш представляет собой двумерный канал, по которому может протекать бездиссипативный ток. При этом переключение канала из сверхпроводящего в нормальное состояние может эффективно осуществляться путем изменения величины магнитного поля. С экспериментальной точки зрения, существование локализованной сверхпроводимости, связанной с поверхностью образца, нагляднее всего проявляется в увеличении критического магнитного поля в 1.69 раза, что приводит к существенному изменению фазовой диаграммы сверхпроводника на плоскости температура — магнитное поле.

Другой пример локализованной сверхпроводимости реализуется в сверхпроводниках, содержащих плоскости двойникования [Рисунок 1(6)]. Плоскость двойникования может продуцировать более благоприятные условия для зарождения сверхпроводимости по сравнению с уеловиями в объеме кристалла, так что оказывается возможным возникновение сверхпроводящего слоя, локализованного на плоскости двойникования, даже при температурах выше критической температуры Тс объемного сверхпроводника (см. обзор [13]).

В последнее время наблюдается рост интереса к физике плоскостей двойникования. В частности, недавно было экспериментально продемонстрировано, что плоскость двойникования влияет на свойства сравнительно новых сверхпроводников, которые принадлежат к семейству пниктидов [14, 15, 16, 17, 18, 19]. В этих сверхпроводниках плоскости двойникования могут локально увеличить плотность состояний [17, 18] или влиять на пиннинг вихрей [19, 20]. Так, в работе [20] было продемонстрировано, что в соединении Ва (Ре,.хСох) А&-2 плоскости двойникования отталкивают вихри и действуют как сильные барьеры для движения вихрей. Такое поведение вихрей вблизи плоскости двойникования существенно отличается от аналогичного поведения в традиционных сверхпроводниках первого и второго рода, в которых плоскость двойникования осуществляет эффективный пиннинг вихрей [21]. Теоретически взаимодействие вихрей с плоскостью двойникования ранее изучалось в рамках феноменологической модели Гинзбурга-Ландау (см, например, обзор [22]). При этом было установлено, что на потенциал пиннинга существенное влияние оказывают магнитные свойства плоскости двойникования, определяющие структуру магнитного поля в области локализованного сверхпроводящего зародыша.

Хорошо известно, что плоскости двойникования могут эффективно экранировать параллельное магнитное поле [13] [Рисунок 2(а)]. При этом величина критического поля сверхпроводника с плоскостями двойникования превышает критическое поле сверхпроводника без дефектов. Соответствующие зависимости критического магнитного поля от температуры НС (Т) в случае абсолютно прозрачных для электронов плоскостей двойникования были теоретически изучены в рамках феноменологического подхода Гинзбурга-Ландау как для сверхпроводников первого рода [23, 24, 25, 26, 27], так и для сверхпроводников второго рода [23]. Структура фазовой диаграммы сверхпроводника первого рода показана на Рисунке 3.

Зависимости НС (Т) для сверхпроводников первого и второго рода не содержат никаких подгоночных параметров, что позволяет производить их непосредственную экспериментальную проверку для конкретных сверхпроводников [28, 29]. Отметим, что в некоторых случаях вблизи поверхности образца, содержащего плоскости двойникования, может возникать аномальное усиление сверхпроводимости [30, 31]. Формирование более благоприятных условий для зарождения поверхностной сверхпроводимости в этом случае может быть связано с наличием плоскости двойникования, параллельной границе образца и расположенной на малом расстоянии от границы. Верхнее критическое поле для этой ситуации было рассчитано в работе [32].

Рисунок 2. Схематическое изображение профилей параметра порядка (синие кривые) и магнитного поля (красные кривые) вблизи плоскости двойникования, пересекающей плоскость рисунка по пунктирной линии, для случаев: (а) эффективной экранировки магнитного поля- (Ь) частичного разрушения сверхпроводящего зародыша вблизи плоскости двойникования- © полного проникновения магнитного поля в область плоскости двойникования.

Рисунок 3. Фазовая диаграмма сверхпроводника первого рода, содержащего прозрачные для электронов плоскости двойникования. Магнитное поле Н направлено параллельно плоскостям двойникования. Область, А соответствует нормальной фазе, область В — сверхпроводимости на плоскости двойникования, С — объемной сверхпроводимости. При нулевом значении поля объемная сверхпроводимость разрушается при температуре Тс, а локализованная сверхпроводимость — при ТХ>ТС.

Описанные теоретические результаты были также обобщены на случай плоскостей двойникования с конечной электронной прозрачностью. Для описания такой ситуации необходимо дополнить стандартный функционал свободной энергии Гинзбурга-Ландау слагаемыми, нарушающими требование непрерывности сверхпроводящего параметра порядка на плоскости двойникования [33, 34]. При этом величина прозрачности является феноменологическим параметром, который должен определяться экспериментально.

Влияние конечной электронной прозрачности плоскости двойникования на верхнее критическое поле в сверхпроводниках второго рода было проанализировано в работе [35]. Авторы показали, что в этом случае профиль параметра порядка в присутствии магнитного поля является симметричным относительно плоскости двойникования. В то же время для сверхпроводников первого рода было найдено, что в случае слабо прозрачных плоскостей двойникования энергетически более выгодным может стать существенно асимметричное распределение параметра порядка относительно плоскости двойникования по сравнению с симметричным распределением [36]. Удивительное предсказание работы [36] заключается в утверждении, что при некоторых условиях параметр порядка отличен от нуля только по одну сторону плоскости двойникования, в то время как по другую сторону параметр порядка должен быть равен нулю [Рисунок 2(Ь)]. Позднее было показано [А2], что вывод авторов работы [36] об ассиметричном профиле параметра порядка в основном состоянии сверхпроводника является неверным, поскольку существует более энергетически выгодное состояние с симметричным распределением модуля параметра порядка.

Следует отметить, что при нахождении основного состояния сверхпроводника первого рода со слабопрозрачными плоскостями двойникования ключевую роль играет вопрос о характере экранировки магнитного поля, обусловленной плоскостью двойникования. Все теоретические результаты, которые были получены к настоящему времени, базируются на предположении об эффективной экранировке магнитного поля сверхпроводящим зародышем, локализованным на плоскости двойникования [соответствующее пространственное распределение модуля параметра порядка и магнитного поля схематически показано на Рисунке 2(а)]. В частности, считалось, что в сверхпроводниках первого рода магнитное поле может проникать только в область, которая далеко отстоит от плоскости двойникования (магнитное поле на плоскости двойникования экспоненциально мало), в то время как в сверхпроводниках второго рода магнитное поле имеет минимум на плоскости двойникования. В работе [А2] было показано, что для плоскостей двойникования с низкой электронной прозрачностью описанное предположение является неверным. Действительно, абсолютно непрозрачная для электронов плоскость двойникования в бесконечном сверхпроводнике эквивалентна двум полубесконечным сверхпроводникам с плоской границей, соединенным вместе. В этом случае существование бесконечно малого зазора между границами сверхпроводников приведет к полному проникновению внешнего поля в область зазора. Аналитические расчеты, выполненные в рамках модели Гинзбурга-Ландау, показали, что проникновение продольного магнитного поля в область плоскости двойникования с конечной (но малой) электронной прозрачностью также является возможным [А2]. Результирующие профили модуля параметра порядка и магнитного поля имеют вид, показанный на Рисунке 2©.

Таким образом, изучение особенностей проникновения магнитного поля в сверхпроводники, содержащие плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью, является актуальной задачей. Поправки к критическому магнитному полю сверхпроводников первого рода, обусловленные полным проникновением магнитного поля в область плоскости двойникования, оказываются чувствительными к величине электронной прозрачности. Насколько известно автору диссертационной работы, к настоящему моменту отсутствуют достоверные данные о величине электронной прозрачности плоскостей двойникования. Сопоставление рассчитанных в работе [А2] фазовых диаграмм для сверхпроводников первого рода с экспериментальными данными может рассматриваться как один из возможных способов измерения прозрачности плоскостей двойникования.

В последнее десятилетие началось интенсивное изучение нового класса систем, в которых наблюдается явление локализованной сверхпроводимости — планарных гибридных систем, состоящих из тонкой сверхпроводящей пленки и магнитной подсистемы, создающей в области сверхпроводника пространственно неоднородное магнитное поле. В качестве магнитной подсистемы обычно рассматриваются ферромагнитные пленки с доменным распределением намагниченности [Рисунок 1(в)] или массивы ферромагнитных наночастиц.

Интерес к описанным гибридным системам обусловлен возможностью управлять транспортными свойствами сверхпроводящей подсистемы посредством манипулирования доменной структурой ферромагнетика [37, 38]. Зарождение сверхпроводящего состояния в этих системах сильно зависит от величины и пространственной конфигурации неоднородного магнитного поля. Интересно, что для некоторых параметров системы сверхпроводимость может возникать в форме хорошо разделенных одномерных зародышей, локализованных вблизи доменных стенок или внутри областей магнитных доменов [39, 40, 41, 42]. Результаты экспериментального наблюдения локализованной сверхпроводимости в гибридных системах сверхпроводник / ферромагнетик представлены в работах [43, 44, 45, 46]. Следует отметить, что локализованные зародыши, по сути, являются сверхпроводящими «проводами», по которым может протекать без-диссипативный транспортный ток. Применение таких «проводов» в микроэлектронике представляется перспективным, поскольку может позволить создавать элементы с перестраиваемым пространственным расположением сверхпроводящих и несверхпроводящих областей [41].

Одним из важных направлений исследования неоднородных систем с локализованной сверхпроводимостью является изучение особенностей поведения сверхпроводящих флуктуаций при температурах выше критической температуры сверхпроводящего фазового перехода. Возникновение в нормальном состоянии флуктуационных куперовских пар с конечным временем жизни приводит к возникновению существенных поправок к основным характеристикам сверхпроводника, таким как теплоемкость, магнитная восприимчивость и проводимость [47]. При этом существенный интерес вызывает изучение флуктуационной проводимости гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик, поскольку, с практической точки зрения, чувствительность флуктуации к магнитному полю обусловливает возможность эффективного управления транспортным током при температурах выше критической. С фундаментальной же точки зрения, такие исследования представляют интерес, так как позволяют получить детальную информацию об особенностях сверхпроводящего фазового перехода в системах с локализованной сверхпроводимостью.

Флуктуационный транспорт в однородных сверхпроводниках при температурах Т выше критической температуры Тс изучался в течение более полувека (см., например, [47]). Флуктуа-ционная поправка Дет к друдевской проводимости иы содержит три главных вклада, которые являются сингулярными вблизи критической температуры Тс: (а) положительную поправку Ас-ламазова-Ларкина, соответствующую вкладу в электронный транспорт от неравновесных купе-ровских пар с конечным временем жизни [48, 49]- (б) поправку Маки-Томпсона, обусловленную андреевским рассеянием электронов на флуктуационных куперовских парах [50, 51, 52, 53]- (в) отрицательную поправку, обусловленную уменьшением плотности состояний нормальных электронов [54]. В случае, когда процессы, разрушающие фазовую когерентность электронов, являются достаточно сильными, поправка Асламазова-Ларкина оказывается доминирующей во флуктуационной проводимости, поскольку температурная зависимость вклада Маки-Томпсона вблизи критической температуры выходит на насыщение [55], в то время как вклад, обусловленный уменьшением плотности состояний, является менее сингулярным по сравнению с вкладом Асламазова-Ларкина.

Расходимость поправки Асламазова-Ларкина при температурах, близких к критической, имеет степенной характер. Одной из основных особенностей данной поправки — зависимость показателя степени (так называемого критического индекса) от размерности сверхпроводника I), а именно: Д<�т (Г)ос {т-Т⁰'1'1. Другой особенностью является чувствительность поправки Дет к слабому магнитному полю, которое разрушает флуктуационные куперовские пары и изменяет критическую температуру сверхпроводника. Присутствие магнитного поля, однако, не влияет на показатель степени в зависимости Дсг (Т) в непосредственной близости от критической температуры. Таким образом, данный показатель степени является фундаментальной величиной, определяемой размерностью системы.

Для ее анализа может быть использован феноменологический подход Гинзбурга-Ландау.

Следует отметить, что поведение флуктуационной проводимости вблизи критической температуры (в температурном интервале а<^(Т-Тс)/Тс <к 1, где & - число Гинзбурга-Леванюка [47]) сверхпроводящего фазового перехода может быть описано в рамках формализма нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау. В этом случае выражение для проводимости полностью определяется спектром и собственными функциями оператора, совпадающего по форме с гамильтонианом Шредингера для частицы с зарядом 2е и массой 2 т и имеющего смысл оператора кинетической энергии флуктуационных куперовских пар. При этом для пространственно однородных сверхпроводящих систем энергетический спектр флуктуационных куперовских пар является изотропным в пространстве импульсов. Это приводит к изотропии поправки Аслама-зова-Ларкина.

Принципиально другая ситуация реализуется в системах, в которых при температурах ниже Тс реализуется локализованная сверхпроводимость. В частности, авторы работы [56] проанализировали флуктуационную проводимость конечного сверхпроводника с плоской границей, помещенного в параллельное границе магнитное поле. Они показали, что в такой системе в непосредственной близости от сверхпроводящего перехода температурная зависимость поправки.

Асламазова-Ларкина становится эффективно двумерной [ А<�тос (г-Гс)-1], что может быть интерпретировано как формирование узкого двумерного канала с увеличенной флуктуационной проводимостью, локализованного вблизи поверхности. Позже Томпсон показал, что флуктуа-ционная проводимость в такой системе является анизотропной в плоскости границы, что обусловлено анизотропией тензора эффективных масс в спектре флуктуационных куперовских пар [57]. Для сверхпроводящей пленки, помещенной в продольное магнитное поле, в работе [57] была предсказана необычная зависимость поправки Доот величины поля вблизи трикритиче-ской точки, где одна из компонент тензора эффективных масс меняет знак. Влияние граничных условий на анизотропию поправки, А а было проанализировано Имри [58]. Также было предсказано необычное температурное поведение Аа для конечной сверхпроводящей пленки, помещенной в перпендикулярное магнитное поле [59]. В этом случае из-за формирования краевых состояний поведение флуктуационной проводимости вблизи Тс эффективно становится одномерным, т. е. До-ос (Т-Тс)~ъп.

Похожая анизотропия физических величин, зависящих от флуктуаций, возникает в сверхпроводниках с плоскостями двойникования [60]. Было показано, что если такой сверхпроводник помещен в магнитное поле, перпендикулярное к плоскостям двойникования, то расходимость выражения для магнитной восприимчивости вблизи критической температуры имеет двумерный характер и является более сильной по сравнению с расходимостью, характерной для трехмерных сверхпроводников. В то же время для продольного магнитного поля вклад от пространственных областей вблизи плоскостей двойникования в магнитную восприимчивость оказывается пренебрежимо малым. На качественном уровне данное обстоятельство связано с тем, что вблизи критической температуры локализованной сверхпроводимости квазиклассические траектории флуктуационных куперовских пар лежат преимущественно в области плоскости двойникования. При этом движение пар в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, оказывается квазиодномерным, а соответствующий вклад в магнитный момент — малым. Экспериментальное наблюдение данного вклада сильно затруднено, поскольку он замаскирован вкладом от объема сверхпроводника.

Естественно ожидать, что в гибридных системах сверхпроводник / ферромагнетик с доменной структурой поведение флуктуационной проводимости также должно иметь ряд особенностей, связанных с возможностью существования в таких системах локализованной сверхпроводимости. В частности, в работе [АЗ] было показано, что при определенных параметрах системы флуктуационная проводимость может стать существенно анизотропной в плоскости сверхпроводящей пленки. Кроме того, из-за конкуренции объемных и локализованных флуктуаций на температурных зависимостях флуктуационной проводимости могут присутствовать кроссоверы между степенными функциями параметра (Т-Тс) с различными показателями степени. Экспериментальное обнаружение подобных эффектов стало бы еще одним подтверждением существования локализованных сверхпроводящих зародышей в описанных гибридных системах, а также позволило бы определить их основные геометрические и транспортные характеристики.

Таким образом, изучение флуктуационной проводимости гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик с магнитными доменами является актуальной задачей. При этом основной интерес представляет анализ наиболее сингулярной части поправки к проводимости Асламазо-ва-Ларкина, поскольку именно она содержит информацию об эффективной размерности сверхпроводящих флуктуаций.

В целом, системы с локализованной сверхпроводимостью демонстрируют целый набор необычных эффектов, на основе которых могут быть реализованы различные механизмы эффективного управления электронным током при помощи магнитного поля.

Вместе с тем, возможность изменения проводимости путем прикладывания сравнительно слабых магнитных полей может быть реализована также и в нормальных (то есть не сверхпроводящих) структурах, например, в системах со значительными квантово-интерференционными эффектами. Такой системой, в частности, является двумерный электронный газ с беспорядком при низких температурах Т. В последнее время структуры, содержащие двумерный электронный газ и некоторые источники пространственно модулированных магнитных полей, привлекают значительный интерес как экспериментаторов, так и теоретиков [61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73]. Как известно, в случае сильного беспорядка на электронную проводимость существенное влияние оказывают эффекты слабой локализации, которые обусловлены квантовой интерференцией между электронными волнами, распространяющимися вдоль различных квазиклассических траекторий с самопересечениями [74]. В диффузионном пределе слаболокализационная поправка Ag = -[е2 ?2л2Ь^Ъ.{т9 /т} к друдевскому кондактансу двумерного электронного газа (под кондактансом понимается произведение проводимости двумерного образца на его толщину) определяется соотношением между характерным временем релаксации импульса электрона т и временем сбоя фазы электронной волновой функции вследствие неупругого рассеяния тф (временем дефазировки). Основными механизмами, приводящими к дефазировке электронов, являются электрон-электронное и электрон-фононное рассеяние: соответствующие времена дефазировки растут с понижением температуры Т как Т~2 и Т’ъ соответственно [75]. Другим эффективным механизмом электронной дефазировки в двумерном электронном газе является взаимодействие с перпендикулярным магнитным полем. Такое поле разрушает фазовую когерентность замкнутых траекторий, поток магнитного поля через которые превышает квант потока Ф0 = жЬс/е. Результирующее время дефазировки тн начинает зависеть от величины поля Н и может быть получено путем сравнения потока через контур с размером диффузионной длины (здесь ?> - коэффициент диффузии) с квантом магнитного потока Ф0: г'1 ~ ОН / Ф0. Как следствие, двумерный электронный газ обладает отрицательным магнетосопротивлением (см., например, [74] и ссылки в этой работе) и при малых значениях поля выражение для кондактанса принимает вид.

Описанное выше поведение слаболокализационной поправки к проводимости существенно модифицируется в случае, когда магнитное поле является пространственно неоднородным. Профили магнитного поля с микроскопическими характерными пространственными масштабами мо1ут быть созданы, например, решеткой вихрей в пленке сверхпроводника [61, 62, 63, 64, 65], а также доменной структурой в ферромагнитной пленке или решеткой магнитных частиц, расположенной вблизи двумерного электронного газа.

Для того, чтобы рассмотреть магнитные поля, модулированные на микроскопических масштабах, необходимо принять во внимание изменение магнитного потока через интерферирующие траектории, проходящие через области с быстро меняющимся магнитным полем. Заметим, что задача о проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородном магнитном поле оказалась эквивалентной задаче о слое двумерного электронного газа с шероховатыми границами, помещенном в параллельное магнитное поле [66, 67]. Для частного случая вихрей, вмороженных в сверхпроводящую пленку, магнитное поле имеет форму трубок с фиксированным потоком. Подходящее теоретическое описание явления слабой локализации для различных соотношений между радиусами трубок и масштабом Ь9 — ^От^ было построено в работе [61]. Соответствующий вклад в магнетопроводимость при слабом среднем поле Н оказался пропорциональным концентрации вихрей, то есть величине |#|, в отличие от зависимости Н2, характерной для однородного поля. Численный анализ поправок к кондактансу для случая решетки магнитных трубок с произвольным соотношением между радиусом и Ь был проведен в работе [65]. Экспериментально данные предсказания были подтверждены в работах [62, 63].

Другой интересной особенностью является необычная зависимость характерного времени дефазировки г" 1 ос #02 от амплитуды поля Н0 для случайных знакопеременных профилей магнитного поля, обнаруженная экспериментально в работе [66]. Для некоторых модельных одномерных профилей магнитного поля такая зависимость была ранее предсказана в работе [69]. Указанная зависимость обратного времени дефазировки существенно отличается от линейной зависимости г" 1 ос Н, характерной для однородного поля. С физической точки зрения, основное отличие заключается в том, что когда длина дефазировки существенно превосходит масштаб неоднородности поля, слаболокализационная поправка к проводимости становится нелокальной. Можно ожидать, что зависимость г" 1 ос Я02 является универсальной для слабых магнитных полей с мелкомасштабной пространственной модуляцией, в то время как для плавных профилей магнитного поля обратное время дефазировки линейно зависит от амплитуды поля. Однако из-за отсутствия аналитических расчетов слаболокализационной поправки к проводимости в пространственно неоднородных магнитных полях с произвольным профилем определение областей параметров, соответствующих различным режимам электронной дефазировки, оказывается затруднительным. В связи с этим построение общей картины слабой локализации в магнитных полях с произвольной амплитудой и пространственной конфигурацией является актуальной задачей. В частности, представляется интересным анализ магнетосопротивления гибридных систем двумерный электронный газ / ферромагнетик с магнитными доменами, помещенных во внешнее магнитное поле. Такие системы являются наиболее привлекательными с точки зрения экспериментального изучения режимов слабой локализации в неоднородном поле, поскольку в них оказывается возможным добиться произвольных соотношений между тремя основными пространственными масштабами задачи — длиной электронной дефазировки, масштабом неоднородности магнитного поля и магнитной длиной Ьн — 1Н0 .

В рассмотренных выше гибридных системах ферромагнетик / сверхпроводник и ферромагнетик / двумерный электронный газ влияние ферромагнетика на свойства проводящей подсистемы осуществляется исключительно через создаваемое им магнитное поле. При этом переходы электронов из одной подсистемы в другую отсутствуют. Вместе с тем в последнее время наблюдается растущий интерес к гибридным системам сверхпроводник (S) / ферромагнетик (F), в которых граница между подсистемами является частично или полностью прозрачной для электронов [37]. Физические явления, обусловленные эффектом близости, в таких системах существенно отличаются от аналогичных явлений в хорошо изученных системах сверхпроводник / нормальный металл (S/N). На основе этих явлений могут быть созданы принципиально новые устройства, осуществляющие контролируемое управление сверхпроводящим током.

Хорошо известно, что в системах сверхпроводник / нормальный металл (S/N) волновая функция куперовских пар, проникающих в нормальную область, затухает вглубь нормального металла [Рисунок 4(a)], При этом присутствие куперовских пар приводит как к уменьшению плотности состояний (DOS), так и к возникновению диамагнитных токов, дающих вклад в полную экранировку внешнего магнитного поля. В противоположность этому, в гибридных S/F системах волновая функция куперовских пар внутри ферромагнетика [37, 76], кроме затухания, испытывает пространственные осцилляции [Рисунок 4(6)]. Такое необычное поведение волновой функции обусловлено взаимодействием электронов, образующих куперовскую пару, с обменным полем в ферромагнетике. Разница в энергиях Зеемана для электронов с различными знаками проекции спина на направление поля компенсируется изменением их кинетической энергии. В результате суммарный импульс пары становится отличным от нуля, что и приводит к осцилляциям волновой функции. Описанный механизм возникновения осцилляций аналогичен механизму формирования неоднородных состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ) [77, 78]. а) N.

• б).

— - 1. % S: F.

ЖЖ. «.

M N f h.

Рисунок 4. Схематическое изображение профилей параметра порядка в структурах (а) сверхпроводник / нормальный металл и (б) сверхпроводник / ферромагнетик с обменным полем И .

Осцилляторное поведение волновой функции куперовских пар внутри ферромагнетика в бислоях S/F может приводить к локальному увеличению электронной плотности состояний на уровне Ферми [79, 80], формированию лконтактов [81, 82] и возникновению немонотонных зависимостей критической температуры [83, 84] и эффективной длины проникновения магнитного поля [85, 86] от толщины ферромагнитного слоя. При этом локальное увеличение плотности состояний сопровождается сменой знака мейснеровских токов, протекающих внутри ферромагнетика. Существование локальных парамагнитных токов было теоретически подтверждено микроскопическими расчетами, и для достаточно чистых S/F бислоев было предсказано, что даже полный ток в ферромагнитном слое может стать парамагнитным [87].

Этот необычный вклад в электромагнитный отклик становится сильнее для сверхпроводника, помещенного в контакт с композитным F/F' слоем с различными направлениями магнитных моментов в слоях F и F'. Такие системы, во многом, привлекают интерес в связи с возможностью создания на их основе спиновых вентилей [88, 89, 90]. Известно, что в системах с композитным F/F' слоем возникают так называемые дальнодействующие триплетные сверхпроводящие корреляции, предсказанные Бержеретом, Волковым и Ефетовым (см. обзор [91]) и экспериментально обнаруженные в джозефсоновских S/F/S контактах с композитным F слоем [92, 93]. Данные триплетные корреляции приводят к возникновению положительной поправки к DOS на уровне Ферми [91, 94, 95] и соответствующего дальнодействующего вклада в парамагнитный эффект Мейснера. Аномальный (парамагнитный) эффект Мейснера был также предсказан для спин-триплетных сверхпроводников [96] и для S/N контактов со спин-активной границей [97].

Вместе с тем, в работе [A4] для многослойных тонкопленочных S/F систем было продемонстрировано, что смена знака в соотношении Лондонов между сверхпроводящим током и векторным потенциалом означает возникновение неустойчивости основного сверхпроводящего состояния относительно модуляции фазы параметра порядка в плоскости слоев. Как следствие, в таких системах парамагнитный эффект Мейснера не может реализовываться. Аналогичная ситуация должна иметь место и для систем, рассмотренных в работах [87, 96, 97].

Одним из ключевых факторов, определяющих знак мейснеровского отклика рассмотренных многослойных систем, является структура параметра порядка в плоскости слоев. Результаты работ, в которых был предсказан парамагнитный эффект Мейснера, базируются на предположении об однородности волновой функции куперовских пар в плоскости слоев. Принято считать, что импульс куперовских пар, возникающий в ферромагнетике из-за нескомпенсирован-ной зеемановской энергии, направлен перпендикулярно слоям. Вместе с тем существование продольной в плоскости слоев компоненты импульса может также компенсировать разность зеемановских энергий электронов в куперовской паре, что, в свою очередь, может приводить к образованию состояния, которое является более энергетически выгодным и имеет более высокую критическую температуру по сравнению с однородным в плоскости слоев состоянием. Для бислоев S/F возможность формирования состояния, модулированного вдоль плоскости F слоя, была предсказана в работах [98, 99]. Но позже было замечено [100], что выводы работ [98, 99] основаны на ошибочных граничных условиях, предполагающих модуляцию параметра порядка только в F слое.

Однако в работе [A4] была показана возможность ситуации, когда для S/F бислоев с достаточно тонким сверхпроводящим слоем модуляция волновой функции может присутствовать как в ферромагнетике, так и в сверхпроводнике. Похожая неоднородная фаза была предсказана для ферромагнитного цилиндра, покрытого сверхпроводящей оболочкой [101, 102]. Изучение возможности формирования в S/F системах пространственно неоднородных в плоскости слоев сверхпроводящих состояний, аналогичных состояниям ЛОФФ, представляет несомненный интерес. Формирование продольных ЛОФФ состояний способно существенно влиять на термодинамические, электродинамические и транспортные свойства многослойных S/F систем. В частности, переход системы в ЛОФФ состояние делает невозможным существование парамагнитного эффекта Мейснера.

Цели работы.

1. Исследование особенностей формирования состояний Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла в многослойных тонкопленочных системах сверхпроводник / ферромагнетик. Расчет пространственного масштаба экранировки внешнего магнитного поля и величины критического поля.

2. Исследование особенностей проникновения магнитного поля в сверхпроводник первого рода, содержащий плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью. Расчет зависимости критического магнитного поля от температуры.

3. Изучение зависимости флуктуационной проводимости гибридных систем, состоящих из пленки сверхпроводника и ферромагнетика с магнитными доменами, от температуры, амплитуды магнитного поля рассеяния и величины внешнего магнитного поля.

4. Изучение поведения слаболокализационной поправки к проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях. Расчет магнетосопротивле-ния гибридных систем двумерный электронный газ / ферромагнетик с одномерной доменной структурой.

Методы исследования.

1. Для изучения особенностей формирования состояний Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла в многослойных тонкопленочных системах сверхпроводник / ферромагнетик использовался формализм, основанный на аналитическом решении уравнения Узаделя.

2. Для изучения особенностей проникновения магнитного поля в сверхпроводники первого рода, содержащие плоскости двойникования, применялись аналитические и численные методы решения модифицированного уравнения Гинзбурга-Ландау, учитывающего локальное увеличение критической температуры в области плоскости двойникования.

3. Для расчетов флуктуационной проводимости гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик использовались аналитические методы, основанные на решении нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау.

4. Для расчета слаболокализационной поправки к проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях использовались аналитические методы решения уравнения для куперона.

Научная новизна работы.

Научная новизна работы определяется оригинальностью полученных результатов и заключается в следующем.

1. Предсказано, что в многослойных тонкопленочных системах на основе сверхпроводников и ферромагнетиков реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), приводящая к формированию профиля параметра порядка с модуляцией в плоскости слоев. В отличие от предыдущих работ по этой тематике анализ неустойчивости ЛОФФ в плоскости слоев основаны на использовании корректных граничных условий Куприянова-Лукичева для уравнения Узаделя.

2. Показано, что уменьшение электронной прозрачности плоскостей двойникования в сверхпроводниках первого рода, помещенных во внешнее магнитное поле, приводит к формированию резких пространственных профилей магнитного поля с максимумом на плоскости двойникования и к увеличению критического термодинамического поля перехода в нормальное состояние. Предсказанные пространственно неоднородные состояния являются энергетически более выгодными по сравнению с состояниями, найденными в предыдущих работах.

3. Продемонстрировано, что флуктуационная проводимость тонкопленочных гибридных систем, состоящих из сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, является анизотропной в плоскости сверхпроводника. Проанализирована зависимость величины анизотропии от температуры и амплитуды магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком. Проведенный анализ позволил обобщить результаты, полученные ранее для пленки сверхпроводника в однородном магнитном поле, на случай существенно неоднородных магнитных полей, а также выявить особенности поведения флуктуационной проводимости, специфические для гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик.

4. Показано, что для гибридных систем, состоящих из двумерного электронного газа и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, время электронной дефазировки и знак маг-нетосопротивления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком. Полученные результаты позволили построить общую картину электронной дефазировки в неоднородных магнитных полях с произвольными характерными масштабами и амплитудой.

Теоретическая и практическая значимость работы.

1. Одним из перспективных применений многослойных систем сверхпроводник / ферромагнетик в микроэлектронике является изготовление на их основе новых устройств (пи-контактов и спиновых вентилей), позволяющих осуществлять эффективное управление электронным током. Учет возможности формирования продольного состояния Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла, предсказанной в диссертационной работе, имеет принципиальное значение при проектировании подобных устройств.

2. Электронная прозрачность является ключевым феноменологическим параметром плоскостей двойникования, определяющим их влияние на магнитные и транспортные свойства сверхпроводника вблизи критической температуры. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных по изучению локализованной сверхпроводимости на плоскостях двойникования.

3. Перспективным применением гибридных структур сверхпроводник / ферромагнетик с магнитными доменами, в которых может реализовываться локализованная сверхпроводимость, является создание на их основе перестраиваемых элементов для сверхпроводящей микроэлектроники. Проведенные расчеты флуктуационной проводимости данных систем позволяют предсказать их транспортные характеристики при температурах выше критической.

4. Проведенные расчеты слаболокализационной поправки к проводимости двумерного электронного газа в пространственно неоднородных магнитных полях показывают, что двумерный электронный газ является чувствительным детектором магнитного поля, способным регистрировать микромасштабные поля с нулевым пространственным средним.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В тонкопленочных многослойных структурах сверхпроводник / ферромагнетик реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), что приводит к формированию профиля параметра порядка, модулированного в плоскости слоев. Переключение между однородным в плоскости слоев состоянием и продольным состоянием ЛОФФ сопровождается исчезновением эффекта Мейснера и возникновением осцилляций критической температуры как функции перпендикулярной компоненты магнитного поля.

2. Уменьшение электронной прозрачности плоскостей двойникования в сверхпроводниках первого рода, помещенных во внешнее магнитное поле, приводит к формированию резких пространственных профилей магнитного поля с максимумом на плоскости двойникования и к увеличению критического термодинамического поля перехода в нормальное состояние.

3. Флуктуационная проводимость тонкопленочных гибридных систем, состоящих из сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой, является анизотропной в плоскости сверхпроводника. Величина анизотропии зависит от температуры и амплитуды магнитного поля рассеяния, создаваемого ферромагнетиком.

4. Для гибридных систем, содержащих двумерный электронный газ и ферромагнетик с доменным распределением намагниченности, время электронной дефазировки и знак магнетосо-противления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля, создаваемого ферромагнетиком в области электронного газа.

Личный вклад автора в получение результатов.

Вклад автора диссертационной работы в решение задачи о флуктуационной проводимости гибридных систем сверхпроводник / ферромагнетик является равноценным с вкладом А. С. Мельникова. Вклад автора в решение задачи о слабой локализации в неоднородных магнитных полях является равноценным с вкладами А. С. Мельникова и С. В. Шарова. Вклад автора в решение задачи об особенностях проникновения магнитного поля в сверхпроводники с плоскостями двойникования является равноценным с вкладом А. И. Буздина. Вклад автора в решение задачи о состояниях ЛОФФ в многослойных системах сверхпроводник / ферромагнетик является равноценным с вкладами А. С. Мельникова и А. И. Буздина.

Апробация работы.

Основные результаты работы обсуждались на семинарах в ИФМ РАН. Материалы диссертационной работы были представлены на международных конференциях «Low-Dimensional Metallic and Superconducting Systems» (Черноголовка, 2009), «NanoPeter-2010» (Санкт-Петербург, 2010), «MESO-2012» (Черноголовка, 2012), на международных симпозиумах «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012), а также на научных школах «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2008, 2010).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 14 работ (4 статьи в рецензируемых научных журналах и 10 — в сборниках тезисов докладов).

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора и списка цитируемой литературы из 124 наименований. Общий объем — 110 страниц, в диссертации приведено 28 рисунков.

4.5. Выводы.

Таким образом, в данной главе изучено влияние пространственно неоднородных магнитных полей на явление слабой локализации в двумерном электронном газе. В пределе слабых полей проведен пертурбативный анализ поведения кондактанса при высоких температурах и разработали аналитическую процедуру нахождения перенормировки времени дефазировки при низких температурах. В пределе сильных магнитных полей доказанали справедливость локального приближения и использовали данный подход при расчете среднего кондактанса для конкретных модельных профилей магнитного поля. Найдено, что системы с модулированным магнитным полем предоставляют возможность наблюдения эффекта положительного магнетосопротивле-ния. Показано, что положительное магнетосопротивление в гибридных системах ферромагнитная пленка / двумерный электронный газ может быть обнаружено экспериментально в случае, если амплитуда модуляции поля превышает некоторое критическое значение, зависящее от параметров системы.

Наконец, рассмотрим некоторые оценки для типичных систем с двумерным электронным газом и определим области параметров, в которых эффекты, предсказанные выше, могут быть обнаружены экспериментально. Заметим, что системы с многослойными ферромагнитными пленками с доменной структурой были созданы и экспериментально изучены, например, в работе [118].

Нанесение магнитных полос — другая возможность создать периодическое магнитное поле в двумерном электронном газе. Заметим, что такие полоски могут создавать модулированные электрические поля, которые могут изменять локальную плотность носителей тока в электронном газе. Данный факт должен привести к пространственной модуляции коэффициента диффузии D. Применяя наши результаты для описания явления слабой локализации в данных системах, каждый должен обобщить процедуру вычислений в духе работы [119], где авторы теоретически рассмотрели влияние неоднородного электрического поля на слабую локализацию. Экспериментально влияние электрического поля наблюдалось в работе [120].

Анализ эффекта положительного магнетосопротивления показал, что условия его существования — с1"Ьщ (с! — период магнитного поля, ЬНо =у/Ф0/Н0) и Ьф (при низких температурах, когда «/). Для типичных значений амплитуды модулированного магнитного поля Н0 ~10−103Э, создаваемого многослойными ферромагнитными пленками (см, например, работу [38]), масштаб с1 магнитного поля должен быть больше, чем 102 -103нм. Таким образом, условие й «ЬНо, приведенное выше, легко удовлетворяется для доменных структур в типичных экспериментальных системах [38]. Масштаб <1 для конкретного образца может быть экспериментально определен на основе данных магнитно-силовой микроскопии. Для описания явления слабой локализации в системах с такими пространственными масштабами магнитного поля можно пользоваться локальным приближением. Для удовлетворения критерия «Ьщ необходимы низкие температуры (величина Ь должна быть больше, чем 102 -103 нм). Оценки показывают, что для магнитного поля в форме меандра с амплитудой #о~10−103Э высота пика в магнетосопротивлении может достигать половины величины слаболокализационной поправки, соответствующей нулевому полю.

При низких температурах, когда 1? н ! Ь^<�с1 <ЬНо (й ~ 10 нм, Ь^ > 1 -10 мкм), наблюдается перенормировка времени дефазировки. В этом случае кондактанс двумерного электронного газа определяется выражением (4.63).

Заметим, что диффузионное приближение, которое было использовано во всех наших вычислениях, является применимым для магнитных полей В<�кФ0И2. В тонких пленках М§-, Си, Р<1 и т. д. с сильным беспорядком типичное значение упругой длины / имеет порядок I ~ 1 -Юнм (см., например, работы [121, 122, 123]), и для таких систем с двумерным электронным газом диффузионное приближение справедливо в магнитных полях, которые меньше 105 -107 Э.

Для образцов с высокой электронной подвижностью на основе гетероструктур СаАэ/АЮаАз (см., например, работу [124]) область применимости диффузионного приближение значительно уже. В частности, для образцов с электронной подвижностью ц > 1 м2В" 'с" 1 диффузионное приближение справедливо в магнитных полях, которые меньше 10 Э. Тем не менее, даже в таких слабых магнитных полях эффект положительного магнетосопротивления может быть обнаружен. Действительно, высота пика в магнетосопротивлении зависит от соотношения между амплитудой Я0 модулированного магнитного поля и величиной Ф0//2 (высота пика больше, когда Н0 з> Ф0 /12). Неупругая длина Ь9 сильно зависит от температуры, так что, охлаждение образца может позволить сделать величину Ф0//2 много меньшей 1Э (см., например, работу [124]). Таким образом, даже в образцах с высокой электронной подвижностью эффект положительного магнетосопротивления может быть обнаружен.

Заключение

.

Таким образом, в настоящей диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Продемонстрировано, что в тонкопленочных многослойных структурах сверхпроводник / ферромагнетик, сверхпроводник / ферромагнетик / нормальный метал и сверхпроводник / два ферромагнитных слоя с неколлинеарными магнитными моментами реализуется неустойчивость Ларкина-Овчинникова-Фульде-Феррелла (ЛОФФ), что приводит к формированию профиля параметра порядка, модулированного вдоль слоев. Показано, что переключение между однородным в плоскости слоев состоянием и состояниями ЛОФФ сопровождается исчезновением эффекта Мейснера и возникновением осцилляций критической температуры как функции перпендикулярной компоненты магнитного поля.

2. Изучены особенности экранировки магнитного поля сверхпроводниками первого рода, содержащими плоскости двойникования с низкой электронной прозрачностью. Показано, что существует область параметров, в которой проникновение внешнего параллельного магнитного поля в область плоскости двойникования является энергетически выгодным. Рассчитаны зависимости величины критического термодинамического магнитного поля сверхпроводника от температуры для различных значений электронной прозрачности плоскостей двойникования.

3. Исследована флуктуационная проводимость гибридных систем, состоящих из пленки сверхпроводника и ферромагнетика с одномерной доменной структурой. Показано, что тензор флуктуационной проводимости Асламазова-Ларкина является анизотропным в плоскости сверхпроводника. Также показано существование кроссоверов на зависимостях флуктуационной проводимости от температуры вблизи фазового перехода в состояние со сверхпроводимостью на доменных границах.

4. Рассчитана слаболокализационная поправка к проводимости двумерного электронного газа в слабых неоднородных магнитных полях с произвольной пространственной конфигурацией. Для гибридных систем, содержащих двумерный электронный газ и ферромагнетик с доменным распределением намагниченности, показано, что время электронной дефазировки и знак магне-тосопротивления, обусловленного эффектом слабой локализации, определяются пространственными масштабами магнитного поля, создаваемого ферромагнетиком в области электронного газа.

В заключение, автор считает своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя A.C. Мельникова за постановку интересных задач, ценные советы по их решению, а также неоценимую поддержку и помощь на всех этапах работы над диссертацией. Автор глубоко благодарен своим соавторам А. И. Буздину и C.B. Шарову за оригинальные идеи, воплощение которых позволило получить ряд интересных научных результатов, а также за огромное удовольствие от совместной работы.

Автор также благодарен всем сотрудникам ИФМ РАН, общение с которыми помогло появлению настоящей диссертации, особенно:

— A.B. Самохвалову, И. А. Шерешевскому, А. Ю. Аладышкину — за многочисленные обсуждения результатов работы;

— В. В. Курину, A.A. Андронову, A.A. Фраерману, Д. А. Рыжову, Д. Ю. Водолазову — за постоянный интерес к работе;

— И. Д. Токману, М. А. Силаеву, В. Я. Алешкину — за критические замечания и ценные советы при обсуждении результатов диссертации.

Список публикаций автора по теме диссертации.

Al. Mel’nikov, A. S. Dephasing time and magnetoresistance of two-dimensional electron gas in spatially modulated magnetic fields / A.S. Mel’nikov, S.V. Mironov and S.V. Sharov // Phys. Rev.

B. -2010. — V. 81.-P. 11 5308(11).

A2. Mironov, S. V. Penetration of the magnetic field into the twinning plane in type-I andII superconductors / S. V. Mironov and A. Buzdin // Phys. Rev. B. — 2012. — V. 86. — P. 6 4511(5).

A3. Mironov, S. V. Anisotropy and effective dimensionality crossover of the fluctuation conductivity of hybrid superconductor/ferromagnet structures / S.V. Mironov and A.S. Mel’nikov // Phys. Rev. В.-2012.-V. 86.-P. 13 4505(10).

A4. Mironov, S. Vanishing Meissner effect as a Hallmark of in-Plane Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov Instability in Superconductor — Ferromagnet Layered Systems / S. Mironov, A. Mel’nikov and A. Buzdin // Phys. Rev. Lett. — 2012. — V. 109. — P. 237 002 (5).

A5. Мельников, А. С. Слабая локализация в неоднородном магнитном поле / А. С. Мельников,.

C. В. Миронов, С. В. Шаров // Труды XIV научной школы «Нелинейные волны — 2008»: Нижний Новгород, 1−7 марта 2008. — С. 112.

А6. Мельников, А. С. Слабая локализация в неоднородном магнитном поле / А. С. Мельников, С. В. Миронов, С. В. Шаров // Труды XII Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника»: Нижний Новгород, 10−14 марта 2008. — С. 388−389.

А7. Мельников, А. С. Положительное и отрицательное магнитосопротивление в гибридных системах ферромагнетик — двумерный электронный газ / А. С. Мельников, С. В. Миронов, С. В. Шаров // Труды XIII Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника»: Нижний Новгород, 16−20 марта 2009. — С. 494−495.

А8. Mironov, S. V. Dephasing time and magnetoresistance of two-dimensional electron gas in spatially modulated magnetic fields / S. V. Mironov, A. S. Melnikov, S. V. Sharov // Proceedings of I.F. Schegolev Memorial Conference «Low-Dimensional Metallic and Superconducting Systems»: Chernogolovka, October 11−16, 2009. — P. 76.

A9. Миронов, С. В. Влияние пространственно неоднородных магнитных полей на квантовый транспорт в сверхпроводящих и нормальных системах / С. В. Миронов // Труды XV научной школы «Нелинейные волны — 2010»: Нижний Новгород, 6−12 марта 2010. — С. 86−87.

А10. Мельников, А. С. Флуктуационная проводимость в гибридных системах сверхпроводникферромагнетик / А. С. Мельников, С. В. Миронов, С. В. Шаров // Труды XIV Международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника»: Нижний Новгород, 15−19 марта 2010.-С. 364−365.

All. Mel’nikov, A. S. Dephasing time and magnetoresistance of two-dimensional electron gas in spatially modulated magnetic fields / A. S. Mel’nikov, S. V. Mironov, S.V. Sharov // Proceedings of workshop «NanoPeter — Fundamentals of electronic nanosystems»: St. Petersburg, June 26 — July 2, 2010.-P. 58−59.

A12. Миронов, С. В. Транспортные свойства гибридных систем сверхпроводник-ферромагнетик в режиме доменной сверхпроводимости / С. В. Миронов // Труды XV международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника»: Нижний Новгород, 14−18 марта 2011.-С. 292−293.

А13. Миронов, С. В. Флуктуационная магнитопроводимость низкоразмерных сверхпроводящих систем / С. В. Миронов, А. С. Мельников, А. И. Буздин // Труды XVI международного симпозиума «Нанофизика и наноэлектроника»: Нижний Новгород, 12−16 марта 2012. — С. 58−59.

А14. Mironov, S. V. Anisotropy of fluctuation conductivity near the onset of localized superconductivity / S. V. Mironov and A. S. Mel’nikov // Proceedings of the Advanced research workshop «MESO-2012: Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale»: Chernogolovka, June 17−23 2012.-P. 47.