Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей на основе датчиков первого и второго порядков

И’шершельным преобра юван’лем (химиком) на нлваекя прибор, преобразующий внешнее во u<'iici вне тй или иной фи шческой природы в к>к-фический с ш нал Как и шее ню, ишерше п. ные иреобра uiBaie ш секмавлянп основу всей имершелыюи Н’чиики (ieiio кшш) Сомаено leopmi и $мери-н'лыю-вычпелшельныч еисчем (IIBC) [8, 9], и {мершельный преобра ювшель (ИП) и вычисли н’льный преобра ювапиь (НИ) расемафивакмся как единый прибор, и шерик’лыю-вычисликиьиып преобра кмшель (IIBII). выпочияю-щий функцию среде та измерения с еущеччвенно более высоким качеством, чем ИП как шковои. Посыновка задачи нмчожчения спек оба наиболее ючно-ю оценивания с шкала и ее решение основываемся на мак’машчеекич свой-ciBax моделей как измерения, 1ак и пиlepiipeiaumi шме-реппя Д 1Я досча-ючно широкою к икса ншеГшых и нелинейных (тчас шч (чки моделей доказаны 1еоремы о юм, чю 1акие ошимальные решения сщесчвуюг и един-счвенны [7, 18, 19]. Проведенное ранее исследование сюхасшческич моделей измертельных преобразований [20, 21] показало, чю чараыериешки IIII, обеспечивающие наивысшее качеччво IIBII как средс1ва тмерения, не совпадаю! с харамерие шками, обеспечивающими наивысшее качеепю IIII как среде 1ва и шерения.

В самом деле, качеепю и шершелыюП annaj) aiры определяемся с])И ш-ческими законами и процессами, лежащими в основе ее функционирования. Однако если кршерием качесчва ПК выпупаег тчнекчв пшерщхчации и iмерений на cooi вечстукнцеП ИВС. решающчо роль начинаю! nipaib Maie-ма I ические1 чарам ерис шки моде ш п опшмачьный д 1Я нес, а норшм <|" ик-ционирования вычис шюльной компопечпы (ВК) Опшмалынк 1ьа иоршма определимся максимальной ючнос тю шпермречации и змерений на III id" .

Эюг кршерии не определим. как прайм ю. наивысшее качеччво ПК как средсмва изменений юю же нашачения. чю и ИВС. а в ряде слчаен оказываемся, чю изменение1 харакн’рисшк ПК. }лучшающеч' ее ючнос ib как среде 1ва измерении, ухудшает ючнос и, соопзечечвующечЧ ИВС как среде та измерений юю же нашачения |1()|.

Довольно час ю априори и шее то. чю коордшшы век юра. например оцениваемою сш нала /. moii иринимат значения пниь в преде i</"</., у = 1, .in Si у ин ({)ормаци1о можно j J j учес ib, применив подход иа основе ишервачьпои ма[ематки |1()|. Вопрос о харакк’риешках ПК, обеспечивающих наивысшее качесто ИВС как сред-епт измерения, в чюм случае пределам 1жчся п1) ипципиа п>но новым..

Кршерии качеета ПВС ыкже опреде 1ЖМ (я копкр (МНой задачей, ко-юрую нее и’довакмь паши перед pa зрабо1чмками.

Качеп пенные и змерения бе? испо п. зоваппя ВН. как прайм ю, невозможны не к) п"ко и з-'5а iexno ioi ических фудномей. но и и см iy фунда-мешальных физических запрети и oi раничений. Например, на выходе ПВП можно получи I ь просI ранеi венно-пременпое раепреде. leiine iемиера i уры обь-eKia, и {меряя ею ieniepaiypy в некою|)ые .момешы времени в иекоюрых Iочках. Более кно,)io буде! [)аснределение, своГкч пенное ее iееiвенному со-сюянию o6i. eKia, ко трое не искажено помещенными на нем дамшками! ем-iiepaiypn. ПВП ноиюлжч компенсирован" возмщения. внос имые дапика-ми при п змерении, с, кор|)еки1ров<�иь искажения самих д<1 пиков и определяв. 'icMiiepaiypy обьекы в lex тчках. 1де даршков 1кч, и в, ie момешы времени, когда iewiiepaiypa не пзмеряекя..

Этог подход с 1 ал возможным, с одной стропы, бчаюдаря ре жому ро-счу вычисли 1елык) й мощносш микрокомпыок’рно! к'.хннки, а с друтй в связи с разрабопчой матмашческой leopnn и змерше (ыю-вычислшельных сисчем [7. 8] Сокчасно мак’машческой leopnn IIBC1, вопрос о тм. какими фи зпческими хараыерис шками до 1жен об ыдап, и змерше п>ный прибор, решаемся сущес I вен, но по-разному в зависимое ш oi кно. как буде г исполь’зо-ваться прибор как и змершельная компонеша III3C1, или как тковоП..

Скачанное .можно проиллюс ipiipoBaib рассмо! репным в (123] примером мвиеимосгп качеспм IIBC как ошическою ie к’скона cn (, pxiU) KoKoio ра {решения or качеечна мнотаперцршио ошическою ie кч кона. И (но п>{емою как ишерше 1ьная комнонеша ной ПВО..

В [23| пока who, чю и ю время как при фиксированном уровне шма и на выходе и шершельной компонешы ра {решающая пнкобнопь и шерп-1елыюй компонешы (как ошическою инескопа) ('увеличением числа каркал надае!, разрешающая способное! ь IЮС, как 1ел (ч'Кона юю же назначения, pacier..

Такая же {ависпмо (п> паб подаекя и д 1я каждою конкрепюю nvie-скопа — ipex-, пяши ш (einaiiepiypiioio. с ве шчением |>асс тяиия $еркал 01 ошической оси 1слескопа ра {решающая способнос п> ишершелыюй компонешы иадаег, a 11ВО panel. Оба вывода буд i енравед швы и в iex случаях, когда с увеличением числа {еркал и ш (и) с величением расиоя-нпй о г зеркал до ошической оси 1ел (ЧКопа будем иескочько увелнчивап. ся и уровень шума на выходе ишершелыюй компонешы. Лно ошачаег, например, чго как и’лескои сверхвькокою ра {решения ПВС с (е.миапе|)1урпой измершельной компоненюй буде1 имен. Гинее вькокое качеспю. чем ПВС с одноапер1>рной и шерше 1ЬНой компоненюй. хо! я у последней ра {решающая способное! ь заменю выше, а уровень ш>ма (неско п"ко) ниже, чем у семпапер^рной..

В pa6oie [25] раа-мафиваек'я IIBC1 на <к нове ошическою сканирующею микроскопа. В зтй (iau>e р<�ксмо|рены мдачп сише м ошпмальных ПВС, и коюрых на ПВС сшпезире1ся (шнач паи 1чнкчо прибор." при заданном ра{решении, а ыкже описаны nio (o6i.i меныпения iioipeninociii ппиеза и>-Iем привлечения разнообра зной аирпорноГ! информации о пи пале. мкой как диапазон изменения пинала, ыадкос ib и коррелированное! ь пинала, д<�к ю-верно и шестые 'значения пи на ia..

Качеето НП как сосланной част ПВГ1 и качеспзо ПВП как средспза измерения есиччвенно оа|)ак i ери зона п> ючно (п"ю ишерпреынии измерений, ныио шейных на IIBII IIo (1ано!зка задачи наибо iee iочною оцешнзания пинала и ее решение основываю! (я на мак’машческих моде 1ях м<�чода измерения и ишерпреыцпи и змерения. В [7, 8| дока заны! еоремы, траншрукнцие еущеспзованпе и единсмвенноеiь иких решении, котрые да iee назьнзаюкя редукцией и змерения..

Выходной сшнач IIBII следуем ишерпрешроват как максимально iочную версию пп на ia 01 идеальною и змериie ibiioio Hj) ii6op, i. нозвочяющею исследованию по! учап" ин (|)ормацию о нриншиша п. по ненаб подаемых ха-рамериешках пссчедемою o6i>eKia На пракiикс (о здание идеа iwioio прибора, не использующею мак’машческие модели и меюды, невозможно принципиально [32]. Кроме юю, разрешающая способное! ь реальных приборов 01 раничиваек’Я фи зическимп пределами: Н’рмодииамическими, кванювыми и друпши. Исночь’зовапие принципов ieopmi IIBC ноязочжч в ряде случаев ослабни, -ни OI раниченияв —ном смыс ie IIBC имее! с! зе|)высокое ра’зреше-нпе, коюрое нельзя д<�к шчь чш ю клнпчечкими решениями.

Па выходе IIBC1 псе! едов<�иел!, по! учае! оценкизначений измеряемых иарамечреж и их нем речпносги, однако, носко 1ьк д 1Я их вычисления нсиочь-зешалиеь маюмашчоскио мод<1лп обьема в среде' и и ше>рении, ю ни оценки полый емшан, решением мдачи инюрпречации женеримоша де" юх нор, но-ка не1 выяснено, какое еижшюнпо к дечЧе пшн’льноечи имечем иене" 1ьгопанныс модели. В свя ш с^шм во шикани две важные мдачи 11ерна*л е вя? ана еиооб-хе)Ди.мос1 ью кенпролировап. адеччвапюе и, не по 1ые"!ы моде1юй речлыюму положению вечцеч'1, адаширешап, модели к тменяющиме я ус ювпям и шоре-ний, уючня1Ь их и in. Для ве’рие])икации маюматчечкич моде" юй в нч"-рии ИВС используюI понято надежное ш модеми, кс>ioport меыию придат смысл ворояше) ст, или, iomih’o, ве) Ше)ЖНост ешшбтьея, оiвещая модель 1Ю речулыаым и $меречпи'1 |7, 33, 34, 35, 30, 37|.

На е) снешо юе) рии иадемНе) е ш модем и коне |рирюкя адапшвные ме-тды инюрпречации и {моречшй, в котрых нарамечры моделей выбираю к я и {условия максимума их надежней т [38|. В [39| принцип макепма плюй надежное! и обсуждаеюя в свя ill с нробчеме) й выбора маюмапцюскеш модели ишеречшй при решении задач шиерпроыции, в коюрых модечь и {морения в мешен г ипюльзования принциниалыю не. можем бын" п звес та ючно даже сученш всей априорной и оиыпюй ине|)ормацпи на пен' момечп. В ном случае инте^рпречация данных жечюримечпа. е) СНоваипая н<1 неччотрой «сре'диой» С1андаршой ме) дели. можеч бьнь сков, .модие) да юкой oi инюрнречации, екчюваннеш на ме) доли ишеречшй, в дейе пшниыюсчи еое)1вече шующей уолеь виямжтеримеша. Принципиальная еке) беннекчь ыких ыдач {аключаечея в Iом, чIо пракшчечччи вся информация о ме>дели и ше’речшя, (ехивече шующей уловиям конкрешою жеперимен ia, е одержи! ся и lex желанных, кот-рые дочжны бьпь шпернрешрованы на се основе Ее ш моде ib же перимеша неечабильна (i.e. меняемся oiжеперимечпа к жеперимешу и ш за время измерений), проблема уючнения модели возникаем всякий рач, ко1да решаечея задача шперпремции жеперименia п. пых данных. К мком классу чадам и оI нося Iся рассмо! репные в [39| чадами атмосферной он шки и дисчанци-онного чондирования Большая час и> информации о сосюянии ашосферы, земной и морской иоверчносчи по ^ маек я п1ем pel исчрацни i leKipoMai-шшкно и злучения ра з шчных еиекфальиых диана зоной II i резлыакш ди-(чанцпонных измерений iihicikшякк 1ей ипчения moi>i бьпь определены или уючнены ечрук^риые хараыерис шки aiMo ((j>epi>i на различных вы-coiax: кгзовый сек ив. концеш рация малых примесей, сослав a i мое фермою аэрозоля, а 1акжо различные спек1ралы1ые н И1пе11) альные хараыермсшки излучения, условия kmlioboio баланса сиечемы «Земля — океан — атмосфера» Специфика чадам а1мосс{)ериой он шки чаключасчся в непрерывной эволюции модели ашоеферы из-за наличия множесчва елчайных некой фол и ру-емых факюров hoiодно-климашческою. icoip.

Для ммошх спекфомсчрических измерсчшй характерно наличие априорной информации, согласно коюрой измеряемый ешна i можем бьпь пред-ечавчен 13 виде линейной комбинации нескопжих допаючно юмно ичвесгпыхнллоиных счичч 1 рои. евойе тонным оиредемечшым химичооким ¦) IOMOII-|<1М |40]. Ко) ффицион1ыпе)й линейной комбинации определяюi 01 постельное содержание каждою химическою) лемеша в исследемом вещее те В |40] на основе меюда максимальной надежное ш нродлаыемоя ечюсоб опреуц1-ления котшчес тешюю и качег тешюю еое 1ава пес и’де1ме)ю cneKipa В [37| предложены мемоды вычисления надежное ш модеми е-априорной ине{)орма-ции е) пинало /. основанные на продие) южечши о юм. чю / с учайный элемеш с нормальным расиредемешюм. при ж>м расемафиваечся емчай нараме1рическо1е) шдания модеми..

Однако даже в юх случаях, когда модель догмаючне) хороню согласуемся с рему ibiai. iMii тмерсчшй, в чаем ноем и. ке>гда ремулыапл naiypiibix измерений и их ма1емашческе) е моде шровашю не прошвореча! дрг дру-Iу, ос мекя вопрос о во {можнекчи иг по 1ь юва1 ь ме>дечь д 1Я решения задачи шперпремации измерений Вюрая задача ненюму евя $аиа с проверкой, но i-можносп! нсиоль кншь модем!" для решения задачи шпернречацпн тмерений. Дело в юм, чю модель, прекрасно согласующаяся с реальными и {морениями, можег приводит к речулыаым их инюрпрсмации с неприемлемо большой hoiрепнюс 1ыо, и наоборот, речульты шперпремации и {морений, коюрые полечены на основе модели, п’юхо с<�л мелющейся с poaibiiocibio, мог i дават речлыл1ы, свойс тонные ючной моде iи |7. 3.'}. 31]. 13о$мож-nocib использоват заданную модем!, как основ) д 1Я коне фуирования алю-ршма рабонл I ИЗО оиродо темся надежное 1ыо шперпремации. иод ко юрой понимаемся вороянюсп, ошибочно смнер1нт ремулыа! шперпремации как неверный [31, 27|. В [34] вопрос о наде-жпосш шиерпречации раесмафива-е 1 ся на примере задачи о допо пппелыюм измерении, в ко юрой модель основною и змерения иредпо пиаечея и язес той ючно и вопрос о применимосш для MHiepiipeiauini нотой модели, обьединяющей основное п дополниiель-ное измерения, касаемся го (ько модели депюлнин’лыют и змеречшя. В [27| преждеывлеиы меюды, пемволяющие пол>чи1Ь «удобные1» ' выражечнш д 1я на-дежиост ишериречацип и для е>е расиреде’лечшя, и icm самым ука зан пут к ее успеппюму исполь зованию взадачах шперпрсмацнп зксиеримечпд- 1акже мредлаииенся меме) ды вычисления и пес кадетами я надежное ш шперпреча-ции дчя ряда алыернашв, ве iрешающихся на ираыике в жечк’римеп ильных иселедежамияч..

Тее>рия надежнееш юдоли и надежное! и шпермречации лежит в е>с-не>ве диален ежеш ИВС, ке>юрая пенвехгжч иривчечои ь д 1Я шпермречации ре1-зулыаюв^{ксчюрименia} шч1юрмали зуемые данные е>б и зучаеме>м обьечшч сеь общаемые И (следован"лем. например, в виде i именем и прс"дмоложечшй. В диален ежечи’римечпаюр имечч во зможнекчь. наб мода я за процечеом шпер-претции, вмечнив<�иьея в мечо на веч’х е 1адпяч. причем каждое' вмечиаюль-cibo е) ценива (чся ИВС с ючки чречшя ече) вчияпия на ючност и надемлюегь ИЕперпреыцпм. резулькп ечюбщаечея иеследежа юлю, коюрый можег енка-затся ог ечзоече) мред11е) че)/кения или подтердит ею. Таким еюразом, анализ и шперпречация данных на диалоговой ИВС офажакм кмчже1 сбьемивиый взгляд иссле’дежан’ля, icm самым мов!>ммая ею епвемстенносчь за ке) нечный резулыач [41|. Оснежные* вопрек-ы. возникающие1 при речмемим задач обра.

Гкпки п ишерпреыции резулыаюв измерений в диалою с исследованием рассмоIроны и [11|. Чдесь приводи ic я мсюд сравнения моделей, определяющий качеспю шпернремцпп: обсуждаю к я вопросы, связанные с прошоюм влияния донолшпелыюй информации на качеспю резулыаюв обрабошк и, наконец, раесмафиваек’я поняше надежноеш модели, в коюрой. в часiпост, учкчн>1 априорные пред (мв кчшя нее юдоваюля об и з чаемом обьеые..

В [42, 13] И (следю1ся вопросы, свя занные с у ючненпем $начений конечною набора парамефов обьекм по их косвенным и (меренням в случае, когда и шесты априорные распределения парамефов и ошибок измеренийрешены задачи планирования жеперимеша для наилучшею уючнения. В [44) меюд максимально правдоподобных оценок и меюд редукции измерения применяюК’я к задаче оценивания по 1я по данным oi конечною множе-спза датиков с несыби шпымп харамеристками в предно ю/кенпи, чю ли данные к тму же поражены шмами.

Нелинейные метды редукции и шерений рассмо фены в [45|, где опера юр нелинейной редукции получаеюя как решение задачи на минимум си-(лематческой noipeiiiiiocm при офаипченип на уровень шума редукции, а также указано на свя и" нелинейной редукции измерений с ieopneil сплайн-функций. В [10] предлапичея к’ория ИБС минимаксною шнарезулыаш для ИБС с квадрашчным кршернем качеспза обобщаю i резулыаш рабо-1Ы [45]. В [46| показано, чю шнейные решения задач ишерпреынип измерений. полученные в [8]. Moiyi бып" улучшены- 1ам же paccMoipen случай нелинейных измерше ibnoio преобразования и идеальною и змершелыюю прибора, нелинейная редукция в интральной мефике. Дна класса широко pacupociраненных ПВС1, проблема синима коюрых допустим минимаксную иосыновку, рассмо1реиы в ]17]..

В [48] paccMoipen класс 'задач шперпреыции не пшейных измерений, сводящихся к вычислению значения извесшоП функции ио неючио заданному аргумешу. и предложен меюд решения задач ншерпреыции, позволяющий значшелыю унросппь вычисли 1ел1>ный процесс и хорошо аинрок-симирова1ь решение ючной 'задачи. Pa6oia [19] носвящеиа сравни тчыюму анали зу линейных и нелинейных меюдов шпериремции и змереиий средеiвами мак’машчсскот моделирования и вычис пне п. ною жеперпмеша В [<19] сравнивакнся классические линейные метлы, меюды нечинейной |)едукции. МИК и д|)'1ие, показано, чт метды нечинейной редукции даю! более ка-чесчвенные резулыашрассмо1рены нелинейные задачи ин трпрепщип измерений в ашосферной он i икс: задача определения а1мосферной ючщи, но и змерениям улырафиолетвой солнечной радиации и задача определения общею содержания озона, но прямым сочнечным измерениям..

В [50] введено и иссчедовано поняше чффекпнзною раша. определяющею как факшческю р<1 змерносчь резулыатв измерений, ык и миоже-счво значений определяемых в жеперимеше иарамефов исследуемою об ь-ei<iaпокачано, чю^{ффекшвный} ранг модели иозволжч охаракiери зова! ь качесчво решения 'задачи шперпрсчацип измерений: предельную разрешающую способноен>, информашвнопь измерений, рочь априорною 'знания и чак далее. Как покачано в [50]. пекоюрые ортюна н>ные сос 1авчяющие сш.

Iе, нала можно оцени п> < noi решшк ibio. не превосходящей фебемую, иг по н>-зуя юлько априорною информацию о сш нале и не испочь$уя измерений: и связи с > I им вводи i с я понято зффокпнзною раша aiipnopnoii информации..

В [31} ра (смафивакнся линейные и мери юльные преобразованииia-кие да! чики описываююя линейными днф (})еренциальными равнениями и называююя «и змериюльныо преобразовании е сосродоючонными нарамо1-рами'», если речь иде! об обыкновенных дифференты чьных равнениях, или «и мершельиые преобра зоваю ш о раопродо юнными парамефами» в ечучае уравнений в частых производных В |51] ра< омофона задача выбора онш-мальных нарамефов иарамофичеекою даршка, реализующих предельные во зможшкч и IIBC Пос1[)оеиа маюматчеекая модель да тика в рамках линейною приближения на классе малых входных сш налов с и $ве< тыми спек-1ральными харакюристкамирешена задача редукции выходною сигнала датика к удобному дчя шперпреыции виду и пока зана по южшечьная роль явлений резонанса и нарамофичеекот резонанса д 1я качег та редукции и з-мерений..

Вопросы ючиости IIBC на базе да тиков первою п в трою порядков для случая с i охает ческой редукции, а ткже чффектвныП pain cooiboi-пвующих моделей, рассмо1рены в [20. 52]..

Изучая евойопза ПВП в целом как средсчва и змероиия, мы будем полами", чю ВП реали $>ei ачюртм. минимизирующий широтное и, инюрире-1ацпп в определенном класее. а именно, в к ысго шнейныч преобразований вычодною сш нала ИИ..

Задача редукции измерений.

Раоомсирим сип ому, включающую и {мериюльный преобраюваюль, соединенный с вычислиюльным преобразованием, мк чю сш нал? с выхода ИП преобра { ем е я с помощью вычисли i ел я innoioBi. nl выходной сш нал 1113 Г1 Функционирование IIII оииеываекя физическими мышами. и мы иродиола-1аем, чю твеста маюмашческая модель процесса и $мерения, еиражающая 31 и законы. Схема и шерения входною сш нала ИП им<�чм вид = лт +1/(0, AJ (1) = (Af)(t). t е [о, 74. (1) где ?(•) € Я — искаженный шумом //(•) € $ выходной сш нал ИП, рассматриваемый как опчлик на входной сшна i /(•) € 1R, иочученный в процессе в$а-имодечЧсчвия ПН с и) иряслт1 объемном и средой. Л: $ — $ - линейный сшераюр, модели|)ую1ЦИЙ ПН, = ft = -С2 [0.71 лебеювекие и рос флнемва с[)ункций, квадрат коюрьix иннч рирем на [0.7'j, / время. 'Задача шперире1-чации и морения (1) заключаемся в и {влечении и * ре {улыаы и {мерения ?(?), 0</< Т, наиболее i очной инс})ормации о иарамемрах ш ак дуелюго объекта, невозмущенною и {морением. Определимни нарамемры k U — линейный енраничениый опера юр, моделирующий «идем и. ныи' и шериюльиый прибор, кенорый вмимодойетусм с и {меряемым обьеччюм и средой iai< же, как и Л, но на выходе дает нарамемры исследомою обьема. не вошущен-ною и {мерением. Речь идем о ^^образовании (реакции) //?(•) резулыат и {мерения ?(•) к ви,^у. oBofici венному измерению на приборе U, i.e. к Bii, jy.

UЯ) |8, Ю|..

Преобразование Н. осщес пзляемое ВН. должно бы п, выбрано 1ак. чю-бы выражение R? было напбочее lo’iiiofi аппроксимацией выходною сш нала Uf некоюрою i ишнешчеекою прибора U с «хорошими» ' с ючки фения исследования свойспзами. Такое преобразование назыиаекя редукцией измерения? к Uf. Под Uf можно noiiiiMaib, например, выходной ешнал друюю НИ, коюрый обладае! более высоким качеспзом, чем имеющийся в (оеыве ИВП- (J / можсч оиисыва1Ь поведение исследемою об веки. не искаженное влиянием и змеряющет прибора В последнем счучае I1 след (Ч ечикиь Maie-машческой моделью идеальною и змершелыюю iij) ii6opa. коюрый не можег быгь реал и зован в «же юзе'» в си чу ф> ндамен ia 1ьиых < ] > 11 зических законов..

Стохастическая редукция.

Если в (1) 'заданы опера юр Л, определяющий мак’машческую модель и зме-ршельною преобразования, в заимодеГкчвующею с и змеряемым обьекюм и средой, корреляционный операmp И случайною процесса */(•). модечирующе-ю ширеинккчь и змерения, и онера юр Г. оиредечяющпй модечь «идеальною» и змершелыюю прибора, ю юворяг. чю заданы моден, 1Л, 1]] схемы измерения (1) и модель [Л, !],?/] ишериремции и змер (чшя (1). Д 1Я чих моделей решениезадачи редукции рассмофено в [8, 10, 20, 211..

Задача редукции для модели [Л. Е, U] формулируйся как 'задача на минимум максимальной среднеквадрашчной (с.к.) ошибки ишерпрсчации /??(•) как (//(•): h (R, V)= ьпр Е||/?£(•) — r/(-)||i (~ ипн. (2) еС-[о /] п.

Здесь минимум вычислжчся на миожеспзе всех чинейных опера юров R € (?2[(), 71] —* U). Не ш кроме опера юров Л, С и U пзвеспю множесчво If € ?2[0, Т], априори содержащее входноП сшнал /(•) в (1), ю в задаче редукции (2) точная верхняя [рань вычислжчся на множесчве /(•) € |1()|..

В ра (сма1риваемых да нее моделях опера юр, А оорашм, и = где a1 napaMeip шума и € Дт (0,а2). / - единичный онера юр: Е знак маю-машческою ожидания (среднею, но реали зациям слчайною шума входящего в ?), || • ||2 — обозначение квадраы нормы, понимаемою как ||<7(?)||2 = f g2(()dl, чю cooiBeiciByei оценке величин в знеричпчеекой шкале. Если /?* решение задачи (2), ю значение /i (/?*,(7) с.к. noi решносш innepiipeia-ции /?*?(•) как (//(•) определи! качеспю ИВП как «идеальною» и смертельно! о прибора U. el о с. к Iioi решнос i ь.

Поскольку в рамках моде ш [Л, 1]) о / не и звес шо ап|)иорп нпчею, есче-спзенно счшагь ее проп зво п. ной (функцией и з досмючпо широкою класса, например, кла (са ?2[0, Т] функций на [0,71], квадра! коюрых нитрируем. По) юму, чюбы iapamnpoBaib минимальную с.к. ошибк для любой (функции, миними знру (чся с.к. ошибка для самою «плохою» случая, для чею в (2) вычислжчся ьпр..

Решение задачи (2), г е. опера юр И, на ко юром доепилекя минимум /}(/?,[/), сущес пзу (Ч не при всяких Г п, А Множесчво lex Г. при коюрых h{R, U) < оо, иазываекя обласшо синима приборов U на IIBII. Прином выходной сшнач IIBII преде 1ав 1жч (обой выходной сшнал Iff «сипимп-рованною» прибора U, (опро1зождаемый шумом [9|.

Если кроме опера юрой Л, Т. и словия Ей = 0 ошосшельно схемы измерения (1) и шее то. чю / саманный иск юр с заданным маюмаш-ческим ожиданием Е/ = 0 и корреляционным опера юром F. причем / и и независимы, творяi, чю задана модель [/1,F, Ej схемы измерения (1) и модель [A, F, £, Г] ninepiii) eiamm измерения (1)..

Интервальная редукция. Возможные ошибки измерений.

Как известо (см. например. [22|), операции умножения и сложения шпервалов и умножения инюрвала на число 13 ишервачыюП маюмашкеопределены следующими равечк изами: ["i,"2] f [61,62] = [<Ц + b• }. ["i-«2]'[61,62] = mill (c1,-bj), шах c-[ai."2] = [min (r-«,). шах (с-«,)]: и, как следеiвис, iij—1,2 tj=l, 2 i — 1,2 i~l.'2 auat] - [61,62] = [яь"2] + {-1){h.b2] = ["1 — 61.(in — 62]..

Любой шпервал / = [a. 6] можно определит, задав ею ценip с = (a f-6)/2 и полудлину / = (6 — а)/2. поскольку, а = с — L b — с + /. При мком определении I будем иисат / ~ {с./}..

Пуст Ij ~ {cj.lj}, j = Iи / = bill + • • - + i-ie bj — некоюрые числа Тогда.

Охаракюри зуем модем ь схе-мы измерения (1) в пи юрвальных юрминах [1()|. П>сгь.

3) j=1 j=1 л и =.

V v" / L N = {f € v, < vt < ut. г = 1,"},.

Л = «П. am a"l. a nut.

Тогда схема измерения (1) запиикчея в ниде т.

7=1.

Обозначим /, = fv. iA —.

•/i = i ^ ч,.

I N 7″ «/ 0 1VU' If, = / = 1. =.

ГЛ (> = [/.'/jl'^ = Сомасио модели [Л, 3″, Х], коюрую 13 ишервальных обозначениях ecieciBeinio 'записан, как [Л, //, /"], в.

4) априори i/te l"t, i= fj € 1/, j = I, m, и с учеюм ре зульчаш измерения, выполненною по схеме (I). т — fj < о у/, < С — / = 1, • • • • л- < fj < fj. j = 1., т. (5) 7=1.

П>(мь Ij любой шпервал. содержащий fj, Ij ~ {<>(/Ь ГД (' О Цсчпр j, Ij сю нол, длина. То1да согласно (5) пкчема линейных неравенеш.

111 in in in — V% < Е (lijCj — Е KVj < Е aucj + Е < & - Чп i = • • •, пj=1 j=i J=1 <('j-lj< fj• 0 < /, < oc. } = 1,., w, чадао! облапь D (.4,/y. донс шмых значений г* = П vс" ' / и/ И ш / j = 1 определенную резулыаюм измерения? и моделью [Л.//,/&bdquo-]: ш ш.

D (A If, /"10 = {с, / < J2"tJCj — J] |ау Ю < m.

77! XI + X! 10 ^ & - и Lj < о — 01 о т 0 ^ / j=i j=i j'.

0 < lJ < ОС. I = 1, n, j = 1,. .. , 77?}, (7).

Если в задаче1 шиервалыюю оценивания век юра / € Нш, фебуеюя определи ib ишервалы /1,.,/"(, удовлемзоряющие условиям (7) и имеющие максимальные длины, ю 1акие ишервалы определят истСк тицю noipeni-nocib [12] оценивания, основанною на данных измерений В чюм случае задача ишерва 1ыюй редукции своди юя к с юдующеГг max I, = I* j = 1,., 7//, McDM,/,/,[?).

8) а ее решения с*{£), определи ишервалы !*{?) ~ {^(0- (J (€)b J = 1,., 77 г, являющиеся шиервальными оценками координат fj 6 j =.

1,., 77 г, векюра / При ном ошимальиой оценкой координаш fj являеюя цешрс*(£) шпервала IjiOi, а (М () иолудлпна /*(?) оцениваем максимальную шпрешносчь, | fj — fj (?)| < l*(?), и i см самым определим ыраншровашшо ючно (1ь шпериреыции rj (0 k.

Обозначим.

Задача отималыюю выбора / как задача шпервалыин о оценивания каждой его компоненш с гарантированной точностью и онреде кчпгл вошонснои погрешности [12] сышпсн как т задач на минимум Ij ~ niiii, / = 1, m, при условии М (/1, //, /"10 С [о -/l. Ci +/i] х. х [r," -/"" СиI у, определяющем минимальный по включению прямоуюльный параллелепипед, содерs жащпй М (Л, /у, Л/|£) — Каждое решение Cj (x), lj (x) определит шпервальную.

Ч ^ /V оценку lj (.r) ~ {cj (i), Ij (i)} координаш /, опзечающую результу измерения цешр Cj (x) шпервала /Дг) оцени i fj с во тот ной hoi решносчыо.

Везде далее, если не оюворено специально, иод ширепннк ibio для инициальной модели подразумевайся неизбежная hoiрешнос ib..

Если максимальные длины ишервалов /ь ., /", определить как решение задачи линейною upoi раммирования [1()|,.

М (Л, If, /&bdquo-Ю = {/ € Я&bdquo-&bdquo- < fj < fj, J = 1,., m.? — 17, < lj{x), j — Cj (J-)| < o (j-). 7 = 1." Im ю ее решение Cj (?), lj (?) определит шпервальную оценку /(?) = ш' ш пек юра /, / € /(£)-ПКоюрой /,(?) ~ {c,(?)i (/(0}> I = I, ш, причем векп (0 юр с (0 v неравенспзом оцени I / с lapaniпрованноп ючшк п"ю, определенной т т j=i.

Если с*, /J, j = 1, — m, — решение задачи (9), ю noipeinnocib оценивания a = e’j*ко.

Пусчь 1|)еГ)еня наши ншервалы /f,/,*,. цешры cj коюрых будут оценками fj, причем минимальное (по модулю) опчюненпе г* oi j = l,., m, дол/кно быib пзвеспю с ырашпрованной ючжкчыо (в рамках 'заданной модели). Эт требования приводя! к следующейзадаче mill/, ~ шах j (r,/)eD (.i,//,/, K).

П).

Если найдено ее решение /* ~ {cj./j}, j = 1. т, ю iniii|/j — < mill, и в качеснзе минимальной noiреинккчи совмеспюю оценивания ко-j j ординат / еспччвенно взяп, ве шчпну h = mill l..

12).

Задача (11) можс! бы ib сведена к’задаче линейною npoi раммирования..

Введем дополниюльную переменную q = mill/,. Тогда к oiраиичепия. м (G) добавиюя еще т пораненоiв q < /, j = 1,.,///, и задача (11) запишемся в виде шах с/, (cJ)eD (Alf.l",.

Ч < lj• j =.

V J.

Решение слодчощей задачи maxlj ~ max. (13) j (< 1) еО (Л.1,1,Ю позволяем оценип> максима чыюо сиклонечше с* oi fj. j = 1, m, о погречн.

Hocibio h = mux I* где с* и Г — речнечшо задачи (13). j j j.

Примеры оценивания входною пинала 1IBII на базе даншка первою порядка меюдами шпорвалыюй редукции приведет"! на рис. 1. Да нее задачи (9), (11) и (13) шпервалыюП редукции будуч расcmoiрепы д 1я ИВП на базе датчиков первою и второго порядка, а! акже для ряда моделей и шерп юлой распределения тепловых поiочников на счержне. п<�нр< iiiikk п. к> (а) к iniii/j (6) (ы датчика ii.

1,1КЛ (ЬХ (Ц11')г| (ШНаЛ МП крчплл / ii ИИЛчИЛЛ f i р 1ШЩ1.1 Д 1Л /.

Теоретико-возможностная редукция.

В рабою рассмафивалась задача редукции и змереиия е априорной информацией, в коюрой модель [/1,7Г^(-), 7 Г,/(-)] определяем ей раепределечтями rl.

И*), заданными д 1Я координа! нечсчких векюров |11| = 'J и и =.

Un} у rm J.

Е IR, еоопзенчвешю, приче’М.

ИЛ = mill ! = i.

И).

7Г%г) = 111 111 1T1'j (Tj). X 1<У<" -Т" / G.

Здесь 7г^'(-) и 7r'yj (-) — распределения й) й координа 1ы у?,? = 1, т, и секи вече 1венно j-ой координа! ы j = 1,/?- все координат как так и и взаимно независимы..

Прсуцкшпалоеъ, чю координаты век юра 9 Moiyr принимаю значения лишь в пределах сшреде кчпюю «коридора» ', i. e / </"</,./ = l,., m, г. о. априорное раснреде^ичии" координаi век юра ^ х" Щ=Ш=< J = 1.", j i [/,¦/,]¦.

В качеспзе распределений коордиши век юра v были взяш следующие:.

1 = 1./I. где р (-): [0,оо] —* [0,1] - произвольная непрерывная моноюнно убывающая на [0,Д] функция, р (0) = 1, p (z) = 0 при 0 < А < с < ос. числа ог «масипабные» коэффициент для м1 коордиши ы и..

При сделанных предположениях Лг-оп1И.мачытя С1рапчня r/Д-) редукции измерения дае! ся равенспзом r/*(?) = Uf (?), в ко юром / - решение следующей задачи на минимум: г/ = шах (|г, — (««/)|/<7,) ~ «««• $)={/€?, fj <7, Я = (.

Тогда (15) заиипкчся как следующая задача линейною npoiраммирования: наГпн минимум функции q = (/, с) на подмножесчве /?ш+ь выделенном лимойными неравенс пмнг b,.z) > хг, (cnz) > -г (, г = 1—, п. dj, z)>Ly {lj, z) >-fj. j = 1 т..

Модели датчиков Датчик первого порядка.

Обычно порядком ИГТ называют порядок описывающей" oiо дифференциальною уравнения Аиалошчно. порядком И HI i будем называй" порядок входящею в ею сосчав 1111. Как извоепю. выходной cm нал u (t) ПП первого порядка в любой момош времени t € [О//1] опродоляоюя как решение задачи Копги где f (t) воздейспзио и змеряомою обьекы на IIII (lOMiiepaiypa, влажносчь и г. и.) в момош времени /, «и J — парамофы дапшка, в данном случае не 'зависящие oi времени..

Onepaioi) Л, определяющий решение 'задачи (1G). даеюя равенспзом: au (t) -{- 3u (t) = f{t). О < / < Г, и (0) = (), u{t) = du (t)/dt..

10).

Л1ЛО = - [ охр (—(/ - r))/® dr, 0.

Рис. 2. См ма п! м" р" пил ЭДС ik ючникл.

В качеепзе примера да iчина первою порядка можно нривееш ИНН, использующийся для определения ЭДС ис ючника [10, 21|. В схеме, приведенной на рис. 2, ?(t) — 9ДС исючиика, зависящая ог времени I G [О//1], р — ею виуфеннее сопропш кчше. г и с входные (опронпз ieinie и емкоеib и’змершельною сipt"iic iBa (волынмра) соопзек пзепио, u (t) измеряемое напряжение в момент времени I € [О//1]. Если включение волммефа происходи г в момент / = 0, ю и (-) определяекя решением 'задачи Коши:.

Да1чики первою порядка с сосредоюченными иараме1рами широко ие-польчукнся дчя и змерения угла повороы. вчажноеш ia зов, скоросш поюка, ieniepaiypbi, дав кчшя, к ним опюопся некоюрые виды расходомеров [13|..

Датчик второго порядка.

Рассмофим ИВГI inopoi о порядка [1С)}, в ко юром и з. мершельная компонент описываемся решением начальной 'задачи для дифференциального уравнения в юрою порядка:.

Схема измерения дчя ПВП в юрою порядка имееч вид (1). 1де /1 = A-j: cpu (t) + (l+?)u (f)=?(f), ()< t < Т, м (0) = 0. м (0) = 0..

18) г.

— r) f®dT. fiJ — a2 > 0,.

A2f (t) = о T.

19).

L f e-i (t-r) bh ^ r) f{r)dr. fiJ — a2 < 0 о.

Пусть, например, исследуемым объектом в среде является механическая колебательная система второго порядка, движение которой описывается решением следующей задачи Коши [10] my{t) + 2ay (t) + by{t) = g{t), < 0 < t < Г, (20) у (0) = у (0) = 0..

Здесь y (t) — ее смещение в момент времени t. т — масса подвижной части системы, b — коэффициент упругости пружины, 2а коэффициент вязкого трения, g (t) — сила, действующая на систему в момент t, причем в начальный момент времени t = 0 система покоится. лен датчик второго порядка.

Для наблюдения за этой системой к ней жестко прикрепляется ИП, который также является механической колебательной системой второго порядка, у которой /7, — масса подвижной части, 2а и 3 — коэффициенты вязкого трения и упругости соответственно (рис. 3). При измерении ИП закреплен на объекте, и у последнего вследствие этого увеличена масса т —> т + т, где m — масса корпуса И11..

Дапшк и юрою порядка с сосредоточенными нарамефами является одним из основных злемешов консчрукции iравшационной ашенны веберов-скою пша, использованной в •жопоримошач В. Б. Врапшскою (28, 29] Да1-чик исиолыуоюя для регис1|)ации малых механических смещений и представляем собой Н, Ь, С-цсчи> с юнораюром накачки Одна п тошна кондсчюа-юра закреплена неподвижно, а вюрая прикреплена к иоверхносш и зучаемо-ю обьек1а. Согласно [30], дойсгвие датчика описываемся следующей задачей Кониг. q + aq + в{ - e{t))q = «, i{t), <7(0) — 0, q{0) = (),()</< У1, где q (t) — заряд коиденсаюра в момент времени (. а = H/L, J = Aird/SL, 7= 1 /L, c (t) niBuciiMocib) д.с. ienepaюра от времени (вн iponiieo сопротивление I онера юра очшаемся равным 0). ?¦(/) = .г (/)/с/ о 1 нос шолыюо смещение пласшны коиденсаюра, x (t) смещение пласчипы, г/ максимальное рассюянио между илаепшами, S — площадь пласчнпы коиденсаюра, R оопрошвлсчше, /, индуктвносчь..

Цель работы.

Целью диееорыционнсш рабо1ы являемся: дня ИВП на основе дашиковссоередо юченными (первою и вюроюио-рядов) и распределенными нарамемрами, для шпорвалыюй модели редукции и морений:.

1. авалишческое определение и исследование зависимоеюй иогрешносчи редукции or парамечров да пиков нерпою и шорою порядка:.

2. ра’зрабемка профдммною комплекса д 1я решения (па основе резулыаюв чеоречических исследований либо численно) задач редукции:.

3. нахождение с ею помощью предельных харакн-рисчик ПВП, а 1акже •значений парамечров даников, при коюрыхни хараюерисчики досчи-1аю1ся. для ИВП на основе да пиков первою порядка:.

1. разрабо1ка ирофаммною комплекса для решения’задач редукции для шперва плюй, сюхасчической и leope in ново зможносч ной моделейисследования чависимопей hoiрешносчей ипп’рпречации измерений на ПВГ1 о1 парамечров да пика для перечисленных моделейоипшальнок) сии ie за ПВП на основе датчика для каждой модели-.

2. сравнение полученных резулыаюв между собой: сравнение множеств парамечров да! чика, являющихся onI пмальнымп (в смысле минимальное! и соси веч спзующих по! речшюсчей) для каждою пз мечодовна основании резулыаюв сравнения (формулировка единых рекомендаций для отималыюю ешмеза ИВП..

Основные положения, выносимые на защиту.

1. меч оды численно-аналишческою оценивания гарашированной чочносш измерений на ПВП для шпервальной модели в случае обрашмой мафицы опера юра и[)ибо[)а (гл. 2,^2.2, е. 4(i-19):.

2. прикладные меюды оши. мальною синима ПВП на осноие дапшкеж нерпою и вюрого порядков общею назначения (гл. 2. ЭД2.3, 2.1, с. 50−55), а мкже для ошималыюю синима ИВП на основе дапшка температуры с распределенными иа|)ам (Ч|)ами дчя измерения временною и просчран-спзенною раенреде кчшй иншккш ичкювых иелочииков (гл. 3, ЭД3.2. 3.3, с. G0-G8) —.

3. меюд сравни н’лыюге) анали за пре’делыют качечлва ПВП на основе датчика первою порядка для шпервалыюй, е ie) ac iичеч кой и ичфечикеь ве) зможносп1ой моделечЧ (гл. 4. с. 79−87) —.

4. комплекс алюришеж и нреирамм д 1я речпения задач еипимальною синтеза ПВП на основе парамел ричегкич дапшкемз:.

Практическая ценность и апробация работы.

Практическая цечшекчь полученных в диссертации ичфешческих резулыа-И)взаключаемся 13 гом. чюони иредекчавлякн иесле’дежаюлю осноиу инсфу-мечпария для оппшальнот синима ПВП на базе дапшков первою и вюрело порядков. Приведенные в диссермции ремулыаш пемволяюг сформулиреь вагь еуцшые для шпервалыюй, сюхасшчечччеШ и 1еч) речике)-во зме^кноспюй моделей реке) мендации по ошималыюму синиму ПВП на оснеже них щипчиков, иод ко юрым 13 данне>м случае понимаемся выбор ыких значечшй па-раме i ров да! чикеж, коюрые обеччи’чиваюг наивысшую ючноечь ПВП как средеша измеречшй..

Датчики первою порядка с сосредо юченными парамефами широко использую к*я для измерения угла иовороы, влажное! и ia зов, скорое in потока, температуры, давления, к ним опккякя пекоюрые вп-н, 1 расходомеров..

ОIдельные законченныепапы paooibi докладывались на 8-й Всероссийской конференции 'Сосюяние и проб к’мы измерений" (Москва. 2С 28 ноября 2002 г.) и на 7-м Всероссийском Совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой icxhhkh» (Москва, 20 22 мая 2003 i.)..

Публикации по теме диссертации.

По 1еме диссерыции опубликовано 4 рабо! ы две ciaibn в журналах и две в кмисах конференций..

I i 1 Iikikii mvi и <к j i nun mi un< fximi/j ы ow/i hiiKiikiii nt mo mix mi hi with m l НШ it.

3.6 Выводы.

Решены задачи синима измори юлыю-вычислиюлыюю П1) еобразова1еля (ИВП) на основе датика с распределенными нарамефами д 1Я измерения временною и нросфанспзенною распределений плотосш исючинковполучены зависимое! и noipeniHociett измерений на ИВП or значений параметров датчиков для различных моделей редукции. Эш зависимое i и могу г служить основой для рекомендаций по опшмальному выбору параметров да тиков, которые предполагается пепользоват в сослано ПВС..

Для всех рассмо! репных моделей редукции выполняйся общая за ко.

Г i 1 huhnu оптишипюго <ишш м IllllI на <н ио< < dam una < /к:< п] <.

На примере одной 'задачи для уравнения кчиопроводнек in проведено сравнение ишервальной редукции с мемодами классической ieopini некорректных 'задач. Показано, чю последние не оппшальны в задачах синима ИВС, т.к. не могут iapainнрова! ь минимально возможную noipeiimocib ин-1ерпре1ации и змерений..

4 Сравнение результатов оптимального синтеза ИВП первого порядка для различных моделей.

В предыдущих главах диссертации были по |учены зависимости noipeuj-iтост и интерпретации измерений па ИВП or параметров иепо щзуемою в нем измерительною иреобра зова i ел я (датчика). На основаниилих зависимостей могут быгь вырабо1аны рекомендации разработчикам датчиков по подбору оптимальных значений параметров датчиков (в iex случаях, когда эти датчики будут использоваться в составе ИВП). Но при этом было бы затруднительно сформулировать какие-либо предпочтения относительно параметров измерительной аппаратуры, если бы при расчетах д 1я различных моделей измерений получались противоречащие друг друту рекомендации..

В связи с этим представляется целесообразным провесит (равнение результатов он I ималыкн о сии те за ИВП для счохает ической, теоретико-во змож-носIной и ишервалытой моделей. Рассмотрим следующую задачу..

Пусть требуется синтезировать ИВП на базе датчика первого порядка оптимальным (в смысле минимальности соответствующей погрешности) образом при фиксированном значении параметра а. Для некоторого набора значений, а можно посчроии, зависимости hoi решности h (a) = liiinh (a, 0) t] см. рис. 4.1). Отметим схожееib3iих кривых для разных моделей редукции..

Рассмотрим влияние априорной информации на потретпногчь редукции ИВП (рис. 4.1). Во всех случаях, кроме теоретико-возможносшой редукции, более широкий априорный «коридор» для оцениваемою сит нала / приводит к л ^ ('iKiutif ми р< «s гь тппиш onminui и пого синпк m НИИ ntpг а. Для дру!, их реализаций шума зш зависимое! и ире1дс! а1злеиы на 4.3 — 4.5..

Как видно из рис. 4.2. множесчво ошпмальиых значечшй парамечра (3 для юоречико-возможноспюй модели (см. рис. 4.2 г) в корне оглнчаечея от того, чю получас 1ся для остальных моделей, для ке) юрых зш множества пракIичеч’ки е) дииаковы..

Однаке). как показали расчечы, ме) жне) подобра1 ь! акое мне) жеччве) D* значений, а и /3, чю в случае каждой модели оеюшокчвующио им значения погрешности будут либо совпадав с юми, коюрые иолучаюгея при оптимальных значениях парамефов, а и 3, либо будут бчизки к ним..

В качесте D* можно выбра i ь множен во ошимальных значений нара-мечров, а и в для одной из инициальных моделей (рис. 4.2 б) — как показали вычисления, оно меньше всех екчальных зависит ог реализации шума. Мно-жеччво D* изображено на всех располе) жсчшых еч1рава 1рае|шках пприховой линией. Соси вечешующие значениям а, 3 € D* величины не)! решноней приведены на левых рисунках нприховыми линиями..

Зависимости ошимальных значечшй 8 о г о, пежазанные сплошными.

I % CjKierunui pt >ij n mamou оптимагьного гинпн ш ИНН п<�рчого иирядт <1 м /" — ш ч<�ьи им)(мм 82 линиями справа на рис (а), (в) и (г), зависят от реализации шума сильнее, чем в случае (6). Замеiим, однако, чю даже пронпзоположные опшмальиым значения в из D* в случае (г) (рис. 1.2) соомзекчвукн практчееки icm же величинам noiрешност Как видно из 1ра (|)ИКов (а) и (в), для осчальных моделей отличия еще меньше..

Таким образом, множеепзо D* можем быiь использовано для оншмаль-noi о сишеза ИБП на основе датчика нервен о 1юрядка при фиксированном значении иарамемра, а в рамках каждой из рассменречшых ме) де'ле1й. а б х 109.

Рис. 4.1. Зависимости минимальном по? поцм шио< ти и nit pt пни ил интервальной реакции (а, б) (и <�лчл< (a) noip< иных и, впчис ьк к л как н с i1 час (б) — как ппп/j), стохас шч< (кон ре^кцин (п) и необхо нпкк in ошибки дтя 3 теорстнко-вошо/кнсхшои реакции (i) ото, шаками «t «oiu ч (ни ре уплаты для) адач бе > априорной информации, цифры по пе ост алый ix кривых о шамают, но ^ ширину кори тора д ы / i: проц<�нтахот макс имальпот шач (иия / (кроме сличал сюхас шческой реакции, н коюром аирнорнал информации о вчошом сигнале мключае ни и корретлциопном операторе F вектора /, па рисунке (в) кривая (и) ССЮ1ВСН пуег ботыпем} -значению нормы /', м< м кривая (i)) ИВП на основе датчика первого поря кл.

1л 4 CfxwntHUi ]н пцътатоь оптилм 1ьпого итт< кг ЧИП rupooso порядка дш /кч чинит ио<)<..

Рис. 4.2. а шгкриллымл реакция, гкн ришккть нычис ш ил как 6 3 ишериальиал реакция, noipt пшо< п" нычис ьк к я как mill/, — it — (юхас пси скал р<'Т>кцил, I — корешком опюАШк тая родкцил.

0.02 -20.

Рис. 4.3. а — ишервальиая ретукция, испрсшноси. впчш ыекл как ~ j иик рвальиал редукция, noip< шиость ш 1ЧИ (пж и я как min/-, в — ск>ха< шчк кая редукция, 1 коринк (мш1м<>лн<>< шал редукция i’iiiiMVi (I кпи>о1гтио'мгш1×1<>.н — i iruliMfi^d с ирм)".iii jpxoi > - u lf/!iiiu nvm i')i >ki)иыч i 41) oiiiii>(Iioii li’iili4i >i'i)пы'ш mi)<)iiiii xlion 'шпчЛ'и! mrn-vid >xiiii v 'fp 'jhj и о m Jiint m i ixl vx (> i>i (>m!i>it ого>><!>u ЦЦЦ w пиши огтшттишо mnmntvixhi >d jtmm"vdf) f vj.

-40 -20.

Рис. 4.5. а — ник рва. н>нал реакции, ши р< ишость вычне ut и л как б штрвальнал р<.д>кция, iioi р< ипкк п. ьмчш. ш к л как iiini/— в — < юа (шчакая реакция, I т со |)ст и ко г,(н м ож нос i п, а л ро, укцнл.

I I > fllKIHIKHII! 88.

5 Заключение разработаны численно-аналитические методы оцечшванпя таран тированной точности измерений на ИНП для интервальной моделис помощью этих методов решены 'задачи редукции измерений и оптимальною синтеза ИВП на основе1 датчиков первою и второю порядков общею назначения, а также датчика с распределенными параметрами для измерения временною п пространственною распределений плотности тепловых пеючииков. в рамках интервальной моделипроведено сравнение предельною качества ПВП на основе датчика первого порядка при одном фиксированном параметре1 для интервальной, стохастической и тсорешко-возможносчной моделейпоказано, чго существует нрактичеч’ки одно и те) же для всех тречч моделей множество оптимальных значений параметре"! датчика, коюрое, каким образом, может бьиь использелзаие) для on i имальпот о сишеза IIBII на ектюве датчика первого порядка в рамках каждой из рассмотренных моделе’й. разработан комплекс алюритмов и программ для решения задач оптимального синтеза ИВП на основе параметрических датчиковна примере одной задачи для уравнения течиюпроводнекчи проведено сравнение интервальной редукции с меч одами классической теории некорректных задачпоказано, что меюды класспчеч-кой кюрии не оптимальны в задачах синтеза ПВС..

Hill ГШ'.