Метод квазистационарных квазиэнергетических состояний в теории многофотонной ионизации атомов и генерации гармоник высокого порядка

vf Развитие лазерной технологии в сторону повышения мощности и сокращения длительности импульса за последние два десятилетия значительно облегчило исследование многофотонных и нелинейно-оптических процессов высокого порядка в атомах и молекулах. Был открыт целый ряд новых явлений в сильном поле, таких как многофотонная и надпороговая ионизация (МФИ/НПИ), ф многофотонная и надпороговая диссоциация молекул (МФД/НПД), генерация гармоник высокого порядка (ГГВП), ослабление и усиление химической связи, прямая двойная ионизация, кулоновский взрыв, когерентный контроль физических и химических процессов и т. д. [1−15]. Эти экспериментальные достижения стимулировали значительные усилия в развитии новых теоретических и вычислительных методов для исследования электронной структуры ^ и квантовой динамики атомных и молекулярных систем в присутствии сильного и сверхсильного лазерного излучения.

Существует два общих подхода, которые используются в настоящее время для изучения явлений в сильном лазерном поле вне рамок теории возмущений. Первый из них состоит в численном решении нестационарного уравнения Шрёдингера непосредственно в пространстве и времени. Преимуществом нестационарного подхода является то, что он может применяться к задачам с произвольной формой и длительностью лазерного импульса. Обзор нестационарных методов исследования процессов в сильном лазерном поле для систем с одним активным электроном можно, найти в сборнике [16], а для двухэлектронных систем — в статье [17] (см. также статью [18] о применении метода В-сплайнов в атомной и молекулярной физике). Прямое численное решение нестационарного уравнения Шрёдингера в настоящее время осуществимо только для систем с одним и двумя электронами [16, 17, 19]. Уже для двухэлектронных систем, где задача состоит в решении нестационарного дифференциального уравнения в частных производных в б-мерном пространстве, довольно тяжело достичь сходимости численных расчётов при современном уровне развития компьютерной техники. Однако недавнее развитие нестационарной теории функционала плотности (НТФП) [20−22] и нестационарной обобщённой псевдоспектральной техники [23, 24] позволяет проводить полное исследование многофотонных процессов многоэлектронных атомных [21, 25, 26] и молекулярных [22, 27] систем вне рамок теории возмущений для лазерных полей с произвольной формой импульса.

Второй общий подход основан на стационарном рассмотрении нестационарного уравнения Шрёдингера. В частности, развитие обобщённых квазиэнергетических формализмов позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдингера для случая периодического или квазипериодического по времени внешнего поля к системе стационарных уравнений или к задаче на собственные значения для гамильтониана Флоке. За последние два десятилетия квазиэнергетические методы применялись к широкому спектру атомных и молекулярных многофотонных процессов. Освещение многих из этих работ можно найти в обзорах [28−38].

Литература

по темам, связанным с квазиэнергетической теорией, в последнее время растёт довольно быстро. Выше мы упомянули лишь некоторые обзорные статьи. В последующих главах диссертации обсуждение литературы будет продолжено применительно к теме каждой главы. Прежде всего это будет касаться обобщённых квазиэнергетических формализмов и их приложений к атомным многофотонным процессам в сильном лазерном поле. За пределами рассмотрения, ограниченного темой диссертации, остаются такие важные направления, как, например, квазиэнергетическая Л-матричная теория [39, 40], высокочастотная квазиэнергетическая теория [41, 42] и проблема стабилизации атомов в сильном поле, включая стабилизацию ридберговских атомов [43−46], электрон-атомные столкновения в присутствии лазерного поля [47], многократная ионизация [4, 48−50], а также широкая область молекулярных многофотонных процессов. Освещение этих и других аспектов квазиэнергетической теории можно найти в многочисленных оригинальных и обзорных статьях.

План диссертации таков. В первой главе мы начинаем с формулировки теоремы Флоке и рассматриваем общие свойства квазиэнергетических состояний. Далее рассматривается стационарный метод гамильтониана Флоке, позволяющий свести нестационарное уравнение Шрёдингера с периодической зависимостью оператора Гамильтона от времени к эквивалентной стационарной задаче на собственные значения для бесконечномерной матрицы гамильтониана Флоке. Техника эрмитовского гамильтониана Флоке неоднократно применялась к исследованию связанно-связанных переходов, таких как многофотонное возбуждение двухуровневых [51, 52] и многоуровневых атомных и молекулярных систем [28, 30, 31, 33−35], за пределами применимости теории возмущений. Здесь же обсуждаются ограничения метода гамильтониана Флоке и традиционной квазиэнергетической теории при анализе различных других многофотонных процессов, таких как непериодические нестационарные процессы, связанно-свободные переходы и т. д. Перечислен ряд различных обобщённых квазиэнергетических методов за пределами обычной теоремы Флоке, которые были разработаны за последние два десятилетия для преодоления тех серьёзных трудностей, которые испытывала традиционная техника гамильтониана Флоке.

Во второй главе мы обсуждаем расширение метода матричного гамильтониана Флоке, включающее в рассмотрение состояния как дискретного, так и непрерывного спектра. Использование комплексного масштабирования (или комплексного вращения) координат [53−57] позволяет аналитически продолжить эрмитовский гамильтониан Флоке в комплексную плоскость координат и затем применить традиционные методы для вычисления комплексных собственных значений квазиэнергии, лежащих на нефизических листах римано-вой поверхности квазиэнергии. Сам гамильтониан Флоке после комплексного вращения координат становится неэрмитовским [58, 59], а его комплексные собственные значения Ед — гГ/2 с отрицательной мнимой частью и соответствующие собственные векторы описывают квазистационарные квазиэнергетические состояния (ККЭС). Вещественные части квазиэнергий (Er) есть энергетические уровни атомной или молекулярной системы, смещённые за счёт эффекта Штарка во внешнем поле. Удвоенные абсолютные значения мнимых частей (Г) есть полные вероятности многофотонной ионизации (или диссоциации) в единицу времени (ширины уровней). Неэрмитовская матрица гамильтониана Флоке может быть построена двумя различными способами: (а) путём использования разложения по базису квадратично-интегрируемых (L2) функций [28, 30, 31, 33−35, 58, 59]- (б) путём дискретизации гамильтониана Флоке, например, с помощью недавно разработанной [24, 60] обобщённой псевдоспектральной техники. Во второй главе описываются методы расчёта ККЭС, которые разрабатывались и применялись автором для решения различных задач, связанных с многофотонными процессами в сильном лазерном поле. Помимо обобщённого псевдоспектрального метода (ОПМ), это адиабатическая теория многофотонной ионизации и нестационарный метод построения ККЭС с помощью комплексно-масштабированного оператора временной эволюции.

В третьей главе мы рассматриваем приложения метода ККЭС к атомным многофотонным процессам в сильных полях, в частности, к многофотонному надпороговому отрыву от отрицательного иона Н~. Основное внимание здесь уделяется вычислению энергетических и угловых распределений элек-ш тронов, вылетающих в процессе фотоотрыва. Помимо общих аналитических выражений для спектров электронов, представлены результаты численных расчётов для различных значений частоты и интенсивности лазерного поля. Сравнение с результатами недавних экспериментов [61, 62] по надпороговому многофотонному отрыву от Н~ показывает хорошее согласие наших теоретических результатов, полученных на основе метода ККЭС с использованием специально сконструированного одноэлектронного модельного потенциала [63], и экспериментальных данных. В третьей главе мы представляем также расчёт надпорогового отрыва высокого порядка от иона Н~ [64]. Надпорого-вый отрыв высокого порядка от отрицательных ионов, в отличие от случая нейтральных атомов [65, 66], экспериментально пока не наблюдался, поэто-^ му прямое сравнение с экспериментальными данными здесь невозможно. Тем не менее проведенные вычисления позволяют продемонстрировать возможности метода, а их результаты могут служить для проверки существующих приближённых теорий этого процесса.

В четвёртой главе мы проводим аналитическое исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля. Построенная функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и произвольно ориентированном постоянном электрическом поле [67] позволяет получить выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля. Помимо общего случая, мы исследуем важный частный случай слабого постоянного поля, как для лазерного поля с общей эллиптической поляризацией, так и для поля с линейной и циркулярной поляризацией, где удаётся получить простые аналитические выражения для распределений электронов, имеющие прозрачную интерпретацию.

Метод матрицы гамильтониана Флоке, о котором говорилось выше, пригоден только для задач с периодической зависимостью оператора Гамильтона от времени. В пятой главе, на основе многомодовой теоремы Флоке (ММТФ) [68−70], мы рассматриваем процессы многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка в квазипериодическом (полихроматическом) лазерном поле. ММТФ позволяет свести нестационарное уравнение Шрёдин-гера в случае полихроматического поля с несоизмеримыми частотами к эквивалентной стационарной задаче на собственные значения для бесконечномерной матрицы многомодового гамильтониана Флоке. В этой главе мы изучаем энергетические и угловые распределения электронов при многофотонном надпороговом отрыве от отрицательного иона Н~, а также генерацию гармоник высокого порядка атомом водорода в двухчастотном лазерном поле.

В шестой главе мы представляем обобщённый квазиэнергетический подход для стационарного исследования процессов МПИ/НПИ в сильном импульсном лазерном поле [71]. С помощью метода адиабатических квазиэнергетических состояний [72] мы рассматриваем задачу о надпороговом многофотонном отрыве от Н~ в лазерных полях с различными формами импульса. Рассмотрены энергетические и угловые распределения вылетающих электронов, проанализированы осцилляции в спектрах, возникающие за счёт интерференции вкладов в амплитуду отрыва на переднем и заднем фронтах импульса.

Все обобщённые квазиэнергетические формализмы, представленные до сих пор, применяются главным образом к исследованию многофотонных и нелинейно-оптических процессов в однои двухэлектронных атомных или молекулярных системах. Как и прямое интегрирование нестационарного уравнения Шрёдингера для многоэлектронных квантовых систем во внешних полях, зависящих от времени, квазиэнергетические ab initio расчёты таких систем невозможны при современном уровне развития компьютерной техники. В седьмой главе мы представляем один из недавних результатов в области теории многофотонных процессов в многоэлектронных атомах и молекулах, обобщённую квазиэнергетическую формулировку нестационарной теории функционала плотности (КТФГТ) [73, 74], позволяющую в определённой мере преодолеть эту серьёзную трудность. КТФП распространяет различные квазиэнергетические формализмы на широкую область многофотонных процессов в многоэлектронных квантовых системах (атомах, молекулах, кластерах). Некоторые недавние приложения этой новой теории также представлены в главе 7. Развитие КТФП далеко от завершения, многое ещё предстоит сделать в будущем.

Наконец, в заключении ещё раз отмечаются преимущества метода ККЭС при решении задач о многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка, а также формулируются основные результаты диссертации.

Заключение

.

Настоящая диссертация посвящена применению метода квазистационарных квазиэнергетических состояний в теории многофотонной ионизации и генерации гармоник высокого порядка. Преимущества квазиэнергетического подхода в этой области состоят в следующем.

1. Этот подход даёт прозрачную и глубокую физическую картину зависящих от интенсивности и частоты излучения многофотонных и нелинейно-оптических явлений в терминах квазиэнергетических состояний, являющихся аналогом стационарных состояний в отсутствие переменных внешних полей.

2. В случае связанно-свободных или свободно-свободных переходов (многофотонная и надпороговая ионизация атомов и молекул, многофотонная и надпороговая диссоциация молекул) применение метода комплексного масштабирования координат позволяет использовать обычные разложения по базису £2-функций или псевдоспектральную дискретизацию без каких-либо специальных асимптотических условий на волновую функцию.

3. Обобщённые квазиэнергетические методы точны и эффективны с точки зрения вычислений, так как сводятся к простым задачам на собственные значения для эрмитовских или неэрмитовских матриц.

4. Применение квазиэнергетических методов не ограничивается областью слабых внешних полей, как это имеет место в теории возмущений. Эти методы дают возможность проводить полное исследование однои многофотонных, резонансных и нерезонансных явлений на единой основе далеко за пределами применимости теории возмущений.

Многое ещё остаётся неизученным в области атомных и молекулярных явлений в сильных лазерных полях, где обобщённые квазиэнергетические методы могут послужить мощным и эффективным средством исследования.

Определённый вклад в этом направлении вносят результаты, содержащиеся в диссертации. Сформулируем эти основные результаты.

1. Разработаны эффективные процедуры вычисления волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе обобщённого псевдоспектрального метода с комплексным масштабированием координат. В частности, предложена схема реализации комплексного ф масштабирования координаты во внешней области в рамках псевдоспектрального метода. Показано, что условия сшивания на границе областей можно включить в матрицу оператора Гамильтона, при этом матричные элементы имеют простые аналитические выражения.

2. Предложена эффективная интегральная формула для вычисления угловых и энергетических распределений электронов в процессе многофотонного надпорогового отрыва. Формула основана на известном выражении для амплитуды многофотонной ионизации и содержит интегрирования только по двум переменным, причём интегрирование по временной переменной может быть выполнено при помощи быстрого преобразования Фурье. Формула показала свою практическую значимость в многочисленных расчётах электронных спектров при надпороговом отрыве от отрицательных ионов.

3. В рамках псевдоспектрального численного метода предложена процедура обратного комплексного вращения волновых функций, полученных с помощью равномерного комплексного масштабирования коор динаты. После обратного комплексного вращения волновые функции могут быть использованы для вычисления распределений электронов при многофотонном надпороговом отрыве электронов от отрицательных ионов. Процедура показала свою точность и неоднократно применялась в расчётах электронных спектров.

4. Предложен нестационарный метод расчёта квазистационарных квазиэнергетических состояний на основе диагонализации оператора эволюции системы за один период внешнего поля. Оператор эволюции представляется в виде конечной матрицы в результате псевдоспектральной дискретизации координат. Размер матрицы существенно меньше, чем размер матрицы соответствующего гамильтониана Флоке, что позволяет эффективно рассматривать процессы в сильном низкочастотном поле.

5. Предложена приближённая адиабатическая теория построения волновых функций квазистационарных квазиэнергетических состояний и последующего вычисления электронных спектров надпороговой ионизации, которая может применяться в случае сильных внешних полей с низкой частотой. При построении волновых функций здесь решается стационарная задача о движении в постоянном электрическом поле, что существенно снижает трудоёмкость вычислений.

6. С помощью разработанных методов проведены многочисленные вычисления спектров электронов при многофотонном надпороговом отрыве от отрицательного иона Н~ в монохроматическом внешнем поле, которые допускают прямое сравнение с имеющимися экспериментальными данными.

7. На основе многомодовой теоремы Флоке проведено обобщение теории электронных спектров на случай полихроматического внешнего поля. Проведены расчёты электронных спектров надпорогового отрыва и спектров генерации гармоник высокого порядка в дихроматическом лазерном поле, состоящем из излучения с основной частотой и его третьей ф гармоники. Изучено влияние фазового сдвига между компонентами дихроматического поля на распределения электронов и спектры генерации гармоник.

8. Проведено аналитическое исследование многофотонного надпорогового отрыва от отрицательных ионов в присутствии постоянного электрического поля. Построена функция Грина для движения электрона в поле лазерного излучения с эллиптической поляризацией и произвольно ориентированном постоянном электрическом поле. Получены выражения для распределений вылетающих электронов, содержащие характерные осцилляции в зависимости от энергии электрона и амплитуды постоянного поля. Подробно исследован случай слабого постоянного поля, как для лазерного поля с общей эллиптической поляризацией, так и для поля с линейной и циркулярной поляризацией. Рассмотрены особые случаи, когда амплитуда осцилляций в парциальных ширинах многофотонного отрыва резко уменьшается.

9. На основе концепции адиабатических квазиэнергетических состояний предложен адиабатический подход для описания процессов многофотонной ионизации в поле лазерного импульса. Получены общие выражения для распределений электронов по углам и энергиям, а также аналитические приближённые формулы, описывающие осцилляции (сател-литную структуру) в спектрах электронов. Эти осцилляции возникают за счёт интерференции электронов, вылетающих на переднем и заднем фронтах лазерного импульса. Проведены численные расчёты электронных спектров для многофотонного отрыва от отрицательного иона Н~ для разных форм и длительностей лазерного импульса.

10. Предложена квазиэнергетическая формулировка нестационарной теории функционала плотности для многоэлектронных атомных и молекулярных систем в сильном лазерном поле. В отличие от общей нестационарной теории функционала плотности, в квазиэнергетической фор* мулировке в большей степени прослеживаются аналогии со стационарной теорией функционала плотности для возбуждённых состояний, так как решаемая здесь задача является задачей на собственные значения. Поэтому в квазиэнергетической формулировке отсутствует концепция начального состояния, характерная для нестационарной теории функционала плотности. Основными результатами теории являются система квазиэнергетических уравнений Кона-Шэма и выражение функционала полной квазиэнергии через орбитальные квазиэнергии и другие составляющие функционала, включая обменно-корреляционную энергию.

11. В рамках квазиэнергетической теории функционала плотности прове* дены расчёты однои многофотонной ионизации атома Не как в монохроматическом, так и в дихроматическом лазерном поле, а также расчёты однои многофотонного отрыва от отрицательного иона Li-. Там, где возможно сравнение с экспериментом и расчётами других авторов, результаты квазиэнергетической теории функционала плотности демонстрируют хорошее согласие.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодар-% ность научному консультанту диссертации, заведующему кафедрой квантовой механики Санкт-Петербургского государственного университета, доктору физико-математических наук, профессору В. Н. Островскому, который, будучи в своё время научным руководителем кандидатской диссертации, немало способствовал определению круга научных интересов автора. В соавторстве с В. Н. Островским написан и ряд работ по теме настоящей диссертации.

Автор благодарит также доктора физико-математических наук, профессора Ю. Н. Демкова, доктора физико-математических наук А. К. Казанского, доктора физико-математических наук, профессора П. А. Брауна и других сотрудников кафедры квантовой механики, которые оказывали помощь и поддержку автору на разных этапах его научной работы.

Автор выражает благодарность за гостеприимство Канзасскому университету (г. Лоуренс, США) и профессору химического факультета этого университета Ши-И Чу, который возглавляет группу теоретической и квантовой химии. При работе в группе профессора Чу на протяжении ряда лет были получены многие результаты настоящей диссертации.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

Оригинальные статьи.

1. В. Н. Островский, Д. А. Тельнов. Энергетические спектры электронов при многофотонной ионизации. Адиабатическое приближение. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1986, т. 50, с. 1423−1429.

2. А. К. Казанский, Д. А. Тельнов. Интерференционные эффекты в спектре автоионизации атома лазерным импульсом. ЖЭТФ, 1988, т. 94, с. 73−79.

3. Д. А. Тельнов. Адиабатическое приближение для надпороговой многофотонной ионизации. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1988, вып. 2 (N 11), с. 80−82.

4. Н. Б. Авдонина, Д. А. Тельнов. Низкочастотное тормозное излучение электронов на положительных ионах. ЖТФ, 1988, т. 58, с. 58−66.

5. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Деформация электронной плотности ионов Зс1-металлов в электрическом поле. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1990, вып. 4 (N 25), с. 11−16.

6. Л. Э. Барьюдин, Д. А. Тельнов. Штурмовские разложения для деформации электронной плотности ионов Зё-металлов в электрическом поле. Вестник ЛГУ. Сер. 4, 1991, вып. 1 (N 4), с. 83−86.

7. D. A. Telnov. Adiabatic theory of multiphoton decay in an intense laser field. Application to above-threshold photodetachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. 2967−2983. Rr ' y.

8. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Strong laser field effects in multiphoton Stark detachment. J. Phys. B, 1991, v. 24, p. L477-L483.

9. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Photodetachment from negative ions in the static electric field: effect of strong electromagnetic field. J. Phys. B, 1993, v. 26, p. 415−431.

10. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Multiphoton detachment by elliptically polarized wave in static electric field. Laser Physics, 1993, v. 3, p. 495−506.

11. D. A. Telnov, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment from H~ ion by 10.6 mem radiation: Angular distributions and partial widths. Phys.

Rev. A, 1994, v. 50, p. 4099−4108.

12. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment of H~ by two-color laser fields: angular distributions and partial rates. Phys. Rev. A, 1995, v. 51, p. 4797−4807.

13. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment by intense laser pulses: a new adiabatic approach. J. Phys. B, 1995, v. 28, p. 2407−2423.

14. D. A. Telnov, S. I. Chu. Two-color phase control of high-order harmonic generation in intense laser fields. Phys. Rev. A, 1995, v. 52, p. 3988−3996.

15. D. A. Telnov, S. I. Chu. Electron angular distributions after above-threshold multiphoton detachment of H~ by 1064 nm radiation. J. Phys. B, 1996, v. 29, р. 4401−4410.

16. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet formulation of time-dependent densityfunctional theory. Chem. Phys. Lett., 1997, v. 264, p. 466−476.

17. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet theoretical formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in multicolor laser fields. Int. J. Quant. Chem., 1998, v. 69, p. 305−315. it.

18. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent current-density-functional theory. Phys. Rev. A, 1998, v. 58, p. 4749−4756.

19. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton detachment of H~ near the one-photon threshold: Exterior-complex-scaling-generalized pseudospectral method for complex quasienergy resonances. Phys. Rev. A, 1999, v. 59, p. 2864−2874.

20. D. A. Telnov, S. I. Chu. High-order perturbation expansion of non-Hermitian Floquet theory for multiphoton and above-threshold ionization processes. Phys. Rev. A, 2000, v. 61, p. 13 408−1 — 13 408−11.

21. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exact relations on quasienergy functional and exchange-correlation potential from the Floquet formulation of time-dependent density functional theory Phys. Rev. A, 2001, v. 63, p. 12 514−1 -12 514−14.

22. D. A. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment of Li-: Exterior-complex-scaling — generalized-pseudospectral method for calculations of complex-quasienergy resonances in Floquet formulation of time-dependent density-functional theory. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 43 417−1 -43 417−13. (Erratum: Phys. Rev. A, 2003, v. 67, p. 59 903−1).

23. D. A. Telnov, S. I. Chu. Angular distributions from two-photon detachment of H~ near ionization threshold: Laser-frequency andintensity effects. Phys. Rev. A, 2002, v. 66, p. 63 409−1 — 63 409−4.

24. D. A. Telnov, S. I. Chu. High-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach. J. Phys. B, 2004, v. 37, p. 1489−1502.

Обзорные статьи.

1. S. I. Chu, X. M. Tong, X. Chu, D. A. Telnov. Recent new developments of steady-state and time-dependent density-functional theories for the treatment of structure and dynamics of many-electron atomic, molecular, and quantum-dot systems. J. Chin. Chem. Soc., 1999, v. 46, p. 361−374.

2. S. I. Chu, D. A. Telnov. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for multiphoton processes in intense laser fields. J. Chin. Chem. Soc., 2002, v. 49, p. 737−750.

3. S. I. Chu, D. A. Telnov. Beyond the Floquet theorem: generalized Floquet formalisms and quasienergy methods for atomic and molecular multiphoton processes in intense laser fields. Phys. Rep., 2004, v. 390, p. 1−131.

Тезисы и труды конференций.

1. Д. А. Тельнов. Электронные спектры при надпороговой ионизации: адиабатическая теория в сравнении с приближением Келдыша. X Всес. конф. по физ. электрон, и атомн. столкн. Тез. докл., часть 2. Ужгород, 1988, с. 89.

2. В. Н. Островский, Д. А. Тельнов. Эффекты сильного электромагнитного поля в процессах фотоотрыва и фотоионизации атомов и ионов в постоянном электрическом поле. XI Всес. конф. по физ. электрон, и атомн. столкн. Тез. докл. Чебоксары, 1991, с. 174.

3. Д. А. Тельнов. Особенности электронных спектров при многофотонном отрыве сильным низкочастотным полем. XI Всес. конф. по физ. электрон. и атомн. столкн. Тез. докл. Чебоксары, 1991, с. 175.

4. D. A. Telnov. Above-threshold multiphoton detachment: adiabatic theory and Keldysh approximation. — In: Intense laser phenomena and related subjects. IX International School on Coherent Optics. Uzhgorod, USSR, 15−20 May 1989. World Scientific — Singapore — New Jersey — London — Hong Kong, 1991, p. 461−468.

5. D. A. Telnov. Electron energy spectra from multiphoton detachment by intense low-frequency field. XVII International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Abstracts of Papers. Brisbane, 1991, p. 77.

6. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Influence of strong laser field on Stark photoeffect. XVII International Conference on the Physics of Electronic and Atomic Collisions. Abstracts of Papers. Brisbane, 1991, p. 78.

7. В. H. Островский, Д. А. Тельнов. Фотоотрыв и фотоионизация атомов и ионов в постоянном электрическом поле: эффекты сильного электромагнитного поля. XIV Международн. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Тез. докл. Том 2. JL, 1991.

8. D. A. Telnov. Electron distributions from non-resonant above-threshold ionization of a hydrogen atom in the tunneling regime. 4 European Conf. on Atomic and Molecular Physics. Book of astracts. Part 1. Riga, 1992, p. 218.

9. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Photodetachment and photoionization of atoms and ions in the static electric field: effect of strong electromagnetic field. — In: Atoms and molecules in strong fields of laser radiation. (Ed. F. V. Bunkin and I. I. Tugov). Moscow, 1992, p. 94−100.

10. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Electron spectra after multiphoton detachment by elliptically polarized laser wave in presence of static electric field. 25th EGAS. Abstracts. Caen, 1993, p. P2−097.

11. V. N. Ostrovsky, D. A. Telnov. Multiphoton detachment by elliptically polarized laser wave in presence of uniform static electric field. Multiphoton Processes. Proceedings of the 6th Int. Conf. Singapore, 1994, p. 59−62.

12. D. A. Telnov, J. Wang, S. I. Chu. Above-threshold multiphoton detachment ^ of H~ by oneand two-color fields: angular distributions and partial widths.

Program of the 1995 DAMOP annual meeting. Bui. Am. Phys. Soc., 1995, v.40, N 4, p. 1290, WP48.

13. D. A. Telnov, S. I. Chu. Complex density Floquet approach to the time-dependent density functional theory. 29 EGAS, Berlin, 15−18 July 1997.

Abstracts. Berlin, 1997, p. 423−424.

14. D. Telnov, X. Chu, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for multiphoton processes of many-electron systems in intense multi-color laser fields. DAMOP-1998. Abstracts, HP.19.

15. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exterior complex scaling — generalized pseudospectral method for complex quasienergy resonances: application to multiphoton detachment of H~ near the one-photon detachment threshold. APS Centennial Meeting, 1999. Abstracts, GP01.50.

16. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet formulation of the time-dependent density functional theory. 10th American Conference on Theoretical Chemistry ACTC'99. Boulder, Colorado, 1999. Book of Abstracts, p.165.

17. D. A. Telnov, S. I. Chu. Generalized Floquet formulation of time-dependent density functional theory for many-electron systems in intense laser fields. Multiphoton processes. Proceedings of the 8th Int. Conf. (AIP Conf. Proc. 525), 2000, p. 304−318.

18. D. A. Telnov, S. I. Chu. Floquet theorem of time-dependent density functional theory: exact relations for the time-dependent exchange-correlation energy functional and potential. DAMOP-2001. Abstracts, D5.058 (Bulletin of the American Physical Society, Vol. 46, No. 3).

19. D. A. Telnov, S. I. Chu. Exact relations of exchange-correlation energy functional from the Floquet formulation of time-dependent density functional theory. ICPEAC-2001. Abstracts, M0020.

20. D. Telnov, S. I. Chu. Multiphoton above-threshold detachment of Li~: exterior complex scaling — generalized pseudospectral method for the calculation of complex quasienergy resonances in Floquet formulation of time-dependent density functional theory. DAMOP-2002. Abstracts, D6.090.

21. D. Telnov, S.I. Chu. Electron angular distributions from multiphoton abovethreshold detachment of Li~: generalized Floquet treatment of time-dependent density functional theory. DAMOP-2003. Abstracts, J1.109.

22. D. A. Telnov, S. I. Chu. Electron angular distributions in the vicinity of the two-photon detachment threshold: the effect of the frequency and intensity of the laser field on the detachment of H". ICPEAC-2003. Abstracts, We060.

23. D. A. Telnov, S. I. Chu. Nonperturbative study of high-order above-threshold multiphoton detachment of H~: time-dependent non-Hermitian Floquet approach. DAMQP-2004. Abstracts, PI.081.