Математические модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки

Композиционные материалы (КМ) нашли широкое применение во многих областях техники. Связано это с их уникальными свойствами [54, 91], позволяющими совместить в КМ требования высокой прочности с малой массой. В практике производства изделий из КМ применяют большое количество способов формообразования. В настоящее время известно более 20 способов, отличающихся приемами укладки армирующего наполнителя, приложением давления и температуры [17]. Одним из них является намотка [13, 77, 30]. Этот способ формообразования изделий из КМ отличается высокой степенью автоматизации. Он обеспечивает высокие показатели воспроизводимости свойств изделий в серии, качества поверхности и прочности готового изделия [17]. Способом намотки изготавливают баллоны давления, баки, отсеки ракет, стволы орудий, корпуса подводных аппаратов, трубы, соединительные фитинги и т. д. Различают «сухую» намотку и «мокрую». При «мокром» способе, наматываемая на оправку лента предварительно пропитывается связующим веществом. Формообразование изделий методом намотки осуществляется с помощью специальных многокоординатных намоточных станков (НС) с числовым программным управлением (ЧПУ) [77, 30, 1, 61]. Управление всеми исполнительными механизмами НС осуществляется по заранее составленным программам намотки, хранящимся на бумажных или магнитных носителях и загружаемых в запоминающее устройство системы управления НС. Для подготовки управляющих программ формообразования (ПФ) изделий методом намотки используются системы автоматизированного программирования намоточных станков (САП НС). САП НС принадлежит к достаточно обширному классу систем, предназначенных для создания управляющих программ для различного технологического оборудования. Однако намоточный процесс имеет ряд специфических черт, которые необходимо учитывать при алгоритмизации задач САП НС.

Для обеспечения высокого качества изделий наряду с рациональным выбором схемы армирования и высокой точностью укладки КМ, необходимо также обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки, важнейшими из которых являются степень пропитки и натяжение армирующей ленты. На эти параметры существенное возмущающее воздействие оказывают ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт (ЛФТ) НС и форма траекторий и законов движения рабочих органов (РО) НС. Поэтому, в задачах программирования процессов формообразования изделий методом намотки следует ограничивать скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ НС и скорости и ускорения РО НС, а для описания формы оболочки наматывания и траектории намотки (ТН) использовать математический аппарат, обеспечивающий гладкость траекторий и законов движения РО НС.

Проблемам создания алгоритмического и программного обеспечения для НС с ЧПУ посвящено большое количество работ. Существенный вклад в эту область внесли ученые Новочеркасского политехнического института. В результате их исследований было разработано несколько модификаций САП НС, которые в течение многих лет эксплуатировались рядом предприятий и проект-но-конструкторских организаций.

В то же время, известные модели и алгоритмы программирования процессов формообразования изделий методом намотки и созданные на их основе САП НС не в полной мере обеспечивают стабилизацию технологических параметров при одновременном учете ограничений на скорости и на ускорения РО НС. Это связано с тем, что они разрабатывались для вычислительной техники, обладавшей слабыми вычислительными возможностями. Вычислительные мощности современной техники значительно выше. Кроме того, в настоящее время, появились технические и программные средства для реалистического графического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, что позволит сократить до минимума число испытаний новой программы формообразования (ПФ) на реальном технологическом оборудовании. Следует также отметить, что существующие САП НС ориентированы исключительно на разработку ПФ для изготовления оболочек вращения. Вместе с тем, класс изделий, изготавливаемых методом намотки в настоящее время значительно расширился и включает теперь поверхности более общего вида.

Таким образом, разработка новых моделей и алгоритмов, расширяющих возможности метода намотки, оптимизирующих ПФ и процесс их создания, а также создание на их основе комплекса программ для моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ являются актуальными.

Целью настоящего исследования является оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов НС для повышения производительности процесса намотки с учетом ограничений на динамические характеристики приводов, а также на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформи-рующий тракт НС для обеспечения стабильности таких технологических параметров, как степень пропитки и натяжение ленты, а также создание системы автоматизированного программирования НС, в которой используется графическое моделирование метода намотки с применением реальных кинематических схем НС.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

— построить алгоритм расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО, обеспечивающий высокую производительность процесса намотки и позволяющий уменьшить возмущающее воздействие на технологические параметры метода намотки таких факторов как скорость и ускорение протяжки ленты через лен-тоформирующий тракт НС;

— разработать эффективную процедуру представления геометрической и управляющей информации метода намотки для обеспечения гладкости траекторий и законов движения РО НС;

— создать быстродействующие алгоритмы расчета координатных перемещений рабочих органов НС, способные обеспечить гладкость траекторий и законов движения РО НС;

— разработать алгоритмическое и программное обеспечение для геометрического моделирования метода намотки и автоматизированной подготовки ПФ изделий методом намотки.

Поставленные теоретические задачи решены методами аналитической и дифференциальной геометрии, теории оптимального управления, математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа. При разработке САП НС применялись численные методы интерполирования, дифференцирования, интегрирования систем дифференциальных уравнений, решения систем линейных и нелинейных уравнений, а также геометрическое моделирование.

Научная новизна работы состоит:

— в построении алгоритма расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС, позволяющего учесть ограничения на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт НС, основанного на процедуре дискретного динамического программирования, которая осуществляет поиск оптимальных решений с использованием сплайнов 5-го порядка в трехмерном фазовом пространстве;

— в разработке новой процедуры интерполирования таблично заданных функций, основанной на применении предложенного метода локальных вариаций, задающего сжимающее отображение множества сплайнов 5-го порядка, определенных на заданном наборе опорных точек;

— в создании эффективного алгоритма расчета координатных перемещений РО НС, состоящего в совместном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих траекторию намотки на поверхности оболочки и траектории РО НС, обеспечивающего гладкость траекторий РО;

— в разработке, на основе предложенных алгоритмов и процедур, системы автоматизированного программирования НС, обеспечивающей реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС.

В диссертационной работе защищаются следующие положения: 9.

— решение задачи расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС с учетом ограничений на скорости и ускорения РО и на скорость и ускорение протяжки ленты через ЛФТ, позволяющее повысить производительность метода намотки и обеспечить стабильность технологических параметров процесса намотки — степени пропитки и натяжения армирующей ленты;

— процедура интерполирования таблично заданной функции, основанная на доказательстве существования и единственности сплайна 5-го порядка и сходимости предложенного метода локальных вариаций, обеспечивающая учет граничных условий по первой и второй производным и минимальное среднеквадратичное значение второй производной, характеризующее интегральную кривизну функции;

— быстродействующий алгоритм решения задачи расчета координатных перемещений НС, обеспечивающий гладкость траекторий РО;

— САП НС, обеспечивающая реалистическое графическое моделирование метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС, позволяющая сократить число испытаний новой ПФ на технологическом оборудовании.

ВЫВОДЫ.

1. Изложены общие требования к функциональным возможностям современной САП НС и к ее реализации. Приведен состав функциональных модулей разработанной САП НС, включающий: программу построения образующих оболочек наматывания, программу расчета ТН на поверхности оболочки, программу расчета оптимальных траекторий и законов движения РО НС, программу формирования кадров ПФ, а также программу геометрического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем НС. Этот состав программ соответствует стандартной схеме построения САП — «процессор-постпроцессор» .

2. Описаны структуры данных для представления геометрической и управляющей информации метода намотки с использованием сплайнов 5-го порядка, а также представлен полный текст модуля, предназначенного для интерполирования таблично заданных функций, написанный на языке ObjectPas-cal.

3. Приведены экранные формы САП НС, дающие общее представление об интерфейсе системы. САП НС разработана как Windows-приложение, и поэтому обладает удобным графическим интерфейсом, позволяющим в короткие сроки подготовить новую ПФ.

Разработанная САП НС внедрена в ЦНИИСМ (г. Хотково, Московской обл.), о чем свидетельствуют акты, приведенные в приложении III.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. Разработана процедура расчета оптимальных траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков, учитывающая ограничения на скорости и ускорения рабочих органов, обеспечивающая стабильность технологических параметров метода намотки — степени пропитки и натяжения армирующей ленты — за счет введения ограничений на скорость и ускорение протяжки ленты через лентоформирующий тракт намоточного станка, позволяющая повысить производительность процесса намотки на 8−10%.

2. Разработана процедура интерполирования геометрической и управляющей информации метода намотки, использующая на элементарных отрезках интерполяции полиномы 5-го порядка, учитывающая граничные условия по первой и второй производным, обеспечивающая минимальное среднеквадратичное значение второй производной интерполирующего сплайна и позволяющая получить гладкие траектории и законы движения рабочих органов намоточных станков.

3. Разработана методика расчета координатных перемещений рабочих органов намоточных станков, учитывающая конструктивные особенности раскладчика, отличающаяся возможностью получения результата за один шаг совместного интегрирования дифференциальных уравнений траектории намотки нити и траекторий рабочих органов намоточного станка, обеспечивающая гладкость траекторий движения рабочих органов.

4. На основании разработанных процедур и методик, создана система автоматизированного программирования намоточных станков для геометрического моделирования метода намотки с учетом реальных кинематических схем намоточных станков, обеспечивающая автоматизированную подготовку программ формообразования изделий за короткое время без использования реального технологического оборудования, внедренная в ОАО «Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения» (г. Хотьково, Московской обл.).

Основное содержание диссертации изложено в следующих печатных работах:

1. Маринин В. И., Князев Д. Н. Использование сплайнов пятого порядка при построении образующих поверхностей вращения. // Материалы межд. на-учно-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 4, Новочеркасск, — 2001.

2. Маринин В. И., Князев Д. Н. Решение обратной задачи кинематики для пяти-координатного намоточного станка. // Материалы межд. научно-практ. конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». Ч. 1, Новочеркасск-2001.

3. Маринин В. И., Князев Д. Н., Шварц А. Б. Математическое и программное обеспечение намоточных станков с ЧПУ. // Юбилейный сб. науч. тр. факультета информационных технологий и управления «Информационные технологии и управление». Новочеркасск: Изв. вузов. Электромеханика, — 2001.

4. Князев Д. Н., Шварц А. Б. Моделирование процесса формирования изделий методом намотки при заданных траекториях движения рабочих органов намоточного станка. // Материалы 4-й межд. научно-техн. конф. «Новые технологии управления движением технических объектов». Том 3, Новочеркасск,-2001.

5. Маринин В. И., Князев Д. Н. Использование метода локальных вариаций при интерполяции сплайнами пятого порядка. // Труды 15-й межд. научной конф. «Математические методы в технике и технологиях». Том 6, Тамбов,-2002.

6. Маринин В. И., Князев Д. Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Труды 15-й межд. научной конф, «Математические методы в технике и технологиях». Том 8, Тамбов, — 2002.

Л32.

7. Маринин В. И., Князев Д. Н. Интерполяция с использованием сплайнов пятого порядка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск,-2002.

8. Маринин В. И., Князев Д. Н. Расчет координатных перемещений рабочих органов трехкоординатного намоточного станка. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. Спецвыпуск, — 2002.

9. Маринин В. И., Князев Д. Н. Оптимизация траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. // Материалы 3-й межд. на-учно-практ. конф. «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики». Ч. 3, Новочеркасск, — 2002.

10. Маринин В. И., Федий B.C., Князев Д. Н. Существование и единственность сплайна пятого порядка, построенного методом локальных вариаций. // Новочеркасск: Электромеханика, № 5, — 2002.

11. Маринин В. И., Князев Д. Н. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2 002 611 939. Построение траекторий и законов движения рабочих органов намоточных станков с ЧПУ. Выдано Российским агентством по патентам и товарным знакам (РОСПАТЕНТ) 18.11.02 г.