Эффекты нелинейного взаимодействия электромагнитного поля с атомом, лежащие в основе базовых элементов оптической и квантовой информатики

Одним из основных направлений, в которых находит свое приложение современная физика, являются информационные технологии. В данной области решаются задачи хранения, передачи и обработки информации. В настоящее время для этого успешно используются различные оптические и оптоэлектронные системы, реализующие аналоги элементов электронных логических устройств: трансфазеры (оптические транзисторы), разветви-тели, коммутаторы, переключатели [1] и др. В связи с этим находит широкое распространение использование света для управления оптическими свойствами среды. В основе этих методов лежит нелинейный оптический эффект Керра [2], [3], [4], [5], [6] и связанные с ним эффекты взаимовлияния оптических полей [7]. Они дают возможность при помощи света управлять оптическими свойствами среды, изменяя ее отклик в определенном диапазоне частот. В качестве примера можно привести использование эффектов кросс-фазовой модуляции и самомодуляции [8] для компенсации уширения и получения сверхкоротких импульсов в волоконных линиях связи.

Удобной для теоретического исследования эффектов нелинейного взаимодействия электромагнитного (ЭМ) поля с материальной средой является модель трехуровневого атома, в котором два нижних метастабиль-ных уровня связаны с верхним излучающим уровнем двумя модами ЭМ поля. Эта модель получила название, А — схемы [7], [9], [10], [11]. Квантовая интерференция двух каналов возбуждения в Л — атоме позволяет создавать атомно-полевые состояния, обладающие рядом нетривиальных свойств. Например, существует когерентная суперпозиция, в которой отсутствует возбужденный флюоресцирующий уровень. В этом — &bdquo-темновом" (dark state) — состоянии минимизируются радиационные потери. Его наличие объясняет эффект когерентного пленения населенности (КПН) [9], наблюдаемый по исчезновению сигнала флуоресценции [12]. Другое проявление &bdquo-темновых" состояний — эффект электромагнитно-индуцированной прозрачности (ЭМИП) [7], [13] наблюдается в стационарном режиме по увеличению пропускания среды [14] ив импульсном режиме по изменению групповой скорости &bdquo-темновых" поляритонов [15], [16], [17].

В настоящее время исследованы оптические свойства большого количества схем с различными конфигурациями и числом атомных уровней (схемы типа V, N, &bdquo-лестница", каскадные схемы и т. д. [9]). Рассмотрены случаи взаимодействия с излучением разного спектрального состава. На основе полученных результатов выявлены новые эффекты и предложены новые техники: лазерная генерация без инверсии [18], контроль поглощения света атомами в присутствии магнитного поля [19], спектроскопия сверхвысокого разрешения [20], стабилизация частоты [21], лазерное охлаждение нейтральных атомов [22] и пр.

Исследование эффекта оптической бистабильности (ОБ) [23] в Л — атоме [24] выявило несколько интересных возможностей управления оптическим гистерезисом [25], что может найти применение в реализации оптической памяти и оптического транзистора, а также некоторых протоколах, основанных на безусловных логических операциях.

Изучение взаимодействия ЭМ поля с Л — атомом в настоящее время стимулируется разработкой алгоритмов запоминания квантовых состояний ЭМ поля в ансамблях атомов [26], исследованиями в области квантовой теории обратной связи [27], [28], а также реализацией алгоритмов с автокоррекцией [29].

Новым этапом развития является совместное использование в информационных технологиях современных достижений квантовой теории информации [30] и квантовой физики [11], [31]. Исследования в этой области [32] вылились в новое направление — квантовые информационные технологии [33]. Использование квантовых свойств микрои наносистем позволяет увеличивать скорость, безопасность и эффективность передачи, хранения и обработки информации. В связи со специфическими свойствами основного носителя квантовой информации — кубита, — который кодируется в состоянии квантовой системы, становится возможным реализовать новые алгоритмы [34] и протоколы [35], недоступные в информационных системах, построенных на классических принципах [36]. Отметим наиболее известные протоколы квантовой криптографии, телепортации и плотного кодирования, алгоритмы факторизации и поиска в базе данных, преобразования Фурье, и т. д. Использование квантового компьютера позволяет эффективно моделировать динамику открытых квантовых систем [37]. В зависимости от системы, в состоянии которой кодируется кубит, в квантовых информационных технологиях обозначились различные направления: фотонные технологии, атомы и ионы в ловушках, технологии ядерного магнитного резонанса, сверхпроводимость, квантовые точки, и т. д. [38], каждое из которых удовлетворительно решает определенный набор задач.

В квантовых оптических информационных [39], [40] технологиях в качестве носителей информации (кубитов) используются фотоны. На принципах квантовой оптики уже реализованы основные протоколы квантовых коммуникаций: криптография [41], квантовая телепортация и плотное кодирование [32]. Предложены и частично реализованы масштабируемые схемы оптических квантовых вычислений [42], [43]. Разработаны архитектуры масштабируемых квантовых оптических сетей, использующих приборы, работающие по законам линейной оптики [42], [44], [45]. Исследованы методы запоминания и воспроизведения квантовой информации, закодированной в состояниях фотонов, локализованных в высокодобротных резонаторах [46], [47], в интерферометрах, волноводах и линиях задержки [48], [49], [50]. Изучены методы записи квантовой информации, закодированной в состоянии поляризации фотонов [51], на квантовые состояния одиночных атомов или на коллективные квантовые состояния атомного ансамбля [52], и ее последующего считывания [53]. Обсуждается возможность реализации квантового процессора и высокоэффективной квантовой памяти на ансамблях атомов в высокодобротном резонаторе [54].

Для решения задачи получения единичных фотонов предлагаются способы генерирования неклассического антигруппированного света, из которого можно извлечь фотоны в виде гауссовских временных пакетов в заданном временном интервале [55], [56]. Изучаются способы создания неклассических состояний моды электромагнитного поля, в частности, фоковских состояний в высокодобротном резонаторе [57], [58]. Одним из наиболее перспективных источников единичных фотонов является параметрический генератор света [59], в основе функционирования которого лежит процесс спонтанного параметрического рассеяния [2].

Использование фотонов в качестве носителей информации обеспечивает устойчивость каналов передачи к шумам, однако требует реализации сильного нелинейного взаимодействия в процессах, включающих небольшое число фотонов. Существуют два подхода к решению этой проблемы. Первым из них является использование информационных технологий, работающих по протоколам линейных оптических квантовых вычислений и коммуникаций [42], [43]. Здесь преобразование информации, закодированной в состояниях одиночных фотонов, осуществляется с помощью линейных оптических элементов — светоделителей (СД), поляризационных светоделителей (ПСД), фазовых пластинок, зеркал и других элементов. Второй подход использует нелинейные оптические процессы взаимодействия с единичными атомами или их ансамблями. Для этого используется взаимодействие в высокодобротном резонаторе [60], [61], режим ЭМИП [62], [63] в газах и твердотельных образцах, эффект фотонного эха и пр.

В общей схеме реализации взаимодействия между кубитами используется вспомогательная система (апсШа) (атом, моды ЭМ поля, и пр.), состояние которой в процессе вычислений перепутывается с состоянием системы кубитов [64], [65]. Чтобы получить результат вычислений, необходимо определить состояние вспомогательной системы. Для этого используется измерение [66], [67], [68], [64] и как следствие недетерминистическая эволюция квантовых состояний ЭМ поля [69], [70], результатом которой является условная вероятностная процедура или протокол. Реализовать безусловную операцию в этом случае можно при помощи обратной связи. Другим способом служит организация только фазовых многокубитовых операций [71], [72] сопровождающихся однокубитовыми преобразованиями поворота. В этом случае можно показать [73], что алгоритмы построенные с использованием этих операций (они образуют логический базис [28]) можно сделать безусловными.

Существенная часть настоящей работы (главы 3 и 5) посвящена моделированию операции контролируемого преобразования фазы (КПФ) состояний ЭМ поля, которая может быть положена в основу реализации логических устройств оптических и квантовых вычислений. Опишем подробнее данную операцию, и то как она используется в квантовых вычислениях для создания универсальной логики [74]. КПФ — это преобразование, при котором каждая компонента многокубитового состояния приобретает фазовый множитель, зависящий от состояний отдельных кубитов:

Я{п) К)! а2)2 ¦ ¦ ¦ к>п = ехр • • • О 1а1>1 1а2>2 • • • К) п ¦

Здесь а.^? {0,1}, ] = 1,., п — квантовые состояния кубитов в вычислительном базисе, — дельта символ Кронекера и^ра1,а2,., ап ~ суммарный фазовый набег амплитуд многокубитовых состояний. Запишем данную операцию для трехкубитового случая 1) ат)ьп)с, 1, тп, п — 0,1, о котором пойдет речь в дальнейшем:

2(3) 10а Iт) ъ П) с = ехР (~гф1тп) 11) а т) ъ IП) с ¦

Среди трехкубитовых фазовых преобразований наибольший интерес представляет КПФ на 7 г (будем обозначать КПФя-), при которой набег фазы удовлетворяет следующему условию:

Афып = 7 г, 1-т-п = 1, Ьфып = 0, 1-т-п = 0.

Чтобы отмечать это требование оператор КПФ^ будем обозначать Эта операция лежит в основе трехкубитового универсального гейта CCNOT (вентиль Тоффоли [75]), который осуществляет преобразование:

1)а I т) ъ И с 11) а I т) ь 0 г П т) с, т, п = 0, 1, где ф — прямая сумма по модулю 2 и П — конъюнкция. Гейт CCNOT используется для создания перепутанных трехкубитовых состояний (типа |GHZ) = 1//2(|000) + |111))), нашедших применение в помехоустойчивом кодировании. Его связь с трехкубитовой операцией КПФ^:

CCNOT = (I 0 / 0 Н) Q^ (/

Я = ½[|0> (0| + |1> (0| — |0) (1| + |1> (1|].

Реализации многокубитовых фазовых преобразований для универсальных квантовых гейтов посвящено большое количество работ. Можно найти как получение полуклассических оценки [62], [76], так и работы в которых проводится полностью квантовый анализ [64], [71], [73].

Настоящая работа организована следующим образом: первая глава является обзорной и содержит краткое описание рассматриваемых в работе эффектов нелинейного взаимодействия ЭМ поля с атомомвторая глава содержит исследование ОБ абсорбционного типа в стационарном пределе. Рассматриваются способы управления оптическим гистерезисом при взаимодействии двумодового ЭМ поля с ячейкой паров, А — атомов в случае, когда обе моды после взаимодействия с атомными переходами при помощи зеркал снова попадают на вход ячейки. Третья глава посвящена изучению эффектов атомной когерентности, возникающих при взаимодействии пятиуровневого атома с четырьмя модами классического ЭМ поля, действующих на его переходах (М-схема). В четвертой главе исследуется условная эволюция квантованной моды резонатора при ее взаимодействии с неидеальным детектором. Рассматривается дискретная модель фотодетектирования. Пятая глава посвящена реализации трехкубитовой квантовой операции КПФ на 7 Г, в основе которой лежит взаимодействие ЭМ поля резонатора с детектором, структура которого описана в главе 4. В заключении перечислены основные результаты работы. Таким образом, тема диссертационной работы отвечает современным проблемам рассматриваемой области науки и поэтому является актуальной.

Цель работы — исследование нелинейных квантовых эффектов взаимодействия ЭМ поля с атомом и моделирование на их основе логических устройств для оптических и квантовых информационных технологий.

Научная новизна результатов, полученных в работе:

1. Исследован эффект оптической бистабильности (ОБ), возникающий при взаимодействии двух мод ЭМ поля с трехуровневым атомом Аконфигурации. Обратная связь, включающая обе моды, реализуется использованием кольцевого резонатора. Найдены и исследованы решения системы нелинейных уравнений, полученных из стационарного уравнения Лиувилля и уравнений согласования. Построены и изучены кривые интенсивностей &bdquo-вход — выход" для различных параметров взаимодействия атома и ЭМ поля. Двумерная область входных параметров, при которых наблюдается ОБ, построена и исследована впервые.

2. Исследованы эффекты нелинейного взаимодействия четырех мод ЭМ поля с М-схемой пяти атомных уровней. Найдены условия возникновения эффектов когерентного пленения населенности (КПН) и электромагнитно — индуцированной прозрачности (ЭМИП) в стационарном режиме. Предложена полу классическая модель операции контролируемого преобразования фазы на 7 г (КПФ^) поляризационных состояний мод ЭМ поля.

3. Исследована эволюция неклассического состояния квантовой моды ЭМ поля резонатора в процессе взаимодействия с неидеальным детектором. Для модели дискретного фотодетектора, в которой ЭМ поле взаимодействует с двухуровневым атомом-зондом, развит формализм операторов Крауса. Для учета разного рода неидеальностей детектора состояний атома, впервые вместо ортогональных проекторов введены операторы более общего вида. С их использованием исследовано влияние неидеальности на характеристики информативности фотодетектора, связанные с изменением энтропии системы.

4. Исследованы квантовые логические операции на основе условной эволюции квантовых систем. На примере квантовой логической операции КПФт, — фоковских состояний резонаторного ЭМ поля, предложен эффективный способ реализации многокубитовых логических вентилей, использующих редукцию при измерении. Впервые при моделировании квантовых логических устройств использован формализм операторов Крауса. С этой целью исследованы алгебраические свойства системы операторных уравнений для анализируемой ситуации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты теоретического исследования взаимодействия Л — атома и двумодового ЭМ поля с учетом обратной связи по обеим модам. Результаты, полученные численным решением системы нелинейных уравнений, и исследование свойств этих решений.

2. Исследование эффектов нелинейного взаимодействия четырех мод ЭМ поля с М-схемой пяти атомных уровней и их использование для реализации КПФ, — поляризационных состояний данных мод.

3. Теоретическое описание процесса детектирования квантовой моды ЭМ поля резонатора неидеальным фотодетектором. Алгебраические свойства системы уравнений для операторов, описывающих неидеальный детектор. Влияние неидеальности на изменение энтропии фон Неймана при детектировании.

4. Результаты теоретического исследования и численного моделирования операции КПФ^ квантовых состояний ЭМ поля. Использование условной эволюции квантовой системы, взаимодействующей с детектором, для реализации условных вероятностных квантовых вентилей с вероятностью, близкой к единице.

Достоверность результатов обеспечивается надежностью используемых теоретических методов, использованием современного вычислительного оборудования при проверке моделей, воспроизводимостью полученных результатов, хорошим согласием с теоретическими расчетами других авторов и многократной апробацией результатов на научных семинарах и конференциях.

Научная и практическая значимость:

1. Результаты, полученные для оптической системы с двумодовой структурой обратной связи, могут быть использованы для реализации оптической ячейки памяти, а также оптического транзистора.

2. Теоретическое исследование эффектов КПН и ЭМИП позволяет ре-ализовывать устройства, в которых имеет место сильное нелинейное взаимодействие между распространяющимися совместно модами ЭМ поля.

3. Результаты исследования условной эволюции могут быть использованы для описания любой квантовомеханической системы, взаимодействующей с детектором. В частности, это касается квантовых информационных систем, в которых детектор выполняет особую роль извлечения классической информации из состояний квантовых объектов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: международной конференции молодых ученых &bdquo-КМУ" (Санкт-Петербург, 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г.) — международной конференции «Days on Diffraction» (Санкт-Петербург, 2008 г., 2009 г.) — международной конференции молодых ученых &bdquo-Оптика" (Санкт-Петербург, 2007 г., 2011 г.) — международной конференции &bdquo-Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург, 2008 г., 2010 г.) — международной конференции ICONO/Lat (Казань, 2010 г.) — международной научной школе &bdquo-Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2010 г., 2011 г.) — семинаре памяти Д. Н. Клышко (Москва, 2011 г.).

Личный вклад автора. В большинстве совместных работ автором диссертации выполнена основная часть исследований. Соавторам принадлежит постановка задач, обсуждение полученных результатов и участие в написании статей.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных изданиях, 7 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 6 — в сборниках трудов конференций.

А1 ] Трифанов А. И. Реализация квантового логического вентиля CCNOT на основе зеемановской структуры уровней в атомах рубидия / А. И. Трифанов // Научно-Технический Вестник ИТМО. -2008. -Т.51. -С.390−398.

А2 ] Trifanov A.I. Optical CCNOT quantum gate/ G.P.Miroshnichenko, I.Yu.Popov, A.I.Trifanov // Сборник трудов конференции &bdquo-Фундаментальные проблемы оптики" в рамках международного оптического конгресса &bdquo-ОПТИКА — XXI век". Санкт-Петербург. -2008. С.123−125. [A3 ] Trifanov A.I., Quantum gate implementation based on nonlinear optical phenomena / G. Miroshnichenko, I. Popov, A. Trifanov // Proc. of the conference «Days on Diffraction 2008». Saint-Petersburg. -2009. -P. 177 181.

A4 ] Trifanov A.I., Possible implementations of CNOT and CCNOT gates / G.P.Miroshnichenko, I.Yu.Popov, A.I.Trifanov // Physics of Particles and Nuclei Letters. -2009. -V.6(7). -P.589−593. [A5 ] Trifanov A.I., Three qubit operation in the five level optical medium / G.P.Miroshnichenko, I.Yu.Popov, A.I.Trifanov // Proc. of the conference «Days on Diffraction 2009». Saint-Petersburg. -2010. -P.185−191. [A6 ] Трифанов А. И., Нелинейные оптические свойства среды с Мконфигурацией атомных уровней / Г. П. Мирошниченко, И. Ю. Попов,

А.И.Трифанов // Оптика и Спектроскопия. -2010. -Т.109(3). -С.456−462.

А7 ] Trifanov A.I., Optical bistability in nonlinear system with two loops of feedback / G.P.Miroshnichenko, A.I.Trifanov // ICONO 2010 Proc. of SPIE. -2011. -V.7993.

A8 ] Трифанов А. И., Модель оптического транзистора и оптической системы с управляемым гистерезисом / Г. П. Мирошниченко, А. И. Трифанов // Сборник трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики». -2010. -С.81−84.

А9 ] Трифанов А. И., Оценка условного фазового набега для квантовой оптической операции CCNOT / Г. П. Мирошниченко, А. И. Трифанов // Сборник трудов XIV международной молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». -2010. -С.142−145.

АЮ ] Трифанов А. И., Реализация элементной базы оптических информационных технологий на основе нелинейных оптических свойств атомных газов / Г. П. Мирошниченко, А. И. Трифанов // Наносистемы: физика, химия, математика. -2011. -Т.2(1). -С.64−81.

All ] Трифанов А. И., Условное контролируемое фазовое преобразование квантовых состояний электромагнитного поля / Г. П. Мирошниченко, А. И. Трифанов // Научно-Технический Вестник ИТМО. -2011. -V.71(l). -С.29−33.

А12 ] Трифанов А. И., Управляемый гистерезис в оптических системах, охваченных двумя петлями обратной связи / Г. П. Мирошниченко, А. И. Трифанов // Оптика и Спектроскопия. -2011. -V.111(5). -С.837−844.

А13 ] Trifanov A.I., Conditional Phase Shift for Quantum CCNOT Operation / G.P.Miroshnichenko, A.I.Trifanov // Quantum Inf. Proc. -2011. 30 November (online first).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 115 страниц с 32 рисунками.

Список литературы

содержит 127 наименований.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. В стационарном пределе исследована ОБ абсорбционного типа при взаимодействии двух мод ЭМ поля с Л — атомами. Рассмотрена обратная связь с двумодовой структурой. Для всех значений входных интенсивностей мод найдены значения выходных интенсивностей и построены кривые зависимости интенсивностей полей &bdquo-вход — выход". Изучены способы управления ОБ.

2. В стационарном режиме исследованы нелинейные оптические свойства атомной подсистемы, состоящей из пяти уровней, взаимодействующей с четырьмя модами ЭМ моля (М-схема). Получены приближения двухи трехуровневой схем. Исследованы эффекты КПН и ЭМИП в подсистемах М-схемы. На основе полученных результатов предложена операция КИФ^.

3. Для описания взаимодействия квантовой резонаторной моды с неидеальным фотодетектором исследована условная эволюция и развит математический аппарат параметризации, учитывающей различного рода неидеальности.

4. На основе условной эволюции квантовой системы, взаимодействующей с детектором, предложен способ реализации квантовых логических устройств, использующий редукцию состояния при детектировании. Предложен алгоритм решения операторной системы уравнений для определения операторов Крауса, характеризующих измерительное устройство.

5. Предложена вероятностная (Р = 0.2) модель генератора перепутанных пар резонаторных фотонов (heralded entanglement) с качеством, близким к единице.

Благодарности

Автор диссертации выражает искреннюю благодарность своему Учителю и научному руководителю, профессору, доктору физико-математических наук Г. П. Мирошниченко, за предоставленную тему, постоянное внимание и помощь в работе. Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность И. Ю. Попову, совместно с которым была выполнена часть исследований и полезные обсуждения полученных результатов. Также автор диссертации выражает благодарность В. М. Уз дину, Т. Ф. Панкратовой, И. С. Лобанову, В. Ю. Лоторейчику, Е. С. Трифановой за ценные советы и поддержку, а также всем сотрудникам кафедры высшей математики за понимание и помощь в работе.

Заключение