Дифракция плоских электромагнитных волн на слоистых киральных структурах

В.1. Понятие киральности в живой и неживой природе.

Исследование электромагнитных свойств сред и искусственных материалов является одной из важнейших задач современной радиофизики и оптики. Наиболее ценными и значимыми представляются результаты, полученные для объектов, проявляющих какие-либо необычные свойства. Простейшей иллюстрацией данному тезису может служить свойство оптической активности, когда линейно поляризованная волна, прошедшая в материал, обладающий этим свойством, испытывает вращение плоскости поляризации. В качестве дополнительных доказательств, приведем такие эффекты, как фарадеевское вращение, гиротропия, анизотропия, киральность.

Объектом исследований в данной работе служат материалы, обладающие последним из названных свойств, то есть свойством киральности. Корень слова киральность (chirality) греческого происхождения. Иногда это слово произносят как хиральность аналогично хиромантии и хирургии. Кира или хира (%eip) по-гречески означает рука. Таким образом, термин киральность обозначает такое свойство объекта, каким обладает человеческая рука. Этот термин ввел в науку и дал ему определение известный английский ученый-физик Уильям Томсон (18 241 907), более известный как лорд Кельвин. Он определил киральность как свойство объекта не совпадать, не совмещаться со своим зеркальным отображением (в плоском зеркале) ни при каких перемещениях и вращениях [1]. Из этого определения следует, во-первых, что киральностьгеометрическое свойство объекта, во-вторых, что этим свойством могут обладать только пространственные, то есть трехмерные, объекты. Плоские двумерные) или линейные (одномерные) объекты в трехмерном пространстве этим свойством не обладают.

Киральные объекты могут существовать в двух видах: объект и его двойник, имеющий форму зеркального отображения, например руки, правая и левая, винты с правой и левой нарезками, спирали с правой и левой закрутками. Томсон исследовал киральные свойства кристаллов и молекул различных веществ и их двойников.

По своей сути киральность представляет собой проявление асимметрии в живой и неживой природе. Данное явление встречается в самых разных областях естествознания: химия, физика, биология и др.

В пользу существования асимметрии в живой и неживой природе современные исследователи приводят огромное количество фактов [2]. Так, к примеру, существует раздел химии, называемый стереохимией. Стереохимия изучает влияние пространственного строения молекул на химические и физико-химические свойства соединений. Стереохимия — это «химия в пространстве» — она имеет свой собственный подход к изучению молекул, собственную теоретическую базу, специальную терминологию для описания стереохимических явлений. Одним из базовых понятий стереохимии является хиральность, которое прочно вошло в химию лишь в конце 1970;х годов в результате теоретического изучения оптически активных веществ. Хиральной в стереохимии называют молекулу, обладающую оптической активностью.

Возвращаясь к нарушению симметрии левого и правого, можно также привести многочисленные примеры молекул веществ, имеющих одинаковый химический состав и отличающихся друг от друга лишь тем, что они являются зеркальным отражением друг друга. Биохимическое воздействие таких веществ оказывается различным. Так, например, в химии различие между сахарами глюкозой и галактозой (состав этих веществ идентичен) определяется пространственной конфигурацией асимметричного углеродного атома. Каждая из двух таких конфигураций является зеркальным отражением другой. Причем это различие коренным образом влияет на свойства кирального изомера — галактозы. Оно может определить судьбу ребенка с наследственной болезнью — галактоземией. Если эти дети получают пищу, в которой галактоза заменена глюкозой, они развиваются нормально, если же получают обычную пищу — становятся слабоумными [2].

Все эти и множество других фактов являются подтверждением существования в природе свойства киральности, т. е. асимметрии правого и левого.

В.2. Понятие киральной среды.

Как уже упоминалось выше, в природе существует целый класс веществ, обладающих киральными свойствами. Такие вещества принято называть оптически активными.

Оптическая активность — это способность среды (кристаллов, растворов, паров вещества) вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через нее оптического излучения (света). Явление оптической активности было открыто в 1811 году французским ученым Д. Ф. Араго в кристаллах кварца [3]. Ж. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических веществ. Ж. Био установил, что поворот плоскости поляризации происходит либо по часовой стрелке, либо против нее, если посмотреть навстречу ходу лучей света, и в соответствии с этим разделил оптически активные вещества на правовращающие (вращающие положительно, т. е. по часовой стрелке) и левовращающие (отрицательно вращающие) разновидности. Феноменологическую модель оптической активности предложил Френель еще в 1823 г. Она основана на волновой теории света и с позиций современной науки не является достаточно строгой. Тем не менее эта модель дает очень наглядное представление о причинах оптической активности и других явлениях, связанных с поглощением света хиральным веществом, в рамках классической электродинамики, поэтому ее часто используют и в настоящее время. Квантовую теорию оптической активности построил в 1928 г. бельгийский физик JI. Розенфельд. С позиций современной науки эта теория рассматривается как более строгая. Для объяснения оптической активности оказалось необходимым учитывать взаимодействие электрических и магнитных дипольных моментов, наведенных в молекуле полем проходящей световой волны.

Вторым примером киральной среды в оптике являются холестерические жидкие кристаллы (ХЖК). Само строение ХЖК позволяет трактовать их как киральную среду: оси молекул, лежащих в одной плоскости, направлены в одну сторону, однако оси молекул в соседней параллельной плоскости повернуты относительно них на некоторой угол [4, 5]. В результате ориентировка осей молекул в самом верхнем и самом нижнем слое домена ХЖК такова, что оси молекул в промежуточных слоях как бы вращаются по окружности. Таким образом, домен ХЖК состоит из отдельных слоев, взаимная ориентация молекул в которых монотонно меняется при переходе от слоя к слою путем их вращения по окружности. Примером ХЖК являются эфиры холестерина.

В оптическом диапазоне также имеет место искусственная оптическая активность среды, проявляющаяся лишь при помещении неактивного материала в магнитное поле (эффект Фарадея).

Значительный вклад в электромагнитную теорию гиротропных кристаллов в оптическом диапазоне внес академик Ф. И. Федоров [6].

Таким образом, в оптическом диапазоне киральными свойствами обладают либо естественные оптически активные материалы, либо неактивные среды, помещенные в магнитное поле. Направление поворота плоскости поляризации в оптически-активной среде зависит от формы изомера (L или D).

Среда, обладающая киральными свойствами в СВЧ-диапазоне, может быть только искусственной. Киральные «молекулы» на СВЧ — это искусственные проводящие двухили трехмерные микроэлементы зеркально асимметричной формы, размеры которых значительно меньше длины / СВЧ-волны. Киральная среда должна обладать пространственной дисперсией, поэтому зеркально асимметричные микроэлементы должны периодически размещаться на расстояниях /, соизмеримых с длиной волны излучения.

Лишь в конце XX века в электродинамике СВЧ значительно возрос интерес к исследованию и созданию композиционных искусственных сред, обладающих пространственной дисперсией в указанных диапазонах, хотя на возможность их создания указывалось достаточно давно. Одним из примеров таких материалов является уже упомянутая киральная среда, представляющая собой совокупность хаотически ориентированных и равномерно распределенных в изотропной диэлектрической среде проводящих зеркально асимметричных элементов.

В электромагнитной теории важную роль играют металлические спирали (рис. 1, а), проводящие электрический ток [1]. Иногда даже используется термин спиральная киральность. Другими примерами киральных электромагнитных объектов могут служить проволочные элементыфигуры, изогнутые так, как показано на рис. 1. Вторая пара (рис. 1, б) образована незамкнутыми кольцами с прямолинейными усиками, направленными перпендикулярно к плоскости кольца в разные стороны.

Элементы отличаются направлениями загиба усиков в месте разрыва кольца. Если у первого элемента при движении вдоль проволоки снизу вверх при прохождении кольца совершается правое вращение, то у второго — левое. Прямолинейные части третьей пары (рис. 1, в) направлены вдоль осей соответственно правой и левой декартовых координатных систем. Следует заметить, что существуют и плоские киральные элементы, к примеру, в виде греческой буквы Q или английской буквы S.

Рис. 1. Проволочные фигуры — киральные правые (+) и левые (-) объекты: ацилиндрические спирали, б — кольца с ортогональными прямолинейными концами, в — ломаные фигуры с прямолинейными частями вдоль координатных осей (см. [1]).

За последние двадцать лет по рассматриваемой тематике было опубликовано большое число теоретических работ. Экспериментальных исследований известно не так много. Первые эксперименты с искусственными киральными средами были выполнены Линдманом [7]. В этой экспериментальной работе была продемонстрирована возможность поворота плоскости поляризации СВЧ волны при ее прохождении через каскад спиральных резонаторов. По результатам исследований было выявлено, что киральность в СВЧ диапазоне на несколько порядков больше, чем естественная оптическая активность. В частности, для кристалла кварца параметр киральности р~ 3.9−10″ 5 [10], а для искусственной киральной среды [7] - = 5 • 10″ 2.

В 90-ые годы XX века появились сообщения о синтезированных материалах и результатах исследования их параметров [8, 9].

В основе электромагнитной теории киральной среды лежат феноменологические материальные уравнения вида [10−12 и др.]: D = sE + if3H,.

В.1).

В = /иЙ ± ifiE, где е и /и — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости киральной средыр — параметр киральности. Верхние знаки соответствуют киральной среде на основе спиралей с правой закруткой, а нижние знакикиральной среде на основе левовинтовых спиралей. Уравнения (В.1) записаны в Гауссовой системе единиц и справедливы для гармонической зависимости векторов электромагнитного поля от времени.

Очевидно, что материальный параметр р может быть отличен от нуля только в среде, в которой расположены зеркально асимметричные элементы. Действительно, при отражении пространственных координат аксиальный вектор напряженности магнитного поля Н изменяет знак, а полярные вектора Ё и D не изменяются. Следовательно, параметр р должен изменять свой знак. Если сама среда при зеркальном отображении не меняется, то параметр р должен быть равен нулю. Если же среда содержит зеркально асимметричные элементы, то отражение создает ее зеркальный эквивалент и параметр /? отличен от нуля [13].

Материальные уравнения для киральной среды связывают векторы электрической D и магнитной В индукций как с напряженностью электрического Ё, так и магнитного Я полей. Это является следствием того, что падающее на киральный элемент электрическое поле волны индуцирует на нем не только электрический дипольный момент, но также и магнитный дипольный момент. В свою очередь, переменное магнитное поле в киральном элементе создает как магнитный, так и электрический дипольный момент. Это является следствием своеобразной формы кирального элемента. Например, наведенный волной электрический ток в проводящей спирали течет не только по ее кольцевым виткам, но и имеет составляющую вдоль оси, так как переход от одного к другому витку осуществляется как раз вдоль нее.

На настоящий момент времени нельзя до конца утверждать, что материальные уравнения (В.1) являются истинной математической моделью киральной среды. В обоснование этого заключения приведем следующие доводы.

Во-первых, в научной литературе отсутствует их строгое обоснование и как следствие существует несколько форм материальных уравнений. Различие в результатах решения при использовании разных форм уравнений состояния проиллюстрировано в [15] на примере решения классической задачи об отражении плоской электромагнитной волны от киральной среды [16, 17, 19]. Хотя в научной литературе, см. например [12], говорится о том, что основные формы материальных уравнений для киральной среды полностью эквивалентны. В [15] показано, что эквивалентность имеет место только при малых значениях параметра киральности /?.

Во вторых, до сих пор до конца не ясен физический смысл параметра киральности (i и для большинства моделей отсутствуют формулы, определяющие связь между ним и геометрическими размерами используемого кирального элемента. Известно [1], что параметр киральности Р пропорционален отношению djX (d — линейный размер кирального элемента). Это объясняет тот факт, что в СВЧ диапазоне эффект киральности значительно сильнее, чем в оптическом (искусственные киральные элементы значительно больше, чем естественные киральные молекулы или атомы).

На настоящий момент времени выражения параметра киральности через геометрические размеры зеркально асимметричного элемента получены для моделей на основе сферических частиц со спиральной проводимостью [18] и цилиндров с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности [11].

В третьих, материальные уравнения (В.1) не учитывают периодичности расположения киральных микроэлементов, а ведь учет киральных свойств как раз обозначает учет влияния пространственной дисперсии.

В главе 2 при гармонической зависимости векторов поля от координат автором показана эквивалентность материальных уравнений (В.1) и соотношений для бигиротропной среды, характеризуемой двумя тензорами диэлектрической и магнитной проницаемостей. В эти тензоры параметр киральности р входит в качестве недиагональных элементов.

Коснемся основных электродинамических свойств киральных сред. Первое свойство заключается в том, что в ней невозможно распространение плоской электромагнитной волны (ПЭМВ) с линейной поляризацией, а всегда имеет место возбуждение двух волн с право (ПКП) и левокруговыми поляризациями (ЖП), обладающих различными фазовыми скоростями. Таким образом, нормальные волны киральной среды являются гибридными и их поля имеют все шесть составляющих векторов Ё и Н. Именно исходя из этого свойства киральную среду можно классифицировать как взаимную биизотропную среду. Смысл названия заключается в том, что она является изотропной для волн двух круговых поляризаций, которые в ней обязательно возбуждаются.

Второе свойство киральной среды заключается в кросс-поляризации поля электромагнитной волны. Суть этого явления заключается в том, что при падении волны, например, с перпендикулярной поляризацией на киральную среду, в структуре поля отраженной ЭМВ будут присутствовать кросс-поляризованные компоненты, соответствующие параллельной поляризации. Это приводит к тому, что отраженная волна будет в общем случае эллиптически-поляризованной. Кроме того, известно, что киральная среда по-разному реагирует на падающие волны ПКП и ЖП и возможны их взаимные преобразования. Кросс-поляризация излучения, отраженного и прошедшего через киральную среду, объясняется своеобразной формой киральных элементов.

Исследования киральных сред интенсивно ведутся приблизительно лишь с 1987 года. Основоположниками теории взаимодействия электромагнитного поля с киральной средой можно считать Varadan V.V., Varadan V.K., Lakhtakia A., Engheta N.A., Lindell I.V., Sihvola A.H. и др. В России большой вклад в разработку данной теории внесли Третьяков С. А., Шевченко В. В., Сивов А. Н., Шатров А. Д., Каценеленбаум Б. З. и ряд других авторов. Активные электродинамические исследования искусственных киральных сред проводятся в Белоруссии [20]. На Украине значительный вклад в развитие электродинамической теории композиционных сред внес Просвирнин C.JI.

Весь спектр задач по исследованию электродинамических свойств киральных сред можно разделить на два больших класса.

Первый класс включает в себя моделирование среды с киральными свойствами путем выбора конкретного зеркально асимметричного элемента, изучения дифракции электромагнитной волны на нем и определения материальных параметров s, /и и р. На сегодняшний день в качестве моделей трехмерных киральных элементов используются цилиндры с проводимостью вдоль винтовых линий поверхности (модели тонкопроволочной спирали) [11, 21−23]- разомкнутые кольца с прямолинейными концами [24], сферы со спиральной проводимостью [18, 25]- в качестве двумерных — частицы в виде греческой буквы О, (омега-среда) [14, 26−28] и др.

В качестве плоских микроэлементов зеркально асимметричной формы чаще всего используется полосковый элемент в виде буквы S. В научной литературе подробно рассмотрены задачи отражения электромагнитных волн от периодической решетки из S-элементов [29−31].

Второй класс задач связан с изучением свойств киральной среды без уточнения ее физической модели при использовании a’priori заданных материальных уравнений. Здесь имеется в виду решение всех классических электродинамических задач, которые ранее рассматривались для некиральных сред. На настоящий момент времени можно утверждать, что в рамках принятых материальных уравнений (В.1) решение основных задач электродинамики обобщено на случай киральной среды (р* 0), однако отдельные моменты, на наш взгляд, требуют дополнительного рассмотрения. Так, во второй главе, автор показывает, что в киральной среде возможно распространение продольных волн (волновой вектор коллинеарен вектору электрической напряженности Ё).

Основной интерес представляет решение задач дифракции электромагнитных волн на киральных структурах, исследование волноведущих структур с киральными средами и излучения волн в киральной среде и антеннами зеркально асимметричной формы.

При теоретическом исследовании свойств структур с киральными включениями изначально основной упор делался на изучение дифракции плоских электромагнитных волн на таких рассеивателях. Этот интерес связан, прежде всего, с возможностью создания на основе киральной среды малоотражающих покрытий. В ряде работ, например в [32], высказывается предположение, что наличие киральности приводит к увеличению поглощения электромагнитной энергии внутри тела. Это явление могло бы иметь большое значение для повышения эффективности действия поглощающих оболочек, которые используются для уменьшения поперечников рассеяния металлических тел. Указанный факт приводит к необходимости решения задач дифракции электромагнитных волн на телах, обладающих киральными свойствами. На данный момент опубликовано значительное число работ в этом направлении. Так, классическим методом разделения переменных решены задачи рассеяния на однородных киральных круговом цилиндре [33], сфере [34], сферическом слое [35], многослойном круговом цилиндре [36], металлическом стержне в цилиндрической киральной оболочке [37] и импедансной сфере со слоем кирального покрытия [38]. В работе [39] для решения задачи рассеяния электромагнитной волны на однородном двумерном киральном цилиндре произвольного сечения применялся метод поверхностных интегральных уравнений [40]. В последние годы для численного решения задач рассеяния активно используется метод дискретных источников, основные идеи которого изложены в [41]. В частности, предложены варианты этого метода для решения задач электромагнитного рассеяния на трехмерных идеально проводящих [42] и однородных киральных [43] телах, ограниченных гладкой поверхностью произвольной формы. В работе [44] эти варианты обобщены на случай структуры, представляющей собой идеально проводящее тело, покрытое конформной однородной киральной оболочкой.

Другое направление в исследовании свойств киральных сред — изучение отражения электромагнитных волн от плоских киральных структур. Известно решение задачи о наклонном падении плоской электромагнитной волны на границу раздела «вакуум — киральная среда» [10, 12]. Основные принципы и теоремы теории излучения обобщены на случай киральной среды в [45].

Значительный интерес представляло решение задачи об отражении плоской электромагнитной волны от плоского кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей поверхности [46]. В [47] данная задача была рассмотрена с помощью приближенных граничных условий, описывающих тонкий односторонне-металлизированный киральный слой. Однако все эти результаты получены в предположении малой толщины кирального слоя по сравнению с длиной волны. Кроме того, в [47] не учитывалось явление кросс-поляризации, которое имеет место при отражении ПЭМВ от киральной среды [48]. В [16−17] было исследовано влияние формы материальных уравнений на результаты решения задачи об отражении ПЭМВ от кирального слоя, расположенного на идеально-проводящей плоскости. В работе [49] отмечается, что увеличение параметра киральности приводит к большому поглощению в среде.

В [50−51] получены односторонние приближенные граничные условия для тонкого плоского кирального слоя, расположенного на идеально проводящем металле, которые учитывают явление кросс-поляризации и позволяют вычислить коэффициенты отражения как основной, так и кросс-поляризованной компонент. В [52] получены двухсторонние приближенные граничные условия для тонкого кирального слоя, расположенного между двумя произвольными непроводящими материальными средами.

В работе [53] рассматривается киральная среда с позиций ковариантного электромагнитного формализма, в [54] данное описание обобщено на случай анизотропной киральной среды. Как частный случай, в [54] получено решение задачи отражения электромагнитных волн от кристаллоподобной киральной среды.

Другим направлением электродинамики киральных сред является исследование собственных волн волноводов с киральностью (кироволноводов). Первая работа по этой тематике была опубликована в 1988 году [55]. В ней исследовались собственные волны плоского кирального волновода, ограниченного идеально проводящими плоскостями.

На данный момент подробно изучено распространение волн в открытых и закрытых круглых однородно-заполненных киральных волноводах [56−58]. В работе [59] исследовались собственные волны плоского двухслойного кирально-диэлектрического волновода без ограничения на толщину структуры. В [60] проанализировано распространение собственных волн в плоском кирально-ферритовом волноводе. В [61] изложена подробная теория распространения собственных волн в кироволноводах.

Проанализированы также волны в киральных волноводах с импедансными стенками [62]. Анализ волноводов прямоугольного сечения требует применения численных методов [63, 64]. Приближенная теория прямоугольных волноводов малой высоты дана в [65]. Строгая теория плоских киральных волноводов с учетом невзаимности (с биизотропным заполнением) приведена в [66].

В научной литературе также рассмотрены собственные волны экранированных круглого кирального волновода [56] и круглого сооснодвухслойного кирально-диэлектрического волновода [67]. Заполнение волновода киральной средой приводит к новым свойствам собственных волн (например, бифуркации мод) [13, 68]. В частности, киральность снимает вырождение, присутствующее при диэлектрическом заполнении [8]. В однородно-заполненном некиральном волноводе раздельно существуют волны Е и Н-типов, обладающие тождественно одинаковыми дисперсионными характеристиками. При киральном заполнении данное вырождение снимается, собственные волны становятся гибридными ЕН и НЕ и приобретают различные дисперсионные характеристики.

В [69] развита электромагнитная теория распространения собственных волн в волоконных световодах с киральной сердцевиной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе подробно рассмотрены основные задачи электродинамики киральных сред, такие как вывод дисперсионного уравнения для нормальных волн киральной среды, получение выражений для векторов поляризации нормальной волны, поляризация волн в киральной среде, отражение и преломление плоской волны на границе диэлектриккиральная среда, через киральный слой и набор киральных слоев. Получены параметры, позволяющие рассматривать киральную среду, как среду со слабой пространственной дисперсией.

1. Показано, что дисперсионное уравнение допускает существование в киральной среде как поперечных волн, так и продольных. Получено условие, управляющее типом распространяемой волны (существование одновременно и продольных, и поперечных волн не допускается).

2. Обобщен метод матриц 4×4 на случай киральной среды. С его помощью решены такие задачи, как отражение и прохождение плоской электромагнитной волны через границу раздела диэлектрик — киральная среда, киральный слой и набор киральных пластинок. Проведены численные расчеты, позволяющие утверждать, что энергетические коэффициенты отражения и прохождения крайне чувствительны к значению параметра киральности вблизи точки разрыва, определяемой условием существования поперечных волн. Численные расчеты также позволяют говорить о деполяризующих свойствах киральной среды, поскольку отраженная волна содержит и sи р-компоненту при любой поляризации падающей волны.

3. При помощи материальных уравнений для киральной среды рассчитаны параметры (тензор гирации, линейный член разложения по к), позволяющие говорить о киральной среде, как о среде со слабой пространственной дисперсией.

4. Материальные уравнения для киральной среды приведены к тензорному виду, из которого следует, что киральная среда является частным случаем бигиротропной среды.

5. В выражение для среднего потока энергии внесена поправка, учитывающая пространственную дисперсию для продольных волн.

6. Численные расчеты показали, что на основе киральных структур возможно создание фазовращателей.