Биомеханическое моделирование фиксаторов из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии

Круг медико-биологических материалов, сумевших достичь уровня клинической реализации, неуклонно расширяется. В последнее время пристальное внимание исследователей и клиницистов привлекают сверхэластичные сплавы с эффектом памяти формы и наиболее их «яркий» представитель — никелид титана (нитинол), у которого обнаружено уникальное свойство, получившее название «эффекта памяти». Оно основано на мартенситном превращении. Явление эффекта памяти выражается в том, что при деформировании этого соединения в одном состоянии (например, навивка спирали) и нагреве его выше температуры обратного мартенситного превращения (Mj) спираль самопроизвольно выпрямляется, т. е. приобретает прежнюю форму. Особые физико-механические свойства NiTi и высокая биосовместимость с тканями организма обеспечили ему ведущее место среди новых медицинских материалов. Разработки в данном направлении лежат в смежных областях наук на стыке медицины, техники и механики и затрагивают интересы представителей различных специальностей от материаловедов и физиков до биомехаников и практикующих врачей.

Первым предложил использовать нитиноловую проволоку в качестве ортодонтических средств Андреасен (Andreasen) [4] в 1971 году, так как она обладает способностью развивать постоянное усилие при различном уровне деформаций. Сплавы с памятью формы обладают практически одинаковым модулем упругости с костной тканью. Ещё один важный показатель — это отношение силы, создаваемой проволокой, к её деформации. В своей статье Андреасен провел сравнение двух проволок из никелида титана с разными температурами превращения на жесткость при возврате формы, так как этот параметр определяет давление устройства на зубы, создаваемое с целью их выравнивания. Необходимость анализа жесткости также вызвана тем, что чрезмерное давление может привести к повреждению твёрдых и мягких тканей, а также к резорбции корня. Жесткость проволоки зависит от модуля упругости материала, из которого она изготовлена, и размеров проволоки. На рис. 1 показаны зависимости сила-смещение для нержавеющих сталей и сплавов с памятью формы [92]. Как видно из рисунка, уже при малых деформациях уровень усилий, создаваемых нержавеющей проволокой, более высокий по сравнению с проволокой.

Сила, Н 18 16.

10 8.

6 4 2.

0,5.

— ргу.

У / (/ - * «.

— * «6.

1*5 2.

Смещение, мм.

2.5.

Рис. ]. Диаграмма сила — смещение для ортодонтических проволок, изготовленных из сплава с памятью формы и нержавеющих сталей [92].

Рис. 2. Брекет-система с дугами из NiTi [92] из сплава с памятью формы. Это означает, что при одинаковой деформации проволока из нитинола будет создавать меньшее, но постоянное усилие, которое не приведёт к перегружению зубов. Таким образом, работа [4] заложила основы использования нитинола в медицинских целях.

Последующие работы Бурстоуна (Burstone) и Казн {Kusy) [16, 41] подтвердили уникальные свойства никелида титана по сравнению с традиционными в ортодонтии материалами (кобальт-хром, р-титан, нержавеющие стали). Однако в то время определяющие соотношения для материалов с эффектом памяти формы были недостаточно разработаны, и в работах были составлены только статистические модели в виде таблиц (размеры—>усилия). Похожие статистические модели, для никелид-титановых проволок построены российскими учеными в [104]. Более подробно механические свойства ортодонтических проволок из никелида титана при различных видах нагружен ия (растяжения, изгиба, кручения) рассмотрены в статьях [25,38,41,59]. В работе [25] экспериментально построены таблицы, в которых указаны не только размеры проволок, развиваемые усилия, модули упругости, но и величины энергии, запасаемой в процессе нагружения, и уровень максимальной деформации. Однако аналитические зависимости для определения усилий предложены не были.

В работе [21] приведена более тонкая оценка свойств нитиноловой проволоки на основе электросопротивления и построены кривые напряжение — деформация при растяжении с целью получения зависимостей температуры начала мартенситного превращения от величины напряжений Ms (a). В работе отмечается недостаток стандартизации свойств нитиноловых проволок.

Отдельный класс работ посвящен изготовлению никелид-титановых проволок, где показано влияние процесса изготовления на свойства материала. Например, в работе [2] рассмотрено получение ортодонтической проволоки с помощью порошковой металлургии и показано, что напряжения при прессовке образцов влияют на прочностные характеристики получаемой проволоки и появление нежелательных фаз.

В 1983 году врачи Крэг (Cragg) [22] и Доттер (Dotter) [24] независимо друг от друга опубликовали свои работы по использованию нитиноловых стентов в сердечнососудистой хирургии. Вследствие отсутствия апробированной техники установки стентов. эксперименты были непродолжительными. При установке стента врачу необходимо учитывать различные факторы, одним из которых являются остаточные напряжения в стенках сосуда. Данному аспекту посвящены работы [31, 74, 84- 90]. В середине 1980;х ученые из России занимались изучением биосовместимости, и разработкой техники точной установки, стентов в различные части сосудов с помощью рентгена [71—73]. Также целью работ являлось экспериментальное определение оптимального размера стента в зависимости от диаметра сосуда. В этом случае критерием оптимальности служило отношение размера стента к диаметру сосуда. Впервые нитиноловый стент был установлен в тело человека в марте 1984 года [72]. искусственный миокард в.

Рис, 3. Применение сплавов с памятью формы в кардиологии: а — стенты [88]- б — кардиологические скобки [104]- в — искусственный миокард [95].

Преимущества нитиноловых стентов (рис. 3, а):

• большая гибкость по сравнению со стентами из нержавеющих сталей;

• меньшая величина создаваемых напряжений, что характеризуется меньшим риском чрезмерного натяжения сосуда при расширении стента;

• биосовместимость и антикоррозийные характеристики;

• влияние на перестройку сосуда, влекущее за собой сокращение рестеноза.

В книге Воссуги (Vossoughi) [91] отмечается, что после установки стента происходит перестройка сосудов. Сосуды могут изменять свои свойства, структуру, толщину стенки и т. д. Также в работе [91] описываются современные устройства для лечения сосудистых патологий — стент-графты (stent grafts), которые начали использовать в последние двадцать лет. Стент-графт это внутрисосудистый стент, покрытый тонкостенным плетеным графтом. Эти устройства позволяют лучше восстанавливать свойства сосудов, обладают большей долговечностью, но ставят перед исследователями более сложные задачи, чем задачи моделирования стентов и графтов по отдельности.

Кардиологические скобки, для скрепления грудной кости после операций на сердце, также изготовлены из никелида титана [ 104] (см рис. 3, б).

Одним из перспективных направлений развития применения сплавов с памятью формы в кардиологии является разработка искусственного миокарда (см. рис. 3, в) [95], а также стентов при заболевании бронхов и трахеите у детей (трахеобронхомаляция) [89].

Новые медицинские технологии в хирургии с использованием сверхэластичных имплантатов представлены в монографиях разделами и многочисленными статьями в торакоабдоминальной (повреждения груди и живота) и желудочно-кишечной хирургии, гастроэнтерологии и колопроктологии (изучение патологий прямой и ободочной кишки), в хирургии паренхиматозных органов (печень, селезенка, легкие, почки, поджелудочная и щитовидная железы). Впервые разработаны методы компрессионного желудочно-кишечного и межкишечного анастомоза с использованием сверхэластичных имплантатов с памятью формы [101]. Эффективным является способ формирования терминального толстокишечного и тонкотолстокишечного клапанного анастомоза [99, 101]. Разработаны новые принципы оперативного лечения трахеи и бронхов с использованием пористых эластичных имплантатов, близких по поведению к тканям организма. Для удаления камней в билиарной системе (холедох, желчевыводящие протоки) в работе [116] были использованы нитиноловые экстракторы. В эндоскопической хирургии для определения размеров опухолей в женской груди используют спицы Homer [5, 32]. Новые методы лечения с помощью малоинвазнвных инструментов из никелида титана позволяют значительно снизить уровень осложнений.

Нитиноловые имплантаты используются также в хирургии для сращения переломов костной ткани [61,62], коррекции осанки [11], эндопротезов [20,37,46,62,69,70], протезов костей [17,26,75,76]. В середине 1970;х годов появились работы [17,23] по исследованию биосовместимости сплавов с памятью формы с тканями и органами человека, в которых были высказаны предложения по применению этих материалов в качестве имплантатов, протезов костей и других ортопедических приложений. Пионерами в этой области стали учёные из Германии и Китая. Немецкие ученые использовали нитиноловый стержень для лечения сколиоза в 1978 году. В свою очередь, врачи из Китая предложили компрессионную скобу из нитинола. После этого скобки стали применять для сращивания трубчатых костей [96]. В работе [63] представлено биомедицинское использование имплантатов в качестве скрепок для сращивания переломов костей стопы. Скрепки предназначены для фиксации фрагментов после фаланговой остеотомии.

Ортопедическому применению сплавов с памятью формы в качестве фиксаторов, эндопротезов, протезов костей уделяется большое внимание [9,30,60, 82]. В работах [28,61] наблюдалось взаимодействие ортопедических 8 f.

Рис. 4. Протез стремени из никелида титана: вид при стапедопластике (а) — общий вид протеза (6)[75] протезов из никелида титана с костной тканью. Подобное исследование по биосовместимости имплантатов, установленных в слуховых косточках крыс, проведено in vivo в работе [37]. Отмечено, что на «приживаемость» имплантата, влияют предварительная термообработка и химический состав фиксатора [36]. В работе [102] с помощью метода инфракрасной термографии получены результаты для фиксаторов из сплава никелида титана ТН-1ХЭ и ТН-1А, которые могут устанавливаться как с пористыми муфтами, предназначенными для уменьшения механических нагрузок, так и без них.

Фиксаторы из нитинола используются также в качестве протеза стремени (рис. 4) [39,40,75]. Операция замены стременной кости протезом называется стапедопластикой. Если в работе [39] исследована биосовместимость протеза с костной тканью у кошек, то в работах [40,75] гистологические наблюдения проводились на людях.

Значительные успехи по применению фиксаторов с памятью формы были достигнуты в челюстно-лицевой хирургии.

В монографии [113] представлена методика эндо протезирования мыщелкового отростка нижней челюсти пористым имплантатом с памятью формы. После доступа к височно-нижнечелюстному суставу, снимается участок наружного кортикального слоя, затем вставляется имплантат с порами диаметром от 100 до 450 микрон и коэффициентом пористости от 30 до 90%. Пористость имплантата с данной величиной пор создала условия для быстрого прорастания ткани. В работе были представлены конкретные клинические случаи успешного использования данных устройств. В работе [53] представлена операция по внедрению имплантата в мыщелок нижней челюсти для предотвращения смещения упругого диска в суставной ямке височно-нижнечелгостного сустава.

В конце 1970;х Яновский предложил конструкцию п-образных скобок из никелида титана для сращивания переломов нижней челюсти. В 1979 году немецкие ученые [81] представили новый метод фиксации переломов нижней челюсти с помощью проволоки из сплава с памятью формы. В России успешная апробация данных скобок в челюстно-лицевой хирургии была представлена в 1981 году в работе [ 120]. Опыт советских хирургов стал основой для работы зарубежных врачей. В работе [27] представлены скобы из NiTi для восстановления одиночных переломов (56 пациентов) и множественных переломов (21 пациент), В результате полное залечивание наблюдалось в 72 случаях (рис. 5, б). В работе [45] представлены экспериментальные данные механических свойств данных фиксаторов и проведено сравнение Uи П-образных скобок из никелида титана. В работе [34] рассмотрена операция дистракции нижней челюсти с помощью титановых пластин и иружин из сплава с памятью формы (рис. 6). Пружина крепится одним концом к дистальной части кости, другим — к сегменту кости (В), который необходимо переместить. В работе приведены анализ конструкции in vivo и результаты механических испытаний пружин. В статьях [123, 124] проводится гистологический анализ регенерации ткани нижне челюсти ой кости при установке имплантатов. В монографии [113] рассматриваются различные виды остеосинтсза устройствами из никелида титана при повреждениях и заболеваниях лицевого черепа. ча, а б.

Рис. 5. Фиксаторы, изготовленные из сплава с памятью формы, для остеосинтеза переломов нижней челюсти: а — общий вид Q-образного фиксатора [99], б — п-образные фиксаторы в операционной ране [27].

Рис. 6. Схема установки устройства для дистракции нижней челюсти [34]: S — пружины, изготовленные из сплава с памятью формыР — костные пластины, фиксирующие отломки нижней челюстиВ — сегмент костиС — новообразованная костная ткань.

Работы по описанию поведения материалов с памятью формы появились в середине 1970;х годов. Пионерами в области разработки определяющих соотношений для данных материалов стали немецкие ученые Баумгарт [11] и Мюллер [58].

Вначале 1980;х появились модели, описывающие эффект памяти формы и сверхупругость (модель Фалька (Falk) [28], модель Ахенбаха {Achenbach) [1]). Они основывались на феноменологическом подходе и статистической микромеханике, могли описывать эффект памяти формы и сверхупругость качественно, а не количественно, поэтому были не пригодны для использования при инженерных расчетах. Последующие работы Танаки (Тапака) [87] и Патора {Paioor) [65] были посвящены выводу макроскопического определяющего закона с использованием метода осреднения.

В середине 1990;х появились работы по определяющим соотношениям сплавов с памятью формы из России, США и Китая (Мовчан, Brinson, Sun, Raniecki, Shaw) [14,76,79,80, 115]. В модели Мовчана определяющие соотношения выводились на основе микромеханического подхода с учётом различия между модулями упругости мартенсита и аустенита. В модели Бринсон (Brinson) [14] эти модули предполагались равными друг другу. Недостатки определяющих уравнений Бринсон были рассмотрены в работе [15], и в результате анализа была предложена модифицированная модель. В работе Шо (Shaw) [79] определяющие соотношения были построены с учетом ориентации и двойникования кристаллов мартенсита. В работе Ауриччио (.Auricchio) [52] была предложена феноменологическая модель на основе теории обобщенной пластичности {generalized plasticity), предложенной Люблинером (Lubliner) [51]. В работе был представлен алгоритм, позволяющий использовать данные соотношения в методе конечных элементов. В работе рассматривался только одновариантный мартенсит. В дальнейшем эта модель была развита, позволяла описывать поликристаллическую структуру [8], вследствие чего получила дальнейшее распространение в численных конечно-элементных программах, таких как Ансис (ANSYS) и Абакус (ABAQUS). Модели описывающие, поликристаллические структуры сплавов с памятью формы, были предложены в работах (Sun [80] и Lagoudas [42]).

Большое развитие получили определяющие соотношения на основе термодинамического подхода. Такой подход используется, например, в работах французских ученых Патора (Patoor) [65, 68], Пельтье (Peultier) [67], Бен Зинеба (Ben Zineb) [67, 68] и др. Для описания изменения внутренних параметров формулируются соответствующие кинетические уравнения, связывающие внутренние параметры — внутренние переменные (в основном, рассматривается относительная доля мартенсита) и их производные с параметрами состояния (например, макроскопическое напряжение). Наиболее распространенной формой кинетических уравнений являются соотношения балансового типа (неравенство Клазиуса-Дюгема). Следующий этап — выбор термодинамического потенциала (обычно выбираются свободная энергия Гельмгольца [47, 87] или потенциал Гиббса [44, 65, 68]).

Большое разнообразие определяющих соотношений, которые позволяют описывать различные эффекты, возникающие при фазовых переходах в сплавах с эффектом памяти формы, повлекло за собой проблему выбора уравнений, адекватно моделирующих поведение конструкций из данных материалов. В некоторых случаях, например, в задачах управления,. предпочтительнее использовать модели с явным аналитическим выражением, связывающим напряжения и деформации в материале. За рубежом в основном развиты численные модели, заложенные в коммерческих пакетах, например в ANSYS. В данной работе были проанализированы несколько моделей: модель Мовчана, модель Лангелара, модель Патора и модель Ауриччио:

В результате сравнения моделей с экспериментом на растяжение-сжатие образца из никелида титана, взятым из работы [106], показано, что все три модели адекватно описывают поведение материала. Однако, модель Ланеглара не учитывает гистерезисное поведение материала и позволяет описать лишь превращение аустенит-> мартенсит. Модель Ауриччио удобна тем, что она используется в программе ANSYS и предпочтительна при инженерных расчётах конструкций сложной формы. Преимущество модели Мовчана заключается в наличии аналитических решений, которые используются при решении задач управления собственными деформациями. В результате анализа моделей было предложено использовать в данной работе модель Мовчана и модель Ауриччио.

Развитие и усовершенствование определяющих соотношений и моделей, позволяющих описывать сверхупругое поведение материалов с памятью формы, дало толчок численному моделированию медицинских устройств и имплантатов из никелида титана. Однако также следует отметить небольшое количество работ, посвященных моделированию и биомеханическому анализу устройств и имплантатов из данных материалов. Следует отметить отсутствие аналитических алгоритмов, которые могли бы объяснить с точки зрения биомеханики адекватность использования протеза, изготовленного из сплава с памятью формы, а также на основе расчётов применить методику его использования в той или иной области медицины, т. е. можно констатировать факт отсутствия индивидуального подхода к каждому конкретному случаю.

Значительные успехи в моделировании устройств с памятью формы были достигнуты в сердечно-сосудистой хирургии для описания поведения стентов. В течение последних лет был опубликован ряд работ, посвященных моделированию стентов из нержавеющих сталей и никелида титана и их взаимодействию со стенками сосуда [12, 48, 54—57, 62, 66, 83, 85]. Модели были построены в программных пакетах ANSYS и ABAQUS. В некоторых работах проводилось сравнение сопротивления стентов внешней сжимающей нагрузке [86]. В работе [54] моделировалось влияние геометрических параметров на механические параметры кардиологического стента. Петрини (Petrini) [66] использовал конечно-элементную модель для изучения гибкости нового поколения стентов.

Одними из ключевых работ в области моделирования стентов из NiTi являются работы [54, 56]. При построении модели стента использовалась программа ANSYS. Если в работе [56] поведение стента изучалось в изотермических условиях, то в работе [54] поведение моделировалось при температурах +22°С и +37°С.

Однако существует ряд нерешенных задач с позиций механики, решение которых значительно бы улучшило качество операций по установке нитиноловых стентов. До сих пор не решена задача оптимизации формы стента и задачи управления формой и усилиями, создаваемыми стентом в сосуде для предотвращения рестеноза.

В работах [19,63] рассматривается поведение скрепки для сращивания пястной кости в ступне человека (рис. 7, 8). На рис. 7 изображено распределение доли мартенсита в фиксаторе в первоначальном состоянии, при приложении усилия и при разгрузке. Также рассмотрено напряженно-деформированное состояние кости при контакте с фиксатором. Однако в работе не представлен биомеханический анализ результатов: каких-либо практических рекомендации на основании расчётов не даётся.

Рис. 7. Распределение объемной доли мартенсита в фиксаторе при механическом воздействии: а — первоначальное состояние, бв конце нагруженияв — в конце разгрузки [19] а 6.

Рис. 8. Фиксатор из никелида титана: а — операция по установке, б — рентгеновский снимок [63].

Рис. 9. Спицы Homer [32]: а — общий вид, б — распределение продольных напряжении у имплантата с разными температурами окончания аустеиитного превращения (Af) — показано что напряжения возрастают с уменьшением А/.

JW W .Wt .1ШЦ JIM. UHU.

ЩНintq .ИЯИ .ими.

Рис. 10. Распределение полей деформаций в стенке протока при взаимодействии с экстракторами из нитинола при /=26 с [116].

В работе [32] был проведен анализ спицы Homer, использующихся в эндоскопической хирургии для определения размеров опухолей женской груди. Было показано, что для разработки конструкции устройства необходимо учесть влияние характеристических температур превращения на механические характеристики устройства. На рис. 9 показаны общий вид устройства и влияние температуры сплава на продольные напряжения. Биомеханический анализ показал преимущества проведения компьютерного анализа вместо экспериментов in vivo, которые трудно провести.

В работе [116] представлен биомеханический анализ взаимодействия экстракторов (рис. 10), использующихся для удаления камней, со стенками желчных протоков. На основе анализа напряженно-деформированного состояния, полученного в ходе компьютерного моделирования, было определено, что контактные давления литоэкстракторов из никелида титана в несколько раз меньше по сравнению с устройствами из медицинских сталей. Биомеханический анализ позволил выявить факторы билиарной боли и уменьшить риск их возникновения при интраоперационных вмешательствах. Недостатком работы является выбор некоторого болевого порога ощущения (который в принципе может варьироваться) в качестве критерия для разработки методики.

Несмотря на значительные успехи в моделировании стентов, медицинских ортопедических и эндоскопических устройств, существует необходимость в использовании математического моделирования и современных технологий и в других областях медицины, связанных с применением имплантатов из никелида титана. Одной из таких областей является челюстно-лицевая хирургия.

Переломы нижней челюсти среди травм лицевого скелета встречаются в 75−90% случаев. При лечении переломов нижнечелюстной кости сроки заживления остаются довольно продолжительными, несмотря на то, что к настоящему времени разработаны и применяются различные методы лечения таких переломов. Наиболее перспективным методом лечения переломов нижней челюсти является хирургический, так как позволяет точно сопоставить отломки, устранить интерпозицию мягких тканей и надежно фиксировать отломки в правильном положении.

Несмотря на то, что техника остеосинтеза переломов скобками из никелида титана известна довольно давно, механическому описанию поведения скобки и анализу напряженно-деформированного состояния посвящено мало работ [94, 104, 126]. В работе [94] проведен конечно-элементный анализ напряженно-деформируемого состояния фиксатора с помощью пакета ANSYS 5.3, в котором ещё не была заложена модель сверхупругого поведения фиксатора из никелида титана, поэтому авторы статьи использовали адаптированную модель, с помощью которой нельзя было выделить влияние фазовых превращений на деформационные свойства, что и явилось недостатком этой работы. В работе [126] не учитывалось температурное расширение средней части скобы.

При сращивании перелома большое значение имеет распределение напряжений, способствующих росту костной ткани. Следовательно, для достижения положительного исхода остеосинтеза перелома хирургу необходимо знать положение крепления скобок и усилия, развиваемые фиксаторами, способствующие наискорейшему росту кости для различных видов переломов нижней челюсти.

Таким образом, с точки зрения механики, одним из основных факторов, определяющим успех лечения патологий, используя материалы с памятью формы, является уровень механических напряжений. Поэтому одним из этапов индивидуального лечения должны быть постановка и решение задачи об управлении напряжениями в живых тканях, вызванными за счет эффекта памяти формы.

В данной работе приведена новая методика по установке фиксаторов, из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии, которая позволит сократить сроки лечения переломов, развить методы индивидуализированного лечения и объективизировать накопленный врачами опыт. Методика включает в себя определение точек установки фиксаторов, способствующих оптимальному росту костной ткани и созданию фиксатором усилий, при установке в костную ткань, что позволяет разрабатывать объективные подходы к выбору фиксаторов с эффектом памяти формы для каждого пациента, рассчитывать напряженно-деформированное состояние в области роста, а также формулировать и решать задачи оптимизации ростовых процессов. Кроме того, методика учитывает индивидуальные особенности пациента (например, вид и локализацию перелома нижней челюсти, влияющие на распределение напряжений в области переломавозраст пациента, определяющий величину создаваемых усилий). Результатььработы оптимизируют процесс установки фиксаторов, что снизит время лечения, а также улучшит качество жизни пациента.

Исходя из сказанного, в данной работе ставятся следующие задачи:

1. Провести сравнение и анализ определяющих соотношений, позволяющих описать поведение сплавов с памятью формы, для решения проблемы выбора уравнений, адекватно моделирующих поведение конструкций из данных материалов.

2. Проведение экспериментов на образцах из никелида титана для получения зависимостей ст-е при постоянной температуре. Из кривых получены коэффициенты моделей Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара. Было проведено сравнение полученных результатов. Анализ показал, что для решения задач, связанных с биомеханическим моделированием фиксаторов из никелида титана, предпочтительнее использовать модели Ауриччио и Мовчана.

3. Проведение эксперимента на растяжение—сжатие фиксатора из сплава с памятью формы для сравнения аналитического решения и экспериментальных данных.

4. Разработка биомеханической модели фиксатора.

5. Разработка методики установки фиксатора из никелида титана (сплава с эффектом памяти формы), которая включает решение двух задач:

Задача 1. Задача о превращениях в скобке, вследствие фазового перехода для создания заданных усилий фиксатором костной ткани. Решение задачи заключается в нахождении связи между перемещением, на которое разогнули кольцо скобки и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора, и усилием (Р), создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений (т.е. Д (Р)).

Задача 2. Определение позиций установки фиксаторов и усилий, создаваемых ими, таким образом, чтобы напряжения на границе перелома были наиболее близки к оптимальным. Влияние на усилия, которые создают фиксаторы, имеет отступ от границы перелома, т. е. величина А (Р), которая была найдена в первой задаче. Задача формулируется как задачи минимизации некоторого функционала с ограничениями для нахождения «оптимальных» позиций установки фиксаторов.

В первой главе работы рассмотрено описание явлений, связанных с запоминанием формы, которые основаны на фазовых переходах «аустенит— мартенсит» и «мартенсит-аустенит» при изменении температуры или напряжений:

• сверхупругость;

• эффект пластичности превращения;

• мартенситная неупругость;

• эффект памяти формы.

Проведён обзор и анализ моделей (Мовчана, Патора, Лангелара, Ауриччио), позволяющих описать поведение материалов с памятью формы и свойства сверхупругости. Обоснован выбор модели и представлена методика нахождения коэффициентов моделей из опыта на изотермическое растяжение сплава. Проведены эксперименты на образцах из никелида титана для получения зависимостей ст-е в Центре экспериментальной механики при Пермском государственном техническом университете [106]. Из экспериментальных кривых получены коэффициенты определяющих соотношений Мовчана, Ауриччио, Лангелара, Патора.

Сравнение моделей показало, что наиболее приемлемыми для использования в биомеханическом анализе являются модель Мовчана (так как она позволяет получать аналитические решения) и модель Ауриччио (реализуется в программе ANSYS и удобна для анализа тел со сложной геометрической формой). В результате сравнения для решения поставленных задач были выбраны модели Мовчана и Ауриччио.

Во второй и третьей главах представлена методика предоперационной подготовки и установки фиксатора, изготовленного из сплава с памятью формы (никелида титана). Данная проблема заключается в решении двух задач: а) моделирование фиксатора из сплава с памятью формы с целью нахождения связи между перемещением, за счёт разгибания кольца скобки (А) и усилием (Р), создаваемым в точках крепления фиксатораб) решение задачи оптимизации с целью получения оптимальных напряжений, способствующих наискорейшему росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.

Вторая глава посвящена решению проблемы моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости (ДА)) [109, 111].

Выбранные модели (модель Мовчана и модель Ауриччио) описывают различные явления, связанные с накоплением фазовой деформации и возвратом формы. Численный анализ в ANSYS по модели Ауриччио позволяет непосредственно смоделировать поведение фиксатора при операции (явление мартенситной неупругости) и после установки в кость.

Модель Мовчана, в отличие от модели Ауриччио, описывает накопление фазовой деформации при охлаждении под нагрузкой (эффект пластичности превращения). При моделировании фиксатора по этой модели было показано, что, не смотря на то, что вышеуказанные модели описывают разные явления при накоплении фазовой деформации, результаты решения задачи моделирования фиксатора для получения зависимости Р (А) практически идентичные. Однако использование аналитических зависимостей, полученных по модели Мовчана, требует меньше времени для расчётов.

Для того чтобы получить зависимость А (Р необходимо решить краевую задачу с фазовой деформацией. Однако решения краевой задачи можно избежать, существенно упростив процедуру решения задачи, путём использования результатов теории собственных деформации [64].

Таким образом, зная напряжения можно, не решая краевую задачу, вычислить нильпотентное распределение собственной деформации.

Перемещения находятся по обобщенной формуле Майзеля, которая является модификацией теоремы Бетти для тела с собственными деформациями.

При сравнении результатов моделирования фиксатора по моделям Мовчана и Ауриччио было показано, что результаты меняются незначительно. Однако следует отметить, что расчёты по аналитической модели требуют меньше времени.

Также в этой главе представлены результаты эксперимента на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана при температуре +23°С на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью аналитической моделей и экспериментальных кривых.

Так как химический состав скобки немного отличается от состава образцов (по технологическим причинам изготовителя), то эффект с верху пру гости в чистом виде не проявляется при Г=+23°С. Таким образом, для каждой партии фиксаторов необходимо проводить отдельные исследования.

Фрагмсн! нижней челюсти А.

Р, l.

Рис. 11. Расчетная схема задачи 20.

Третья глава посвящена проблеме нахождения точек крепления фиксаторов для создания оптимальных напряжений на границе перелома [105]. Задача формулируется как задача минимизации некоторого функционала при ряде ограничений. Решение задачи минимизации проводилось с помощью программы, написанной в пакете MatLab 6.5, где одновременно были реализованы два метода: метод конечных элементов и метод минимизации по правильному симплексу.

Расчётная схема задачи нижней челюсти, приведена на рис. 11. В точках, А и В устанавливаются два фиксатора развивающие усилия Рх и Д. Усилия, создаваемые фиксаторами зависят от отступа от края перелома (//2+Д), где / — длина фиксатора в горизонтальной плоскости (считается известной), А — расстояние, на которое растянули скобку перед установкой. Связь между усилием Р и перемещением Д была найдена в главе 2.

Необходимо определить положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (//2+Дь h) и (//2+Д2, Л2).

Критерий оптимальности: нормальные напряжения должны быть равномерно распределены по сечению и равны оптимальному значению а*.

Согласно работе [13], для кортикальной кости оптимальными для сращивания являются сжимающие напряжения ст*.

При формулировке критериев преследуются следующие цели:

1. для предотвращения чрезмерного сжатия фрагментов необходимо, чтобы усилия фиксаторов были больше нуля по абсолютной величине и меньше предельных значений Fmax. Предельные значения Fmax для кортикальной и губчатой костной ткани были найдены при решении задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью в пакете ANSYS [111];

2. чтобы избежать близкого расположения фиксаторов, расстояние между точками, А и В должно превышать величину а;

3. точки крепления должны находиться на расстоянии не ближе а/2 от края челюсти.

В работе величина, а принималась равной 6 мм.

В результате были определены численные значения положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (//2+Дь h) и (//2+Д2, h2) для различных видов переломов (прямолинейный, криволинейный, косой) нижней челюсти.

На основе результатов работы предложена методика установки фиксаторов при остеосинтезе переломов нижней челюсти, которая может использоваться в медицинских учреждениях и больницах. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии имени академика Е. А. Вагнера, на основании чего имеются соответствующие акты. Результаты работы опубликованы в учебном пособии «Основы биомеханики» (Изд-во Пермского государственного технического университета), предназначенном студентам и аспирантам, обучающимся по соответствующим специальностям для изучения математического моделирования в биомеханике.

6. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии, на основании чего имеются соответствующие акты.

Заключение

.

1. В работе проведен биомеханический анализ применения устройств и имплантатов из никелида титана. Отмечено отсутствие решенных задач управления усилиями в биологических тканях, способствующих успешному лечению той или иной патологии.

2. Рассмотрены и проанализированы определяющие соотношения, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы (модели Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара). Проведено сравнение репрезентативных моделей с экспериментальными данными.

3. Проведены экспериментальные исследования образцов из сплавов с памятью формы при различных скоростях деформации и температурах. Испытания проводились в Центре экспериментальной механики Пермского государственного технического университета. Также были проведены эксперименты на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана. Испытания проводились на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными по модели Мовчана.

4. Построена математическая модель фиксатора из сплава с памятью формы по моделям Мовчана и Ауриччио.

5. Основным результатом работы является методика установки фиксатора для сращивания костной ткани. Методика заключается в следующем: хирург должен предоставить рентгенограмму пациента (вид перелома), образцы для проведения механических испытаний. Затем производятся экспериментальные исследования для получения параметров определяющих соотношений. После этого решается две задачи: а) задача моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости (Р (А)). б) задача о нахождении мест установки фиксаторов для достижения оптимальных напряжений, способствующих росту костной ткани с учётом полученной зависимости (Р (А)).

На основе решенных задач хирург должен установить фиксаторы в точках с координатами (//2+Аь h{) и (//2+Л2, h2).