Оптимизация электронно-оптических каналов на основе модели локально холодного пучка

Один из главных показателей качества пучка — поперечный эмиттанс (обычно прилагательное «поперечный» опускается) — есть мера эффективного объема, занимаемого пучком в поперечной фазовой плоскости (ФП). В широко распространенных до сих пор циклических ускорительных машинах эмиттанс определяется конкуренцией процессов возбуждения и затухания бетатронных колебаний. В машинах с конечной длиной траектории пучка эффект таких процессов, как правило, чрезвычайно мал и эмиттанс определяется 0) свойствами эмиттера, (и) нелинейностью и (ш) временной зависимостью фокусировки, а также (¡-у) рядом коллективных эффектов: (а) кильватерным полем, (Ь) когерентным синхротронным излучением и © эффектом собственного заряда. В связи с возрастающим количеством таких машин и успехами технологии в создании сильноточных эмиттеров с малым эмиттансом резко возрос интерес к сохранению рекордно малого эмитганса сильноточного пучка до места его использования, так что изучение коллективных эффектов и уменьшение их влияния на эмиттанс представляются крайне актуальными. В последнее время имеется особый спрос на машины с предельно малым эмиттансом, 1 мм-мрад (нормализованный) и менее, и большим пиковым током — сотни и тысячи ампер. Такие машины используются в коротковолновых лазерах на свободных электронах [1] - [4], линейных коллайдерах [5], [6], комптоновских источниках излучения [7], [48] и источниках синхротронного излучения четвертого поколения на базе ускорителей-рекуператоров [8] -[10].

В ряду эффектов собственный заряд превалирует в тех частях машины, где энергия пучка относительно невелика. Его влияние падает обратно пропорционально энергии и квадрату размера пучка. Можно сказать, что влияние собственного заряда преобладает, если поперечная потенциальная энергия частиц в его поле много больше, чем их кинетическая энергия. Таким образом, собственный заряд превалирует в электронных пушках и инжекторах ускорителей. При разработке таких инжекторов важно (I) знать оценку минимально возможного эмитганса при заданных технологических параметрах машины и (II) представлять в некотором приближении ее геометрию для последующей прецизионной численной оптимизации. Для этого необходима простая, понятная и достоверная модель процессов в пучке с преобладанием собственного заряда. Такая модель важна и для понимания процессов в пучке.

За последнее время наука существенно продвинулась в этом направлении: разработаны различные модели пучка с собственным зарядом, получены некоторые оценки увеличения эмитганса под действием собственного заряда, а также обнаружено численно и экспериментально, что эмиттанс может не только увеличиваться, но и уменьшаться под действием собственного заряда. Имеется качественное объяснение этого явления и некоторые аналитические модели. Тем не менее, простой, понятной и адекватной аналитической модели данного явления до сих пор нетоценки (I) и (II) получены лишь для некоторых определенных конструкций машин численными методамии, наконец, многие выводы, сделанные в работах по данной проблеме, попросту ошибочны. В связи с этим весьма актуальным представляется разработка адекватной модели движения пучка с собственным зарядом и трансформации его эмитганса, а также получение на ее основе универсальных оценок эмитганса и параметров машин.

Таким образом, предмет исследования диссертации — это влияние собственного заряда и других факторов на эмиттанс пучка в инжекторе.

Цели работы — (1) минимизировать эмиттанс пучка на выходе из инжектора, (и) получить оценку эмитганса и (111) получить оценки параметров оптимальной машины. Задача состоит в построении адекватной модели процессов в пучке с превалированием собственного заряда, а также в получении аналитических и численных оценок на основе этой модели.

Методы исследования — аналитические и численные модели пучка с собственным зарядом. Разумные предположение и упрощения. Для аналитических и численных оценок использована модель локально холодного длинного сгустка. В основном рассматриваются аксиально-симметричные системы с линейными внешними фокусирующими полями. В таких системах движение слоя (поперечного сечения) сгустка и частицы в слое описывается известным уравнением Капчинского-Владимирского. Рассматривается главная траектория в ФП — решение основного уравнения с заданными начальными условиями. Главная траектория масштабируется пропорционально корню из тока. Выведено линеаризованное уравнения для безразмерного отклонения от главной траектории — оно не зависит явно от фокусировки и его решения носят колебательный характер. Когерентность этих зарядовых колебаний приводит к колебаниям эмитганса. Условия минимума эмитганса получены из свойств линеаризованного уравнения. Аналитические оценки эмиттанса в минимумах и максимумах получены добавлением в линеаризованное уравнение высших членов разложения правой части исходного уравнения в ряд. Учет этих поправок приводит к сдвигу волнового числа зарядовых колебаний. Численные оценки получены интегрированием исходного нелинейного уравнения.

Для пушек получены численные оценки вне рамок данной модели, однако оптимизация корректирующего канала, предназначенного для оптимизации эмиттанса, проведена аналогично остальным каналам. Для оценки других эффектов, влияющих на эмитганс в пушках, использованы различные аналитические и численные модели.

Научная новизна работы включает следующие пункты. На основе модели локально холодного длинного сгустка построена общая модель движения пучка с превалированием собственного заряда. Эффекты продольной и поперечной неоднородностей заряда рассматриваются с единых позиций и описываются схожими уравнениями. Их проявления качественно одинаковы — это колебания эмиттанса.

Предложена концепция главной траектории — решения исходного нелинейного уравнения движения с заданными начальными условиями. Главная траектория масштабируется пропорционально корню из тока. В качестве главной выбирается траектория одного из слоев сгустка или одной из частиц слоя. Движение прочих рассматривается как возмущение соответствующей главной траектории.

Выведено линеаризованное уравнение для безразмерного отклонения от главной траектории. Оно не содержит явно фокусировки в канале и зависит лишь от параметров пучка. Его решения всегда носят колебательный характер, предложено называть их зарядовыми колебаниями. Зарядовые колебания различных слоев или частиц в слое когерентны в линейном приближении. Это приводит к колебаниям эмиттанса пучка. Таким образом, показано, что наблюдающиеся колебания эмиттанса пучка с превалированием собственного заряда являются фундаментальным свойством самого пучка и не связаны непосредственно с фокусировкой.

Показано, что выбор траектории движения одного из слоев сгустка или одной из частиц слоя в качестве главной имеет критическое значение. Лишь в этом случае относительная амплитуда зарядовых колебаний мала в окрестности этого объекта и движение пучка поддается анализу в линейном приближении. Если выбрать главное решение из других соображений (например, какое-либо известное аналитическое решение исходного нелинейного уравнения), амплитуды будут не малы и линейный анализ невозможен.

Получены критерии минимума эмиттанса в канале: нулевой наклон безразмерного отклонения или кратность к фазы зарядовых колебаний, определенной из свойств линейного уравнения.

Из-за нелинейности зарядовые колебания не полностью когерентнынелинейная добавка приводит к сдвигу волнового числа. Величина этого сдвига получена из высших членов разложения в ряд правой части исходного уравнения. На основе выведенной формулы сдвига волнового числа получены аналитические оценки эмиттанса в минимумах и параметров оптимальных каналов. Такие же оценки получены и для максимумов. Выведена общая формула для оценки эмиттанса, внесенного оптимальной системой с превалированием собственного заряда. Варьируется лишь безразмерный коэффициент, зависящий от типа системы и распределения заряда. Полученные аналитически коэффициенты для различных типов каналов уточнены численно решением исходного нелинейного уравнения. Показано, что эмитанс в конце оптимального канала может быть в разы и десятки раз меньше, чем в неоптимальном.

Из анализа движения пучка в пушках получена формула для оценки эмиттанса — она в точности такая же, как и для электронных каналов. Движение пучка в пушке не соответствует описанной выше модели, так что коэффициенты получены численно. При этом движение в корректирующем канале после пушки происходит согласно описанной модели. Показано, что оптимальный корректирующий канал способен уменьшить эмиттанс пучка в 2. 15 раз. Определены рекомендации по геометрии импульсных пушек.

На основе изложенной модели разработан код для численной оптимизации акцептанса электронно-оптических каналов для пучков с превалированием собственного заряда. В силу использованной модели код на много порядков эффективнее для поставленной задачи, чем традиционные коды, оперирующие макрочастицами.

Научная ценность данной работы — это простая и наглядная линейная модель процессов в пучке заряженных частиц с превалирующим собственным зарядом. Она дает адекватное представление о сущности колебаний эмиттанса в таком пучке. С ее использованием возможно также получить оценки эмиттанса и параметров оптимальных каналов. Модель адекватна также для пучков с эллиптической симметрией и ненулевым микроскопическим эмитгансом.

Практическая ценность состоит в полученных оценках эмиттанса каналов и пушек и их оптимальных параметров. При проектировании инжекторов с предельно малым эмитгансом нетривиальны вопросы о минимально достижимом эмитгансе и выборе параметров машины. Обычно они решаются более или менее успешно численным моделированием с помощью каких-либо общепринятых либо специализированных кодов. При этом необходима оптимизация по большому числу параметров. Так как эффективность таких кодов оставляет желать лучшего, а начальное приближение известно очень неточно, процесс чрезвычайно трудоемок и занимает много времени. Знание хорошего начального приближения и понимание механизмов процессов в пучке резко сокращают время оптимизации.

Наконец, разработанный на базе упомянутой модели код позволяет весьма быстро оптимизировать электронно-оптические каналы на предмет потерь пучка. Это один из важнейших параметров ускорителей-рекуператоров с высокой реактивной мощностью. Хотя в работе рассматривались, в основном, электронные пучки, все полученные результаты могут быть применены без ограничений к протонным и ионным машинам с ограниченной длиной траектории.

Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на научных конференциях [11] - [34]. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [35] - [55].

Диссертация основывается на работах, выполненных автором в ИЯФ им. Г. И. Будкера СО РАН за период 1996;2008 гг., и посвящена проблемам влияния собственного заряда на эмитганс пучка и оптимизации параметров электронно-оптических каналов и пушек. Диссертация состоит из введения,.

5.6. Выводы.

1. На основе взглядов, изложенных в главах 2 и 3, разработан код для численного моделирования движения пучка с собственным зарядом в канале. В модели учитываются разброс сил собственного заряда вдоль сгустка и размеры апертур в канале. В конечном итоге оптимизируется акцептанс канала к пучку с заданным начальным током, размерами и наклонами.

2. С помощью этого кода успешно оптимизированы несколько электронных каналов. Процесс оптимизации достаточно быстр и занимает обычно меньшее время, чем ввод конфигурации канала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом, основные выводы и результаты работы следующие:

1. Получены оценки существенности влияния собственного заряда на движение пучка: «силовая» и «фазовая». Если не выполнено «силовое» условие, движение пучка происходит совершенно не так, как в одночастичной модели. Если же не выполнено «фазовое» условие, собственный заряд влияет на положении кроссоверов в канале.

2. Длинный в сопровождающей системе координат сгусток может быть рассмотрен как ансамбль независимо движущихся поперечных сечений (слоев). Если каждый слой однородно заряжен, обладает эллиптической симметрией, пулевым эмиттансом и движется в канале с линейной фокусировкой с той же симметрией, то любое решение уравнения Капчинского — Владимирского может быть названо главным — оно масштабируется пропорционально корню из тока слоя. Эмиттанс сгустка, все слои которого движутся по главным траекториям в фазовом пространстве, всегда равен нулю.

3. Выведено линеаризованное уравнение для малых отклонений от главной траектории. Оно имеет две моды колебаний — монопольную и квадрупольную. Движение в малом всегда устойчиво. Моды имеют значительно отличающиеся волновые числа. В аксиально-симметричной системе квадрупольная мода не возбуждается. Везде далее рассматриваются только такие системы.

4. При возмущенном движении в линейном приближении эмитанс обнуляется дважды за период. При этом фазовые портреты слоев совмещаются. Таким образом, зарядовые колебания — это не колебания огибающей пучка или радиуса частицы во внешнем фокусирующем поле, а колебания состояния относительно главной траектории в ФП.

И именно они приводят к колебаниям эмиттанса в силу их когерентности.

5. Неоднородный в поперечном направлении пучок (или слой) обладает теми же свойствами, если помимо всех приближений, изложенных выше, допустить полную ламинарность движения частиц в нем. Доля частиц, движение которых неламинарно, типично невелика — они не оказывают существенного влияния на оценки эмиттанса. При возмущенном движении такого пучка его фазовый портрет периодически искривляется и выпрямляется, то есть эмиттанс также осциллирует. Это, как и в предыдущем случае, следствие когерентности зарядовых колебаний.

6. Выведенное линеаризованное уравнение для малого безразмерного отклонения от главной траектории практически одинаково для движения слоев и частиц в слоях. Оно весьма удобно для анализа движения пучков с собственным зарядом.

7. Показано, что условие минимизации эмиттанса — нулевая производная безразмерного отклонения.

8. Нелинейность колебаний вокруг главной траектории легко учитывается в следующем приближении в виде поправки в частоту. Выведена формула этой поправки.

9. Уравнение для малого безразмерного отклонения однозначно определяет матрицу преобразования. Определений фазы может быть много — выбрано удобное для заявленных целей. Кратность такой фазы % есть альтернативное условие минимума эмиттанса пучка.

Ю.Явление, известное как «emittance compensation», напрямую никак не связано с фокусирующими свойствами канала (традиционно считается, что «компенсирующий» соленоид — абсолютно необходимый элемент). Оно является следствием устойчивости уравнения для малого безразмерного отклонения. В частности, минимумы эмитганса встречаются и при движении без фокусировки.

11.Из состояния ансамбля слоев или частиц могут быть определены дифференциальные характеристики пучка: фаза и относительная амплитуда зарядовых колебаний как функции координаты в сгустке либо слое. Это важнейшие характеристики для определения параметров оптимального канала для минимизации эмитганса и его оценки в минимуме.

12.Используя уравнение для малого безразмерного отклонения и нелинейную поправку волнового числа, получены аналитические оценки эмиттанса в минимумах и максимумах для эффекта продольной неоднородности собственного заряда. Эти оценки уточнены численно. Одновременно найдены параметры оптимальных каналов. Оптимальный для минимумов канал сильно несогласован с пучком — огибающая в нем меняется в ~ 3 раза. Численная оценка эмиттанса меньше аналитической в ~ 2 раза. Оптимальный для максимумов канал согласован с пучком, оценки эмиттанса совпадают.

13. Аналогичные оценки получены для эффекта поперечной неоднородности заряда. Оптимальный для минимумов канал в этом случае также несогласован с пучком — огибающая в нем меняется в ~ 1.4 раза. Численная оценка эмиттанса меньше аналитической в ~2 раза. Оптимальный для максимумов канал согласован с пучком, оценки эмиттанса совпадают.

14.Получены численные оценки эмиттанса для совместного эффекта. Параметры оптимальных каналов промежуточны между двумя ранее рассмотренными случаями, а значения эмиттанса выше.

15.Аналогичные оценки (где возможно, аналитические, а численные во всех случаях) получены для каналов с неоднородной фокусировкой, с группировкой и с ускорением. Основные выводы те же, что и в предыдущих случаях.

16.Во всех случаях эмиттанс в конце оптимального канала в разы и десятки раз меньше, чем в неоптимальном.

17.Описанная выше модель пучка не работает в электронных пушках, поэтому для их анализа применялось численное моделирование. Получена формула масштабирования эмиттанса. Для пушек и каналов она одинакова.

18.Рассмотрен набор пушек с различной геометрией. Варьировались отношение длины пушки к размеру эмиттера и распределение электрического поля в пушке. Для каждой пушки вычислены параметры слоя в зависимости от тока и дифференциальные параметры сгустка: фаза и относительная амплитуда зарядовых колебаний. Подобраны оптимальные идеальный (линейный) и простейший неоднородный корректирующие каналы, минимизирующие эмиттанс.

19.Добавление оптимального корректирующего канала снижает эмиттанс в 2. 15 раз.

20.Наилучшая геометрия импульсной пушки при условии использования корректирующего канала — с плоским прикатодным электродом. Плотность тока с катода должна быть наибольшей возможной при данной геометрии.

21.Сделаны оценки эффектов сетки для катода с сеткой. Самый сильный эффект, сравнимый с макроскопическим эффектом собственного заряда в пушке, — (де)фокусировка на ячейках сетки, зависящая от тока. Для фотоэлектронных пушек начальная температура электронов дает эффект, сравнимый с собственным зарядом.

22.На основе описанной выше модели разработан код для численного моделирования движения пучка с собственным зарядом в канале. В модели учитываются разброс сил собственного заряда вдоль сгустка и размеры апертур в канале. В конечном итоге оптимизируется акцеггганс канала для пучка с заданным начальным током, размерами и наклонами.

23.С помощью этого кода успешно оптимизированы несколько электронных каналов. Процесс оптимизации достаточно быстр и занимает обычно меньшее время, чем ввод конфигурации канала. Из вышеизложенного важнейшими результатами являются 2−8 и 10−17. Добавка в нормализованный эмиттанс в любой системе с превалированием собственного заряда из рассмотренных выше определяется по формуле (3.135) где 8е — коэффициент, зависящий от типа системы, г — среднеквадратичный размер пучка на входе, I — ток пучка, /0 = 4л ¦ тс2- ток Альвена, Р = у/с.

— отношение скорости частицы к скорости света, а у = ^1/(1 — (З2) релятивистский фактор. Для рассмотренных оптимальных систем 8е колеблется в пределах 0.0079.0.046. Если же в канале происходит группировка либо ускорение пучка, ес пропорционально и0−28−0-33 либо а" 0136 '0 соответственно, где и = /"",//,-" и ®* = рои11рт — коэффициенты группировки и ускорения соответственно.

В дальнейшем было бы весьма полезно решить непростую задачу оптимизации канала с эллиптической симметрией (то есть содержащего диполи и квадруполи). Такие каналы обязательно присутствуют в инжекторах ускорителей-рекуператоров, а энергия инжекции в них по соображениям радиационной безопасности обычно не превышает 10 МэВ. В этом случае необходимо включить в рассмотрение квадрупольные моды колебаний.

Микроскопический (сеточный или тепловой) эмитганс слоя также оказывает влияние на движение пучка. Хотя основные результаты работы от этого не меняются, но возможны поправки в оценки вклада собственного заряда в эмитганс и параметров оптимального канала. Было бы неплохо в будущем учесть эти поправки, тем более что сеточный эмитганс варьируется от слоя к слою.

Полученные в диссертации оценки позволяют получить хорошее приближение как параметров пучка, так и геометрии инжектора высокой яркости на самом раннем этапе проектирования машины и использовать его как начальное приближение для дальнейшей прецизионной численной оптимизации.

Я глубоко признателен Геннадию Николаевичу Кулипанову и Николаю Александровичу Винокурову за плодотворное обсуждение материалов диссертации и высказанные ценные замечания. Выражаю искреннюю благодарность коллегам за совместную работу над инжектором ЛСЭ: Михаилу Александровичу Тиунову, Геннадию Ивановичу Кузнецову, Александру Даниловичу Орешкову, Михаилу Алексеевичу Щеглову, Евгению Ивановичу Колобанову, Александру Николаевичу Матвеенко, Олегу Александровичу Шевченко и всем сотрудникам лабораторий 8−1, 6−0, 6−1 и 6−2 ИЯФ. Также хочу поблагодарить своих зарубежных коллег за совместную работу над инжектором в KAERI: Byung Cheol Lee, Young Uk Jeong, Seong Нее Park и Young Kyung Lim (KAERI, Корея) и проектом 4GLS: Hywel Owen и Bruno Muratori (ASTeC, Соединенное Королевство).