Расчёт многозамкнутых анизотропных оболочек типа кессона крыла

Схема многозамкнутой анизотропной оболочки имеет большое значение как модель несущей конструкции (кессона) крыльев обратной стреловидности (КОС), позволяющая определять её напряжённо-деформированное состояние (НДС). Для этого необходимо распространить на случай анизотропного материала существующие методы расчёта многозамкнутых оболочек. Данные методы могут быть условно поделены на две основные группы: балочные теории рассматривают сопротивление внешним нагрузкам оболочек регулярной структуры без стеснения свободных депланаций, что имеет место вдали от особенностей (заделки, мест приложения больших сосредоточенных сил и т. д.) — более сложные теории решают краевую задачу, то есть учитывают стеснение свободных депланаций, возникающее в зонах особенностей и вызывающее дополнительные напряжения.

На практике обычно используют комбинацию этих подходов. С помощью балочной теории определяют основную составляющую НДС. В зонах особенностей к ней добавляют составляющую от стеснения свободных депланаций, найденную из решения краевой задачи.

Балочная теория изотропных оболочек основана на гипотезе о распределении продольных деформаций в сечении по закону плоскости — как при изгибе балки. Здесь наиболее сложным оказывается определение касательных на. пряжений от сдвига и кручения.

Основы расчёта на кручение многозамкнутого контура были заложены С. П. Тимошенко в начале XX в. [80]. Они использовались для расчёта крыльев в работах зарубежных авторов [97, 100], результаты которых встречаются в справочной литературе [77].

В СССР основы балочной теории коробчатых кессонов были разработаны В. Н. Беляевым и опубликованы в первой половине 30-х годов [11−16]. Они были развиты далее в работах В. Ф. Киселёва [48, 49, 51], который впервые рассмотрел универсальный метод определения касательных напряжений в сечении произвольной формы совместно от сдвига и кручения [49].

В таком виде балочная теория получила широкое распространение в справочниках [76, 78] и используется до сих пор. Дальнейшее её уточнение было связано с учётом переменности сечения в работах Л. И. Балабуха и Г. С. Еле-невского [8, 9, 38−40]- распространением теории на случай упругопластической работы металла А. Ю. Ромашевским [70]. Рядом авторов были проведены и другие усовершенствования: учёт продольных сил в тонкостенных элементах, запись решения для произвольно расположенных в сечении координатных осей и т. д. [ 6, 7, 15,43,47, 50].

Первое решение краевой задачи (расчёт кессона в районе заделки) было сделано В. Н. Беляевым [13, 16] на основе упрощённой дискретной модели, использованной затем и в упомянутых работах В. Ф. Киселёва. Позднее этот подход широко использовал А. Ф. Феофанов [87−89].

Более точный и универсальный метод решения краевой задачи для одно-замкнутой оболочки был предложен А. А. Уманским [84, 85]- в дальнейшем он подвергался уточнениям, например Р. А. Ададуровым [2, 3]. Несмотря на ряд упрощающих предположений, строгое математическое решение оказалось слишком сложным даже для оболочки однозамкнутого контура.

Наибольшее распространение в решении краевых задач получил приближённый метод, разработанный В. З. Власовым первоначально для расчёта строительных конструкций [24−26]. Его приложение к конструкциям типа кессона крыла было подробно рассмотрено в работах И. Ф. Образцова [57−61]- учёт конусности был сделан Б. А. Коноваловым [53].

Г. Г. Онанов применил метода Власова в косоугольной системе координат, что позволило более строго рассчитывать косую заделку стреловидных кессонов постоянного и переменного сечения [63]. С. Н. Булатовым были исследованы краевые задачи для оболочек, чьё сечение сложным образом меняется по длинев том числе для случаев косой заделки [18]. Данные методы отличаются сложностью математического аппарата и не получили широкого распространения.

Использование рассмотренных аналитических методов позволило рассчитывать практически весь спектр кессонных конструкций, изготовленных из изотропного материала (металла). Результаты работ в этой области обобщены в книгах А. С. Авдонина, С. Н. Кана, И. Ф. Образцова, Ю. Г. Одинокова, И. А. Свердлова, А. А. Уманского и других [1, 44, 45, 46, 64, 65, 72, 74, 79, 86].

Новый этап развития механики тонкостенных конструкций был связан с появлением композиционных материалов (КМ), в общем случае обладающих анизотропией свойств. Первая отечественная монография по расчёту анизотропных пластин написана в 40-х годах С. Г. Лехницким [55]. В дальнейшем были опубликованы работы по механике полимерных КМ [21, 27] и композитных конструкций [5, 17, 19, 28, 31, 35, 69, 102]. Методы расчёта многозамкнутых оболочек были распространены на ортотропный материал, что практически не требовало их изменения.

Внедрение композитов в авиационную технику позволяет значительно повысить массовое совершенство конструкций [34, 52, 62, 66, 67]. Одним из следствий стало возрождение интереса к схеме КОС. Его применение позволяет улучшить маневренность и взлётно-посадочные характеристики, уменьшить волновое сопротивление. Недостатком такого крыла является склонность к аэроупругой дивергенции.

Первый скоростной самолёт с КОС (Ju-287) был создан в 1944 г. в Германии группой конструкторов во главе с Гансом Воккев 1946;1948 гг. ими же были разработаны аналогичные машины в СССР (ЕФ-131, «140»), Проблема дивергенции решалась конструктивным путём, в частности, выносом подкрыль-евых двигателей вперёд относительно линии жёсткости [75]. Однако при дальнейшем увеличении скорости и маневренности этого оказалось бы недостаточно. Как показали исследования, проведённые в Соединённых Штатах Ф. В. Дидрихсом и Б. Будянски [98], потребное увеличение жёсткости крыла повлекло бы за собой чрезмерное увеличение массы.

Идея использовать высокомодульные КМ для создания КОС появилась в 1972 г. в США [103]. В работе Н. Дж. Кроуна [99] на простейших моделях была показана возможность предотвращения дивергенции за счёт изготовления обшивок кессона из анизотропного композита. Впоследствии этот вопрос исследовал Т. А. Вайсхаар [104−108]. Все работы использовали упрощённую расчётную схему, которая не позволяла определять НДС или учитывать особенности закрепления кессона при анализе его перемещений.

Результатом использования КМ в конструкции КОС явилось создание опытных самолётов — Х-29А фирмы «Грумман» [41, 101] в США и С-37 ОКБ им П. О. Сухого в России [71].

Несмотря на актуальность этой темы, механика многозамкнутых анизотропных оболочек до сих пор исследована слабо. Расчёт анизотропных оболочек в напряжениях с использованием полубезмоментной теории [22, 23] был предложен в работах А. А. Дудченко [29, 30, 32, 33]- практическое использование метода (особенно для анизотропных материалов) затрудняется сложным математическим аппаратом. Из ряда статей [20, 42, 54, 56, 91, 92], появившихся за последние годы по рассматриваемой теме, наиболее интересна [92]. В рассмотрен однозамкнутый кессон с анизотропными обшивками и прямой жёсткой заделкой. Решение велось методом В. З. Власова с численным интегрированием разрешающих уравнений.

Таким образом, на сегодняшний день отсутствуют достаточно простые и точные аналитические методы расчёта многозамкнутых анизотропных кессонов. Прежде всего, они нужны для решения задач проектирования, где метод конечных элементов (МКЭ) не может их заменить.

Предлагаемая работа является попыткой восполнить данный пробел и распространить на случай анизотропного материала те подходы, которые наиболее хорошо зарекомендовали себя при анализе изотропных оболочек: балочную теорию для расчёта оболочки вдали от особенностейметод В. З. Власова для решения краевой задачи.

Их совокупность позволяет определять НДС по всей длине конструкции.

Первый раздел работы посвящён построению общих соотношений балочной теории многозамкнутых анизотропных оболочек. Выявлены такие особенности анизотропных конструкций как связь между продольными и сдвиговыми усилиями в оболочке, наличие в общем случае депланационной составляющей продольных деформаций по всей длине оболочки и т. д.

Во втором разделе рассмотрено приложение балочной теории к расчёту кессона прямоугольного сечения с анизотропными (композитными) обшивками. В результате проведённого анализа общие соотношения балочной теории приводят к сравнительно простым расчётным формулам. Предложены расчётные схемы, позволяющие учитывать характер закрепления (заделка, опора на три точки) при расчёте перемещений конструкции по балочной теории. 7 —.

В третьем разделе представлена компактная запись общего решения линейного однородного дифференциального уравнения, его производных и интегралов, позволяющая значительно сократить и упростить выкладки при решении краевой задачи методом Власова в следующем разделе.

Четвёртый раздел посвящён решению краевой задачи в перемещениях методом В. З. Власова, позволяющим определять дополнительное НДС от стеснения свободных депланаций в районах особенностей. Построены общие соотношения для анизотропной оболочки и их приложение к кессону прямоугольного сечения. Проведение ортогонализации и анализ коэффициентов разрешающих уравнений позволяет провести обоснованные упрощения и получить аналитическое решение для призматического кессона. Учёт переменности сечения и сдвиговой жёсткости стенок нервюр сделан приближённо, в виде поправок к основному решению.

В пятом разделе проведено подробное сравнение аналитического решения с результатами численного эксперимента. Рассмотрены различные типы нагрузок (сосредоточенная сила на конце, несколько сосредоточенных сил по длине кессона, распределённая нагрузка), приложенные к моделям кессонов постоянного и переменного сечения. Кроме оболочек регулярной структуры (с частым поперечным подкреплением) рассмотрены модели кессонов с редкой постановкой нервюр, соответствующие реальным конструкциям. Тем самым проведено всестороннее обоснование полученных результатов. Кроме того, в разделе даны примеры проектировочных расчётов и рекомендации по конструкции КОС.

выводы.

Проведённые теоретические исследования, анализ и расчёты НДС многозамкнутых анизотропных оболочек типа кессона крыла позволяют сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана балочная теория многозамкнутых анизотропных оболочек и её приложение к расчёту кессона прямоугольного сечения вдали от зон стеснения свободных депланаций (краевого эффекта).

2. Разработано сравнительно простое аналитическое решение краевой задачи на основе метода В. З. Власова и его применение к расчёту кессона прямоугольного сечения, в том числе с учётом переменности сечения по длине и сдвиговой жёсткости стенок нервюр. Предложена компактная запись общего решения линейных однородных дифференциальных уравнений, позволяющая значительно упростить решение краевой задачи.

3. Проведено сравнение данных теории и численного эксперимента методом конечных элементов на нескольких моделях. Разобрано влияние анизотропии на НДС конструкции. Точность аналитического расчёта: вдали от краевых зон (балочный расчёт).0.3%- продольные напряжения в краевой зоне .5.8%- перемещений кессона по балочной теории.5. 6% .

Вопреки встречающимся в научной литературе утверждениям точность расчёта ПКС в краевой зоне оказывается низкой из-за влияния контурных напряжений.

4. Предложены расчётные схемы, позволяющие применять разработанную теорию к расчёту реальных конструкций с учётом особенностей закрепления и характеристик поперечного набора (нервюр). Их правильность подтверждена сравнением теории с данными МКЭ.

5. Даны рекомендации по конструкции кессона. Рациональное распределение материала между стенками лонжеронов позволяет увеличить крутильную жёсткость кессона, снизив потребную степень анизотропиизначительно снизить дополнительные напряжения краевого эффекта для кессона с подкосом.

Таким образом, впервые с достаточной полнотой разработаны сравнительно простые аналитические методы расчёта многозамкнутых анизотропных кессонов, чья форма поперечного сечения близка к прямоугольной.

Полученные результаты имеют практическое приложение к проектированию крыльев обратной стреловидности.