Идентификация параметров математической модели нелинейной динамической характеристики процесса резания металлов

Диссертационная работа посвящена актуальной проблеме, связанной с повышением устойчивости процесса резания металлов и снижением уровня шумов и вибраций при обработке на металлорежущих станках.

Возникновение вибраций в процессе резания, при обработке на металлорежущих станках, приводит к снижению точности обработки, ухудшению качества обработанной поверхности детали, а также преждевременному износу и поломке режущего инструмента. Возникновение вибраций крайне нежелательно на конечных чистовых этапах обработки, когда резание происходит при малых глубинах, и нарушение безвибрационного движения детали и резца в зоне резания может приводить к браку в изделии. Проблема возникновения вибраций актуальна при металлообработке на станках с ЧПУ, так как, кроме снижения производительности и точности обработки, вибрации в зоне резания могут приводить к выходу из строя дорогостоящего оборудования станка.

Успех в решении данной комплексной научной проблемы в значительной степени предопределяется наличием адекватных математических моделей, способных описать взаимосвязь колебаний упругой системы станка и динамического процесса резания.

Согласно современному представлению, металлорежущий станок является замкнутой многоконтурной динамической системой с большим многообразием сил, сложным характером пространственных форм колебаний, определяемых упругими элементами конструкции, и наличием различных обратных связей.

Одними из основных составляющх элементов замкнутой динамической системы станка (ЗДСС) являются упругая система станка и динамический процесс резания.

Наличие широкого спектра механизмов самовозбуждения колебаний во взаимосвязи указанных элементов, множество причин возникновения автоколебаний различной физической природы в самом процессе резания, неопределенность роли динамических характеристик процесса резания в возбуждении автоколебаний в общем случае несвободного косоугольного резания, недостаточная изученность «жесткого» режима возбуждения автоколебаний при резании металлов, приводят к трудностям методологического характера в построении адекватных математических моделей ЗДСС, исследование которых позволяло бы уменьшить риск возникновения автоколебаний в процессе резания.

Существующие математические модели ЗДСС, как правило, не учитывают ни сложного характера пространственных форм колебаний, ни большого многообразия различных элементов конструкций, ни непрерывного распределения масс отдельных базовых узлов станка.

Отсутствие в существующих математических моделях динамики процесса резания специфики общего случая несвободного косоугольного резания и учета нелинейных явлений, вызванных внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, делает их пригодными для описания лишь частных случаев свободного прямоугольного резания.

Отсутствие экспериментальной информации о таких определяющих динамический процесс резания факторах как динамика стружкообразования, контактные деформации, резание по следу, нелинейные явления, вызванные внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, затрудняет решение практических задач по улучшению качества и точности обработки на металлорежущих станках.

В виду сложности упруго—пластических процессов, протекающих в зоне резания, построение адекватных математических моделей динамических характеристик резания металлов сугубо теоретическим путем представляет определенные трудности и требует привлечения экспериментальных методов и средств исследования.

Таким образом, необходимо развитие этих методов и создание автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов с целью построения математических моделей динамических характеристик резания (ДХР) на основе экспериментально получаемой информациинеобходимо создание алгоритмов идентификации параметров построенных моделей ДХР по экспериментальным данным.

Наконец, необходимо исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием новых математических моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний при резании металлов.

В связи с изложенным, целями настоящей работы являются:

1. Построение нелинейных математических моделей ДХР, учитывающих особенности несвободного косоугольного резания, и создание алгоритмов идентификации их параметров по экспериментальным данным.

2. Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания металлов с использованием построенных моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний резца и детали в случае несвободного косоугольного резания.

3. Проведение экспериментальных исследований и получение данных о динамике несвободного косоугольного резаниявыявление особенностей, характерных для несвободного косоугольного резания, и идентификация параметров построенных моделей ДХР по полученным экспериментальным данным.

4. Создание средств экспериментального исследования динамики несвободного косоугольного резания, обеспечивающих автоматизированное получение экспериментальных динамических характеристик резания.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении обоснована актуальность темы, определены цели исследования, приведены структура работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен анализ состояния проблемы и обозначены мало изученные вопросы в области резания металлов, изложены постановка задачи, современные подходы к ее решению и наиболее прогрессивные методики исследования в данной предметной области.

Вторая глава посвящена аспектам разработки информационной системы автоматизации экспериментального исследования динамики процесса резания металлов и упругой системы детали. Разработанная система позволяет проводить сбор данных о динамических силах резания металлов в полностью автоматическом режиме, осуществлять цифровую фильтрацию собранных данных и производить построение экспериментальной динамической характеристики резания средствами системы аналитических вычислений MAPLEсистема осуществляет идентификацию параметров предложенной в работе нелинейной математической модели ДХР на основе получаемых экспериментальных данных.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований ДХР, полученных с помощью разработанной системы, для различных условий обработки и геометрии резца. Полученные экспериментальные данные легли в основу нелинейной математической модели динамической характеристики несвободного косоугольного резания, учитывающей силы, препятствующие внедрению резца в деталь, также представленной в данной главе. В конце главы приведен алгоритм идентификации параметров предложенной модели ДХР на основе экспериментальных данных и представлены результаты расчета параметров этой модели по полученным в работе экспериментальным данным.

В четвертой главе построена дискретная математическая модель процесса резания металлов с привлечением предложенной модели ДХР и проведено ее качественное исследование на устойчивость и автоколебания с применением асимптотических методов. Получены условия устойчивости и существования предельного цикла в зависимости от параметров системы. Определены амплитуда возможных периодический движений и частота автоколебаний системы.

Во второй части главы построена распределенная математическая модель точения длинного нежесткого вала в нежестких центрах с краевыми условиями общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Применяя метод двойного преобразования Лапласа, найдены решение построенного дифференциального уравнения в частных производных и его характеристический полином. Используя метод D— разбиения, найдена граница устойчивости безвибрационного движения вала в пространстве h—параметра, определяющего глубину резания.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе. Они показывают, что в работе решены задачи, заключающиеся:

1. в математическом моделировании динамических характеристик процесса несвободного косоугольного резания и создании алгоритмов идентификации параметров их математических моделей по экспериментальным данным,.

2. в исследовании устойчивости и автоколебаний при резании металлов с использованием предложенных в работе математических моделей ДХР.

3. в экспериментальном определении динамических характеристик резания с использованием созданных в работе автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов,.

4. в построении автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов.

Новые научные результаты в области математического моделирования динамических процессов резания металлов и токарной обработки длинных нежестких валов, информационная система автоматизированного экспериментального исследования динамики резания металлов и ее программное обеспечение внедрены в научно—исследовательский и учебный процессы на факультете ВМК Нижегородского госуниверситета и лаборатории динамики систем НИИ ПМК при ННГУ.

Автор защищает:

1. нелинейную математическую модель ДХР, учитывающую силы, препятствующие внедрению резца в упруго—пластическую среду детали, характерные для несвободного косоугольного резания,.

2. результаты исследования устойчивости и автоколебаний при резании металлов с применением этой математической модели ДХР,.

3. результаты исследования устойчивости в процессе точения длинного нежесткого вала для краевых условий общего вида с учетом масс, жест-костей и демпфирования в центрах закрепления вала.

4. результаты экспериментальных исследований ДХР, полученные с применением созданной информационной системы.

5. математическое и программное обеспечение созданной информационной системы экспериментального исследования ДХР,.

Заключение

.

В соответствии с целями данной работы, сформулированными во введении автор стремился:

1. разработать адекватные математические модели динамических характеристик резания, учитывающие многообразие физических явлений, протекающих в общем случае несвободного косоугольного резания и разработать алгоритмы идентификации данных математических моделей на основе экспериментальной информации;

2. провести исследования устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с применением новых математических моделей и определить условия, при которых возможны потеря устойчивости и выход на автоколебательные режимы;

3. получить экспериментальные данные о динамике резания металлов, на основе анализа которых попытаться выявить физические особенности динамических процессов, протекающих при несвободном косоугольном резании;

4. создать современный эффективный инструмент для экспериментального определения динамических сил резания металлов, который бы позволил получать новые экспериментальные данные о динамике несвободного косоугольного резания.

Решение сформулированных и перечисленных выше задач заключается в основных результатах, полученных в диссертационной работе:

1. В работе предложена нелинейная математическая модель динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания, учитывающая силы, препятствующие внедрению вершины резца в упруго— пластическую среду детали, а также динамические силы стружкообразования, действующие на передней поверхности резца и силы, действующие на задних гранях режущего инструмента.

Данная модель построена с учетом математической модели В.А. Ку-динова для динамической характеристики свободного прямоугольного резания, которая была обобщена для случая несвободного косоугольного резания, характерного для подавляющего большинства способов металлообработки. Таким образом, предложенная в работе модель является пригодной для описания динамических сил стружкообразования и сил, действующих на задних поверхностях инструмента при несвободном косоугольном резании.

Для математического описания сил, действующих на вершину резца при его внедрении в металл была использована модель Фойхта, которая представляется оправданной, учитывая результаты многочисленных экспериментальных исследований свойств обрабатываемого металла в зоне резания.

Математическая модель общей динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания по следу представлена с учетом запаздывания динамических сил, возникающих при срезании оставленного следа, в виде совокупности математических моделей динамических характеристик резания первого и второго рода.

Данная модель позволила качественно исследовать механизмы самовозбуждения автоколебаний при несвободном косоугольном резании металлов с учетом нелинейных сил, препятствующих внедрению резца в деталь, и выявить физические параметры исследуемого процесса резания, существенным образом влияющие на устойчивость, амплитуду и частоту возможных автоколебаний в системе.

2. В работе создан алгоритм идентификации параметров предложенной математической модели ДХР на основе экспериментальных данных, получаемых с помощью созданной в работе информационной системы. Составлены программы расчета параметров предложенной модели в системе аналитических вычислений MAPLE. Алгоритм построен с применением метода наименьших квадратов.

Используя созданные программные средства, выполнены расчеты параметров предложенной модели ДХР на основе полученных в работе экспериментальных результатов. Расчитанные параметры предназначены для использования при численном моделировании процесса несвободного косоугольного резания металлов.

3. Используя предложенную нелинейную математическую модель динамики несвободного косоугольного резания, в работе проведено1 исследование устойчивости и автоколебаний в общей нелинейной модели процесса резания металлов. Для исследования поведения построенной нелинейной системы применен асимптотический метод Ван—дер—Поля.

Установлено, что в построенной математической модели процесса несвободного косоугольного резания, под действием сил, препятствующих внедрению вершины резца в упруго—пластическую среду обрабатываемой детали, возможно наличие предельного цикла с ненулевой амплитудой при выполнении определенных условий, существенным образом зависящих от параметров системы и параметров ДХР, в первую очередь — ДХР второго рода, подтверждая важную роль эффекта регенерации колебаний при резании по следу.

Найдены условия существования предельного цикла, его амплитуда и частота автоколебаний системы. Установлено, что на величину амплитуды и частоты цикла влияет диссипативный параметр предложенной нелинейной модели ДХР первого рода, в физическом смысле являющийся произведением коэффициента вязкого сопротивления обрабатываемого материала на величину площади внедряемой поверхности вершины резца.

4. В работе решена линейная задача об устойчивости процесса точения нежесткого длинного вала в распределенной постановке для краевых условий общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Указан способ определения границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца в пространстве h—параметра (глубина резания) системы. Для нахождения решения уравнения колебаний вала и характеристического квазиполинома системы, при краевых условиях общего вида, применен метод двойного преобразования Лапласа, а для нахождения предельной глубины резания—метод D—разбиения. Создано ПО для расчета предельной глубины резания по заданным параметрам задачи.

5. В работе получены и представлены экспериментальные результаты о динамике несвободного косоугольного резания для различных геометрических параметров резцов и технологических условий резания. Приведены экспериментальные зависимости составляющих динамической силы резания от глубины резания при срезании припуска и следа, оставленного на предыдущем обороте детали (динамические характеристики первого и второго рода).

Полученные экспериментальные данные о динамических характеристиках первого рода при срезании припуска свидетельствуют, что при изменении глубины резания возникают силы действующие на вершину резца, препятствующие ее внедрению в обрабатываемую деталь, которые обладают нелинейным характером, обусловленным сложными процессами упруго—пластической деформации срезаемого слоя металла.

При обработке с малыми глубинами резания вклад динамических сил стружкообразования в общее значение динамической силы резания не велик по сравнению с силами, действующими на вершину резца при внедрении в заготовку, и влияние сил, препятствующих внедрению вершины резца в металл является доминирующим в формировании динамической силы резания. В условиях быстротекущего динамического процесса резания, при обработке с малыми глубинами, когда резец периодически входит и выходит из упруго—пластической зоны, этими силами пренебрегать нельзя, так как именно им принадлежит основной вклад в составляющую динамической силы резания (в направлении поперечной подачи—оси У").

Полученные результаты показывают, что несмотря на нелинейную природу составляющей динамической силы резания /3 (в направлении скорости резания—оси Z), изменение величины площади внедряемой поверхности при вершине резца не оказывает существенного влияния на характер этой составляющей по сравнению с составляющей, где данное влияние выражается более явно. Данный факт можно объяснить частичной взаимной компенсацией Z— составляющих нормальных напряжений, возникающих на передней и задних гранях режущего клина при внедрении резца в деталь в виду противоположной направленности этих составляющих.

Экспериментальные данные о динамических характеристиках резания второго рода, свидетельствуют, что при срезании оставленного на предыдущем обороте следа, при отсутствии внешнего колебания и отсутствии сил, препятствующих внедрению вершины резца в металл, динамичеекая характеристика резания оказывается близка к линейной и может быть достоверно аппроксимирована с помощью линейных функций, что совпадает с результатами, полученными другими авторами. В таких условия основной вклад при формировании динамической силы резания вносят динамические силы стружкообразования, действующие на переднюю поверхность резца. Данный факт позволяет упростить математическое моделирование общей динамической характеристики резания по следу путем представления динамической характеристики резания второго рода в виде линейной функции от координаты и скорости.

Полученные массивы экспериментальных данных о динамических силах резания предназначены для идентификации параметров различных математических моделей ДХР несвободного косоугольного резания по следу при аналогичных технологических параметрах обработки и применяемом инструменте.

6. В работе создана информационная система для экспериментального исследования динамики процесса резания металлов в общем случае несвободного косоугольного резания.

Созданная система позволяет осуществлять полный цикл экспериментальных исследований данного процесса в автоматическом режиме под управлением ЭВМ, начиная от проведения эксперимента и заканчивая анализом экспериментальной информации и идентификацией параметров двух типов математических моделей, описывающих динамику процесса резания металлов. Она позволяет проводить экспериментальные исследования и получать данные о ДХР как свободного так и несвободного резания в условиях, приближенных к обработке на токарном станке, избегая трудоемкой операции по формированию следа на поверхности детали при проведении эксперимента.

Система позволяет создавать базы данных ДХР, готовые к использованию при численном моделировании динамических процессов резания различных марок сталей в широком диапазоне изменения скоростей резания, скоростей подач, глубин резания, амплитуд и частот внешнего колебания при использовании различных типов резцов с разными углами заточки. Эти базы данных представляют интерес для машиностроительных КБ, занимающихся разработкой различных типов металлорежущих станков, в особенности специальных станков, т.к. без информации о ДХР материала, предполагаемого к обработке на проектируемом станке обеспечение его требуемых показателей по точности и производительности затруднено.

При построении системы были использованы современные средства снятия, обработки и преобразования аналоговых сигналов (АЦП/ЦАП), алгоритмы цифровой обработки сигналов и математический аппарат преобразования Фурье. Для решения задач обработки и преобразования экспериментальных данных были использованы программные языки С и С+± Для решения задач идентификации параметров математических моделей динамических характеристик первого и второго рода использованы программные средства системы MAPLE.