Дифференцированное обучение математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики

Актуальность исследования. В настоящее время принципиальные изменения в методике обучения математике связаны, в первую очередь, с введением дифференцированного1- обученияВажнейшим* видом-дифференциации при обучении становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям, умениям, навыкам студентов. Реализация уровневого подхода при обучении математике требует разработки целого комплекса мер, специальной методики и технологии обучения. И, прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка обученности должны отражать принятый уровневый подход. Рассматриваемые положения относительно дифференцированного обучения математике и контроля имеют место для студентов средних профессиональных учреждений образования.

Общими проблемами методики математики, а также вопросами специальной и методической подготовки обучающихся занимались.

A.Г.Мордкович [57, 58, 59, 60, 61], Г. В. Дорофеев [21], Г. Л. Луканкин [55].

B.П.Добрица [25, 26, 27, 28, 29], В. С. Корнилов [48, 49], П. В. Семенов [59], З. И. Новосельцева [64] и других.

Проблема контроля качества математической подготовки студентов не нова, и педагогический опыт, накопленный в этой области, богат и разносторонен. В дидактике уже давно ведется поиск путей усовершенствованияконтроля для уменьшения негативных сторон этого процесса, однако достигнутый прогресс в этой области постоянно оказывается несоизмеримым в сравнении с потребностями. Контроль знаний, умений, навыков студентов является важным звеном процесса дифференцированного обучения математике. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в учебной практике должно уделяться серьезное внимание контролю.

На сегодняшний момент существует множество методов контроля. Каждый из них реализует свои цели контроля качества математической подготовки студентов. Устная проверка, например, выявляет подготовленность обучающихся к, изучению нового материала, проверяет степень понимания и усвоения новых знаний. Но при такой проверке ограничен объем контролируемого материала. Применение письменных работ используется для проверки знания теоретического материала и умения применять его к решению задач. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. С помощью метода проверки практических работ получают данные об умении студентов применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными приборами. Положительной стороной тестовой формы контроля знаний является широта охвата материала при одном тестировании. Но тестовый контроль не дает проверку глубины знаний, умений, навыков, а также творческой составляющей.

Таким образом, все методы контроля имеют свои положительные и отрицательные стороны. Поэтому для получения более полной информации о степени усвоения студентами тем курса математики при дифференцированном обучении необходимо использовать сочетание этих методов. И в данном случае необходимо говорить не об оценке знаний, умений, навыков, так как каждый метод направлен на контроль только ограниченной области знания, а об уровне сформированности математической подготовки студента. Изучение этого вопроса говорит о необходимости совершенствования системы контроля качества математической подготовки студентов при дифференцированном обучении.

Анализ соответствующей научно-методической литературы показывает, что указанные проблемы являются актуальными и в настоящее время. В работе «Оценки и отметки» X. Век [17] описывает современную систему оценкиЮ.М. Нейман [64], В. А. Хлебников [20] в работе «Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов» рассматривают тест как комплекс заданий. Вопросы контроля и оценки учебной деятельности учащихся рассматривает А. Б. Воронцов [19] и др. Вышесказанное указывает, что вопросы контроля знаний, умений, навыков так или иначе исследованы как применительно к вузовскому образованию, так и к практике работы колледжей.

В отличие от других предметов колледжа при обучении математике, в силу специфики логического построения ее курса, недопустимо пропускать плохо усвоенные студентами темы. Для нее характерны сильные внутрипредметные связи: если студент плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком либо этапе фундамента математической подготовки, студент оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов. Пропущенные занятия, непонятая тема — все это приводит к эффекту «снежного кома». Причем выявить, где именно начинается этот «провал», очень сложно и самому студенту, и даже преподавателю.

Существующая система оценки знаний, умений, навыков в дифференцированном обучении математике недостаточно объективна, так как использование в педагогической практике усредненной итоговой оценки приводит к потерям показателей усвоения каждой темы в отдельности. При наличии, например трех «5» и одной «2» по темам курса математики в семестре студент получает среднюю оценку «4». Однако незнание всего одной темы приведет в последующем к снижению качества математической подготовки студента.

Использование аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики может устранить возможность некорректной оценки уровня сформированности знаний, умений, навыков и позволяет вести учет показателей по каждой теме курса математики. Выделяются три качественных уровня математической подготовки: высокий уровень, средний уровень и низкий уровень. Каждый студент колледжа должен овладеть уровнем не ниже «низкого» по всем темам курса математики. В случае, когда в результате контроля, разработанного на основе нечеткой логики и теории нечетких множеств, выявляется, что студент колледжа овладел уровнем ниже низкого" по какой либо теме курса математики, возникает необходимость $ осуществления корректирующей работы по устранению «пробелов». Под корректирующей работой в данном случае понимается использование различных видов дифференцированной помощи студентам с целью устранения «пробелов». Корректирующая работа может проводиться как непосредственно на занятиях, так и на дополнительных консультациях.

Нечёткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году. Понятие множества было расширено допущением, что характеристическая функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0−1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные операции над нечёткими множествами и введено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества.

Изучением нечеткой логики и теорией нечетких множеств занимались JI. Заде [36] (Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений, 1976), Т. Тэрано[86]- К. Асаи [86]- М'.Сугэно [86] (Прикладные нёчеткие системы, 1993), В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкрож [65] (Математические принципы нечёткой логики, 2006), В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю Голунов [51] (Нечёткая логика и искусственные нейронные сети, 2001) — А. Кофман [50] («Введение в теорию нечетких множеств»), A.C. Мелихов [56], JI. C Бернштейн [56], С. Я. Коровин [56], Д. А. Поспелов [75], Р. Ягер [89] («Нечеткие множества и теория возможностей, последние достижения»), В. П. Добрица [25, 26, 27, 28, 29], М.А. Скиба-[27, 28, 29] и другие.

Предметом • нечёткой логики является построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в теории принятия решений. Практикой доказано, что во многих случаях нечеткое моделирование позволяет более адекватно описывать объекты с неопределенностью и дает лучшие результаты, чем получаемые на основе детерминированных или вероятностно-статистических моделей.

Можно определить эталонные уровни готовности студента по каждой теме курса математики. Совокупность этих показателей образуют нечеткие множества, для которых вводится три эталонных множества («низкий уровень», «средний уровень» и «высокий уровень»). Для конкретного студента значение каждого показателя представляет точность того, что учащийся действительно находится на данном уровне обученности. Применение такого подхода в процессе дифференцированного обучения математике предоставит возможность учитывать показатели обученности для каждого студента по каждой теме курса математики.

В контексте сказанного, очевидно, что система дифференцированного обучения математике требует усовершенствования за счет внедрения контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена возникшим противоречием между необходимостью уровневой дифференциации обучения математике, возможностями систем контроля качества математической подготовки студентов, основанных на элементах нечеткой логики, способствующих устранению «усредненной» оценки, и отсутствием соответствующей системы дифференцированного обучения математике.

Вышесказанное обусловило выбор темы исследования «Дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики».

Проблема исследования заключается в отсутствии системы контроля качества математическойподготовки студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики и теории, нечетких множеств, обеспечивающей высокие показатели успеваемости при дифференцированном обучении.

Цель исследования состоит в совершенствовании системы дифференцированного обучения математике на основе контроля качества подготовки студентов колледжа, базирующейся на элементах нечеткой логики.

Объект исследования — обучение математике студентов колледжа.

Предмет исследования — дифференцированное обучение математике с использованием системы контроля знаний, умений, навыков студентов колледжа, основанной на элементах нечеткой логики.

Гипотеза исследования — если создать систему контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики и теории нечетких множеств, то это позволит не только своевременно выявлять недочеты в усвоении учебного материала по каждой теме курса математики, но и будет способствовать повышению эффективности дифференцированного обучения математике.

Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач исследования:

1) Изучить научно-методические основы дифференцированного обучения в колледже и особенности контроля знаний, умений, навыков при таком обучении, рассмотрев важнейшие его функции, методы, виды и формы, для создания системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств;

2) Разработать алгоритм контроля качества математической подготовки студентов на основе элементов нечеткой логики, предварительно изучив основы теории нечетких множеств, в том числе понятие лингвистическойпеременной* и особенности их применения в: принятии решений;

3) Создать электронный ресурс, предназначенный' для автоматизации контроля качества математической подготовки студентов;

4) Разработать модель дифференцированного обучения математике: с использованием системы контроля? качества) математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики;

5) Разработать методические рекомендации по применению системы контроля качестваматематической подготовки студентов в дифференцированном обучении математике, а также дидактические материалы для занятий, и консультаций;

6) Экспериментально проверить эффективность дифференцированного обучения с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики.

Методологической? основой исследования являются подходы к созданиюи применению системы контроля в колледже. (А.Б.АндреевА.В. Акимов [4], А. Артемов, НПавлова, Т. Сидорова [5]), современные подходы к использованию.' нечеткой логики и теории нечетких множеств в системах управления (Л. Заде [36], В. П. Добрица [25, 26, 27, 28, 29], М. А. Скиба [27, 28- 29], Т. Тэрано, [86]- К. Асаи. [86]- М. Сугэно [86], В. В. Круглов [51], М. И. Дли [51], Р. Ю. Голунов [51]), методы обучения математике: (А.Г.Мордкович [57, 58- 59, 60, 61], Г. В. Дорофеев [21], Г. Л. Лукаикин [55], В-С. Корнилова [48, 49], П. В. Семенов [61], З. И. Новосельцева [66]). Научная новизна исследования заключается в:

1) Определении алгоритма контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики, определяющего готовность каждого, студента к изучению следующей темы курса математики- • ю.

2) Разработке подхода к дифференцированному обучению математике с использованием контроля качества подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и построении модели такого обучения;

3) Обосновании эффективности использования системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, и целесообразности применения электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» для совершенствования дифференцированного обучения математике. Теоретическая значимость заключается в обосновании целесообразности и необходимости применения системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, обеспечивающей совершенствование дифференцированного обучения математике в колледже.

Практическая значимость исследования заключается в разработке системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, создании электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых" — в разработке дидактических материалов для занятий и консультаций, а также методических рекомендаций по применению данной системы в дифференцированном обучении математике.

Методы исследования. Для решения поставленных в исследовании задач использовались следующие методы: общенаучные методы теоретического исследования (анализ, синтез, формализация, моделирование, классификация, обобщение) — методы эмпирического исследования (изучение педагогического опыта, изучение литературы, наблюдение, тестирование) — методы объектно-ориентированного проектирования и программированияизучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы, изучение передового опыта преподавателей колледжей и вузов, анализ и синтез теоретических исследований, сравнение и интерпретация новых фактов и конкретных проявлений объекта исследования, моделирование процессов обучения и контроляпедагогический эксперимент и статистические методы обработки данных. .

Достоверность и обоснованность основных положений исследования обусловлены тем, что онисформированы: сучетом потребностей:5 современной системы обучения математике в колледже, а самоисследование" строилось, наг общепризнанных в отечественной и мировой" практикетенденциях, в, системе оценки: образовательных достиженийа также опыте применения нечеткой логики.

Источниками исследования служат официальные материалы и документы, в области образования, труды философов, психологов, педагогов по проблеме исследованиянормативные документы по вопросам организации1 контроля знаний, умений, навыков, стандарты математического образования^, программы, научная: — литература по математике и методике обученияматематикеопыт преподавателей и личныйопыт в качестве преподавателя вуза и колледжа.

Основные этапы исследования с 2007;2011 гг. можно разбить на три части. Первый этап, (2007;2008гг.) был посвящен теоретическому исследованию проблемы. Изучались научно-методические материалы, учебно-методическая/ документация. Осуществлялось, определение объекта, предмета, целейзадач исследования. Проведен анализ математической подготовки и формее контроля, их недостатков. Описана технология организации процесса контроля знаний в образовательных учреждениях.

На втором этапе (2008;2009гг.) теоретически обосновывался и проверялся подход к определению уровня сформированное&tradeзнаний, • умений, навыков на основе элементов нечеткой логики и теориинечетких, множеств. Формировалась технология проектирования эталонных множествобученности, уточнялсякоэффициент уровня сформированностизнаний, умений, навыков обучающихся по каждой теме. Разработана «Программа формирования базы, данных и оценки знаний, умений и навыков обучаемых», апробирована и уточнена методика дифференцированного, обученияс использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанная на элементах нечеткой логики. Проверялся принцип дифференцированности обучения математике на лекционных и практических занятиях как средство устранения выявленных недочетов.

На третьем этапе (2009;2011гг.) проводилась работа по обобщению, систематизации и экспериментальной проверке методики дифференцированного обучения математике с использованием «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых». Уточнялись особенности организации контроля и корректирующих мероприятий. Осуществлялось опытное исследование эффективности дифференцированного обучения математике студентов с использованием предложенной системы контроля качества их подготовки. Проводилось оформление диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Использование разработанного подхода к контролю качества математической подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, способствует разделению студентов на группы и подгруппы в соответствии с уровнем их подготовки, создавая, таким образом, основу для дифференцированного обучения математике;

2) Дифференцированное обучение студентов колледжа математике с использованием системы контроля качества их подготовки, основанной на элементах нечеткой логики, способствует повышению качества усвоения ими учебного материала и обеспечивает устойчивую мотивацию;

3) Применение разработанного электронного ресурса «Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» при обучении математике в колледже, позволяет определить уровень математической подготовки каждого студента по всем темам курса, повысив объективность результатов педагогических измерений и способствует уровневой дифференциации обучения математике.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Достоверность результатов исследования обеспечивается адекватностью используемых методов задачам исследования и подтверждаетсярезультатами проведенного педагогического эксперимента. Результаты исследования, разработанные контрольно-измерительные материалы для студентов средних профессиональных учреждений образования, а также электронное средство контроля внедрены в учебный процесс ОГОУ СПО «Курского базового медицинского колледжа».

Основные положения и результаты исследования докладывались на IV Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». (Тольятти, 2009), Международной научно-практической конференции, посвященной 70-летию доктора педагогических наук, профессора Кожабаева К. Г. «Воспитание, обучение, развитие в XXI веке» (Кокчетау, 2008), Областной научнопрактической конференции студентов среднего профессионального образования «Шаг в будущее» (Курск, 2010), II Международной научно-практической конференции «ИТО-Чернозёмье -2008», (Курск, 2008), Международной научно-практической конференции «НИТО-Байкал 2010» (Улан-Удэ, 2010), Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы в преподавании математики» (Курск, 2010), Научно-методическом семинаре Института Математики и информатики ГОУ ВПО’г. Москвы «Московский городской педагогический университет» (Москва, 2011).

Публикации. Основное содержание, а также теоретические и прикладные результаты диссертационной работы отражены в 11 опубликованных научных работах, в том числе в 4 статьях в периодических изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ. Получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ. Программа формирования базы данных и оценки знаний обучаемых. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2 010 613 200, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 мая 2010 г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложения.

Заключение

.

Настоящее исследование ставило целью «разработку рекомендаций, по осуществлению' дифференцированного обучения? математике с использованием системы контроля качества подготовки студентов* колледжа, основанной1 на элементах нечеткой^ логики, допускающей использование результатов данного контроля в корректировке обучения.

В процессе исследования автором: на основе анализа проблем контроля в педагогической, психологической, методической литературе и в практике обучения математике в колледже обоснована целесообразность и необходимость применения систем контроля качества математической подготовки студентов, основанного на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, для повышения эффективности дифференцированного обучения студентов математике, поскольку при таком подходе осуществляется детальный учет показателей обученности студентов по каждой отдельно взятой теме курса математики, происходит адекватное разделение студентов на группы и подгруппы в зависимости от выявленных показателей качества математической подготовкиопределен подход к построению системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики и теории нечетких множеств, в том числе, разработан алгоритм контроля, определяющий готовность каждого студента к изучению следующей темы курса математики, введена лингвистическая переменная «уровень сформированности готовности», предложена технология вычисления показателей эталонных множеств и коэффициентов уровней сформированности знаний, умений, навыков студентов по математикеразработана модель дифференцированного обучения математике с использованием системы контроля качества математической подготовки студентов, основанной на элементах нечеткой логики, предусматривающая изучение темы курса математики, первичный контроль знаний, умений и навыков, формирование базы данных студентов и уровней усвоения ими тем курса математики, оценку уровня усвоения* темы с использованием электронных ресурсовкорректирующие мероприятия в-, случае недостаточного уровня математической. подготовки студента по изученной' теме курса математики, а также вторичный контрольI создан электронный ресурс «Программа формирования базы, данных и оценки знаний обучаемых», осуществляющий формирование базы данных обучаемых, фиксирование результатов студентов по каждой’теме курса математики, построение графиков сформированности знаний, умений и навыков по математике, выявление «пробелов» в изученном материале, наблюдение и учет ликвидации студентами недоработок по каждой теме курса математикиразработаны методические рекомендации по осуществлению дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа, основанного на элементах нечеткой логики, включающие в себя методические рекомендации^ по применению компьютерной программы с учетом созданной модели, систему дифференцированных заданий для занятий и перечень видов корректирующей работы по каждой теме курса математикив ходе экспериментальной работы установлена эффективность предложенной системы дифференцированного обучения математике с использованием контроля качества подготовки студентов колледжа: обнаружено, что обучение студентов с использованием этой системы повышает их интерес к предмету и обучению вообще, ведет к стремлению самостоятельно ставить и решать задачи по различным разделам математики, самостоятельно изучать новые методы решения задач, повышать свой уровень математического образования, делать выводы и обобщения математического характера.

Эксперимент позволил сделать вывод об эффективности проекта и подтвердить гипотезу о том, что при методически грамотной организации контроля качества математической подготовки студентов достигается максимальная оптимизация учебного процесса.

Все вышесказанное дает основание полагать, что решены поставленные задачи исследования.

Универсальный и достоверный характер технологии проектирования процесса «нечеткого» контроля делает возможным ее применения по другим дисциплинам.

Проведенное исследование не претендует на конечное и единственно возможное описание всех аспектов проектирования и создания возможных проектов. Приведенные модели и методические материалы по реализации нашей «Программы формирования базы данных и оценки знаний обучаемых» в ходе осуществления контроля знаний можно совершенствовать, улучшать.