Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование процессов переноса в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов от концентрации

Диссертация: Математическое моделирование процессов переноса в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов от концентрации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Мембраны с заряженными фиксированными группами, рассматриваемые в данной работе, имеют огромное количество приложений, включая процессы разделения (движимые электрической силой или разностью давлений), топливные элементы, медицинские приложения (микронасосы, мембранные оксигенаторы) и многие другие. Мембранные процессы являются. экологически чистыми, энерго-, материалои ресурсосберегающими… Читать ещё >

Содержание

  • Обозначения и сокращения
  • Глава 1. Литературный обзор
    • 1. 1. Структура ионообменной мембраны
    • 1. 2. Математическое описание процессов переноса в мембранах
      • 1. 2. 1. Описание переноса в мембранах с позиций термодинамики неравновесных процессов. Уравнения Нернста-Планка и Кедем-Качальского
    • 1. 3. Микрогетерогенная модель
    • 1. 4. Методы решения систем уравнений переноса
      • 1. 4. 1. Аналитические решения
      • 1. 4. 2. Численные методы
      • 1. 4. 3. Решение задач с учетом нарушения условия электронейтральности
      • 1. 4. 4. Модели, учитывающие зависимость кинетических коэффициентов от локальной концентрации
      • 1. 4. 5. Учет зависимости от концентрации кинетических коэффициентов в мембране
      • 1. 4. 6. Зависимость от концентрации кинетических коэффициентов в растворе
  • Глава 2. Формулировка задачи, разработка и проверка алгоритма
    • 2. 1. Зависимость коэффициента диффузии электролита от его концентрации в растворе
    • 2. 2. Зависимость кинетических коэффициентов Кедем-Качальского в мембране как функций концентрации ионов в виртуальном растворе
    • 2. 3. Постановка задачи нестационарного переноса ионов через мембрану с прилегающими диффузионными слоями
      • 2. 3. 1. Понятие диффузионного слоя
      • 2. 3. 2. Формулировка задачи
      • 2. 3. 3. Граничные условия
    • 2. 4. Алгоритм численного решения
  • Глава 3. Модификации аналитических решений Санда, Лееека и Пирса
    • 3. 1. Уравнение Санда
      • 3. 1. 1. Проверка корректности численного решения
      • 3. 1. 2. Расчет эффективного значения коэффициента диффузии в уравнении Санда
      • 3. 1. 3. Сравнение расчета с экспериментом
    • 3. 2. Уравнения Левека и Пирса
      • 3. 2. 1. Формулировка проблемы
      • 3. 2. 2. Двумерная стационарная модель электродиффузии в растворе
      • 3. 2. 3. Концентрационные профили в разных сечениях ЭД канала
      • 3. 2. 4. Зависимость толщины диффузионного слоя от длины канала и от концентрации. Обобщение уравнения Левека
      • 3. 2. 5. Модифицированное уравнение Пирса
  • Глава 4. Решение нестационарной задачи переноса метанола через мембрану
    • 4. 1. Концентрация метанола в мембране
    • 4. 2. Коэффициент взаимной диффузии метанола и воды
    • 4. 3. Коэффициент проницаемости метанола в мембране
    • 4. 4. Сравнение расчета с экспериментом. Влияние скорости вращения мешалок

Математическое моделирование процессов переноса в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов от концентрации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Л — анионообменная мембранас — катионообменная мембранаd — безразмерные параметры;

7 — отдающая камера;

77 — принимающая камеранижние av — среднее.

— ионm — мембранаohm — омическийіос — локальныйs — межфазная граница;

— вода;

1, + - катион солипротивоион;

2. — анион солиА — коион;

Сокращения.

ВАХ — вольтамперная характеристика;

ДПС — диффузионный пограничный слой;

ДЭС — двойной электрический слой;

ИОМ — ионообменная мембрана;

ОПЗ — область пространственного заряда;

ТНП — термодинамика неравновесных процессов;

ХП — хронопотенциометрия;

ЭМС — электромембранная система;

КК — камера концентрирования;

КО — камера обессоливания;

ЭД — электродиализ, электродиализный;

Мембранные системы все шире используются в различных отраслях промышленности, сельского хозяйства, медицины для обессоливания, концентрирования и разделения смесей.

Мембраны с заряженными фиксированными группами, рассматриваемые в данной работе, имеют огромное количество приложений, включая процессы разделения (движимые электрической силой или разностью давлений), топливные элементы, медицинские приложения (микронасосы, мембранные оксигенаторы) и многие другие. Мембранные процессы являются. экологически чистыми, энерго-, материалои ресурсосберегающими. Мембранные материалы — продукт наукоемких высоких технологий, их структура является нанопористой. Искусственные мембраны могут рассматриваться как модели биологических мембран, и наоборот, знание биологических мембран помогает конструировать искусственные. Области приложения мембранных процессов неуклонно расширяются, а производство мембран — растет. Согласно маркетинговым исследованиям фирмы Business Communications Co., Inc., рынок мембран только в США составил в 2004 г. 5 млрд. долларов. В России, согласно «Роснано», в 2010 г. рынок мембран оценивался в 225 млн долларов. К 2017 году ожидается рост до 645 млн долларов.

Совершенствование мембранной науки и мембранных технологий является одним из необходимых условий устойчивого развития современного общества. Переход от традиционной технологии ионного обмена к мембранной технологии подготовки воды только в одной отраслитеплоэнергетике — позволит исключить сброс солей в естественные водоемы и на 20 — 30% снизить солесодержание во многих реках Российской Федерации. В связи с этим вполне закономерно, что мембраны и мембранная технология относятся к приоритетным направлениям развития науки и техники и критическим технологиям федерального уровня.

Математическое моделирование явлений переноса является важным инструментом, эффективно содействующим прогрессу в области мембранных технологий. С одной стороны, математическое моделирование позволяет глубже понять механизм явлений переноса, с другой стороны, оно необходимо для инженерных расчетов.

При математическом моделировании явлений переноса в мембранных системах в настоящее время общепринятым является предположение о постоянстве кинетических коэффициентов переноса (коэффициента диффузии в уравнении Нернста-Планка и коэффициентов переноса Кедем-Качальского). Решения различных краевых задач в таком приближении получены В. М. Волгиным, А. П. Григиным, А. Д. Давыдовым, К. Ларше, К. А. Лебедевым, X. Манзанаресом, С. Мафэ, М. Х. Уртеновым, А. Н. Филипповым и другими. В то же время из эксперимента известно, что коэффициенты переноса зависят от локальной концентрации раствораособенно эта зависимость существенна для мембран (в которых рассматривается внутренний раствор в проводящих порах). Имеется лишь небольшое число публикаций, в которых получены и проанализированы решения с учетом зависимости коэффициентов переноса от концентрации. Это работы К. Ларше, К. А. Лебедева и А. Н. Филиппова, рассмотревших перенос в одномерной многослойной мембранной системе. Однако в этих работах был изучен только стационарный перенос, либо зависимость кинетических коэффициентов в мембране от концентрации локального раствора задавалась эмпирически, а зависимость коэффициентов диффузии во внешнем растворе от его концентрации не учитывалась. Отметим, что учет зависимости кинетических коэффициентов от концентрации существенно усложняет соответствующие математические задачи: линейные системы уравнений становятся квазилинейными.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной построению математической модели переноса в мембране, в которой учитываются зависимости кинетических коэффициентов от концентрации, и разработке численных методов решения соответствующих краевых задач, является актуальной.

Цель работы:

Разработка новой модели переноса ионов в мембране на основе уравнений Кедем-Качальского и микрогетерогенной моделиполучение алгоритма и решение краевых задач переноса ионов и растворителя в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов переноса от локальных концентраций компонентов в растворе.

Задачи:

• Разработать математическую модель переноса ионов в мембране на основе уравнений Кедем-Качальского и микрогетерогенной модели;

• Учесть зависимость коэффициентов переноса в уравнениях Кедем-Качальского при численном описании транспорта ионов и растворителя;

• Учесть зависимость коэффициентов диффузии при одномерном и двумерном описании электродиффузии в диффузионном пограничном слое (ДПС) раствора;

• Получить приближенные аналитические решения при одномерном и двумерном моделировании электродиффузии в ДПС. Обобщить уравнения Санда, Левека и Пирса.

Работа проведена в Кубанском государственном университете, в рамках Международной Ассоциированной Лаборатории Российско-Французская лаборатория «Ионообменные мембраны и процессы». Часть работы направлена на решение задач в рамках государственного контракта № 02.740.11.0861 Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009;2013 годы.

Выполнение работы поддержано также Российским Фондом Фундаментальных Исследований (гранты №№ 11−08−93 107-НЦНИЛа (Соотношения «структура-свойства» ионообменных мембран, влияние наноструктуры мембраны на перенос ионов и растворителя) и 11−08−96 511 рюгц (Старение ионообменных мембран: эволюция структуры и свойств в процессе эксплуатации в электродиализных модуля)).

Научная новизна.

1. Построена новая модель переноса ионов в мембране на основе известных моделей: модели переноса Кедем-Качальского и структурно-кинетической микрогетерогенной модели. Математически задача представляет собой краевую задачу в многослойной области для квазилинейной системы уравнений второго порядка в частных производных. Модель позволяет адекватно описывать перенос ионов и растворителязависимость коэффициентов переноса Кедем-Качальского от концентрации локального внутреннего раствора строго учитывается с помощью микрогетерогенной модели.

2. Разработан алгоритм решения нестационарных задач переноса в одномерных трехслойных областях, когда коэффициенты переноса внутри мембраны локально рассчитываются как функции внутреннего раствора с использованием микрогетерогенной модели. Получены две версии алгоритма для случаев, когда электрический режим задается в виде плотности тока или в виде скачка потенциала в системе.

3. При решении нестационарных задач в случае наложения постоянного тока, превышающего свое предельное значение, расчет граничной концентрации осуществляется с использованием уравнения, полученного из решения стационарной задачи Рубинштейна. Данный способ позволил получать ненулевые граничные концентрации и конечное значение скачка потенциала через мембрану, что, в свою очередь, впервые дало возможность проводить расчеты хронопотенциограмм при временах, превышающих переходное время.

4. Получены обобщения известных аналитических решений Санда (нестационарная одномерная электродиффузия) и Левека (стационарная двумерная электродиффузия) в случае, когда учитывается зависимость коэффициента диффузии электролита от концентрации. Получены приближенные формулы для расчета эффективных значений коэффициента диффузии в уравнении Санда и толщины диффузионного слоя в уравнении Пирса, вытекающего из решения Левека.

Научная и практическая значимость.

1. Предложенный алгоритм и созданная математическая модель могут быть использованы для решения широкого круга задач массопереноса в электрохимии мембран, где процессы описываются уравнениями Навье-Стокса, Нернста-Планка, материального баланса и электронейтральности, в условиях наложенного электрического поля. Математическая модель реализована в виде пакета прикладных программ. Большое практическое значение имеют приближенные аналитические решения, обобщающие уравнения Санда, Левека и Пирса. Полученные в диссертационной работе поправки позволяют получать теоретические оценки переходного времени в хронопотенциометрии, толщины диффузионного слоя и предельной плотности тока в электролизерах, электродиализаторах и в лабораторных ячейках, более близкие к экспериментальным по сравнению с классическими уравнениями.

2. В ходе диссертационной работы проведен расчет скорости диффузионного переноса метанола через катионообменную мембрану Нафион. Полученные результаты имеют практическое значение для разработки топливных элементов. Получен сертификат об использовании результатов диссертационной работы в Воронежском государственном университете и в Восточном парижском университете, Париж, Франция.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель переноса ионов в мембране, построенная на основе модели переноса Кедем-Качальского и структурно-кинетической микрогетерогенной модели.

2. Алгоритм решения нестационарной одномерной краевой задачи, позволяющий моделировать хронопотенциограммы при сверхпредельных плотностях токах и временах, превышающих переходное время.

3. Уравнение, описывающее концентрационную зависимость эффективной толщины диффузионного слоя в уравнении Пирса, и уравнение, аппроксимирующее эффективное значение коэффициента диффузии в уравнении Санда как функцию концентрации.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Семенчину Евгению Андреевичу за предоставление темы исследования, постановку задачи, руководство работой в процессе ее выполнения, за личный пример и постоянную поддержкудоктору физико-математических наук, профессору Уртенову Махамету Али Хусеевичу за постоянное внимание к теоретической части работы, консультирование результатов работы, помощь в написании научных статейкандидату экономических наук, доценту Коваленко Анне Владимировне за обучение навыкам проведения численных исследований, а также коллективам кафедры прикладной математики и кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета за своевременные пожелания по настоящей работе и добрую дружескую атмосферу в течение всего периода работы.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях по мембранной электрохимии и вычислительной математике: «Мембранная электрохимия. Ионный перенос в органических и неорганических мембранах» (г.Туапсе, 2010, 2011 гг.) — International Congress on Membranes «ICOM 2011», July 23 — 29 (AmsterdamThe Netherlands 2011).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе, 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатовимеется Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2 011 617 937.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка обозначений, списка цитируемой литературы и двух приложений. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста и содержит 20 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 164 наименований и 2 акта об использовании результатов.

Основные результаты и выводы.

1. Построена новая математическая модель переноса ионов в мембране на основе известных моделей: модели переноса Кедем-Качальского и структурно-кинетической микрогетерогенной модели. Предложен алгоритм численного решения полученной нестационарной краевой задачи в многослойной области для квазилинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что при расчете новых концентраций и коэффициентов проводимости необходимо начинать расчет в диффузионных слоях раствора, затем расчет идет в мембране на границе с раствором, где выполняется локальное равновесие, и далее во внутренней части мембраны. При расчете новых потоков счет начинается в мембране, затем вычисляются потоки в растворе на границе с мембраной, используя условие непрерывности потоков, и далее во внутренней части диффузионных слоев.

2. Получено численное решение нестационарной краевой задачи для случая диффузионного переноса метанола через катионообменную мембрану Нафион. Учет зависимости коэффициентов переноса Кедем-Качальского от локальной концентрации выполнен с использованием микрогетерогенной модели. Проведено сравнение численного расчета временной зависимости концентрации метанола в «отдающей» и «принимающей» камерах мембранной ячейки с экспериментом. Показано, что модель адекватно описывает эксперимент, если принять, что перенос метанола происходит главным образом через мезопоры мембраны, а перенос через микропоры, образующих гелевую фазу, пренебрежимо мал. Система мезопор образует сквозную сеть от левой по правой границ мембраны. Установлено, что толщина диффузионного слоя 5 оказывает значительный эффект на глобальный транспорт метанола. Показано, что при использовании вращающихся мешалок величину 8 можно приближенно оценивать по уравнению Левича для вращающихся дисковых электродов.

3. Получено обобщение аналитического решения Санда для нестационарной электродиффузии на случай, когда учитывается зависимость коэффициента диффузии от концентрации. Показано, что неучет этой зависимости при расчете переходного времени (т) дает завышенное значение т и приводит к несоответствию между экспериментом и расчетом. При оценке числа переноса коионов в мембране из величины х приближение постоянного коэффициента диффузии может приводить к ошибке до 30%.

4. При решении стационарной двумерной задачи получено обобщение аналитического решения Левека на случай переменного значения коэффициента диффузии. Уточнено значение толщины диффузионного слоя, найдены полиномиальные аппроксимации для расчета зависимости 5 от длины канала с учетом концентрации раствора. Показано, что учет зависимости 5 от концентрации при расчете предельной плотности тока по уравнению Пирса дает поправку до 7%.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Т., Каммермейер С. Мембранные процессы разделения. // М.: Химия- 1981, — 464 с.
  2. С.Ф. Физико-химия мембранных процессов. // М.: Химия 1988. -240 с.
  3. А. Б., Никоненко В. В., Заболоцкий В. И. Ионный перенос в мембранных и ионообменных материалах // Успехи химии 2003. — Т.72. N.5- С.438−470.
  4. Koros W.J., Ma Y.H., Shimidzu Т. Terminology for membranes and membrane processes (IUPAC Recommendations 1996) // Pure Appl. Chem. 1996. — V.68. -P. 1479.
  5. В.И., Никоненко В. В. Перенос ионов в мембранах. // М.: Наука- 1996.-390 с.
  6. K.D., Paddison S., Spohr E., Schuster M. / Transport in proton conductors for fuel-cell applications: Simulations, elementary reactions, and phenomenology // Chem. Rev. 2004, — V.104.- P. 4637−4678.
  7. Н.И. Диффузия в мембранах. // М.: Химия, 1980.- 232 с.
  8. Buck R.P. Kinetics of bulk and interfacial ionic motion: Microscopic bases and limits for the Nernst-Planck equation applied to membrane systems // J. Membr. Sci. 1984, — V.17.- P.1−62.
  9. Дж. Электрохимические системы. // М.: Мир 1977.- 463 с.
  10. Ю.А., Пасечник В. А., Равновесие и кинетика ионного обмена //1. Л.: Химия 1970.-336 с.
  11. Kedem О., Katchalsky A. A physical interpretation of the phenomenological coefficients of membrane permeability // J. Gen. Physiol. 1961.- V.45.- P. 143 179.
  12. И., Коидепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур // Пер. с англ. — М.: Мир 2002,-461с.
  13. А.И. Термодинамика вчера, сегодня, завтра. Часть 1. Равновесная термодинамика // Соросовский Образовательный Журнал. 1999.- № 4, — С. 79−85.
  14. Zaltzman В., Rubinstein I. Electro-osmotic slip and electroconvective instability// J. Fluid Mech. 2007, — V.579.- P. 173−226.
  15. Urtenov M. A-K., Kirillova E.V., Seidova N.M., Nikonenko V.V. Decoupling of the nernst-planck and poisson equations, application to a membrane system at overlimiting currents // J. Phys. Chem. -2007.- V. l 11, — P. 14 208−14 222.
  16. Ф. Иониты. Основы ионного обмена // M.: Изд-во иностр. литры, 1962, — 491 с.
  17. К.А. Селективность мембранных систем: Дис. канд. хим. наук // Кубанский гос. университет. Краснодар: 1989. — 201с.
  18. Kedem О., Katchalsky A. Permeability of composite membranes // Trans. Faraday. Soc. 1963. — V.59. — P.1918−1953.
  19. Larchet C., Auclair В., Nikonenko V. Approximate evaluation of water transport number in ion-exchange membranes // Electrochim. Acta. 2004. — V.49. -P.1711- 1717.
  20. Berezina N.P., Kononenko N.A., Dyomina O.A., Gnusin N.P. Characterization of ion-exchange membrane materials: properties vs structure // Adv. Colloid Interface Sci. 2008. — V.139. — P.3−28.
  21. Larchet С., Dammak L., Auclair В., Parchikov S., Nikonenko V. A simplified procedure for ion-exchange membrane characterization // New J. Chem. 2004. № 28(10). P. 1260−1267.
  22. Auclair В., Nikonenko V., Larchet C., Metayer M., Dammak L. Correlation between transport parameters of ion-exchange membranes // J. Membr. Sci. 2002, V.195, P.89−102.
  23. Н.П., Кононенко Н. А., Паршиков С. Б. Электроперенос соли через структурно-неоднородные ионообменные мембраны // Электрохимия 1993, Т.29, № 6, С.757−763.
  24. Narebska A., Koter S. Permselectivity of ion-exchange membranes in operating systems. Irreversible thermodynamics treatment // Electrochim. Acta. 1993. -V.38. — P.815−819.
  25. Schlogl R. Stofftransport durch Membranen. // Darmstadt, Steinkopff-Verlag -1964.-123 c.
  26. Teorell T. An attempt to formulate a quantitative theory of membrane permeability // Proc. Soc. Expt. Biol. Med. 1935. — V.33. — P.282−285.
  27. Meyer K.H., Sievers J.F. La permeabilite des membranes. Theorie de la permeabilite ionique // Helv. Chim Acta. 1936. — V.19. — P.649−664.
  28. Tanaka Y. Chapter 4 Theory of Teorell, Meyer and Sievers (TMS Theory) // Membr. Sci. and Techn. 2007. — V.12. — P.59−66.
  29. Mauritz K.A., Mountz D.A., Reuschle D.A., Blackwell R.I. Self-assembled organic/inorganic hybrids as membrane materials // Electrochimica Acta 2004 -V.50 — P.565−569.
  30. Н.П., Гребенюк В. Д. Электрохимия гранулированных ионитов. // Киев: Наукова думка 1972 — 180 С.
  31. Н.П., Гребенюк В. Д., Певницкая М. В. Электрохимия ионитов. // Новосибирск: Наука 1972 — 200 С.
  32. Mafe S., Manzanares J.A., Ramirez P. Modeling of surface vs. bulk ionic conductivity in fixed charge membranes // Phys. Chem. Chem. Phys. 2003 — V.5 — P.376−383.
  33. Rojo A.G., Roman H.E. Effective-medium approach for the conductivity of dispersed ionic conductors // Phys. Rev. 1988 — V.37 — P.3696−3698.
  34. Duan H.L., Karihaloo B.L., Wang J., Yi X. Effective conductivities of heterogeneous media containing multiple inclusions with various spatial distributions // Phys. Rev. В 2006 — V.73 — P. 174−203.
  35. Starov V.M., Zhdanov V.G. Effective properties of suspensions/emulsions, porous and composite materials // Adv. Colloid Interface Sci. 2008 — V.137 -P.2−19.
  36. Pal R. Thermal conductivity of three-component composites of core-shell particles // Material Science and Engineering. A. 2008 — V.498 — P.135−141.
  37. Zhdanov M. Generalized effective-medium theory of induced polarization // Geophysics-2008-V.73 -P.l97−211.
  38. Vasin S.I., Filippov A.N., Starov V.M. Hydrodynamic permeability of membranes built up by particles covered by porous shells: Cell models // Adv. Colloid Interface Sci. 2008 — V. 139 — P.83−96.
  39. Maxwell J.C. Treatise on Electricity and Magnetism. // Oxford: Clarendon Press 1873 -V.l -464 P.
  40. Н.П., Заболоцкий В. И., Никоненко B.B., Мешечков А. И. Развитие принципа обобщенной проводимости к описанию явлений переноса в дисперсных системах // Журн. физ. химии 1980 — Т.54 — С. 1518−1522.
  41. Zabolotsky V.I., Nikonenko V.V. Effect of structural membrane inhomogeneity on transport properties // J. Membr. Sci. 1993 — V.79 -P.181−198.118
  42. Wodzki R., Narebska A. Composition and structure of cation permselective membranes. Multilayer electrochemical model. // Angew. Macromol.Chem. 1980- V.88-P.149−163.
  43. Hsu W.Y., Gierke T.D., Molnar C.J. Morphological effects on the physical properties of polymer composites // Macromolecules. 1983 — V.16 — P. 19 451 947.
  44. Belaid N.N., Dammak L., Ngom В., Larchet C., Auclair B. Conductivite membranaire: Interpretation et exploitation selon le modele a solution interstitielle heterogene // Eur. Polym. J. 1999 — V.35 — P.879−897.
  45. M.T., Заболоцкий В. И., Атаманенко И. Д., Дворкина Г. А. Структурная неоднородность ионообменных мембран в набухшем рабочем состоянии и методы ее изучения // Химия и технол. воды 1989 — Т. 11 -С.491−497.
  46. В.И., Никоненко В. В., Костенко О. Н., Ельникова Л. Ф. Анализ необменной сорбции электролитов ионообменными мембранами с помощью микрогетерогенной модели // Журн. физ. химии 1993 — Т.67 № 12- С.2423−2427.
  47. Volfkovich Yu.M., Bagotzky V.S., Sosenkin V.E., Blinov I.A. The standard contact porosimetry // Colloids Surf A Physicochem Eng Asp. 2001 — V. 187−188- P.349−365.
  48. Choi J.-H., Kim S.-H., Moon S.-H. Heterogeneity of Ion Exchange Membranes: The Effects of Membrane Heterogeneity on Transport Properties // J. Colloid Interface Sci. — 2001 — V.241 — P.120−126.
  49. Kumar M., Singh S., Shahi V.K. Cross-linked poly (vinyl alcohol) -poly (acrylonitrile-CO-2-dimethylamino ethylmethacrylate) based anion-exchange membranes in aqueous media // J. Phys. Chem. B. 2010 — V. l 14 — P. 198−206.
  50. Haubold H. G., Vad Т., Jungbluth H., Hiller P. Nano structure of NAFION: A SAXS study//Electrochim. Acta-2001 V.46 -P. 1559−1563.
  51. Strathmann H. Ion-exchange membrane separation processes. Membrane Science and Technology // Ser. 9. Amsterdam: Elsevier 2004 — 348 P.
  52. Strathmann H. Electrodialysis, a mature technology with a multitude of new applications. // Desalination. 2010 — V.264 — P.268−288
  53. Sonin A.A., Probstein R.F. A hydrodynamic theory of desalination by electrodialysis. // Desalination 1968 — V.5 N.3 — P.293−329
  54. Probstein R.F. Physicochemical Hydrodynamics: An Introduction. // Hoboken, NJ: Wiley-Interscience 1994 — 400 P.
  55. В.И., Гнусин Н. П., Никоненко В. В., Уртенов М. Х. Конвективно-диффузионная модель процесса элекродиализного обессоливания: Распределение концентраций и плотности тока // Электрохимия 1985. — Т.21, № 3 — С.296−302.
  56. Shaposhnik V.A., Kuzminykh V.A., Grigorchuk O.V., Vasil’eva V.I. Analytical model of laminar flow electrodialysis with ion-exchange membranes // J. Membr. Sci. 1997,-V. 133.-P. 27−37.
  57. В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.- Физматгиз. 1959. -700 С.
  58. Wills G.B., Lightfoot E.N. Membrane selectivity // A.I. Ch.E. Journal. 1961,1201. V.7., N.2. P.273−276.
  59. Oren Y., Litan A. The state of the solution-membrane interface during ion transport across an ion-exchange membrane // J.Phys.Chem. 1974. — V.78, N.18. -P.1805−1811.
  60. В.В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Стационарная электродиффузия в ионообменной системе мембрана/раствор // Электрохимия. 1979. — Т. 15, № 10. — С. 1494−1502.
  61. В.В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Влияние внешнего постоянного электрического поля на селективные свойства ионообменных мембран // Электрохимия. 1980. — Т.16, № 4 — С.556−564.
  62. В. В. Заболоцкий В.И., Гнусин Н. П., Лебедев К. А. Влияние переноса коионов на предельную плотность тока в мембранной системе // Электрохимия. 1985. — Т.21, № 6. — С.784−790.
  63. К.А., Никоненко В. В. Заболоцкий В.И., Гнусин Н. П. Стационарная электродиффузия трех сортов ионов через ионообменную мембрану // Электрохимия. 1986. — Т.22, № 5. — С.638−643.
  64. В.В., Заболоцкий В. И., Лебедев К. А. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная электродиффузия простого электролита // Электрохимия. 1991. — Т.27, № 9. — С.1103−1113.
  65. Rubinstein I. Theory of concentration polarization effects in electrodialysis on counter-ion selectivity of ion-exchange membranes with differing counter-ion distribution coefficients // J.Chem.Soc.Faraday Trans. 1990. — V.86. N.10. -P.1857−1861.
  66. Ю.Я., Харкац Ю. И. Общее решение электродиффузионной задачи для произвольной системы однозарядных ионов // Электрохимия. 1979. Т. 15. N.1. — С.94−98.
  67. French R.J. Finite difference method for the numerical solution of the Nernst121
  68. Planck-Poisson equations // Lect. Notes Biomath. 1974. — V.2. — P.50−61.
  69. Brumleve T.R., Buck R.P. Numerical solution of Nernst-Planck and Poisson equation system, applications to membrane electrochemistry and solid state physics // J.Electroanal.Chem. 1978. — V.90. -P.l-31.
  70. Brumleve T.R., Buck R.P. Potential reversals across site-free membranes. A simulation analysis // J.Electroanal.Chem. 1981. — V.126. — P.55.
  71. Garrido J., Mafe S., Pellicer J. Generalization of a fmite-differance numerical method for the steady state and transient solution of the Nernst-Planck flux equations // J. Membr. Sci. 1985. — V.24. — P.7−14.
  72. Mafe S., Pellicer J., Aguillela V.M. A numerical approach to ionic transport through charged membranes // J.Comput.Phys. 1988. — V.75. N. l — P. 1−14.
  73. Murphy W.D., Manzanares J.A., Mafe S., Reiss H. A numerical study of the equilibrium and nonequilibrium diffuse double layer in electrochemical cells // American Chem.Soc. 1992. — V.96. N.24. — P.9983−9989.
  74. Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. — Т. 14. N. 12. — С. 1840−1844.
  75. Г. А., Лазарев П. И., Николаев Е. В. Влияние химической реакции на профиль градиента диффузионного потенциала в мембране, помещенной между двумя электродами // Препринт АН СССР. Науч. центр, биол.иссл. -Пущино. 1987.-С.30.
  76. Denisov G.A., Kaluta V.K., Nikolaev E.V. Modeling of coupled transport of ions and zwitterions across porous ion exchange membranes // J.Membr.Sci. -1993.-V.79.-P.211−226.
  77. M.X. Асимптотический и численный анализ уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Кубан. гос. ун-т. Краснодар. — 1986. — 6с. — Деп. ВИНИТИ 02.10.86 N6968-B86.
  78. Ю.И. Об одном приближенном методе решения122электродиффузионных задач с конвективным переносом // Электрохимия. -1979. Т.15. N.2. — С.241−245.
  79. Offer F.F. Kinetics of excilable membranes voltage applification in a diffusion regime // J.Gen.Physiol. 1970. — V.56. — P.272−296.
  80. A.B., Харкац Ю. И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. — Т.24. N.12. -С.1657−1663.
  81. Э.К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана-раствор электролита // Электрохимия. 1987. — Т.23. N.3. — С. 180−186.
  82. Sipila A., Ekman A., Kontiuri К. Numerical solution of extended Nernst-Plank equations for ionic frows in thin membranes // Finn. Chem. Lett. 1979. — N.4. -P.97−102.
  83. .М., Черненко A.A. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР. 1962. — Т. 146. N.1. -С.135−138.
  84. .М., Черненко А. А. Прохождение постоянного тока через раствор бинарного электролита // Журн.физ.химии. 1963. — Т.37. N.3. — С.664−665.
  85. Newman J. The polarized diffuse double layer // Trans. Faraday Soc. 1965. -V.61. N.10. — P.2229−2237.
  86. Smyrl W.H., Newman J. Double layer structure at the limiting current // Trans. Faraday Soc. 1967. — V.63. N.l. -P.207−216.
  87. С.С., Шилов В. Н. Теория статической поляризации диффузной части тонкого двойного слоя сферических частиц // Коллоид.журн. 1969. -Т.31. N.5. — С.706−713.
  88. С.С., Дерягин Б. В. Электрофорез. М.: Наука. — 1976. — 328с.
  89. MacGillivray A.D. Nernst-Planck equations and the electroneutrality and Donnan equilibrium assumptions // J.Phys.Chem. 1968. — V.48. N.7. — P.29 031 232 907.
  90. MacGillivray A.D. Asymptotic solutions of the time-dependent Nernst-Planck equations // J.Chem.Phys. 1970. — V.52. N.6 — P.3126−3132.
  91. Bassignana I.C., Reiss H. Nonequilibrium effects due to ion transport at the forward biased interface between an electrolyte solution and an infinitely thick ionexchange membrane //J.Phys.Chem. 1983. — V.87. N.l. — P. 136−149.
  92. A.B. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита // Электрохимия. 1989. — Т.25. N.12. -С.1651−1654.
  93. Kontturi К., Sipilla А.Н. A variatinal method for numerical solution of Nernst-Planck equation for ionic flows in thin porous membranes // Finn. Chem. Lett. -1983.-N.l.-P.l-3.
  94. В.В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью // Электрохимия. 1989. — Т.25. N.3. — С.301−306.
  95. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes//J.Chem.Soc., Faraday Trans. 1979. — V.75. — P.231−246.
  96. M.X., Никоненко B.B. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита // Электрохимия. 1993. — Т.29. N.2. — С.239−245.
  97. Mafe S., Aguilella V.M., Pellicer J. Film control and membrane control in charged membranes // J.Membr.Sci. 1988. — V.36. — P.497−509.
  98. Aguilella V.M., Mafe S., Pellicer J. Ionic transport through a Homogeneous124
  99. Membrane in the Presence of Simultaneous diffusion, conduction and convection // J.Chem.Soc., Faraday Trans.I. 1989. — V.85. N.2. — P.223−235.
  100. Aguilella V.M., Mafe S., Manzanares J.A., Pellicer J. et al. Current-voltage curves for ion-exchange membranes. Contribution to the total potential drop // J.Membr.Sci. 1991. — V.61. -P.177−190.
  101. Manzanares J.A., Murphy W.D., Mafe S., Reiss H. Numerical simulation of the nonequilibrium diffuse double layer in ion-exchange membranes // J.Phys.Chem. 1993. — V.97. N.32. — P.8524−8530.
  102. Ю.В. Численный метод решения задач нестационарного ионного переноса в многоионных электрохимических системах // Электрохимия. -1992. Т.28. N.9. — С.1358−1363.
  103. Ю.В. Использование явной разностной схемы для моделирования ионного переноса через катионообменную мембрану при электродиализе водного раствора NaN03-Ca(N03)2-HN03 // Электрохимия. 1993. — Т.29. N.6. — С.782−786.
  104. Н.П., Кононенко Н. А., Паршиков С. Б. Электродиффузия через неоднородную ионообменную мембрану с прилегающими диффузионными слоями // Электрохимия. 1994. — Т. 30, № 1. — С. 35−40.
  105. К.А. Об одной модификации метода Ньютона для решения краевых задач оптимального управления // Кубанский гос. университет. -Краснодар. 1988. — Деп. ВИНИТИ 15.07.88 N.5717−88.
  106. Manzanares J.A., Kontturi К., Mafe S., Aguilella V.M., Pellicer J. Polarization effects at the cation-exchange membrane solution interface // Acta Chem.Scand. — 1991. — V.45. — P. 115−121.
  107. Bobreshova O.V., Kulintsov P.J., Timashev S.F. Non-equilibrium processes in concentration-polarisation layers at the membrane-solution interface //
  108. J.Membr.Sci. 1990. — V.48. — P.221−230.125
  109. Kontturi К., Forssell P., Ekman A. Separation of ions using countercurrent elecrolysis in a thin porous membrane // Separation Sci. Technology. 1982. -V.17. N.10. — P. 1195−1204.
  110. A.A., Гулин B.H. Численные методы. М.: Наука. — 1989. -430с.
  111. Taskinen P., Kontturri К. Validity of the Goldman constant field assumption in solution of Nernst-Planck equation for ionic flow in thin porous membranes // Finn.Chem.Lett. 1980. -N.4. -P.97−102.
  112. Aguilella V.M., Garrido J., Mafe S., Pellicer J.A. A finite-difference method for numerical solution of the steady state Nernst-Planck equations with non-zero convection and electric current density // J.Membr.Sci. 1986. — V.28. — P. 139 149.
  113. A.B. Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука — 1973. — 272 С.
  114. Vasil’eva, А.В.- Butuzov, V.F.- Kalachev, L.Y. The boundary function method for singular perturbation problems. SIAM: Philadelphia 1995 — 236 P.
  115. Ю.П., О двухточечной задаче для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производной //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1970. — Т. 10 N.4. — С.958 — 968
  116. Rubinstein I., Staude R., Kedem О. Role of the membrane surface in concentration polarization at ion-exchange membranes // Desalination. 1988.-V.69. — P.101−114.
  117. Rubinstein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membran surface surface // Trans. Faraday Soc. 1991. — V.87. -N.13. — P.2079 — 2087.
  118. С.С., Эстрела-Льюис В.Р., Жолковский Э. К. Электроповерхностные явления и электрофильтрование. Киев: Наукова думка. 1985.-287с.
  119. С.С., Мищук Н. А. Сильная концентрационная поляризация тонкого двойного слоя сферической частицы во внешнем электрическом поле // Коллоид.журн. 1988. — Т.50. N.2. — С.237−244.
  120. С.С. Влияние объемного заряда на запредельный ток в плоскопараллельном канале электродиализатора в ламинарном режиме // Химия и технология воды. 1989. — Т.П. N.8. — С.675 — 681.
  121. Dukhin S.S., Mishchuk N.A. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis based on the second kind // J. Membr. Sci. 1993. — V.79. — P. 199 210.
  122. В.Г. Теория неравновесного двойного слоя // Докл. АН СССР. -1949. Т.67. N.2. — С.309−312.
  123. В.Г. К теории неравновесного двойного слоя // Докл. АН СССР. -1959. Т.124. N.4. — С.869−872.
  124. А.А. К теории прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР. 1963. — Т. 153. — С. 1129−1131.
  125. А.П. Распределение объемного заряда, индуцированного прохождением постоянного электрического тока в ячейке сплоскопараллельными электродами и мелкомасштабные диссипативные структуры // Электрохимия. 1986. — Т.22. N.11.- С.1454−1462.
  126. С.С., Мищук Н. А. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита // Коллоид.журн. 1989. — Т.51. N.4. — С.659−671.
  127. A.M., Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск: КЧГУ 2011 — 156 с.
  128. Demekhin Е.А., Shelistov V. S. and Polyanskikh S. V., Linear and Nonlinear Evolution and Diffusion Layer Selection in Electrokinetic Instability// Physical Reveiw E.-2011 -V.84−36 318
  129. E.A., Шапарь E.M., Лапченко B.B. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах // Доклады Академии наук. 2008. — Т. 421. № 4. — С. 478−481.
  130. Schiffbauer J., Demekhin Е.А. and Ganchenko G., Electrokinetic Instability in Micro-channels // Physical Reveiw E. 2011 — in press
  131. Rubinstein I., Zaltzman B. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane // Physical Review E. 2000 — V.62. N2 — 2238−2251
  132. Yossifon G., Chang H-C. Selection of nonequilibrium overlimiting currents universal depletion layer formation dynamics and vortex instability // Phys. Rev. Lett.-2008- 101,254 501
  133. В.И., Лебедев K.A. Электромассоперенос через неоднородные ионообменные мембраны. Концентрационная зависимость коэфициентов диффузии противоионов и коионов // Электрохимия. 1989. -Т.25. N.7. — С.905−912.
  134. В.И., Лебедев К. А., Шудренко А. А. Электромассопренос через неоднородные ионообменные мембраны. Стационарная диффузия электролита // Электрохимия. 1989. — Т.25. N.7. — С.913−918.128
  135. К.А., Ковалев И. В. Численный метод параллельной пристрелки для решения многослойных стационарных краевых задач мембранной электрохимии // Электрохимия. 1999. — Т. 35. — С. 1224−1233
  136. К.А., Никоненко В. В., Заболоцкий В. И., Метайе М., Ковалев И. В. Математическое моделирование переноса ионов в трехслойных ионообменных мембранных системах // Электрохимия Т.38, N.7. — 2002 -С.776−786
  137. Filippov A.N., Starov Victor M., Kononenko Natalia A., Berezina Ninel P., Asymmetry of diffusion permeability of bi-layer membranes 1. // Advances in Colloid and Interface Science 2008 — V. 139 — P.29−44
  138. С. И., Филиппов А. Н. Разделение водных растворов электролитов на асимметричных мембранах, один из слоев которых заряжен // Коллоидный журнал 2012 — Т.74. № 1. — С. 15−24.
  139. А. Н., Иксанов P. X. Исследование асимметрии диффузионной проницаемости нанокомпозитных ионообменных мембран: модель линейной по толщине мембраны плотности зарядов фиксированных групп // Электрохимия 2012 — Т.48. № 2. — С. 200−207.
  140. А.Н., Иксанов Р. Х., Кононенко Н. А., Березина Н.П., Фалина
  141. И.В. Теоретическое и экспериментальное исследование асимметрии диффузионной проницаемости композитных мембран // Коллоидный журнал.- 2010. Т. 72, № 2. — С. 238 — 250.
  142. А. М. Справочник по электрохимии. Л.: Химия 1981 — 488 С.
  143. Peers A.M. Membrane phenomena // Disc Faraday Soc. 1956. — V. 21. -P.124−125.
  144. Leveque M.A. Les Lois de la Transmission de Chaleur par Convection // Annales des Mines, Memoires 1928. — V. 13. — P. 201−299
  145. Sand H.J.S. On the concentration at the electrodes in a solution // Phil. Mag. 1- 1901 P. 45−79.
  146. Manzanares J., Kontturi K. In: Bard A.J., Stratmann M., Calvo E.J. Editors Encyclopedia of Electrochemistry, Interfacial Kinetics and Mass Transport. -Indianapolis: Wiley Publishing Inc. 2003. — V.2. — P.87.
  147. Choi J.-H., Lee H.-J., Moon S.-H. Effects of Electrolytes on the Transport Phenomena in a Cation-Exchange Membrane // Journal of Colloid and Interface Science. 2001. — V. 238. N. l — P. 188−195.
  148. Volodina E., Pismenskaya N., Nikonenko V., Larchet C., Pourcelly G. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surfaces // Journal of Colloid and Interface Science. 2005. — V. 285. — P. 247 258.
  149. Krol J.J., Wessling M., Strathmann H. Chronopotentiometry and overlimiting ion transport through monopolar ion exchange membranes // Journal of Membrane Science. 1999.-V. 162. N. l-2. -P. 155−164.
  150. Ibanez R., Stamatialis D.F., Wessling M. Role of membrane surface in concentration polarization at cation exchange membranes // Journal of Membrane Science. -2004. V. 239. N.l.-P. 119−128.
  151. Dlugolecki P., Anet В., Metz S.J., Nijmeijer К., Wessling M. Transport130limitations in ion exchange membranes at low salt concentrations // Journal of Membrane Science- 2010 V.346 — P. 163−171
  152. Pismenskaia N., Sistat P. et al. Chronopotentiometry applied to the study of ion transfer through anion exchange membranes // J. Membr. Science. 2004. -V.228.N.1.-P. 65−76.
  153. Derlacki Z.J., Easteal A.J., Edge A.V.J., Woolf L.A., Roksandic Z. Diffusion coefficients of methanol and water and mutual diffusion coefficient in methanol-water solutions at 278 and 298 K. // J. Phys. Chem. 1985 — V.89. N.24 — P.5318−5322.
  154. Lee Y.E., Li S.F.Y. Binary diffusion coefficients of the methanol/water system in the temperature range 30−40 // J. Chem. Eng. Data. 1991. — V.36. N.2 — P.240−243.
  155. Grathwohl P., Diffusion in Natural Porous Media: Contaminant Transport, Sorption/Desorption and Dissolution Kinetics // Kluwer Academic Publishers -1998.-224 P.
  156. Mackie J.S., Meares P., The diffusion of electrolytes in a cation-exchange resin membrane//Proc. R. Soc. Lond. A. 1955 — V.232 N. l 191 -P.498−509
  157. МШЮЫ’Н ЧУКИ РОСС ИИ федеральное i оо даре i венное бюдже i нос обрачова голыше учреждение высшего нрофеесноиальн"! О (?f)p
  158. Утверждаю" Ректор ФГБОУ BIIO «Воронежский1. ФІ НОУ ВПО «ВГУ»)yiMUicpcureickjí-! и і і Вур<�»'е,к, ЗЧ400Л U (471) 270 21 Фи,с I47^ 220-87>¦>
  159. Г-m.ul о (Гкі.(г^т.ип (чиїй
  160. ОКГНЗ 02!16bt:0 OI PII 1 023 601040
  161. Зав кафедрой аналитической химии, доктор химических наук, профессор1. Члены комиссии:
  162. Док юр химических наук, профессор1. О.В. Бобрешова
  163. Доктор химических наук, профессор1. В.И. Васильева
  164. C. Larchet, Professor, head of the laboratory I1. Dammak, Professor
  165. Chaabane, Assistent Professor1. stitut de Chimie et des Materiaux Pans-Est UNIR 7182 2−8, rue Henri Dunant — 94 320 THIAIS France Tel +33 (0)1 49 78 11 81 -Fax +33(0)1 49 78 11 66 dir icmpe@icmpe cnrs fr www icmpe. cnrs fr
Заполнить форму текущей работой

На отлично!