Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Термодинамические особенности взаимодействия оптического излучения с молекулами, ориентированными во внешнем электромагнитном поле

Диссертация: Термодинамические особенности взаимодействия оптического излучения с молекулами, ориентированными во внешнем электромагнитном поле
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Рассмотрено взаимодействие оптического излучения с ансамблем молекул, находящихся в термодинамическом равновесии с излучением накачки и ориентированных во внешнем поле. Показано, что в термодинамически неравновесной среде, характеризующейся двумя положительными температурами (температура среды и эффективная температура перехода), возможно усиление света в отличие от традиционных лазерных сред… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
  • 1. Л. Термодинамические подходы к вопросу взаимодействия электромагнитного излучения с веществом
    • 1. 2. Теоретические возможности усиления света без инверсии населенностей
    • 1. 3. Ориентация молекул во внешних полях. Функции распределения молекул по ориентациям. Уравнение Больцмана
    • 1. 4. Методы построения разностных схем
  • 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С АНСАМБЛЕМ МОЛЕКУЛ, ОРИЕНТИРОВАННЫХ ВНЕШНИМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
    • 2. 1. Двухуровневая система в поле собственного излучения
    • 2. 2. Поглощение и усиление
    • 2. 3. Электрические свойства молекул
    • 2. 4. Функция распределения молекул по ориентациям
    • 2. 5. Оптические характеристики дихроичной молекулярной среды
    • 2. 6. Усиление в среде дипольных молекул
    • 2. 7. Усиление в среде недипольных молекул
  • Выводы
  • 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
    • 3. 1. Система кинетических уравнений
    • 3. 2. Решение системы для случая дипольных молекул
    • 3. 3. Решение системы для недипольных молекул
  • Выводы
  • 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОРИЕНТАЦИИ МОЛЕКУЛ ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ
    • 4. 1. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем
    • 4. 2. Решение разностных уравнений методом прогонки
    • 4. 3. Численное моделирование уравнения Больцмана на примере стационарного случая
    • 4. 4. Численное решение системы кинетических уравнений с учетом времени ориентации молекул
    • 4. 5. Влияние времени ориентации молекул на процесс усиления
      • 4. 5. 1. Трехуровневая схема накачки
      • 4. 5. 2. Четырехуровневая схема накачки
      • 4. 5. 3. Эквивалентная четырехуровневая схема с учетом времени ориентации молекул
  • Выводы
  • ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Термодинамические особенности взаимодействия оптического излучения с молекулами, ориентированными во внешнем электромагнитном поле (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Попытка построения теории излучения абсолютно черного тела, находящегося в термодинамическом равновесии с излучением, привела к формулировке основных принципов квантовой механики.

Введение

понятия индуцированных переходов позволило построить стройную термодинамическую теорию излучения, описывающую основные явления в этой области науки. Это понятие легло в основу одного из значительных событий физики второй половины XX в. — создание генераторов электромагнитного излучения, работающих на принципе квантового усиления (мазеры, лазеры). Несмотря на то, что понятие индуцированного излучения было введено в физику еще в 1917 г. Эйнштейном, потребовалось несколько десятков лет для того, чтобы реализовать усиление света с использованием этого эффекта. Нетривиальным событием, определяющим возможность квантового усиления, была разработка методов создания инверсии населенностей между рабочими уровнями. Для удобства описания процессов усиления и генерации излучения в инверсных средах было введено понятие «температура перехода». Температура перехода, на котором имеет место инверсия, становится отрицательной. В термодинамически неравновесных условиях отрицательная температура перехода была реализована в различных типах усиливающих сред, на базе которых создано большое количество лазеров. Тем не менее, идея получения отрицательного поглощения в среде с положительной температурой перехода постоянно возникала. Было предложено несколько схем, основанных на термодинамических соображениях, ни одна из которых не была реализована /1,2/. Поэтому поиск таких возможностей представляет значительный как научный, так и практический интерес.

Одна из теоретических возможностей получения отрицательного поглощения в среде с положительной температурой перехода была высказана в работе /3, 4/. Идея основана на различии в термодинамически равновесных функциях распределения по ориентациям во внешнем электромагнитном поле при заданной температуре среды возбужденных и невозбужденных молекул. Это приводит, в свою очередь, к различию вероятностей вынужденного испускания и поглощения плоскополяризованного излучения. Таким образом, даже при отсутствии инверсии населенностей мощность индуцированно-испущенного излучения может превышать мощность поглощенного, приводя к усилению света в среде с заданной температурой. Отсутствие инверсии на рассматриваемом переходе означает его положительную температуру, которая определяется из распределения Больцмана для населенностей уровней частиц. Очевидно, что авторы в этом случае имеют дело с неравновесной термодинамической системой с двумя положительными температурами. Первая — это температура среды или истинная температура вещества, которая входит в выражения для функций распределения молекул по ориентациям. Вторая — это температура перехода, которая может быть определена из распределения Больцмана для населенностей уровней частиц. В работе названных авторов были рассмотрены частные случаи при фиксированных населенностях уровней частиц без учета времени ориентации молекул во внешнем электромагнитном поле. Однако соотношение времени жизни энергетического состояния и времени ориентации молекулы во внешнем электромагнитном поле может существенно изменить характеристики протекания процесса в реальной ситуации.

Цель диссертационной работы — исследование влияния температуры вещества и температуры перехода на поглощение излучения в молекулярной среде с учетом времени ориентации молекул во внешнем электромагнитном поле.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработка термодинамической модели процесса взаимодействия излучения с ансамблем молекул, ориентированных во внешнем электромагнитном поле и находящихся в термодинамическом равновесии с излучением накачки.

2. Разработка методов решения полученных уравнений.

3. Исследование влияния температуры перехода и энергии взаимодействия молекул с внешним электромагнитным полем на усиление света.

Научная новизна.

1. Найдена область значений соотношения населенностей уровней частиц и параметров ориентации молекул, при которых возможно отрицательное поглощение в среде с положительной температурой перехода без учета времени ориентации молекул во внешнем электромагнитном поле.

2. Предложена система кинетических уравнений для нахождения функций распределения по ориентациям молекул, ориентированных внешним электромагнитным полем и находящихся в термодинамическом равновесии с излучением накачки.

3. Показано, что отрицательное поглощение в среде с положительной температурой перехода возможно, когда время ориентации молекул не превышает время жизни энергетического состояния, а параметры ориентации достигают величины порядка единицы и более.

Практическая значимость.

1. Результаты исследований могут быть использованы при разработке лазерных устройств, не требующих создания инверсии населенностей.

2. Предложенный подход и использованная конечно-разностная схема могут быть применены для численного моделирования нелинейных, нестационарных процессов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Система кинетических уравнений для нахождения функций распределения по ориентациям молекул с учетом спонтанных и вынужденных переходов между рабочими уровнями и времени установления ориен-тационного равновесия.

2. Молекулярная среда с положительной температурой перехода (без инверсии населенностей) способна усиливать излучение при достижении определенных значений населенностей уровней и величины параметров ориентации молекул.

3. Усиление света при положительной температуре перехода в молекулярной среде, селективно ориентированной по состояниям, возможно при выполнении следующих условий: параметры ориентации молекул должны достигать значений порядка единицы и болеевремя ориентации молекул во внешнем поле не должно превышать время жизни энергетического состояния.

Апробация работы.

Основные результаты работы были представлены на Первом Верос-сийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (МНС-98) (Красноярск, 1998) — Региональной научно-практической конференции «Ставеровские чтения» (Красноярск, 1998) — VI Всероссийской конференции «Решетневские чтения» (Красноярск, 2002) — Межрегиональной конференции «Высокоэнергетические процессы и наноструктуры (Ставеровские чтения)» (Красноярск, 2002) — Девятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «ВНКСФ-9» (Екатеринбург-Красноярск, 2003).

По теме диссертации опубликовано 7 работ /39−42, 80−82/.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, включает 25 рисунков и список литературы из 98 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Работа посвящена теоретическому исследованию оптических свойств молекул, ориентированных внешним электромагнитным полем и находящихся в термодинамическом равновесии с излучением накачки. Актуальность работы определяется возможностью получения отрицательного поглощения в среде при положительной температуре перехода. Основные результаты работы:

1. Рассмотрено взаимодействие оптического излучения с ансамблем молекул, находящихся в термодинамическом равновесии с излучением накачки и ориентированных во внешнем поле. Показано, что в термодинамически неравновесной среде, характеризующейся двумя положительными температурами (температура среды и эффективная температура перехода), возможно усиление света в отличие от традиционных лазерных сред, для описания которых вводится понятие отрицательной температуры перехода.

2. Исследовано влияние температуры перехода и энергии взаимодействия молекул с внешним полем на усиление света в приближении малости времени ориентации молекул по сравнению со временем жизни возбужденного состояния.

3. Показано, что при положительной температуре перехода увеличение мощности внешнего воздействия (накачки) может приводить к появлению новых свойств системы (усилению излучения).

4. Построена термодинамическая модель, описывающая двухуровневую дихроичную среду ориентированных во внешнем поле молекул с учетом времени их ориентации.

5. Получено приближенное аналитическое решение для функций распределения молекул по ориентациям.

6. Получено численное решение системы кинетических уравнений. Найдены функции распределения с учетом времени ориентации молекул во внешнем поле.

7. Проведен расчет относительного показателя усиления с учетом времени ориентации молекул. Исследовано влияние времени ориентации молекул во внешнем электромагнитном поле на процесс усиления.

8. Получение отрицательного поглощения в среде при положительной температуре перехода возможно, когда время ориентации молекул не превышает время жизни энергетического состояния, а параметры ориентации достигают величины порядка единицы и более.

9. На основе проведенных исследований делается вывод о возможности наблюдения рассматриваемого эффекта при ориентации молекул полем лазерного излучения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.Г. О некоторых особенностях газовых квантовых генераторов на смесях кислорода с благородными газами / С. Г. Раутиан, П. Л. Рубин // Оптика и спектроскопия. 1965. — Т.18. — С.326−333.
  2. M.JI. Получение отрицательного поглощения на части доплеровски уширенной линии / M.JI. Сосинский, Е. Н. Морозов // Оптика и спектроскопия. 1965. — Т. 18. — С. 510−515.
  3. А.К. О возможности безынверсного усиления света дихроичными молекулами: Препринт № 410Ф Института физики СО АН СССР / А. К. Попов, В. В. Слабко. Красноярск, 1986.
  4. Popov. А.К. On the possibility of non-inverse light amplification by dichroic molecules / A.K. Popov, V.V. Slabko // Modelling, Measument & Contol, A, AMSE Press. 1995, — vol. 61, № 1. — P. 45−48.
  5. E.M., Малов H.H., Мансуров A.H. Оптика и атомная физика / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов, А. Н. Мансуров. М.: «Академия», 2000.-408 с.
  6. Е.Н. Оптика / Е. Н. Бутиков. М.: Высш. шк., 1986. — 512 с.
  7. С.А. Физическая оптика: Учебник / С. А. Ахманов, С. Ю. Никитин. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. — 656 с.
  8. Н.М. Возникновение квантовой электроники / Н. М. Донина. М.: Наука, 1974.
  9. Квантовая электроника маленькая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
  10. Ю.Тарасов Л. В. Физика процессов в генераторах оптического излучения / JI.B. Тарасов. М.: Радио и связь, 1981.
  11. П.Брюннер В., Юнге К. Справочник по лазерной технике. Под ред. А. П. Напартовича / В. Брюннер, К. Юнге. М.: Энергоатомиздат, 1991.
  12. А.К. Когерентность, безынверсное усиление и индуцированная прозрачность на квантовых переходах /А.К. Попов // Соросовский образовательный журнал. 1999. — № 7. — С. 108−114.
  13. З.Попов А. К. Интерференционные явления на доплеровски уширенных квантовых переходах: усиление сильного излучения без инверсии населенностей / А. К. Попов, В. М. Кучин, С. А. Мысливец // ЖЭТФ. 1998.-Т. 113, вып. 2.-С. 445−471.
  14. А.К. Усиление без инверсии и лазерно-индуцированная прозрачность на дискретных переходах и переходах в континиум / А. К. Попов // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. — т. 60, вып. 6. — С. 9−120
  15. Раутиан С. Г Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С. Г. Раутиан, Г. И Смирнов, К. М. Шалагин. Новосибирск, Наука, 1979.
  16. А.К. Введение в нелинейную спектроскопию / А. К. Попов.- Новосибирск, Наука, 1983. 274 с.
  17. Мак Ан.А., Чигирь Н. А. // ЖЭТФ. 1983. -т.85, вып.2. — С.479
  18. С.Г. Форма линии и дисперсия в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов / С. Г. Раутиан, И. И. Собельман // ЖЭТФ. 1961. — т. 41. — С. 456−460.
  19. Бонч-Бруевич A.M. Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения / A.M. Бонч-Бруевич, В. А. Ходовой, Н. А. Чигирь // ЖЭТФ.- 1974. Т. 67, вып. 6. — С. 2069−2075.
  20. Н.П. Безынверсное усиление пробного поля в среде двухуровневых выроожденных атомов в присутствии магнитного поля / Н. П. Коноплева, A.M. Тумайкин // Квантовая электроника, 28. 1992. — № 2.
  21. Khitrova G. Gain-Feedback approach to optical instabilities in sodium vapor / G. Khitrova, J.F. Valley, H.M. Gibbs // Phys. Rev. Lett. 1988. — V. 60, № 12.-P. 1126−1129.
  22. Lezama A. Radiative emission of driven two-level atoms into the models of an enclosing optical cavity. The transition from fluorescence to lasing // A. Lezama, Y. Zhu, M. Kanskar, T.V. Mossbeg // Phys. Rev. A. 1990. — V. 41, № 3.-P. 1576 -1579.
  23. Harris S.E. Lasers without inversion: Single atom transient response / S.E. Harris, J.J. Macklin // Phys. Rev. A. 1989. — V. 40. — P. 4135−4137.
  24. Kocharovskaya O.A. Amplification without inversion: The double-A scheme / O. A Kocharovskaya, P. Mandell // Phys. Rev. A. 1990. — V. 42. — P. 523−526.
  25. Agarwall G.S. Origin of gain in systems without inversion in bare or dressed states / G.S. Agarwall // Phys. Rev. A. 1991. — V. 44. — P. R 28−33.
  26. Agarwall G.S. Dressed state lasers and masers / G.S. Agarwall // Phys. Rev. A. 1990. — V. 42. — P. 686−690.
  27. Mollow B.R. Stimulated emission and absorbtion near resonanse for driven systems / B.R. Mollow // Phys. Rev. A. 1972. — V. 5. — P. 2217−2220.
  28. Н.П. Усиление без инверсии в среде '/г '/г атомов / Н. П. Коноплева, А. М. Тумайкин // Письма в ЖЭТФ. -1998. Т. 68, вып. 5. — С. 364−369.
  29. Scully М. О Lasers without inversion / М.О. Scully, М. Fleischhauer // Science.- 1994.- V. 263, — P. 337−338-
  30. Scully M.O. Degenerate Quantum-Beat Laser: Lasing without inversion and inversion without lasing / O.M. Scully, Shi-Yao Zhu // Phys. Rev. Lett. 1989.-V. 62.-P. 2813−2816.
  31. Harris S.E. Electromagnetically indused transparensy / S.E. Harris // Phys. Today. 1997. — V. 50, № 7. — P.36−38.
  32. Imamoglu A.I. Lasers without inversion: A closed life time broadended system / A.I. Imamoglu, S.E. Field, S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1991.-V. 66, № 9.-P. 1154−1157.
  33. Basile S. Radiation amplification without population inversion in discrete three level systems / S. Bazile, P. Lambropoulos // Optics Comms. -1990. -V. 78.-P. 163−167.
  34. Block V.R. Theory of lasers without inversion / V.R. Block, G. Krochik // Phys. Rev. A. 1990. — V. 41. — P. 1517−1520.
  35. Agarwal G.S. Theory of the laser operating due to gain on three photon Mollow side band / G.S. Agarwal // Optics Comms. 1990. — V. 80. — P. 37−40.
  36. O.A. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей / О. А. Кочаровская, Я. И. Ханин // Письма в ЖЭТФ. 1988. — Т. 48. — С. 581−584.
  37. Prassad G.B. Light amplification by coherence effects a double resonance model for lasers without inversion / G.B. Prassad, G.S. Agarwal // Opt. Comms. — 1991. — V. 86. — P. 409−413.
  38. В.Г. Усиление оптического излучения без инверсии населенностей / В. Г. Архипин, Е. Н. Минакова // Квантовая электроника. -1995.-Т. 22, № 8.
  39. В.В. Безынверсное усиление света дихроичными молекулами / В. В. Лащинский, В. В. Слабко // Тезис доклада Региональной научно-практической конференции «Ставеровские чтения». Красноярск, 1998.-С.29.
  40. С.Г. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, A.M. Шалагин. Новосибирск: Наука, 1979.
  41. Heller Yu.I. Laser-indused nonlinear resonanses in continious spectrall / Yu.I. Heller, A.K. Popov. Novosibirsk: Nauka, 1981.
  42. Arkhipkin V.G. Radiation amplification without population inversion at transitions to autoionizing states / V.G. Arkhipkin, Yu.I. Heller // Phys. Lett. A. 1983. — V. 98, № 12. — P. 12−16.
  43. Harris S.E. Lasers without inversion: interference of Lifetime-Broadened resonances / S.E. Haris//Phys. Rev. Lett. 1989. -V. 62, № 9. -P. 1033−1039.
  44. А.А. О безынверсном усилении вблизи переходов с автоионизационных уровней / А. А. Черненко // Оптика и спектроскопия. -2002. том 32. — № 4. — С.596−602.
  45. Layras A. Radiation amplification through autoionizing without population inversion / A. Layras, X. Tang, Z. Zhang // Phys. Rev. A. 1989. -V. 40.-P. 4131−4136.
  46. Agarwall G.S. De-field-coupled autoionizing states for laser action without population inversion / G.S. Agarwall, S. Ravi // Phys. Rev. A. 1990. -V. 41.-P. 4721−4724.
  47. С.В. Безынверсное усиление света двухровневой средой в результате преобразования механической энергии атома в электромагнитную / С. В. Сипаров // Оптика и спектроскопия. 2002. — Т 93, № 2. — С.281−284.
  48. Kleinfeld J.A. Observation of gain due to coherence effects in a postassium-helium mixture / J.A. Kleinfeld, A.D. Streater // Phys. Rev. A.1994. V. 49, № 6. — P. R4301−4307.
  49. Wang J.C. Novel Short-Pulse Photoionization Electron Sourse: Li (Is2s2p)4 pO. Deexcitation Measurments in a Plasma / J.C. Wang, R.G. Caro, S.E. Harris // Phys. Rew. Lett. 1989. -V. 51, № 9. — P. 767−771.
  50. Padmabandy G.G. Laser oscillation without population inversion in a sodium atomic beam / G.G. Padmabandu, G.R. Welch, I.N. Shubin, E.S. Fry, D.E. Nikonov, M.D. Lukin, O.M. Scully // Phys. Rev. Lett. 1996. — V. 76. — P. 2053−2057.
  51. Sellin P.B. Observation of the inversionless gain and field-assisted lasing at a nearly ideal three-level cascade-type atomic system / P.B. Sellin,
  52. G.A. Wilson, K.K. Meduri // Phys. Rev. A. 1996ю — V. 54. — 2402−2405.
  53. А.К. Когерентность, безынверсное усиление и индуцированная прозрачность на квантовых переходах / А. К. Попов // Соросовский образовательный журнал. 1999. — № 7. — С. 108−114.
  54. В.В. Рентгеновский лазер: Возможности реализации / В. В. Слабко // Соросовский образовательный журнал. 1997. — № 1. — С. 79−86.
  55. Harris S.E. Electromagnetically Indused Transparency / S.E. Harris // Ibid. 1997. — July. — P. 36−42.
  56. В.В. Рентгеновский лазер /В.В. Слабко // Энциклопедия современного естествознания. -М.: Магистр пресс, 2001. т. 7. — С. 168−179.
  57. Н.Г. Спектроскопия межмолекулярных взаимодействий /
  58. H.Г. Бахшиев. Ленинград: Наука, 1972. — 263 с.
  59. С. Молекулярная нелинейная оптика / С. Келих. М.: Наука, 1981, — 671с.
  60. П. Полярные молекулы: Пер. с нем. / П. Дебай M.-jl: ГТТИ, 1931.
  61. Peterlin A., Stuart H. Doppelbrechung, insbesondere kunstliche. Doppelbrechung.-Leipzig, 1943.
  62. H.B. Лекции по квантовой электронике / H.B. Карлов. -М.: Наука, 1983,320 с.
  63. А.А. Лекции по теории разностных схем / А. А. Самарский. М.: ВЦ АН СССР, 1969.
  64. А.А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1977.
  65. Г. И. Метотды вычислительной математики / Г. И. Марчук -М.: Наука, 1989.
  66. В.П. Разностные методы решения эллиптических уравнений / В. П. Ильин. Новосибирск: Наука, 1974.
  67. В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений / В. П. Ильин. Новосибирск: Иэд-во Ин-та математики, 2000. — 345 с.
  68. Ф.В. Основы физики лазеров /учебное пособие/ / Ф. В. Лебедев. -М.: МВТУ им. Баумана, 1985.76.3велто О. Принципы лазеров / О. Звелто. М.: Мир, 1984.
  69. А. Квантовая электроника / А. Ярив. М.: Сов. Радио, 1980.
  70. Э.Г. Квантовая электроника / Э. Г. Пестов, Г. М. Лапшин. -М.: Военное изд-во Министерства Обороны СССР, 1972.
  71. Л.В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения / Л. В. Тарасов. М.: Радио и связь, 1981.
  72. Лащинский В. В. Моделирование уравнения Больцмана интегро-интерполяционным методом с использованием экспоненциальной подгонки
  73. В.В. Лащинский, И. А. Кузоватов // Тезис доклада VI Всероссийской конференции «Решетневские чтения». Красноярск, 2002. — С. 15.
  74. В.В. О безынверсном усилении света /В.В. Лащинский, В. В. Слабко // Тезис доклада Межрегиональной конференции «Высокоэнергетические процессы и наноструктуры». Красноярск, 2002. — С. 74.
  75. Н. Физика твердого тела: перевод с английского / Н. Ашкрофт, Н. Мермин. -М., 1979.
  76. Н. Нелинейная оптика: перевод с английского / Н. Бломберген. -М., 1966
  77. Л.Д. Теория поля, 6 изд. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М., — 1973
  78. И.Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. М., 1976.
  79. А.Н. Фотоника молекул красителей / А. Н. Теренин. -Ленинград, Наука, 1967. с. 616.
  80. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И. К / И. К. Кикоин. М.: Атомиздат, 1976
  81. О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О. А. Ладыженская, Н. Н. Уральцева. М.: Наука, 1973.-576 с.
  82. О.А. Краевые задачи математической физики / О. А. Ладыженская. М.: Наука, 1973. — 408 с.
  83. С.К. Введение в теорию разностных схем / С. К. Годунов, B.C. Рябенький. Физматгиз, 1962.
  84. Г. И. Численные методы расчета ядерных реакторов / Г. И. Марчук. М.: Атомиздат, 1958.
  85. Р.Д. Численные методы решения краевых задач / Р. Д. Рихтмайер. ИЛ, 1960.
  86. Г. И. Физика диэлектриков / Г. И. Сканави. М.- Л., 1949.
  87. Г. теория диэлектриков, пер. с англ. / Г. Фрелих. -М., 1960.
  88. Ч. введение в физику твердого тела, пер. с англ. / Ч. Киттель. М., 1978.
  89. Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М., 1960.
  90. Физическая энциклопедия. -М.: Советская энциклопедия, 1968. россшкж/ ггосудагс. библиотходlOG О
Заполнить форму текущей работой

На отлично!