Физические процессы в ядрах коллапсирующих звёзд

7.4.2 Уравнение эволюции функции распределения.121.

7.4.3 Окрестность равновесных значений.122.

7.4.4 Общий случай.124.

7.4.5 Пример расчёта.. 126.

Ш Расчёты коллапса 127.

8 Общее описание расчётов 128.

8.1 Введение.128.

8.2 Уравнение состояния.130.

8.3 Численная схема.131.

8.4 Нейтринная теплопроводность в центре коллапсирующего ядра.134.

9 Результаты моделирования коллапса 136.

9.1 Введение.136.

9.2 Модель IdGasNucl.137.

9.2.1 Термодинамические параметры.137.

9.2.2 Параметры нейтринного излучения.141.

9.3 Модель IdGasNP .143.

9.4 Модель Coulomb .146.

9.5 Модель ExclVoI.150.

9.5.1 Введение.150.

9.5.2 Звезда с фазовым переходом.151.

9.5.3 Описание расчётов коллапса.155.

9.6 Выводы.161.

Заключение

163.

Список литературы

165.

А Приложения к главе 3 169.

А.1 Дополнение о температурной зависимости. 169.

А.2 Взаимодействие ядер на больших расстояниях.170.

A.З Термодинамическая согласованность ПИО.172.

В Приложения к главе 6 173.

B.1 Симметрия кинетических коэффициентов.173.

В.2 Метод численного решения интегральных уравнений.174.

Взрывы сверхновых звёзд являются одними из наиболее впечатляющих событий во вселенной. В течение нескольких суток блеск сверхновой возрастает более чем на десяток звёздных величин. В максимуме блеска сверхновая часто светит ярче, чем вся галактика, в которой она находится. За всё время вспышки сверхновая излучает в электромагнитном диапазоне энергию Ег и 1049—Ю50 эрг. Сверхновые звёзды классифицируются по оптическим спектрам и по форме наблюдаемых кривых блеска, в частности, по наличию или отсутствию спектральных линий водорода: тип I (подтипы la, lb, Ic) — без линий водорода, тип II (подтипы IIP, Iln, ЛЬ, ПЬ) — с линиями водорода.

Физически, есть два разных процесса, приводящих к взрыву сверхновых. К первому относятся термоядерные сверхновые типа 1а, связанные со взрывом белого карлика в тесной двойной системе. Вещество звезды-компаньона перетекает на белый карлик и увеличивает его массу. Когда масса белого карлика достигает критического значения М ~ 1.4М©- (предел Чандрасекара), он становится неустойчивым по отношению к сжатию. Сопутствующее сжатию повышение температуры приводит, в конце концов, к взрыву с выделением энергии Еехр ~ 1051 эрг, при котором вещество белого карлика, представляющее собой смесь ядер углерода и кислорода, превращается в основном в 5(3Ni, обладающий наиболее связанным ядром из всех атомных ядер, имеющих одинаковое число нейтронов и протонов. При этом энергия излучения сверхновой 1а (Ег ибх 1049 эрг) обеспечивается радиоактивным распадом 56Ni 56Со S6Fe.

Вторым процессом, приводящим к вспышке сверхновых всех типов, кроме 1а, является коллапс ядра звезды (см., например, Надёжин, Имшенник [58] и ссылки там). В процессе эволюции в результате термоядерных реакций в центральных областях звезды с массой М > ЮМ©синтезируются всё более тяжелые химические элементы. Этот процесс идёт вплоть до образования 5(3Fe, имеющего максимальную энергию связи на нуклон. На этом термоядерный источник энергии в звездном ядре иссякает. В этот момент звезда, находящаяся на грани гидродинамической устойчивости, состоит из железного ядра с массой Мре rj (1.2—2) Mq, окруженного слоями более лёгких элементов вплоть до водорода во внешней оболочке. Потери энергии на излучение нейтрино приводят к сжатию и нагреву центральной части железного ядра звезды с массой М ~ 0.6М®-, что вызывает фотодиссоциацию ядер железа, т. е. их развал на ядра гелия, а затем и на свободные нуклоны. Этот процесс протекает в термодинамически равновесном режиме и требует значительных затрат энергии 8 МэВ/нуклон). Аналогичное влияние оказывают и сопутствующие процессы рождения электрон-позитронных пар и нейтронизации вещества. В результате показатель адиабаты в ядре звезды становится меньше критического значения 4/3, гидростатическое равновесие нарушается и начинается гидродинамическое сжатие ядра звезды — гравитационный коллапс. Это сжатие резко замедляется, как только плотность становится сравнимой с ядерной плотностью рп та 2.6×10м г см-3, когда в игру вступает короткодействующие отталкивающие ядерные силы между нуклонами.

В этот момент наружные слои исходного железного ядра звезды, находящиеся в состоянии, близком к свободному падению, наталкиваются на затормозившую своё сжатие центральную область и образуют квазистационарную ударную волну (УВ), через фронт которой происходит аккреция вещества оболочки на ядро звезды. По мере истощения притока аккрецирующего вещества, УВ начинает распространяться в наружные слои, характеризующиеся резким падением плотности. В результате её распространение приобретает кумулятивный характер: всё большая энергия передаётся всё меньшему количеству вещества. Такой гидродинамический эффект приводит, в конечном счёте, ко сбросу оболочки сверхновой. Однако многочисленные детальные расчёты демонстрируют, что энергия сброшенной таким образом оболочки оказывается, по крайней мере, на два порядка меньше наблюдаемой.

Следует отметить, что, в отличие от сверхновых 1а, энергия взрыва которых черпается из термоядерных реакций превращения углерода и кислорода в никель, в сверхновых с коллапсирующнми ядрами отсутствует источник энергии. Тепловая и кинетическая энергии вещества черпаются из гравитационной энергии сжатия. При этом полная энергия звезды (гравитационная + кинетическая + тепловая) всегда остаётся отрицательной, и поэтому не возможен разлёт всей звезды на бесконечность. Проблема сброса оболочки такой звезды (т.е. вспышки сверхновой) связана с отысканием механизмов перераспределения энергии внутри звезды — способа передачи энергии, выделившейся при сжатии центрального ядра, к наружным слоям оболочки. Основным переносчиком энергии внутри коллапсирующей сверхновой являются нейтрино, которые уносят основную долю выделяющейся при гравитационном сжатии энергии Еи ~ (3 — 5) х 1053 эрг. Наблюдаемые энергии взрывов сверхновых с коллапсирующими ядрами находятся в интервале Еехр ~ (0.5 — 2) х 1051 эрг. Таким образом, требуется передать от коллапсирующего ядра в выбрасываемую оболочку сверхновой менее процента выделившейся энергии. Однако конкретный механизм передачи до сих пор остаётся неизвестным. Таким образом, проблема взрыва сверхновых П типа оказалась значительно сложнее, чем первоначально считалось. Перечислим несколько существующих подходов к решению этой проблемы.

Одним из возможных решений является возникновение крупномасштабной нейтринной конвекции в области за остановившемся ударным фронтом (см. обзор Янки и Мёллера [48], а также ссылки в нём). Помимо этого, возможно развитие другого рода неустойчивостей, связанных со сложными процессами, протекающими в веществе сверхновой и процессами взаимодействия нейтрино с веществом (см., например, Бюрроуз и др. [31]). Однако получение конкретных выводов в данных моделях затруднено чрезвычайно сложными многомерными гидродинамическими расчётами, включающими подробное описание микрофизики вещества и требующими большого машинного времени. Рассмотрение переноса нейтрино в многомерном случае для пучка пространственных направлений и энергетических групп также представляет собой сверхсложную задачу. Эти факторы, помимо прочего, снижают и уровень доверия к результатам расчётов.

Следующим возможным механизмом взрыва сверхновых П типа является магниторота-ционный механизм, предложенный около 40 лет назад Г. С. Бисноватым-Коганом [1]. Как хорошо известно, многие нейтронные звёзды обладают очень сильными магнитными полями. Магнитное поле предсверхновой, будучи даже сравнительно небольшим, при коллапсе многократно усилится в результате сжатия и значительного увеличения скорости вращения ядра. Сброс оболочки осуществляется именно магнитным полем, передающим часть вращательной энергии протонейтронной звезды оболочке. Для точного ответа на вопрос о работоспособности этого механизма нужны не только сложные многомерные расчёты процесса коллапса с самосогласованным описанием генерации и усиления магнитного поля, но и знание напряжённости и конфигурации магнитного поля предсверхновой. Современное состояние теоретических исследований в рамках этой модели дано в [25].

Ещё одним возможным механизмом взрыва сверхновых является ротационный механизм В. С. Имшенника [4]. В этом механизме быстро вращающееся коллапсирующее ядро звезды дефрагментирует на две (в простейшем случае) части, образующие двойную систему нейтронных звёзд. Время жизни этой системы порядка нескольких часов, определяется потерями углового момента на излучение гравитационных волн. При сближении маломассивный компонент заполняет свою полость Роша и начинает терять массу из-за аккреции на более массивного компаньона. Достигнув нижнего предела масс нейтронных звёзд (Mmin ~ 0.09Mq) он взрывается, вызывая сброс оболочки (см. Блинников и др. [3]). Основным вопросом в данном механизме является дефрагментация быстро вращающегося коллапсирующего ядра: происходит ли она, при каких условиях и т. д.

Таким образом, несмотря на обилие подходов к проблеме взрыва сверхновых, она пока находится далеко от решения. Более того, все рассмотренные модели в значительной степени зависят от точности описания рассматриваемых величин и сопутствующих процессов. По порядку величины все они способны привести к взрыву с требуемой энергией, однако вопрос, осуществляются ли все модельные предположения и в какой мере, является нетривиальным.

Основной целью данной диссертационной работы является разработка методов описания свойств вещества сверхновой и параметров его взаимодействия с полем нейтринного излучения. Также значительное внимание должно быть уделено исследованию процессов переноса нейтрино в коллапсирующем ядре звезды. Результатом применения этих подходов должно стать исследование коллапса ядра звезды, сопровождающегося пиком нейтринного излучения от неравновесной нейтронизации вещества, В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Получить уравнение состояния вещества в условиях ядерного статистического равновесия (NSE). Исследовать полученное уравнение состояния, его термодинамические и химические свойства,.

2. Найти методы описания и исследовать влияние кулоновского взаимодействия на уравнение состояния.

3. Найти методы описания и исследовать свойства вещества в субъядерном (р < рп) и ядерном (р > рп) диапазонах плотностей. Здесь рп — значение ядерной плотности: рп и 2.6×1014 гсм-3.

4. Исследовать процессы переноса нейтрино и его взаимодействие с веществом коллап-сирующеш ядра.

5. Исследовать параметры коллапса и получить характеристики нейтринного излучения на стадии неравновесной нейтронизации вещества.

Положения, выносимые на защиту, содержащие научную новизну:

1. Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) (см. Имшенник и Надёжин [7]) обобщено на случай учёта процессов рассеяния. Показано, что основные уравнения ПНТ при этом не изменяются, меняется лишь процедура вычисления коэффициентов теплопроводности. Для этих коэффициентов доказано выполнение принципа симметрии (принцип Онсагера).

2. Одномерная, сферически-симметричная формулировка ПНТ обобщена на двухмерный аксиально-симметричный случай. Показано, что ПНТ сохраняет свою форму: члены, описывающие взаимодействие нейтрино с веществом, выражаются через дивергенции потоков энергии нейтрино и лептонного числа, которые, в свою очередь, определяются через градиенты температуры и химического потенциала нейтрино. Коэффициенты в выражениях для градиентов (коэффициенты теплопроводности), несущие полную информацию о микрофизике взаимодействия нейтрино с веществом (поглощение, излучение, рассеяние), являются универсальными и зависят только от локальных термодинамических параметров.

3. Получено уравнение состояния в условиях NSE, с корректно определёнными входящими параметрами (в частности, статсуммами ядер), дающее возможность изучать термодинамические и химические свойства вещества сверхновой.

4. Исследованы свойства многокомпонентных кулоновских систем в условиях NSE. Впервые установлена высокая чувствительность термодинамических параметров вещества в условиях NSE к нюансам описания кулоновского взаимодействия в переходной области Г ~ 1, где Г — параметр неидеальности. Показано, что некоторые широко распространённые модели описания многокомпонентных систем, например, модель среднего иона (ядра), неприменимы в этой области изменения Г при физических условиях, характерных для коллапсирующих звёздных ядер. Предложены конкретные модели, свободные от этого недостатка.

5. Разработана общая схема приближения исключённого объёма (ПИО) в применении к многокомпонентным системам. Данная схема абсолютно термодинамически корректна и допускает включение в рассмотрение дополнительных взаимодействий между компонентами системы. На её основе получено уравнение состояния в субъядерной области.

6. Предложена модификация схемы Надёжина и Отрощенко [13] для численного решения стационарного уравнения переноса нейтрино. Изменения касаются описания оптически толстых областей, в которых предсказания новой схемы (в отличие от старой) согласованы с результатами ПНТ.

7. Все подходы к описанию уравнений состояния и переноса нейтрино протестированы в моделях коллапса железного ядра звезды массой 2М0. Установлена низкая чувствительность полученных в результате гидродинамического моделирования параметров нейтринной кривой блеска к используемым предположениям о микрофизике вещества и особенностях его взаимодействия с полем нейтринного излучения.

Также к научной новизне относятся следующие результаты исследования:

1. Найдены простые формулы для вычисления первых моментов ядра рассеяния нейтрино на релятивистских электронах.

2. Предложена релятивистская асимптотика обменной энергии электронного газа в приближении Хартри-Фока.

Практическая ценность результатов. Рассмотренные уравнения состояния (УС) представляют собой базис, на котором можно строить исследование свойств вещества, изучать влияние этих свойств на параметры коллапса, а также в моделировать различные физические процессы, сопровождающие взрыв сверхновой. УС позволяют естественное рассмотрение разнообразных моделей химсостава вещества, влияния нейтронно-избыточных ядер, и моделирования эффектов, важных для проблем нейтринного нуклеосинтеза. Дня изучения влияния кулоновского взаимодействия не только даны рецепты, реализованные в конкретных моделях УС, но рассмотрены также общие теоретические подходы к моделированию свойств многокомпонентных кулоновских систем. Предложенная общая схема ПИО представляет собой удобный и гибкий инструмент исследования многокомпонентных неидеальных систем. В рамках данного подхода легко получать разнообразные термодинамически-согласованные модели плотного вещества, изучать эффекты взаимодействия и сопутствующие физические процессы, такие, как фазовые переходы. Все эти УС, снабжённые алгоритмами генерации таблиц с данными и последующей локальной интерполяции, являются готовыми блоками в структуре гидродинамических расчётов коллапса. Поскольку учёт эффектов рассеяния не меняет общую структуру уравнений ЕШТ, этот подход оказывается универсальным и чрезвычайно удобным методом решения проблемы совместной эволюции вещества и нейтрино в оптически толстых областях звезды. Рассчитываемые таблицы коэффициентов теплопроводности несут всю информацию о взаимодействии нейтрино с веществом, и могут быть использованы при расчётах с любой геометрией (1—D, 2—D, 3-D). Предложенное аксиально-симметричное обобщение ПНТ позволяет проводить моделирование вращающихся конфигураций ядер звёзд, что необходимо в некоторых моделях коллапса. Следует также отметить, что решение соответствующих уравнений ПНТ несравненно проще, чем использование обычного уравнения переноса. Поэтому ПНТ, снабжённое созданными алгоритмами генерации и последующей гладкой локальной интерполяции таблиц с коэффициентами теплопроводности, является тем методом, который может значительно облегчить моделирование коллапса без потери в точности. Это, безусловно, должно способствовать широкому распространению его применения в современных расчётах взрывов сверхновых звёзд.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты диссертации можно разделить на три категории.

Результаты, относящиеся к уравнению состояния вещества:

Описание уравнения состояния (УС) в условиях NSE с произвольным количеством учтённых нуклидов, корректное вычисление статсумм и учёт влияния нейтронно-избыточных ядер.

Кулоновское взаимодействие в системе с переменным числом частиц, с особым вниманием к корреляционной части ион-ионного взаимодействия и к области с умеренным показателем взаимодействия Г ~ 1, в которой происходит переход от линейного по концентрациям компонент режима экранирования (правило линейного смешивания) при Г > 1 к нелинейному дебаевскому пределу при Г < 1.

Приближение исключённого объёма (ПИО). Разработана общая схема ПИО для систем с произвольным числом компонент (сортов частиц), обеспечивающая термодинамическую корректность уравнения состояния вещества для произвольной функции исключённого объёма. Для конкретной формы этой функции, полученной из модели твердых сфер, было рассчитано уравнение состояния вещества в субъядерной области, которое использовалось в расчётах коллапса.

Все УС реализованы в программном виде, позволяющим находить равновесные значения концентраций компонент системы, рассчитывать термодинамические величины, генерировать таблицы необходимых параметров УС для их последующей интерполяции при включении в гидродинамические расчёты.

Результаты, относящиеся к переносу нейтрино:

Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) обобщено на случай учёта процессов рассеяния. Показано, что основные уравнения ПНТ остаются без изменений, рассеяние изменяет только метод нахождения коэффициентов нейтринной теплопроводности. Для этих коэффициентов доказано выполнение свойства симметрии (принцип Онсагера).

ПНТ обобщено на аксиально-симметричный случай. Эхо позволяет эффективно рассчитывать процессы переноса нейтрино в непрозрачных ядрах вращающихся звёзд.

Численная схема Надёжина и Отрощенко, используемая для решения уравнения переноса в стационарном случае, модифицирована таким образом, чтобы обеспечивать предел нейтринной теплопроводности в областях большой оптической толщи.

Процедуры расчёта коэффициентов нейтринной теплопроводности как функций термодинамических параметров, генерации их таблиц и последующей интерполяции реализованы в программном виде. Необходимо подчеркнуть, что получаемые таблицы являются универсальными в том смысле, что применимы для одномерного сферически-симметричного случая ПНТ, аксиально-симметричного, или общего трёхмерного.

Результаты по расчётам коллапса:

Основными целями расчётов были апробация различных подходов к уравнению состояния и нейтринному переносу в приближении сферически-симметричного коллапса сверхновой, сравнение основных характеристик коллапса в рамках разных моделей, и определение параметров нейтринной вспышки электронных нейтрино от неравновесной нейтронизации вещества. Сравнение показывает, что различия в гидродинамических характеристиках коллапса для разных подходов может быть значительно, причём может носить как количественный характер (к примеру, различие в значении центральной плотности в момент остановки коллапса ядра и «отскока»), так и качественный — например, наличие или отсутствие в звезде конвективных зон. Однако основным результатом является чрезвычайная устойчивость вычисленной кривой нейтринной светимости. Характеристики короткой 20 мс) вспышки электронных нейтрино, такие как полная светимость в момент максимума Luo «1054 эрг/сек, наличие двух пиков светимости, разделённых промежутком времени At ~ 2-г-З мс, и более энергичный спектр для второго из них, демонстрируют лишь слабые количественные вариации в рассчитанных вариантах коллапса. Это означает, что существенного изменения параметров вспышки от неравновесной нейтронизации вещества можно ожидать лишь в моделях с сильным нарушением сферической симметрии коллапса, связанным, например, с вращением, магнитным полем, или крупномасштабными циркуляционными потоками вещества. Таким образом, именно нейтринный сигнал является уникальным носителем информации не только о свойствах вещества и физических процессах в ядре звезды, но и о самом механизме взрыва, до сих пор остающемся предметом дискуссий.

Заключение

.